第 14 届 (2016 年 ) 小 学 希 望 杯 全 国 数 学 邀 请 赛 培 训 题 1. 计 算 :9+99+999+9999+99999. 四 年 级 2. 计 算 :2016 28 4 7. 3. 计 算 :2014 2015+2013 2015-2012 2015-2011 2015. 4. 定 义 运 算 :a + b=a-b+8,a b=a b-5. 1 / 26
5. 定 义 运 算 :a + b=(a+b) 6, 若 m + 8=24, 求 m 的 值. 6. 在 下 面 的 中 填 入 运 算 符 号 +,-,,, 使 等 式 成 立. 12 4 4=7 7 3. 7. 不 求 最 后 结 果, 将 以 下 三 个 乘 法 运 算 按 从 大 到 小 排 列 : 8. 把 48 写 成 两 个 质 数 的 和, 有 几 种 写 法? 9. 求 最 小 的 自 然 数 a, 使 2015+a 等 于 某 个 自 然 数 的 自 乘. 10. 已 知 4 个 连 续 奇 数 的 平 均 数 是 20, 求 最 小 的 奇 数. 2 / 26
11. 五 个 数 9,17,x,x+5,34 的 平 均 数 是 21, 求 x. 12. 小 杰 从 27 起 写 了 26 个 连 续 奇 数, 小 强 从 26 起 写 了 27 个 连 续 自 然 数, 然 后 他 们 分 别 将 自 己 写 的 数 求 和, 求 这 两 个 和 的 差. 13. 已 知 两 个 数 的 和 是 555, 且 较 大 数 除 以 较 小 数 得 商 12 余 9, 求 较 大 数 与 较 小 14. 在 一 个 带 余 除 法 的 算 式 中, 如 果 把 被 除 数 152 写 成 125, 则 商 会 比 原 来 的 结 果 小 3, 且 余 数 不 发 生 变 化, 求 余 数. 15. 小 明 在 做 一 道 带 余 除 法 的 运 算 时, 把 除 数 18 看 作 15, 结 果 商 没 有 改 变, 但 余 数 增 加 了 12. 求 商 的 值. 3 / 26
16. 求 一 切 除 以 6 后 余 2 的 两 位 数 的 和. 17. 一 个 数 被 5 除 余 1, 被 7 除 余 3, 被 11 除 余 7, 这 个 数 最 小 是 多 少? 18.abc 表 示 一 个 各 位 数 字 互 不 相 同 的 三 位 数, 若 这 个 数 是 6 的 倍 数, 且 a+c=13, 则 称 这 个 数 为 金 六 点, 三 位 数 中 金 六 点 有 多 少 个? 19. 六 位 数 a2016b 能 被 12 整 除, 求 这 样 的 六 位 数 中 最 大 的 一 个. 20. 一 个 八 位 数, 它 的 前 四 位 数 和 后 四 位 数 相 同, 而 且 它 能 被 某 个 比 1 大, 比 这 个 八 位 数 小 的 数 a 整 除, 求 a. 4 / 26
21. 若 x 和 (2016-7x) 9 都 是 大 于 0 的 自 然 数, 求 满 足 条 件 的 x 的 个 数. 22.a,b 都 是 自 然 数, 若 a b=2015, 且 a>b, 求 a-b 的 最 大 值. 23.M N 都 是 自 然 数,M N=2015, 且 M>N. 问 :M+N 最 小 是 多 少? 24. 连 续 写 123 个 123, 得 到 一 个 庞 大 的 数 :123123123, 这 个 数 能 被 3 整 除 吗?( 用 1 表 示 能, 用 0 表 示 不 能 ) 25. 已 知 六 位 数 2 012, 万 位 上 无 论 填 入 0~9 中 哪 一 个 数, 都 不 能 被 11 整 除, 求 这 个 六 位 数 的 个 位 数 字.. 5 / 26
26. 数 一 数, 图 1 中 有 多 少 个 三 角 形? 图 1 27. 数 一 数, 图 2 中 有 多 少 个 正 方 形? 图 2 28. 堆 成 图 3 的 几 何 体 需 要 多 少 个 小 正 方 体? 图 3 6 / 26
