第 十 三 章 聲 波 命 題 焦 點 13.1 彈 性 波 與 聲 波 130101 聲 波 的 特 色 - 聲 波 是 空 氣 中 的 壓 力 變 化 = 壓 力 差 壓 力 :

13010 聲 波 的 產 生 與 傳 遞 疏 部 中 點 密 部 中 點 疏 部 中 點 密 部 中 點 疏 部 中 點 密 部 中 點 用 感 覺 : 當 揚 聲 器 的 膜 片 ( 音 叉 ) 向 右 推 出, 產 生 密 部 向 右 傳 遞 ( 密 部 之 分 子 正 向 速 率 最 大 ); 當 揚 聲 器 的 膜 片 ( 音 叉 ) 向 左 拉 回, 產 生 疏 部 向 右 傳 遞 ( 疏 部 之 分 子 負 向 速 率 最 大 ) ( 持 續 施 力 向 前 推, 雖 然 力 漸 變 小, 但 速 度 仍 漸 增, 手 停 下 轉 向 瞬 間, 速 度 最 大 ) 備 註 : 討 論 橫 波 與 縱 波, 必 須 要 看 是 行 進 波 或 是 駐 波, 兩 者 都 作 簡 諧 運 動, 但 有 很 多 差 異 學 生 通 常 混 淆 這 點, 以 致 判 斷 錯 誤 討 論 聲 波 的 傳 遞, 當 然 是 將 聲 波 視 為 行 進 波 若 類 比 成 橫 波, 比 較 容 易 抓 住 概 念

130103 聲 波 中 空 氣 分 子 的 振 動 1. 空 氣 分 子 之 振 動 視 為 簡 諧 運 動 (SHM): 密 部 中 點 SHM 的 平 衡 點 (F=0), 速 度 最 大, 位 移 =0, 加 速 度 =0(F=-kx); 疏 部 中 點 SHM 的 平 衡 點 (F=0), 速 度 最 大, 位 移 =0, 加 速 度 =0(F=-kx); 密 部 疏 部 之 中 點 SHM 之 端 點, 速 度 =0, 位 移 最 大, 加 速 度 最 大 (F=-kx) 密 部 中 點 疏 部 中 點 密 部 中 點 疏 部 中 點 密 部 中 點 壓 力 ( 密 度 ) ΔP= 計 示 壓 力 =P-P o P o +ΔP P o P o -ΔP 位 移 ( 實 線 ) 右 左 速 率 ( 速 度 ) 右 左 用 感 覺 : (1) 位 移 與 速 度 關 係 之 判 斷, 可 藉 由 SHM 或 類 似 判 斷 橫 波 振 動 速 率 方 向 的 方 式 來 判 斷 ( 如 同 橫 波, 不 可 直 接 看 斜 率 的 正 負, 方 向 要 另 外 判 斷 )

() 密 部 正 向 速 率 最 大, 疏 部 負 向 速 率 最 大 第 十 三 章 聲 波

疏 部 中 點 密 部 中 點 疏 部 中 點 密 部 中 點 疏 部 中 點 A 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B C D E 壓 力 ( 密 度 ) P o +ΔP P o P o -ΔP 位 移 ( 實 線 ) 右 左 速 率 ( 速 度 ) 右 左 用 體 會 ; 用 感 覺 : 1. 密 部 正 向 速 率 最 大, 疏 部 負 向 速 率 最 大. 振 幅 vs 波 長 的 不 同

往 右 推 出, 產 生 密 部 往 左 拉 回, 產 生 疏 部 往 右 推 出, 密 部 往 右 速 率 最 大 往 左 拉 回, 疏 部 往 左 速 率 最 大 SHM 平 衡 點 速 率 最 大, 端 點 速 率 等 於 零 往 右 推 出, 密 部 往 右 速 率 最 大 往 左 拉 回, 疏 部 往 左 速 率 最 大 密 部 疏 部 都 是 平 衡 點, 不 是 SHM 的 波 峰 波 谷, 不 是 SHM 的 端 點 斜 率 最 大, 速 率 最 大 ( 不 看 正 負 號 ), 等 一 下 波 峰 過 來 往 上, 往 上 就 是 往 右, 往 右 速 率 最 大 --- 密 部 斜 率 最 大, 速 率 最 大 ( 不 看 正 負 號 ), 等 一 下 波 谷 過 來 往 下, 往 上 就 是 往 左, 往 左 速 率 最 大 --- 疏 部 進 階 補 充 : 所 謂 的 位 移 是 指 質 點 偏 離 平 衡 點 的 距 離, 但 由 於 縱 波 質 點 振 動 方 向 與 傳 播 方 向 平 行, 要 改 畫 成 類 似 橫 波 的 圖 形, 要 將 橫 向 位 移 旋 轉 90, 才 能 與 位 移 的 圖 對 應 也 因 此, 不 要 把 縱 波 的 振 幅 與 波 長 混 為 一 談, 雖 然 兩 者 都 在 同 一 水 平 線 上 位 置 分 子 間 的 作 用 力, 我 們 可 以 利 用 量 子 力 學 的 計 算, 得 到 下 圖 :

