(VJJXZ HN)12296 中 国 京 佳 内 部 资 料 数 量 关 系 讲 义 京 佳 教 育 集 团 公 考 研 究 院 编 写 京 佳 网 站 :www.jingjia.org 京 佳 网 校 :www.ccse.cn
一 测 试 内 容 : 数 量 关 系 主 要 测 查 应 试 者 理 解 把 握 事 物 间 量 化 关 系 和 解 决 数 量 关 系 问 题 的 技 能, 主 要 涉 及 数 字 和 数 据 关 系 的 分 析 推 理 判 断 运 算 等 包 括 : 数 字 推 理 数 学 运 算 掌 握 基 本 数 列 : 1. 常 数 数 列 :7 7 7 7 7 7 7 7 7 2. 等 差 数 列 :2 5 8 11 14 17 20 23 3. 等 比 数 列 :5 15 45 135 405 1215 4. 周 期 数 列 :7,9,7,9,7,9 数 字 推 理 5. 质 数 数 列 :( 自 然 数 中, 只 能 被 1 和 它 本 身 整 除 的 数 ) 100 以 内 的 质 数 :2,3,5,7,11,13,17,19, 23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 6. 合 数 数 列 :( 自 然 数 中, 除 了 1 和 它 本 身, 还 能 被 其 他 数 整 除 的 数 ) 常 考 的 合 数 :4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20 ( 四 ) 数 列 的 外 在 特 点 : (1) 个 数 : (2) 单 调 性 : (3) 起 伏 性 : ( 一 ) 做 差 数 列 特 点 :5-7 项, 单 调 性, 起 伏 小 类 型 : 二 级 差 多 级 差 例 1:1 8 21 40 ( ) 96 A. 55 B. 60 C. 65 D. 7 例 2: - l,0,8,25,54,( ) A. 87 B. 99 C. 101 D. 112 例 3: 1,10,31,70,133,( ) A. 136 B. 186 C. 226 D. 256 ( 二 ) 求 和 数 列 特 点 :5-7 项, 不 单 调, 起 伏 小 类 型 : 两 项 和 多 项 和
例 1: 16,23,9,30,2,( ) A. 37 B. 41 C. 45 D. 49 例 2: 28,44,36,40,38,( ) A. 42 B. 41 C. 39 D. 34 例 3: 2,2,0,7,9,9,( ) A. 13 B. 15 C. 18 D. 20 三 长 数 列 数 列 特 征 : 大 于 等 于 8 项 类 型 : 交 叉 ( 奇 偶 项 各 成 规 律 ) 分 组 两 两 分 ( 偶 数 项 ) 三 三 分 ( 奇 数 项 ) 例 1:1,2,7,13,49,24,343,( ) A.35 B. 69 C. 114 D. 238 例 2: 1,2,2,6,3,15,3,21,4,( ) A. 46 B. 20 C. 12 D. 44 大 量 分 数 : 观 察 法 约 分 通 分 反 约 分 少 量 分 数 : 积 ( 有 明 显 倍 数 关 系 ) 幂 四 分 数 数 列 例 2:
约 分 例 3: 反 约 分 例 4: 例 5: 少 量 分 数 例 1:1/6,1,5,20,60,( ) A.180 B.150 C.120 D.90 例 2:128,243,64,( ),1/6 A. 5 B. 16 C. 67 D. 10 四 幂 次 数 列 幂 次 数 列 核 心 法 则 一 20 以 内 数 的 平 方 : 二 10 以 内 数 的 立 方 : 三 关 于 常 数 0 和 1 四 关 于 单 位 分 数 ( 分 母 是 整 数 分 子 是 1 的 分 数 ) 五 多 分 解 形 式 例 1:1,3,11,67,629,( ) A. 2350 B. 3130 C. 4783 D. 7781 例 2: 3,10,29,66,127,( ) A. 218 B. 227 C. 189 D. 321 例 3:2,5,26,63,82,( ) A. 99 B. 72 C. 48 D. 31
