第五章投資組合 風險與報酬 5-3 內容研析 第一節風險趨避與統計指標出題頻率 : 壹 風險偏好與效用 一 投資人的風險偏好 依投資人對風險態度的差異, 可分為風險趨避者 風險中立者與風險愛好者三種類型的投資人, 茲分述如下 : 風險趨避者 : 屬於風險趨避 (risk aversion) 的投資人, 其每多承擔一單位的風險, 所要求的風險溢酬 (risk premium) 會愈來愈高, 故風險趨避者一定會拒絕公平的賭局或比公平賭局更差 ( 不公平的賭局 ) 的投資, 同時也不一定就會接受有利的賭局 在財務學或投資學的領域中, 都假設投資人皆屬於風險趨避者 風險中立者 : 屬於風險中立 (risk neutral) 的投資人, 其每多承擔一單位的風險, 所要求的風險溢酬都不會有所改變, 故風險中立者會接受有利的賭局 不一定接受公平的賭局, 但一定會拒絕不利的賭局 風險愛好者 : 屬於風險愛好 (risk lover) 的投資人, 其每多承擔一單位的風險, 所要求的風險溢酬反而愈來愈低, 故風險愛好者會接受公 平或是有利的賭局, 同時也有可能 ( 但不一定 ) 會接受不利的賭局 預期報酬率風險趨避者 風險中立者 風險愛好者 圖 5-1 不同風險偏好下的無異曲線 標準差 (σ)
5-4 第五章投資組合 風險與報酬 二 投資人的效用等級 無異曲線 (indifference curve): 乃用以排列各個投資組合對投資人的效用等級, 較高的效用表示有較高的報酬率或較低的風險, 較低的效用表示報酬率較低或風險較高, 故無異曲線愈往左上角移動, 代表投資人會因為預期報酬率增加或是風險降低, 而提高其效用 風險趨避程度較大者, 無異曲線較陡, 意即同樣承擔一單位的風險, 投資人會要求更多的風險溢酬 ; 風險趨避程度較小者, 無異曲線較平坦, 代表同樣承擔一單位的風險, 投資人要求較少的風險溢酬, 如 圖 5-2 所示 預期報酬率無異曲線 : 風險趨避程度大 無異曲線 : 風險趨避程度小 標準差 (σ) 圖 5-2 不同風險趨避程度下的無異曲線 效用函數 : 若某位投資人的風險報酬效用函數為 : U = E(R) 0.005Aσ 2 其中 U E(R) 及 σ 2 分別代表投資人所獲得的效用 預期報酬率及承擔的風險,A 則表示該投資人的風險趨避程度 由該效用函數可知, 投資人的效用會因預期報酬率的增加而提高, 風險的增加而降低 至於效用會因此改變的相對程度, 則是由風險趨避程度 (A) 來決定 對於風險中立者,A = 0, 完全不受風險的影響, 端視預期報酬率的高低而定 ; 對於風險愛好者,A < 0, 表示風險的增加將提高其效用 ; 對於風險趨避者,A > 0, 表示風險的增加將降低其效用 其次, 風險趨避程度愈大的投資人,A 愈大, 反之則愈小 若為無風險的投資組合, 則因總風險 σ 2 為零, 故投資人的效用即為該投資組合的預期報酬率, 而沒有任何風險溢酬
第五章投資組合 風險與報酬 5-5 貳 常用的風險統計指標一 標準差與變異數 投資人經常利用標準差 (standard deviation) 來衡量個別證券或投資組合報酬率的離散程度, 標準差的平方值即為變異數 (variance) 標準差及變異數之公式如下 : 變異數 :Var(R i ) = σ 2 = E[R E(R )] 2 (5-1) i i i 標準差 :SD(R i ) = σ = E[R E(R )] (5-2) i i i 其中 :R i = 第 i 種情況下的實際報酬率 E(R i ) = 預期報酬率 ( 或平均報酬率 ) 二 共變數 共變數 (covariance) 乃衡量投資組合中任意兩種風險性資產報酬率 