分 子 如 果 只 在 平 衡 點 ( 合 力 =0) 處 附 近 振 盪, 其 作 用 力 可 視 為 一 直 線 ( 類 似 電 路 學 的 小 訊 號 分 析 ), 也 就 可 以 近 似 成 F=-kx, 也 就 是 可 以 視 為 簡 諧 運 動 因 此, 我 們 可 以 想 像 把 質 點 與 質 點 中 間 都 繫 一 彈 簧 在 平 衡 點, 合 力 =0 如 果 分 子 間 靠 得 太 近, 就 變 成 斥 力, 分 子 離 得 太 遠, 就 變 成 引 力, 再 回 頭 看 前 面 的 圖, 應 該 比 較 容 易 瞭 解 同 時, 你 也 可 以 發 現 密 部 中 點 或 疏 部 中 點, 來 自 左 右 的 引 力 或 斥 力 相 等, 確 實 都 處 於 平 衡 點

1. 壓 力 ( 密 度 ) 領 先 位 移 λ ( 4 1 4 π T 3. 聲 波 的 行 進 波 或 是 駐 波, 兩 者 的 結 果 不 同 : o 90 ) 第 十 三 章 聲 波 行 進 波 疏 部 中 點 密 部 中 點 速 率 最 大 ; 密 部 中 點 附 近 速 率 向 右 / 前 駐 波 疏 部 中 點 密 部 中 點 速 率 =0; 附 近 質 點 速 率 向 內 / 向 外 振 盪 用 體 會 ; 用 感 覺 : (1) 行 進 波 是 密 部 或 疏 部 向 外 傳 遞 ; () 駐 波 能 量 不 會 向 外 傳 遞, 密 部 或 疏 部 只 在 原 處 附 近 振 盪 4. 聲 波 屬 於 力 學 波, 須 要 介 質 傳 遞, 在 固 體 中 速 率 > 液 體 > 氣 體 氣 體 空 氣 0 空 氣 0 氮 (0 ) 氦 (0 ) 氧 (0 ) CO (0 ) 水 蒸 氣 (35 ) 氫 (0 ) a. 海 水 3.5% 鹽 度 聲 速 (m/s) 液 體 聲 速 (m/s) 固 體 聲 速 (m/s) 331 水 (0 ) 140 銅 3810 343 水 (0 ) 148 鋼 500 334 海 水 (0 ) a 15 鋁 5100 965 淡 水 1485 玻 璃 5000 316 水 銀 1450 鐵 5000 58 酒 精 (0 ) 116 大 理 石 3810 40 三 氯 甲 烷 (0 ) 1004 混 凝 土 5000 170 甘 油 (5 ) 1904 黃 銅 3480 5. 空 氣 中 聲 速 v=331+0.6t; 順 風 時, 加 上 風 速 ; 逆 風 時, 減 去 風 速

130104 進 階 補 充 - 聲 波 的 波 速 推 導 力 學 波 ( 機 械 波 ) 的 波 速, 不 論 是 橫 波 或 是 縱 波, 均 由 介 質 的 慣 性 ( 用 以 貯 存 動 能 ) 以 及 彈 性 ( 用 以 貯 存 位 能 ) 來 決 定 弦 上 橫 波 波 速 F v = μ = 彈 性 因 素 慣 性 因 素 空 氣 的 彈 性 如 何 定 義 呢? 空 氣 的 彈 性, 則 要 看 施 加 一 壓 力, 造 成 的 體 積 變 化 百 分 比 為 何? 因 此 我 們 重 新 定 義 一 個 新 的 物 理 量 稱 為 體 積 模 數 (bulk ΔP modulus)b 為 B=, 即 外 加 壓 力 變 化, 所 造 成 體 積 變 化 的 百 分 比, 的 比 ΔV ( ) V 值, 我 們 加 一 負 號 的 原 因 是 增 加 壓 力, 體 積 變 小, 兩 者 相 差 一 負 號, 我 們 不 希 望 彈 性 此 體 積 模 數 為 負 值, 故 再 加 一 負 號 修 正 故 聲 速 應 可 寫 為 v = = 慣 性 B 我 ρ 們 也 從 力 學 分 析 證 明 此 公 式 脈 波 ( 密 部 ) 向 左 傳 遞, 利 用 相 對 性 原 理, 當 做 脈 波 不 動, 空 氣 向 右 傳 Δx Δm v P P+ΔP v+δv 當 這 一 小 段 空 氣 ( 截 面 積 A 速 率 v 密 度 ρ 寬 度 Δx 質 量 Δm=ρAΔx) 進 入 脈 波 時, 因 遭 遇 較 大 壓 力 (P+ΔP), 整 段 速 度 變 慢 (v+δv, 其 中 Δv<0) 在 此 運 動 過 程 中 (Δt), 所 受 之 力 為 F=PA-(P+ΔP)A=-ΔPA ( 負 號 代 表 方 向 向 左 )