六 积 数 列 特 点 : 起 伏 大 类 型 : 一 项 积 两 项 积 例 1: 4,4,9,29,119,( ) A. 596 B. 597 C. 598 D. 599 例 2: 4,3,7,16,107,( ) A.1707 B.1704 C. 1086 D.1072 例 3: 1,5,17,53,161,( ) A. 322 B. 400 C. 480 D. 485 数 推 总 结 : 第 二 部 分 数 学 运 算 ( 一 ) 代 入 排 除 法 例 1. 有 1 元,2 元,5 元 的 人 民 币 50 张, 面 值 共 计 116 元, 已 知 1 元 的 人 民 币 比 2 元 的 多 两 张, 问 三 种 人 民 币 各 有 多 少 张?( ) A.18,16,16 B.20,18,12 C.22,20,8 D. 16,14,20 例 2. 有 四 个 学 生 恰 好 一 个 比 一 个 大 一 岁, 他 们 的 年 龄 相 乘 等 于 93024, 问 其 中 最 大 的 年 龄 是 多 少 岁?( ) A. 16 岁 B. 18 岁 C. 19 岁 D. 20 岁 例 3: 有 一 个 两 位 数, 它 的 两 个 数 字 的 乘 积 等 于 它 本 身 1/3, 而 它 的 两 个 数 字 之 和 等 于 它 本 身 的 1/4, 想 一 想, 这 个 两 位 数 是 ( ) A.12 B.24 C.36 D.48 ( 二 ) 常 识 理 解 法 例 1. 有 甲 乙 两 种 不 同 浓 度 的 食 盐 水 若 从 甲 中 取 12 克, 乙 中 取 48 克 混 合, 溶 液 浓 度 变 为 11%, 若 从 甲 中 取 21 克, 乙 中 取 14 克 混 合, 溶 液 浓 度 为 9%, 则 甲 乙 两 种 食 盐 水 的 浓 度 分 别 为 ( ) A. 7% 12% B. 7% 11% C. 9% 12% D. 8% 11% 例 2. 甲 乙 丙 共 同 编 制 一 标 书, 前 三 天 3 人 一 起 完 成 了 全 部 工 作 量 的 1/5, 第 四 天 丙 没 参 加, 甲 乙 完 成 了 全 部 工 作 量 的 1/18, 第 五 天 甲 丙 没 参 加, 乙 完 成 了 全 部 工 作 量 的 1/90, 从 第 六 天 起 三 人 一 起 工 作 直 到 结 束, 问 这 份 标 书 的 编 制 一 共 用 了 多 少 天?( ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 例 3. 今 年 父 亲 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 10 倍,6 年 后 父 亲 年 龄 是 儿 子 年 龄 的 4 倍, 则 今 年 父 亲 儿 子 的 年 龄 分 别 是? ( ) A. 60 岁 6 岁 B. 50 岁 5 岁 C. 40 岁 4 岁 D. 30 岁 3 岁 ( 三 ) 约 数, 倍 数 例 1. 四 个 相 邻 质 数 之 积 为 17017, 他 们 的 和 为 :( )
A. 48 B. 53 C. 61 D. 73 例 2. 小 明 参 加 福 建 省 2004 年 奋 进 杯 中 学 数 学 竞 赛 获 了 奖 ( 前 10 名 ) 爸 爸 问 他 : 这 次 数 学 竞 赛 你 得 了 多 少 分? 获 得 了 第 几 名? 小 明 说 : 我 的 数 学 得 分 是 整 数, 分 数 和 我 得 的 名 次 与 我 的 年 龄 相 乘 的 积 为 2910 从 上 面 的 对 话 中 可 以 推 出 小 明 得 了 第 几 名?( ) A. 第 一 名 B. 第 二 名 C. 第 三 名 D. 第 四 名 例 3. 小 张 数 一 篇 文 章 的 字 数, 二 个 二 个 一 数 最 后 剩 一 个, 三 个 三 个 一 数 最 后 剩 一 个, 四 个 四 个 一 数 最 后 剩 一 个, 五 个 五 个 一 数 最 后 剩 一 个, 六 个 六 个 一 数 最 后 剩 一 个, 七 个 七 个 一 数 最 后 剩 一 个, 则 这 篇 文 章 共 有 多 少 字? A. 501 B. 457 C. 421 D. 365 ( 四 ) 奇 偶 特 性 推 论 : 两 数 差 ( 和 ) 为 偶 数, 则 这 两 数 奇 偶 相 同 两 数 差 ( 和 ) 为 奇 数, 则 这 两 数 奇 偶 相 反 例 1. 某 次 测 验 有 50 道 判 断 题, 每 做 对 一 题 得 3 分, 不 做 或 做 错 一 题 倒 扣 1 分, 某 学 生 共 得 82 分, 问 对 题 数 和 答 错 题 数 ( 包 括 不 做 ) 相 差 多 少?( ) A. 33 B. 39 C. 17 D. 16 例 2. 有 两 个 质 数, 它 们 的 和 是 小 于 100 的 奇 数, 并 且 是 17 的 倍 数, 则 这 两 个 质 数 的 乘 积 是 ( ) A. 55 B. 98 C. 166 D. 427 例 3. 