4. 如图, BC 是半圆直径, 且 BC 4, ABC 0, 则图中阴影部分面积 (A) 4 (B) 4 (C) 4 (D) 4 (E) 答案 A 考点非特殊角度扇形面积计算解析连接 OA, 因为 ABC 0, BOA 0, 等腰三

05 年月管理类专业学位全国联考数学真题 ( 太奇赵志刚老师深度解析 ) 一问题求解 : 第 ~5 小题, 每小题分, 共 45 分下列每题给出的 A B C D E 五个选项中, 只有一项是符合试题要求的请在答题卡... 上将所选项的字母涂黑. 若实数 abc,,, 满足 a: b: c : :5, 且 ab c 4, 则 a b c (A)0 (B)90 (C)0 (D)40 (E)70 答案 E 考点比例运算求值解析设 a k, b k, c 5k, k k 5k 8k 4, 解得 k, 故 a b c 70 归纳引入比例系数, 考查比例基本运算. 某公司共有甲乙两个部门, 如果从甲部门调 0 人到乙部门, 那么乙部门人数是甲部门的倍 ; 如果把乙部门员工的调到甲部门, 那么两个部门的人数相等求公司的总人数为 : 5 (A) 50 (B) 80 (C) 00 (D) 40 (E) 50 答案 D 考点应用题比例变化问题解析设甲部门人数为 x, 乙部门人数为 y 则可得方程组 : x0 y0 4 y x y 5 5 故总人数为 40 人, 解得 : x 90, y 50 归纳本题发生了两次比例变化问题, 但是相互是独立的, 切勿混为一谈. 设 mn, 是小于 0 的质数, 满足条件 mn 的 { mn, } 共有 (A) 组 (B) 组 (C)4 组 (D)5 组 (E)6 组答案 C 考点质数合数, 辅助奇偶性考查解析小于 0 的质数分别是,,5,7,,,7,9; 其中 mn 的组合有,5;5,7;,;, 7,9; 共计四组, 选 C 归纳两质数之差为, 首先两质数中不能有偶质数, 只能是两个奇数, 本题选出量质数即可, 无顺序要求

4. 如图, BC 是半圆直径, 且 BC 4, ABC 0, 则图中阴影部分面积 (A) 4 (B) 4 (C) 4 (D) 4 (E) 答案 A 考点非特殊角度扇形面积计算解析连接 OA, 因为 ABC 0, BOA 0, 等腰三角形 ABO 面积计算可得 ; 4 扇形 ABO 面积计算可得 ; 4 故所求阴影面积为归纳主要考查非特殊角度的扇形面积计算, 以及弓形面积求解套路

5. 某人驾车从 A 地赶往 B 地, 前一半路程比计划多用时 45 分钟, 平均速度只有计划的 80%, 若后一半路程的平均速度 0 千米 / 小时, 此人还能按原定时间到达 B 地 A B 两地的距离为 () (A)450 千米 (B)480 千米 (C)50 千米 ( D ) 540 千米 (E)600 千米答案 D 考点速度变化问题解析 ( 法一 ) 设从 A 地到 B 地计划用时 t, 两地距离为 S t S S 由前半程得 : 0.75 0.8 t, 解得 t 6 ; S t 由后半程得 : 0.750, 解得 S 540 ( 法二 ) 效率变化问题路程一定, 平均速度只有计划的 80%, v : v 4:5 新的干 5 小时 = 旧的干 4 小时, 差小时 ; 45 真实相差小时 ; 60 4 新的干 5 小时 = 旧的干 4 小时, 差小时 ; 4 4 故原计划全程需要 6 小时 S 45 0, 解得 S 540 60 归纳速度变化问题, 找到新旧效率之间关系, 抓住时间真实差距 6. 在某次考试中, 甲乙丙三个班的平均成绩分别为 80 8 和 8.5, 三个班的学生分数之和为 695, 三个班共有学生 () (A)85 名 (B)86 名 (C)87 名 (D)88 名 (E)90 名答案 B 考点杠杆原理的应用解析全班人数记为 M, 则有 695 M 695, 8.5 80 85. M 86.9 归纳本题是命题质量比较高, 给出三个数, 容易想不到杠杆原理的使用应用, 其实杠杆原理的核心在于, 极端假设, 取值估值新旧

7. 有一根圆柱形铁管, 管壁厚度为 0. 米, 内径为.8 米, 长度为米, 若将该铁管融化后浇铸成长方体, 则该长方体的体积为 ( 单位 : m ;.4 ) (A)0.8 (B)0.59 (C).9 (D)5.09 (E)6.8 答案 C 考点空心圆柱体, 等体积转化解析故铁管体积为 :.8.8 V ( 0.) ( ) 0.9 管 V外 V内 h h.9 归纳主要考察空心圆柱的图形求解 8. 如图, 梯形 ABCD 的上底与下底分别为 5,7,E 为 AC 与 BD 的交点,MN 过点 E 且平行与 AD, 则 MN= (A) 6 (B) 5 (C) 5 6 (D) 6 7 (E) 40 7 答案 C 考点图形相似的考察解析 AED 与 CEB 相似, 故点 E 到 AD 的距离与点 E 到 BC 的距离之比为 5:7; AME 与 ABC 相似, 且点 A 到 ME 的距离与点 A 到 BC 的距离之比为 5:, 5 5 5 故 ME 7 ; 同理, EN 故 MN 5 6 归纳以梯形为载体, 核心在于考察三角形相似

