用 TMD 技术, 已经被业内所接受如南京禄口机场无行李走廊, 其为 7m 的大跨结构, 固有频率在.5 3.5Hz, 采用 MTMD 技术, 减振效果超过 4% 其安装如图 1 所示天津永定河人行桥,

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1 采用 TMD 控制永宁江人行天桥理论与试验郭有松 1 张敏 1 余雅萍翁腾达 3 4 刘德章 (1. 常州容大结构减振设备有限公司, 江苏常州 1313;. 浙江台州黄岩市政管理处 ;3. 浙江宁波交通工程咨询监理有限公司 ;4. 天津第三市政公路工程有限公司 ) 摘要 : 本文研究了调谐质量阻尼 (TMD) 系统对跨江人行桥结构竖向振动的控制作用, 首先在 Etabs 中建立永宁江人行桥数值模型, 基于数值模型对结构进行模态分析, 筛选出在人行作用力下容易产生结构共振的区域, 进而在选出的区域进行 TMD 减振设计基于数值模型进行动力响应分析, 对比验证 TMD 减振设计对结构振动的抑制效果研究表明 TMD 减振方案能够有效的提高人行桥结构的舒适性能同时, 对采用 TMD 减振设计的实际结构进行人群激励实测, 结果表明, TMD 对结构第 1 阶竖向振动响应控制效果明显, 达到了设计指标要求关键词 : 永宁江人行桥结构振动控制调谐质量阻尼器理论与试验 1. 引言随着城市的高速发展, 人类对居住休闲环境的舒适性与安全性要求逐步提高人行桥作为重要的人类活动场所, 人类最古老的桥是独木人行桥, 最早感知桥梁振动的也是人致振动, 人行桥因为人行载荷而振动, 同时又将振动传递给行人人行桥振动是一个长期被忽视的问题, 直到年英国千禧桥在开通当日发生过度横向振动事件, 同时发现在其它一些人行桥上也发生类似的问题 [1] 业界开始真正重视并开始研究解决措施, 通过研究发现桥体共振是导致振动过大的主要原因为避免共振, 常规的设计方法是通过改变刚度来调整结构的自振频率, 使其尽量远离行人的步行频率以华裔美国学者 J.T.P Yao. 于 197 年提出的土木工程结构振动控制 - 消能减振为标志目前消能技术在国内外已成功应用于数百项工程实践, 包括高层建筑高耸结构桥梁和大跨结构等 [] 对于大跨度柔性结构振动控制, 安装调谐质量阻尼器 (TMD) 被认为是一个重要有效的措施之一调谐质量阻尼器 (Tuned Mass Damper, 简称 TMD), 又称动力吸振器的概念最早由 Watts 在 1883 年提出, 随后由 Frahm 在 199 年发明了动力吸振器的专利 198 年,Den Hartog[13 率先建立了动力调谐原理, 研究了耦合动力吸振器的单自由度主系统主系统和吸振器均无阻尼, 其结论是当吸振器的固有频率调谐到激励频率时, 主系统的振动消失 [3] TMD 是一种典型的减振控制装置, 在建筑结构的抗震和抗风领域有着广泛的应用然而,TMD 对频率比很敏感, 一旦频率误调或偏移,TMD 的控制效果将大为降低为了改善 TMD 控制的有效性, 许多学者对多重调谐质量阻尼器 (Multiple Tuned Mass Dampers, 简称 MTMD) 的减振特性进行了研究 SNOWDON [4] 在世纪 6 年代研究了把质量为 m 的 TMD 分为三个质量均等的 TMD 的情况, 计算表明这样可以稍许扩展减振频带 IWANAMI [5] 研究了简谐激励下结构振动的 -TMDs 控制问题, 数值结果表明 -TMDs 比单个 TMD 更有效 [6] 199 年 XU 等正式提出了 MTMD 概念, 他们通过研究认为 MTMD 的最优质量分布应为非线性分布 [7] [8] 在国内, 吴崇建等讨论了 MTMD 的参数设计问题, 并将其用于抑制船舶 [9] 推进电机的振动霍林生李宏男等对大跨人行天桥的 MTMD 减振控制进行了理论分析, 并研究了 MTMD 不同参数对动力放大系数的影响人行桥根据其位置不同可以分为室内桥和室外桥室内桥如机场的走廊, 室外桥如人行天桥跨江跨河桥由于这些桥, 跨度均超过 4m, 固有频率通常低于 3Hz 而统计结果表明, 人步行的频率大约为 Hz 左右, 因此, 当人在天桥上行走时, 容易出现竖向共振采