某 地 劳 动 部 门 租 用 甲 乙 两 个 教 室 开 展 农 村 实 用 人 才 培 训 两 教 室 均 有 5 排 座 位, 甲 教 室 每 排 可 坐 10 人, 乙 教 室 每 排 可 坐 9 人 两 教 室 当 月 共 举 办 该 培 训 27 次, 每 次 培 训 均 座 无 虚 席, 当 月 培 训 1290 人 次 问 甲 教 室 当 月 共 举 办 了 多 少 次 这 项 培 训?( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 15 例 4. 一 次 数 学 考 试 共 有 20 道 题, 规 定 : 答 对 一 题 得 2 分, 答 错 一 题 扣 1 分, 未 答 的 题 不 计 分 考 试 结 束 后, 小 明 共 得 23 分, 他 想 知 道 自 己 做 错 了 几 道 题, 但 只 记 得 未 答 的 题 的 数 目 是 个 偶 数 请 你 帮 助 小 明 计 算 一 下, 他 答 错 了 多 少 道 题?( ) A.3 B.4 C.5 D.6 ( 五 ) 整 除 法 2,4,8 整 除 判 定 法 则 : 一 个 数 的 末 能 被 2( 或 5) 整 除, 这 个 数 就 能 被 2 ( 或 5) 整 除. 一 个 数 的 末 能 被 4( 或 25) 整 除, 这 个 数 就 能 被 4 ( 或 25) 整 除. 一 个 数 的 末 能 被 8( 或 125) 整 除, 这 个 数 就 能 被 8 ( 或 125) 整 除 3,9 整 除 判 定 基 本 法 则 : 各 位 置 数 字 之 和 能 被 3 或 9 整 除, 那 个 这 个 数 字 整 体 就 能 够 被 3 或 9 整 除 如 果 a:b=m:n(m 与 n 互 为 质 数 ), 则 a 是 m 的 倍 数 ; b 是 n 的 倍 数 a+b 是 m±n 的 倍 数 倍 数 关 系 核 心 判 定 特 征 例 1: 一 个 四 位 数 分 别 能 被 15 12 和 10 除 尽, 且 被 这 三 个 数 除 尽 时 所 得 三 个 商 的 和 1365, 问 四 位 中 四 个 数 字 的 和 是 多 少 ( ) A.17 B.16 C.15 D.14
例 2. 下 列 四 个 数 都 是 六 位 数,X 是 比 10 小 的 自 然 数,Y 是 零, 一 定 能 同 时 被 2 3 5 整 除 的 数 是 ( ) A. XXXYXX B. XYXYXY C. XYYXYY D. XYYXYX 例 3. 某 城 市 共 有 四 个 区, 甲 区 人 口 数 是 全 城 的 4/13, 乙 区 的 人 口 数 是 甲 区 的 5/6, 丙 区 人 口 数 是 前 两 区 的 4/11, 丁 区 比 丙 区 多 4000 人, 全 城 共 有 人 口 :( ) A. 18.6 万 B. 15.6 万 C. 21.8 万 D. 22.3 万 例 4. 某 公 司 去 年 有 员 工 830 人, 今 年 男 员 工 人 数 比 去 年 减 少 6%, 女 员 工 人 数 比 去 年 增 加 5%, 员 工 总 数 比 去 年 增 加 3 人, 问 今 年 男 员 工 有 多 少 人?( ) A. 329 B. 350 C. 371 D. 504 例 5. 一 只 木 箱 内 有 白 色 乒 乓 球 和 黄 色 乒 乓 球 若 干 个 小 明 一 次 取 出 5 个 黄 球 3 个 白 球, 这 样 操 作 N 次 后, 白 球 拿 完 了, 黄 球 还 剩 8 个 ; 如 果 换 一 种 取 法 : 每 次 取 出 7 个 黄 球 3 个 白 球, 这 样 操 作 M 次 后, 黄 球 拿 完 了, 白 球 还 剩 24 个 问 原 来 木 箱 内 共 有 乒 乓 球 多 少 个? ( ) A.246 个 B.258 个 C.264 个 D.272 个 一 等 差 数 列 1. 求 和 公 式 : 和 =( 首 项 + 末 项 ) 项 数 2= 平 均 数 项 数 = 中 位 数 项 数 2. 项 数 公 式 : 项 数 =( 末 项 - 首 项 ) 公 差 +1 例 1: 1+2+3+4+ +n=2005003, 则 自 然 数 n 的 值 是 ( ) A. 2000 B. 2001 C. 2002 D. 2003 例 2. 