同向或反向 變動的程度 若共變數為正值, 代表二種資產報酬率的變動方向是一致的 ; 若共變數為負值, 表示二種資產報酬率的變動方向是相反的 共變數 :Cov(R i,r j ) = 三 相關係數 σ ij i i j j 2 = E[R E(R )][R E(R )] (5-3) 相關係數 (correlation coefficient) 乃衡量任意兩種資產報酬率的相關程度, 相關係數的 值 介於 +1 和 1 之間,+1 時為完全正相關, 1 時為完全負相關,0 時則為無相關 σij 相關係數 :Corr(R i,r j ) = ρ = (5-4) σσ i,j i j 範例 1 假設 A B 兩種資產的相關係數為 0, 其中 A 的變異係數為 3, 報酬率為 50%,B 的變異數為 0.09 請計算:A 與 B 的共變異數 ( 取至小數點第一位 )
5-6 第五章投資組合 風險與報酬 σab ρ AB = = 0 σ AB = 0 σ σ A B 四 變異係數 變異係數 (coefficient of variation; CV) 是以資產的報酬率標準差除以資產的預期報酬率 ( 即平均數 ), 用來表示個別證券或投資組合在每單位報酬下, 其報酬率的 離散程度 有多大 σi 變異係數 : CVi = (5-5) E(R ) i 範例 2 欲比較兩項不同預期報酬的投資方案, 用何種方式較適當? 共變數 相關係數 平平數 變異係數 (97 中山財管 ) 範例 3 假設 A B 兩股票之報酬率及其機率分配如下表所示 : 機率 股票 A 股票 B 0.1 10% 35% 0.2 2% 0% 0.4 12% 20% 0.2 20% 25% 0.1 28% 15% 且已知 B 股票之貝他係數大於 A 股票 請計算 A B 兩股票之變異係數 請比較 A B 兩股票之風險 (91 基層特考 ) E(R A ) = 0.1 ( 10%) + 0.2 2% + 0.4 12% +0.2 20% + 0.1 28% = 11% 2 2 2 2 σ A = ( 10% 11%) 0.1 + (2% 11%) 0.2 + (12% 11%) 0.4
第五章投資組合 風險與報酬 5-7 2 2 + (20% 11%) 0.2 + (28% 11%) 0.1 = 1.058% σ A = 1.058% = 10.29% σa 10.29% CVA = = = 0.94 E(R A ) 11% E(R B ) = 0.1 ( 35%) + 0.2 0% + 0.4 20% + 0.2 25% + 0.1 15% = 11% 2 2 2 2 σ B = ( 35% 11%) 0.1 + (0% 11%) 0.2 + (20% 11%) 0.4 2 2 + (25% 11%) 0.2 + (15% 11%) 0.1 = 3.09% σ B = 3.09% = 17.58% σ 17.58% B CVB = = = 1.60 E(R B) 11% 由於 CV A < CV B, 表示 A 股票之股東獲取每單位報酬率所承擔之風險較低, 亦即 A 股票之相對風險較低 第二節證券投資管理出題頻率 : 證券投資管理 (portfolio management) 可分成積極性管理 ( 或稱主動式管理 ) 與消極性管理 ( 或稱被動式管理 ) 兩種類型, 又證券投資管理可再分為 資產配置 和 證券選擇 兩個層面 資產配置是指如何將資金投資在不同國家及不同類型之資產上, 如貨幣市場工具 固定收益證券 股票 房地產 貴重金屬等 證券選擇則是在特定資產中, 利用各種分析方法挑選出最具潛力的標的 茲分別說明如下 : 一 消極性投資組合管理 消極性的管理政策涵蓋消極性之資產配置及消極性之證券選擇兩個層面 消極性政策建立在證券市場已達效率境界之下, 認為目前市價已反映所有資訊, 為一合理之公平價格 以退休基金 勞保基金為例, 其只追求穩定之收益, 但風險必須控制在一定程度內, 故必須規劃並嚴格執行適當的資產配置比例, 不得大幅更動 且在各資產中, 以長期持有市場主要標的, 以追求與該市場連動之績效