生结构共振的区域, 进而在选出的区域进行 TMD 减振设计基于数值模型进行动力响应分析, 对比验证 TMD 减振设计对结构振动的抑制效果研究表明 TMD 减振方案能够有效的提高人行桥结构的舒适性能同时, 对采用 TMD 减振设计的实

2 用 TMD 技术, 已经被业内所接受如南京禄口机场无行李走廊, 其为 7m 的大跨结构, 固有频率在.5 3.5Hz, 采用 MTMD 技术, 减振效果超过 4% 其安装如图 1 所示天津永定河人行桥, 其跨度 18m, 固有频率.7Hz, 采用 TMD 技术, 减振效果超过 56% 其安装如图所示图 1 南京禄口机场无行李走廊 MTMD 安装图图天津永定河人行桥 TMD 安装图永宁江人行桥为台州黄岩江北公园连接江南北岸的唯一通道, 中间跨跨度长 64m, 桥面宽 5.5m, 其固有频率 1.8Hz 其效果如图 3 所示为保证该人行桥在行人移动荷载作用下的竖向振动满足人体舒适度的限值要求, 对不同行人移动荷载作用下的桥面振动情况进行分析并采用 TMD 技术对其进行结构振动控制, 在桥体主结构完工之后, 进行了现场实测图 3 永宁江人行桥效果图图 4 桥体有限元节点图人行激励基本理论.1 单人激励在人行桥设计规范中采用单人移动简谐共振荷载进行振动响应分析评估人致振动是最常用的方法根据同济大学孙利民等人关于人行桥人行荷载振动激励的研究成果, 单人竖向人行荷载 Fv(t) 的取值为 [1] : F ( t).36 7sin( f t) v (1) 式中 :f 为桥梁结构的竖向自振频率 (Hz),7 为人的体重 (N) 单人侧向人行荷载 Fh(t) 取值为 : F ( t).9 7sin( f t) h (). 人群移动荷载作用桥上的行人经常是人群形式, 人群中各人之间的相位步频都不尽相同, 精确的分析方式应该是基于概率分布的分析方法考虑人行天桥上人群荷载存在以下几种工况 :

3 1) 当桥上有一群人行走时, 每个行人都具有相同的速度 vs, 步频 fs 因此有 vs=fsls, 本文取行人的步行速度为 1.5m/s 假设桥上的行人能够自由的行走互不干扰, 互不干扰的人群密度上限界定为.5 人 /m 根据 Matsumoto 等对随机步行人群对人行桥激振的研究, 假设行人上桥事件服从泊松分布, 且步行相位互不相关, 则人行桥上等效人数 N p 可采用下式计算 : Np n (3) 式中 :n 为人行桥上按人群密度计算的行人总数则人行桥总人群荷载为单人作用荷载乘以等效人数 Np, 竖向人群荷载为 : F ( t).36 7N sin( f t) nv p (4) 侧向人群荷载为 : F ( t).9 7N sin( f t) nh p (5) ) 当行人密度超过 1. 人 /m 时, 因为行人前后间距变小, 已不能自由的按本人意愿行走, 高密度情况下, 行人之间的步频已完全同步, 只是相位不同, 按照同样的随机概率分布模拟方法, 采用如下高密度条件下等效人数计算公式 : N 1.85 n p 3) 在人群极度拥密情况下, 行人密度将超过 1.5 人 /m, 会发生人群步频相位锁定现象锁定现象是在人群流动状态下, 原先步频和相位均随机分布, 同时也受到逐渐增大的振动的影响, 进而导致越来越多的人进入步频相位和楼盖振动完全同步的状态此时, 等效人数按下式计算 : Np.n 由此, 可以制定如下单人移动荷载和人群移动荷载作用下竖向和侧向荷载计算工况竖向行人移动荷载作用下的计算工况为 : (6) (7) Fv ( t) 5sin( ft) ( 工况一 ) Fnv( t) 386sin( ft) ( 工况二 ) Fnv( t) 8596sin( ft) ( 工况三 ) Fnv( t) 185sin( ft) ( 工况四 ) (8)