一 张 考 卷 共 有 20 道 题, 后 面 的 每 一 道 题 的 分 值 都 比 其 前 面 的 一 道 题 多 1 分 如 果 这 张 考 卷 的 满 分 为 250 分, 那 么 第 10 题 的 分 值 应 该 为 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 例 3: 某 剧 院 有 25 排 座 位, 后 一 排 比 前 一 排 多 2 个 座 位, 最 后 一 排 有 70 个 座 位 这 个 剧 院 共 有 多 少 个 座 位? ( ) A. 1104 B. 1150 C. 1170 D. 1280 例 4: 定 义 4 5=4+5+6+7+8=30,7 4=7+8+9+10=34, 按 此 规 律,(26 15)+(10 3) 的 值 为 ( ) (2010 年 浙 江 省 考 ) A.528 B.525 C.423 D.420 二 工 程 问 题 基 本 关 系 : 工 作 效 率 工 作 时 间 = 工 作 总 量 解 题 思 路 : 设 1 思 想 ( 适 用 于 一 些 较 复 杂 的 分 数 应 用 题 流 水 问 题 工 资 分 配 周 期 问 题 等 ), 数 字 特 性 列 方 程 设 1 思 想 例 1: 李 森 在 一 次 村 委 会 选 举 中, 需 2/3 的 选 票 才 能 当 选, 当 统 计 完 3/5 的 选 票 时, 他 得 到 的 选 票 数 已 达 到 当 选 票 数 的 3/4, 他 还 需 要 得 到 剩 下 选 票 的 几 分 之 几 才 能 当 选?( ) A. 7/10 B. 8/11 C. 5/12 D. 3/10 例 2: 甲 乙 两 人 卖 数 量 相 同 的 萝 卜, 甲 打 算 卖 1 元 2 个, 乙 打 算 卖 1 元 3 个 如 果 甲 乙 两 人 一 起 按 2 元 5 个 的 价 格 卖 掉 全 部 的 萝 卜, 总 收 入 会 比 预 想 的 少 4 元 钱 问 两 人 共 有 多 少 个 萝 卜 ( )
A. 120 B. 240 C. 360 D. 420 例 3. 一 项 工 程, 甲 单 独 做 6 天 可 完 成 ; 甲 乙 合 做 2 天 可 完 成 ; 则 乙 单 独 做 ( ) 天 可 完 成 A. 1.5 A. 3 C. 4 D. 5 例 4. 一 件 工 作, 甲, 乙 合 作 4 小 时 完 成, 乙 丙 合 作 5 小 时 完 成, 现 在 由 甲 丙 合 作 2 小 时 后, 余 下 的 乙 需 要 6 小 时 完 成 乙 单 独 做 需 要 多 少 小 时?( ) A.18 B.19 C.20 D.21 例 5: 一 条 隧 道, 甲 单 独 挖 要 20 天 完 成, 乙 单 独 挖 要 10 天 完 成, 如 果 甲 先 挖 1 天, 然 后 乙 接 甲 挖 1 天, 再 由 甲 接 乙 挖 1 天, 两 人 如 此 交 替, 共 用 多 少 天 挖 完?( ) A. 14 B. 16 C. 15 D. 13 水 管 问 题 例 6. 一 个 游 泳 池, 甲 管 放 满 水 需 6 小 时, 甲, 乙 两 管 同 时 放 水, 放 满 水 需 4 小 时 如 果 只 用 乙 管 放 水, 则 放 满 水 需 ( ) A.8 小 时 B.10 小 时 C.12 小 时 D.14 小 时 例 7: 一 个 浴 缸 放 满 水 需 要 30 分 钟, 排 光 一 浴 缸 水 需 要 50 分 钟, 假 如 忘 记 关 上 出 水 口, 将 这 个 浴 缸 放 满 水 需 要 多 少 分 钟?( ) A. 65 B. 75 C. 85 D. 95 三 行 程 问 题 1. 平 均 速 度 2. 相 遇 追 击 问 题 3. 流 水 行 船 问 题 4. 比 例 型 行 程 问 题 1. 平 均 速 度 例 1. 一 个 人 骑 自 行 车 过 桥, 上 桥 的 速 度 为 每 小 时 12 公 里, 下 桥 的 速 度 为 每 小 时 24 公 里 上 下 桥 所 经 过 的 路 程 相 等, 中 间 没 有 停 顿 问 此 人 过 桥 的 平 均 速 度 是 多 少?( ) A. 14 公 里 / 小 时 B. 16 公 里 / 小 时 C. 18 公 里 / 小 时 D. 20 公 里 / 小 时 等 距 离 平 均 速 度 公 式 V 平 均 =2V 1 V 2 /(V 1 +V 2 ) 同 样 适 用 于 等 溶 质 平 均 浓 度 问 题, 沿 途 数 车 问 题 例 2. A B 两 山 村 之 间 的 路 不 是 上 坡 就 是 下 坡, 相 距 60 千 米, 邮 递 员 骑 车 从 A 村 到 B 村, 用 了 3.5 小 时 ; 再 沿 原 路 返 回, 用 了 4.5 小 时 已 知 上 坡 时 邮 递 员 车 速 是 12 千 米 / 小 时, 则 下 坡 时 邮 递 员 的 车 速 是 ( ) A. 10 千 米 / 小 时 B. 12 千 米 / 小 时 C. 14 千 米 / 小 时 D. 20 千 米 / 小 时 2. 相 遇 追 击 问 题 相 遇 追 击 及 流 水 行 船 (1) 相 遇 背 离 速 度 取 和 S=( 大 速 度 + 小 速 度 )*T 相 遇 (2) 追 击 速 度 取 差 S 追 击 距 离 =( 大 速 度 - 小 速 度 )* T 相 遇
