第 37 卷第 2 期 2011 年 2 月 北京工业大学学报 JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Vol. 37 No. 2 Feb. 2011 非线性函数法研究不同工况对弯箱梁桥的影响 宋国华 1, 罗玲 2,3, 霍达 2 1, 王东炜 ( 1. 郑州大学土木工程学院, 郑州 450001; 2. 北京工业大学建筑工程学院, 北京 100124; 3. 北京市市政工程设计研究总院, 北京 100045) 摘要 : 以桥长和圆心角为参数建立了 30 个二等跨连续弯箱梁桥模型, 采用非线性函数拟合法进行数据处理, 拟合出跨中和支座处不同荷载单独作用时的控制截面角点上的正应力与圆心角 桥长之间的显式函数关系. 用函数各变量间的符号关系表达出截面正应力受变量影响的变化趋势和程度, 定性 定量地总结出各种荷载作用下截面正应力随 2 个参数的变化规律, 并对工程设计提出建议和借鉴依据. 关键词 : 非线性函数法 ; 弯箱梁桥 ; 圆心角 ; 桥长 ; 正应力中图分类号 : U 448. 21; U 448. 42 文献标志码 : A 文章编号 : 0254-0037( 2011) 02-0225 - 06 随着中国城市建设的快速发展, 新的桥梁结构形式不断涌现, 出现了许多斜梁桥和大跨径弯梁桥. 这些桥型的内力分析有别于一般直线桥梁的内力分析. 在直线桥梁的内力计算中, 汽车 挂车通常是设计的控制荷载, 但在弯桥特别是半径小于 250 m 的弯桥, 汽车 挂车并非控制荷载, 变为由诸如温度 制动力 地震作用等控制, 因此制动力 离心力引起的顺桥向弯矩 横桥向弯矩成为设计控制荷载. 所以有必要对弯桥的控制荷载进行研究, 以便引起人们对一些荷载的重视, 设计出更为合理的弯桥 [1]. 弯桥的水平荷载主要包括制动力和弯桥上特有的离心力 ( 另有地震作用 风力以及温度升降 混凝土收缩引起的内力等 ), 这一类荷载能使平面弯梁在平面内产生弯曲变形. 虽然一般来说梁的水平刚度较大, 设计中对于混凝土弯梁桥一般不考虑离心力 制动力 风力对梁的影响, 但仍要考虑它们对支座 墩台的影响. 在预应力混凝土结构中, 温度升降 混凝土收缩引起的内力也要考虑. 国内外对已建预应力混凝土箱形梁桥裂缝产生的原因进行分析 [2-5], 认为混凝土箱梁的温度应力可以达到甚至超过汽车荷载产生的应力, 造成运营中箱梁的某些部位开裂 [6]. 这种温度应力主要是在太阳辐射作用下由混凝土箱梁中不均匀的温度场 ( 日照温差 ) 产生的 [7]. 作用在钢筋混凝土桥梁上的荷载, 除常规考虑的自重 汽车荷载 挂车荷载及人群荷载以外, 还需考虑混凝土的收缩徐变影响和温度影响等. 预应力混凝土结构上的预应力也是必须要考虑的. 因作者已有文章专门讨论了预应力问题, 故本文不再对预应力加以讨论. 以上这些作用在弯箱梁桥上的荷载, 对结构所造成的反应大小是不同的, 作用规律也不相同, 而且会随着圆心角 φ 桥长 L 的变化以及荷载本身的变化而变化. 本文主要研究这些荷载中的自重 徐变 升温 降温 二期恒载 汽车 挂车等随着 φ 及 L 的变化对结构反应的影响规律以及所占的影响比重. 另外, 本文中温度荷载模式采用英国规范 BS 5400 的规定, 温度设计值 t 取 20. 混凝土收缩徐变的荷载模式按照中国规范规定取值 [8]. 1 模型建立 主要研究常规荷载对结构反应的影响, 包括自重 徐变 升温 降温 二期恒载 汽车及挂车 ( 人群荷载 收稿日期 : 2009-02-06. 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 50978232) ; 河南省教育厅自然科学研究计划项目 ( 2009A560014). 作者简介 : 宋国华 ( 1973 ), 女, 河南滑县人, 副教授.