总人群荷载为单人作用荷载乘以等效人数 Np, 竖向人群荷载为 : F ( t).36 7N sin( f t) nv p (4) 侧向人群荷载为 : F ( t).9 7N sin( f t) nh p (5) ) 当行人密度超过 1.

4 3. 结构模态数值分析采用有限元程序 Etabs 对人行桥进行数值建模, 钢桁架的上弦下弦梁腹杆均采用 Frame 单元模拟, 幕墙屋面板及楼面板均采用 Shell 单元模拟 ; 结构整体模型如图 4 所示进行结构模态分析时, 质量源选取 : 恒载 +.5 活载, 结构阻尼比取为未采用 TMD 数值分析在不同行人荷载模式作用下, 人行桥主跨不同节点 ( 节点编号如图 4 所示 ) 竖向振动加速度和位移峰值响应见表 1 表 1 行人激励下人行桥主跨不同节点竖向振动峰值响应峰值加速度 (m/s ) 节点编号人行荷载模式工况一工况二工况三工况四 ( 跨中 ) 峰值节点编号人行荷载模式工况一工况二工况三工况四 ( 跨中 )

1 未采用 TMD 数值分析在不同行人荷载模式作用下, 人行桥主跨不同节点 ( 节点编号如图 4 所示 ) 竖向振动加速度和位移峰值响应见表 1 表 1 行人激励下人行桥主跨不同节点竖向振动峰值响应峰值加速度 (m/s ) 节点编号

5 工况一 (a) 工况一工况二 -.4 (b) 工况二工况三 (c) 工况三工况四 (d) 工况四图 5 行人移动竖向荷载作用下人行桥跨中节点加速度时程曲线对比 167- 工况一 (a) 工况一工况二 -6 (b) 工况二

6 -.8 167- 工况四 (d) 工况四图 5 行人移动竖向荷载作用下人行桥跨中节点加速

6 工况三工况四 (c) 工况三 -15 (d) 工况四图 6 行人移动竖向荷载作用下人行桥跨中节点位移时程曲线对比跨中节点竖向振动加速度反应时程曲线如图 5 所示, 竖向振动位移反应时程如图 6 所示由图 5 6, 表 1 可知, 该人行桥在单人荷载模式下 ( 工况一 ) 跨中峰值加速度响应远小于人体舒适度限值要求, 且峰值位移反应亦满足规范限值要求 ( 人行桥跨中峰值位移限值取为 l/1=64mm,l 为人行桥主跨跨度 ); 当桥上行人密度较大时 ( 超过 1. 人 /m ), 虽跨中节点峰值位移响应满足限值要求, 但跨中竖向振动加速度响应不满足规范要求 : 工况三和工况四跨中节点 167 的峰值加速度响应分别为.599m/s 和.895m/s, 均超过舒适度限值.5m/s 的要求 3. 消能减振设计方案 TMD 的减振原理是在主结构 ( 主系统 ) 上耦合一个弹簧质量阻尼振动系统 ( 附加系统 ) 当附加振动系统的固有频率处于主系统的原固有频率附近, 则可使主系统原固有频率处的共振峰消失, 即由原主系统的单峰共振区转变为新系统的双峰共振区, 且峰值频率一个上移, 一个下移在理论上, 存在着最佳的 TMD 配置参数 TMD 附加质量越大, 减振效果越好, 但往往受结构承载力和成本的限制当忽略主系统的阻尼 ( 通常阻尼很小 ), 附加 TMD 系统的最优参数为 : 3 opt = 8(1+ ) 3 f opt f = 1+ (9) (1) 为 TMD 系统的最优阻尼比, 为 TMD 质量与主体结构质量之比, f opt 为 TMD 式中 : opt 系统最优固有频率, f 为主体结构的频率选取 TMD 的总质量为 1t, 则 TMD 质量与结构质量之比为.13, 满足最优质量比范围 [.5-.] 的要求, 则有 TMD 最优阻尼比为.68 其中,TMD 阻尼系统采用线性粘滞阻尼器,TMD 刚度系统采用压缩弹簧

