第三單元 平面座標與直線的斜率
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1 第四十八單元信賴區間與信心水準的解讀 ( 甲 常態分布 林信安老師編寫 許多量測的結果, 像是葡萄酒的評鑑 基測作文分數的評定 天文資料的觀測等等, 都會有誤差, 這些誤差可能來自個人的偏見 儀器的誤差, 但是更關鍵的是, 即使一切流程都很完美, 但是數據本身依然會有誤差, 數據本身就會因隨機誤差而變動, 這是重要的關鍵 1738 年棣美弗 (Abraham De Moivre 在他的 << 機會論 >> (The Doctrie of Chace 再版時, 揭示了數據誤差的分布曲線 鐘形曲線之重要性 這個鐘形曲線通常稱為常態分布, 有時候也稱為高斯分布 高斯在研究行星運動時, 認識到常態分布描述了量測誤差的分布情形 誤差定律, 他當年將 誤差定律 這條法則, 塞在 << 天體依圓錐曲線繞日運動之理論 >> 這本書, 幸好拉普拉斯 (Laplace 在 1810 年偶而讀到這本書, 利用這本書中誤差定律的結果, 他馬上知道可以用來改進他自己正在研究的 中央極限定理, 中央極限定理是說 : 大量的獨立隨機因素之和, 可以是任何數值, 其出現的機率呈常態分布 這個結果比高斯的發現更能說明常態分布就是誤差定律 (1 常態分布 : 很多資料畫出直方圖後, 將直方圖中各長方形頂邊的中點用平滑曲線相連, 會呈現中間高而往左右兩邊下降近似鐘型 當資料的次數分配曲線圖呈現如鐘型一樣, 由中間往兩邊對稱下降的情形時, 就說此組資料的分布是近似常態分布 ( 或稱常態分配, 常態分布是高斯 (Carl F.Gauss 所創, 他發現許多資料的測量誤差經常是依據常態分布, 常態分布是統計最有用的一種分布, 很多社會科學自然科學的資料都近似常態分布 對於常態分布的資料, 我們由次數分配呈鐘形知道中間部分佔的比例較大, 愈往兩旁 所佔的比例愈小, 但比例大約是多少呢? ~48 1~
2 當一組資料的直方圖呈常態分布, 而且也知道此組資料的平均數 µ, 標準差 σ, 就能利用數學方法估算出大約有 68% 的資料落在區間 [µ σ, µ+σ] 內, 有 95% 的資料落在區間 [µ 2σ, µ+2σ] 內, 有 99.7% 的資料落在區間 [µ 3σ, µ+3σ] 內 (2 標準計分 : 標準分數 (stadard score= 觀測值 算術平均數標準差 標準分數為 1 的意義是說 : 觀測值在算數平均數之上 1 個標準差的位置 ; 標準分數為 2 的意義是說 : 觀測值在算數平均數之下 2 個標準差的位置 標準分數可以用來比較 不同分布中的值 在使用時, 分布必須至少是大致對稱的, 標準分數才適用 [ 例題 1] 從實驗室的數據證實, 人的睡眠時數呈現常態分布, 其平均數為 7.5 小時, 標準差 1 小時, 根據此睡眠分布, 試估計下列各項所佔的人數比例 (1 睡眠時數超過 7.5 小時者 (2 睡眠時數介於 6.5 到 8.5 小時者 (3 睡眠時間不到 8.5 小時者 As:(150% (2 約 68% (3 約 84% [ 例題 2] 某校有學生 1000 人, 段考成績呈常態分配, 數學平均成績 70 分, 標準差 10 分, 英文平均成績 60 分, 標準差 8 分, 某生數學成績 78 分, 英文成績 68 分, 則以全校排名預估他哪一科考得較好? ( 練習 1 某校有學生 1000 位, 數學段考成績呈常態分布, 平均成績 70 分, 標準差 10 分, 請概估 : (1 此次數學段考不及格的學生約有幾位? (2 成績超過 90 分的有幾位? (3 某生成績 80 分, 他在全校大約排第幾名? As:(1160 位 (225 位 (3 第 160 名 ( 練習 2 某校有學生 1000 人, 數學段考成績呈常態分配, 平均成績 60 分, ~48 2~
3 標準差 10 分, 請概估數學成績 40~ 70 之間的人數大約有多少人? As: 815 人 ( 練習 3 Jae 在 SAT 的語言部份得了 600 分, 她的朋友 Joy 則是參加 ACT 測驗, 在語言部份拿了 24 分 根據測驗單位的統計結果,SAT 與 ACT 大致上呈常態分布, 且它們的算術平均數與標準差分別為 500,110;18,6, 請問誰的標準計分比較高 As:Joy ( 練習 4 丟硬幣的試驗中, 硬幣出現正面的比例呈常態分布 ( 平均數 p 時, 標準 p ( 1 p 差為 今丟一個公正的硬幣 100 次, 其中出現正面的比例為 pˆ, 依常態分布的規則, 求 pˆ 0.6 的機率 As:2.5% ( 乙 信賴區間與信心水準 從一個例子談起 : (1 請 100 個同學用隨機號碼表模擬 投擲一個質量均勻銅板二十次 的試驗, 以擲出正面的比率為橫座標 學生人數為縱座標製作次數分配表 (2 請 1000 個同學用隨機號碼表模擬 投擲一個質量均勻銅板 100 次 的試驗, 以擲出正面的比率為橫座標 學生人數為縱座標製作次數分配表 [ 解答 ]: (1 利用隨機號碼表中以 代表出現正面, 而 代表出現反面, 舉例 : 以第 5k-4 列 ~ 第 5k 列及第 4 l -3 行 ~ 第 4 l 行的 小區塊 當成一次模擬, 那麼這種選取隨機號碼表的方式, 可以當成 100 個同學同時作 投擲銅板二十次 的試驗, 因此得到 100 個同學擲出正面的比率值 比如右框中即第 1~5 列及第 1~4 行的 小區塊, 其中有 7 個偶數, 所以模擬第 1 個同學擲出正面的比率是 0.35 下表是以此方法得到的 100 個模擬正面數 : 再以橫坐標是擲出正面比率, 縱坐標是學生人數作直方圖 : ~48 3~
4 這個隨機模擬的結果有些令人失望,100 個同學投擲ㄧ個公正的銅板 ( 因為你假設偶數是正面 奇數是反面, 出現次數最高的並不是期望值 0.5, 而且也沒有出現左右完全對稱的情形 同學可以用不同選取號碼的方式做不同的模擬, 情況也不盡相同, 不過有些結果會類似, 我們可以算出這個隨機試驗的期望 值是 0.5, 標準差是 0.11, 而我們從前頁的圖表知道, 擲出正面比率在 與 之間的人數佔全部的 71%, 在 與 之間的人數佔全部的 95%, 在 與 之間的人數佔全部的 100% 如果以 100 個同學投擲ㄧ個公正銅板的模擬看來, 即使並非每個同學擲出正面的比率值都是 0.5( 這種情形太困難了吧, 但比率值在期望值前後 1 個 2 個 3 個標準差範圍內的人數約略是佔全部的 68% 95% 99.7% (2100 個學生的模擬試驗的結果或許與理論值有些誤差, 解決方法是提高投擲次數 ( 如每人投擲 100 次 及增加參與學生人數 ( 如 1000 個學生參與, 但隨機試驗仍存在不確定性, 下圖是以 1000 人進行 投擲一個質量均勻銅板 100 次 試驗的結果 : 以橫坐標是擲出正面比率, 縱坐標是學生人數作直方圖 : ~48 4~
5 當我們用 1000 個學生進行 投擲一個質量均勻銅板 100 次 試驗, 其直方圖就會比 較接近常態分布 在沒有計算機的年代裡, 我們連續投擲一個質量均勻銅板 次, 計算出現正面 4000~6000 次的機率值 C k k = 4000 ( 就不是件容易的事, 數學家想尋找一種模型 能夠描繪二項分配或甚至是適用其他的機率分佈, 於是常態分布就廣泛地被大家使用了, 只要上述投擲銅板的試驗次數夠多, 它就能夠用常態分佈來近似其機率分布的狀況 (1 中央極限定理 : 統計學上常假設資料是常態分布, 例如常態分班 常模 ; 常態曲線等等都是常聽到的名詞 而這些假設的依據是什麼呢? 設某母體平均數是 µ 變異數是 σ 2, 但一般來說 µ σ 2 都是未知的, 若從母體中抽出 個樣本 x 1 x 2 x, 我們以樣本平均數 x = x 1+x 2 + +x 來估計 µ, 因為每次抽出 的 個樣本都不相同, 因此算出的樣本平均數 x 會不相同, 我們稱 x 為 隨機變數, 既然每次抽樣算出的 x 不同, 因此有必要了解隨機變數 x 的抽樣分布的 長相 是如何? 統計學理有個基本定理 中央極限定理, 中央極限定理告訴我們當樣本數 很大時, 不管母體資料是什麼分布, 也不管母體的資料是連續或離散 對稱或不對稱 右偏或是左偏, 甚至單峰或是多峰都無所謂, 只要樣本數 足夠大 ( 這裡的足夠大並沒有一定的標準, 如果母體的分布愈對稱, 則所需的樣本數愈少, 通常要求 30, 則 ~48 5~