226 北京工业大学学报 2011 年 作用效应为 0) 等. 桥梁几何参数包括圆心角 φ 和桥长 L, 取值如下. 1) φ: 30 60 90 120 150 ; 2) L: 50 70 100 130 150 180 m. 根据参数的数量和取值, 共建立了 5 6 = 30 个模型, 模型的建立步骤同文献 [9], 只是添加了温度荷载, 并选用英国 BS 5400 规范温度梯度模式作为温度荷载的选用标准. 图 1 为 φ = 90,L = 130 m 的模型跨中截面的温度梯度模式. Fig. 1 图 1 模型及其温度梯度模式 Model and it's temperature gradient mode 模型计算包括 4 部分 : 数据处理 施工计算 活载计算及荷载组合. 因由软件 3D - BSA 计算, 故不再赘述. 所关心的结构反应有在同一截面 ( 控制截面附近, 包括跨中和支座 ) 上不同荷载单独作用时的截面控制点上的正应力. 其中截面上控制应力点的位置布置如下 : y 轴指向径向外侧, 上截面中心为 0 点 ; 外侧上边缘角点为点 1, 下边缘角点为 4; 内侧上边缘角点为 2, 下边缘角点为 3. 2 非线性函数法处理不同荷载效应 2. 1 非线性函数法拟合经验公式 Matlab 中的函数 lsqnonlin( ) 是一个可以方便地拟合出多变量公式的函数, 它解决的是非线性最小二乘问题, 包括非线性数据拟合问题. lsqnonlin( ) 要求用作者定义的函数来求解向量定义的函数. x = lsqnonlin( fun,x0) 以输入初始点 x 0 开始, 求出 fun 中所列函数的平方和的最小值. fun 返回的是这些值所组成的向量 x. 本文拟合的数值是各种荷载组合工况下的控制截面上各点的拉应力 ( σ 0 ~ σ 4 ) ( 压正拉负 ) 及内外侧腹板上的主拉应力. 该方法的优点是 : 可以拟合多变量公式, 并能整体考虑所有变量的影响. 缺点是 : 需要提前预设所需拟合公式的形式并输入各变量的初始点 ; 另外, 当变量较多, 拟合效果不够理想时, 需多次调整初始变量值, 以达到能满足要求的较优点 ( 极值点 ), 这是一个优化的过程. 本文所确定的拟合标准, 是拟合值与原值相差不超过 10%. 拟合出的结构反应与 L 及 φ 之间的函数关系为 : x 1 φ x 2 L x 3 + x 4, 对拟合出的结构反应与桥长及圆心角的函数关系见表 1 2. 2. 2 对经验公式的讨论通过分析经验公式中的变量 x 1 x 2 x 3 和 x 4 之间的符号变化, 可以确定结构反应与 L 及 φ 的增减关系. 分析后发现, 不同荷载单独作用时的截面控制点上的正应力有如下特点 : 1) 当 x 2 = 0 或 x 2 0 时, 正应力不受 φ 影响, 或影响很小, 可忽略不计. 2) 当 x 3 = 0 时, 正应力不受 L 影响.
第 2 期 宋国华, 等 : 非线性函数法研究不同工况对弯箱梁桥的影响 227 Table 1 表 1 不同荷载下跨中截面正应力的经验公式 Experimental formulas of normal stresses in midspan section under different loads 跨中拟合公式形式 x 1 φ x 2 L x 3 + x 4 σ 荷载 x 1 x 2 x 3 x 4 自重 1. 0 0. 1 1. 8 2 586. 5 徐变 - 7. 443 4-0. 159 7 1. 171 9-449. 762 3 二恒 67. 277 3-0. 158 1 0. 724 7 284. 364 6 σ 0 /( kn m - 2 ) 汽车 232. 7-0. 1 0. 5 1 023. 4 汽二 - 58. 538 7 1. 231 4-0. 645 8-897. 403 5 挂车 2 838. 8-0. 0-0. 3 1 972. 2 挂二 - 991. 750 1 1. 187 1-1. 274 2-679. 046 2 自重 0. 9 1. 0 1. 8 2 611 徐变 - 0. 037 9-0. 475 5 2. 369 9-690. 237 9 二恒 49. 876 2-0. 127 1 0. 760 1 246. 459 4 σ 1 /( kn m - 2 ) 汽车 1 218. 1-1. 8 1. 2 1 795 汽二 误差较大, 不再列出 挂车 15 480-0. 0-0. 0-2 450 挂二 误差较大, 不再列出 自重 1 0. 0 1. 8 2 623. 2 徐变 - 6. 890 7-0. 091 6 1. 178 8-476. 973 8 二恒 62. 003 5-0. 165 8 0. 753 2 299. 482 4 σ 2 /( kn m - 2 ) 汽车 143. 032 5 0. 303 1 0. 377 4 932. 543 6 汽二 - 40. 948 3 1. 298 3-0. 426 8-664. 243 3 挂车 454. 8 0. 6-0. 3 2 234. 6 挂二 - 300. 663 3 1. 263 3-0. 927 3-571. 846 3 自重 - 4. 4 0. 1 1. 5-3 273. 1 徐变 0. 293 7-0. 244 4 1. 