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第 3 章 数 字 图 像 压 缩 编 码 技 术 理 解 数 字 图 像 压 缩 编 码 原 理 及 基 本 方 法 瞯 图 像 压 缩 编 码 原 理 简 介 瞯 预 测 编 码 瞯 统 计 编 码 瞯 变 换 编 码 瞯 子 带 编 码 瞯 静 止 图 像 压 缩 编 码 系 统 瞯 预 测 编 码 瞯 统 计 编 码 瞯 变 换 编 码 瞯 静 止 图 像 压 缩 编 码 系 统 数 字 图 像 巨 大 的 原 始 数 据 量 是 数 字 图 像 传 输 存 储 的 最 大 障 碍, 所 以 要 对 数 字 图 像 进 行 压 缩 本 章 介 绍 图 像 压 缩 编 码 原 理 以 及 预 测 编 码 统 计 编 码 变 换 编 码 和 子 带 编 码 等 常 用 数 字 图 像 压 缩 编 码 方 法, 最 后 还 介 绍 了 静 止 图 像 压 缩 编 码 系 统 3 畅 1 数 字 图 像 压 缩 编 码 原 理 一 图 像 压 缩 的 必 要 性 图 像 分 为 静 止 图 像 和 视 频 图 像 ( 或 活 动 图 像 ) 两 大 类 数 字 图 像, 其 原 始 数 据 量 非 常 大 如 不 经 适 当 的 压 缩 编 码 处 理, 数 字 图 像 传 输 所 需 的 高 传 输 速 率 和 数 字 图 像 存 储 所 需 的 巨 大 容 量 将 成 为 其 推 广 应 用 的 最 大 障 碍, 这 就 是 要 进 行 图 像 压 缩 的 根 本 原 因 例 如, 一 段 图 像 大 小 为 640 480, 每 秒 播 放 60 帧, 时 间 1 min 的 视 频, 其 数 据 量 为 3 164 MB 又 如 一 路 6 MHz 的 普 通 电 视 信

40 第 3 章 数 字 图 像 压 缩 编 码 技 术 号 数 字 化 后, 其 数 码 率 将 高 达 167 Mbit /s, 对 存 储 器 容 量 要 求 很 大, 占 有 的 带 宽 将 达 80 MHz 左 右 数 字 图 像 压 缩 编 码 的 目 的 是 以 尽 量 少 的 比 特 数 表 征 图 像, 同 时 尽 量 保 持 复 原 图 像 的 质 量, 使 它 符 合 预 定 应 用 场 合 的 要 求 压 缩 数 据 量, 提 高 有 效 性 是 图 像 压 缩 编 码 的 首 要 目 标 二 图 像 压 缩 的 根 据 数 字 图 像 压 缩 的 根 据 有 两 方 面 : 一 是 图 像 的 冗 余 在 图 像 中 存 在 着 空 间 时 间 信 息 熵 结 构 和 知 识 等 冗 余 去 除 或 减 少 这 些 冗 余, 可 实 现 对 图 像 的 压 缩 二 是 人 的 视 觉 特 性 人 的 视 觉 对 于 边 缘 急 剧 变 化 不 敏 感 ( 视 觉 掩 盖 效 应 ), 对 颜 色 分 辨 力 弱, 利 用 这 些 特 征 可 以 在 相 应 部 分 适 当 降 低 编 码 精 度, 而 使 人 从 视 觉 上 并 不 感 觉 到 图 像 质 量 的 下 降, 从 而 达 到 对 数 字 图 像 压 缩 的 目 的 1 畅 图 像 的 冗 余 首 先 在 于 原 始 图 像 数 据 具 有 高 度 相 关 性, 存 在 很 大 的 信 息 冗 余 度 图 像 的 冗 余 主 要 表 现 在 以 下 几 个 方 面 (1) 空 间 冗 余 一 幅 图 像 中, 景 物 一 般 不 会 突 变, 因 此 相 邻 像 素 之 间 有 很 大 的 相 关 性, 称 为 空 间 冗 余 可 以 用 DCT 变 换 等 方 法 去 除 (2) 时 间 冗 余 序 列 图 像 中 相 邻 帧 之 间 有 很 强 的 相 关 性, 这 反 映 为 时 间 冗 余 可 以 用 帧 间 预 测, 运 动 补 偿 等 方 法 去 除 冗 余 (3) 信 息 熵 冗 余 信 息 熵 是 指 数 据 所 携 带 的 信 息 量 信 源 所 携 带 的 高 于 信 息 熵 的 数 据 量 是 信 息 熵 冗 余 可 采 用 霍 夫 曼 (Huffman) 编 码 算 术 编 码 等 去 除 冗 余 (4) 结 构 冗 余 图 像 的 区 域 上 存 在 非 常 强 的 纹 理 结 构 (5) 知 识 冗 余 有 固 定 的 结 构, 如 人 的 头 像 2 畅 人 的 视 觉 特 性 人 类 的 视 觉 系 统 对 于 图 像 的 注 意 是 非 均 匀 和 非 线 性 的, 对 变 化 平 缓 区 域 的 误 差 较 变 化 剧 烈 区 域 敏 感, 即 对 低 频 成 分 敏 感, 而 高 频 成 分 中 存 在 冗 余 数 字 图 像 压 缩 编 码 系 统 总 体 设 计 常 采 用 低 频 精 细 量 化 的 方 法 去 除 冗 余, 即 把 人 眼 不 敏 感 的 高 频 信 息 丢 弃 三 图 像 压 缩 编 码 分 类 图 像 压 缩 编 码 的 方 法 有 许 多 种, 按 照 不 同 的 标 准 可 以 分 成 不 同 的 类 按 编 码 对 象 可 以 分 为 静 止 图 像 编 码 和 视 频 图 像 编 码 按 信 息 是 否 有 损 失 可 以 分 为 无 损 压 缩 编 码 和 有 损 压 缩 编 码 无 损 压 缩 编 码 符 合 理 想 要 求, 但 压 缩 比 都 不 大 如 霍 夫 曼 编 码 算 术 编 码 行 程 编 码 等 有 损 压 缩 编 码 ( 也 称 不 可 逆 压 缩 编 码 ) 编 码 后 图 像 信 息 有 损 失, 且 压 缩 比 越 高, 图 像 失 真 越 明 显 如 预 测 编 码 小 波 变 换 编 码 DCT

