修 訂 普 通 高 級 中 學 課 程 綱 要 數 學 Q&A 97.01.27 定 稿 一 關 於 數 學 課 程 綱 要 之 修 訂 理 念 Q1: 本 次 數 學 科 綱 要 修 訂 之 理 念 為 何? A1: 本 次 高 中 數 學 課 綱 之 修 訂 理 念, 包 括 揭 櫫 數 學 為 基 礎 學 科 的 重 要 性, 釐 清 高 中 數 學 核 心 內 容 的 定 位, 以 及 提 出 導 正 高 中 數 學 學 習 文 化 的 理 想 數 學 的 基 礎 性 : 數 學 是 研 究 各 種 規 律 性 所 發 展 出 的 語 言, 是 人 類 理 性 思 維 的 產 物, 也 是 自 然 科 學 與 社 會 科 學 的 共 同 基 礎 ; 二 十 世 紀 計 算 機 的 發 明, 更 促 成 當 代 各 學 科 進 行 數 量 化 與 數 學 化 的 革 命 因 此, 數 學 對 學 生 未 來 的 發 展, 將 日 益 重 要 基 於 各 學 科 知 識 發 展 潮 流, 聯 合 國 教 科 文 組 織 亦 將 數 學 與 語 文 列 為 終 身 學 習 的 基 礎, 學 生 於 高 中 時 期 奠 定 良 好 的 數 學 基 礎, 對 其 個 人 及 整 體 社 會 之 發 展 均 十 分 的 重 要 核 心 的 數 學 : 課 程 綱 要 之 設 計, 應 釐 清 數 學 的 學 習 範 疇 高 中 時 期 所 應 學 習 的 數 學, 應 是 界 定 在 由 生 活 上 的 需 要 或 是 其 他 學 科 的 需 要, 所 形 成 的 核 心 內 容 ; 也 應 是 大 部 分 學 生 在 循 序 漸 進 學 習 中, 得 以 學 會 的 基 礎 數 學 數 學 學 習 文 化 : 數 學 學 習 應 注 重 數 學 思 考 的 訓 練, 須 導 正 零 碎 解 題 技 巧 堆 集 以 及 不 經 慎 思 只 求 快 速 解 答 的 學 習 文 化 解 題 固 是 數 學 訓 練 重 要 的 一 環, 但 應 注 意 其 意 義 與 方 法 ; 題 型 的 情 境 要 合 於 常 理, 刁 鑽 人 工 化 的 難 題 則 應 予 避 免 Q2: 請 說 明 代 數 幾 何 應 用 結 合 的 設 計 精 神 為 何? A2: 圖 像 是 直 觀 的 物 件, 代 數 則 是 其 抽 象 的 表 現, 我 們 可 以 對 它 進 行 形 式 操 作 進 而 解 決 問 題, 並 透 過 多 種 應 用 才 會 體 認 出 它 的 一 般 性 與 普 遍 性 以 函 數 主 題 為 例, 其 幾 何 之 面 向 是 函 數 的 圖 形, 其 代 數 的 面 向 是 函 數 的 各 種 形 式 操 作, 包 括 四 則 運 算 平 移 伸 縮 變 數 變 換 求 極 點 等 等 而 其 應 用 則 可 表 現 具 體 世 界 的 兩 量 的 關 係 再 以 計 數 為 例, 集 合 之 文 氏 圖 樹 狀 圖 等 為 其 圖 像 或 幾 何 的 部 份, 而 計 數 原 理 為 其 代 數 的 部 分, 這 些 自 然 都 有 廣 泛 的 應 用, 其 中 之 一 是 機 率 再 以 直 線 單 元 為 例, 直 線 為 其 幾 何 圖 像, 二 元 一 次 方 程 式 為 其 代 數 表 現, 線 性 規 劃 課 題 則 為 其 應 用 總 之, 數 學 的 學 習 應 把 握 抽 象 與 具 體 結 合 圖 像 與 符 號 結 合, 而 廣 泛 的 應 用 正 反 映 了 數 學 的 普 遍 性 與 本 質 性 4-1
二 關 於 數 學 科 課 程 綱 要 之 修 訂 原 則 Q3: 綱 要 調 整 主 要 的 原 則 為 何? A3: 本 課 綱 調 整 的 原 則 包 括 一 貫 性 銜 接 性 連 結 性 妥 適 性 國 際 性 : ( 一 ) 一 貫 性 : 為 了 學 習 的 一 貫 性, 本 課 綱 配 合 九 年 一 貫, 掌 握 幾 個 主 題, 包 括 : 數 與 量 代 數 幾 何 函 數 機 率 與 統 計, 於 高 中 階 段 持 續 鋪 陳 發 展 舉 例 來 說, 高 一 上 定 位 為 連 續 量 相 關 課 題 之 學 習, 包 括 度 量 連 續 量 所 產 生 出 之 實 數, 以 及 描 述 量 與 量 關 係 之 基 本 函 數 ( 包 括 多 項 式 函 數 與 指 對 數 函 數 ) 高 一 下 則 處 理 離 散 量 相 關 的 課 題, 包 括 數 列 與 級 數 數 據 分 析, 以 及 生 活 中 的 排 列 組 合 與 古 典 機 率 問 題 而 上 述 量 化 分 析 的 相 關 主 題, 皆 於 高 一 完 成, 將 作 為 高 中 其 他 學 科 之 計 量 分 析 的 共 同 基 礎 自 高 二 起 的 學 習, 則 以 幾 何 為 主, 包 括 坐 標 幾 何 與 