6 (1 隨機變數 x 的分配會接近鐘形的常態分布 (2 隨機變數 x 的平均數與原母體平均數相同都是 µ (3 隨機變數 x 的標準差 ( 稱為標準誤 與原母體的標準差不同, 變成只有 σ (2 一份民調的解讀 : 大眾媒體經常報導民調的結果, 而民調的問題多半為是非題 : 對某位候選人支持或不支持, 對某位行政首長滿意或不滿意, 要不要投票給某位候選人等等 下面的文字是某民調公司對行政院長施政的滿意度調查 :.. 滿意度 4 成 4 本次調查是以台灣地區住宅電話簿為抽樣清冊, 並以電話的後 四碼進行隨機抽樣 共成功訪問 1056 位台灣地區 20 歲以上民眾 在 95% 的信心水準 下, 抽樣誤差為正負 3.0 百分點 上面的文字除了說明某民調公司的抽樣的母體與抽樣的方法外, 對於行政院長施政滿意度結果的呈現應該如何來解讀呢? 我們提出以下兩問題 : 問題一 : 95% 的信心水準 和 抽樣誤差正負幾個百分點 這兩句話總是與民調的結論並陳, 它們代表什麼意義呢? 問題二 : 電話只訪問了 1000 多人, 相對台灣地區一千六百萬的成年民眾, 這 1000 多人具有代表性嗎? 首先我們先解讀文字中的各項涵義 : (a 滿意度 4 成 4 在本次調查中, 母體是台灣地區 20 歲以上的民眾, 樣本則是成功訪問的 1056 人, 滿意度 4 成 4 表示在 1056 位受訪者中, 約有 44% 的人表示滿意 ( 即約有 456 人回答滿意 (b 抽樣誤差正負 3.0 百分點 將 44% 分別加減 3.0%, 就可得到一個區間 [ , ]=[0.41,0.47], 假設全台成年民眾經過普查, 真正的滿意度是 p( 也就是真正的滿意度為 p, 那麼這次的調查估計 p 的值可能會落在 0.41 到 0.47 的範圍內 而這裡我們樣本中滿意的比例 44% 來推估母體滿意比例 p 可能落在那個區間 統計上把這個區間稱為信賴區間 信賴區間 :[ 估計值 最大誤差, 估計值 + 最大誤差 ] (c 95% 的信心水準 在這次調查中, 母體真正的滿意比例 p 是不可知的, 而抽樣都會有誤差, 我們並不能 保證真正的比例 p 一定會在我們所推估的區間內, 而 95% 的信心水準的意思是指 : 如 果我們抽樣很多次, 每次都會得到一個信賴區間, 那麼這麼多的信賴區間中, 約有 95% 的區間會涵蓋真正的 p 值 ~48 6~
7 因此根據 (a(b(c 的解讀, 對於這份民調的結果我們有了比較完整的概念 : 民調中的滿意度是被抽樣訪問者的滿意度, 將它加上正負誤差, 就可以得到一個信賴區間, 而我們有 95% 的信心說, 真正的滿意度會落在我們所得出的區間中 通常估計真正的 p 值落在那個範圍是以區間來表示, 稱為信賴區間, 而落在此區間的 機率稱為信心水準 結論 : (1 信賴區間 :[ 估計值 最大誤差, 估計值 + 最大誤差 ] (2 95% 的信心水準的意思是指 : 如果我們抽樣很多次, 每次都會得到一個 信賴區間, 那麼這麼多的信賴區間中, 約有 95% 的區間會涵蓋真正的 p 值 [ 例題 3] 某報對於台北市市長施政滿意程度進行民調, 民調結果如下 : 滿意度為六成三, 本次民調共成功訪問 900 位台北市 20 歲以上的成年民眾, 在 95% 的信心水準下, 抽樣誤差為正負 3.2 百分點 (1 這項民調的母體是什麼? 樣本數為多少? (2 受訪民眾中對市長施政滿意約有多少人? (3 算出這次調查的信賴區間? (3 如何計算出 95% 的信賴區間 : 我們已經回答了問題一字面上的意義, 對於問題二與 95% 的信心水準的誤差界間是如何算出來的, 接下來我們用中央極限定理來解釋 : 以前面行政院長的施政滿意度為例, 抽樣的 個人中, 用 pˆ 表示樣本中的滿意比例, 樣本中滿意的人數即 pˆ =, 假設全台成年民眾經過普查, 真正的滿意度是 p, 那麼 pˆ 樣本數 會剛好是 p 嗎? 可能不會那麼準, 但是只要抽出的樣本數 夠大, 這個 pˆ 會與 p 相當接近, 有多接近呢? 我們先觀察 pˆ 可能出現的情形 : 因為抽樣結果 pˆ 隨著樣本而改變, 用同樣的方法抽樣得到的 pˆ 也許是 0.43 或是 0.55, 如果真的從同樣的母體中重複抽取很多次, 並將許多的 pˆ 值以直方圖統計, 根據中央極限定理, 當樣本數足夠大, pˆ 的分布近似於 常態分布 下圖是以電腦模擬母體滿意比例 p=0.4, 隨機抽樣 1000 人, 所得的 pˆ 的分布 : ~48 7~
8 上面的直方圖呈現出常態分布的型態, 由常態分布的經驗法則, 隨機變數 pˆ 離 p 在 2 σ 個標準差內的機率有 95%, 可表成 P( pˆ p 2 σ 0.95 不過一般母體的標準差 σ 也是未知的, 所以改成樣本的標準差 s 來代替 σ, 因此 P( pˆ p 2 s 0.95, 而 pˆ p 2 s 正的滿意度 p 落在區間 [ pˆ 2 s, pˆ +2 s ] 的機率約為 0.95 因此我們將區間 [ pˆ 2 s, pˆ +2 s ] 稱為 95% 的信賴區間 pˆ 2 s p pˆ +2 s 所以我們可以說真 對某位候選人支持或不支持, 對某位行政首長滿意或不滿意, 要不要投票給某位候選 人等等, 這些都是二分類的資料, 對於每次試驗只有兩種結果 ( 成功以 x i =1 表示, 失敗 以 x i =0 表示 的資料, 樣本標準差為 pˆ(1 ( 參閱例題 4, 當 足夠大時, 樣本 1 標準差 pˆ(1 1 區間為 [ pˆ 2 pˆ (1, 因此當我們面對二分類的資料時,95% 的信賴, pˆ +2 ] ~48 8~
9 這個結果的意思是 : 我們每次抽一次樣本 ( 由 個人組成, 就會得到樣本比例 pˆ, 據此就可以算出一個信賴區間 假設我們持續的抽樣很多次, 每次得到新的 pˆ 值與信賴區間, 那麼在這些區間中, 大約有 95% 的區間會包含真正的 p 值 上圖中共有 21 條線段, 每條線段代表一個抽樣所得的信賴區間, 圓點代表樣本比例 pˆ, 有的線段會並不包含真正的 p 值, 這樣偏差的抽樣結果也許會發生, 但機率不大 不過實際的抽樣調查只會進行一次, 也就是只能得出一個信賴區間, 這個信賴區間可能會也可能不會包含真正的 p 值, 但是基於 重複抽樣下大約有 95% 的區間會包含真正的 p 值 這個特性, 我們遂以 對此區間, 我們有 95% 的信心認為它將包含真正的 p 值 結論 : 在一個大母體中, 其成員具有某種特質的比例為 p, 若從母體中隨機抽取 個樣本 ( 必須夠大, 令 pˆ 代表該樣本中擁有此特質的比例, 則區間 其中 2 [pˆ 2, pˆ +2 稱為最大誤差 ( 亦稱誤差界限 ], 稱為 p 的一個 95% 的信賴區間, 或 在 95% 的信心水準下的信賴區間 根據同樣的想法, 我們也可以得到 68% 99.7% 的信賴區間, 此時最大誤差分別為 與 3, 因此我們可以得到以下的結果 : 在一個大母體中, 其成員具有某種特質的比例為 p, 若從母體中隨機抽取 個樣本 ( 必須夠大, 令 pˆ 代表該樣本中擁有此特質的比例, 則 p 的信賴區間為 [ pˆ e, pˆ +e], 信心水準 68% 95% 99.7% 所對應的最大誤差 e 分別為 2 3 [ 例題 4] 從母體中抽出 個樣本 :x 1, x 2, x 3,, x, 成功用 x i =1, 失敗用 x i =0 表示, 設 pˆ 樣本中的成功數為 個樣本中, 成功的比例, 即 pˆ = 證明 : 樣本變異數為 pˆ (1 1 [ 解法 ]: 樣本的平均數 = x 1+x 2 + +x = pˆ ~48 9~