3 畅 2 预 测 编 码 41 变 换 编 码 分 形 编 码 等 按 照 信 源 模 型 可 以 分 为 基 于 波 形 的 压 缩 编 码 和 基 于 内 容 的 压 缩 编 码 利 用 像 素 的 空 间 相 关 性 和 帧 间 的 时 间 相 关 性 的 预 测 编 码 和 变 换 编 码 以 及 把 预 测 编 码 和 变 换 编 码 组 合 起 来 的 基 于 块 的 混 合 编 码 属 于 基 于 波 形 的 压 缩 编 码 而 基 于 内 容 的 压 缩 编 码 则 是 通 过 降 低 图 像 的 知 识 冗 余 度, 根 据 图 像 内 容 的 特 点 进 行 更 高 效 率 的 压 缩 方 法 在 基 于 内 容 的 压 缩 编 码 中, 编 码 方 根 据 先 验 知 识 和 背 景 知 识, 建 立 图 像 景 物 模 型, 采 用 图 像 分 析 方 法, 提 取 景 物 的 参 数 ; 在 解 码 方, 通 过 图 像 综 合, 将 参 数 和 模 型 结 合, 就 可 以 获 得 重 建 图 像 3 畅 2 预 测 编 码 所 谓 预 测 编 码 是 指 去 掉 相 邻 像 素 之 间 的 相 关 性 和 冗 余 性, 只 对 新 的 信 息 进 行 编 码 举 个 简 单 的 例 子, 因 为 像 素 的 灰 度 是 连 续 的, 所 以 在 一 片 区 域 中, 相 邻 像 素 之 间 灰 度 值 的 差 别 可 能 很 小 如 果 只 记 录 第 一 个 像 素 的 灰 度, 其 他 像 素 的 灰 度 都 用 它 与 前 一 个 像 素 灰 度 之 差 来 表 示, 就 能 起 到 压 缩 的 目 的 如 248,2,1,0,1,3, 实 际 上 这 6 个 像 素 的 灰 度 是 248,250,251,251,252,255 表 示 250 需 要 8 个 比 特, 而 表 示 2 只 需 要 两 个 比 特, 这 样 就 实 现 了 压 缩 常 用 的 预 测 编 码 有 Δ 调 制 ( Delta Modulation, 简 称 DM) 微 分 预 测 编 码 ( Differential Pulse Code Modulation,DPCM), 具 体 的 细 节 在 此 不 详 述 预 测 编 码 是 有 损 压 缩 编 码 一 预 测 编 码 的 基 本 原 理 首 先 根 据 算 法 模 型, 用 原 有 的 样 本 值 对 新 样 本 进 行 预 测, 得 到 新 样 本 的 预 测 值 接 着, 取 新 样 本 的 实 际 数 值, 然 后 和 预 测 值 进 行 比 较, 二 者 相 减 得 到 差 值, 最 后 对 差 值 进 行 编 码, 这 就 是 预 测 编 码 形 成 的 基 本 过 程 预 测 得 越 准, 压 缩 率 越 高 二 预 测 编 码 的 应 用 对 于 图 像 而 言, 预 测 的 对 象 是 下 一 个 像 点 下 一 条 线 或 下 一 帧, 这 些 通 常 都 存 在 冗 余 预 测 编 码 的 关 键 是 算 法 模 型, 在 现 实 中, 算 法 模 型 通 常 由 预 测 器 替 代 三 DPCM 预 测 压 缩 算 法 DPCM 是 差 分 脉 冲 编 码 调 制 算 法, 主 要 用 于 图 像 压 缩 DPCM 的 基 本 工 作 原 理 是 : 比 较 相 邻 的 两 个 像 素, 如 果 两 个 像 素 之 间 存 在 差 异, 将 其 差 值 传 送 出 去, 若 比 较 的 像 素 之 间 没 有 差 异, 则 不 传 送 差 值 四 ADPCM 自 适 应 预 测 编 码 ADPCM 自 适 应 预 测 编 码 具 有 自 适 应 特 性, 根 据 常 见 的 信 息 源 求 得 多 组 固 定 的 用 于 计 算 预 测 值 的 预 测 参 数, 编 码 时, 根 据 信 息 源 的 特 性, 以 实 际 值 与 预 测 值 的 均 方 差 最 小 为 原 则, 自 适 应 地 选 择 其 中 一 组 固 定 的 预 测 参 数 进 行 编 码

42 第 3 章 数 字 图 像 压 缩 编 码 技 术 3 畅 3 统 计 编 码 在 图 像 数 据 中 各 个 信 息 符 号 出 现 概 率 是 不 同 的, 若 对 出 现 概 率 不 同 的 信 息 符 号 采 用 相 同 的 长 度 的 码, 则 平 均 码 字 长 度 一 定 较 大, 从 而 造 成 统 计 冗 余 如 果 码 字 长 度 严 格 按 照 符 号 概 率 的 大 小 的 相 反 顺 序 排 列, 即 对 出 现 概 率 大 的 信 息 符 号 编 以 短 字 长 的 码, 对 于 出 现 概 率 小 的 信 息 符 号 编 以 长 字 长 的 码, 则 平 均 码 字 长 度 一 定 小 于 按 任 何 其 他 符 号 顺 序 排 列 方 式 得 到 的 码 字 长 度, 从 而 消 除 图 像 数 据 中 存 在 的 统 计 冗 余 这 种 根 据 各 个 信 源 符 号 出 现 概 率 不 同 进 行 概 率 匹 配 编 码, 就 是 统 计 编 码 统 计 编 码 在 不 引 起 任 何 失 真 的 前 提 下, 可 将 传 输 每 一 信 源 符 号 所 需 的 平 均 码 长 降 至 最 低 常 用 的 统 计 编 码 有 : 霍 夫 曼 编 码 和 算 术 编 码 等 一 霍 夫 曼 编 码 (Huffman Coding) 霍 夫 曼 编 码 是 一 种 常 用 的 统 计 编 