例 1: 甲 乙 同 时 从 A 地 步 行 出 发 往 B 地, 甲 60 米 / 分 钟, 乙 90 米 / 分 钟, 乙 到 达 B 地 折 返 与 甲 相 遇 时, 甲 还 需 再 走 3 分 钟 才 能 到 达 B 地, 求 AB 两 地 间 的 距 离?( ) A.1350 B.1080 C.900 D. 750 例 2: 姐 弟 俩 出 游, 弟 弟 先 走 一 步, 每 分 钟 走 40 米, 走 了 80 米 后 姐 姐 去 追 他 姐 姐 每 分 钟 走 60 米, 姐 姐 带 的 小 狗 每 分 钟 跑 150 米 小 狗 追 上 了 弟 弟 又 转 去 找 姐 姐, 碰 上 了 姐 姐 又 转 去 追 弟 弟, 这 样 跑 来 跑 去, 直 到 姐 弟 相 遇 小 狗 才 停 下 来 问 小 狗 共 跑 了 多 少 米?( ) A. 600 米 B. 800 米 C. 1200 米 D. 1600 米 例 3: 甲 乙 两 人 在 一 条 椭 圆 形 田 径 跑 道 上 练 习 快 跑 和 慢 跑, 甲 的 速 度 为 3m/s, 乙 的 速 度 为 7m/s 甲 乙 在 同 一 点 同 向 跑 步, 经 100s 第 一 次 相 遇, 若 甲 乙 朝 相 反 方 向, 经 ( )s 第 一 次 相 遇 A. 30 B. 40 C. 50 D. 70 例 4: 在 同 一 环 形 跑 道 上 小 陈 比 小 王 跑 的 慢, 两 人 都 按 同 一 方 向 跑 步 锻 炼 时, 每 隔 12 分 钟 相 遇 一 次 : 若 两 人 速 度 不 变, 其 中 一 人 按 相 反 方 向 跑 步, 则 每 隔 四 分 钟 相 遇 一 次 问 两 人 跑 完 一 圈 花 费 的 时 间 小 陈 比 小 王 多 几 分 钟?( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 流 水 行 船 问 题 顺 水 速 度 = 船 速 + 水 速 逆 水 速 度 = 船 速 -- 水 速 船 速 =( 顺 速 + 逆 速 )/2 水 速 =( 顺 速 逆 速 )/2 例 5: 甲 乙 两 港 相 距 720 千 米, 轮 船 往 返 两 港 需 要 35 小 时, 逆 流 航 行 比 顺 流 航 行 多 花 5 小 时, 帆 船 在 静 水 中 每 小 时 行 驶 24 千 米, 问 帆 船 往 返 两 港 要 多 少 小 时?( ) A. 58 小 时 B. 60 小 时 C. 64 小 时 D. 66 小 时 4. 比 例 型 行 程 问 题 S = V T 则 S 相 等, 则 V 与 T 成 反 比 V 相 等, 则 S 与 T 成 反 比 T 相 等, 则 S 与 V 成 反 比 例 1:A.B 两 站 之 间 有 一 条 铁 路, 甲 乙 两 列 火 车 分 别 停 在 A 站 和 B 站, 甲 火 车 4 分 钟 走 的 路 程 等 于 乙 火 车 5 分 钟 走 的 路 程. 乙 火 车 上 午 8 时 整 从 B 站 开 往 A 站, 开 出 一 段 时 问 后, 甲 火 车 从 A 站 出 发 开 往 B 站, 上 午 9 时 整 两 列 火 车 相 遇. 相 遇 地 点 离 A.B 两 站 的 距 离 比 是 15:16. 那 么. 甲 火 车 在 ( ) 从 A 站 出 发 开 往 B 站. A.8 时 12 分 B.8 时 15 分 C. 8 时 24 分 D. 8 时 30 分 例 2: 甲 乙 二 人 分 别 从 相 距 若 干 公 里 的 A B 两 地 同 时 出 发 相 向 而 行, 相 遇 后 各 自 继 续 前 进, 甲 又 经 1 小 时 到 达 B 地, 乙 又 经 4 小 时 到 达 A 地, 甲 走 完 全 程 用 了 几 小 时 A.2 B.3 C. 4 D.6 四 容 斥 问 题 两 集 合 1: 文 氏 图 2: 公 式 法 : 总 的 - 都 不 = 会 A+ 会 B- 都 会