此 力 產 生 的 速 度 變 化 ( 加 速 度 ) 為 F=Δma=Δm 將 前 段 推 導 的 F=-ΔPA 也 一 起 代 入, 可 得 : Δv -ΔPA=ρA(vΔt) Δt -ΔP=ρvΔv -ΔP=ρv Δ v, 其 中 Δm=ρAΔx=ρA(vΔt) Δ t Δv v 而 此 段 空 氣 的 體 積 V=AvΔt 進 入 脈 波 後, 體 積 變 化 ΔV=AΔvΔt 故 體 積 變 化 之 比 = 速 率 變 化 之 比 重 新 整 理 -ΔP=ρv Δv -ΔP=ρv v ΔV Δv = V v ΔV V ΔP - ΔV ( ) V γ 我 們 利 用 理 想 氣 體 的 結 果, 可 以 得 到 PV = 定 值, 其 中 γ = =ρv B=ρv 故 v= C P = C V B ρ 定 壓 氣 體 比 熱 定 容 氣 體 比 熱 γ 我 們 可 以 進 一 步 找 出 體 積 模 數 B 與 γ 的 關 係, 將 PV = 定 值 微 分 : γ dp V +P γ V γ 1 γ dv=0 dp V =-P γ V γ 1 dp dv B= = γ P V dv / V 故 聲 速 可 重 新 表 為 v= B = ρ γ P ρ 利 用 理 想 氣 體 的 公 式 PM= ρ RT 可 代 換 為 v= B γ P γ RT = = T ρ ρ M 5 R C P 對 於 理 想 氣 體,γ = = 5 = 但 由 於 空 氣 並 非 理 想 氣 體, 經 由 實 際 測 量 0 C 3 V R 3 空 氣 的 γ =1.40, 平 均 分 子 量 =8.8 代 入 計 算 可 得 v o =331.6m/s γ R 73 又 絕 對 溫 度 T=73+t, 我 們 可 以 利 用 v o = 與 v= M n 兩 式 相 除, 再 利 用 二 項 式 定 理 的 公 式 : (1 + x) 1 + nx, 1 331.6 可 得 v=v o (1+ t) =331.6+ t =331.6+0.6t 73 73 γ R (73 + t), M 從 公 式, 我 們 可 以 得 到 幾 個 小 結 論 : (1) 聲 速 隨 空 氣 溫 度 提 高 而 提 高 : 溫 度 愈 高, 分 子 速 率 較 大 () 聲 速 隨 氣 體 分 子 量 減 少 而 提 高 : 相 同 溫 度, 分 子 量 愈 小 ( 慣 性 小 ), 速 率 較 大

130105 聲 波 的 分 類 (1) 可 聞 聲 : 人 耳 可 聽 到 約 0~0kHz 之 頻 率 ( 亦 有 人 寫 15~kHz) () 超 音 波 ( 超 聲 波 )[ultra-sound]: 超 過 0kHz (3) 次 聲 波 ( 聲 下 波 )[infrasound]: 低 於 0Hz 超 音 波 (ultrasonic frequencies) Frequencies above the hearing range of humans, especially those of several hundred thousand hertz. 備 註 : 1. 雖 然 人 可 聽 到 0~0kHz, 但 對 於 315~500Hz 較 為 敏 感 4000Hz 以 上 只 能 判 斷 高 低 音, 而 無 法 有 音 樂 之 感 受 樂 音 大 約 在 30~400Hz, 約 與 鋼 琴 的 頻 率 範 圍 相 當 長 笛 :50-4000Hz, 小 提 琴 :175-300Hz, 定 音 鼓 :65~1050Hz. 聲 音 的 三 要 素 ( 獨 立 不 相 干 ): a. 音 品 ( 音 色 )-- 與 波 形 有 關 我 們 聽 到 的 聲 音 以 基 音 為 主, 諧 音 的 存 在 是 改 變 波 型, 即 諧 音 改 變 音 色 b. 音 調 ( 高 低 )-- 與 頻 率 有 關 c. 響 度 ( 強 度 )-- 與 能 量 振 幅 有 關 振 幅 的 平 方 與 能 量 成 正 比

沒 有 知 識 也 要 有 常 識 1 男 生 說 話 的 頻 率 約 80~40Hz, 唱 歌 可 至 700Hz 女 生 說 話 的 頻 率 約 140~500Hz, 唱 歌 可 至 1100Hz 在 合 唱 中, 一 般 分 四 個 聲 部, 這 四 個 聲 部 的 音 域 ( 頻 率 範 圍 ) 分 別 是 : 女 高 音 46.9Hz~987.8Hz, 女 低 音 164.8Hz~659.Hz, 男 高 音 110Hz~ 440Hz, 男 低 音 73.4Hz~93.7Hz 深 沈 的 男 低 音 發 出 的 最 低 音 的 頻 率 可 達 65.4Hz 花 腔 女 高 音 發 出 的 最 高 音 的 頻 率 可 達 1177.Hz 沒 有 知 識 也 要 有 常 識 沒 有 知 識 也 要 有 常 識 3 音 樂 中 由 低 到 高 按 一 定 音 程 的 排 列 叫 做 音 階, 音 階 可 分 為 自 然 音 階 ( 也 叫 自 然 律 ) 和 等 程 音 階 ( 也 叫 平 均 律 ) 兩 種, 各 音 的 頻 率 與 關 係 如 表 : 標 準 音 standard pitch: 指 音 樂 中 用 作 定 音 標 準 的 音, 其 頻 率 爲 440 赫 茲 也 就 是 C 大 調 音 階 中 La 這 個 音