5-8 第五章投資組合 風險與報酬 消極性資產配置 : 指投資人依其風險態度及報酬目標而訂定配置原則, 決定各資產之分配比例 各資產配置比例一旦形成, 不會輕易改變, 即使某一類資產報酬率在特定期間表現的十分出色, 也不能調高該資產之比重 換言之, 消極性資產配置政策決定之各資產比重, 不受市場績效或對未來之預期而改變 權重只有在投資人年齡及財富改變時, 因風險態度和報酬目標不同時, 才會改變 消極性證券選擇 : 消極性政策已經認為市場已達效率, 不易經由證券選擇而賺取超額報酬, 故長期持有市場投資組合是最佳的選擇 如股票市場組合以股價指數型基金替代之, 債券市場組合以債券指數型基金替代之, 即可達到和整個市場績效同步之效果 二 積極性投資組合管理 積極性的管理政策主張市場並不具效率性, 即各資產或證券之價格尚未充分反映其應有之價值, 故得藉由各種分析方法, 積極管理其投資組合, 賺取超額報酬 以避險基金為例, 無特定之投資標的和證券選擇原則, 端視基金經理人對市場之預期或判斷, 以追求最大報酬為宗旨 相對的, 避險基金也承擔較大的風險 積極性資產配置 : 各資產配置的比例將隨市場變化 資產報酬及對市場未來之預期而隨時動態調整, 並非一成不變 尤其, 可判斷市場時機 (market timing), 隨時將資金移往報酬率最高的資產, 追求最大的績效 積極性證券選擇 : 利用各種分析方法, 如基本分析 技術分析等, 在特定的資產中, 選擇預期報酬最高的標的, 以追求擊敗大盤之目標 範例 4 保守型的資產分配策略 (passive asset allocation strategy) 是指 : 投資投投投投投的證券投 對投資對投中對項資產對對對略相同 的投資比例而不因時間有所改變 變變投資對投中對項資產之投資 比例以保對與市場之連變性 不不不投資對投中之證券 以投以 非
第五章投資組合 風險與報酬 5-9 財經新聞 指數型基金與一般股票型基金 共同基金的投資哲學可區分為主動式和被動式兩種操作策略 主動式操作的目標在於追求比大盤指數更好的報酬率, 被動式的操作乃是跟隨著大盤指數以追求與指數相近的績效 研究分析, 被動式操作表現良好的原因, 來自於其簡單的操作哲學, 減少了長期投資下人為判斷的錯誤以及頻繁交易的成本 主動式和被動式操作策略之差異如下 : 被變式操作 主變式操作 代表基金指數型基金一般股票型基金 操作哲學 消極追求與大盤指數相似的報酬 基金管投費低高 基金績效對續性 不易發生人為錯誤, 績效容易維持 積極創造超越大盤指數的報酬 容易發生人為錯誤, 長期下不易維持 適投的投資人屬性追求長期穩健報酬者追求短期超額報酬者 第三節投資組合理論出題頻率 : 投資組合中一定有部分資產的報酬率經常與證券市場報酬率成正相關 也可能有負相關情形 利用投資組合多角化的方式, 可以分散某些特定的風險, 換言之, 投資人若將雞蛋放在不同的籃子裏, 則整體投資組合的風險將比單獨投資某一資產還來的小 舉例來說, 冰店在夏天的生意較好, 火鍋店的旺季在冬天, 為了避免淡季的虧損, 則冰店的老闆也可以投資一部分在火鍋店上, 分散冰店本身的季節性風險 壹 單一資產的報酬與風險 報酬率的定義有實際報酬率 平均報酬率與預期報酬率三種 平均報