码 方 法, 是 霍 夫 曼 于 1952 年 为 压 缩 文 本 文 件 建 立 的 霍 夫 曼 编 码 是 利 用 需 编 码 的 每 个 符 号 的 出 现 几 率 来 建 立 一 个 几 率 表, 并 利 用 出 现 的 几 率 大 小 来 编 码, 出 现 几 率 越 高, 编 码 长 度 则 越 短, 反 之, 出 现 几 率 越 低, 编 码 长 度 越 长 每 个 符 号 的 代 码 各 不 相 同, 这 些 代 码 都 是 二 进 制 码, 且 码 的 长 度 是 可 变 的 假 设 一 个 文 件 中 出 现 了 8 种 符 号 S0,S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7, 按 通 常 的 不 变 长 度 编 码, 至 少 需 要 3 比 特 比 如, 编 码 成 000,001,010,011,100,101,110,111, 称 为 码 字 那 么 符 号 序 列 S0S1S7S0S1S6S2S2S3S4S5S0S0S1 编 码 后 变 成 000001111000001110010010011100101000000001, 共 用 了 42 比 特 我 们 发 现 S0,S1,S2 这 3 个 符 号 出 现 的 频 率 比 较 大, 其 他 符 号 出 现 的 频 率 比 较 小, 如 果 采 用 一 种 可 变 长 度 编 码 方 案, 使 得 S0,S1,S2 的 码 字 短, 其 他 符 号 的 码 字 长, 这 样 就 能 够 减 少 占 用 的 比 特 数 例 如, 采 用 这 样 的 编 码 方 案 :S0 到 S7 的 码 字 分 别 01,11,101,0000,0001,0010,0011,100, 那 么 上 述 符 号 序 列 变 成 011110001110011101101000000010010010111, 共 用 了 39 比 特, 尽 管 有 些 码 字 如 S3,S4,S5,S6 变 长 了 ( 由 3 位 变 成 4 位 ), 但 使 用 频 繁 的 几 个 码 字 如 S0,S1 变 短 了, 所 以 实 现 了 压 缩 上 述 的 编 码 是 如 何 得 到 的 呢? 随 意 乱 写 是 不 行 的 编 码 必 须 保 证 不 能 出 现 一 个 码 字 和 另 一 个 的 前 几 位 相 同 的 情 况, 比 如 说, 如 果 S0 的 码 字 为 01,S2 的 码 字 为 011, 那 么 当 序 列 中 出 现 011 时, 你 不 知 道 是 S0 的 码 字 后 面 跟 了 个 1, 还 是 完 整 的 一 个 S2 的 码 字 霍 夫 曼 编 码 能 够 保 证 这 一 点, 下 面 用 例 子 来 说 明 霍 夫 曼 编 码 方 法 例 3 畅 1 给 出 上 述 符 号 序 列 的 霍 夫 曼 编 码 (1) 首 先 统 计 出 每 个 符 号 出 现 的 频 率, 上 述 符 号 序 列 中,S0 到 S7 的 出 现 频 率 分 别 为 4 /14, 3 /14,2 /14,1 /14,1 /14,1 /14,1 /14,1 /14 (2) 从 左 到 右 把 上 述 频 率 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 :S3,S4,S5,S6,S7,S2,S1,S0 (3) 每 一 次 选 出 最 小 的 两 个 值, 作 为 二 叉 树 的 两 个 叶 子 节 点, 将 它 们 的 和 作 为 它 们 的 根 节 点, 这 两 个 叶 子 节 点 不 再 参 与 下 一 轮 比 较, 新 的 根 节 点 参 与 下 一 轮 比 较 (4) 重 复 (3), 直 到 最 后 得 到 和 为 1 的 根 节 点

3 畅 3 统 计 编 码 43 (5) 将 形 成 的 二 叉 树 的 左 节 点 标 0, 右 节 点 标 1 或 者 相 反 把 从 最 上 面 的 根 节 点 到 最 下 面 的 叶 子 节 点 途 中 遇 到 的 0,1 序 列 串 起 来, 就 得 到 了 各 个 符 号 的 编 码 上 面 的 例 子 用 霍 夫 曼 编 码 的 过 程 可 用 图 3-1 所 示, 其 中 圆 圈 中 的 数 字 是 新 节 点 产 生 的 顺 序 图 3-1 例 3 畅 1 霍 夫 曼 编 码 的 示 意 图 例 3 畅 2 假 设 需 编 码 符 号 a b c d, 出 现 几 率 分 别 为 P a =1 /4 P b =1 /8 P c =1 /8 P d =1 /2, 其 编 码 如 图 3-2 所 示 图 3-2 例 3 畅 2 霍 夫 曼 编 码 树 霍 夫 曼 编 码 的 缺 点 就 是, 当 符 号 出 现 几 率 相 当 高 时, 利 用 理 想 编 码 公 式 计 算, 其 编 码 长 度 会 不 到 1 个 位 元, 但 霍 夫 曼 编 码 会 给 予 其 1 个 位 元 编 码 长 度 霍 夫 曼 编 码 已 经 相 当 接 近 理 想 编 码 长 度 了 在 实 际 编 码 中, 霍 夫 曼 编 码 是 一 个 穷 举 查 表 的 过 程, 并 不 需 要 进 行 以 上 计 算 可 根 据 大 量 的 实 例 进 行 概 率 统 计, 算 出 作 为 参 考 的 不 同 情 况 的 霍 夫 曼 码 表 在 编 码 过 程 中, 根 据 数 据 的 情 况 不 同, 应 用 这 些 码 表, 用 穷 举 查 表 的 方 法 找 到 该 数 据 的 霍 夫 曼 编 码 二 算 术 编 码 1 畅 算 术 编 码 算 术 编 码 用 实 轴 上 的 区 间 [0,1) 的 一 个 子 区 间 表 示 一 个 信 源 符 号 串 算 术 编 码 首 先 假 设 或 计 算 符 号 串 中 各 个 符 号 元 素 出 现 的 概 率, 然 后 根 据 这 些 几 率 在 区 间 [0,1) 中 给 各 个 符 号 元 素 分

