有限差分法计算软件在岩土工程中的应用

有 限 差 分 法 计 算 软 件 在 岩 土 工 程 中 的 应 用 受 采 动 影 响 围 岩 应 力 分 布 规 律 的 数 值 模 拟 1 数 值 模 拟 原 理 1.1 基 本 原 理 FLAC3D 既 三 维 快 速 拉 格 朗 日 分 析 是 一 种 基 于 三 维 显 式 有 限 差 分 法 的 数 值 分 析 方 法, 由 美 国 Itasca Consulting Group Inc. 开 发, 在 计 算 时 将 计 算 区 域 划 分 为 若 干 六 面 体 单 元, 单 元 网 格 可 以 随 着 材 料 的 变 形 而 变 形, 即 所 谓 的 拉 格 朗 日 法 FLAC3D 为 岩 土 工 程 提 供 了 精 确 有 效 分 析 的 工 具, 其 算 法 的 基 础 是 快 速 拉 格 朗 日 计 算 方 法 [208] 拉 格 朗 日 法 是 流 体 力 学 中 研 究 流 体 运 输 的 两 种 方 法 之 一, 它 通 过 单 个 流 体 质 点 运 动 参 数 随 时 间 的 变 化 规 律, 以 及 相 邻 质 点 间 这 些 参 数 的 变 化 规 律, 来 研 究 整 个 流 场 中 流 体 的 运 动 将 拉 格 朗 日 法 移 植 到 固 体 力 学 中, 将 所 研 究 的 区 域 划 分 成 网 络, 网 格 节 点 相 当 于 流 体 的 质 点, 然 后 按 时 间 步 用 拉 格 朗 日 法 来 研 究 网 格 节 点 的 运 动, 这 种 方 法 就 称 为 拉 格 朗 日 元 法 该 方 法 最 适 合 于 求 解 非 线 性 大 变 形 问 题 三 维 快 速 拉 格 朗 日 分 析 采 用 显 式 有 限 差 分 格 式 来 求 解 场 的 控 制 微 分 方 程, 并 应 用 了 混 合 单 元 离 散 模 型, 可 以 准 确 模 拟 材 料 的 屈 服 塑 性 流 动 软 化 直 至 大 变 形, 尤 其 在 材 料 的 弹 塑 性 分 析 大 变 形 分 析 以 及 模 拟 施 工 过 程 等 领 域 有 其 独 到 的 优 点 FLAC3D 具 有 强 大 的 前 后 处 理 功 能, 能 很 好 地 模 拟 地 质 材 料 在 达 到 强 度 极 限 或 屈 服 极 限 时 的 破 坏 或 塑 性 流 动 的 非 线 性 力 学 行 为 它 包 含 10 种 弹 塑 性 材 料 本 构 模 型, 有 静 力 动 力 蠕 变 渗 流 温 度 5 种 计 算 模 式, 各 种 模 式 间 可 以 互 相 耦 合, 可 以 模 拟 多 种 结 构 形 式 因 此 可 应 用 FLAC3D 来 模 拟 受 采 动 影 响 及 承 压 水 相 互 作 用 下, 煤 层 顶 底 板 岩 层 的 应 力 场 及 变 形 破 坏 特 征 1.2 FLAC3D 软 件 的 优 点 它 与 现 行 的 数 值 方 法 相 比 有 着 明 显 的 优 点 [209] : 1. FLAC3D 计 算 中 使 用 了 混 合 离 散 化 ( mixed discretization) 技 术, 更 为 精 确 和 有 效 地 模 拟 计 算 材 料 的 塑 性 破 坏 和 塑 性 流 动 这 种 处 理 方 法 在 力 学 上 比 常 规 有 限 元 的 数 值 积 分 更 为 合 理 2. 采 用 全 动 态 分 析 方 法 获 取 模 型 运 动 方 程 的 时 间 步 长 解, 即 使 在 模 拟 静 态 问 题 时 也 是 如 此 因 此, 它 可 以 较 好 地 模 拟 系 统 的 力 学 不 平 衡 到 平 衡 的 全 过 程, 从 而 可 追 踪 介 质 动 态 演 化 的 全 过 程, 深 入 探 讨 其 时 间 效 应 与 空 间 效 应 3. 求 解 中 采 用 显 式 差 分 方 法, 在 求 解 非 线 性 应 力 应 变 关 系 时, 这 种 方 法 不 需 要 存 储 任 何 矩 阵 及 对 任 何 刚 度 矩 阵 进 行 修 改, 既 节 约 了 计 算 机 的 内 存 空 间, 又 减 少 了 运 算 时 间, 因 而 提 高 了 解 决 问 题 的 速 度, 便 于 实 现 非 线 性 大 变 形 问 题 的 求 解 4. FLAC3D 内 置 有 多 个 力 学 模 型, 从 而 可 以 进 行 众 多 类 型 材 料 变 形 的 力 学 模 拟 如 摩 尔 库 仑 模 型 应 变 硬 化 软 化 模 型 ( 代 表 非 线 性, 不 可 逆 剪 切 破 裂 与 压 缩 ) 界 面 模 拟 ( 界 面 为 平 面, 允 许 沿 界 面 滑 动 或 分 开, 用 来 模 拟 断 层 节 理 和 摩 擦 边 界 ) 热 力 模 型 ( 模 拟 材 料