向 量 幾 何, 此 為 國 小 國 中 階 段 的 操 作 幾 何 推 理 幾 何 之 延 續 ( 二 ) 銜 接 性 : 為 了 學 生 學 習 經 驗 之 累 積, 各 主 題 與 國 中 數 學 之 相 關 主 題 均 要 有 複 習 延 伸 及 再 發 展 新 觀 念 的 歷 程 舉 例 來 說, 在 數 與 式 中, 先 複 習 國 中 有 理 數 的 觀 念, 並 延 伸 到 循 環 小 數, 再 發 展 到 實 數 的 新 觀 念 同 樣 的, 在 多 項 式 函 數 的 課 題 裡, 先 複 習 一 次 函 數 二 次 函 數, 次 作 較 完 整 之 延 伸 ( 包 括 : 斜 率 與 變 化 率 配 方 法 極 值 圖 形 等 ), 再 發 展 到 一 般 多 項 式, 並 應 用 到 一 次 與 二 次 的 插 值 多 項 式 ( 三 ) 連 結 性 : 為 了 避 免 數 學 學 習 成 為 零 碎 技 巧 的 累 積, 課 綱 設 計 要 注 意 數 學 內 部 各 單 元 間 的 連 結, 以 及 數 學 與 外 部 的 連 結 ( 包 括 : 數 學 與 生 活 的 連 結 以 及 數 學 與 其 他 學 科 的 連 結 等 ), 也 就 是 要 加 強 數 學 的 應 用 ( 四 ) 妥 適 性 : 為 了 學 習 的 有 效, 本 課 綱 特 別 注 意 各 主 題 內 容 是 否 為 必 要 章 節 位 置 是 否 妥 適 學 習 速 度 是 否 妥 當 舉 例 來 說, 有 限 制 條 件 下 之 極 值 問 題 可 在 大 學 中 以 微 積 分 有 效 處 理, 在 高 中 時 過 度 以 柯 西 不 等 式 處 理, 則 無 必 要 ; 又 如 輾 轉 相 除 法 之 理 論, 與 其 他 學 科 沒 有 直 接 關 聯 且 非 整 體 結 構 之 所 必 須, 亦 不 需 要 強 求 所 有 學 生 都 學 習 ; 在 排 列 組 合 單 元, 傳 統 教 學 中 有 許 多 刁 鑽 的 難 題, 在 真 實 生 活 中 不 會 出 現, 在 國 外 的 正 式 教 材 中 也 很 少 納 入, 對 學 生 學 習 也 造 成 障 礙, 相 關 內 容 建 議 刪 除 在 章 節 位 置 是 否 妥 適 方 面, 例 如 數 據 分 析 之 課 題, 為 許 多 學 科 之 數 量 化 分 析 的 共 同 基 礎, 以 往 安 排 在 高 二 下 學 習, 似 嫌 太 晚, 故 在 兼 顧 結 構 的 完 整 性 下, 調 整 於 高 一 下 學 習 再 以 學 習 的 速 度 而 言, 三 角 與 三 角 函 數 複 數 的 極 式 等 課 題, 過 去 被 安 排 在 高 一 下 以 兩 個 月 的 時 間 學 完, 對 許 多 學 生 而 言 在 短 時 間 內 不 易 消 化, 新 課 綱 中 則 設 計 為 二 階 段 的 學 習, 使 其 學 習 速 度 較 為 和 緩 ( 五 ) 國 際 性 : 本 課 綱 之 修 訂 特 別 注 意 國 際 上 數 學 科 學 發 展 之 潮 流 以 及 數 學 教 育 發 展 之 趨 勢 例 如, 計 算 機 之 發 展, 促 成 許 多 學 科 數 4-2
量 化 的 革 命, 因 此 數 據 分 析 及 數 學 的 應 用, 對 今 日 的 學 子 格 外 重 要 又 如, 函 數 是 表 現 自 然 與 社 會 現 象 中 量 與 量 關 係 的 語 言, 在 當 代 國 際 數 學 教 育 中 特 別 重 視, 因 此 在 修 訂 課 綱 中, 將 其 列 為 與 代 數 幾 何 同 等 地 位 之 主 題, 由 高 一 起 一 貫 鋪 陳, 有 系 統 的 學 習, 並 銜 接 至 大 學 的 微 積 分 三 關 於 數 學 科 課 程 綱 要 之 架 構 設 計 Q4: 高 中 數 學 各 年 級 的 定 位 為 何? A4: 各 年 級 數 學 之 定 位 如 下 : 高 一 數 學 ( 數 學 I, II) 定 位 為 與 生 活 關 聯 或 其 他 學 科 需 要 用 到 的 數 學, 以 建 立 學 生 在 各 學 科 進 行 量 化 分 析 所 需 要 的 基 礎 高 一 上 處 理 連 續 量 相 關 的 課 題, 包 括 由 度 量 連 續 量 所 產 生 出 之 實 數 描 述 量 與 量 關 係 的 基 本 函 數, 如 多 項 式 函 數 與 指 對 數 函 數 高 一 下 處 理 離 散 量 相 關 問 題, 包 括 數 列 與 級 數 排 列 組 合, 以 及 生 活 中 所 常 見 的 古 典 機 率 及 其 他 學 科 所 常 用 到 的 數 據 分 析 相 關 的 問 題 高 二 數 學 ( 數 學 III, IV) 的 定 位 為 社 會 組 與 自 然 組 的 學 生 所 應 必 備 之 數 學 知 識, 其 