848 1 967. 134 1 二恒 - 126. 173 3-0. 165 9 0. 634 1-480. 345 5 σ 3 /( kn m - 2 ) 汽车 - 3 953. 8-0. 3 0. 2-691. 8 汽二 3 072 1. 1 1. 6 1 313. 8 挂车 - 10 372-0. 2-0. 1 31 挂二 15 484 1-1 522 自重 - 34. 6 0. 0 1. 2-1 372. 2 徐变 14. 680 5-0. 072 8 1. 028 8 597. 36 二恒 - 86. 716 3-0. 142 4 0. 707 1-430. 536 9 σ 4 /( kn m - 2 ) 汽车 - 289. 1 0. 1 0. 4-1 424. 1 汽二 81. 9 1. 2-0. 6 1 030. 5 挂车 - 1 888. 2 0. 4-0. 5-3 183. 4 挂二 1 584. 5 1. 0-1. 1 699. 3 3) 当 x 1 x 2 > 0 时, 正应力随 φ 的增大而增大. 若 x 3 > 0, 则增大程度随 L 的增加而增大 ; 若 x 3 < 0, 则增大程度随 L 的增加而减小. 4) 当 x 1 x 2 < 0 时, 正应力随 φ 的增大而减小. 若 x 3 > 0, 则减小程度随 L 的增加而增大 ; 若 x 3 < 0, 则减小程度随 L 的增加而减小.
228 北京工业大学学报 2011 年 Table 2 表 2 不同荷载下支座截面正应力的经验公式 Experimental formulas of normal stresses in support section under different loads 支座拟合公式形式 x 1 φ x 2 L x 3 + x 4 σ 荷载 x 1 x 2 x 3 x 4 σ 0 /( kn m - 2 ) σ 1 /( kn m - 2 ) σ 2 /( kn m - 2 ) σ 3 /( kn m - 2 ) σ 4 /( kn m - 2 ) 自重 - 1. 348 2 0. 159 4 1. 645 2-935. 134 7 徐变 - 1. 5-0. 4 1. 8-1 399 二恒 - 59. 103 2 0. 195 2 0. 663 4-80. 308 8 升温 - 12 167-0. 2-0. 1 2 707 汽车 - 382. 2 0. 6-0. 1-1 838. 1 挂车 - 4 186 0. 9-1. 2-1 451. 1 自重 - 1. 0 0. 1 1. 7-1 193. 7 徐变 - 15. 6-0. 9 1. 7-1 242. 7 二恒 - 105. 110 7 0. 162 3 0. 598 1 225. 317 8 升温 误差较大, 不再列出 汽车 - 155. 8-1. 6 1. 5-2 568. 4 挂车 - 21 951 0. 0-1 128 自重 - 0. 5 0. 2 1. 8-1 319. 1 徐变 - 3. 4-0. 1 1. 5-1 153 二恒 - 59. 181 6 0. 209 0. 648 3-8. 700 4 升温 10 874-0. 2-0. 1-2 148 汽车 - 340. 937 6 0. 735 2-0. 062 1-669. 635 5 挂车 - 1 518. 6 1. 0-0. 9-1 298. 5 自重 3. 9 0. 2 1. 5 1 255. 9 徐变 5. 5-0. 7 1. 8 1 947. 6 二恒 228. 372 0. 168 8 0. 485 2-404. 475 8 升温 - 17 975-0. 2-0. 1 4 032 汽车 2 956. 1 1. 9-2. 4 4 755. 4 挂车 17 598 0. 0-1 752 自重 2. 8 0. 2 1. 5 1 381. 8 徐变 7. 9-0. 2 1. 4 1 673. 3 二恒 182. 500 1 0. 188 5 0. 501 4-242. 040 5 升温 - 16 737-0. 2-0. 1 3 527 汽车 580. 9 0. 7-0. 2 1 980. 3 挂车 10 860 1-1 1 570 5) 当 x 1 x 3 > 0 时, 正应力随 L 的增大而增大. 若 x 2 > 0, 则增大程度随 φ 的增大而增大 ; 若 x 2 < 0, 则增大程度随 φ 的增大而减小. 6) 当 x 1 x 3 < 0 时, 正应力随 L 的增大而减小. 若 x 2 > 0, 则减小程度随 φ 的增大而增大 ; 若 x 2 < 0, 则减小程度随 φ 的增大而减小. 说明 : 本部分的汽车 ( 挂车 ) 荷载指在跨中截面上缘产生最大正应力, 下缘产生最小正应力, 支座截面上缘产生最小正应力, 下缘产生最大正应力的最不利分布的汽车 ( 挂车 ) 荷载 ; 汽二 ( 挂二 ) 荷载指在跨中截面上缘产生最小正应力, 下缘产生最大正应力, 支座截面上缘产生最大正应力, 下缘产生最小正应力的最不利分布的汽车 ( 挂车 ) 荷载. 二期恒载简称为二恒. 混凝土的收缩应力及降温温差应力很小, 可忽略不计, 不再探讨. 将符合以上规律的反应项目列于表 3 4. 并进一步从表 3 4 中总结出一些荷载正应力的特点, 列于表 5.