中 的 瞬 态 热 流 热 应 力 的 发 生 以 及 进 行 热 与 力 的 耦 合 计 算 等 ) 等, 用 以 模 拟 非 线 性 不 可 逆 等 地 质 材 料 的 变 形 特 征 同 时 用 户 还 可 以 使 用 FLAC3D 自 带 FISH 编 程 语 言 来 创 建 自 己 定 制 的 模 型 5. FLAC3D 软 件 采 用 了 宏 语 言 FLACish( 简 称 为 FISH), 因 此 用 户 可 以 自 定 义 变 量 函 数 及 本 构 模 型, 并 可 以 直 接 在 FLAC3D 软 件 中 试 验 其 模 型, 也 可 以 设 计 新 的 程 序 从 而 增 强 了 FLAC3D 软 件 的 灵 活 性, 用 户 可 以 对 FLAC3D 软 件 进 行 有 效 扩 展, 建 立 一 些 特 殊 计 算 模 型, 以 便 解 决 一 些 复 杂 的 实 际 问 题 6. FLAC3D 还 具 有 绘 图 功 能, 通 过 其 重 复 占 位 程 序, 用 户 能 绘 制 各 种 图 形 和 表 格, 其 计 算 时 步 函 数 关 系 曲 线 的 绘 制 特 别 有 助 于 分 析 何 时 到 达 平 衡 与 破 裂 状 态, 并 在 瞬 态 计 算 或 动 态 计 算 中 进 行 量 化 监 控, 通 过 图 形 可 以 非 常 直 观 地 进 行 各 种 分 析 7. FLAC3D 按 行 与 列 的 形 式 进 行 单 元 编 号, 这 对 于 某 些 指 定 单 元 的 研 究 很 方 便 三 维 快 速 拉 格 朗 日 分 析 将 计 算 区 域 划 分 为 若 干 个 6 面 体 单 元, 每 个 单 元 应 力 在 给 定 的 边 界 条 件 下 遵 循 指 定 的 线 性 或 非 线 性 本 构 关 系, 若 单 元 应 力 使 得 材 料 屈 服 或 产 生 塑 性 流 动, 则 单 元 网 格 可 以 随 着 材 料 的 变 形 而 变 形 1.3 FLAC3D 工 作 流 程 FLAC3D 工 作 的 具 体 流 程 如 下 : (1) 建 立 FLAC3D 应 变 模 型 包 括 产 生 网 格, 根 据 要 求 的 形 状 变 形, 指 定 边 界 条 件 和 初 始 条 件, 定 义 本 构 模 型 和 材 料 特 性 等 (2) 确 定 模 型 平 衡 状 态 在 给 定 的 边 界 条 件 和 初 始 条 件 作 用 下, 模 型 应 处 于 初 始 平 衡 状 态, 通 过 对 最 大 不 平 衡 力, 节 点 速 度 以 及 位 移 的 监 测, 用 户 需 要 确 定 模 型 在 何 种 情 况 下 达 到 平 衡 状 态 (3) 检 查 模 型 的 反 应 FLAC3D 模 型 的 反 应 是 通 过 其 显 式 动 态 代 码 进 行 监 控 的 当 模 型 动 能 降 到 可 以 忽 略 值 或 允 许 范 围 之 内 时, 可 以 认 为 模 型 处 于 力 的 平 移 状 态 或 稳 流 状 态 否 则, 就 要 返 回 步 骤 1, 对 模 型 进 行 重 新 设 置 (4) 执 行 改 造 改 变 设 置 条 件 在 求 解 过 程 中,FLAC3D 允 许 改 变 模 型 的 条 件, 包 括 对 任 何 节 点 的 载 荷 或 应 力 的 增 加 和 删 减, 也 允 许 节 点 的 约 束 和 解 除 约 束, 以 及 对 任 何 材 料 特 性 的 改 变, 从 而 实 现 对 模 型 的 改 善 (5) 求 解 FLAC3D 模 型 FLAC3D 是 采 用 显 式 时 间 逼 近 法 来 求 解 代 数 方 程 组, 求 解 过 程 的 时 步 是 由 FLAC 代 码 进 行 自 动 控 制 因 此, 用 户 只 