44 第 3 章 数 字 图 像 压 缩 编 码 技 术 配 子 区 间, 再 求 表 示 信 源 符 号 串 的 区 间 符 号 串 的 元 素 越 多, 用 来 表 示 的 区 间 就 越 小, 反 过 来, 当 区 间 越 小 时, 对 应 的 符 号 串 位 数 越 多 2 畅 举 例 说 明 算 术 编 码 过 程 例 3 畅 3 设 英 文 元 音 字 母 在 符 号 集 合 的 概 率 及 它 们 在 区 间 [0,1) 分 配 见 表 3-1 表 3-1 英 文 元 音 字 母 在 符 号 集 合 的 概 率 及 区 间 分 配 字 符 a e i o u 概 率 0 畅 2 0 畅 3 0 畅 1 0 畅 2 0 畅 2 区 间 [0,0 畅 2) [0 畅 2,0 畅 5) [0 畅 5,0 畅 6) [0 畅 6,0 畅 8) [0 畅 8,1 畅 0) 设 编 码 的 数 据 串 为 eai 令 high 为 信 源 符 号 集 合 编 码 区 间 的 高 端,low 为 编 码 区 间 的 低 端, range 为 编 码 区 间 的 长 度, 编 码 字 符 分 配 的 区 间 低 端 为 rangelow, 编 码 字 符 分 配 的 区 间 高 端 为 rangehigh 初 始 high =1,low =0,range =high -low, 每 添 加 一 个 字 符 编 码 后 新 的 low 和 high 按 下 式 计 算 low =low +range rangelow high =low +range rangehigh (3-1) 右 边 的 low 和 range 是 原 来 的 值, 左 边 的 low high 是 新 的 值 [ rangelow,rangehigh) 为 编 码 字 符 分 配 的 区 间 (1) 在 第 一 个 字 符 e 被 编 码 时, 原 始 区 间 为 [0,1) 因 此, 原 来 的 low =0,high =1,range = 1,e 的 rangelow =0 畅 2,rangehigh =0 畅 5, 因 此 low =0 +1 0 畅 2 =0 畅 2 high =0 +1 0 畅 5 =0 畅 5 range =high -low =0 畅 5-0 畅 2 =0 畅 3 此 时 分 配 给 e 的 区 间 为 [0 畅 2,0 畅 5) (2) 第 二 个 字 符 a 编 码 时, 原 来 区 间 是 上 一 步 的 新 生 成 区 间 [0 畅 2,0 畅 5), 因 此, 原 来 的 low = 0 畅 2,high =0 畅 5,range =0 畅 3,a 的 rangelow =0,rangehigh =0 畅 2, 因 此 low =0 畅 2 +0 畅 3 0 =0 畅 2 high =0 畅 2 +0 畅 3 0 畅 2 =0 畅 26 range =0 畅 06 区 间 变 成 [0 畅 2,0 畅 26) (3) 对 下 一 个 字 符 i 编 号, 原 来 区 间 是 上 一 步 的 新 生 成 区 间 [0 畅 2,0 畅 26),i 的 rangelow = 0 畅 5,rangehigh =0 畅 6, 则 low =0 畅 2 +0 畅 06 0 畅 5 =0 畅 23 high =0 畅 2 +0 畅 06 0 畅 6 =0 畅 236

3 畅 4 变 换 编 码 与 子 带 编 码 45 到 此 3 个 符 号 编 码 完 毕, 即 可 用 新 生 成 区 间 [0 畅 23,0 畅 236) 表 示 数 据 串 eai 如 果 解 码 器 知 道 最 后 是 [0 畅 23,0 畅 236 ) 这 一 范 围, 它 马 上 可 解 得 一 个 字 符 为 e, 然 后 依 次 得 到 唯 一 解 a, 即 最 终 得 到 eai 对 于 解 码 器 而 言, 并 不 需 要 知 道 编 码 器 输 出 最 终 数 值 范 围 的 两 个 端 点 值, 只 需 要 传 送 这 一 范 围 内 的 任 何 一 个 数 值, 例 如 这 一 范 围 的 下 界 例 3 畅 3 即 是 0 畅 23 3 畅 算 术 编 码 的 解 码 例 3 畅 4 对 例 3 畅 3 的 编 码 结 果 进 行 解 码 方 法 如 下 : (1) 通 过 查 看 哪 一 个 信 源 符 号 拥 有 已 编 码 消 息 所 落 入 的 数 值 范 围, 找 到 消 息 的 第 一 个 信 源 符 号 例 3 畅 3 中 0 畅 23 在 [0 畅 2,0 畅 5) 之 间, 所 以, 第 1 个 符 号 是 e (2) 从 编 码 数 值 中 消 去 第 1 个 符 号 的 影 响, 即 首 先 减 去 e 的 下 界 值, 然 后 除 以 e 对 应 范 围 的 宽 度 (0 畅 23-0 畅 2) /0 畅 3 =0 畅 1 (3) 查 表 找 到 以 上 结 果 0 畅 1 落 入 哪 个 符 号 对 应 的 数 值 范 围, 得 到 第 2 个 符 号 是 a (4) 重 复 (2) (3) (0 畅 1-0) /0 畅 2 =0 畅 5 再 找 到 第 3 个 符 号 是 i (5) 重 复 (2) (0 畅 5-0 畅 5) /0 畅 1 =0 结 果 