10 樣本變異數 = 樣本標準差 = 1 1.[ 2 x i i= 1 pˆ(1, 1. x 2 ]= 1 1 當 很大時, 樣本標準差 = pˆ(1 1.[ pˆ ( pˆ 2 ] = pˆ (1 林信安老師編寫 1. pˆ (1 [ 例題 5] 某次選舉候選人兩名應選 1 名, 民調公司做支持度調查成功訪問了 1070 個合格選民, 其中 642 人表示支持甲候選人, (1 此次民調支持甲候選人的比例為多少? (2 在 95% 的信心水準下, 此次民調的誤差約為多少? (3 請寫出此次民調 95% 的信賴區間 [ 解法 ]: 642 (1 = (1 0.6 ( , 誤差約為 3% 1070 (3 此次民調 95% 的信賴區間約為 [ , ] 即在 95% 的信心水準下, 甲候選人的支持度約在 [0.57, 0.63] 區間內 [ 例題 6] 32 位學生丟硬幣出現正面 反面的結果如下 : , 其中 1 代表正面,0 代表反面, 試求此硬幣出現正面的比例 p 的 (195% 信賴區間 (2 68% 信賴區間 (3 99.7% 信賴區間 [ 解法 ]: 32 次試驗中, 出現正面的次數為 19 次, 故比例 pˆ = (1 95% 信賴區間 : 最大誤差 e=2 pˆ ( 故 95% 信賴區間為 [pˆ e, pˆ +e]=[ , ]=[ , ] (2 68% 信賴區間 : 最大誤差 e= pˆ ( 故 68% 信賴區間為 [pˆ e, pˆ +e]=[ , ]=[ , ] (3 99.7% 信賴區間 : 最大誤差 e=3 pˆ ( 故 99.7% 信賴區間為 [pˆ e, pˆ +e]=[ , ]=[ , ] ~48 10~
11 本節討論常態分配 的規律值是一近似值, 下表提供了在平均值前後 k 個 標準差內所佔全體的比例值 :( 較精確的近似值 k 比例 p (1 p 表中看出, 若是 95% 的信心水準下的信賴區間的最大誤差應改為 1.96 ˆ ˆ, 但為了計算方便本節都是用 2 替代 1.96 [ 例題 7] 不透明的袋中有 4 顆紅球 6 顆白球, 小明從袋中每次取出一球做紀錄後放回, 連續取 20 次得到取出紅球的次數為 10, (1 小明此次試驗取出紅球的比例為多少? (2 寫出此次試驗信心水準為 90% 的信賴區間 (3 寫出此次試驗信心水準為 99% 的信賴區間 (4 若小華將取球次數提高到 50 次, 且知取出紅球的次數為 25, 那麼請幫小華在以 99% 的信心水準下對此試驗作一報告 [ 解法 ]: 10 (1 = (1 0.5 (2 區間半徑為 ,90% 的信賴區間為 20 ] [ (1 0.5, (1 0.5 ] 約是 [0.316, (1 0.5 (3 區間半徑為 ,99% 的信賴區間為 ( (1 0.5 [ , ] 約是 [0.212, ] (4 小華的試驗取出紅球比例也是 0.5, 但取球次數提高到 50 次且要求信心 0.5 (1 0.5 水準 99% 的誤差為 , 誤差約為 18%, 亦即 50 小華試驗 99% 的信賴區間為 [0.318, 0.682] 所以小華可以公佈: 袋中紅球的比例是 50%, 本次試驗成功隨機抽樣 50 次, 在 99% 的信心水準下, 抽樣誤差為正負 18 個百分點 一般而言, 提高信心水準會使信賴區間變寬 ( 比較例題 6 的 (1(2(3, 如此會模糊 對於真實 p 值的判讀 ( 試想長度為 1 的區間會有什麼意義呢?; 但此時若增加抽樣 的樣本數則可彌補此缺點 ( 比較例題 7 的 (3(4 ~48 11~
12 ( 練習 5 某次選舉候選人兩名應選 1 名, 民調公司做支持度調查成功訪問 100 個合格選民, 其中 60 人表示支持甲候選人, (1 此次民調支持甲候選人的比例為多少? (2 在 95% 的信心水準下, 此次民調的誤差約為多少? (3 請寫出此次民調 95% 的信賴區間 As:(1 0.6(2 誤差約為 9.8% (3 此次民調 95% 的信賴區間約為 [0.502, 0.698] 區間 ( 練習 6 袋中有紅球 藍球各若干個, 小安每次從袋中拿一球看完顏色後又放入袋中, 共拿 50 次, 結果有 20 次拿出紅球, 求袋中紅球所佔比例 p 的 95% 信賴區間 As:[ , ] ( 練習 7 由生產線隨機抽樣 400 個產品, 得到樣本不良率為 8%, 求 (1 不良率 p 的 95% 信賴區間 (2 不良率 p 的 99.7% 信賴區間 (3 不良率 p 的 68% 信賴區間 As:(1[0.0529,0.1071] (2[ , ] (3[ , ] ( 丙 樣本數的決定 一般而言, 調查人數愈多, 成本愈高, 估計也愈準確, 調查人數多寡要考慮到成本與估計的準確性 像是選舉期間候選人做民意調查, 想知道自己與對手的得票率約為多少, 不過在考慮成本與民調準確性下, 候選人希望能在開票前就可以預估自己的得票率, 以便調整選舉策略, 那麼得票率的民意調查要調查多少人才合適呢? 從前面信賴區間的意義中, 可以得知某次民調如果有效樣本有 位, 可以由這 位樣本可以求出得票率 p 的誤差界限及信賴區間 反之, 如果要控制得票率 p 的估計誤差在 e 內 ( 即最大誤差為 e 時, 需要調查多少樣本呢? 這樣的問題稱為樣本數的決定 當樣本數愈多時, 則資料愈有代表性, 抽樣誤差愈小 ; 但是樣本數愈多, 成本愈高, 因此必須在精確與成本之間曲得平衡 在 95% 信心水準之下, 如何控制估計誤差在 e 內時, 需要調查書少樣本呢? 4 pˆ (1 (1 如果得到 pˆ 的估計, 則由 e=2, 可求得 = e 2 (2 但是如果沒得到 pˆ 的資訊時, 可以用較保守的方式來估計 : Q pˆ (1 0.5, e= 也就是說當最大誤差為 e 時, 則樣本數約需要 ( 1 e 2 補充說明 : = 1, 得總數 ( 1 e 2 (a 事實上根據常態分配表, 較精確的說法 95% 的資料落在區間 [ x 1.96s, x +1.96s] ~48 12~
13 內, 所以 95% 的信心水準的最大誤差有 e , 所需的樣本數 ( e 2 例如 :e=0.03, 則由上式可得樣本數約需 ( (b 如果 p 離 0.5 很遠, 則抽樣樣本數可以改為 ( 2 e [ 例題 8] 一項調查想了解大台北地區高中生家中擁有 Wii 的學生比例, 民調公司想在 95% 的信心水準下, 公佈誤差為 ± 3 %, 試問這次民調至少需要多少成功的樣本?As:1112 個 [ 解法 ]: 因為 pˆ (1 0.5, e= = 1 (1 e [ 例題 9] 為了驗證一枚古代硬幣是否為勻稱的硬幣, 某人做了多次的投擲試驗, 並發表推論的結果如下 : 我們有 95% 的信心認為此硬幣出現正面的機率是 36% 到 42% 之間 試求此實驗中, 共投擲了幾次硬幣? 其中幾次出現正面? [ 解法 ]: 設共投擲了 次因為 95% 信賴區間為 [0.37, 0.43], 所以樣本出現正面的機率 pˆ =0.4, 正負誤 差 3%, 因此 2 0.4(1 0.4 =0.03 =1067 ( 練習 8 某銀行於中秋節發行賞月樂透彩, 並宣稱中獎率為 36%( 發行 100 萬張, 計有 36 萬個獎項 若想推論這個數據是否屬實, 在 95% 的信心水準及抽樣誤差正負 4 個百分點的條件下, 應隨機採樣多少張樣本? As:576 ( 練習 9 某研究調查發現 : 有 95% 的信心認為中學生近視比例在 55% 到 65% 之間, 試求 : (1 此研究約調查了個樣本 (2 樣本中大約有人近視 As:(1384 (2230 綜合練習 (1 某校學生有 1000 人, 數學段考成績為常態分配, 平均成績為 分, 標準差 5.24 分, 試問全校約有多少人數學成績低於 60 分? (A80 (B160 (C240 (D320 (E400 人 (2002 學科 (2 下圖是根據 100 名婦女的體重所作出的直方圖 ( 圖中百分比數字代表各體重區間的相對次數, 其中各區間不包含左端點而包含右端點 該 100 名婦女體重的平均數為 55 公斤, 標準差為 12.5 公斤 曲線 N 代表一常態分佈, 其平均數與標準差與樣本值相同 在此樣本中, 若定義 體重過重 的標準為體 ~48 13~
14 重超過樣本平均數 2 個標準差以上 ( 即體重超過 80 公斤以上, 則下列敘述哪些正確? (1 曲線 N( 常態分佈 中, 在 55 公斤以上所佔的比例約為 50% (2 曲線 N( 常態分佈 中, 在 80 公斤以上所佔的比例約為 2.5% (3 該樣本中, 體重的中位數大於 55 公斤 (4 該樣本中, 體重的第一四分位數大於 45 公斤 (5 該樣本中, 體重過重 ( 體重超過 80 公斤以上 的比例大於或等於 5% (2006 學科能力測驗 (3 某廠商委託民調機構在甲 乙兩地調查聽過某項產品的居民佔當地居民之百分比 ( 以下簡稱為 知名度 結果如下: 在 95 % 信心水準之下, 該產品在甲 乙兩地的知名度之信賴區間分別為 [ 0.50, 0.58 ] [ 0.08, 0.16 ] 試問下列哪些選項是正確的? (1 甲地本次的參訪者中, 54 % 的人聽過該產品 (2 此次民調在乙地的參訪人數少於在甲地的參訪人數 (3 此次調查結果可解讀為 : 甲地全體居民中有一半以上的人聽過該產品的機率大於 95 % (4 若在乙地以同樣方式進行多次民調, 所得知名度有 95 % 的機會落在區間 [ 0.08, 0.16 ] (5 經密集廣告宣傳後, 在乙地再次進行民調, 並增加參訪人數達原人數的四倍, 則在 95 % 信心水準之下該產品的知名度之信賴區間寬度會減半 ( 即 0.04 (2009 學科能力測驗 (4 下列那些是常態分布曲線的特性? (A 曲線呈對稱的鐘形 ~48 14~
