摘 要 : 通 过 ADF AEG 检 验 发 现 黄 金 和 白 银 之 间 存 在 长 期 稳 定 的 均 衡 关 系,Granger 因 果 检 验 发 现 两 者 价 格 互 为 因 果 关 系, 两 者 可 以 作 为 跨 商 品 套 利 的 商 品 兑 ; 黄 金 和 白 银 的 比 价

黄 金 与 白 银 的 跨 商 品 套 利 投 稿 人 : 浙 江 放 眼 量 投 资 公 司 中 国 计 量 学 院 十 八 青 松 陈 晓 波 张 熙 孙 建 明

摘 要 : 通 过 ADF AEG 检 验 发 现 黄 金 和 白 银 之 间 存 在 长 期 稳 定 的 均 衡 关 系,Granger 因 果 检 验 发 现 两 者 价 格 互 为 因 果 关 系, 两 者 可 以 作 为 跨 商 品 套 利 的 商 品 兑 ; 黄 金 和 白 银 的 比 价 随 着 黄 金 和 白 银 价 格 的 涨 跌 呈 现 一 定 的 规 律 性, 此 规 律 可 以 用 作 套 利 的 指 导 策 略 本 文 借 助 移 动 平 均 线 的 原 则, 研 究 黄 金 白 银 比 价 关 系, 以 比 价 的 10 期 移 动 平 均 线 的 黄 金 交 叉 和 死 亡 交 叉 作 为 黄 金 白 银 套 利 的 进 出 场 信 号 本 文 从 2000 年 1 月 12 日 到 2012 年 1 月 12 日 的 日 线 收 盘 价 2726 组 数 据 为 基 础 得 出 结 论, 把 2012 年 1 月 13 日 至 2015 年 3 月 11 日 的 日 线 收 盘 价 进 行 实 证 模 拟 买 卖, 其 中 开 仓 平 仓 共 25 次, 获 利 70150 美 元 / 手 黄 金, 最 大 亏 损 4.43%, 最 大 回 撤 5.64%, 最 大 盈 利 46.43%, 平 均 年 回 报 率 20.33% 由 此 得 出, 通 过 以 黄 金 白 银 比 价 的 移 动 平 均 线 为 指 导 的 黄 金 白 银 跨 商 品 套 利 策 略 可 以 获 得 持 续 地 稳 定 地 盈 利 关 键 字 : 黄 金 白 银 ; 价 格 关 系 ; 套 利 策 略 一 引 言 白 银 常 被 人 们 称 为 穷 人 的 黄 金 或 次 黄 金, 它 和 黄 金 同 属 于 贵 金 属, 是 公 认 的 财 富 避 风 港 白 银 具 有 商 品 属 性 投 资 属 性 和 金 融 属 性, 白 银 所 具 有 的 最 好 的 导 电 导 热 性 能 良 好 的 柔 韧 性 延 展 性 和 反 射 性 等, 使 其 在 工 业 应 用 摄 影 业 等 发 挥 着 重 要 的 作 用, 以 及 人 们 的 偏 好, 对 白 银 在 首 饰 等 奢 侈 品 方 面 也 有 很 大 的 需 求 尽 管 银 本 位 被 的 废 除 后 白 银 金 融 属 性 弱 化, 但 其 仍 然 具 有 一 定 的 避 险 功 能 及 投 资 价 值 而 白 银 本 质 是 商 品 有 其 价 值, 价 格 总 是 围 绕 价 值 波 动, 当 价 格 偏 离 价 值 较 远 时, 价 格 总 是 会 回 到 价 值 附 近, 从 而 产 生 了 套 利 机 会 跨 商 品 套 利 是 指 利 用 两 种 不 同 的 但 是 相 互 关 联 的 商 品 之 间 的 期 货 价 格 的 差 异 进 行 套 利, 即 买 进 ( 卖 出 ) 某 一 交 割 月 份 某 一 商 品 的 期 货 合 约, 而 同 时 卖 出 ( 买 入 ) 另 一 种 相 同 交 割 月 份 另 一 关 联 商 品 的 期 货 合 约 本 文 通 过 分 析, 得 出 了 黄 金 和 白 银 之 间 存 在 套 利 机 会, 根 据 统 计 套 利 的 均 值 回 归 思 想, 认 为 两 个 相 关 度 很 高 的 资 产 组 合 的 价 差 出 现 背 离 后, 未 来 会 向 价 差 的 均 值 进 行 回 归 由 此 得 到 启 发, 并 通 过 观 察 黄 