沒 有 知 識 也 要 有 常 識 4 高 8 度 亦 即 頻 率 變 為 倍 沒 有 知 識 也 要 有 常 識 5 我 們 聽 到 自 己 的 聲 音 與 別 人 聽 到 我 們 的 聲 音 並 不 相 同 我 們 說 話 時, 聲 音 由 兩 條 路 線 傳 到 自 己 內 耳, 一 是 靠 空 氣 傳 送, 從 鼓 膜 傳 入, 二 是 靠 骨 頭 傳 送, 從 頷 骨 傳 入 但 是 聲 音 傳 到 別 人 的 耳 朵 則 只 靠 空 氣 傳 送 想 聽 聽 別 人 耳 中 的 你 嗎? 自 己 錄 音 下 來 聽 聽 看 沒 有 知 識 也 要 有 常 識 6 次 聲 波 產 生 的 聲 源 是 相 當 廣 泛 的, 包 括 : 火 山 爆 發 墜 入 大 氣 層 中 的 流 星 極 光 地 震 海 嘯 颱 風 雷 暴 龍 捲 風 電 離 層 擾 動 核 爆 炸 火 箭 發 射 化 學 爆 炸 等 等 次 聲 波 頻 率 低, 波 長 很 長, 傳 播 的 距 離 遠, 而 且 不 容 易 被 吸 收, 數 Hz 的 次 聲 波, 繞 個 地 球 幾 圈 都 沒 啥 問 題 有 些 動 物 可 以 聽 到 次 聲 波, 也 因 此 可 能 能 感 受 地 震 前 地 殼 變 動 的 次 聲 波 沒 有 知 識 也 要 有 常 識 7 我 們 可 以 利 用 超 音 波, 檢 測 產 品 中 是 否 有 裂 縫, 如 果 有 裂 縫, 我 們 就 可 以 偵 測 出 反 射 波 我 們 也 可 以 利 用 超 音 波 對 產 品 做 清 洗 粉 碎 混 合 的 工 作 醫 療 診 斷 中, 也 常 利 用 超 音 波 遇 到 臟 器 表 面 的 反 射, 來 探 測 臟 器 的 情 況 沒 有 知 識 也 要 有 常 識 8 不 過 大 家 知 道 折 手 指 頭 為 什 麼 會 發 出 聲 音 嗎? 發 出 的 聲 音 是 指 關 節 中 潤 滑 液 的 小 氣 泡 所 發 出 的 因 為 當 我 們 折 關 節 時 會 壓 迫 潤 滑 液 的 小 氣 泡 使 其 破 裂, 因 而 發 出 聲 音 然 後 必 須 等 潤 滑 液 再 繼 續 吸 收 氣 體 才 能 夠 在 發 出 聲 音

沒 有 知 識 也 要 有 常 識 9 人 類 講 話 的 聲 音 是 由 聲 帶 振 動 而 來 的 聲 帶 位 於 喉 嚨 前 的 音 室 裡, 其 發 聲 的 原 理 就 像 簧 片 樂 器 一 樣, 由 肺 部 擠 壓 來 的 氣 體 經 過 聲 帶, 會 產 生 振 動 而 發 聲 影 響 聲 音 的 另 一 因 素 是 頭 內 空 間 的 大 小, 即 喉 嚨 嘴 巴 鼻 子 以 及 鼻 竇 會 使 聲 音 產 生 共 振, 就 像 吉 他 的 龐 大 中 空 共 振 箱 當 你 感 冒 的 時 候, 鼻 子 和 鼻 竇 通 常 會 有 阻 塞 的 現 象, 因 而 減 少 共 振, 聲 音 並 不 相 同 聲 音 的 音 調 決 定 於 聲 帶 的 長 度 及 厚 度, 聲 帶 越 短 越 緊 的 話, 音 調 就 越 高 沒 有 知 識 也 要 有 常 識 10 除 了 聽 聲 以 外, 耳 朵 也 是 感 覺 身 體 是 否 平 衡 的 工 具, 外 耳 的 功 用 是 個 喇 叭 狀 的 收 音 器 從 外 耳 有 一 條 約 一 吋 長 的 彎 曲 管 道 到 中 耳 的 鼓 膜 中 耳 ( 鼓 膜 ) 是 一 層 直 徑 約 一 公 分 的 薄 膜, 複 雜 的 聽 覺 就 從 此 開 始 聲 音 在 空 氣 中 產 生 波 動 震 動 鼓 膜, 像 用 鼓 槌 打 鼓 般 經 過 中 耳 內 的 三 塊 小 鼓 片 接 收 鼓 膜 的 震 動, 把 震 動 放 大 約 0 倍, 然 後 傳 入 內 耳 內 耳 是 真 正 的 聽 覺 器 官, 外 包 著 最 堅 硬 的 骨 骼, 裡 面 充 滿 著 液 體 當 波 動 傳 入 內 耳, 則 耳 蝸 內 的 毛 細 胞 開 始 在 液 體 中 震 動, 這 些 波 動 產 生 細 小 的 電 流 刺 激 神 經, 然 後 傳 到 距 離 約 二 公 分 遠 的 腦 內 耳 蝸 可 以 接 收 上 萬 個 電 訊, 腦 的 職 責 在 解 出 這 些 密 碼, 轉 換 成 有 意 義 的 聲 音, 因 此 人 用 耳 朵 聽, 但 由 腦 聽 出 意 義