15 (B 平均數與中位數相等 (C 約有 50% 的數值落在平均數左右各 1 個標準差的範圍內 (D 約有 95% 的數值落在平均數左右各 2 個標準差的範圍內 (E 全部的數值都落在平均數左右各 3 個標準差的範圍內 林信安老師編寫 (5 假設某品牌家電用品的使用壽命呈現常態分配, 平均值是 4.5 年, 標準差是 1 年 若其保證期間為 2 年, 試問退貨比例為多少?( 附註 常態分佈的資料對稱於平均數 M 且當標準差為 S 時, 該資料大約有 x % 落在區間 ( M ks, M ks 內 ( 見下表 : (6 人類從受孕到分娩的懷孕期長短不一, 大致呈現平均數 266 天, 標準差 16 天的常態分布 (a 約有多少比例的人會在 266 天以內分娩? (b 根據常態分布的規則, 求中間 95% 的人其懷孕天數的範圍 (7 擲一枚公正的硬幣試驗中, 已知硬幣出現正面的比例呈常態分布 現在如果擲一枚公正硬幣 100 次, 其中出現正面的比例為 pˆ, 則 pˆ 0.55 的機率為 (8 某校有學生 1000 位, 數學段考成績為常態分布, 平均成績為 70 分, 標準差為 10 分, 則下列敘述何者正確? (A 數學不及格人數大約有 160 位 (B 超過 90 分的人數大約有 25 位 (C 某生成績為 80 分, 其全校排名約 160 名 (D 將每位學生成績減 70 分, 再除以 10 分, 則此新成績的平均數為 0 分 (E 將每位學生成績減 70 分, 再除以 10 分, 則此新成績的標準差為 1 分 (9 根據數學 SAT 考試規定, 該測驗的總分如果超過 800 分, 一律以 800 分紀錄 已知今年 SAT 考試呈常態分布, 其平均 560 分, 標準 120 分 試求 : 約有多少比例的考生會收到 800 分的成績單? (10 班聯會以問卷調查全校學生對 可以不穿制服 議題的支持程度, 回收有效問卷 520 張, 其中贊成有 416 張 (a 求贊成的比例 (b 在 95% 的信心水準下, 這次調查的正負誤差是多少百分點? (c 計算 95% 的信賴區間 (11 某次選舉候選人兩名應選 1 名, 民調公司做支持度調查成功訪問了 1070 個合格選民, 其中 642 人表示支持甲候選人, (a 此次民調支持甲候選人的比例為多少? (b 在 95% 的信心水準下, 此次民調的誤差約為多少? (c 請寫出此次民調 95% 的信賴區間 ~48 15~
16 (12 某市場調查想了解女性消費者對於某品牌化妝品的滿意度, 於是隨機抽樣 300 位使用過此化妝品的女性消費者做調查, 發現對於某品牌化妝品覺得滿意的人有 75 位, 試求 (a95% 信賴區間的最大誤差 (b 使用過此化妝品的女性消費者滿意比例 p 的 95% 信賴區間 (13 若抽樣樣本數 =100, 母體比例 p 的 95% 信賴區間之最大誤差 e=0.02, 假設抽樣樣本數 =400 時, 樣本比例不變 pˆ, 則母體比例 p 的 95% 信賴區間之最大誤差 e 是多少? (14 針對台灣地區的詐騙電話做調查發現 : 有 95% 的信心認為 70% 到 76% 的人曾接到詐騙電話 (a 此次調查約調查多少人? (b 樣本中曾接過詐騙電話的約有多少人? (15 甲民調公司被委託做意見調查, 成功訪問了 1000 個民眾後, 公司宣稱 : 本次民調 XX 的支持度是 42%, 成功隨機抽樣訪問 1000 個民眾後, 在 95% 的信心水準下, 抽樣誤差為正負 3 個百分點 若乙民調公司同時作此議題調查, 且成功訪問了 4000 個民眾, 做出相同的支持度, 則在 95% 的信心水準下, 乙公司可宣稱抽樣誤差為正負幾個百分點? (1 (B (2 (E (3 (1(2 (4 (A(B(D (5 0.6 % (6 (a50% (b234 天 ~298 天 ( [ 提示 :Q 標準差 = 綜合練習解答 0.5 ( (8 (A(B(C(D(E (9 2.5% (10 (a0.8 (b 正負 4 個百分點 (c[0.76, 0.84] = 0.05, 故所求的機率 = ] (11 (a0.6 (b ( (c [0.57, 0.63] 1070 (12 (a0.05 (b[0.2, 0.3] ( (14 (a876 (b639 ~48 16~
17 (15 約 1.5 個百分點 林信安老師編寫 ~48 17~
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信賴區間與信心水準的解讀 建國中學 林信安老師 1-3-4 信賴區間與信心水準的解讀 民調的解讀 大眾媒體經常報導民調的結果, 而民調的問題多半為是非題 : 對某位候選人支持或不支持, 對某位行政首長滿意或不滿意, 要不要投票給某位候選人等等 下面的文字是某民調公司對行政院長施政的滿意度調查 : 滿意度 3 成 9 本次調查是以台灣地區住宅電話簿為抽樣清冊, 並以電話的後四碼進行隨機抽樣 共成功訪問
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第五十五單元抽樣與統計推論 ( 甲 ) 抽樣方法 統計是一種經由資料蒐集整理分析, 以便用於估計和推論母體某種特性的科學方法 在一般的生活中 科學研究和市場調查中, 統計都有普遍的應用 母體研究對象中所有個體所成的集合稱為母體 ; 母體內的個體稱為受測者 ( 或稱為受測單位 ) 量測( 或收集 ) 母體中每個個體所得資料稱為母體資料 例如 : 調查大華電子公司某批產品的不良率, 若大華公司生產此批產品兩千萬件,
抽樣調查是觀測研究當中很重要的一種
什麼是信賴區間 鄭惟厚教授 / 淡江大學數學系抽樣調查是觀測研究當中很重要的一種, 它是從某個特定母體中抽取樣本, 然後從樣本中擷取關於整個母體的資訊 如此從小推大 從樣本推母體, 屬於推論統計 (inferential statistics) 的範疇 推論做得好不好, 和樣本好壞有極大的關係 好樣本的例子 : 簡單隨機樣本 ( 比如樂透彩的號碼, 任何一組六個號碼被抽中的機率都相同 ) 壞樣本的例子
章節
試題在調查某市成年民眾對於 贊成實施路平專案 這個議題的支持度中,回收有效問卷 400 份,支持度在 95% 的信心水準下的信賴區間為 [0.75,0.775],設此市的成年民眾真正支持此議題的比例為 p,則下列敘述何者正確? () 回收問卷中,贊成的有 300 張 () p 約有 95% 的機率落在信賴區間 [0.75,0.775] 中 (3) 如果重複做此抽樣 調查 ( 每次皆回收 400 份
Microsoft Word - 95_1_stat_handout_04抽樣與抽樣分配.doc
4 第四章抽樣與抽樣分配 006 年 8 月 9 日最後修改 4. 抽樣與抽樣方法 4. 抽樣分配概論 4. 常見的抽樣分配 4.4 中央極限定理 4. 抽樣與抽樣方法 母體 (populatio): 我們有興趣的研究對象, 一般是由許多個體或所組成的集合 樣本 (sample): 母體的部分集合 我們有興趣的是母體, 但是實際測量 研究的是樣本 我們希望經由樣本提供的資訊來推測母體的狀況 ( 推論統計
-4 抽樣與統計推論 33 類題下列選項哪些為正確的? () 資料調查的方法依調查的對象是否是整體而分為普查及抽查兩種 () 普查較耗時耗力 (3) 普查的成本較抽查為高 (4) 對於燈泡的使用時數,適合用普查 (5) 利用普查所得的資料一定比抽查所得的資料正確可靠. ()()(3)(5) 基礎觀念
3 第一章機率與統計 -4 抽樣與統計推論 基礎觀念 抽樣與統計 對應課本 P.4. 統計的意義 : 統計乃是在面對不確定的情況下,藉由蒐集 整理 陳示 分析 解釋數據資料,並可由樣本推論母體,導出有效的結論,進而做成明智決策的一種科學方法.. 母體與樣本 : () 母體 : 對某一問題,研究所涉及的所有 對象 所成的集合,稱為母群體或母體. () 樣本 : 由母體中所選出的一個部分集合,就稱為樣本.
