試題在調查某市成年民眾對於 贊成實施路平專案 這個議題的支持度中,回收有效問卷 400 份,支持度在 95% 的信心水準下的信賴區間為 [0.75,0.775],設此市的成年民眾真正支持此議題的比例為 p,則下列敘述何者正確? () 回收問卷中,贊成的有 300 張 () p 約有 95% 的機率落在信賴區間 [0.75,0.775] 中 (3) 如果重複做此抽樣 調查 ( 每次皆回收 400 份 ),所得贊成比例約有 95% 會落在區間 [ p, p ] 中 (4) 若再 0 0 做一次民調,回收問卷 400 份,贊成此議題的比例為 0.,則在 95% 的信心水準下,抽樣誤差為 8% (5) 若希望抽樣誤差縮短為正負 個百分點內,則重新抽樣時,回收有效問卷數保守估計至少要 500 份 編碼 50537 難易 中 出處 師大附中段考題 解答 5 0.75 0.775 () 400 300. ()(3) 依定義,重複試驗 k 次將有 k 95% 個區間包含 p. 0. ( 0.) (4) 4%. 400 (5) ( ) 500. 0.0 某校為了解學生對營養午餐的菜色是否滿意,用簡單隨機抽樣從全校 5000 位同學當中抽出了 50 人,詢問他們 的意見,其中有 70 人表示對菜色滿意.以下請選出正確的選項 () 全校同學當中,一定有 3400 位對菜色滿意 () 全校同學對營養午餐菜色滿意百分比的 95% 信賴區間是 [0.6,0.74] (3) 全校同學對營養午餐菜色滿意的百分 比,一定不少於 0.6 (4) 全校同學對營養午餐菜色滿意的百分比,有可能大於 0.74 70 (0.68)(0.3) ( 0.68, 0.03 ) 50 50 編碼 50538 難易 中 出處 高雄中學段考題 解答 4 () : 不一定. 0.68 0.3 0.68 0.3 () :95% 信賴區間為 [0.68, 0.68 ] [0.6, 0.74]. 50 50 (3) : 不一定. (4) : 有可能.想要了解學生對於議題 開放外食訂購 支持的程度所作的抽樣調查,依年級區分,所得結果如下表 : 贊成此議題的比例 p 高一學生高二學生高三學生 0.50 0.55 0.60 p 的標準差 0.03 0.04 0.0 請問從此次抽樣結果可以得到下列哪些推論? () 高三學生贊成此議題的比例大於高一學生贊成此議題的比例 () 在 95% 的信心水準之下,高一學生贊成此議題之比例的信賴區間為 [0.44,0.56] (3) 此次抽樣的高一學生數少
於高二學生數 (4) 如果不區分年級,此次抽樣贊成此議題的比例 p 介於 0.50 與 0.60 之間 (5) 由此次的抽樣調 查推論,高一學生中有 50% 贊成此議題 編碼 50539 難易 中 出處 臺中女中段考題 解答 4 () 只能說 : 在此次參與抽樣的同學中,高三學生贊成的比例大於高一學生贊成的比例,但不代表母體仍是如 此. () p 0.5, p 的標準差 0.03,信賴區間為[0.5 0.03.,0.5 0.03.] [0.44,0.56]. (3) (4) 0.5 0.5 0.03, 78, 3 0.55 0.45 0.04, 55, 高一人數 高二人數. 0.6 0.4 0.0, 3 600, 78 0.5 55 0.55 600 p 0.6 0.5656. 78 55 600 (5) 只能說 : 在此次參與抽樣的同學中,高一學生贊成此議題的比例為 50%,但不代表高一母體仍是如此. 某一民調機構受 A 電視臺委託,在 兩地調查收看 A 電視臺晚間 7 點之電視新聞的居民占當地居民之百分 比 ( 以下簡稱為 收視率 ).結果如下 : 在 95% 信心水準之下,在 兩地的收視率之信賴區間分別為 [0.50, 0.58] [0.08, 0.6].試問下列哪些選項是正確的? () 此次調查結果可解讀為 : 地全體居民中有一半 以上的人收看 A 電視臺晚間 7 點之電視新聞的機率大於 95% () 若在地以同樣方式進行多次民調,所得收視 率有 95% 的機會落在區間 [0.08, 0.6] (3) 地本次的參訪者中, 54% 的人收看 A 電視臺晚間 7 點之電視新聞 (4) 此次民調在地的參訪人數少於在地的參訪人數 (5) 經密集廣告宣傳後,在地再次進行民調,並增加參 訪人數達原人數的四倍,則在 95% 信心水準之下 A 電視臺晚間 7 點之電視新聞的收視率之信賴區間寬度會減半 ( 即 0.04) 編碼 50540 難易 中 出處 臺中女中段考題 解答 34 ()() 每做一次民調,會得到一次收視率 p, ( ) ( ) 而 p 的 95% 信賴區間是 [ p p, p p p p ], 它的意義是做了很多次民調後,會有很多個 95% 信賴區間, 而這些區間中,約有 95% 會包含真正的收視率,即 95% 信賴區間不是機率問題. (3) p 0.5, p 0.58 0.5 0.58 p 0.54 ( p : 民調的收視率 ). (4) 地的正負誤差為 0.04,地的信賴區間為[0.08, 0.6] 可表為 0. 0.04, 0.54( 0.54) 0.( 0.) 則地的正負誤差為 0.04, 0.54 0.46 0. 0.88 0.056, 0.484.