29.2016 一 共 有 个 约 数 30. 把 22 个 小 球 装 到 一 些 盒 子 中, 要 使 每 个 盒 子 中 小 球 的 数 量 不 同, 最 多 可 以 装 几 个 盒 子? 31. 从 5 6 的 方 格 中 选 两 个 方 格 分 别 涂 成 红 色 和 黄 色, 要 求 这 两 个 方 格 不 同 行 且 不 同 列, 共 有 多 少 种 涂 色 方 案? 32. 用 2,0,1,5 这 4 个 数 字 可 以 组 成 多 少 个 不 同 的 两 位 数? 33. 从 1 到 100 的 所 有 自 然 数 中, 不 含 有 数 字 4 和 5 的 自 然 数 有 多 少 个? 7 / 26
34. 有 6 个 编 有 不 同 号 码 的 小 椅 子,6 位 小 朋 友 要 坐 在 椅 子 上, 共 有 多 少 种 坐 法? ( 一 个 椅 子 只 能 坐 一 位 小 朋 友 ) 35. 过 年 了, 妈 妈 买 了 7 件 不 同 的 礼 物, 要 送 给 亲 朋 好 友 的 5 个 孩 子 每 人 一 件. 其 中 姐 姐 的 儿 子 小 强 想 从 智 力 拼 图 和 遥 控 汽 车 中 选 一 个, 朋 友 的 女 儿 小 玉 想 从 学 习 机 和 遥 控 汽 车 中 选 一 件. 那 么 妈 妈 送 出 这 5 件 礼 物 共 有 几 种 方 法? 36. 如 图 4 所 示, 若 大 正 方 形 的 周 长 是 48, 小 正 方 形 的 周 长 是 16, 求 阴 影 部 分 的 面 积. 8 / 26
37. 长 方 形 的 长 是 宽 的 2 倍, 面 积 是 288, 求 长 方 形 的 周 长. 38. 图 5 由 36 个 边 长 是 1 的 小 正 方 形 组 成, 求 ABC 的 面 积. 图 5 39. 图 6 由 25 个 边 长 是 1 的 小 正 方 形 组 成, 求 阴 影 部 分 的 面 积. 图 6 9 / 26
40. 用 一 根 长 100 厘 米 的 铁 丝 围 成 一 个 长 方 形, 若 长 方 形 的 宽 是 8 厘 米 的 倍 数, 求 所 围 成 的 长 方 形 面 积 的 最 大 值. 41. 如 图, 长 方 形 ABCD 与 正 方 形 EFGH 部 分 重 合, 已 知 AB=9 厘 米,BC=6 厘 米, EF=5 厘 米, 图 中 两 部 分 阴 影 部 分 的 面 积 分 别 记 为 S 1,S 2, 求 S 1 -S 2. 图 7 42. 用 一 根 长 34 厘 米 的 铁 丝 围 成 长 方 形, 使 它 的 长 和 宽 都 是 整 数 厘 米, 求 围 成 的 长 方 形 面 积 的 最 大 值. 10 / 26
43. 如 图 8 所 示, 在 正 方 形 ABCD 中,BC=4BM. 若 梯 形 AMCD 的 周 长 比 ABM 的 周 长 大 12, 求 正 方 形 的 边 长. 图 8 44. 某 正 方 形 草 坪 扩 展 成 长 方 形 后, 一 边 增 加 了 5 米, 另 一 边 增 加 了 4 米, 总 面 积 增 加 了 92 平 方 米, 求 原 草 坪 的 面 积. 45. 一 根 绳 子, 若 截 去 5 米, 则 可 绕 花 坛 6 圈, 若 增 加 13 米, 则 可 绕 花 坛 8 圈, 求 这 根 绳 子 的 长 度. 11 / 26
46. 如 图 9, 四 个 长 方 形 和 一 个 边 长 是 5 的 正 方 形 纸 片 围 成 一 个 风 车 型 的 图 案, 图 案 的 外 轮 廓 的 长 是 52, 求 长 方 形 的 长. 图 9 47. 求 图 10 的 周 长.( 单 位 : 厘 米 ) 图 10 48. 如 图 12, 从 长 方 形 纸 片 上 裁 掉 两 个 正 方 形 ABCD 和 正 方 形 CEFG, 其 中 正 方 形 ABCD 的 面 积 是 49 平 方 厘 米, 求 余 下 的 长 方 形 纸 片 DGFH 的 周 长. 图 12 12 / 26