主 題 為 坐 標 與 向 量 幾 何 以 及 線 性 代 數 但 由 於 要 顧 及 一 般 的 學 生, 部 分 內 容 並 加 註 號, 列 為 選 修 數 學 高 三 數 學 ( 數 學 甲 I, II 乙 I, II) 屬 選 修, 部 分 定 位 為 統 整 深 化, 部 分 定 位 為 大 學 的 微 積 分 與 機 率 統 計 的 先 備 課 程 Q5: 數 學 科 課 程 分 版 如 何 做? A5: ( 一 ) 數 學 是 工 具 學 科, 在 高 一 高 二 時, 所 有 學 生 所 需 之 數 學 大 致 相 同, 因 此 其 分 版 的 設 計 是 在 高 二 下 時, 有 四 個 小 節 ( 三 階 行 列 式 的 定 義 與 性 質 空 間 中 點 到 直 線 的 距 離 與 兩 平 行 線 的 距 離 及 兩 歪 斜 線 的 距 離 三 平 面 幾 何 關 係 的 代 數 判 定 平 面 上 的 線 性 映 射 與 二 階 方 陣 ) 以 加 註 號 方 式 區 隔, 作 為 進 階 學 習 之 用 由 於 此 部 分 份 量 不 多, 對 於 學 生 在 高 三 時 選 擇 組 別, 影 響 不 大 ( 二 ) 課 程 分 版 主 要 目 的 是 要 讓 學 生 能 得 到 適 才 適 性 的 學 習 機 會, 此 部 份 以 選 修 方 式 來 設 計 : 對 基 礎 不 好 的 學 生, 提 供 基 礎 數 學 I II, 補 強 其 國 中 數 學 能 力, 並 作 為 與 高 中 數 學 的 銜 接 ; 對 學 習 速 度 快 的 學 生, 各 校 也 可 提 供 微 積 分 I II 供 其 選 修, 或 允 許 學 生 至 大 學 選 修 Q6: 為 何 要 變 動 95 課 綱 數 學 科 的 順 序? A6: 順 序 變 動 最 主 要 的 部 分 有 兩 項 : 一 是 原 高 一 下 之 三 角 拆 成 兩 階 段 學 習, 二 是 原 高 二 下 內 容 移 到 高 一 下, 理 由 如 下 : ( 一 ) 原 高 一 下 之 三 角 題 材 份 量 太 重, 造 成 許 多 學 生 學 習 困 難 ( 二 ) 高 一 數 學 ( 數 學 I, II) 定 位 為 與 生 活 關 聯 或 其 他 學 科 需 要 用 到 的 數 學, 以 建 立 學 生 在 各 學 科 進 行 量 化 分 析 所 需 要 的 基 礎 高 一 上 處 理 連 續 量 相 關 的 課 題, 包 括 由 度 量 連 續 量 所 產 生 出 之 實 數 描 述 量 與 量 關 係 的 4-3
基 本 函 數, 如 多 項 式 函 數 與 指 對 數 函 數 高 一 下 處 理 離 散 量 相 關 課 題, 包 括 數 列 與 級 數 排 列 組 合, 以 及 生 活 中 所 常 見 的 古 典 機 率 及 其 他 學 科 所 常 用 到 的 數 據 分 析 相 關 的 課 題 希 望 藉 由 這 樣 的 安 排, 學 生 的 數 學 學 習 能 與 其 九 年 一 貫 的 數 學 銜 接, 並 與 其 生 活 經 驗 結 合, 以 提 升 其 整 體 的 量 化 分 析 與 理 性 思 考 的 能 力 ( 三 ) 數 學 II 自 成 一 個 體 系, 且 所 涉 及 的 先 備 知 識 已 於 國 中 完 成, 因 此 不 會 發 生 因 變 動 順 序 而 產 生 的 邏 輯 錯 亂 的 教 學 問 題 Q7: 三 角 與 三 角 函 數 為 何 要 切 割 為 兩 段 學 習? 又 現 行 高 職 課 程 將 三 角 安 排 在 高 一, 如 果 高 中 課 程 將 三 角 安 排 在 高 二, 會 導 致 從 綜 合 高 中 轉 入 高 職 的 學 生 沒 機 會 學 到 三 角, 是 否 因 此 會 影 響 這 些 轉 換 軌 道 學 生 的 權 益? A7: ( 一 ) 目 前 三 角 與 三 角 函 數 置 於 高 一 下 學 期 一 次 教 完, 此 種 安 排 對 大 多 數 學 生 的 學 習 造 成 困 難 不 論 從 知 識 的 結 構 學 習 心 理 或 從 應 用 的 角 度 來 看, 三 角 學 中 的 正 餘 弦 定 理 應 與 向 量 幾 何 的 內 外 積 行 列 式 作 緊 密 的 連 結 ; 而 三 角 函 數 之 主 題 則 強 調 其 週 期 函 數 弧 度 等 意 涵, 與 圓 周 運 動 波 動 現 象 複 數 的 極 式 等 課 題 關 係 密 切, 而 這 些 題 材 需 要 較 高 的 數 學 成 熟 度, 因 此 適 合 放 在 高 三 的 選 修 數 學 中 學 習 本 課 綱 將 三 角 與 三 角 函 數 分 二 階 段 學 習, 主 要 是 配 合 一 般 學 生 的 學 習 成 熟 度, 並 與 三 角 與 三 角 函 數 之 個 別 應 用 作 緊 密 