金 白 银 比 价 规 律, 得 出 了 黄 金 白 银 比 价 围 绕 着 均 值 波 动, 从 而 产 生 了 跨 商 品 套 利 机 会 二 文 献 综 述 林 新 丹 (2013) 在 2013 年 黄 金 大 跌 对 白 银 的 影 响 力 探 讨 中 得 出 : 黄 金 白 银 期 货 价 格 序 列 之 间 的 相 关 系 数 均 在 0.9 以 上, 两 者 走 势 高 度 吻 合, 对 白 银 走 势 影 响 程 度 达 到 90% 以 上 黄 金 白 银 价 格 互 为 Granger 关 系 陈 玲 (2013) 在 黄 金 价 格 对 白 银 价 格 走 势 的 影 响 中 从 金 银 价 格 相 关 性 金 银 价 格 变 动 率 和 金 银 比 价 三 个 方 面 分 析 黄 金 价 格 对 白 银 价 格 走 势 的 影 响 她 指 出, 从 长 期 来 看, 两 者 之 间 维 持 着 一 个 比 较 均 衡 的 比 价, 当 比 价 偏 离 过 大 时, 有 回 归 的 趋 势 同 时 又 指 出 了 白 银 与 黄 金 相 比, 白 银 价 格 具 有 更 大 的 波 动 率 其 原 因 在 于 白 银 市 场 更 小 的 容 量 以 及 更 高 的 投 机 倾 向 通 过 分 析, 白 银 波 动 性 明 显 高 于 黄 金, 白 银 稳 定 性 更 弱, 风 险 性 更 强 谢 辉 (2013) 在 黄 金 和 白 银 比 价 分 析 通 过 对 纽 约 商 品 交 易 所 黄 金 和 白 银 期 货 价 格 时 间 序 列 的 检 验, 验 证 黄 金 与 白 银 价 格 的 长 期 关 系 通 过 实 证 分 析, 说 明 了 金 银 比 价 关 系 的 影 响 因 素, 总 结 黄 金 和 白 银 在 需 求 中 的 相 似 之 处, 根 据 金 银 比 价 的 变 化 特 点, 介 绍 有 关 金 银 比 价 的 不 同 交 易 策 略, 并 在 此 基 础 上 简 单 地 设 计 出 对 黄 金 和 白 银 的 投 资 策 略

上 述 文 献 研 究 了 白 银 的 价 格 影 响 因 素, 与 黄 金 的 价 格 相 关 性, 以 及 部 分 套 利 的 思 想, 但 并 未 对 黄 金 和 白 银 之 间 的 价 格 关 系 阐 述 全 面, 以 及 将 套 利 思 想 灵 活 的 应 用 到 期 货 市 场 上 本 文 主 要 讨 论 黄 金 白 银 跨 商 品 套 利, 在 对 黄 金 白 银 价 格 序 列 进 行 了 单 整 协 整 误 差 修 正 模 型 Granger 因 果 关 系 检 验 等 计 量 经 济 分 析 的 基 础 上, 以 及 黄 金 白 银 比 价 的 分 析 提 出 了 对 黄 金 和 白 银 两 种 商 品 进 行 套 利 操 作 的 方 法 三 黄 金 白 银 价 格 关 系 ( 一 ) 数 据 选 取 本 文 采 用 美 黄 金 指 数 和 美 白 银 指 数 的 每 日 收 盘 价 为 研 究 对 象, 样 本 数 据 的 时 间 段 为 从 2000 年 1 月 12 日 到 2012 年 1 月 12 日 数 据 均 来 源 于 美 尔 雅 期 货 富 远 行 情 分 析 系 统 2000~ 2012 年 数 据 库 剔 除 了 美 黄 金 和 美 白 银 收 盘 价 数 据 的 缺 失, 使 两 者 在 数 据 在 日 期 上 协 调 一 致 经 过 整 理 后 的 数 据 一 共 2726 组 本 文 在 实 证 过 程 运 用 了 统 计 软 件 Eviews ( 二 ) 图 示 法 图 1 资 料 来 源 :( 美 尔 雅 期 货 富 远 行 情 分 析 系 统 数 据 库 ) 从 图 中 直 观 的 对 比, 在 很 长 的 一 段 时 间 内, 黄 金 价 格 和 白 银 价 格 几 乎 是 同 步 变 化 的, 两 者 价 格 变 化 的 相 关 性 相 当 高, 初 步 判 断, 黄 金 和 白 银 存 在 很 强 