49. 有 两 个 正 方 形, 它 们 的 周 长 相 差 8 厘 米, 面 积 相 差 32 平 方 厘 米, 求 大 正 方 形 的 面 积. 50. 如 图 14, 已 知 两 相 同 的 长 方 形 ABCD 和 DFEG 的 长 是 6, 求 阴 影 部 分 的 面 积. 图 14 51. 如 图 15, 大 正 六 边 形 的 面 积 是 24 平 方 厘 米, 其 中 放 了 三 个 一 样 的 小 正 六 边 形, 求 阴 影 部 分 的 面 积. 图 15 52.2016 个 3 相 乘, 乘 积 的 个 位 数 字 是 几? 13 / 26
53. 有 n 个 数 :5,8,11,14,,2015, 求 n. 54. 有 一 根 木 条, 从 最 左 端 开 始, 每 隔 3 厘 米 做 一 个 记 号, 每 隔 4 厘 米 也 做 一 个 记 号, 然 后 从 有 标 记 的 地 方 截 断, 这 样 木 条 一 共 被 截 成 了 75 段, 求 木 条 原 来 的 长. 55. 算 式 666 6 999 9 2015个 2015个 的 结 果 中 有 多 少 个 3? 56. 已 知 图 17 中 任 意 一 个 田 字 格 中 的 四 个 数 的 和 相 等, 求 A B C D 中 最 14 / 26
大 数 和 最 小 数 的 差. 图 17 57. 已 知 图 18 中 任 意 相 邻 的 三 个 格 子 中 的 数 字 之 和 都 相 等, 这 六 个 数 字 之 和 是 30, 求 A+E+F. 图 18 58. 编 号 是 1,2,3,,36 号 的 36 名 同 学 按 编 号 顺 序 面 向 里 站 成 一 圈. 第 一 次, 编 号 是 1 的 同 学 向 后 转, 第 二 次, 编 号 是 2,3 的 同 学 向 后 转, 第 三 次, 编 号 是 4,5,6 的 同 学 向 后 转,, 第 36 次, 全 体 同 学 向 后 转, 这 时, 面 向 里 的 同 学 有 多 少 名? 59.a,b 是 1 至 200 中 的 两 个 不 相 等 的 自 然 数, 求 (a+b) (a-b) 的 最 大 值. 15 / 26
60. 一 把 钥 匙 只 能 开 一 把 锁, 现 在 有 8 把 钥 匙,7 把 锁, 最 多 要 试 多 少 次 能 把 7 把 锁 和 相 应 的 钥 匙 搭 配 起 来? 61.A B C D E 五 人 参 加 100 米 比 赛, 比 赛 结 束 后,A 说 : 我 的 名 次 排 在 D 前 面,C 后 面. C 说 : E 在 我 前 面 冲 过 终 点. D 说 : 我 比 B 跑 的 快. 请 根 据 他 们 的 说 法 排 出 他 们 比 赛 的 名 次.. 62. 有 编 号 为 1,2,3,,100 的 100 个 感 应 灯. 开 始 时, 它 们 都 处 于 关 闭 状 态. 第 1 次, 将 编 号 是 1 的 倍 数 的 感 应 灯 按 一 下 ; 第 2 次, 将 编 号 是 2 的 倍 数 的 感 应 灯 按 一 下 ; 第 3 次 (n 100) 将 编 号 是 3 的 倍 数 的 感 应 灯 按 一 下 ; ; 如 此 下 去, 最 后 一 次, 将 编 号 能 被 100 整 除 的 感 应 灯 按 一 下. 问 : 此 时, 有 几 个 感 应 灯 还 亮 着? 63. 小 超 从 1 至 9 的 9 个 数 中 选 出 5 个 数 求 和, 得 23; 小 明 也 从 1 至 9 的 9 个 16 / 26