的 結 合 ( 二 ) 按 教 育 部 之 作 業 程 序, 高 職 課 程 綱 要 將 會 配 合 高 中 課 綱 進 行 修 訂, 將 來 一 定 會 考 慮 轉 換 軌 道 學 生 的 權 益 Q8: 此 次 課 綱 順 序 的 調 整 是 否 會 造 成 數 學 科 與 物 理 學 習 不 能 配 合 的 問 題? A8: ( 一 ) 此 部 分 已 與 物 理 科 課 綱 修 訂 小 組 協 調 過, 高 二 第 一 個 月 數 學 科 先 上 三 角, 會 自 然 銜 接 到 物 理 的 二 維 運 動 向 量 的 觀 念 則 先 在 物 理 之 靜 力 學 做 直 觀 介 紹, 而 數 學 科 則 繼 續 由 幾 何 的 角 度 切 入, 相 互 配 合, 並 非 單 由 數 學 科 提 供 向 量 的 所 有 背 景 知 識 物 理 在 高 二 時, 應 用 到 簡 單 的 反 1 三 角 函 數, 如 tan, 但 只 需 要 學 生 熟 悉 特 殊 角 的 直 角 三 角 形 邊 角 關 係 即 可, 這 部 分 的 反 三 角 函 數 學 習 由 物 理 自 行 處 理 ( 二 ) 三 角 函 數 的 疊 合 在 高 三 時, 數 學 和 物 理 同 時 介 紹 Q9: 數 學 甲 的 微 積 分 是 否 有 必 要? 很 多 學 生 在 高 中 學 了 微 積 分 到 大 學 時 以 為 已 經 學 了 微 積 分 因 此 就 不 好 好 學, 等 到 發 現 學 習 落 後 時 已 太 晚, 而 且 高 中 時 數 太 少 其 實 無 法 將 微 積 分 完 整 的 教 好, 是 否 可 以 刪 除 高 中 的 微 積 分? A9: 多 項 式 函 數 的 微 積 分 很 淺, 和 大 學 微 積 分 的 內 容 差 異 很 大 數 學 甲 的 定 位 是 以 簡 單 微 積 分 的 觀 點 統 整 多 項 式 函 數 與 立 體 幾 何 的 學 習, 包 括 三 次 多 項 式 函 數 的 繪 圖 牛 頓 求 根 法 以 及 球 體 積 錐 體 體 積 等 問 題 而 且 許 多 學 科 在 大 學 一 開 始 就 已 用 到 基 本 的 微 積 分 概 念, 如 物 理 經 濟 等, 因 此 在 高 中 時 需 要 建 立 起 一 些 基 本 概 念 4-4
Q10: 數 列 放 在 第 2 冊, 但 第 1 冊 第 3 章 5.3 就 出 現 等 比 數 列 與 等 比 級 數 既 然 指 數 成 長 要 以 等 比 數 列 為 先 備 知 識, 為 什 麼 不 把 數 列 與 級 數 移 到 指 對 數 之 前? A10: 學 習 基 本 上 有 兩 種 模 式 : 塊 狀 式 和 螺 旋 式 塊 狀 式 的 意 思 是 一 次 學 到 底, 螺 旋 式 的 意 思 是 分 階 段 學 習 目 前 課 綱 草 案 的 規 劃, 是 採 用 螺 旋 方 式 來 處 理 等 比 數 列 的 學 習, 希 望 學 生 在 指 數 成 長 單 元 中 先 從 大 自 然 或 日 常 生 活 中 觀 察 到 等 比 的 現 象, 等 到 數 列 與 級 數 單 元 再 處 理 一 般 項 及 求 和 問 題 Q11: 國 中 教 材 基 本 上 不 談 等 差 數 列 與 等 比 數 列, 而 高 中 課 綱 似 乎 也 只 是 蜻 蜓 點 水 式 地 帶 過, 學 生 的 學 習 會 不 會 不 夠 紮 實? A11: 等 差 等 比 數 列 會 在 數 列 與 級 數 中 之 一 階 遞 迴 關 係 中 完 整 學 習 Q12: 平 面 上 的 線 性 變 換 與 二 階 方 陣 難 度 很 高, 真 的 有 必 要 讓 高 中 生 學 習 嗎? A12: 平 面 上 的 線 性 變 換 是 矩 陣 的 重 要 應 用, 其 內 容 並 不 比 過 去 實 驗 本 難 而 且 此 部 份 加 註 號, 屬 於 分 版 中 的 B 級 ( 進 階 ) 課 程, 並 非 所 有 學 生 都 需 學 習 四 關 於 數 學 科 課 程 綱 要 與 暫 行 綱 要 之 差 異 Q13: 請 說 明 數 學 科 課 程 綱 要 與 暫 行 綱 要 之 差 異 A13: 差 異 部 分 分 為 刪 除 新 增 強 化 弱 化 章 節 位 置 調 整 五 項 目, 條 列 如 下 : 高 中 數 學 科 課 程 綱 要 與 95 年 課 程 綱 要 內 容 之 差 異 異 動 項 目 理 由 1. 最 高 公 因 式 最 低 公 倍 式 多 項 式 經 跨 國 比 較, 大 多 數 國 家 未 將 此 題 的 輾 轉 相 除 法 材 列 為 高 中 必 修 2. 環 狀 排 列 並 非 必 要 之 題 材, 且 易 發 展 出 太 難 的 題 型 刪 除 新 增 高 中 數 學 科 物 理 不 涉 及 不 同 週 期 3. 