的 长 期 稳 定 的 均 衡 关 系 ( 三 ) 黄 金 和 白 银 价 格 相 关 性 检 验 若 研 究 的 时 间 序 列 是 非 平 稳 的 或 经 济 变 量 间 不 存 在 协 整 关 系, 进 行 回 归 分 析 将 导 致 伪 回 归, 对 回 归 模 型 的 检 验 以 及 经 济 解 释 将 失 去 现 实 意 义, 在 对 时 间 序 列 进 行 建 模 前, 分 析 时 间 序 列 是 否 具 有 平 稳 性 非 常 必 要 本 文 采 用 ADF 检 验 方 法, 对 黄 金 白 银 价 格 序 列 的 平 稳 性 进 行 检 验 通 过 Eviews, 对 黄 金 价 格 y 白 银 价 格 x 进 行 ADF 检 验, 检 验 结 果 如 下 表 1 表 2: Null Hypothesis: D(Y) has a unit root

Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=27) t-statistic Prob. * Augmented Dickey-Fuller test statistic -53.99444 0.0000 Test critical values: 1% level -3.961207 5% level -3.411356 10% level -3.127525 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. 表 1 从 表 1 中 可 知, 在 一 阶 差 分, 既 有 趋 势 项 又 有 截 距 项 时,ADF 统 计 量 的 值 均 小 于 10% 5% 1% 时 的 临 界 值, 此 时 黄 金 价 格 y 达 到 平 稳, 因 此 为 一 阶 单 整 I (1) Null Hypothesis: D(X) has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=27) t-statistic Prob. * Augmented Dickey-Fuller test statistic -39.75229 0.0000 Test critical values: 1% level -3.961208 5% level -3.411357 10% level -3.127525 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. 表 2 从 表 2 中 可 知, 在 一 阶 差 分, 既 有 趋 势 项 又 有 截 距 项 时,ADF 统 计 量 的 值 均 小 于 10% 5% 1% 时 的 临 界 值, 此 时 白 银 价 格 x 达 到 平 稳, 因 此 也 为 一 阶 单 整 I (1) ( 四 ) 协 整 检 验 由 ADF 检 验 得 到 : 黄 金 价 格 y 白 银 价 格 x 均 为 一 阶 单 整 I (1) 进 而 需 要 检 验 两 者 之 间 是 否 存 在 长 期 稳 定 的 均 衡 关 系, 因 此 需 要 进 行 AEG 检 验, 即 对 残 差 的 ADF 检 验 通 过 Eviews 检 验 并 查 表, 计 算 得 到 AEG 临 界 值, 将 残 差 的 ADF 统 计 量 与 10% 5% 1% 时 的 AEG 临 界 值 进 行 大 小 的 比 较, 判 断 残 差 是 否 平 稳 用 OLS 法 估 计 参 数 进 行 协 整 回 归,y: 黄 金 的 收 盘 价,x: 白 银 的 收 盘 价, 回 归 方 程 如 下 : y=51.67990x R 2 =0.862210 t=277.9236 对 残 差 项 e t 作 AEG 检 验 如 下 :