大时 ( 超过 1. 人 /m ), 虽跨中节点峰值位移响应满足限值要求, 但跨中竖向振动加速度响应不满足规范要求 : 工况三和工况四跨中节点 167 的峰值加速度响应分别为.599m/s 和.895m/s, 均超过舒适度限值.5m/s 的要求 3.

7 由于人行桥在行人荷载作用下跨中的振动响应最强, 因此将 TMD 系统安装在人行桥跨中位置的下部 ( 即将 TMD 系统安装在跨中箱梁内部的底面上 ), 如图 7 所示此外, 由于安装空间上的不足, 将总质量为 1t 的 TMD 分成两个 6t 的 TMD( 如图 8 所示 ), 则单个 TMD 系统的阻尼系数为 6Ns/m( 由两个线性粘滞阻尼器组成 ),TMD 体系的刚度系数为 3393N/m( 由 6 根压缩弹簧组成, 单根弹簧的刚度为 54N/m), 并将其分别安装主梁跨中两节段的箱型梁中图 7 TMD 系统在人行桥主跨跨中安装位置表 TMD 装置参数减振质量块阻尼器参数弹簧刚度调频频率系统质量阻尼系数最大行程最大输出力 (N/m) (Hz) 阻尼指数编号 (kg) (N s/m) (mm) (kn) TMD 3393±15% C= 采用 TMD 数值分析在不同行人移动荷载模式作用下, 设置 TMD 系统后, 进行了动力学响应分析, 其采用 TMD 后的响应与未采用 TMD 的加速度与位移响应谱, 见图 8 9 所示工况一工况一 -TMD (a) 工况一工况三工况三 -TMD 工况二 167- 工况二 -TMD (b) 工况二 167- 工况四 167- 工况四 -TMD (c) 工况三 (d) 工况四图 8 行人移动荷载作用下人行桥跨中节点加速度时程曲线对比

在人行桥主跨跨中安装位置表 TMD 装置参数减振质量块阻尼器参数弹簧刚度调频频率系统质量阻尼系数最大行程最大输出力 (N/m) (Hz) 阻尼指数编号 (kg) (N s/m) (mm) (kn) TMD 3393±15% 6 1.8 1 C=6 3 3.

8 工况一工况一 -TMD (a) 工况一工况二 167- 工况二 -TMD -6 (b) 工况二工况三 167- 工况三 -TMD 工况四 167- 工况四 -TMD (c) 工况三 (d) 工况四图 9 行人移动荷载作用下人行桥跨中节点位移时程曲线对比人行桥主跨不同节点竖向振动加速度和位移峰值响应及其减振效果见表 3, 跨中节点竖向振动加速度反应时程对比曲线如图 8 所示, 跨中节点竖向振动位移反应时程对比曲线如图 9 所示由图 8 9 表 3 可知, 设置 TMD 系统后, 人行桥在密集行人移动荷载作用下 ( 工况三和工况四 ), 其主跨各节点的加速度响应大幅下降, 平均减振效果达 5% 以上, 且人行桥主跨跨中峰值加速度值均小于.5m/s, 满足人体舒适度的设计要求 ; 桥梁主跨在安装 TMD 系统后, 位移反应亦有较大幅度的衰减, 最大位移反应减振效果达 53.75% 由此可见, 通过在人行桥主跨跨中设置 1tTMD 系统, 有效抑制了桥体在人群移动荷载作用下的振动响应, 并使之在人群移动荷载作用下满足舒适性要求