Microsoft PowerPoint - CH11決定樣本的大小.ppt
第十一章 決定樣本的大小 中興大學行銷系 黃文仙 本章大綱 1. 樣本大小的規則. 以接近信賴區間決定樣本大小 3. 樣本大小的公式 4. 決定樣本大小時的實務考量 5. 決定樣本大小的其他方法 6. 兩種樣本大小的特殊決定情況 1 前言 樣本選擇的方法會影響樣本代表性 樣本大小並不能判斷代表性, 但會影響到樣本結果的正確性 樣本正確性 (sample accuracy) 是指隨機樣本的統計值與母體值的接近程度
0 0 = 1 0 = 0 1 = = 1 1 = 0 0 = 1
0 0 = 1 0 = 0 1 = 0 1 1 = 1 1 = 0 0 = 1 : = {0, 1} : 3 (,, ) = + (,, ) = + + (, ) = + (,,, ) = ( + )( + ) + ( + )( + ) + = + = = + + = + = ( + ) + = + ( + ) () = () ( + ) = + + = ( + )( + ) + = = + 0
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估計 定義. 參數 (parameter): 全體對象的特徵值稱參數. 估計的意義 (estimatio): 所謂估計就是指根據資料推測代表值 ( 參數 ) 並評估其精確度, 在母體中, 利用樣本去推測某參數值 方法 區間估計 (iterval estimatio): 現在要對於全體研究對象 ( 母體 ) 的某一未知的特徵值 ( 參數值 ), 我們想瞭解估計值與真正值究竟有多接近作了解時, 除了點估計外,
第9章 估計
第 9 章估計. 估計的基本概念. 估計量之性質 3. 估計之方法 4. 區間估計之基本概念 5. 平均數之區間估計 ( 投影片 p.6 6. 樣本大小 7. 兩個母體平均數差之區間估計 8. 變異數之區間估計 9. 兩母體變異數比之區間估計 0. 比例值之區間估計. 兩母體比例值差之區間估計. 容差界限 3. 結論 /6 9. 估計的基本概念 9. 估計量之性質 ( 一 不偏性 (ubiased
Microsoft Word - 94_2_stat_handout08_線性迴歸（考古題）.doc
8 第八章線性迴歸 ( 考古題 ) 006 年 4 月 9 日最後修改 8.1(94- 逢甲 - 國貿 ) (a) y = 7.776 1.77x (b) 006 陳欣得統計學 線性迴歸 ( 考古題 ) 第 8-1 頁 β 表示 x 變動一單位會導致 y 變動 ˆ β = 1.77 單位, 即每增加 1,000 磅重量, 汽車每公升汽油行駛里程會減少 1.77 公里 (c) () (e) SSR 134.717
第9章抽樣與抽樣分配
抽樣與抽樣分配 學習目標 第 9 章抽樣與抽樣分配 () 瞭誤差及抽樣誤差之概念 () 瞭影響抽樣誤差之主要因素 (3) 瞭隨機抽樣之概念 (4) 瞭隨機抽樣方法 (5) 瞭抽樣分配之概念 (6) 瞭中央極限定理之概念與應用 /37 /37 大綱 9. 抽樣方法 (/6) 9. 抽樣方法 9. 抽樣分配 9.3 樣本平均數之抽樣分配 9.4 兩樣本平均數差之抽樣分配 9.5 樣本變異數之抽樣分配 9.6
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試題 小胖每天走同一條路上學,共需經過 5 個紅綠燈,已知 5 個紅綠燈是互相獨立運作的,且小胖在每個路口碰到 紅燈的機率是 3,則下列選項哪些是正確的 5? () 小胖上學都沒遇到紅燈的機率為 () 小胖至少 3 3 碰到 個紅燈的機率為 紅燈 3 (3) 小胖至少碰到 個紅燈的機率為 3 () 小胖每天上學時,平均會遇到 5 次 編碼 5078 難易 中 出處 建國中學段考題 解答 3 5 5
二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲
-1 圓方程式 第 章 二次曲線 38 二次曲線 人們對於曲線的使用及欣賞 比曲線被視為一種數學題材來探討要早 得多 各種曲線中 在日常生活常接觸的 當然比較容易引起人們的興趣 比如 投擲籃球的路徑是拋物線 盤子的形狀有圓形或橢圓形 雙曲線 是較不常見的 然而根據科學家的研究 彗星的運行軌道是雙曲線的一部 分 我們將拋物線 圓與橢圓 雙曲線合稱為圓錐曲線 因為在平面坐標 系中 其對應的方程式均為二元二次式
理性真的普遍嗎 注意力的爭奪戰 科學發展 2012 年 12 月,480 期 13
12 科學發展 2012 年 12 月,480 期 你可能不知道的媒體影響 劉正山若用 選戰 的角度來看選舉和參與選舉, 你大腦裡情感的作用一定大過理性的作用, 便會很習慣地拿各種媒體或別人的觀點來使自己的選擇合理化 2012 理性真的普遍嗎 注意力的爭奪戰 科學發展 2012 年 12 月,480 期 13 14 科學發展 2012 年 12 月,480 期 agendasetting 報紙和網路新聞的頭版空間有限,
連續機率分配
區間估計 區間估計值 (Iterval Estimate) 由於點估計量的值不會恰好等於母體參數, 因此區間估計值通常是由點估計量的值加或減某個值求得, 我們稱這個加減值是邊際誤差 (margi of error) 區間估計值的一般形式是 : 點估計值 ± 邊際誤差 區間估計值可以讓我們瞭解, 由樣本得到的點估計值與母體參數值的接近程度 母體平均數 (σ 已知 ) 為了求算母體平均數的區間估計值,
Microsoft Word - ACL chapter02-5ed.docx
第 2 章神奇的質數 2.1.1 什麼是質數 1 1 1 打下好基礎 - 程式設計必修的數學思維與邏輯訓練 1 1 0 10 2 3 5 7 4 6 8 9 10 4 10000 1229 1000 168 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131
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第 9 章 簡單隨機抽樣與抽樣分配 1 1-1 統計學方法與應用 學習目的 1. 了解抽樣的意義以及為什麼要抽樣 2. 了解機率抽樣與非機率抽樣及其優缺點與使用時機 3. 知悉樣本大小 抽樣成本和抽樣誤差的關係 4. 了解樣本統計量 : 樣本平均數 樣本比例的抽樣分配的形狀及其平均數 變異數的計算 5. 了解中央極限定理及其應用 6. 利用 Excel 來做抽樣 2 林惠玲陳正倉著雙葉書廊發行 2000
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高二下數學期末考總複習 宗翰 程皓老師 機率的基本概念 () 機率的基本概念 () 機率的基本概念 () 事件之間的關係集合運算公式機率的運算排列組合的基本應用 () 排列組合的基本應用 () 排列組合的基本應用 () 數學期望值 () 數學期望值 () 統計抽樣與分布區線圖平均數與中位數標準差之觀念標準差常態分布信賴區間與信心水準之觀念信賴區間與信心水準 () 信賴區間與信心水準 () 機率的基本概念
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抽樣方法與統計估計 Statistics, Autumn 2010, C. J. Chang 抽樣的原因 調查整個母體會花費太多時間 研究母體中所有資訊需要龐大的成本 在實際情況下, 無法對母體中的所有項目進行調查 某些特定的實驗俱有摧毀的本質 樣本結果的適當性 2 常見的抽樣方法 隨機抽樣 簡單隨機抽樣 (simple random sample) 系統隨機抽樣 (systematic random
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第三十五單元單變量數據分析 統計提供決策, 做決策需要數據 當我們只對某一個變數 ( 或稱變量 ) 感興趣, 例如只想對身高做分析, 這種只有一個變數 ( 即只有一行 ) 數據的分析稱為單變量數據分析 ( 或稱為一維數據分析 ), 相對的, 如果對兩個變數間的關係感興趣, 例如研究身高 體重的關係, 稱為雙變量數據分析 ( 或稱為二維數據分析 ), 如果對多個變數間的關係感興趣稱為多變量數據分析 (
Microsoft Word - 1-1泰宇解答
學校 : 學年度第學期第次段考科目名稱命題教師 : 年 班座號 : 姓名 : 得分 : 一 單選題 : ( ). 設 (x x6) (D) x Ax Bx Cx6, 則 A B C (A)6 (B) (C) 解答 :D ( ). 求 (x x x)( x x ) 的展開式中, x 項的係數為何? (A) (B) (C)6 解答 :A (D)7 9 統測 ( ). 下列何者為多項式? (A) x (B)
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北 一 女 中 95 學 年 度 第 二 學 期 高 一 第 二 次 期 中 考 歷 史 科 試 題 範 圍 : 歷 史 ( 下 ) 4-3~8-2 聯 合 命 題 電 腦 卡 務 必 寫 上 座 號 姓 名, 以 便 核 對 劃 記 有 無 錯 誤 未 劃 記 或 畫 卡 錯 誤, 以 致 電 腦 不 能 判 讀 者, 一 律 先 扣 5 分 一 單 選 題 75%( 每 題 3 分 ) 1. 大
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6 第六章假設檢定 ( 考古題 ) 6 年 8 月 1 日最後修改 6.1(94- 淡江 - 企管 ) 單一樣本平均數假設檢定 (1) 基本資料 : 左尾, μ = 15, σ = 3, = 36, x = 13, α =.5, z值法 (1) 虛無假設 H : μ 15 x μ () 檢定統計量 z = σ (3) 左尾 z 分配.5 (4) 樣本檢定統計量值 α =, 求得拒絕區域 R= { z
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單元名稱 : 9 三角函數的積分 教學目標 : 使學生了解三角函數的積分 三角函數積分的類型及一些積分技巧 學習時數 : 約一小時 教學內容 :. [ 第一類型 ] 六個三角函數本身的積分. [ 第二類型 ] sin n 及 os n 的積分 sin os m n. [ 第三類型 ] 的積分 4. [ 第四類型 ] n 及 ot n 的積分 5. [ 第五類型 ] n 及 s n 的積分 m 6.