命 題 焦 點 13. 聲 波 的 駐 波 與 共 鳴 13001 上 一 章 討 論 的 是 繩 波 的 駐 波, 那 麼 聲 波 到 底 適 不 適 用 呢? 答 案 是 肯 定 的 聲 波 如 何 產 生 駐 波 呢? 其 實 也 是 類 似 繩 波 的 方 式, 亦 利 用 聲 波 的 反 射 : (1)() 橫 波 與 縱 波 的 同 相 干 涉 (3)(4) 橫 波 與 縱 波 的 反 相 干 涉 繩 波 與 聲 波 的 駐 波 理 論 有 一 個 很 重 要 的 應 用, 那 就 是 樂 器 : 密 部 中 點 與 疏 部 中 點 的 合 成 是 節 點 還 是 腹 點? 1

1300 複 習 - 固 定 端 與 自 由 端 固 定 端 自 由 端 固 定 端 必 成 節 點 自 由 端 必 成 腹 點 等 效 看 法 : 縱 波 的 質 點 是 來 回 動, 不 易 用 圖 形 表 示, 故 類 比 到 橫 波, 改 畫 質 點 位 移 的 函 數 圖 形, 如 前 所 述, 為 縱 向 位 移 轉 90 度 的 結 果 13003 駐 波 的 種 類 繩 波 ( 彈 性 波 ) 聲 波 固 定 端 固 定 端 樂 器 吉 他 提 琴 定 音 鼓 固 定 端 自 由 端 樂 器 笛 自 由 端 自 由 端 樂 器 蕭

13004 駐 波 ( 一 ) 固 定 端 固 定 端 圖 形 分 析 波 長 與 弦 長 之 關 係 頻 率 音 名 1 基 音 第 二 諧 音 或 第 一 泛 音 3 n 第 三 諧 音 或 第 二 泛 音 第 n 諧 音 ( 頻 率 為 基 音 的 n 倍 ) 或 第 n-1 泛 音 ( 第 n 個 產 生 的 音 稱 為 第 n-1 泛 音 ) 諧 音 與 泛 音 的 記 法 : 諧 音 是 看 泛 音 是 看 舉 一 反 三 : 氫 原 子 能 階 n=1, 稱 為 基 態 ;n=, 稱 為 第 一 受 激 態 ; 類 似 於 音 的 命 名 3

13005 駐 波 ( 二 ) 開 管 駐 波 ( 自 由 端 自 由 端 ) 圖 形 分 析 波 長 與 管 長 之 關 係 頻 率 音 名 1 基 音 第 二 諧 音 或 第 一 泛 音 3 n 第 三 諧 音 或 第 二 泛 音 第 n 諧 音 或 第 n-1 泛 音 13006 駐 波 ( 三 ) 閉 管 駐 波 ( 固 定 端 自 由 端 ): ( 無 數 諧 音 ) 波 長 與 管 長 之 圖 關 係 頻 率 音 名 1 基 音 第 三 諧 音 或 第 一 泛 音 3 n 第 五 諧 音 或 第 二 泛 音 第 (n-1) 諧 音 或 第 n-1 泛 音 4

13014 共 振 / 共 鳴 1. 物 體 振 動 能 形 成 駐 波 的 頻 率, 稱 為 該 物 體 的 固 有 頻 率 (intrinsic frequency). 一 個 振 動 源 的 頻 率 與 某 物 體 之 固 有 頻 率 相 同, 可 引 起 該 物 體 同 頻 率 之 振 動, 我 們 稱 之 為 共 振 (resonance) 此 時 的 頻 率 稱 為 共 振 頻 率 3. 共 振 未 必 會 發 出 聲 音, 如 : 地 震 與 建 築 物 的 共 振 風 與 橋 的 共 振 等 若 是 空 氣 柱 與 振 動 源 發 生 共 振, 因 為 此 共 振 會 發 出 聲 音, 一 般 又 稱 為 共 鳴 4. 共 振 ( 共 鳴 ) 的 應 用 : (1) 如 圖 之 abcd 四 球 吊 在 一 木 桿 上, 當 a 振 動 時, 只 有 同 長 度 的 d 會 產 生 共 振 () 頻 率 相 同 的 音 叉, 敲 一 個 時, 另 一 個 過 一 段 時 間, 也 會 開 始 振 動, 若 基 頻 不 一 樣 的 音 叉 ( 也 無 倍 數 關 係 ), 就 不 會 振 動 (3) 士 兵 過 橋, 腳 步 不 可 一 致 (4) 陣 風 吹 橋 (5) 地 震 與 建 築 物 (6) 次 聲 波 與 胸 腔 的 共 振 (7) 吉 他 小 提 琴 等 共 鳴 音 箱 5