第 2 期 宋国华, 等 : 非线性函数法研究不同工况对弯箱梁桥的影响 229 Table 3 表 3 跨中截面不同荷载正应力与 L 及 φ 的关系分类 Relational classification for normal stresses in midspan section to bridge length and central angle under different loads 跨中 σ 0 σ 1 σ 2 σ 3 σ 4 x 2 = 0 挂车 挂车 自重 自重 x 3 = 0 挂车 x 3 > 0 自重 徐变 自重 徐变 自重 徐变 汽车 二恒 汽车 汽二 二恒 x 1 x 2 > 0 x 3 < 0 挂车 挂车 挂二 汽二 挂二 x 1 x 2 < 0 x 1 x 3 > 0 x 1 x 3 < 0 x 3 > 0 二恒 汽车 二恒 汽车 二恒 自重 徐变 自重 徐变 汽车 x 3 < 0 汽二 挂车 挂二 挂车 汽二 挂二 挂车 x 2 > 0 自重 汽二 挂二 自重 自重 汽车 挂二 汽二 汽二 挂车 x 2 < 0 二恒 汽车 二恒 汽车 二恒 徐变 挂车 徐变 x 2 > 0 挂车 自重 挂二 自重 汽车 汽二 挂二 x 2 < 0 徐变 挂车 徐变 挂车 徐变 二恒 汽车 二恒 Table 4 表 4 支座截面不同荷载正应力与 L 及 φ 的关系分类 Relational classification for normal stresses in support section to bridge length and central angle under different loads 支座 σ 0 σ 1 σ 2 σ 3 σ 4 x 2 = 0 挂车 挂车 x 3 = 0 x 1 x 2 > 0 x 1 x 2 < 0 x 1 x 3 > 0 x 1 x 3 < 0 x 3 > 0 徐变 徐变 汽车 徐变 自重 二恒 自重 二恒 x 3 < 0 升温 汽二 升温 汽车 挂车 升温 汽车 挂车 x 3 > 0 自重 二恒 自重 二恒 汽车 自重 二恒 徐变 徐变 x 3 < 0 汽车 挂车 挂车 升温 汽车 挂车 x 2 > 0 汽车 挂车 挂车 汽车 挂车 自重 二恒 自重 二恒 汽车 x 2 < 0 升温 徐变 升温 徐变 升温 x 2 > 0 自重 二恒 自重 二恒 自重 二恒 汽车 挂车 汽车 挂车 x 2 < 0 徐变 徐变 汽车 徐变 升温 Table 5 表 5 不同荷载下正应力的特点 Characteristics of normal stresses under different loads 跨中 支座 截面位置 荷载 特点 自重 徐变 x 1 x 2 > 0,x 3 > 0 上缘 汽车 x 1 x 2 < 0; x 1 x 3 > 0 挂车 x 1 x 2 < 0; x 1 x 3 < 0 自重 x 1 x 2 < 0,x 3 > 0; x 1 x 3 < 0,x 2 > 0 徐变 x 1 x 2 < 0,x 3 > 0; x 1 x 3 < 0,x 2 < 0 下缘 二恒 x 1 x 2 > 0; x 1 x 3 < 0,x 2 < 0 汽车 x 1 x 2 > 0; x 1 x 3 < 0 挂车 x 1 x 2 > 0; x 1 x 3 > 0 自重 二恒 x 1 x 2 < 0,x 3 > 0; x 1 x 3 < 0,x 2 > 0 上缘 徐变 x 1 x 2 > 0,x 3 > 0; x 1 x 3 < 0,x 2 < 0 汽车 挂车 x 1 x 2 < 0,x 3 < 0; x 1 x 3 > 0,x 2 > 0 自重 二恒 x 1 x 2 > 0,x 3 > 0; x 1 x 3 > 0,x 2 > 0 下缘 升温 x 1 x 2 > 0,x 3 < 0 徐变 x 1 x 2 < 0,x 3 > 0 汽车 挂车 x 1 x 2 > 0,x 3 < 0; x 1 x 3 < 0,x 2 > 0
230 北京工业大学学报 2011 年 4 结束语 果可靠. 1) 通过统计分析和数值模拟的方法拟合出桥梁结构反应与 φ 及 L 间的显示函数关系, 方法可行, 结 2) 用非线性函数法拟合出桥梁跨中和支座处不同荷载单独作用时的控制截面角点上的正应力与 φ L 之间的显式函数关系. 用函数各变量间的符号关系表达出截面正应力受变量影响的增减性. 定性 定量 地总结出各种荷载正应力随 L 及 φ 影响的变化规律, 为工程设计提供了可靠的依据. 参考文献 : [1] 盛飞, 曹干珍. 预应力混凝土曲线梁桥设计控制荷载的探讨 [J]. 广东公路交通,2001( 3) : 50-51. SHENG Fei,CAO Gan-zhen. An introduction to design control load of prestressed concrete curved beam bridges[j]. Guangdong Highway Communications,2001( 3) : 50-51. ( in Chinese) [2] 范立础. 预应力混凝土连续梁桥 [M]. 北京 : 人民交通出版社,1988: 253-261. [3] 邵旭东, 李立峰, 鲍卫刚. 混凝土箱形梁横向温度应力计算分析 [J]. 