(5) 經密集廣告宣傳後,地的 p 會改變且信賴區間的寬度會改變,所以參訪人數的增加與原信賴區間沒有絕對的關係.政府欲推行 年國教,在一次民意調查中,成功訪問了 00 位成年民眾,其中有 605 位的民眾贊成 年國教,在 95% 的信心水準下,誤差為正負 3%,試問下列敘述何者正確? () 根據此次抽樣所得之 95% 信賴區間為 [0.49, 0.55] () 調查報告顯示,此次調查所得信賴區間有 95% 的機率包含真正贊成 年國教的民眾比例 (3) 若重複作 00 次的抽樣,所得到的 00 個信賴區間中,大概會有 95 個包含真正贊成 年國教民眾的比例 (4) 在同樣的條件下,降低信心水準,抽樣誤差會提高 (5) 若想減少抽樣誤差,可以增加抽樣訪問民眾的人數 編碼 5054 難易 中 出處 建國中學段考題 解答 35 () 605 0.55 00, 95% 信賴區間為 [0.5,0.58]. (4) 降低信心水準,抽樣誤差會降低. NBA 籃球巨星旋風似的訪問臺灣,帶動了全校籃球的運動風氣,某體育老師為測驗同學投籃的準確度,於全校 任意挑選 5 位同學在罰球線跳投,結果有 6 位同學命中,在 68% 的信心水準下,則下列何者正確?( 依 68 95 99.7 原則 ) () 樣本命中率 p 0.64 () 抽樣誤差為 9.6% (3) 投籃準確度的信賴區間為 [0.448, 0.83] ; 若 在 68% 信心下,抽樣誤差在正負兩個百分點 ( % ),我們需要抽樣個數,則 值應為何較適當? (4) 500 (5) 000 ( 標準差, : 抽樣數, p : 命中率 ) 編碼 5054 難易 中 出處 成功中學段考題 解答 4 6 p ( p) 0.64 0.36 p 0.64, 0.096 9.6%, 5 5 68% 的信賴區間 :[0.64 0.096, 0.64 0.096] [0.544, 0.736] 0.64 0.36 0.0, 576. 某民調中心在 兩個城市調查民眾是否擔心被傳染新流感 (HN) 的比率 ( 以下簡稱 擔心率 ).結果如 下 : 在 95% 信心水準之下,在 兩城市的 擔心率 之信賴區間分別為 [0.36,0.44] [0.58,0.6].試判斷 下列哪些選項是正確的? () 此次調查中,城市有 40% 的民眾擔心被傳染新流感 () 城市有 60% 的民眾擔 心被傳染新流感 (3) 城市的受訪人數比城市的受訪人數少 (4) 兩個城市的受訪人數皆超過 000 人 (5) 民調中心在城市再次進行民調,並增加訪問人數達原人數的四倍,則在 95% 信心水準之下,城市的 擔 心率 之信賴區間寬度會減半 編碼 50543 難易 中 出處 康熹自命題 解答 3 () 正確. () 錯誤.此次調查,城市的樣本中有 60% 的民眾擔心被傳染新流感,
但城市全體民眾是否有 60% 的民眾擔心被傳染新流感不得而知. (3)(4) 若 兩城市受訪人數分別為,, 0.4 0.6 0.6 0.4 0.04, 600, 0.0, 400. (5) 再次抽樣調查, p 會改變,故寬度未必減半. 某校高三有 000 人,在某次考試中國 英 數三科成績整理如表.假設國 英 數三科的成績皆為常態分布, 又高三學生妍希的國 英 數三科分別考了 90 83 84 分,則下列之敘述何者正確?( 常態分布 : 常態分布的 資料對稱於平均數,且當標準差為 σ 時,該資料大約有 68% 落在區間 ( σ, + σ) 內,約有 95% 落在區間 ( σ, + σ) 內,約有 99.7% 落在區間 ( 3σ, + 3σ) 內. ) 算術平均數標準差 國 75.5 7.5 英 70. 5.3 數 59. 8. () 全校高三學生的國 英 數三科之算術平均數為 68.3 分 () 妍希的數學成績在全校高三學生排名的前 5 名 內 (3) 妍希這三科在全校高三學生的排名,以數學最好 (4) 國 英 數這三科中,全校高三學生所呈現出成績 高低分差異性最大的是國文科 (5) 若將全校高三每位同學的國文成績先乘以 為 分 4 再加 5 分,則國文成績的標準差 5 編碼 50544 難易 中 出處 康熹自命題 解答 3 () 75.5 70. 