荷载作用下人行桥跨中节点位移时程曲线对比人行桥主跨不同节点竖向振动加速度和位移峰值响应及其减振效果见表 3, 跨中节点竖向振动加速度反应时程对比曲线如图 8 所示, 跨中节点竖向振动位移反应时程对比曲线如图 9 所示

9 表 3 行人移动荷载激励下人行桥跨中竖向振动峰值响应峰值加速度 (m/s ) 节点编号控制方式人行荷载模式工况一工况二工况三工况四无控有控减振效果 6.% 5.5% 5.68% 5.63% 无控有控减振效果 5.63% 51.95% 5.% 51.98% 无控有控减振效果 5.% 51.38% 51.45% 51.43% 无控 ( 跨中 ) 有控减振效果 48.33% 51.6% 51.8% 51.5% 无控有控减振效果 51.7% 51.45% 51.38% 51.39% 无控有控减振效果 51.16% 51.89% 51.83% 51.83% 无控有控减振效果 5.% 5.37% 5.38% 5.45% 4 TMD 效果现场测试根据英国 BSI(1978) 规定, 人体所能承受的竖向舒适度极限, 用加速度表示为.78m/s; ISO 规定人体所能承受的竖向舒适度范围为.3m/s~.6m/s 之间 ; 欧洲规范 EN199 规定人行桥桥面任意位置的竖向振动加速度峰值应小于.7m/s Matsumoto 通过研究给出了常见民用建筑室内外天桥在人行荷载下的加速度峰值上限, 其中, 办公室起居室及教堂的楼板振动加速度限值为.5g%; 大型购物超市的楼板振动加速度限值为 1.5g%; 室内人行天桥走廊的振动加速度限值为 1.5g%; 室外人行天桥走廊的振动加速度限值为 5g% 超过该上述限值, 人体在结构上活动会产生不舒适的感觉因此, 本工程在分析过程中, 将人群移动荷载作用下桥面竖向振动时, 人体所能承受的最大加速度限值定为.5 m / s 测试的对象为 : 黄岩区江北公园人行桥工程人行桥

8% 51.5% 无控.58.3.545.815 1676 有控.8.155.65.396 减振效果 51.7% 51.45% 51.38% 51.39% 无控.43.36.4.61 168 有控.1.114.194.9 减振效果 51.16% 51.89% 51.83% 51.83% 无控..119.3.34 1684 有控.1.57.97.145 减振效果 5.

10 测试频率范围 :Hz~Hz 现场测试内容主要包括 : 1 TMD 不工作, 单人起跳激励, 桥体自由振动模态测试 ; TMD 不工作,1 人行走, 频率 1.8Hz 状态, 桥体振动加速度测试 ; 3 TMD 不工作,1 人跑步, 频率.5Hz 状态, 桥体振动加速度测试 ; 4 TMD 不工作, 人跳跃, 频率 3.Hz 状态, 桥体振动加速度测试 ; 5 TMD 工作, 单人起跳激励, 桥体自由振动模态测试 ; 6 TMD 工作,1 人行走, 频率 1.8Hz 状态, 桥体振动加速度测试 ; 7 TMD 工作,1 人跑步, 频率.5Hz 状态, 桥体振动加速度测试 ; 8 TMD 工作, 人跳跃, 频率 3.Hz 状态, 桥体振动加速度测试其测点布置与测试现场如图 1 所示图 1 振动测试测点布置与测试现场布置图表 4 桥体固有频率与不同工况下 TMD 效果分析测试工况测试内容信号属性 TMD 未工作桥体加速度平均 TMD 工作单位减振效果 1 1 人时域 (~Hz) % m/ s 行走频域 (1.5Hz) % 1 人时域 (~Hz) % m/ s 跑步频域 (1.5Hz) % 3 人跳跃模态一阶 4 频率 5. 结论时域 (~Hz).5.61 m/ s 47.8% 频域 (1.8Hz) % 频率 (~Hz) Hz 本文以永宁江人行桥为例, 分析了 TMD 在大跨度桥梁消能减震的应用问题在 Etabls 建立人行桥数值模型, 基于数值模型对结构在 3 种人行载荷工况下进行了 TMD 减振设计与分析并结合实际结构采用 TMD 之后, 对 TMD 锁定前后的振动响应进行实测分析 1) 结构动力数值分析与测试结果表明, 该人行桥一阶固有频率为 1.8Hz, 处于 ~3Hz 范围, 采用 TMD 进行减振设计, 措施合理 ) 结构振动实测结果表明, 采用 TMD 减振设计后的结构振动控制效果明显, 在 1 人

