模 型 的 空 间 范 围 和 时 间 框 架 第 三 部 分 微 观 建 模 1
模 型 的 空 间 范 围 和 时 间 框 架 1 微 观 建 模 从 第 四 章 到 第 十 一 章, 我 们 着 重 讨 论 了 道 路 车 辆 的 总 体 平 均 特 征 ( 例 如 流 量 速 度 和 密 度 ), 同 时 将 交 通 流 看 作 是 一 种 可 压 缩 的 流 体 这 些 模 型 的 核 心 在 于 流 量, 速 度 和 密 度 之 间 的 相 互 关 系, 以 及 它 们 是 如 何 随 着 时 间 和 空 间 的 变 化 而 变 化 的 我 们 称 这 样 的 模 型 为 宏 观 模 型, 它 们 能 够 描 述 流 入 和 流 出 道 路 上 各 路 段 的 流 体 数 量 ( 即 车 数 ), 而 不 是 关 注 个 体 车 辆 在 道 路 上 的 移 动 相 比 之 下, 微 观 模 型 着 重 的 是 个 体 车 辆 的 行 为, 并 且 能 够 刻 画 这 些 车 辆 的 运 动 以 及 他 们 之 间 的 相 互 作 用 不 像 宏 观 模 型 那 样 将 车 辆 视 为 一 种 流 体, 微 观 模 型 将 驾 驶 员 - 车 辆 系 统 视 为 一 个 没 有 质 量 的 粒 子 有 时 候 我 们 称 种 粒 子 为 主 动 粒 子, 因 为 它 能 够 基 于 微 观 模 型 制 定 的 规 则 做 出 自 己 的 选 择 1.1 模 型 的 空 间 范 围 和 时 间 框 架 根 据 空 间 范 围 和 时 间 框 架, 驾 驶 员 的 决 策 可 以 分 为 三 个 等 级 : 战 略 层 面 策 略 层 面 和 运 行 层 面 在 战 略 层 面 上 的 决 策 涉 及 大 的 空 间 范 围 和 长 的 时 间 框 架, 例 如, 图 1-1 所 示 的 情 形 是 驾 车 从 北 京 ( 起 点 ) 到 天 津 ( 终 点 ) 驾 驶 员 至 少 有 三 种 路 径 供 选 择 : 方 案 1 : 途 径 京 沪 高 速 公 路 和 京 津 塘 高 速 公 路 全 程 17.4 公 里, 经 过 0 个 红 绿 灯, 约 需 1 小 时 49 分 钟 打 车 约 31 元 这 是 推 荐 方 案 方 案 : 途 径 京 津 高 速 公 路 和 京 津 塘 高 速 公 路 全 程 133.1 公 里, 经 过 17 个 红 绿 灯, 约 需 1 小 时 58 分 钟 打 车 约 335 元 方 案 3: 途 径 京 津 高 速 公 路 和 京 津 线 全 程 17.4 公 里, 经 过 37 个 红 绿 灯, 约 需 小 时 7 分 钟 打 车 约 31 元
模 型 的 空 间 范 围 和 时 间 框 架 这 个 例 子 就 构 成 一 个 涉 及 距 离 大 约 为 100 公 里 时 间 大 概 在 个 小 时 左 右 的 选 路 (Route Choce) 问 题 我 们 称 描 述 驾 驶 员 怎 样 作 出 路 径 选 择 的 微 观 模 型 为 选 路 模 型 这 种 模 型 一 般 是 离 散 选 择 模 型, 即 根 据 相 关 的 限 制 和 效 用 来 从 一 些 备 选 项 中 选 出 一 个 最 合 适 的 方 案 图 1-1 战 略 层 面 上 的 驾 驶 决 策 在 驾 驶 员 选 择 好 路 径 ( 例 如 上 例 中 的 推 荐 方 案 ) 并 且 上 道 行 