为 0, 表 示 解 码 结 束, 所 以, 解 码 结 果 是 eai 4 畅 算 术 编 码 的 特 点 1 不 必 预 先 定 义 概 率 模 型, 自 适 应 模 式 具 有 独 特 的 优 点 2 信 源 符 号 概 率 接 近 时, 建 议 使 用 算 术 编 码, 这 种 情 况 下 其 效 率 高 于 霍 夫 曼 编 码 3 算 术 编 码 不 是 用 一 个 特 定 的 代 码 替 代 一 个 输 入 符 号, 而 是 用 一 个 浮 点 输 出 数 值 代 替 一 个 流 的 输 入 符 号, 较 长 的 复 杂 的 消 息 输 出 的 数 值 中 就 需 要 更 多 的 位 数 4 算 术 编 码 实 现 方 法 复 杂 一 些, 但 JPEG 成 员 对 多 幅 图 像 的 测 试 结 果 表 明, 算 术 编 码 比 霍 夫 曼 编 码 提 高 了 5% 左 右 的 效 率, 因 此 在 JPEG 扩 展 系 统 中 用 算 术 编 码 取 代 霍 夫 曼 编 码 3 畅 4 变 换 编 码 与 子 带 编 码 一 变 换 编 码 变 换 编 码 的 基 本 思 想 是 将 在 通 常 的 欧 几 里 得 几 何 空 间 ( 空 间 域 ) 描 写 的 图 像 信 号 变 换 到 另 外 的 正 交 向 量 空 间 ( 变 换 域 ) 进 行 描 写 如 果 所 选 的 正 交 向 量 空 间 的 基 向 量 与 图 像 本 身 的 特 征 向 量 很 接 近, 那 么 同 一 信 号 在 这 种 空 间 描 写 起 来 就 会 简 单 得 多 常 用 变 换 编 码 有 离 散 余 弦 变 换 和 傅 里 叶 变 换 等 变 换 编 码 的 系 统 框 图 如 图 3-3 所 示 空 间 域 的 一 个 由 N N 个 像 素 组 成 的 像 块 经 过 正 交 变 换 后, 在 变 换 域 得 到 同 样 大 小 的 变 换

46 第 3 章 数 字 图 像 压 缩 编 码 技 术 图 3-3 变 换 编 码 的 系 统 框 图 系 数 块 如 果 变 换 选 择 得 当, 变 换 前 后 有 明 显 的 差 别, 空 间 域 像 块 中 像 素 之 间 存 在 很 强 的 相 关 性, 能 量 分 布 比 较 均 匀 ; 经 过 正 交 变 换 后, 变 换 系 数 间 近 似 是 统 计 独 立 的, 相 关 性 基 本 解 除, 并 且 能 量 主 要 集 中 在 直 流 和 少 数 低 空 间 频 率 的 变 换 系 数 上 这 样 一 个 解 相 关 过 程 也 就 是 冗 余 度 压 缩 的 过 程 在 经 过 正 交 变 换 后, 再 在 变 换 域 进 行 滤 波 与 视 觉 特 性 匹 配 的 量 化 及 统 计 编 码 就 可 以 实 现 有 效 的 码 率 压 缩 实 验 表 明, 对 于 自 然 图 像, 像 块 尺 寸 选 8 8 或 16 16 比 较 合 适 像 块 尺 寸 若 取 得 大 一 些, 需 要 的 计 算 量 和 存 储 量 增 加 很 多 而 压 缩 效 率 增 加 不 多, 而 像 块 若 取 得 小 一 些, 压 缩 效 率 则 明 显 下 降 在 国 际 标 准 建 议 CCITT H 畅 261 JPEG MPEG 中 都 采 用 8 8 的 像 块 进 行 离 散 余 弦 变 换 ( DCT) 二 子 带 编 码 子 带 编 码 是 在 发 送 端 将 图 像 信 号 在 频 率 域 分 裂 成 若 干 子 带, 而 后 对 每 一 个 子 带 用 一 个 与 其 统 计 特 性 相 适 配 的 编 码 器 进 行 图 像 数 据 压 缩 ; 在 接 收 端, 则 将 解 码 后 的 各 子 带 信 号 综 合 成 重 建 图 像 1976 年 子 带 编 码 技 术 首 次 被 应 用 于 语 音 编 码,1986 年 Woods 等 将 子 带 编 码 又 引 入 到 图 像 编 码 中, 此 后 子 带 编 码 在 视 频 信 号 压 缩 领 域 得 到 了 很 大 发 展 1 畅 子 带 编 码 的 优 点 1 一 个 子 带 内 的 编 码 噪 声 ( 失 真 ) 在 解 码 后 只 局 限 于 该 子 带 内, 不 会 扩 散 到 其 他 子 带 这 样, 即 使 有 的 子 带 信 号 较 弱, 也 不 会 被 其 他 子 带 的 编 码 噪 声 所 掩 盖 2 可 以 根 据 主 观 视 觉 特 性, 将 有 限 的 数 码 率 在 各 个 子 带 之 间 合 理 分 配, 有 利 于 提 高 图 像 的 主 观 质 量 因 此, 在 相 同 的 压 缩 比 下, 子 带 编 码 的 图 像 质 量 略 高 于 不 划 分 子 带 而 直 接 作 DCT 编 码 的 图 像 质 量 3 通 过 频 带 分 裂, 各 个 子 带 的 采 样 频 率 可 以 成 倍 下 降, 例 如, 若 分 成 频 谱 面 积 相 同 的 N 个 子 带, 则 每 个 子 带 的 采 样 频 率 可 以 降 为 原 始 图 像 信 号 采 样 频 率 的 1 /N, 因 此 可 以 减 少 硬 件 实 现 的 难 度, 便 于 并 行 处 理 2 畅 子 带 编 码 的 原 理 子 带 编 码 由 于 其 本 身 具 备 的 频 带 分 裂 特 性, 非 常 适 合 于 分 辨 率 可 分 多 级 的 视 频 编 码 例 如, 如 图 3-4 所 示, 将 HDTV 信 号 的 图 3-4 HDTV 信 号 二 维 频 谱 分 裂 成 LL( 水 平 低 通, 垂 直 低 通 ) LH( 水 平 低 通 垂 直 高 二 维 频 谱 分 裂