Null Hypothesis: D(E1) has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=27) t-statistic Prob. * Augmented Dickey-Fuller test statistic -30.03837 0.0000 Test critical values: 1% level -3.961209 5% level -3.411357 10% level -3.127525 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. 表 3 通 过 计 算,C(0.1)=-3.1287 C(0.05)=-3.4140 C(0.01)=-3.9667 残 差 值 t 统 计 量 t=- 60.49614, 表 明 残 差 值 也 为 平 稳 时 间 序 列, 得 出 黄 金 和 白 银 价 格 存 在 长 期 稳 定 的 均 衡 关 系 ( 五 ) 黄 金 和 白 银 价 格 的 误 差 修 正 模 型 尽 管 经 过 了 对 黄 金 和 白 银 价 格 的 协 整 研 究 后, 我 们 能 说 明 他 们 存 在 长 期 均 衡 关 系, 但 从 短 期 来 看, 可 能 会 出 现 失 衡 为 了 增 强 模 型 的 精 度, 可 以 把 e t 看 做 均 衡 误 差, 通 过 建 立 误 差 修 正 模 型 把 黄 金 与 白 银 短 期 行 为 与 长 期 变 化 联 系 起 来 误 差 修 正 模 型 如 下 : 首 先 对 残 差 值 做 自 回 归, 根 据 AIC 准 则 e t 为 滞 后 一 期, 得 : e t =0.999951e t-1 R 2 =0.999951 t=8634.835 误 差 修 正 模 型 : 令 y 1 =y t -y t-1 x 1 =x t -x t-1 y 1 =54.25914 x 1 +0.997871e t-1 R 2 =0.973348 t=(736.8927 109.2422) DW=0.001296 通 过 误 差 修 正 模 型 得 出, 在 1% 的 水 平 下, 误 差 项 e t-1 估 计 的 系 数 为 0.997871 体 现 了 对 偏 离 的 修 正, 上 一 期 偏 离 越 远, 本 期 修 正 的 量 就 越 大, 即 系 统 存 在 误 差 修 正 机 制 ( 六 )Granger 因 果 关 系 检 验 Pairwise Granger Causality Tests Date: 04/02/15 Time: 18:40 Sample: 1 2902 Lags: 2 Null Hypothesis: Obs F-Statistic Probability

X does not Granger Cause Y 2900 7.57841 0.00052 Y does not Granger Cause X 2.31082 0.09936 表 4 由 表 中 Eviews 所 得 结 果 可 知, 在 10% 的 水 平 下,p 值 分 别 小 于 0.1, 小 概 率 事 件 发 生, 拒 绝 原 假 设, 此 时 x 是 y 的 原 因,y 是 x 的 原 因, 即 白 银 的 价 格 是 黄 金 的 原 因, 黄 金 的 价 格 是 白 银 的 原 因, 也 就 是 说 黄 金 白 银 的 价 格 是 相 互 影 响 的 ( 七 ) 黄 金 白 银 套 利 分 析 在 研 究 黄 金 和 白 银 价 格 相 关 性 后, 本 文 得 出 了 黄 金 白 银 每 日 收 盘 价 之 比 及 其 标 准 差 最 大 值 最 小 值 统 计 量 黄 金 / 白 银 均 值 59.79546 最 大 值 88.32382 最 小 值 32.00704 标 准 差 8.85712 表 5 如 图 为 2000 年 1 月 12 日 至 2012 年 1 月 12 日 黄 金 白 银 比 价 波 动 图 从 图 中 可 以 发 现, 黄 金 白 银 比 价 一 直 是 围 绕 着 59.8 上 下 波 动, 最 大 波 动 至 3 个 标 准 差 附 近 设 A 为 比 价,M 为 均 值,32<A<88.3, 而 最 小 值 