和 差 化 積 積 化 和 差 之 三 角 函 數 的 疊 合, 故 無 必 要 性, 且 易 發 展 出 太 難 的 題 型 可 在 多 變 量 微 積 分 中 學 習, 在 高 中 4. 二 次 曲 線 與 直 線 的 關 係 圓 錐 曲 線 處 理 較 複 雜, 國 際 上 亦 弱 化 圓 錐 曲 的 光 學 性 質 線 之 學 習 可 在 多 變 量 微 積 分 中 學 習, 在 高 中 5. 球 處 理 較 複 雜 涉 及 聯 合 機 率 與 兩 變 元 之 函 數 概 6. 交 叉 分 析 念, 在 高 中 不 宜 與 國 中 的 相 對 次 數 分 布 圖 能 結 合, 屬 機 率 的 基 本 概 念, 並 能 較 清 楚 交 1. 隨 機 的 意 義 待 現 有 教 材 中 之 期 望 值 變 異 量, 以 及 二 項 分 布 的 概 念 加 強 函 數 特 徵 的 認 識, 但 僅 作 直 觀 2. 凹 凸 性 的 介 紹 4-5
高 中 數 學 科 課 程 綱 要 與 95 年 課 程 綱 要 內 容 之 差 異 異 動 項 目 理 由 為 清 楚 鋪 陳 三 維 體 積 公 式 之 學 習, 3. 外 積 並 與 正 弦 定 理 相 結 合, 且 目 前 高 中 已 介 紹 其 概 念, 只 是 未 明 確 定 義 1. 分 式 的 運 算 作 為 有 理 函 數 的 學 習 基 礎, 分 式 在 生 活 中 應 用 性 高 強 化 弱 化 章 節 位 置 調 整 應 用 性 高, 並 可 連 結 到 查 表 之 學 習 目 前 插 值 多 項 式 在 高 中 例 題 2. 三 次 以 下 插 值 多 項 式 中 均 已 出 現, 此 處 僅 增 加 名 詞 之 定 義 3. 指 數 模 型 加 強 數 學 與 生 活 的 連 結 調 整 分 點 公 式 之 學 習, 強 調 線 性 組 4. 線 性 組 合 合 ( 向 量 的 分 解 與 合 成 ) 之 觀 念 也 重 要 函 數 表 現 具 體 世 界 的 兩 量 關 係, 函 5. 函 數 的 特 徵 與 圖 形 的 連 結 數 的 學 習 應 將 其 特 徵 圖 形 與 應 用 作 緊 密 的 結 合 6. 平 移 與 伸 縮 數 據 的 標 準 化 數 學 中 最 基 本 的 化 簡 方 法 除 了 2 與 10 為 底 的 對 數, 一 般 底 的 1. 一 般 底 的 對 數 操 作 ( 換 底 公 式 ) 對 數 在 高 中 並 無 必 要 性 情 境 不 合 理 或 太 難 的 題 型 會 降 低 學 2. 排 列 組 合 習 效 率 複 雜 的 三 角 恆 等 式 三 角 方 程 式 在 3. 三 角 恆 等 式 三 角 方 程 式 高 中 時 無 直 接 用 途, 且 會 降 低 學 習 效 率 二 階 以 上 遞 迴 關 係 在 高 中 時 較 孤 4. 遞 迴 關 係 立, 在 大 學 的 離 散 數 學 時 候 會 學 a. 儘 早 提 供 學 生 在 各 學 科 進 行 量 化 分 析 所 需 要 的 數 學 基 礎 1. 原 數 學 IV 之 排 列 組 合 與 古 典 機 率 b. 與 生 活 關 聯 性 較 高, 應 較 早 學 習, 調 整 到 數 學 II 此 題 材 對 一 般 高 中 生 均 屬 需 要 c. 調 整 後 不 會 發 生 邏 輯 順 序 錯 置 的 教 學 問 題 2. 原 選 修 數 學 I 之 條 件 機 率 貝 氏 定 理 相 關 係 數 最 小 平 方 法 調 整 到 同 上 數 學 II 4-6
高 中 數 學 科 課 程 綱 要 與 95 年 課 程 綱 要 內 容 之 差 異 異 動 項 目 理 由 3. 原 數 學 II 之 三 角 與 三 角 函 數 分 別 調 整 至 數 學 III 與 數 學 V a. 和 緩 學 習 坡 度, 讓 學 生 有 時 間 消 化 b. 三 角 與 坐 標 幾 何 及 平 面 向 量 章 節 靠 近, 相 關 觀 念 較 易 緊 密 結 合 c. 三 角 函 數 的 學 習 包 括 圓 的 參 數 式 波 動 與 複 數 的 極 式, 都 需 要 較 成 熟 的 數 學 觀 念, 放 在 高 三 列 為 選 修 較 合 適 4. 原 數 學 I 中 含 不 等 式 之 數 學 歸 納 法 及 無 窮 等 比 級 數, 移 至 選 修 數 學 甲 II 乙 II 之 極 限 章 節 a. 在 極 限 章 節 時 才 會 進 行 數 列 大 小 估 計, 此 時 才 會 用 到 含 不 等 式 的 數 學 歸 納 法 b. 無 窮 等 比 級 數 涉 及 極 限 概 念, 移 到 極 限 章 節 較 恰 當 5. 