需 在 认 为 结 果 到 达 满 足 时, 即 可 结 束 求 解 过 程 (6) 实 施 附 加 改 变 就 是 对 模 型 做 进 一 步 的 改 善, 确 定 是 否 需 要 对 一 些 参 数 进 行 研 究, 若 需 要, 则 可 返 回 到 步 骤 1 或 4 重 新 设 置 进 行 (7) 获 得 结 果, 并 对 结 果 进 行 解 释 最 好 将 结 果 直 接 以 图 形 的 形 式 展 示, 并 且 这 个 图 形 产 物 的 格 式 能 够 同 现 场 测 量 和 观 察 直 接 进 行 对 比, 同 时 模 型 中 的 任 何 变 量 的 参 数 值 都 能 够 很 容 易 地 通 过 模 拟 器 获 得 更 多 的 详 细 解 释 2 数 值 模 拟

2.1 数 值 模 型 的 建 立 工 程 概 况 : 工 作 面 走 向 长 为 400m, 倾 斜 长 为 75m, 煤 层 约 5m 厚, 开 采 煤 层 埋 深 为 267m, 煤 层 倾 角 比 较 小 煤 层 底 板 至 奥 灰 顶 界 面 平 均 距 离 约 33m, 底 板 隔 水 层 承 受 奥 灰 1.96~2.60 Mpa 数 值 模 拟 模 型 的 建 立 : 取 煤 层 倾 向 105m 作 为 模 型 y 方 向 的 长 度, 开 挖 过 程 中, 在 y 方 向 的 两 端 各 留 15m 的 边 界 煤 柱 煤 层 上 方 岩 层 为 直 接 顶 老 顶 及 上 覆 岩 层, 在 老 顶 上 方 取 30m 厚 的 上 覆 岩 层 作 为 模 型 的 上 部 岩 层 ; 在 煤 层 底 板 33 以 下 再 取 7m 深 的 灰 岩 作 为 模 型 的 下 部 岩 层 因 此 模 型 在 z 方 向 的 距 离 为 80m, 其 中 所 开 采 的 煤 层 在 40-45 之 间 工 作 面 走 向 取 150m 作 为 模 型 x 方 向 的 长 度, 煤 层 开 挖 是 从 x=125m 开 始 向 x 负 方 向 推 进 整 个 模 型 的 尺 寸 为 150 105 80, 整 个 模 型 所 划 分 的 单 元 为 30375 个, 节 点 为 34048 个, 其 模 型 图 如 1 所 示 模 型 中 各 岩 层 的 岩 石 物 理 力 学 参 数 来 自 工 作 面 地 质 报 告 模 型 上 部 边 界 所 加 的 荷 载 按 227m 厚 的 岩 层 的 自 重 进 行 计 算, 模 型 底 部 边 界 在 垂 直 方 向 固 定, 模 型 侧 边 界 施 加 水 平 方 向 约 束 距 煤 层 底 板 33m 处 的 岩 层 施 加 3MPa 的 水 压 工 作 面 开 采 三 维 数 值 计 算 模 型 如 图 2 所 示 80 m 105 m 150 m 图.1 数 值 计 算 模 型 网 格 图 g H 80 m 40 m 33 m 105 m 150 m P w 图.2 数 值 计 算 模 型 示 意 图

2.2 计 算 方 案 应 用 FLAC3D 模 拟 岩 土 材 料 的 开 挖 过 程, 是 通 过 在 FLAC3D 中 引 入 空 单 元 来 实 现, 就 是 保 持 网 格 几 何 形 状 不 变, 在 开 挖 过 程 中 让 部 分 单 元 失 效 FLAC3D 中 实 现 的 机 制 是 : 当 某 部 分 单 元 需 要 失 效 时, 将 其 物 质 属 性 乘 以 一 个 很 小 的 因 子, 使 其 转 变 为 空 单 元 因 子 缺 省 值 为 1.0E-6( 也 可 以 自 己 定 义 这 个 量 ), 这 样 这 部 分 单 元 在 计 算 过 程 中 将 不 起 作 用 同 时 空 单 元 的 质 量 阻 尼 比 热 等 参 数 也 将 被 设 为 0 空 单 元 的 质 量 和 能 量 将 不 包 括 在 模 型 求 解 结 果 中, 空 单 元 的 应 变 同 时 也 将 被 设 为 0 因 此, 在 模 拟 煤 层 开 挖 过 程 中, 只 要 把 要 开 挖 部 分 的 煤 层 单 元 变 为 空 单 元 再 进 行 求 解, 便 可 模 拟 煤 层 开 采 首 先 是 在 煤 层 中 开 6m 的 切 眼, 然 后 进 行 计 算, 分 析 切 眼 周 围 岩 层 