驶 之 后, 驾 驶 员 迟 早 将 面 对 策 略 层 面 的 决 策, 即 涉 及 到 中 等 空 间 范 围 和 时 间 框 架 的 选 择 如 图 1- 所 示, 这 时 驾 驶 员 需 要 作 的 决 策 是 在 何 时 何 地 换 到 边 道 上, 以 便 使 用 下 一 个 出 口 匝 道 这 样 一 种 情 形 就 构 成 一 个 涉 及 距 离 大 约 为 几 公 里 时 间 大 概 在 几 分 钟 的 换 道 (Lane Changng) 决 策 换 道 模 型 也 是 一 种 离 散 选 择 模 型, 它 根 据 驾 驶 员 的 目 的 和 限 制 条 件 从 若 干 选 项 中 选 出 一 条 目 标 车 道 3
模 型 的 空 间 范 围 和 时 间 框 架 图 1- 策 略 层 面 上 的 驾 驶 决 策 而 运 行 层 面 的 决 策 则 是 驾 驶 员 在 一 个 小 的 空 间 范 围 和 时 间 框 架 内 对 于 车 辆 的 操 纵 控 制 以 实 现 安 全 驾 驶 并 保 持 机 动 性 例 如 图 1-3 中 我 们 所 研 究 的 驾 驶 员 ( 在 圈 中 的 那 个 ) 正 在 跟 随 前 面 的 一 辆 车 运 行, 他 的 决 策 将 影 响 他 的 车 在 空 间 大 约 为 几 十 米 时 间 为 几 秒 钟 范 围 内 的 行 驶 这 时 候 驾 驶 员 需 要 做 出 跟 驰 (Car Followng) 决 策 以 决 定 如 何 操 纵 他 的 车 辆 ( 例 如 在 下 一 秒 钟 需 要 多 大 加 速 力 度, 保 持 什 么 车 速, 以 及 离 前 车 多 远 ) 才 能 避 免 和 前 车 发 生 碰 撞 同 时, 如 果 这 个 驾 驶 员 在 跟 在 一 辆 慢 车 后 面, 也 许 他 会 感 到 不 耐 烦, 这 时 他 可 能 会 想 换 一 条 车 道 来 提 速 这 样, 驾 驶 员 就 需 作 一 个 插 空 (Gap Acceptance) 决 策, 即 观 注 旁 边 车 道 上 的 空 档, 当 可 接 受 的 空 档 出 现 时 就 切 换 过 去 因 此, 根 据 涉 及 到 的 空 间 范 围 和 时 间 框 架, 微 观 模 型 可 以 划 分 为 三 大 类 : 在 战 略 层 面 上 : 选 路 模 型 在 策 略 层 面 上 : 换 道 模 型 在 运 行 层 面 上 : 跟 驰 模 型 和 插 空 模 型 4
符号注释 图 1-3 运行层面上的驾驶决策 1. 符号注释 接下来的几章将重点讨论跟驰模型 具体来说 就是驾驶员在一条不允许超车的单 车道公路上跟随前车运动时所作的运行控制决策 在讨论这些模型之前 我们先解释一下 将要用到的符号 图 1-1 所描绘的是两辆车行驶在一条单车道的公路上 这些车辆 1,,, 𝑖 1, 𝑖, 𝑖 + 1,, 𝐼 都是累积编号的 小号在前大号在后 例如 1 号车行驶在 ２号车的前面 尤其要注意的是 由于我们将驾驶员及其车辆合并模拟为一个粒子 因此 我们不严格区分编号𝑖是指驾驶员还是车辆 根据上下文 使用驾驶员更贴切时该编号就 指驾驶员 同样 使用车辆更贴切时就指车辆 例如 𝑖 号驾驶员的觉察-反应时间 𝑖 号 车的速度 等等 𝑥𝑖 1, 𝑥𝑖 1 𝑥𝑖, 𝑥𝑖 𝑔𝑖𝑥 (𝑔𝑖𝑡 ) 𝑠𝑖 (ℎ𝑖 ) 𝑙𝑖 𝑥𝑖 图 1-4 车辆跟驰的情形及标注 5 𝑙𝑖 1 𝑥𝑖 1