例 1: 一 个 俱 乐 部, 会 下 象 棋 的 有 69 人, 会 下 围 棋 的 有 58 人, 两 种 棋 都 不 会 下 的 有 12 人, 两 种 棋 都 会 下 的 有 30 人, 问 这 个 俱 乐 部 一 共 有 多 少 人?( ) A. 109 人 B. 115 人 C. 127 人 D. 139 人 例 2:60 个 人 上 身 着 白 上 衣 或 黑 上 衣, 下 身 着 蓝 裤 子 或 黑 裤 子 其 中 有 12 个 人 穿 白 上 衣 蓝 裤 子, 有 34 个 人 穿 黑 裤 子, 有 29 个 人 穿 黑 上 衣, 求 身 着 黑 裤 子 黑 上 衣 多 少 人?( ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 20 三 集 合 1: 文 式 图 2: 公 式 法 : 例 1: 某 专 业 有 学 生 50 人, 现 开 设 有 甲 乙 丙 三 门 必 修 课 有 40 人 选 修 甲 课 程,36 人 选 修 乙 课 程,30 人 选 修 丙 课 程, 兼 选 甲 乙 两 门 课 程 的 有 28 人, 兼 选 甲 丙 两 门 课 程 的 有 26 人, 兼 选 乙 丙 两 门 课 程 的 有 24 人, 甲 乙 丙 三 门 课 程 均 选 的 有 20 人, 问 三 门 课 程 均 未 选 的 有 多 少 人?( ) A. 1 人 B. 2 人 C. 3 人 D. 4 人 例 2: 某 市 对 52 种 建 筑 防 水 卷 材 产 品 进 行 质 量 抽 检, 其 中 有 8 种 产 品 的 低 温 柔 度 不 合 格, 10 种 产 品 的 可 溶 物 含 量 不 达 标,9 种 产 品 的 接 缝 剪 切 性 能 不 合 格, 同 时 两 项 不 合 格 的 有 7 种, 有 1 种 产 品 这 三 项 都 不 合 格 则 三 项 全 部 合 格 的 建 筑 防 水 卷 材 产 品 有 多 少 种?( ) A. 37 B. 36 C. 35 D. 34 例 3: 某 班 同 学 参 加 升 学 考 试, 得 满 分 的 人 数 如 下 : 数 学 20 人, 语 文 20 人, 英 语 20 人, 数 学 英 语 两 科 均 满 分 者 8 人, 数 学 语 文 两 科 均 满 分 者 7 人, 语 文 英 语 两 科 均 满 分 者 9 人, 三 科 都 没 得 满 分 者 3 人 问 这 个 班 最 多 多 少 人? A.47 B.46 C.48 D.60 五 排 列 组 合 加 法 原 理 : 分 类 用 加 法 乘 法 原 理 : 分 步 用 乘 法 排 列 : 与 顺 序 有 关 组 合 : 与 顺 序 无 关 例 1. 以 A B 两 地 为 起 终 点 的 长 途 客 车 每 天 有 4 辆 火 车 有 2 列 航 班 有 1 次 如 果 今 天 小 明 想 从 A 地 出 发 前 往 B 地, 那 么 他 有 多 少 种 选 择?( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 例 2: 在 以 A B 两 地 为 起 终 点 的 长 途 客 车 每 天 有 4 辆 火 车 有 2 列 航 班 有 1 次 ; 以 B C 两 地 为 起 终 点 的 长 途 客 车 每 天 有 6 辆 火 车 1 列 同 时, 以 A C 两 地 为 起 终 点 的 长 途 客 车 每 天 有 3 辆 火 车 有 4 列, 航 班 有 3 次 那 么, 此 时 小 明 从 A 到 C 共 有 几 种 选 择?( ) A. 24 B. 49 C. 59 D. 490 先 分 类 再 分 步 例 3: 从 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中 任 意 选 三 个 数, 使 他 们 的 和 为 偶 数, 则 有 多 少 种 选 法 :( ) A. 40 B. 41 C. 44 D. 46 插 空 法 ----- 不 相 邻 问 题 例 4: 一 张 节 目 表 上 原 有 3 个 节 目, 如 果 保 持 这 三 个 节 目 的 相 对 顺 序 不 变, 再 添 加 2 个 新 节 目, 有 多 少 种 安 排 方 法?( )
A. 20 B. 12 C. 6 D. 4 捆 绑 法 ----- 相 邻 问 题 例 5:3 名 学 生 和 2 名 老 师 站 成 一 排 照 相,2 名 老 师 必 须 站 在 一 起 且 不 在 边 上 的 不 同 排 法 共 有 :( ) A. 12 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种 隔 板 法 例 6. 某 单 位 订 阅 了 30 份 学 习 材 料 发 放 给 3 个 部 门, 每 个 部 门 至 少 发 放 9 份 材 料 问 一 共 有 多 少 种 不 同 的 发 放 方 法?