沒 有 知 識 也 要 有 常 識 1 台 北 盆 地 的 地 層 是 由 相 當 厚 的 沖 積 土 覆 蓋 在 岩 層 上 方 所 構 成, 地 震 波 會 在 地 表 與 基 盤 或 山 邊 之 間 來 回 反 彈, 並 產 生 波 的 干 涉 波 與 波 間 干 涉 時, 有 時 會 互 相 抵 消, 但 若 兩 波 的 頻 率 與 相 位 正 好 相 符, 就 會 將 振 幅 加 大, 震 波 每 來 回 反 彈 一 次, 振 幅 就 會 疊 加 一 次, 所 以 會 造 成 共 振 產 生 放 大 的 效 果, 而 共 振 週 期 與 鬆 軟 地 層 的 厚 度 以 及 地 震 波 通 過 地 層 的 速 度 有 關, 如 果 地 層 厚 速 度 慢, 則 共 振 的 週 期 就 長 ; 地 層 薄 速 度 快 時, 共 振 的 週 期 就 短, 如 果 建 築 物 本 身 固 有 的 共 振 週 期 恰 好 與 地 層 的 共 振 週 期 相 近 時, 這 種 放 大 作 用 就 會 變 本 加 厲, 成 為 摧 毀 建 築 物 的 一 大 殺 手 補 充 : 塔 科 馬 奈 洛 斯 橋 (Tacoma Narrows Bridge) 共 振 影 片 http://www.enm.bris.ac.uk/research/nonlinear/tacoma/tacnarr.mpg 6

13017 共 鳴 空 氣 柱 實 驗 1. 音 叉 與 共 振 : 音 叉 本 身 發 出 的 聲 音 極 小, 但 透 過 空 氣 柱 的 共 鳴 可 以 把 聲 音 的 強 度 累 積 放 大. 共 鳴 空 氣 柱 實 驗 -- 本 質 上 為 管, 利 用 水 柱 的 高 度 調 整 管 子 的 有 效 長 度 3. 管 口 修 正 量 (End Corrections) (1) 閉 管 的 管 口 修 正 量 : 管 內 的 空 氣 柱 形 成 駐 波 時, 管 口 並 非 位 移 波 的 波 腹, 波 腹 通 常 在 管 口 外, 與 管 口 有 一 段 距 離 c, 稱 為 管 口 修 正 量 有 效 管 長 改 為 l c = l +c nv 因 此 頻 率 變 為 f = 4( l + c) () 開 管 的 管 口 修 正 量 : 兩 端 都 有 修 正 量, 故 有 效 管 長 改 為 l c = l +c nv 因 此 頻 率 變 為 f = ( l + c) 補 充 :Helmholtz 和 Rayleigh[("The Theory of Sound," second edition, (1894)). 曾 經 發 展 出 管 口 修 正 量 的 數 學 理 論, 一 般 採 行 的 結 果 是 : 若 管 的 內 半 徑 為 r, 則 修 正 量 c = 0.6r 但 也 有 人 以 實 驗 測 量 此 修 正 量,Dr. John Askill 的 c=0.46 ± 0.0 The Science of Sound (nd Edition)by Thomas D. Rossing 的 c=0.305,dang et al (1996) c=0.414 7

130 拍 頻 ( 拍 音 ) (beat) 1. 現 象 : 人 的 耳 朵 無 法 區 別 頻 率 相 近 但 不 同 的 聲 音, 如 :500Hz 與 50Hz 但 是 兩 個 音 同 時 發 出 時, 我 們 會 聽 到 兩 個 聲 音 的 平 均 值 即 501Hz, 同 時 聽 到 此 音 每 秒 鐘 會 有 次 強 弱 起 伏 的 變 化, 剛 好 是 頻 率 的 差, 這 種 現 象 稱 為 拍 頻 (beat) 用 Mathematica 學 物 理 : 牛 刀 小 試 : (1)500Hz 與 501Hz 同 時 放, 每 秒 鐘 會 聽 到 次 強 弱 起 伏 的 變 化 ()500Hz 與 50Hz 同 時 放, 每 秒 鐘 會 聽 到 次 強 弱 起 伏 的 變 化 (3)500Hz 與 503Hz 同 時 放, 每 秒 鐘 會 聽 到 次 強 弱 起 伏 的 變 化 (4)500Hz 與 504Hz 同 時 放, 每 秒 鐘 會 聽 到 次 強 弱 起 伏 的 變 化. 證 明 :y=y 1 +y =Rsin( ω1t)+rsin( ω t)=r[sin( ω1 ω =[R cos( ω 1 + ω t)] sin( t) 因 為 ω 1與 ω 頻 率 相 近, 故 ω + 1 ω ω + 1 ω ω1 ω t)cos( t)] ω1 ω >> ω 1 + ω, 即 sin( t) 是 頻 率 較 大 ( 變 ω1 ω 化 次 次 較 多 ) 的 成 份 ;cos( t) 是 頻 率 較 小 ( 變 化 次 數 較 少 ) 的 成 份, 即 圖 (b) 的 外 緣 ω1 ω 當 cos( t)=1 或 -1 時, 振 幅 最 大, 故 在 餘 弦 函 數 的 一 個 週 期 內, 會 出 ω1 ω 現 兩 次 振 幅 最 大 故 ω beat = f1 f 又 ω =πf, 故 拍 頻 = =f 1 -f 8