数 中 选 出 5 个 数 求 和, 得 24. 如 果 两 人 选 的 数 中 只 有 一 个 是 相 同 的, 求 这 个 相 同 的 数. 64. 某 年 7 月 恰 有 4 个 星 期 一 和 4 个 星 期 四, 这 月 的 15 号 是 星 期 几?( 用 阿 拉 伯 数 字 1-7 表 示 从 星 期 一 到 星 期 日 ) 65. 在 长 是 156 米 的 小 路 的 一 侧 等 距 离 地 种 植 13 棵 树, 路 的 两 端 都 要 植, 求 相 邻 两 棵 树 之 间 的 距 离. 66. 某 正 方 形 操 场 四 周 等 距 离 地 种 植 了 108 棵 杨 柳, 小 红 从 操 场 某 角 处 的 树 下 开 始 绕 操 场 跑 步, 当 她 跑 过 第 500 棵 树 时, 这 棵 树 是 她 所 在 操 场 边 上 跑 过 的 树 中 的 第 几 棵?( 正 方 形 操 场 四 个 顶 点 处 都 种 了 树 ) 67. 小 林 3 岁 的 时 候, 爷 爷 53 岁, 那 么 小 林 10 岁 时, 爷 爷 年 龄 是 小 林 的 多 少 倍? 17 / 26
68. 晶 晶 比 哥 哥 小 3 岁, 且 2 年 后 哥 哥 的 年 龄 是 4 年 前 晶 晶 的 年 龄 的 2 倍, 问 : 晶 晶 今 年 几 岁? 69. 今 年, 丹 丹 和 父 亲 母 亲 的 年 龄 和 是 100 岁, 若 6 年 前 母 亲 的 年 龄 是 丹 丹 年 龄 的 4 倍,11 年 前, 父 亲 的 年 龄 是 丹 丹 年 龄 的 8 倍, 问 : 丹 丹 今 年 几 岁? 70. 某 课 外 兴 趣 小 组 共 有 30 人, 他 们 每 个 人 都 在 暑 假 期 间 采 集 了 一 些 生 物 标 本, 其 中 21 人 采 集 了 植 物 标 本,16 人 采 集 了 动 物 标 本, 既 采 集 了 植 物 标 本 又 采 集 了 动 物 标 本 的 有 多 少 人? 71. 光 明 小 学 四 年 级 (1) 班 35 人, 他 们 的 数 学 平 均 成 绩 为 90 分, 其 中 男 生 的 18 / 26
平 均 成 绩 为 88 分, 女 生 的 平 均 成 绩 为 95 分, 求 女 生 的 人 数. 72. 一 堆 模 具 中 长 方 形 模 具 的 数 量 是 圆 形 模 具 的 2 倍, 现 要 将 它 们 装 箱 出 售, 每 24 个 长 方 形 模 具 和 9 个 圆 形 模 具 合 装 一 箱, 如 此 装 了 若 干 箱 后, 长 方 形 模 具 还 剩 8 个, 圆 形 模 具 还 剩 37 个, 求 长 方 形 模 具 共 有 多 少 个? 73. 小 芳 读 一 本 故 事 书, 若 每 天 读 16 页,22 天 恰 好 读 完. 实 际 读 时, 她 前 若 干 天 每 天 读 20 页, 此 后 每 天 都 比 前 一 天 少 读 1 页, 又 经 过 7 天, 她 恰 好 读 完 这 本 书, 求 小 芳 之 前 读 了 几 天? 74. 某 班 共 有 45 人, 在 一 次 歌 唱 与 朗 诵 的 比 赛 中, 参 加 唱 歌 比 赛 的 同 学 有 30 人, 参 加 朗 诵 比 赛 的 同 学 有 25 人. 若 每 个 同 学 至 少 参 加 一 项 比 赛, 问 两 项 比 赛 都 参 加 的 同 学 有 多 少 人? 75. 某 班 举 办 回 收 旧 书 的 活 动, 将 收 到 的 书 放 到 几 个 箱 子 里. 如 果 每 个 箱 子 放 19 / 26