( ) A. 12 B. 10 C. 9 D. 7 例 7: 如 图 所 示, 圆 被 三 条 线 段 分 成 四 个 部 分 现 有 红 橙 黄 绿 四 种 涂 料 对 这 四 个 部 分 上 色, 假 设 每 部 分 必 须 上 色, 且 任 意 相 邻 的 两 个 区 域 不 能 用 同 一 种 颜 色, 问 共 有 几 种 不 同 的 上 色 方 法?( ) A. 64 种 B. 72 种 C. 80 种 D.96 种 六 几 何 问 题 例 1. 给 长 方 形 的 长 增 加 2, 宽 增 加 5, 恰 好 可 以 找 到 一 个 面 积 为 100 的 正 方 形, 则 原 长 方 形 的 周 长 为 ( ) A. 13 B. 26 C. 40 D. 46 例 2. 下 图 是 由 5 个 相 同 的 小 长 方 形 拼 成 的 大 长 方 形, 大 长 方 形 的 周 长 是 88 厘 米, 问 大 长 方 形 的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米?( ) A. 472 平 方 厘 米 B. 476 平 方 厘 米 C. 480 平 方 厘 米 D. 484 平 方 厘 米 例 3: 一 只 小 鸟 离 开 在 树 枝 上 的 鸟 巢, 向 北 飞 了 10 米, 然 后 又 向 东 飞 了 10 米, 然 后 又 向 上 飞 了 10 米, 最 后, 它 沿 着 鸟 巢 的 直 线 飞 回 了 家 请 问 : 小 鸟 飞 行 的 总 长 度 与 下 列 那 个 最 接 近?( ) A. 17 B. 40 C. 47 D. 50 割 补 平 移 法 例 4: 半 径 为 5 厘 米 的 三 个 圆 弧 围 成 如 右 所 示 的 区 域, 其 中 AB 弧 与 AD 弧 是 四 分 之 一 圆 弧, 而 BCD 弧 是 一 个 半 圆 弧, 则 此 区 域 的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米 ( ) A.25 B.10+5л C.50 D.л 例 5. 如 右 图 所 示, 两 个 相 连 的 正 方 形, 大 正 方 形 的 边 长 是 l0 厘 米, 求 阴 影 部 分 的 面 积 是 多 少 平 方 厘 米?( ) A.50 B.48 C.45 D.40 例 6: 一 家 冷 饮 店, 过 去 用 圆 柱 形 的 纸 杯 子 装 汽 水, 每 杯 卖 2 元 钱, 一 天 能 卖 100 杯 现 在 改 用 同 样 底 面 积 和 高 度 的 圆 锥 形 纸 杯 子 装, 每 杯 只 卖 1 元 钱 如 果 该 店 每 天 卖 汽 水 的 总 量 不 变, 那 么 现 在 每 天 的 销 售 额 是 过 去 的 多 少?( ) A. 50% B. 100% C. 150% D. 200% 七 经 济 利 润 例 1: 某 商 品 原 价 为 30 元, 第 一 次 提 价 10%, 第 二 次 又 降 低 10%, 第 三 年 又 提 价 10%, 则 第 三 年 该 商 品 的 最 后 价 格 为 ( ) A. 29.7 B. 32.67 C. 30 D. 33 例 2: 一 种 打 印 机, 如 果 按 销 售 价 打 九 折 出 售, 可 盈 利 215 元, 如 果 按 八 折 出 售, 就 要 亏 损 125 元 则 这 种 打 印 机 的 进 货 价 为 ( ) A. 3400 元 B. 3060 元 C. 2845 元 D. 2720 元
例 3: 一 种 衣 服 过 去 每 件 进 价 60 元, 卖 掉 后 每 件 的 毛 利 润 是 40 元 现 在 这 种 衣 服 的 进 价 降 低, 为 了 促 销, 商 家 将 衣 服 八 折 出 售, 毛 利 润 却 比 过 去 增 加 了 30%, 请 问 现 在 每 件 衣 服 进 价 是 多 少 元?( ) A.28 B.32 C.40 D.48 例 4: 一 批 手 机, 商 店 按 期 望 获 得 100% 的 利 润 来 定 价, 结 果 只 销 售 掉 70% 为 了 尽 早 销 售 掉 剩 下 的 手 机, 商 店 决 定 打 折 出 售, 为 了 获 得 的 全 部 利 润 是 原 来 期 望 利 润 的 91%, 则 商 店 所 打 的 折 是 ( ) A. 六 折 B. 七 折 C. 八 五 折 D. 九 折 八 极 值 问 题 例 1. 假 设 五 个 相 异 正 整 数 的 平 均 数 是 20, 中 位 数 是 18, 则 此 五 个 正 整 数 中 的 最 大 数 的 最 大 值 可 能 为 ( ) A.32 B.42 C.54 D.60 例 2. 100 人 参 加 7 项 活 动, 已 知 每 人 只 参 加 一 项 活 动, 而 且 每 项 活 动 参 加 的 人 数 都 不 一 样, 那 么, 参 加 人 数 第 四 多 的 活 动 最 多 有 几 个 人 参 加?