基准分析的场景 下面是后文将要用到的符号及注释 𝑖 车辆编号𝑖 = 1,,, 𝐼 𝑥𝑖 (𝑡) 𝑖 号车在 𝑡 时刻的位置 𝑥𝑖 (𝑡) 𝑖 号车在 𝑡 时刻的速度 𝑣𝑖 𝑥𝑖 (𝑡) 当条件允许时 𝑖 号驾驶员希望达到的理想速度 𝑖 号车在 𝑡 时刻的加速度 𝐴𝑖 𝑖 号车能够达到的最大加速度 𝐴𝑖 > 0 𝐵𝑖 𝑖 号车能够达到的最大减速度 𝐵𝑖 < 0 𝑙𝑖 𝑖 号车的名义长度 即实际车长加上前后的缓冲距离 𝜏𝑖 𝑖 号驾驶员的觉察-反应时间 𝑠𝑖 (𝑡) 在 𝑡 时刻 𝑖 号车和其前方 (𝑖 1) 号车之间的车头间距 𝑔𝑖𝑥 (𝑡) 在 𝑡 时刻 𝑖 号车和其前方 (𝑖 1) 号车之间的空档间距 ℎ𝑖 (𝑡) 在 𝑡 时刻 𝑖 号车和其前方 (𝑖 1) 号车之间的车头时距 𝑔𝑖𝑡 (𝑡) 在 𝑡 时刻 𝑖 号车和其前方 (𝑖 1) 号车之间的空档时距 1.3 基准分析的场景 在接下来的几章 我们将介绍一些微观跟驰模型 由于这些模型的建模理念不同 它们的表达形式也各异 如果有一个共同的场景 让按照这些跟驰模型运行的车辆在其中 行驶 然后相互对比 看它们反应是否合理 这对于我们了解这些跟驰模型会有很大的帮 助 我们称这样的过程为基准分析 接下来我们将为之建立两种场景 一个是微观的 另 一个是宏观的 1.3.1 微观基准分析场景 微观模型基准分析建立在一个具体的例子上 它包含一系列假想的驾驶状态 6
基 准 分 析 的 场 景 微 观 模 型 基 准 分 析 的 目 的 在 于 将 不 同 的 跟 驰 模 型 暴 露 于 这 些 假 想 的 驾 驶 状 态 中, 使 得 模 型 的 性 能 得 到 体 现, 它 们 的 运 行 操 纵 控 制 得 到 检 验 这 个 例 子 中 有 两 辆 车 : 前 车 编 号 是 1, 后 车 编 号 为 前 车 的 运 动 是 提 前 就 确 定 好 的, 而 后 车 的 运 动 则 由 被 研 究 的 跟 驰 模 型 来 控 制 一 开 始 (t = 0), 1号 车 停 在 位 于 参 考 点 5000m 的 地 方 ( x (0) 5000m, x (0) 0 m/ s, x (0) 0 m/ ) 而 这 时 在 参 考 点 附 近 的 1 1 1 s 号 车 也 处 于 静 止 状 态 ( x (0) 0 m/ s, x (0) 0 m/ s ), 其 具 体 的 位 置 随 着 跟 驰 模 型 的 不 同 而 稍 有 变 化 当 情 景 开 始 时 ( t 0), 1号 车 依 旧 保 持 静 止, 而 号 车 则 在 驰 模 型 控 制 下 开 始 行 驶 因 为 1号 车 离 得 还 很 远, 号 驾 驶 员 可 以 随 意 加 速 行 驶 在 t = 100 秒 时, 号 车 位 于 x ( 100) 770 m 处 此 刻, 之 前 在 旁 边 车 道 以 4 m/s 的 速 度 行 驶 的 第 三 辆 车 在 810 m 处 插 到 号 车 前 面, 从 而 变 成 了 新 的 前 车, 也 夺 了 原 前 车 的 编 号 1, 原 前 车 随 即 消 失 这 样, 我 们 有 x (100) 810 m, x (100) 4 m/s, 1 1 x 1 100) 0m/ ( s 这 个 假 想 的 情 景 是 为 了 模 仿 现 实 中, 一 辆 车 被 另 一 辆 车 在 眼 前 夹 塞 ( 本 例 中 两 车 相 距 只 有 40m) 现 在 这 辆 新 的 前 车 保 持 其 速 度 