略 小 于 M-3σ=33.22, 最 大 值 略 大 于 M+3σ=86.37, 也 就 是 说 当 它 们 的 比 价 达 到 均 值 的 3σ 处, 从 统 计 的 角 度 来 说, 存 在 着 无 风 险 套 利 的 机 会, 此 时, 若 从 传 统 意 义 上 的 套 利 来 说, 比 价 在 85.5 以 上 时, 卖 出 黄 金, 买 入 白 银, 比 价 在 33.22 以 下 时, 买 入 白 银, 卖 出 黄 金, 直 至 比 价 回 归 均 值 附 近, 是 无 风 险 套 利 从 中 我 们 也 得 出 了 一 下 结 论 : 图 2

(1) 在 黄 金 白 银 期 货 市 场 中 我 们 可 以 大 量 的 发 现 它 们 都 存 在 趋 势, 包 括 在 其 他 商 品 中 也 存 在 着 趋 势, 从 图 中 我 们 也 可 以 发 现, 金 银 比 价 也 存 在 着 趋 势, 呈 现 出 一 定 的 规 律 性 同 时, 比 价 又 围 绕 着 均 值 上 下 波 动, 当 偏 离 均 值 大 时, 比 价 又 会 出 现 回 归 均 值 的 趋 势 (2) 黄 金 / 白 银 A 的 走 势 与 白 银 价 格 走 势 相 反, 即 当 白 银 为 牛 市 时,A 往 下 走, 当 白 银 为 熊 市 时,A 往 上 走 由 此, 我 们 也 可 以 推 断 白 银 的 大 致 走 势 套 利 策 略 : 求 出 黄 金 白 银 比 价, 得 出 孰 贵 孰 贱, 结 合 黄 金 白 银 市 场, 选 择 买 入 卖 出 品 种, 然 后 跟 随 比 价 的 10 期 MA 黄 金 交 叉 和 死 亡 交 叉, 对 黄 金 白 银 进 行 买 入 和 卖 出, 直 至 市 场 行 情 转 变 或 者 比 价 趋 势 明 显 改 变 比 如 说, 若 现 在 是 熊 市, 此 时 黄 金 白 银 比 价 为 51, 则 黄 金 较 便 宜, 白 银 较 贵, 我 们 选 择 卖 白 银 买 黄 金, 若 金 银 比 价 10 期 MA 死 亡 交 叉 则 平 仓, 黄 金 交 叉 则 开 仓 直 至 市 场 熊 市 结 束, 或 者 比 价 的 趋 势 发 生 转 变 以 下 是 该 策 略 在 2012 年 1 月 13 日 至 2015 年 4 月 9 日 的 实 证 模 拟 买 卖 的 具 体 时 间 和 进 出 场 价 位 时 间 MA(10) MA 金 叉 死 叉 开 平 仓 白 银 黄 金 20120217 51.4 MA 金 叉 开 仓 33.235 1725.3 20120223 51.4 MA 死 叉 平 仓 35.4 1781.4 20120312 49.8 MA 金 叉 开 仓 33.655 1700.8 20120403 51.4 MA 死 叉 平 仓 32.625 1647.5 20120404 51.5 MA 金 叉 开 仓 31.32 1621.4 20120405 51.4 MA 死 叉 平 仓 31.68 1631.8 20120409 51.5 MA 金 叉 开 仓 31.505 1642.8 20120803 58.3 MA 死 叉 平 仓 27.705 1603.4 20121005 51.4 MA 金 叉 开 仓 34.555 1783.1 20121109 53.6 MA 死 叉 平 仓 33.925 1765.8 20121211 51.2 MA 金 叉 开 仓 32.99 1711.2 20130108 54.8 MA 死 叉 平 仓 30.41 1659.8 20130204 52.7 MA 金 叉 开 仓 31.725 1674.3 20130510 61.0 MA 死 叉 平 仓 23.675 1436.4 20130514 61.0 MA 金 叉 开 仓 23.405 1423.7 20130517 61.0 MA 死 叉 平 仓 22.17 1356.8 20130523 61.1 MA 金 叉 开 仓 22.56 1390 20130703 