160 本, 恰 好 放 完 : 如 果 每 个 箱 子 多 放 10 本 书, 则 剩 下 20 本 书 和 两 个 空 箱 子. 问 : 一 共 有 多 少 个 箱 子, 多 少 本 书? 76. 有 三 堆 棋 子, 从 第 一 堆 拿 出 15 个 棋 子 放 到 第 二 堆, 再 从 第 二 堆 拿 出 18 个 放 到 第 三 堆, 最 后 从 第 三 堆 拿 出 12 个 放 到 第 一 堆, 这 时 每 堆 都 有 180 个 棋 子. 求 原 来 每 堆 棋 子 的 个 数. 77. 一 名 商 人 购 进 1000 个 万 花 筒, 每 销 售 一 个 可 以 获 得 2 元 的 利 润, 每 遇 到 一 个 残 次 品 则 会 损 失 6 元, 全 部 售 完 后, 商 人 共 获 得 1904 元 利 润, 问 : 这 批 万 花 筒 中 有 多 少 个 残 次 品? 78. 体 育 老 师 带 来 一 些 排 球, 同 学 们 分 成 若 干 组 使 用,6 人 一 组 则 缺 1 个 球,8 人 一 组 则 多 1 个 球, 问 : 共 有 多 少 名 同 学? 79. 四 年 级 期 中 考 试 科 目 包 括 语 文 数 学 英 语 三 门 功 课, 四 (1) 班 总 成 绩 的 平 20 / 26
均 分 为 85 分, 语 文 成 绩 的 平 均 分 为 90 分, 数 学 成 绩 的 平 均 分 比 英 语 成 绩 的 平 均 分 少 25 分, 求 英 语 成 绩 的 平 均 分. 80. 不 透 明 的 箱 子 里 面 有 红 白 两 色 的 小 球 共 120 个, 且 红 球 是 白 球 的 5 倍, 问 : 红 球 比 白 球 多 几 个? 81. 一 个 书 架 有 两 层, 若 从 第 一 层 拿 出 14 本 书 放 到 第 二 层, 那 么 第 二 层 上 的 书 的 数 量 是 第 一 层 的 3 倍, 若 从 第 二 层 拿 出 12 本 书 放 到 第 一 层, 则 两 层 所 放 的 书 数 量 相 等. 书 架 上 有 多 少 本 书? 82. 某 天 清 晨, 容 器 中 有 380 个 细 菌, 在 白 天 有 光 时, 容 器 中 的 细 菌 将 减 少 70 个, 夜 间 无 光 时, 容 器 中 的 细 菌 将 增 加 30 个. 则 经 过 8 个 白 天 7 个 夜 间 后, 容 器 中 还 剩 多 少 个 细 菌. 83. 矩 形 的 边 长 是 自 然 数, 它 的 面 积 是 3003, 求 矩 形 的 最 小 周 长. 21 / 26
84. 幼 儿 园 的 老 师 给 班 里 的 小 朋 友 领 来 40 只 桔 子,200 块 饼 干,120 块 奶 糖. 平 均 分 发 完 毕, 还 剩 4 只 桔 子,20 块 饼 干,12 粒 奶 糖. 问 : 班 里 共 有 多 少 位 小 朋 友? 85. 如 果 一 个 自 然 数 从 右 往 左 看 和 从 左 往 右 看 都 一 样, 则 称 这 个 数 为 回 文 数. 例 如 :343,2002 都 是 回 文 数. 现 在 一 个 十 六 位 数 2001200220032004, 请 你 在 这 个 数 的 两 端 或 这 些 数 字 中 加 上 一 些 数 字, 使 它 变 成 回 文 数. 新 得 到 的 回 文 数 的 数 字 和 最 小 是 多 少? 86. 水 果 店 有 菠 萝 橙 子 桃 三 种 水 果, 桃 的 质 量 最 大, 是 橙 子 的 质 量 的 3 倍, 是 菠 萝 的 质 量 的 5 倍, 已 知 橙 子 比 菠 萝 多 80 千 克, 这 三 种 水 果 共 重 多 少 千 克? 87. 有 一 牧 场, 假 设 牧 场 上 的 草 是 不 断 生 长 的. 若 养 牛 27 头,6 天 把 草 吃 尽 ; 22 / 26