行 驶 直 到 t = 00 秒, 接 着 以 减 速 度 x 1 m / 直 到 其 停 止 在 那 之 后, 它 保 持 停 止 直 到 t = 300 秒, 然 后 开 始 以 加 速 度 直 到 速 度 达 到 x 1 36 m/s 在 t = 400 秒 时, 它 又 以 减 速 度 x 1 m / 3 s 3 s x 1 m / 减 速 行 驶 s 行 驶 减 速 行 驶, 直 到 速 度 减 为 0, 然 后 就 一 直 停 在 那 儿 在 整 个 过 程 中, 后 面 的 号 车 的 行 驶 则 完 全 由 跟 驰 模 型 来 控 制 上 述 的 过 程 可 以 表 示 如 下 : x x x x x x x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5000m, x 810m, x 0m 3m 0m m 0m 3m 0m 1 1 0m, x 4m 1 0m 当 0 t 100s 当 t 100s 当 100 t 00s 当 00 t 08s 当 08 t 300s 当 300 t 318s 当 318 t 400s 当 400 t 41s 当 t 41s 这 个 驾 驶 过 程 包 含 以 下 状 态 : 启 动 : 号 车 开 始 行 驶 ( t 0s) 7
基 准 分 析 的 场 景 加 速 : 在 启 动 之 后, 号 车 的 速 度 不 断 增 加 ( 0 t 100s) 自 由 流 : 如 果 没 有 其 它 车 辆 的 阻 碍, 号 驾 驶 员 最 终 会 将 车 速 稳 定 在 其 理 想 的 速 度 上 ( 0 t 100s) 被 抢 道 : 由 于 新 前 车 的 切 入, 导 致 两 车 的 车 头 间 距 突 然 变 短 ( t 100s) 跟 驰 : 号 车 不 得 不 调 整 自 己 以 适 应 前 车 的 速 度, 以 免 相 撞 ( 100 t 00s) 停 车 起 步 : 由 于 前 车 短 暂 停 车, 号 车 被 迫 起 步 停 车 ( 00 t 300s) 随 行 : 号 车 跟 在 一 辆 超 速 行 驶 的 前 车 之 后 ( 300 t 400s) 靠 近 : 号 车 逐 渐 接 近 慢 速 或 静 止 的 前 车 ( 400 t 40s) 停 车 : 号 车 试 图 停 在 一 个 静 止 的 物 体 之 后 并 留 有 间 距 ( t 40s) 上 述 情 景 在 一 个 驾 驶 过 程 中 包 含 了 一 系 列 测 试 我 们 的 目 的 不 是 为 了 寻 找 最 好 的 模 型, 而 是 分 析 一 个 模 型 在 这 些 测 试 中 的 表 现 是 否 合 理 因 此, 真 实 性 检 验 包 含 下 述 项 目 : 启 动 : 检 验 该 模 型 是 否 可 以 让 一 辆 车 由 静 止 开 始 运 动, 而 不 需 要 借 助 外 界 的 帮 助 加 速 : 检 验 该 模 型 产 生 的 加 速 度 和 速 度 曲 线 是 否 现 实 合 理 自 由 流 : 检 验 该 模 型 是 否 能 最 终 将 车 速 调 整 到 理 想 速 度, 并 且 不 会 过 度 调 整 或 调 整 不 足 被 抢 道 : 检 验 该 模 型 是 否 会 在 车 头 间 距 突 然 变 小 的 情 况 下 失 去 控 制, 如 果 不 是 的 话, 模 型 反 应 是 否 合 理 跟 驰 : 检 验 该 