( ) A. 22 B. 21 C. 24 D. 23 例 3. 100 名 村 民 选 一 名 代 表, 候 选 人 是 甲 乙 丙 三 人, 选 举 时 每 人 只 能 投 票 选 举 一 人, 得 票 最 多 的 人 当 选 开 票 中 途 累 计, 前 61 张 选 票 中, 甲 得 35 票, 乙 得 10 票, 丙 得 16 票 在 尚 未 统 计 的 选 票 中, 甲 至 少 再 得 多 少 票 就 一 定 当 选?( ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 例 4: 有 4 袋 糖, 每 袋 有 若 干 块 其 中 任 意 三 袋 糖 的 块 数 总 和 都 超 过 了 60 块, 那 么 这 4 袋 糖 至 少 有 多 少 块? ( ) A. 80 B. 82 C. 81 D. 85 例 5: 一 次 数 学 考 试 满 分 为 100 分, 某 班 前 六 名 同 学 的 平 均 分 为 95 分, 排 名 第 六 的 同 学 得 分 为 86 分, 加 入 每 个 人 得 分 是 互 不 相 同 的 整 数, 那 么 排 名 第 三 的 同 学 最 少 得 多 少 分 ( ) A. 94 B. 97 C. 95 D. 96 例 5: 调 查 人 员 在 一 次 市 场 调 查 活 动 中 收 回 了 435 份 调 查 问 卷, 其 中 80% 的 调 查 问 卷 上 填 写 了 被 调 查 者 的 手 机 号 码 那 么 调 研 人 员 至 少 需 要 从 这 些 调 查 表 中 随 机 抽 出 多 少 份, 才 能 保 证 一 定 能 找 到 两 个 手 机 号 码 后 两 位 相 同 的 被 调 查 者 ( ) A.101 B. 175 C.188 D.200 九 不 定 方 程 例 1. 买 5 件 甲 商 品 和 3 件 乙 商 品, 需 要 348 元, 如 果 买 3 件 甲 和 2 件 乙, 需 要 216 元, 那 么 单 卖 一 件 甲 商 品 需 要 多 少 钱?( ) A. 48 B. 46 C. 34 D. 32 例 2. 某 儿 童 艺 术 培 训 中 心 有 5 名 钢 琴 教 师 和 6 名 拉 丁 舞 教 师, 培 训 中 心 将 所 有 的 钢 琴 学 员 和 拉 丁 舞 学 员 共 76 人 分 别 平 均 地 分 给 各 个 老 师 带 领, 刚 好 能 够 分 完, 且 每 位 老 师 所 带 的 学 生 数 量 都 是 质 数 后 来 由 于 学 生 人 数 减 少, 培 训 中 心 只 保 留 了 4 名 钢 琴 教 师 和 3 名 拉 丁 舞 教 师, 但 每 名 教 师 所 带 的 学 生 数 量 不 变, 那 么 目 前 培 训 中 心 还 剩 下 学 员 多 少 人? ( )(2012 年 国 考 68 题 ) A. 36 B. 37 C. 39 D. 41 例 3. 药 箱 里 有 六 箱 货 物, 分 别 重 15 16 18 19 20 31 千 克, 两 个 顾 客 买 走 了 其 中 的 五 箱, 已 知 一 个 顾 客 买 的 货 物 重 量 是 另 一 个 顾 客 的 2 倍, 商 店 里 剩 下 的 一 箱 货 物 重 多 少 千 克?( ) A. 16 B. 18 C. 19 D. 20 例 4. 超 市 将 99 个 苹 果 装 进 两 种 包 装 盒, 大 包 装 盒 每 个 装 12 个 苹 果, 小 包 装 盒 每 个 装 5 个 苹 果, 共 用 了 十 多 个 盒 子 刚 好 装 完 问 两 种 包 装 盒 相 差 多 少 个?()(2012 年 国 考 第 76 题 )
A. 3 B. 4 C. 7 D. 13 例 5: 去 超 市 购 物, 如 果 买 9 件 A 商 品,5 件 B 商 品,1 件 C 商 品, 一 共 需 要 98 元 如 果 买 13 件 A 商 品,7 件 B 商 品,1 件 C 商 品, 一 共 需 要 126 元 若 A B C 三 种 商 品 各 买 2 件, 共 需 要 多 少 钱?( ) A. 76 B. 84 C. 98 D. 108 例 6: 甲 买 3 支 签 字 笔,7 支 圆 珠 笔,1 支 铅 笔, 共 花 32 元 钱 ; 乙 买 同 样 的 4 支 签 字 笔,10 支 圆 珠 笔,1 支 铅 笔, 共 花 43 元, 如 同 样 的 签 字 笔 圆 珠 笔 铅 笔 各 买 1 支, 共 用 多 少 钱?() A. 21 B. 11 C. 10 D. 17