3. 應 用 : 音 樂 家 用 拍 頻 的 現 象 來 調 音, 標 準 音 A=440Hz, 如 樂 器 發 出 聲 音 與 標 準 音 之 間 有 拍 頻 的 現 象, 表 示 頻 率 不 一 致, 調 音 就 要 減 少 拍 頻 的 頻 率 直 到 完 全 沒 有 拍 頻 的 現 象, 即 可 確 定 兩 者 頻 率 完 全 相 同 4. 限 制 : 當 拍 頻 超 過 10~0Hz 以 上, 耳 朵 無 法 分 辨 出 大 小 聲 的 變 化 9

命 題 焦 點 13.3 都 卜 勒 效 應 130301 都 卜 勒 效 應 (Doppler effect) 當 觀 察 者 與 波 源 二 者 在 其 連 線 上 有 相 對 運 動 時, 觀 察 者 所 測 得 的 頻 率 與 波 源 實 際 發 出 之 頻 率 不 同, 此 現 象 稱 為 都 卜 勒 效 應 都 卜 勒 效 應 (Doppler effect) Change in the frequency of light or sound waves, and other wave phenomena that results when an observer and a source are moving relatively to each other; for sound, the increase in pitch as a listener and a source of sound approach each other, and the decrease in pitch as they move away from each other. 仔 細 聽 一 下 救 護 車 或 是 警 車 的 聲 音, 靠 近 與 遠 離 時, 頻 率 有 何 變 化? 觀 察 者 靠 近 波 源 時, 頻 率 會 變 觀 察 者 遠 離 波 源 時, 頻 率 會 變 波 源 靠 近 觀 察 者 時, 頻 率 會 變 波 源 遠 離 觀 察 者 時, 頻 率 會 變 觀 念 辨 正 :Near vs. far 與 approach vs. go away 思 想 實 驗 : 38

39 第 十 三 章 聲 波

第 七 章 功 與 能 13030 都 卜 勒 效 應 公 式 推 導 1. 波 源 (S) 靜 止, 觀 察 者 (O) 以 v o 之 速 率 運 動 O 向 S 靠 近,O 測 得 的 視 頻 O 向 S 遠 離,O 測 得 的 視 頻 f ' f ' v' = = λ v' = = λ v + v v / f v v v / f o v v = v o + v v = v O 測 得 的 視 波 長 沒 有 改 變, 而 視 波 速 ( 相 對 速 度 ) 改 變 o o f f. 觀 察 者 (O) 靜 止, 波 源 (S) 以 v s 之 速 率 運 動 v v S 向 O 靠 近,O 測 得 的 視 波 長 λ ' = f v + v s S 向 O 遠 離,O 測 得 的 視 波 長 λ ' = f s v v f ' = = λ' v v v v f ' = = λ' v + v O 測 得 的 視 波 速 沒 有 改 變, 但 視 波 長 ( 波 峰 與 波 峰 之 距 離 ) 改 變 s s f f 1. 觀 察 者 動, 影 響 視 波 速 ; 波 源 動, 影 響 視 波 長. 沒 有 相 對 運 動, 沒 有 都 卜 勒 效 應

第 七 章 功 與 能 觀 念 辨 正 : 1 有 些 人 會 認 為 波 源 以 v s 運 動, 類 似 在 汽 車 上 丟 球, 波 速 應 該 是 v s +v, 但 是 聲 波 是 對 介 質 的 擾 動, 因 此 傳 播 速 率 決 定 在 介 質 的 特 性 ( 聲 速 v=331+0.6t), 而 非 波 源 的 速 度 一 邊 跑 步 一 邊 講 話, 聲 音 不 會 傳 得 比 較 快 波 速 取 決 於 介 質 特 性 頻 率 取 決 於 波 源 波 長 則 是 由 波 源 與 介 質 共 同 決 定 3 若 非 連 線 上 靠 近 或 遠 離, 波 速 >> 物 體 移 動 速 率, 可 算 速 度 在 連 線 上 的 分 量, 否 則 此 公 式 就 不 適 用, 必 須 重 新 推 導 3. 觀 察 者 (O) 以 v o 之 速 率 運 動, 波 源 (S) 以 v s 之 速 率 運 動, 其 結 果 為 1. 及. 公 式 的 合 成 : v f ' = v ± ± v v o s f 符 號 法 則 : a. 觀 察 者 靠 近, 分 子 取 正 b. 觀 察 者 遠 離, 分 子 取 負 c. 波 源 靠 近, 分 母 取 負 d. 波 源 遠 離, 分 母 取 正 記 法 : 靠 近, 視 頻 變 大 ; 遠 離, 視 頻 變 小 備 註 : 若 S 0m/s 向 右 O 30m/s 向 右, 這 樣 算 S 向 O 靠 近 嗎? 還 是 S 遠 離 O? 應 用 : 1. 都 卜 勒 雷 達 : 測 速 器 ; 都 卜 勒 超 音 波 ; 都 卜 勒 血 流 計. 宇 宙 膨 脹 理 論 : 紅 位 移 與 藍 位 移 3. 光 的 都 卜 勒 效 應 光 仍 有 都 卜 勒 效 應, 但 不 適 用 上 述 公 式 請 參 考 高 中 物 理 進 階 00 篇 的 推 導 對 於 移 動 中 的 觀 察 者 而 言, 會 遇 到 時 間 膨 脹 的 相 對 論 效 應, 故 無 法 直 接 套 用 古 典 力 學 的 都 卜 勒 效 應