8Hz 状态, 桥体振动加速度测试 ; 7 TMD 工作,1 人跑步, 频率.5Hz 状态, 桥体振动加速度测试 ; 8 TMD 工作, 人跳跃, 频率 3.

11 行走 1 人跑步与人跳跃工况下, 桥体振动加速度, 分别为 :.1 m / s.9 m / s.61 m / s, 满足设计人体舒适度要求, 达到响应规范的要求 ; 3) 通过 TMD 关闭开启状态, 桥体振动加速度测试,TMD 的减振效果分别最大为 64.%, 最小为 47.8%, 满足设计要求 4) 对比实测效果与数值结果, 无论是振动加速度与振动控制效果, 数值计算结果相对保守参考文献 [1] 陈政清华旭刚, 人行桥的振动与动力设计, 人民交通出版社,9.1(1) [] 李宏男. 结构振动控制实践的新进展 [J]. 世界地震工程,1995,11() :34-39.( 1 ) : [3] 李俊金咸定刘见华, 多自由度无阻尼动力吸振器的理论研究, [J] 振动测试与诊断, 3 年 6 月第 3 卷第期 [4] SNOWDON J C. Vibration and shock in damped mechanical systems [M]. New York: John Wiley &Sons [5] IWANAMI K, SETO K. Optimum design of dual tuned mass dampers and their effectiveness [J]. Proceedings of JSME, 1984, 5(449): [6]XU K, IGUSA T. Dynamic characteristics of multiple substructures with closely spaced frequencies [J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 199, 1: [7] IGUSA T, XU K. Vibration control using multiple tuned mass dampers [J]. Journal of sound and Vibration, 1994, 174(4): [8] 吴崇健, 骆东平, 杨叔子, 等. 离散分布式动力吸振器的设计及在船舶工程中的应用. 振动工程学报, 1999,1(4): 4-3. [9] 霍林生, 李宏男. 大跨人行过街天桥利用 MTMD 减振控制的理论分析 [J]. 防灾减灾工程学报, 8,8(3):98-3. [1] 孙利民, 闫兴非, 人行桥人行激励振动及设计方法, 同济大学学报 ( 自然科学版 ) 4 年 8 月第 3 卷第 8 期

世界地震工程,1995,11() :34-39.( 1 ) :71-73. [3] 李俊金咸定刘见华, 多自由度无阻尼动力吸振器的理论研究, [J] 振动测试与诊断, 3 年 6 月第 3 卷第期 [4] SNOWDON J C.

MHE/4, : ( ) MSF. BSI 2

BS 5900:1999 ICS91.140.90 1 MHE/4, : ( ) MSF. BSI 2 ii 1 1 2 1 3 1 4 3 5 4 6 4 7 7 8 9 9 9 10 9 11 10 12 12 13 12 14 12 15 15 16 18 17, 18 18 18 A( ) 19 B( ) 20 C ( ) 20 D ( ) 21 E ( ) 22 F( ) 27 G( )

用 TMD 技 术, 已 经 被 业 内 所 接 受 如 南 京 禄 口 机 场 无 行 李 走 廊, 其 为 7m 的 大 跨 结 构, 固 有 频 率 在.5 3.5Hz, 采 用 MTMD 技 术, 减 振 效 果 超 过 4% 其 安 装 如 图 1 所 示 天 津 永 定 河 人 行 桥,

用 TMD 技术, 已经被业内所接受如南京禄口机场无行李走廊, 其为 7m 的大跨结构, 固有频率在.5 3.5Hz, 采用 MTMD 技术, 减振效果超过 4% 其安装如图 1 所示天津永定河人行桥,