59. 68.3. 3 () 妍希數學考 84 分 > 83.5, 99.7% 0.5%, 000 0.5% = 5, 妍希數學在全校高三排 5 名內. (3) 國文 :90 < 75.5 + 7.5 = 90.5, 英文 :70. + 5.3 < 83 < 70. + 3 5.3 = 86., 數學 :84 > 59. + 3 8. = 83.5. (4) 數學的標準差最大,所以數學成績的高低差異最大. (5) 設高三每位同學國文的原始成績為 x,原分數先乘以 4 4 4 則 y x 5 y x 7.5 6 分. 5 5 5 4 再加 5 分的新成績為 y, 5 某校要從高一的 真 善 美 愛 四個班級中隨機選取一個班級進行數學抽測,考慮 兩種抽樣方法 :
方法是從四個班級的導師中隨機選取一人,被選中導師的班級為抽測班級 ; 方法是從所有高一學生中隨機選取一名學生,被選中學生的班級為抽測班級,若各班人數都不相同,其中 愛 班人數最多,則下列敘述哪些是正確的? () 方法中,每位高一學生被抽測的機率相等 () 方法中,每位高一學生被抽測的機率相等 (3) 方法中,四個班級被抽測的機率相等 (4) 方法中,四個班級被抽測的機率相等 (5) 愛 班被抽測的機率,使用方法較使用方法高 編碼 50545 難易 中 出處 康熹自命題 解答 3 () 各班被抽中的機率都是 4,每人被抽中的機率也都是 4, 正確. ()(4) 人數多的班級,該班學生被抽中的機率大. (3) 正確. (5) 愛班人數最多, 用方法被抽中的機率大於 4,故用方法較用方法的機率高. 針對某議題調查臺北市國中生的支持度之抽樣調查,所得結果依性別區分列表如下 : 男學生 女學生 贊成的比例 p 0.59 0.5 p 的標準差估計 0.04 0.0 從這次抽樣的結果,試問下列哪些推論是錯誤的? () 如果不區分性別,這次抽樣贊成此議題的比例 p 超過 0.55 () 如果不區分性別,這次抽樣 p 的標準差介於 0.0 與 0.04 之間 (3) 在 95% 的信心水準之下,男學生贊成此議題之比例的信賴區間為 [0.55, 0.63] (4) 在 95% 的信心水準之下,女學生贊成此議題之比例的信賴區間為 [0.48, 0.56] 編碼 50546 難易 難 出處 課本題 解答 3 () 不一定. () 不一定. (3) 男學生贊成的 95% 信賴區間應為 [0.59 0.04, 0.59 0.04] [0.5, 0.67]. 設某保險公司對於單身男士的客戶進行抽樣調查, p 為他們過去兩年曾要求過保險賠償的比例,並設抽查人數 為 00 人,而 X 表示要求賠償的人數,試問下列哪些選項是正確的? () 當 X 50 時, p 的 95% 信賴區間約為 [0.4, 0.6] ( 以四捨五入取到小數第一位 ) () 當 X 60 時, p 的 95% 信賴區間比 X 50 時的 95% 信賴區間為寬 (3) 就 p 的信心水準而言,同一樣本的 95% 信賴區間比 99.7% 信賴區間為寬 (4) p 之 95% 信心水準的意義是指抽取一樣本所作出來的 95% 信賴區間有 95% 的信心包含 p 編碼 50547 難易 中 出處 課本題 解答 4