3 畅 4 变 换 编 码 与 子 带 编 码 47 通 ) HL( 水 平 高 通 垂 直 低 通 ) HH( 水 平 高 通 垂 直 高 通 )4 个 面 积 相 等 的 子 带 发 送 端 将 全 部 4 个 子 带 信 号 编 码 传 送, 若 接 收 端 只 接 收 LL 子 带 的 信 号 则 得 到 普 通 分 辨 率 的 电 视 图 像 若 接 收 全 部 4 个 子 带 信 号 则 获 得 高 分 辨 率 电 视 图 像 这 样 就 可 以 形 成 HDTV /TV 两 层 兼 容 传 输 的 系 统, 做 到 对 信 道 和 节 目 源 的 合 理 利 用 根 据 同 样 的 道 理, 当 信 道 带 宽 容 量 受 限 制 时, 可 以 利 用 子 带 编 码 的 上 述 特 点 实 现 逐 渐 浮 现 式 接 收 显 示, 即 发 送 端 以 较 低 的 码 率 先 传 输 LL 子 带, 接 收 端 先 得 到 一 个 低 分 辨 率 的 基 本 图 像, 而 后 发 送 端 陆 续 传 出 LH HL HH 各 高 频 子 带, 接 收 端 随 着 收 到 的 高 频 子 带 的 增 加, 图 像 分 辨 率 逐 渐 提 高, 图 像 质 量 逐 渐 增 强 3 畅 子 带 滤 波 分 解 图 3-5 所 示 是 一 般 的 子 带 编 码 系 统 框 图, 其 中 的 关 键 技 术 是 正 确 选 用 实 现 无 失 真 子 带 分 裂 和 复 原 所 需 的 解 析 - 综 合 滤 波 器 组 该 系 统 中, 裂 带 和 复 原 应 是 互 补 的, 即 如 果 不 考 虑 由 编 码 传 输 和 解 码 引 起 的 信 号 失 真, 则 信 号 通 过 解 析 滤 波 器 裂 带, 再 直 接 由 综 合 滤 波 器 复 原 重 建 的 信 号 应 无 失 真 或 近 似 无 失 真 理 想 的 裂 带 和 复 原 只 有 在 使 用 理 想 滤 波 器 的 条 件 下 才 能 实 现, 但 这 是 不 现 实 的 采 取 普 通 的 低 高 通 滤 波 器 不 可 避 免 会 在 重 建 图 像 中 引 起 混 叠 损 伤, 因 此, 必 须 采 取 专 门 的 滤 波 器 设 计 技 术 解 决 这 一 问 题 图 3-5 子 带 编 码 系 统 框 图 图 3-6 所 示 是 一 个 一 维 2 子 带 编 解 码 系 统 的 框 图 图 中 H L ( ω) 和 H U (ω) 分 别 为 低 通 和 高 通 解 析 滤 波 器,F L (ω) 和 F U (ω) 分 别 为 低 通 和 高 通 综 合 滤 波 器, 表 示 下 采 样, 表 示 上 采 样 图 3-6 一 维 2 子 带 编 解 码 系 统 的 框 图 在 编 码 前, 由 于 2 1 下 采 样, 信 号 相 当 于 在 时 间 轴 上 压 缩 了 一 半, 因 此, 频 谱 相 应 地 在 频 率 轴 上 扩 展 了 一 倍 如 果 事 先 把 信 号 分 为 低 高 频 子 带, 则 经 下 采 样, 只 要 滤 波 器 的 滤 波 特 性 是 理 想 的, 这 两 个 子 带 信 号 并 无 混 叠 干 扰 产 生 实 际 的 滤 波 器 的 滤 波 特 性 不 是 理 想 的, 故 在 实 际 应 用 中, 这 两 个 子 带 信 号 会 有 混 叠 干 扰 产 生

48 第 3 章 数 字 图 像 压 缩 编 码 技 术 3 畅 5 静 止 图 像 压 缩 编 码 系 统 静 止 图 像 压 缩 编 码 亦 称 帧 内 编 码, 帧 内 编 码 一 般 采 用 JPEG 标 准 一 JPEG 标 准 1986 年, 国 际 标 准 化 组 织 ( ISO) 和 国 际 电 报 电 话 咨 询 委 员 会 (CCITT, 现 ITU -T) 共 同 成 立 了 联 合 图 像 专 家 组 ( Joint Photographic Experts Group,JPEG) 该 专 家 组 开 发 了 两 种 静 止 图 像 的 基 本 压 缩 算 法, 一 种 是 采 用 以 离 散 余 弦 变 换 ( Discrete Cosine Transform,DCT) 为 基 础 的 有 损 压 缩 算 法, 又 称 为 有 失 真 DCT 压 缩 编 码, 本 节 只 讨 论 这 种 算 法 ; 第 二 种 算 法 是 基 于 空 间 线 性 预 测 技 术 ( 即 差 分 脉 冲 编 码 调 制 ) 算 法, 该 算 法 属 于 无 失 真 压 缩 算 法, 也 称 为 无 失 真 预 测 编 码 图 像 的 基 本 压 缩 算 法 得 到 了 广 泛 的 应 用 例 如, 在 VCD 和 DVD 电 视 图 像 压 缩 技 术 中, 就 使 用 JPEG 的 有 损 压 缩 算 法 来 取 消 空 间 方 向 上 的 冗 余 数 据 为 了 在 保 证 图 像 质 量 的 前 提 下 进 一 步 提 高 压 缩 比, 近 年 来 JPEG 专 家 组 制 订 了 JPEG 2000( 简 称 JP 2000) 标 准, 这 个 标 准 中 采 用 小 波 变 换 (Wave- let) 算 法 二 JPEG 有 损 压 缩 编 码 原 理 框 图 JPEG 的 有 损 压 缩 编 码, 利 用 了 人 的 视 觉 系 统 的 特 性, 使 用 有 损 的 量 化 和 无 损 压 缩 编 码 相 结 合 来 去 掉 视 觉 的 冗 余 信 息 和 数 据 本 身 的 冗 余 信 息 JPEG 压 缩 编 码 - 解 压 缩 算 法 框 图 如 图 3-7 所 示, 压 缩 编 码 大 致 分 成 3 个 步 骤 : 1 使 用 正 向 离 散 余 弦 变 换 ( Forward Discrete Cosine Transform,FDCT) 把 空 间 域 表 示 的 图 像 变 换 成 频 率 域 表 示 的 图 像 图 3-7 JPEG 压 缩 编 码 - 解 压 缩 算 法 框 图