重庆交通学院学报,2000,19( 4) : 5-10. SHAO Xu-dong,LI Li-feng,BAO Wei-gang. Calculation and analysis of transverse temperature stress for concrete box girder [J]. Journal of Chongqing Jiaotong University,2000,19( 4) : 5-10. ( in Chinese) [4] BARKER Richard M,PUCKETT Jay A. Design of highway bridge[m]. New York: A Wiley-Interscience Publication,1997: 192-195. [5] 刘兴法. 混凝土结构的温度应力分析 [M]. 北京 : 人民交通出版社,1991: 46-103. [6] 叶见曙, 贾琳, 钱培舒. 混凝土箱梁温度分布观测与研究 [J]. 东南大学学报 : 自然科学版,2002,32( 5) : 788-793. YE Jian-shu,JIA Lin,QIAN Pei-shu. Observation and research on temperature distribution in concrete box girders[j]. Journal of Southeast University: Natural Science Edition,2002,32( 5) : 788-793. ( in Chinese) [7] 李立峰, 邵旭东, 程翔云. 混凝土箱形梁桥的温度梯度研究 [J]. 中南公路工程,2001,26( 4) : 38-40. LI Li-feng,SHAO Xu-dong,CHENG Xiang-yun. Studies of the thermal gradient in concrete box-girder bridge[j]. Central South Highway Engineering,2001,26( 4) : 38-40. ( in Chinese) [8] 中华人民共和国交通部. JTG D62 2004 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 [S]. 北京 : 人民交通出版社,2004. [9] 宋国华, 罗玲, 王东炜. 偏心支承对 120 圆心角双跨弯箱梁桥的影响 [J]. 桥梁建设,2005( 4) : 44-47. SONG Guo-hua,LUO Ling,WANG Dong-wei. Influences of eccentric supports on two-span curved box girder bridges with 120 central angles[j]. Bridge Construction,2005 ( 4) : 44-47. ( in Chinese) Influences of Different Loads on Curved Box-girder Bridges Studied With Nonlinear Function Method SONG Guo-hua 1,LUO Ling 2,3,HUO Da 2,WANG Dong-wei 1 ( 1. School of Civil Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China; 2. College of Architecture and Civil Engineering,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China; 3. Beijng Municipal Engineering Design and Research Institute,Beijing 100045,China) Abstract: The bridge length and central angle are taken as the parameters to build 30 two-span curved boxgirder bridge models. The explicit experimental formulas between the normal stresses of corner points in control sections under different loads and the two parameters is fitted with the nonlinear function method. The sign relationship between variables is used to show the variation trends and degrees of normal stresses influenced by those parameters,and the rules of the normal stresses changing with the parameters under different loads are qualitatively and quantitatively discussed. Advices are finally provided for engineering design. Key words: nonlinear function method; curved box-girder bridge; central angle; bridge length; normal stress ( 责任编辑吕小红 )