() 樣本數 00, p X 近似常態分布. 50 95% 信賴區間約為 p 0.5 正負兩個 ( 或.96 個 ) 標準差, 00 0.5 0.5 又常態分布的標準差為 0.05, 00 故 p 的 95% 信賴區間約為 [0.5 0.05, 0.5 0.05] [0.4, 0.6]. ( 若以.96 個標準差計算之 95% 信賴區間約為 [0.5.96 0.05, 0.5.96 0.05] [0.4, 0.6].) 因此,選項 () 正確. () 當 X 60 時, 其標準差 X 60 p 0.6, 00 0.6 0.4 0.05, 00 故 X 60 時 p 的 95% 信賴區間比 X 50 時的 95% 信賴區間為窄, 選項 () 不正確. (3) p 的 99.7% 信賴區間比 95% 信賴區間為寬,故選項 (3) 不正確. (4) 此為信賴區間意義的正確解讀,故選項 (4) 正確. 某廠商委託民調機構在 兩地調查聽過某項產品的居民占當地居民之百分比 ( 以下簡稱為 知名度 ).結 果如下 : 在 95% 信心水準之下,該產品在 兩地的知名度之信賴區間分別為 [0.50,0.58] [0.08,0.6].試 問下列哪些選項是正確的? () 地本次的參訪者中, 54% 的人聽過該產品 () 此次民調在地的參訪人數少 於在地的參訪人數 (3) 此次調查結果可解讀為 : 地全體居民中有一半以上的人聽過該產品的機率大於 95% (4) 若在地以同樣方式進行多次民調,所得知名度有 95% 的機會落在區間 [0.08,0.6] (5) 經密集廣告宣傳後, 在地再次進行民調,並增加參訪人數達原人數的四倍,則在 95% 信心水準之下該產品的知名度之信賴區間寬 度會減半 ( 即 0.04) 編碼 50548 難易 中 出處 98 學測 解答 () : 地的信賴區間為 0.50, 0.58 可表為 0.54 0.04,則 p 0.54 54%,即 54% 的人聽過. () : 地的正負誤差為 0.04,地的信賴區間為 0.08, 0.6 可表為 0. 0.04,則地的正負誤差為 0.04, 0.54( 0.54) 0.( 0.) 0.54 0.46 0. 0.88 0.056, 0.484. (3)(4) :95% 信心水準之下信賴區間的意義是 如果在同樣條件下進行多次民調,所得區間有 95% 的機會包含真正的知名度 p.並非指真正的知名度 p 落在這次得到的信賴區間的機率是 95%,也不是說再做民調會有 95% 的機會所得到的 p 落在前次得到的信賴區間.因為真正的 p 是個定值,只有會落在這個區間,或不會落在這個
區間兩種情形,抽樣完成後, p 值是否落在這個區間中,是個已確定的事實 ( 雖然在未做普查的情形下,謎底尚未揭曉 ),不是機率問題. (5) : 經密集廣告宣傳後,地的 p 會改變且信賴區間的寬度會改變,所以參訪人數的增加與原信賴區間沒有絕對的關係.想要了解臺灣的公民對某議題支持的程度所作的抽樣調查,依性別區分,所得結果如下表 : 請問從此次抽樣結果可以得到下列哪些推論? 贊成此議題的比例 p 女性公民 男性公民 0.5 0.59 p 的標準差 0.0 0.04 () 全臺灣男性公民贊成此議題的比例大於女性公民贊成此議題的比例 () 在 95% 的信心水準之下,全臺灣女性 公民贊成此議題之比例的信賴區間為 [0.48,0.56]( 計算到小數點後第二位,以下四捨五入 ) (3) 此次抽樣的女 性公民數少於男性公民數 (4) 如果不區分性別,此次抽樣贊成此議題的比例 p 介於 0.5 與 0.59 之間 (5) 如果 不區分性別,此次抽樣 p 的標準差 介於 0.0 與 0.04 之間 編碼 50549 難易 中 出處 99 學測 解答 4 () : 此乃抽樣調查, 無法代表全部男生及女生贊成之比例. () : 95% 之信賴區間為 [0.5 0.0,0.5 0.0] [0.48,0.56]. (3) : 0.5 0.48 0.0 女 64 ; 0.59 0.4 0.04 男 5, 女 (4) : 不分性別之 p 0.5 64 0.59 5 0.53. 64 5 ( 合併資料之平均值必介於二者之間, p 介於 0.5 與 0.59 之間 ) 0.53 0.47 (5) : 不分性別之標準差 0.08. 64 5 ( 合併資料之標準差可能變大或變小,不一定介於二者之間 ) 男 女 男.