的 应 力 变 形 分 布 特 征 ; 再 以 每 步 2m 的 速 度 进 行 开 采 ( 现 场 每 天 推 进 的 距 离 约 2m), 直 至 推 进 到 离 切 眼 60m 的 距 离, 共 计 30 步 2.3 计 算 结 果 分 析 (1) 切 眼 周 围 岩 层 应 力 分 布 规 律 在 采 掘 之 前, 煤 层 底 板 受 到 上 部 岩 层 的 重 力, 下 部 受 到 底 部 岩 层 的 支 撑 力, 煤 层 及 岩 体 处 于 一 种 自 然 平 衡 状 态 当 开 切 眼 之 后, 其 周 围 岩 体 的 应 力 将 发 生 变 化 图 5.5 是 在 开 切 眼 后 煤 层 顶 底 板 岩 层 的 应 力 云 图, 由 图 可 知, 在 切 眼 的 两 侧 岩 层 及 切 眼 端 部 岩 层 中 出 现 应 力 集 中 现 象, 其 中 切 眼 端 部 的 应 力 集 中 最 大, 其 值 达 7.98MPa, 其 应 力 集 中 系 数 为 1.2 切 眼 的 顶 底 板 岩 层 中 形 成 一 个 范 围 较 小 的 卸 压 区, 岩 层 出 现 很 小 的 变 形 煤 层 在 开 切 眼 后, 其 顶 底 板 岩 层 基 本 处 于 稳 定 状 态 a 模 型 中 y=49 到 y=105 的 岩 层 应 力 云 图 b 模 型 中 x=122 到 x=150 岩 层 应 力 云 图 图.3 开 切 眼 后 煤 层 顶 底 板 岩 层 的 应 力 云 图 (2) 工 作 面 推 进 过 程 中 煤 层 顶 底 板 岩 层 应 力 分 布 规 律 通 过 对 煤 层 开 采 的 数 值 模 拟, 可 以 得 到 图 3 图 13 煤 层 顶 底 板 岩 层 应 力 分 布 图 及 其 塑 性 区 域 分 布 图

图 4 工 作 面 推 进 6m 岩 层 应 力 云 图 图 5 工 作 面 推 进 6m 岩 层 塑 性 区 图 图 6 工 作 面 推 进 12m 岩 层 应 力 云 图 图 7 工 作 面 推 进 12m 岩 层 塑 性 区 图 图 8 工 作 面 推 进 20m 岩 层 应 力 云 图 图 9 工 作 面 推 进 20m 岩 层 塑 性 区 图 图 10 工 作 面 推 进 32m 岩 层 应 力 云 图 图 11 工 作 面 推 进 32m 岩 层 塑 性 区 图 图 12 工 作 面 推 进 38m 岩 层 应 力 云 图 图 13 工 作 面 推 进 38m 岩 层 塑 性 区 图

根 据 煤 层 顶 底 板 岩 层 应 力 云 图 及 塑 性 区 图, 可 得 随 着 工 作 面 的 推 进 煤 层 顶 底 板 岩 层 应 力 变 形 规 律 : 1) 随 着 工 作 面 的 推 进, 煤 层 顶 板 所 悬 露 的 面 积 逐 渐 增 大, 工 作 面 前 方 所 产 生 的 超 前 支 撑 压 力 也 逐 渐 增 大 在 超 前 支 撑 压 力 作 用 下, 底 板 岩 层 被 压 缩 由 岩 层 应 力 云 图 可 知, 工 作 面 前 方 的 岩 层 出 现 应 力 集 中 现 象 当 工 作 面 推 进 6m 时, 最 大 集 中 应 力 为 8.99MPa, 应 力 集 中 系 数 为 1.35 2) 数 值 模 拟 结 果 表 明, 煤 层 开 采 后, 工 作 面 附 近 的 煤 层 底 板 发 生 垂 向 位 移 在 超 前 支 撑 压 力 区 域 内, 底 板 岩 层 被 压 缩, 发 生 垂 直 向 下 的 位 移, 其 位 移 量 随 着 支 撑 压 力 的 增 大 而 增 加 3) 根 据 顶 底 板 岩 层 的 塑 性 区 图 可 知, 随 着 顶 板 悬 露 面 积 的 增 大, 顶 底 板 岩 层 的 变 形 也 逐 渐 增 大, 其 塑 性 破 坏 区 域 也 向 岩 层 深 处 逐 步 扩 展 煤 层 顶 底 板 岩 层 变 形 最 大 的 位 置 发 生 在 采 空 区 中 部, 其 变 形 最 大 值 发 生 在 工 作 面 初 次 来 压 时 当 工 作 面 推 进 到 38m, 煤 层 顶 底 板 岩 层 的 变 形 量 均 出 现 大 幅 度 的 增 加 顶 板 最 大 下 沉 量 达 1.57m, 底 板 向 上 鼓 起 量 为 0.11m