高中國文科期末考 年班號姓名：
金 陵 女 高 九 十 八 學 年 度 第 一 學 期 國 文 科 期 末 考 試 試 卷 範 圍 ; 翰 林 五 冊 10.12- 附 1. 含 語 練 論 孟 : 論 \ 古 人 成 語 P249-264 補 充 8-10 模 卷 13-14 國 學 : 賦 原 體 諸 子 現 代 詩 韻 文 日 期 :98 年 1 月 14 日 高 三 班 號 姓 名 : 一 單 一 選 擇 題 1 至 25
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4. 資料表示法 4.1 十進位與數字系統 (1). 基本觀念 數字系統的觀念 人們習慣以十進位的計量方式來計算 不同的數字系統有二進位 (Binary) 八進位 (Octal) 十進位 (Decimal) 十六進位(Hexadecimal) 二進位 電腦內部用來表達訊號的資料只有兩種符號 : 0 表示沒電,1 表示有電透過多個電路的組合表示出無數符號, 電腦便利用這些符號來表示不同的數字 利用兩條電線可以表示出
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品質管理 - 現代化觀念與實務應用 Quality Management-Contemporary Concepts and Practical Applications 鄭春生 著 Chapter 5 應用於品質管制與改善之 統計方法 學習要點 透過本課程, 將可了解 : 1. 統計學之基本概念 2. 各種機率分配之理論和應用 3. 各種抽樣分配之理論和應用 4. 估計和假設檢定 5. 統計軟體之應用
CU0594.pdf
8 SOHO 1 3 003 SOHO SOHO Coder Programmer HTML CSS PHP JavaScrip 009 LECTURE 1-1 1 048 PART 2 LECTURE 1-1 1 049 SOHO Landing Page Landing 050 PART 2 LECTURE 1-1 1 SEO SEO P.093 SEO SEO SEO SEO SEO 051
的友誼 而且無論外貌怎樣改變 自信心是自己給自己的 發自內心 的自我認同感是無法改變的 只要自我認同才能得真正的心靈富足 而不是單純的改變外表 不同的整容公司亦會利用現今社會的價值觀來作宣傳 誇大整容 後的效果 又用明星效應 令消費者認為整容真的能變成明星一樣 整容這個風氣是由人們的價值觀造成的 有人指出 我們要接納 整容後的人以及香港社會應對此持更開放的態度 但相反地 為什麼 不能接納那些我們認為不
標題
5 反三角函數的基本概念 ( 甲 ) 反函數的概念 (1) 反函數的定義 : 函數 f() g(), 設, 分別是 f() g() 定義域內任意元素, 如果 g(f())= 且 f(g())= 則稱 f() 與 g() 互為反函數,f() 的反函數記為 f 1 (), 即 g()=f 1 () 此時 f() g() 的定義域與值域互換, 即 f() 的定義域為 f 1 () 的值域,f() 的值域為
Microsoft PowerPoint _Discrete Distribution (S5)
生物統計學 5 Probability Distribution ( 機率分配 ) 陳光琦助理教授 (Kuang-Chi Chen) [email protected],, Office: H603-2 http://www.chichen6.tcu.edu.tw/ Definition 1. 變數 (Variable) 隨機變數 (Random Variable, r.v.) 任何能被測量或分類的特性稱為變數,
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七 統計與機率... 7. 基本統計方法與意義... 7. 機率概論 *... 機率測度...5 事件關係形式...7 條件機率與獨立事件...9 貝氏定理... 7- 七 統計與機率 7. 基本統計方法與意義. 算術平均 x + x +... + x x x i i. 中位數 中位數 ( 又稱中值 代表一個樣本 種群或機率分佈中的一個數值, 其可將數值集合劃分爲相等的上下兩部分 對於有限的數集,
課程目標 1. 數值描述中央集中趨勢 2. 數值描述資料散佈變化情形 3. 數值資料的偏性 4. 資料的相對位置 (Numerical Measures of Relative Standing) 5. 標準差的意義與應用 3 2
敘述統計方法 : 資料描述二 Chapter 3 第三章 Numerical Descriptive Measures 數值量測及資料描述 3 1 課程目標 1. 數值描述中央集中趨勢 2. 數值描述資料散佈變化情形 3. 數值資料的偏性 4. 資料的相對位置 (Numerical Measures of Relative Standing) 5. 標準差的意義與應用 3 2 Numerical Data
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1 壹 研究動機 一般而言 傳統大三弦琴碼的擺放位置 圖 1 大約在琴鼓下方 由下往 上三分之一的地方 約 8.5 公分 但是這種擺法 學生在初學大三弦時 左手 常伴隨著指距較大 音準較難以掌握的困擾 為解決這個技巧上的問題 必須不 斷練習將手指指距撐開 並在琴桿上做記號來加以輔助 圖 1 傳統琴碼三分之一的擺放位置 8.5 公分 目前 北京中央音樂學院談龍建教授 採取將琴碼位置 往上移至 五度音
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1 2 3 4 5 6 7 8 公式 2 4 2 1 能 整除 因此後玩 者贏 且關鍵數 字為3 的倍數 3 0 3 1 不能整除 所 以先拿餘數 2 關鍵數字是 4的倍 數 2 先玩者贏 4 0 4 1 能整除 因此 後玩者贏 且 關鍵數字為 5 的倍數 5 0 5 1 不能整除 所 以先拿餘數 2 關鍵 數字是 6的倍 數 2 先玩者贏 7 0 6 1 能整除 因此 後玩者贏 且 關鍵數字為7
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第一章敘述統計學 007 年 月 30 日最後修改. 原始資料. 統計表.3 統計圖.4 統計量值.5 一些經驗法則. 原始資料 下表是測量 34 個體 (tems) 之 7 個變數的原始資料 : 編號 性別 年齡 學歷 年資 職位 城市 月薪 男 36 4 5 台北 44,00 男 3 3 台中 6,600 3 女 30 3 4 3 高雄 30,0 4 女 3 高雄 6,400 5 女 3 台北
Chapter
1. 隨機變數 : 是定義在樣本空間之實數值函數. 1-1 隨機變數 若這個隨機變數的對應值為離散, 我們稱它為離散型型隨機變數 ; 若隨機變數的對應值為一區間, 我們稱它為連續型隨機變數. 2. 隨機變數常以大寫的英文字母表示, 而它的觀察值則以對英呃小寫字母表示, 即 X = x. 我們通常會把這個形式說為 隨機變數 X 取值 x. 3. 以 P(X = x) 表示 X = x 之機率. 4.
指數
- 樣本空間與事件 - 機率的性質 第三章機率與統計 第三章機率與統計 機率 : 機率 = 機率的性質 : P(A) + P(A ) = 事件的元素個數樣本空間的元素個數 P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) [P(A B) + P(A C) + P(B C)] + P(A B C) 範例 甲 乙二人玩剪刀 石頭 布的猜拳遊戲,
100人預試問卷初稿
國家科學委員會 科技與語文素養計畫 公民科技素養調查研究 健康議題 第一階段預試問卷 受訪者編號 : 訪員姓名 : 訪員地區 : 中華民國 100 年 7 月 1 B. B1 (A) (B) (C) (D) (E) B2 (A) (B) (C) (D) (E) 2 C. C1. C2. C3. C4. C5. C7. C8. C9. C10. C11. C12. C13. 3 H. H1. H1.1
( ) A B C D ( ) A B C D A B C D A B C D A 8750 B C 6250 D 5000 A B C D A B C D
1 A B C D A B C D A B C D 1000 1200 900 A B C D ( ) A B C D ( ) A B C D A B C D A B C D 5000 6250 A 8750 B 11250 C 6250 D 5000 A B C D A B C D A B C D 1 200000 400 10 A 1000 B 1600 C 2000 D 2300 1 A B
一、 是非題(50%) 注意：答錯一題倒扣0
一 多重選擇題 ( 第 ~4 題每題 0 分 ). 一群數值的算術平均數, 具有下列何種特性? (A) 易受極端值的影響 (B) 適用於群內數值差異較大時 (C) 各數值具有相等的重要性 (D) 群內各項數值與其算術平均數之差的總和為零 (E) 高一時的學年成績總平均即是算術平均數 解答 (A)(C)(D). 就數值,,,,,,4,4,4,4,5,,00,00,00,,00 ( 共 00 個 00),
<4D F736F F D20A4BDA640BDC3A5CDAED6A4DFBDD2B57BAFE0A44FB4FAC5E72DA5CDAAABB2CEAD70B8D5C344A4BDA FA7B9BD5AAAA9>
公共衛生核心課程基本能力測驗 100 年生物統計考試試卷 一 選擇題 ( 答案 4 選 1,1-20 題每題 3 分,21-30 題每題 4 分, 共 30 題 ) 1. 下列何者成立時,A 與 B 兩事件為獨立? (A) P(A)+P(B)=1 (B) P(A) P(B)=0 (C) P(A B)= P(A) P(B) (D) P(A U B)= P(A)+P(B) 2. 已知一名公衛系學生通過專業能力學科測驗的機率為
男人的大腦 女人的大腦
46 2014 6 498 男女大乾坤 男女的戀愛行為 男人的大腦 女人的大腦 2014 6 498 47 48 2014 6 498 女人的戀愛行為 70 900 男人的戀愛行為 8 2014 6 498 49 50 2014 6 498 對於愛與性的混淆 男女所面臨的問題 和我一樣喜歡做愛除了我, 不可以看別人相信我, 沒有問題現在, 和我做愛知道如何引燃我從不傷害我 朋友關係和性 嫉妒和占有欲
目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 相似三角形的應用 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 外心 內心與重心 3-1 推理證明 三角形與多
給同學的話 1.. 內 3. 內 內 目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 8 1-3 相似三角形的應用 13 1 18 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 9 34 3 外心 內心與重心 3-1 推理證明 40 3- 三角形與多邊形的心 45 3 51 3 1-1 比例線段 本節性質與公式摘要