原 數 學 I 之 直 線 移 至 數 學 III 直 線 的 函 數 概 念 一 次 函 數 保 留 在 數 學 I 函 數 章 節 中, 但 直 線 的 幾 何 概 念 相 關 部 分 移 至 數 學 III 之 坐 標 幾 何 中, 並 與 平 面 向 量 章 節 靠 近, 較 易 建 立 學 生 完 整 的 坐 標 幾 何 概 念 學 完 直 線 方 程 式 應 有 直 接 的 應 用, 6. 原 選 修 數 學 I 之 線 性 規 劃 移 至 數 學 符 合 課 綱 之 代 數 幾 何 與 應 用 緊 密 III 結 合 的 精 神 7. 原 選 修 數 學 I 之 矩 陣 調 整 至 數 學 統 一 矩 陣 學 習 的 章 節, 部 分 課 題 加 IV 註 號 列 為 選 修 8. 演 算 法 ( 整 數 的 輾 轉 相 除 法 二 分 a. 整 數 的 輾 轉 相 除 法 與 二 分 逼 近 法 逼 近 法 ) 置 於 數 學 II 附 錄 均 屬 原 有 題 材, 本 綱 要 將 其 統 合 為 演 算 法, 但 有 別 於 過 去 的 教 學, 此 處 強 調 可 透 過 程 式 語 言, 在 計 算 機 上 實 現 演 算 法 b. 計 算 機 的 發 展 凸 顯 了 演 算 法 的 重 要 c. 演 算 法 置 於 附 錄 是 要 提 供 學 生 在 資 訊 科 技 所 需 要 用 到 的 數 學 基 礎 Q14: 傳 統 上 排 列 組 合 機 率 統 計 都 放 在 高 二 下, 現 在 放 到 高 一 下, 學 生 學 習 是 否 會 有 困 難? 國 外 是 否 有 類 似 的 作 法? A14: ( 一 ) 排 列 組 合 的 定 位 為 處 理 生 活 中 常 見 的 計 數 問 題, 並 作 為 學 習 古 典 機 率 的 準 備, 並 不 需 特 別 的 背 景 知 識 ; 過 去 在 排 列 組 合 的 教 學 上, 常 有 許 多 刁 鑽 古 怪 的 難 題, 有 些 是 題 型 的 情 境 不 合 常 理, 有 些 則 是 大 學 才 需 要 學 習, 有 些 則 是 用 到 太 多 觀 念 ( 如 環 狀 排 列 等 ), 這 類 難 題 都 應 避 免, 以 免 詆 損 了 學 習 效 率 本 課 綱 已 刪 除 環 狀 排 列, 並 設 4-7
計 基 本 題 型 範 例, 施 行 上 應 該 沒 有 問 題 機 率 章 節 部 份 只 有 古 典 機 率, 只 涉 及 計 數 與 除 法, 學 生 學 習 上 也 應 無 問 題 統 計 部 份 只 學 習 母 體 的 數 據 分 析, 不 涉 及 抽 樣 與 極 限 的 概 念 ; 在 數 據 分 析 的 最 小 平 方 法 部 分, 採 數 據 標 準 化 後 再 進 行 迴 歸 直 線 的 找 尋, 此 一 方 法 只 涉 及 二 次 式 的 配 方 法, 對 一 般 高 一 學 生 之 學 習 應 無 困 難 ( 二 ) 在 國 外 的 教 材, 此 部 分 章 節 常 放 在 代 數 二 中, 在 高 一 或 高 二 學 習 均 可, 詳 見 數 學 科 學 科 中 心 網 站 上 的 高 中 課 程 數 學 科 綱 要 評 估 報 告 Q15: 指 對 數 函 數 放 在 高 一 上 學 期, 驟 然 跳 到 純 符 號 的 運 算, 是 否 會 造 成 一 般 程 度 學 生 的 學 習 困 擾? A15: ( 一 ) 指 對 數 在 高 一 的 化 學 生 物 地 球 科 學 等 科 目 均 會 用 到, 放 在 高 一 上 的 最 後 一 章 有 助 於 其 他 學 科 的 學 習 ( 二 ) 指 對 數 的 學 習, 是 要 經 歷 數 與 文 字 符 號 的 反 覆 操 作, 才 能 具 體 掌 握, 不 會 驟 然 跳 到 純 文 字 符 號 的 形 式 操 作, 這 是 本 課 綱 設 計 的 基 本 精 神 指 對 數 函 數 之 前 的 章 節, 包 括 數 與 式 多 項 式 函 數 等 比 數 列, 也 都 有 數 與 文 字 符 號 的 循 序 漸 進 之 反 覆 訓 練, 逐 步 建 立 學 生 抽 象 化 的 能 力, 應 不 致 造 成 學 生 的 學 習 困 擾 Q16: 在 介 紹 數 系 時, 為 何 不 一 併 介 紹 複 數 系? A16: ( 一 ) 數 系 部 分 只 介 紹 有 理 數 系 與 實 數 系, 這 時 主 要 是 把 數 視 為 度 量 的 記 號, 背 後 的 具 體 物 件 是 數 線 在 此 階 段, 由 多 項 式 產 生 的 複 數 都 不 宜 進 入, 以 免 干 擾 到 實 數 的 學 習 舉 例 來 說, 2 作 為 度 量 的 記 號 是 代 表 邊 長 為 1 的 正 方 形 的 對 角 線 長 在 學 生 學 習 實 數 的 根 式 運 算 時, 要 a b = a b a, b 0, 此 時 若 同 時 又 學 複 數 的 性 質, 如 學 ( ) 3 2 ( 3) ( 2), 學 生 常 會 混 淆 ( 二 ) 複 數 系 的 代 