第 七 章 功 與 能 命 題 焦 點 13.4 音 爆 130401 音 爆 (sonic boom) Sound produced by shock wave generated by an object moving faster than the speed of sound as it compresses the air ahead of it. 在 都 卜 勒 效 應 中, 我 們 可 以 繼 續 追 問 : 1. 若 v s =v 會 發 生 什 麼 事? 答 : 當 波 源 的 速 度 等 於 聲 速 時, 波 源 前 方 的 波 峰 全 部 聚 集 在 一 起, 空 氣 密 度 相 當 大, 形 成 機 頭 不 易 突 破 之 障 礙, 我 們 稱 之 為 音 障 (sound barrier). 若 v s >v 會 發 生 什 麼 事? 答 : 當 波 源 的 速 度 超 過 聲 速 時 (supersonic), 都 卜 勒 效 應 的 公 式 即 失 效, 如 圖 所 示, 波 源 在 不 同 位 置 發 出 的 波, 其 最 後 合 成 的 結 果, 形 成 V 字 形 的 外 緣, 若 是 水 面 上 的 船, 我 們 稱 為 船 頭 波 (bow wave), 若 在 三 度 空 間 看 起 來, 則 是 一 個 圓 錐, 稱 為 馬 赫 錐 (Mach cone) 由 於 所 有 的 波 前, 群 集 在 一 起, 因 此 當 此 錐 面 通 過 時, 空 氣 壓 力 產 生 了 劇 烈 的 變 化, 形 成 了 震 波 (shock wave) 或 稱 為 衝 擊 波 當 衝 擊 波 經 過 地 面, 會 聽 到 一 尖 銳 的 音 爆 聲, 音 爆 (sonic boom) 便 會 出 現 此 圓 錐 的 半 角 稱 為 馬 赫 角 如 圖 可 得 v s sinθ = v

四 步 驟 畫 馬 赫 角 第 七 章 功 與 能

第 七 章 功 與 能

第 七 章 功 與 能 3. 當 飛 機 以 超 音 速 飛 行 通 過, 會 形 成 兩 組 音 爆 的 波 前, 音 量 極 大, 容 易 對 聽 覺 造 成 傷 害 愈 快 速 飛 行 的 飛 機, 大 氣 壓 力 機 翼 就 要 愈 往 後 傾, 以 避 免 撞 到 馬 赫 錐 P o +ΔP P o P o -ΔP 4. 馬 赫 數 (Mach number): 它 是 飛 行 速 度 與 當 地 音 速 的 比 值, 簡 稱 M 數 M 數 是 以 奧 地 利 物 理 學 家 伊. 馬 赫 的 姓 氏 命 名 的 馬 赫 曾 在 19 世 紀 末 期 進 行 過 槍 彈 彈 丸 的 超 音 速 實 驗, 最 早 發 現 擾 動 源 在 超 音 速 氣 流 中 產 生 的 波 陣 面, 即 馬 赫 波 的 存 在 M<1, 表 示 飛 行 速 度 小 於 音 速, 是 次 音 速 飛 行 ;M=1, 表 示 飛 行 速 度 與 音 速 相 等 ;M> 1, 表 示 飛 行 速 度 大 於 音 速, 是 超 音 速 飛 行 沒 有 知 識 也 要 有 常 識 1 協 和 號 客 機 Concorde 世 界 上 最 早, 也 是 唯 一 保 留 下 來 的 超 音 速 客 機, 由 英 國 飛 機 公 司 與 法 國 太 空 公 司 聯 合 製 造, 於 1976 年 1 月 投 入 全 天 候 飛 行 營 運, 最 大 飛 行 速 度 可 達. 倍 音 速, 約 每 小 時 000 公 里, 最 大 航 程 約 6400 公 里, 橫 度 大 西 洋 的 時 間 為 3.5 小 時 當 她 以 馬 赫 速 飛 行 的 時 候, 鼻 尖 的 溫 度 在 攝 氏 130 度 左 右, 機 翼 的 後 緣 也 在 攝 氏 9-98 度 之 間, 即 使 她 飛 在 5 萬 多 將 近 6 萬 呎 的 同 溫 層, 周 遭 的 溫 度 約 攝 氏 零 下 56 度 到 69 度 之 間, 但 是 機 身 的 溫 度 高 於 環 境 太 多, 金 屬 因 熱 而 漲, 機 身 會 伸 長 約 4 公 分!

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