模 型 是 否 能 适 应 前 车 的 速 度, 并 保 持 合 理 的 间 距 起 步 停 车 : 检 验 该 模 型 是 否 能 随 前 车 停 车 而 停 车, 并 且 在 前 导 车 重 新 起 步 后 能 及 时 跟 上 随 行 : 检 验 该 模 型 是 否 能 正 常 加 速, 而 不 受 超 速 的 前 车 诱 惑 而 超 速 靠 近 : 检 验 该 模 型 是 否 能 在 接 近 前 车 时, 及 时 调 整 车 速 以 确 保 安 全 车 距 停 车 : 检 验 该 模 型 是 否 能 将 车 停 在 一 个 静 止 的 物 体 之 后 并 留 有 间 距, 而 且 不 会 过 渡 调 整 或 调 整 不 足 引 起 速 度 和 加 速 度 非 正 常 归 零 8
基 准 分 析 的 场 景 请 注 意, 号 车 的 初 始 位 置 是 通 过 试 错 的 办 法 找 到 的, 我 们 的 目 的 是 要 使 号 在 t = 100 秒 时 出 现 在 x 770 处 这 时 它 的 速 度 应 该 已 经 达 理 想 速 度 v 30 m/s 了 这 样, 才 能 保 证 当 前 车 突 然 出 现 在 x 1 810 处 时, 两 车 相 距 为 40 m, 这 个 距 离 比 大 多 数 司 机 在 本 能 觉 察 - 反 应 时 间 内 行 驶 的 距 离 稍 微 长 一 点 这 样 做 是 为 了 制 造 一 个 前 车 突 然 变 道 切 入 的 情 景, 以 测 试 模 型 的 反 应 在 现 实 生 活 中, 大 多 数 司 机 在 这 个 时 候 往 往 会 先 减 速 一 点, 等 到 辆 车 距 离 合 适 了 才 开 始 正 常 跟 驰 1.3. 宏 观 模 型 基 准 分 析 接 下 来 的 宏 观 模 型 基 准 分 析 要 用 到 从 佐 治 亚 400 号 公 路 (GA400) 收 集 到 的 现 场 数 据 起 始 于 美 国 佐 治 亚 州 亚 特 兰 大 市,GA400 是 一 条 收 费 高 速 公 路 这 套 数 据 取 自 一 个 检 测 站, 覆 盖 4 条 车 道, 包 含 一 年 的 记 录 图 1-5 显 示 了 在 该 检 测 站 观 察 到 的 基 本 图 ( 即 描 述 交 通 流 集 体 行 为 的 图 形 或 数 学 模 型 ) 这 个 图 包 含 4 个 子 图, 它 们 分 别 显 示 了 速 - 密 速 - 流 流 - 密 速 - 距 关 系 图 中 的 云 为 场 观 测 到 的 流 量, 速 度, 和 密 度 数 据 每 一 个 数 据 点 是 将 0 秒 间 隔 的 原 始 数 据 整 合 为 5 分 钟 间 隔 后 的 平 均 观 测 值 图 1-5 现 场 观 察 到 的 实 测 基 本 图 9
练 习 题 练 习 题 1. 微 观 建 模 和 宏 观 建 模 的 主 要 不 同 点 是 什 么?. 选 路, 换 道 和 汽 车 跟 随 都 是 跟 决 策 选 择 有 关 的, 请 指 出 这 些 决 策 选 择 过 程 的 不 同 之 处 3. 基 于 下 述 由 实 测 数 据 绘 制 的 基 本 图, 确 定 下 述 的 交 通 流 特 征, 并 在 图 中 标 出 它 们 的 位 置 : a) 自 由 流 速 b) 通 行 能 力 状 况 ( 包 括 通 行 能 力 最 佳 速 度 最 佳 密 度 ) c) 堵 塞 密 度 10