數 結 構 在 多 項 式 的 章 節 裡 介 紹, 複 數 的 幾 何 意 涵, 則 是 較 深 的 數 學 觀 念, 它 展 現 代 數 與 幾 何 的 完 美 結 合, 要 求 較 高 的 數 學 成 熟 度, 放 在 高 三 較 為 適 合 Q17: 為 何 要 刪 除 整 數 系, 這 樣 數 系 的 學 習 是 否 會 不 完 整? A17: 整 數 系 並 未 刪 除, 數 學 II 之 有 限 數 學 中 需 要 整 數 的 背 景 知 識, 相 關 之 題 材 均 在 國 中 已 學 過, 到 高 中 時 適 度 地 延 伸 但 延 伸 之 題 材, 比 如 最 大 公 因 數 的 表 現 定 理 或 不 定 方 程 的 整 數 解, 對 大 部 分 的 學 生 並 無 需 要, 並 且 製 造 不 必 要 的 學 習 挫 折, 故 予 以 刪 除 4-8
Q18: 條 件 機 率 貝 氏 定 理 與 最 小 平 方 法 在 88 年 標 準 與 95 課 綱 中 社 會 組 學 生 均 不 學 習, 為 何 現 在 要 學? A18: 條 件 機 率 與 貝 氏 定 理 是 大 學 管 理 醫 農 學 院 等 學 生 所 必 備 之 題 材, 而 這 些 題 材 也 與 生 活 相 關 最 小 平 方 法 是 談 迴 歸 直 線, 這 是 數 據 分 析 的 重 要 內 容, 也 幾 乎 為 所 有 學 科 進 行 量 化 分 析 所 必 備 之 基 礎 Q19: 為 何 要 引 進 隨 機 變 數 與 二 項 分 布 的 題 材? A19: ( 一 ) 生 活 中 所 接 觸 的 變 量 常 常 具 有 隨 機 現 象, 這 些 具 有 隨 機 性 ( 不 確 定 性 ) 的 變 量 就 稱 作 隨 機 變 量 ( 也 叫 隨 機 變 數 ), 老 師 可 在 教 學 活 動 中 請 同 學 舉 出 隨 機 變 數 的 例 子, 不 需 用 機 率 空 間 上 的 函 數 來 嚴 格 定 義 ( 二 ) 事 實 上, 二 項 式 展 開 隨 機 變 數 期 望 值 與 標 準 差 重 覆 實 驗 二 項 分 布 信 賴 區 間 是 一 定 的 思 想 脈 絡, 沒 有 隨 機 變 數 與 二 項 分 布 的 概 念, 很 難 將 思 想 脈 絡 交 待 清 楚 ( 三 ) 在 許 多 學 科 的 實 際 應 用 上, 進 行 量 化 分 析 總 難 免 有 不 確 定 因 子, 而 二 項 分 布 是 最 簡 單 的 不 確 定 因 子, 其 相 關 的 數 學 內 容 也 可 以 在 高 中 交 待 清 楚 學 生 未 來 進 行 計 量 分 析, 應 在 高 中 時 認 識 到 其 背 後 最 簡 單 形 式 的 不 確 定 因 子 Q20: 二 次 曲 線 只 留 下 95 課 綱 之 圓 錐 曲 線 的 基 本 內 容, 刪 除 了 光 學 性 質 的 應 用, 是 否 違 背 課 綱 重 視 應 用 的 精 神? A20: 圓 錐 曲 線 有 許 多 問 題 在 微 積 分 的 幫 助 下 變 得 很 簡 單, 如 果 在 高 中 學 習, 就 難 免 讓 學 生 記 憶 許 多 不 必 要 的 公 式 而 且 美 國 中 國 韓 國 等 國 家 都 也 將 上 述 光 學 性 質 的 題 材 從 高 中 課 程 刪 除 Q21: 為 何 要 刪 除 球 的 題 材? A21: 在 高 中 階 段, 如 果 只 談 球 的 方 程 式, 卻 不 談 切 平 面 切 線, 或 者 球 與 平 面 直 線 的 關 係, 球 的 學 習 就 會 變 得 孤 立 而 沒 有 意 義 但 如 果 要 談 球 與 直 線 平 面 的 關 係, 份 量 又 太 重 因 此 決 定 將 球 留 待 大 學 微 積 分 課 程 處 理 Q22: 為 何 輾 轉 相 除 法 只 在 附 錄 出 現? A22: 依 現 行 課 程 的 安 排 方 式, 輾 轉 相 除 法 是 放 在 數 系 中 的 整 數 單 元, 很 容 易 延 伸 出 不 定 方 程 式 等 不 必 要 的 難 題, 置 於 附 錄 讓 程 度 好 或 有 興 趣 的 學 生 仍 可 學 習 到 Q23: 在 數 學 I 之 第 1 章 中, 為 何 將 2 為 無 理 數 的 證 明 置 於 附 錄 而 不 置 於 正 文? 如 果 不 提 無 理 數 的 證 明, 要 如 何 介 紹 無 理 數? A23: ( 一 ) 數 學 學 習 的 過 程, 應 在 直 觀 與 嚴 謹 之 間 取 得 平 衡, 有 些 課 題 剛 開 始 學 時, 只 需 直 觀 的 說 明 而 不 必 一 開 始 就 要 要 求 嚴 謹 的 證 明, 以 免 許 多 學 生 因 嚴 謹 證 明 的 障 礙, 連 基 本 的 直 觀 都 無 法 建 立 4-9