若 养 牛 23 头,9 天 把 草 吃 尽. 如 果 养 牛 21 头, 那 么 几 天 能 把 牧 场 上 的 草 吃 尽? 88.A B 两 队 分 别 有 队 员 35 人 42 人, 若 从 A 队 调 出 x 人 到 B 队, 则 B 队 队 员 数 比 A 队 队 员 数 的 2 倍 多 5, 求 x 的 值. 89. 有 两 堆 棋 子, 若 从 第 一 堆 拿 出 30 枚 放 到 第 二 堆, 则 第 二 堆 的 棋 子 数 是 第 一 堆 棋 子 数 的 3 倍 ; 若 从 第 二 堆 拿 出 45 枚 放 到 第 一 堆, 则 第 一 堆 的 棋 子 数 是 第 二 堆 的 棋 子 数 的 2 倍. 求 这 两 堆 棋 子 共 有 多 少 枚? 90. 若 6 名 工 人 6 小 时 可 生 产 零 件 720 个, 则 5 名 工 人 生 产 900 个 零 件 要 用 多 少 小 时? 91. 一 项 工 程,15 人 每 天 工 作 6 小 时,20 天 可 以 完 成 任 务. 若 在 工 作 效 率 相 同 23 / 26
的 情 况 下, 改 用 25 人, 每 天 工 作 8 小 时, 则 现 在 完 成 这 项 工 程 需 多 少 天. 92. 甲 和 乙 每 人 各 加 工 300 个 零 件, 甲 每 小 时 加 工 50 个. 当 甲 完 成 任 务 时, 乙 还 有 60 个 零 件 没 加 工, 那 么 乙 每 小 时 加 工 多 少 个 零 件? 93. 甲 乙 两 人 分 别 从 A B 两 地 同 时 出 发, 相 向 而 行, 并 在 A B 两 地 往 返 运 动. 甲 每 分 钟 行 120 米, 乙 每 分 钟 行 80 米. 若 两 人 第 一 次 相 遇 点 C 与 第 二 次 相 遇 点 D 之 间 的 距 离 是 100 米. 求 A B 两 地 间 的 距 离. 94. 甲 乙 两 人 同 时 从 A B 两 地 相 向 而 行, 甲 每 分 钟 行 80 米, 乙 每 分 钟 比 甲 少 行 10 米, 甲 行 完 全 程 的 一 半 后 停 下 来 等 乙, 又 过 了 4 分 钟 乙 才 赶 到, 求 这 条 路 的 总 长. 95. 明 明 和 奇 奇 从 A B 两 地 同 时 出 发, 相 向 而 行, 他 们 第 一 次 相 遇 时, 相 遇 点 24 / 26
距 A 地 200 米, 相 遇 后, 他 们 继 续 前 行, 走 到 对 方 出 发 点 后 立 即 返 回, 第 二 次 相 遇 时, 相 遇 点 距 B 地 120 米. 求 A B 两 地 间 的 距 离. 96. 一 列 货 车 从 甲 地 开 往 乙 地, 平 均 每 小 时 行 60 千 米,1 小 时 后, 一 列 客 车 从 乙 地 开 往 甲 地, 平 均 每 小 时 行 80 千 米, 又 经 过 3 小 时 后, 两 车 相 遇, 并 继 续 前 行, 问 : 当 客 车 到 达 甲 地 时, 货 车 离 乙 地 还 有 多 少 千 米? 97.A B 二 人 在 泳 池 里 游 泳, 同 时 同 地 同 向 出 发, 都 要 游 1000 米.A 先 以 每 4 分 钟 游 100 米 的 速 度 游 了 600 米, 接 着 以 每 4 分 30 秒 游 100 米 的 速 度 游 了 后 面 的 400 米.B 先 以 每 4 分 15 秒 游 100 米 的 速 度 游 了 400 米, 接 着 以 每 4 分 5 秒 游 100 米 的 速 度 游 了 300 米, 然 后 以 每 3 分 55 秒 游 100 米 的 速 度 游 了 300 米. 问 : A 和 B 谁 先 到 达 终 点?( 填 A 或 B ) 98. 一 列 火 车 通 过 260 米 的 隧 道 需 要 10 秒, 通 过 330 米 的 隧 道 需 要 12 秒, 求 火 25 / 26
车 车 身 的 长. 100. 早 上 8 点, 小 明 和 小 强 从 甲 乙 两 地 同 时 出 发, 以 不 变 的 速 度 相 向 而 行.9 点 20 时 两 人 相 距 10 千 米,10 点 时, 两 人 相 距 还 是 10 千 米.11 点 时 速 度 较 快 的 小 明 到 达 乙 地, 这 时 小 强 距 甲 地 多 少 千 米? 26 / 26