3 畅 5 静 止 图 像 压 缩 编 码 系 统 49 2 使 用 加 权 函 数 对 DCT 系 数 进 行 量 化, 这 个 加 权 函 数 对 于 人 的 视 觉 系 统 是 最 佳 的, 这 个 环 节 是 有 损 压 缩 3 使 用 霍 夫 曼 可 变 字 长 编 码 器 对 量 化 系 数 进 行 编 码 解 压 缩 过 程 与 压 缩 编 码 过 程 正 好 相 反 JPEG 算 法 处 理 的 是 彩 色 分 量 图 像, 它 可 以 压 缩 来 自 不 同 彩 色 空 间 的 数 据, 如 RGB YCbCr 和 CMYK 三 JPEG 算 法 的 主 要 计 算 步 骤 JPEG 压 缩 编 码 算 法 的 主 要 计 算 步 骤 如 下 : 1 正 向 离 散 余 弦 变 换 (FDCT) 2 量 化 ( Quantization) 3 Z 字 形 编 排 (Zigzag Scan) 4 使 用 差 分 脉 冲 编 码 调 制 ( Differential Pulse Code Modulation,DPCM) 对 直 流 系 数 ( DC) 进 行 编 码 5 使 用 行 程 长 度 编 码 (Run -Length Encoding,RLE) 对 交 流 系 数 (AC) 进 行 编 码 6 熵 编 码 (Entropy Coding) 7 组 成 JPEG 位 数 据 流 ( JPEG Bitstream) 1 畅 正 向 离 散 余 弦 变 换 1 首 先, 将 每 个 分 量 图 像 分 成 8 8 的 图 像 块, 如 图 3-8 所 示, 并 作 为 二 维 离 散 余 弦 变 换 DCT 的 输 入 通 过 DCT 变 换, 把 能 量 集 中 在 少 数 几 个 系 数 上 图 3-8 离 散 余 弦 变 换 2 DCT 变 换 如 下 F( u,v) = 1 7 4 C(u)C(v) 钞 逆 DCT 变 换 如 下 f( i,j) = 1 7 4 C(u) C(v) 钞 式 (3-2) (3-3) 中 7 钞 i =0 j =0 7 钞 u =0 v =0 f(i,j)cos (2i +1)u 婜 16 F(u,v)cos (2i +1)u 婜 16 cos (2j +1)v 婜 16 cos (2j +1)v 婜 16 (3-2) (3-3) C(u) C(v) =1 /2, u,v =0 C(u) C(v) =1, 其 他 f(i,j) 经 DCT 变 换 之 后,F(0,0) 是 直 流 系 数, 其 他 为 交 流 系 数

50 第 3 章 数 字 图 像 压 缩 编 码 技 术 3 在 计 算 二 维 的 DCT 变 换 时, 可 使 用 下 面 的 计 算 式 把 二 维 的 DCT 变 换 变 成 一 维 的 DCT 变 换, 如 图 3-9 所 示, 即 F(u,v) = 1 7 2 C(u) 钞 G( i,v)cos (2i +1)u 婜 i =0 16 G(i,v) = 1 7 2 C(v) 钞 f(i,j) cos (2j +1)v 婜 j =0 16 (3-4) (3-5) 图 3-9 二 维 DCT 变 换 方 法 2 畅 量 化 为 了 达 到 压 缩 数 据 的 目 的, 要 对 经 过 DCT 变 换 后 的 频 率 系 数 进 行 量 化 量 化 是 图 像 质 量 下 降 的 最 主 要 原 因 对 于 有 损 压 缩 算 法,JPEG 算 法 使 用 如 图 3-10 所 示 的 均 匀 量 化 器 进 行 量 化 注 意 量 化 步 距 不 仅 与 系 数 所 在 的 表 格 位 置 有 关, 还 与 图 像 分 量 种 类 有 关 因 为 人 眼 对 亮 度 信 号 比 对 色 差 信 号 更 敏 感, 因 此 有 两 种 不 同 的 量 化 表 : 表 3-2 所 示 的 亮 度 量 化 表 和 表 3-3 所 示 的 色 差 量 化 表 此 外, 由 于 人 眼 对 低 频 分 量 的 图 像 比 对 高 频 分 量 的 图 像 更 敏 感, 因 此 表 中 的 左 上 角 的 量 化 步 距 要 比 右 下 角 的 量 化 步 距 小 表 3-2 和 表 3-3 中 的 数 值 对 CCIR 601 标 准 电 视 图 像 已 经 是 最 佳 的 如 果 不 使 用 这 两 种 表, 也 可 以 用 更 适 合 的 量 化 表 替 换 它 们 表 3-2 亮 度 量 化 表 表 3-3 色 差 量 化 表 17 18 24 47 16 11 10 16 24 40 51 61 18 21 26 66 12 12 14 19 26 58 60 55 24 26 56 14 13 16 24 40 57 69 56 47 66 14 17 22 29 51 87 80 62 18 22 37 56 68 109103 77 24 35 55 64 81 104113 92 图 3-10 均 匀 量 化 器 49 64 78 87 103121120101 72 92 95 98 112100103 3 畅 Z 字 形 编 排 为 了 增 加 连 续 的 0 系 数 的 个 数, 就 是 0 的 游 程 长 度, 量 化 后 的 系 数 要 重 新 编 排 方 法 是 按 照 Z 字 形 的 式 样 编 排, 如 图 3-11 所 示 这 样 就 把 一 个 8 8 的 矩 阵 变 成 一 个 1 64 的 矢 量, 频 率 较 低 的 系 数 放 在 矢 量 的 顶 部, 如 图 3-12 所 示