表二 105 年國中教育會考英語科閱讀與聽力答對題數對應整體能力等級加標示對照表 閱讀答 對題數 聽力答對題數 待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強待加強
表一 105 年國中教育會考國文科 社會科與自然科能力等級加標示與答對題數對照表 國文社會自然 A++ 46-48 60-63 51-54 A+ 42-48 44-45 54-63 58-59 46-54 49-50 A 42-43 54-57 46-48 B++ 37-41 45-53 37-45 B+ 20-41 31-36 24-53 38-44 20-45 30-36 B 20-30 24-37
標題
3 變異係數與相關係數 甲 變異係數例子一 : 設某次段考, 高三某班的國文成績的算術平均數與標準差分別為 80 分 0 分 ; 英文成績的算術平均數與標準差分別為 60 分 0 分 ; 雖然國文與英文的標準差相等, 如果我們得到結論是國文與英文成績的差異程度一樣, 顯然不合理 現在我們比較兩科的標準差與算術平均數的比值 : 國文科 : 0 80 8, 英文科 : 0 60 6, 從這兩科的比值來看,
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範圍 一 單選題 : 每題 分 高雄市明誠中學高三數學平時測驗日期 :98.0. 二為數據 班級三年 座號 班姓名 ( ). 如圖所示, 有 筆 (, ) 資料 試問 : 去掉哪一筆資料後, 剩下來 筆資料的相關係數最大? (A) A (B) B (C)C (D) D (E) E 解答 :D 解析 :() 圖中各點接近斜率正 ( 左下右上 ) 之直線為正相關, 且愈接近直線相關程度愈高 () 圖中各點接近斜率為負
B4-CH3 ¾÷²v»P²Î�p
第三章機率與統計 3-1 樣本空間與事件 隨機現象 : 舉例 : (a) 擲一枚硬幣, 可能出現正面, 也可能出現反面, 但是事先並無法知道 (b) 明天天氣下雨與否, 無法完全確定 (c) 樂透彩券的頭獎得獎號碼, 有 C 42 6 種組合, 但是無法知道下一次開獎的號碼 試驗 : 很多隨機現象可以大量重複, 如擲一枚硬幣可以一直擲下去, 可重複的隨機現象 稱為隨機試驗, 簡稱為試驗試驗 也有很多隨機現象是無法重複的,
連續機率分配
抽樣與抽樣分配 統計推論的目的 建立估計值 ( 統計值 ) 及利用樣本資訊來檢定母體的假設 因為在實際上, 對母體內的所有個體或物件進行測定或測試的, 考量時間和成本的不可行, 因此抽取樣本進行調查, 變成必要的做法 抽樣 抽樣的結果只是母體某些特徵值的估計值, 我們不可能期待樣本平均數恰巧正是母體平均數, 理由是樣本只是母體的一部分 透過適當的抽樣方法, 抽樣結果可以提供對母體特性的 良好 估計值,
第五章 機率分配
第五章機率分配 授課教師 : 2011.02.18 更新 1 本章重點 認識隨機變數 瞭解期望值與變異數的定義與意義 認識二項分配與常態分配的各種性質 瞭解標準常態分配如何查表與其應用 2 大綱 隨機變數與機率分配 機率分配的重要參數 二項分配 百努力試驗 常態分配 標準常態分配 3 5-1 隨機變數與機率分配 並非所有的事件發生機率都是定值 機率也是一個變數 在本節中將介紹隨機變數與其對應的機率分配
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第 11 章 統計估計 - 區間估計 1 林惠玲陳正倉著雙葉書廊發行 004 學習目的 1. 了解統計學的性質 重要性 學習統計學的目的及一些基本觀念如母體 樣本 參數 樣本統計量等. 了解統計學的應用與誤用 3. 了解敘述統計及推論統計的基本觀念及其相互間的關係 4. 了解歸納法與演繹法的基本觀念及其與敘述統計及推論統計間的關係 5. 了解統計方法及其實施步驟以及在經濟 政治 社會及日常生活上的應用
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What is a Probability Distribution( 機率分配 )? Probability Distributions McGraw-Hill/Irwin Chapter 6 The McGraw-Hill Companies, Inc. 008 Experiment: Toss a coin three times. Observe the number of heads. The
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.3 家庭變遷對健康的影響 在經濟起伏時 家庭支持十分重要 在 兩地三岸社會政策 一書中 魏雁濱 曾群 在 社會排斥 一文提及一項研究發現 在北歐六國和蘇格蘭 家人支持對防止失業 青年陷入貧窮發揮重要作用 在福利制度相對比北歐較弱的南歐國家如意大利 家庭 和社會網絡對失業者起較大的支持和保護作用 在中國人社會 家庭支持也十分重要 根據本港社會服務聯會
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0 第十章順序資料之假設檢定 006 年 9 月 日最後修改 0. 順序資料檢定概論 0. 符號檢定 0.3 符號秩檢定 ( 成對樣本檢定 0.4 秩和檢定 ( 兩獨立樣本檢定 0.5 Krusal-Walls 檢定 ( 變異數分析 0.6 等級相關分析 0.7 統計量推導 0. 順序資料檢定概論 順序資料無法使用量化資料的假設檢定 順序資料檢定的原則 : 將資料排序, 給名次, 然後對名次作量化的計算
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104 年度 104 年 0730 1129 104 年 1213 療 104年度國際疾病分析人員甄試時程表 項目 日期 星期 開放線上報名 104年07月24日 五 至11月29日 日 資格審查收件 以郵戳為憑 104年10月31日 六 至12月04日 五 寄發應試通知與准考證 104年12月07日 一 至12月10日 四 測驗 104年12月13日 日 線上開放成績查詢 104年12月28日 一
1970 新技術的應用 X = 20 + B 13B δ13c X 1 X
凡發生過的必留下痕跡 同位素分析的考古應用? 如何考古 06 2013 9 489 經由人骨中碳和氮同位素的分析, 提供考古學家另一個探討古代攝食系統的途徑 另外, 可以藉由鍶同位素分析了解人群的來源與遷移過程 1970 新技術的應用 13 15 13 12 15 14 13 15 13 12 15 13 15 13 X = 20 + B 13B δ13c X 1 X 2013 9 489 07 δ
2013年香港高級程度會考成績統計
表 : Table : 年香港高級程度會考成績統計 HKALE Results statistics 表 a 列出 年於高考英語運用及中國語文及文化科成績達 E 級, 並在其他科目考獲兩個高級程度科目或一個高級程度科目及兩個高級補充程度科目成績達 E 級的考生人數統計 Table a shows the HKALE statistics of candidates awarded grade E or
Microsoft PowerPoint - ch2工程統計（97）
這種包括統計程序中的資料蒐集 描述及彙整資料的結果, 乃為敘述統計 (Descriptive Statistics) 的基本要件 第二章 統計資料之描述 陳示及探討.1 The Frequency Distribution 我們知道統計學主要的目的 : 母體或樣本的特性經由調查 實驗或研究中所獲得的資訊, 以文字或數據表示出來便成了資料 (Data( Data) 未經分類與整理的資料稱為原始資料 (Raw
第二節 研究方法 本論文第一章 緒論 說明研究動機與目的 研究方法及研究的範圍及限制 並對 飲食散文的義界 作一觀念的釐清 第二章 文獻探討 就將本研究的理 論建構中的概念作釐清 分別為 現代文學 飲食文學的重要論著 等兩個部 分來描述目前文獻的研究成果 並探討其不足待補述的地方 本研究以 文化研 究 為主要研究基礎 統攝整個研究架構 在不同章節裡 佐以相關研究方法進 行論述 茲圖示如下 研究方法
總複習教材
06 學年度四技二專統一入學測驗數學 (C) 試題 數學 C 參考公式及可能用到的數值. 三角函數的和角公式 : tnα+tnβ tn(α+β)= - tnα tnβ. ABC 的正弦定理 : = sin A. ABC 的面積 = b sin C b sin B = c sinc +b+c 4. ABC 的面積 =sr, 其中 s=,r 為內切圓半徑 =R, 其中 R 為外接圓半徑 5. 若 α β
第一章 緒論
8.doc 9483 175-203 中共地方政府 較大的市 建制與地位之探討 摘要 關鍵詞 : 較大的市 設區的市 行政區劃 地級市 地方政府 地方立法 175 壹 前言 1 2 貳 較大的市 設置的背景與意義 1949 10 176 1950 1954 9 20 53 1955 6 9 20 1959 9 17 9 3 1978 177 33 4 5 6 80 7 1976 1979 7 1 20
Microsoft PowerPoint - 03描述性統計.ppt [相容模式]
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第三章描述性統計 授課教師 : 2011.02.18 更新 1 本章重點 瞭解平均數 中位數以及眾數的意義與優缺點 瞭解變異數與標準差的定義與意義 認識經驗法則的用途 瞭解使用變異係數與 Z 分數的時機 2 1 大綱 平均數 中位數 眾數 百分位數 變異數與標準差 平均數和標準差的共同應用 經驗法則 其他重要的統計測量數 3 3-1 平均數 平均數主要在衡量一組資料的中央趨勢 平均數有許多不同計算公式
Chapter 3 Camera Raw Step negative clarity +25 ] P / Step 4 0 ( 下一頁 ) Camera Raw Chapter 3 089
![Chapter 3 Camera Raw Step negative clarity +25 ] P / Step 4 0 ( 下一頁 ) Camera Raw Chapter 3 089](/thumbs/50/27027900.jpg "Chapter 3 Camera Raw Step negative clarity +25 ] P / Step 4 0 ( 下一頁 ) Camera Raw Chapter 3 089")
Photoshop CC Camera Raw Photoshop Camera Raw Step 1 3 1 2 3 SCOTT KELBY Step 2 B Camera Raw 088 Chapter 3 Camera Raw Chapter 3 Camera Raw Step 3-4 -100 negative clarity +25 ] P / -75-50 Step 4 0 ( 下一頁
Microsoft Word _2nd資料分析
類別 : 中階行銷分析證照科目 : 資料分析 一 選擇題 ( 共 35 題, 佔 70%) 1. 某一連鎖量販店想分析會員居住地區 ( 北 中 南區 ) 的分布, 以下何種敘述統計方法是較適合的整理資料方法? (A) 平均數 (Mean) (B) 圓餅圖 (Pie Chart) (C) 莖葉圖 (Stem-and-Left Plot) (D) 標準差 (Standard Deviation) 2.