64.6 MA 死 叉 平 仓 19.77 1252.1 20130716 64.4 MA 金 叉 开 仓 19.97 1290.5 20130802 66.2 MA 死 叉 平 仓 19.83 1311.7 20130807 66.2 MA 金 叉 开 仓 19.535 1286.5 20130808 66.2 MA 死 叉 平 仓 20.23 1311.4 20130911 58.5 MA 金 叉 开 仓 23.17 1364 20131004 60.8 MA 死 叉 平 仓 21.725 1310.6 20131025 59.6 MA 金 叉 开 仓 22.54 1351.4 20131029 59.6 MA 死 叉 平 仓 22.525 1344.9 20131031 59.5 MA 金 叉 开 仓 21.93 1323.3 20131210 62.9 MA 死 叉 平 仓 20.375 1262.5 20140109 61.6 MA 金 叉 开 仓 19.565 1227.6 20140210 63.9 MA 死 叉 平 仓 20.045 1274.3 20140228 61.3 MA 金 叉 开 仓 21.24 1327

20140401 65.3 MA 死 叉 平 仓 19.785 1280 20140409 65.2 MA 金 叉 开 仓 19.875 1311.7 20140514 66.7 MA 死 叉 平 仓 19.78 1306 20140724 62.4 MA 金 叉 开 仓 20.415 1292.9 20140904 66.1 MA 死 叉 平 仓 19.085 1262.1 20140918 66.0 MA 金 叉 开 仓 18.535 1226.1 20141119 73.8 MA 死 叉 平 仓 16.115 1181.8 20141128 73.3 MA 金 叉 开 仓 15.365 1167.1 20141204 73.2 MA 死 叉 平 仓 16.535 1208 20141216 73.0 MA 金 叉 开 仓 15.755 1194.6 20150105 74.7 MA 死 叉 平 仓 16.21 1205.6 20150129 71.9 MA 金 叉 开 仓 16.925 1256.2 20150212 73.2 MA 死 叉 平 仓 16.845 1222.3 20150218 72.8 MA 金 叉 开 仓 16.465 1211.1 20150306 73.6 MA 死 叉 平 仓 15.875 1166.8 20150309 73.6 MA 金 叉 开 仓 15.735 1166.2 20150318 74.1 MA 死 叉 平 仓 16.5 1171.3 20150409 70.8 MA 金 叉 开 仓 16.14 1193.9 表 4 根 据 上 表 的 开 仓 平 仓 的 情 况, 求 出 每 笔 的 盈 亏, 画 出 了 资 金 曲 线 图 图 3 若 买 一 手 黄 金, 白 银 可 以 买 60 手, 我 们 可 以 从 图 中 清 晰 地 看 到 此 跨 商 品 套 利 策 略 可 以 稳 定 的 获 取 利 润 从 2012 年 1 月 13 日 至 2015 年 4 月 9 日, 开 仓 平 仓 共 25 次, 获 利 70150 美 元 / 手 黄 金, 最 大 亏 损 4.43%, 最 大 回 撤 5.64%, 最 大 盈 利 46.43%, 平 均 年 回 报 率 20.33% 此 策 略 的 适 用 群 体 较 为 广 泛, 但 以 拥 有 大 资 金 的 机 构 等 谋 求 获 取 稳 定 收 益 为 主

参 考 文 献 [1] 林 新 丹.2013 年 黄 金 大 跌 对 白 银 的 影 响 力 探 讨. 华 南 理 工 大 学.2013 [2] 陈 玲. 黄 金 价 格 对 白 银 价 格 走 势 的 影 响. 武 汉 交 通 职 业 学 院.2013 [3] 谢 辉. 黄 金 和 白 银 比 价 分 析. 复 旦 大 学.2013