( 二 ) 2 為 無 理 數 的 發 現, 固 然 是 數 學 史 上 的 重 要 里 程 碑, 但 其 證 明 並 不 是 高 一 學 生 要 強 調 的 能 力, 所 以 放 在 附 錄 中 作 為 延 伸 的 學 習 ( 三 ) 教 師 也 可 以 講 授 置 於 附 錄 的 證 明, 只 是 該 題 材 不 屬 於 正 式 評 量 的 範 圍 五 關 於 數 學 科 課 程 綱 要 之 修 訂 過 程 Q24: 本 次 數 學 科 課 程 綱 要 修 訂 的 程 序 為 何? A24: 本 次 高 中 數 學 科 課 程 修 訂 的 前 置 研 究 階 段 從 93 年 6 月 起 步, 以 十 二 年 一 貫 的 觀 點, 詳 細 檢 視 現 行 數 學 課 程 的 一 貫 性 銜 接 性 與 妥 適 性, 與 六 個 地 區 ( 美 國 加 州 新 加 坡 英 國 日 本 韓 國 中 國 北 京 ) 的 課 綱 做 比 較, 製 成 中 小 學 數 學 科 課 程 綱 要 評 估 與 發 展 研 究 報 告, 提 出 數 學 課 程 之 連 貫 與 統 整 的 建 議, 並 檢 視 數 學 與 其 他 學 科 之 關 聯, 整 理 其 他 學 科 所 需 的 數 學 知 識 與 需 要 的 時 間 點 前 置 研 究 與 數 學 學 科 中 心 對 於 高 中 數 學 課 程 95 課 綱 所 蒐 集 的 意 見, 全 部 提 供 給 課 綱 修 訂 小 組 作 為 修 訂 的 基 礎 文 件 小 組 於 95 年 初 召 集,95 年 4 月 1 日 正 式 啟 動, 其 委 員 包 括 數 學 子 領 域 代 表 九 年 一 貫 數 學 領 域 課 綱 代 表 師 範 大 學 代 表 教 育 心 理 或 數 學 教 育 代 表 高 中 教 師 代 表, 力 求 涵 蓋 周 全 與 均 衡 小 組 歷 經 十 九 次 會 議, 至 96 年 4 月 30 日 擬 定 草 案 初 稿 後, 開 始 公 共 參 與 階 段, 由 數 學 學 科 中 心 設 置 網 路 意 見 回 饋 管 道, 並 在 北 中 南 區 共 同 舉 辦 五 場 焦 點 座 談 與 三 場 公 聽 會 依 據 回 饋 意 見 之 彙 整 分 析, 在 綱 要 內 容 的 修 訂 審 查 與 再 修 訂 之 程 序 後, 報 教 育 部 核 定 並 公 告 之 六 其 他 Q25:95 課 綱 數 學 科 的 授 課 時 數 嚴 重 不 足, 本 次 綱 要 修 訂 是 否 有 增 加 時 數? A25: ( 一 ) 必 修 課 時 數 在 這 次 課 程 綱 要 修 訂 中 很 難 調 整, 因 此 內 容 的 酌 刪 是 必 要 的 ( 二 ) 選 修 課 時 數 有 適 度 增 加, 如 高 三 選 修 數 學 ( 數 甲 ) 的 時 數 從 3 小 時 增 加 為 4 小 時, 而 內 容 亦 有 所 調 整, 高 三 教 材 的 份 量 應 該 算 適 中 ( 三 ) 在 選 修 數 學 中, 各 年 級 均 有 規 劃 選 修 題 材, 可 供 數 學 教 師 爭 取 時 數 Q26: 修 訂 課 程 在 實 施 前 會 不 會 進 行 實 驗, 如 果 沒 有 實 驗 如 何 保 證 修 訂 課 程 的 走 向 是 正 確 的? A26: ( 一 ) 因 為 牽 涉 到 升 學 考 試, 客 觀 的 實 驗 很 難 進 行, 目 前 教 育 部 並 未 規 劃 課 綱 實 驗 ( 二 ) 本 次 課 程 的 修 訂 過 程 包 含 三 年 的 準 備 期, 進 行 了 多 項 研 究, 包 括 中 小 學 數 學 科 課 程 綱 要 評 估 與 發 展 研 究 與 12 15 18 歲 數 學 科 能 力 指 標 並 多 方 蒐 集 回 饋 意 見 在 教 育 部 未 規 劃 課 綱 實 驗 的 情 況 下, 課 綱 修 訂 小 組 已 盡 力 作 好 事 前 研 究 及 公 共 參 與 工 作 Q27: 新 課 綱 實 施 如 何 導 正 數 學 學 習 文 化? A27: ( 一 ) 新 課 綱 強 調 數 學 的 學 習 要 重 視 數 學 思 考, 要 掌 握 數 學 化 繁 為 簡 與 以 簡 馭 繁 的 精 神 4-10
( 二 ) 為 導 正 學 習 文 化, 具 體 的 作 法 是 在 實 施 全 國 性 測 驗 評 量 時, 應 提 供 學 生 充 分 的 思 考 時 間, 以 避 免 學 生 為 求 快 速 解 答 而 忽 略 數 學 思 考 的 學 習 同 時 題 數 不 宜 太 少, 以 免 為 求 鑑 別 度 而 將 題 目 導 引 到 難 題 化 程 度 上 應 從 基 礎 題 到 進 階 題 均 勻 分 布 相 關 評 量 單 位 應 研 究 優 良 題 型 的 評 鑑 指 標, 協 助 教 學 現 場 創 造 出 優 質 的 學 習 環 境 4-11