3 畅 5 静 止 图 像 压 缩 编 码 系 统 51 图 3-11 量 化 DCT 系 数 的 编 排 4 畅 直 流 系 数 的 编 码 图 像 块 经 过 DCT 变 换 之 后 得 到 的 DC 直 流 系 数 有 两 个 特 点, 一 是 系 数 的 数 值 比 较 大, 二 是 相 邻 8 8 图 像 块 的 DC 系 数 值 变 化 不 大 根 据 这 个 特 点,JPEG 算 法 使 用 了 差 分 脉 冲 调 制 编 码 ( DPCM) 技 术, 对 相 邻 图 像 块 之 间 量 化 DC 系 数 的 差 值 (Delta) 进 行 编 码 Delta =DC(0,0) k -DC(0,0) k -1 (3-6) 5 畅 交 流 系 数 的 编 码 Z 字 形 编 排 后,AC 系 数 是 1 64 矢 量, 其 特 点 是 其 中 包 含 有 许 多 连 续 的 0 系 数, 因 此 可 使 用 非 常 简 单 和 直 观 的 游 程 长 度 编 码 ( RLE) 对 它 们 进 行 压 缩 编 码 方 图 3-12 量 化 DCT 系 数 的 序 号 法 是 : 使 用 1 个 字 节 的 高 4 位 来 表 示 连 续 0 的 个 数, 而 用 低 4 位 来 表 示 编 码 下 一 个 非 0 系 数 所 需 要 的 位 数, 跟 在 它 后 面 的 是 量 化 AC 系 数 的 数 值 6 畅 熵 编 码 对 DPCM 编 码 后 的 直 流 DC 系 数 和 RLE 编 码 后 的 交 流 AC 系 数 可 使 用 熵 编 码 作 进 一 步 的 压 缩 在 JPEG 有 损 压 缩 算 法 中, 使 用 霍 夫 曼 编 码 器 来 减 少 熵 这 里 的 霍 夫 曼 编 码 其 实 是 使 用 很 简 单 的 查 表 ( Lookup Table) 方 法 进 行 编 码 压 缩 数 据 符 号 时, 霍 夫 曼 编 码 器 对 出 现 几 率 比 较 高 的 符 号 分 配 比 较 短 的 代 码, 而 对 出 现 几 率 较 低 的 符 号 分 配 比 较 长 的 代 码 这 种 可 变 长 度 的 霍 夫 曼 码 表 是 事 先 定 义 好 的 7 畅 组 成 位 数 据 流 最 后 一 个 步 骤 是 把 各 种 标 记 代 码 和 编 码 后 的 图 像 数 据 组 成 一 帧 一 帧 的 数 据, 这 样 做 的 目 的 是 为 了 便 于 传 输 存 储 和 译 码 器 进 行 译 码, 这 样 组 织 的 数 据 通 常 称 为 JPEG 位 数 据 流 ( JPEG bits- tream)

52 第 3 章 数 字 图 像 压 缩 编 码 技 术 四 应 用 JPEG 算 法 举 例 有 关 JPEG 算 法 更 详 细 的 信 息 和 数 据, 请 参 看 JPEG 标 准 ISO /IEC 10918 图 3-13 所 示 是 使 用 JPEG 算 法 对 一 个 8 8 图 像 块 计 算 得 到 的 结 果 在 这 个 例 子 中, 计 算 正 向 离 散 余 弦 变 换 ( FDCT) 之 前 对 源 图 像 中 的 每 个 样 本 数 据 减 去 了 128, 在 逆 向 离 散 余 弦 变 换 之 后 对 重 构 图 像 中 的 每 个 样 本 数 据 加 了 128 在 图 3-13 中, 左 边 是 压 缩 中 的 数 据, 右 边 是 解 压 缩 中 的 数 据 图 3-13 JPEG 压 缩 编 码 举 例

本 章 习 题 53 本 章 小 结 本 章 习 题 点? 选 择 题 3-1 图 像 序 列 中 的 两 幅 相 邻 图 像, 后 一 幅 图 像 与 前 一 幅 图 像 之 间 有 较 大 的 相 关, 这 是 ( ) A 畅 空 间 冗 余 B 畅 时 间 冗 余 C 畅 信 息 熵 冗 余 D 畅 视 觉 冗 余 3-2 下 列 ( ) 说 法 是 不 正 确 的 A 畅 预 测 编 码 是 一 种 只 能 针 对 空 间 冗 余 进 行 压 缩 的 方 法 B 畅 预 测 编 码 是 根 据 某 一 种 模 型 进 行 的 C 畅 预 测 编 码 需 将 预 测 的 误 差 进 行 存 储 或 传 输 D 畅 预 测 编 码 中 典 型 的 压 缩 方 法 有 DPCM ADPCM 简 答 题 与 计 算 题 3-3 图 像 的 冗 余 主 要 表 现 在 哪 几 个 方 面? 3-4 简 述 DPCM 预 测 压 缩 的 含 义 3-5 在 预 测 编 码 中 引 起 图 像 失 真 的 主 要 原 因 是 什 么? 3-6 观 察 本 章 应 用 JPEG 算 法 举 例 中 的 数 据, 二 维 8 8 DCT 变 换 系 数 的 空 间 频 率 分 布 和 能 量 分 布 有 何 特 3-7 简 述 量 化 器 在 压 缩 编 码 中 的 作 用 3-8 信 源 符 号 及 其 概 率 见 表 3-4 表 3-4 信 源 信 号 及 其 概 率 a a1 a2 a3 a4 a5 P(a) 0 畅 5 0 畅 25 0 畅 125 0 畅 062 5 0 畅 062 5 求 其 霍 夫 曼 编 码 及 平 均 码 长 3-9 论 述 JPEG 静 态 图 像 压 缩 编 码 的 主 要 方 法