DIY香草植物乾燥
中華民國第四十五屆中小學科學展覽會作品說明書 高職組農業及生物科技科 第一名 091405 DIY 香草植物乾燥 - 迷迭香 國立民雄高級農工職業學校 作者姓名 : 職三黃宗榮 職三徐薪發 職三黃梓厚職三嚴翰盛 指導老師 : 吳慶源 李卓曄 DIY - (3) 5. 105 1 2 3 4 5 12 3 4 5avg 51.35 51.1 51.2 51.35 51.05 137.73
Microsoft Word - SPSS軟體操作-basic.doc
第六單元圖形的製作 梁文敏副教授葉懿諄統計分析師 圖形製作的目的主要是利用視覺化將資料的特質更有效率地表現出來 如何選擇適當圖形, 可依照資料類型為連續或類別來加以區分 針對單一變數的特質分布, 當資料為連續變數, 我們常利用盒形圖 直方圖來表現 ; 當資料為類別變數, 則常利用圓餅圖 條形圖 ( 長條圖 ) 來表現 此外, 圖形還可表現多個變數的關係, 例如 : 以條形圖來表現不同組別中, 某一連續變數的平均值
Chapter 1 統計學與資料分析簡介
Chapter 8 單樣本與雙樣本的估計問題 8. 統計推論 統計推論 (statistical inference) 理論包含了對一個母體做推論或將之推廣的所有方式 分為古典法 (classical method) 與貝氏法 (Bayesian method) 可以分成兩個主要領域 : 估計值 (estimation) 假說檢定 (test of hypothesis) 87 8.3 古典估計法
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第 5 章 分析資料 以統計測量數來呈現 統計表 統計圖雖可用來顯示及描述統計資料的一般型態或分散的情形, 但所提供的資訊只是簡潔的摘要性描述, 不能提供精確的描述 精確具體的資料描述 : 用數字來描述資料的特性 尤其是當我們在比較兩組資料的性質時, 僅依賴統計圖表所做出來的比較會過於粗略, 最好可以有精確的數字作為比較的基礎 例子 :9 學年度大學指考國文科與英文科成績的比較 由統計圖可以看出,
1 500 表 1: 各國平均分數
2012 年多益測驗全球考生資料統計報告 A < 1> 2012 B < 2> 100% 500 2012 2012 / 21 25 (38%) 57% (58%) 25% / 20% 35% 53% 31% 17% / 31% 12% 6 45 1-10% 81% 6 2012 48 3 30% 1 編註 1: 請見 P.15 編註 2: 請見 P.17 1 500 表 1: 各國平均分數 466
Microsoft Word - 95_1_stat_handout_03機率分配.doc
第三章機率分配 6 年 月 日最後修改. 機率分配概論. 離散隨機變數之機率分配. 連續隨機變數之機率分配.4 機率表.5 計算隨機變數的期望值與變異數.6 動差與動差母函數. 機率分配概論 機率分配 (robabiliy disribuio) 機率分配是隨機變數的機率函數 機率分配是一個函數, 其定義域是實數值, 值域是機率 ([, ]) 機率分配可以想像為相對次數分配表, 只是這裡分組是隨機變數的值
Microsoft PowerPoint - 主題四 計量(數)值管制圖
主題四計量值管制圖 概說 平均數與全距管制圖 平均數與標準差管制圖 中位數與全距管制圖 個別值與移動全距管制圖 最大值與最小值管制圖 計量值管制圖管制界限的修訂 建立製程管制用管制圖 1. 記入管制圖相關的事項. 將解析用管制圖的中心線及管制界限延長, 作為管制 用管制圖. 將新取樣所得之樣組數據按時間推移的順序, 點繪於 管制圖內, 並將點子用直線連接起來. 製程判定 計量值管制圖的目的 可提供品質改善所需的資訊
2 3 13 17 22 26 1 2 8 100738 +86 (10) 8508 5000 +86 (10) 8518 5111 www.kpmg.com.cn 2006 4 2002 2006 1 28% 2006 17 8 500 2006 2006 2006 7 2.5 2 1 500 500 40% 500 10 16 14 12 10 8 6 4 2 2002-2006 5.1 5.9
第 2 單元三角函數編著 By 吳春鋒 一 有向角及其度量 1. 有向角 : 角度往上為正, 往下為負 角度與弧度 : 1() 1() 弧度 弧度 = 180 只有代表弧度時為 180, 其餘皆為 3.14 ( D )1. 角為 (A) 直角 (B) 鈍角
一 有向角及其度量. 有向角 : 角度往上為正, 往下為負 8. 角度與弧度 : () () 弧度 57.957 弧度 = 8 只有代表弧度時為 8, 其餘皆為.4 ( D ). 角為 (A) 直角 (B) 鈍角 (C) 平角 (D) 銳角. 5 等於 5 8 弧度 角度 弧度 6 45 4 6 9 5 5 6 8 7 6 看到角度 弧度, 8 擺分母 ; 看到弧度 角度, 擺分母. 扇形的弧長與面積
１直線方程式
第 4 章機率與統計 6 4 機率與統計 4- 樣本空間與事件. 集合與元素 : () 一群事物的群體稱為 集合, 通常以大寫字母 A B C 表示集合 () 集合內的事物稱為 元素, 通常以小寫字母 a b c 表示元素. 集合的表示法 : () 列舉法 : 把集合的元素全部寫在大括號 { } 內, 表示一個集合 {, } = {,} = {,, } = {,, } 均為 與 所組成的集合 ()
2005/8/ ,343, ,343,957 83,946, ,290, ,112, ,402,224 89,454, ,856,365 30,866,939 80,043,304 2
2005.08.30 2005/8/30 1. 2. 3. 4. 94823 93 2 111,343,957 111,343,957 83,946,260 195,290,217 107,112,007 302,402,224 89,454,141 391,856,365 30,866,939 80,043,304 2 1 94-96 444,119 94/8/23 93-101 93 94 95
Ex:( 龍 - 例 1- 類 ) 擲一個公正的骰子若擲出 x 點可得 x 元則擲骰子 1 次所得金額的期望值為多 解 : 少? 故期望值 E( X ) ( 元 ) Ex:( 龍 - 例 ) 袋中裝有相同大小的 10 元
1- 期望值 變異數與標準差 Ex: 設某地區發行一種喜相逢彩券 1 萬張, 每張彩券有 4 碼, 從 0000 到 9999, 四位數全對 為第一獎, 末 3 位數對為第二獎, 末 位數字對為第三獎, 末 1 位數字對為第四獎, 但 每張彩券不得重複得兩個獎項 小華購買了一張喜相逢彩券, 數學上一張喜相逢彩券的平均價值是多少? 解 : 如果小華將 1 萬張彩券都買下, 則所有獎金都是小華的, 小華共得到獎金為
就在那一夜 我重生了 我知道我已是基督徒 有不一樣的人生觀 和新的生命 我已脫離過去的捆綁 我自由了 從 佛 陀 到 耶 穌 1 再 活 一 次 5 掙 脫 的 勇 氣 9 我 為 什 麼 信 耶 穌? 14 死 亡 邊 緣 18 悸 動 的 靈 魂 22 神 的 忿 怒 與 祝 福 26 從 佛 陀 到 耶 穌 1 2 不 再 拜 拜 只 信 耶 穌 從 佛 陀 到 耶 穌 3 4 不 再
第三單元 平面座標與直線的斜率
第四十五單元 條件機率 貝氏定理與獨立事件 林信安老師編寫 ( 甲 ) 條件機率 () 條件機率的意義 : 例一 : 假設小安參加一個電視益智節目, 他必須在 個信封 ( 顏色分別是紅 黃 綠 ) 中選一 個, 然後會得到所選信封中紙片上所寫的金額 : 其中有兩個信封中的紙片寫的是 00 元, 第三個寫的是十萬元 情況一 : 如果主持人沒有給任何提示, 小安任選一個信封, 得到十萬元的機率是 情況二
1 305 4 1840 100 1 1831 4 1840 Abraham 1836 1895 1 / 4 1867 200 196O 8 30 95年特種考試地方政府公務人員考試試題解答
等類科 96 年特種考試地方政府公務人員考試試題 別 : 四等考試科 : 教育行政目 : 教育測驗與統計概要 ㄧ 某輔導教師欲進行一項對象為國小五年級學習障礙學生之研究計畫 在其研究設計中, 研究工具為一開放式數學解題能力測驗, 此外, 亦規劃安排間隔約為 6 週的前後測 該計畫共同主持人建議使用一份測驗內容適合一般國小五年級學生的測驗, 研讀該測驗使用手冊, 並注意到相關報告如下 : 兩位教師分別對學生作答評分的相關係數為