9. 若直线 y ax 与圆 x a y 相切, 则 a (A) 答案 E 考点直线与圆位置关系 (B) (C) 5 解析 ( 法一 ) 图像图形特征分析 5 (D) (E) 5 圆心为 ( a,0), 半径为, 圆心到直线距离为 d 整理得 :( ) 5 a a 0, 解得 : a ( 法二 ) 转化为交点实根问题 a a, 直线与圆相切, 则方程整理得 a x ax a 0 x a a x 有两个相等的实根, 故 a a a 5 5 解得 a, 故 a 4 4 0, 归纳直线与圆位置关系中相切最为重要, 为另外两种情况的临界状态 0. 设点 A(0,) 和 B(,0), 在线段 AB 上取一点 M x, y0 x 边长的矩形面积的最大值为, 则以 xy, 为两 (A) 5 8 (B) (C) 8 (D) 4 (E) 8 答案 B 考点围成图形面积, 均值不等式求最值解析过 A B 两点的直线方程为 : x y 0, 故, M x y 满足 xy 矩形面积为 : xy x y ( 当 x y时等号成立 ) 8 归纳通过提干信息检索, 和定值求最大值马上联想均值不等式. 已知 x, x 是方程 x ax 0的两个实数根, 则 x x (A) a (B) a (C) a (D) a (E) a 答案 A 考点方程韦达定理应用 x x a 解析 x x ( x x) x x a x x

归纳本题较为简单, 为考生福利. 某兴新产业在 005 年末至 009 年末产值的年平均增长率为 q, 在 009 年末至 0 年 4 末产值的平均增长率比前四年下降 40%,0 年的产值约为 005 年产值的 4.46(.95 ) 倍, 则 q 的值约为 (A)0% (B)5%(C)40% (D)45%(E)50% 答案 E 考点平均增长率概念考察 4 解析设 005 年产值为 a, 则 009 年产值为 a( q), 4 4 0 年产值为 a( q) [ ( 0.4) q], 根据题意有 a( q) [ ( 0.4) q] a 4 4 ( q) [ ( 0.4) q] [( q)( 0.6 q)].95 4 4 4 4 即 0.6q.6q 0.95 0, 解得 q 0.5, 答案选 E 归纳本题关键在于理解平均增长率的概念, 此概念在模考 B 试卷第一题考察过. 一件工作, 甲, 乙两人合作需要天, 人工费为 900 元 ; 乙, 丙两人合作需要 4 天, 5 人工费 600 元 ; 甲, 丙两人合作天完成了全部工程量的 6, 人工费为 400 元甲单独做该工作需要时间与人工废分别为 (A) 天,000 元 (D)4 天,000 元答案 A 考点工程造价问题 (B) 天,850 元 (C) 天,700 元 (E)4 天,900 元解析设甲独立完成工作需要 x 天, 乙需要 y 天, 丙需要 z 天则有 x y 4 4 5,, y z x z 6 解得 x, y 6, z 设甲人工费为每天 l 元, 乙每天 m 元, 丙 n 元则有 lm 900, 4mn 600, l n 400 解得 l 000, m 450, n 00 故甲需天,000 元归纳工程造价问题, 思维难度低, 但计算量较大真题考过类似的问题

4. 某次网球比赛的四强对阵为甲对乙, 丙对丁, 两场比赛的胜者将争夺冠军, 选手之间相互获胜的概率如下 : 甲乙丙丁甲获胜的概率 0. 0. 0.8 乙获胜的概率 0.7 0.6 0. 丙获胜的概率 0.7 0.4 0.5 丁获胜的概率 0. 0.7 0.5 甲获得冠军的概率为 (A)0.65 (B)0.45(C)0.75 (D)0.5(E)0.0 答案 A 考点独立事件求概率解析第一局甲获胜的概率为 0.; 第二局甲获胜的概率为 :0. 0.5 0.80.5 0.55 故甲最终获胜的概率为 :0.0.55 0.65 归纳本题是每两局比赛均为独立事件, 需分别先行计算求解 5. 平面上有 5 条平行直线与另一组 n 条平行直线垂直, 若两组平行直线共构成 80 个矩形, 则 n (A)5 (B)6(C)7 答案 D 考点排列组合乘法原理应用 (D)8(E)9 解析分步完成, 先取水平直线两条, 再取垂直直线两条 C5 C n 80, 解得 n 8 归纳本题考察分布原理, 为太奇基础班讲义例题

二条件充分性判断 : 第 6~5 小题, 每小题分, 共 0 分要求判断每题给出的条件 () 和条件 () 能否充分支持题干所陈述的结论 A B C D E 五个选项中, 只有一项符合试题要求 (A) 条件 () 充分, 但条件 () 不充分 ; (B) 条件 () 充分, 但条件 () 不充分 ; (C) 条件 () 和 () 充分单独都不充分, 但条件 () 和 () 联合起来充分 ; (D) 条件 () 充分, 条件 () 也充分 ; (E) 条件 () 和 () 单独都不充分, 条件 () 和 () 联合起来也不充分. 6. 已知 pq, 为非零实数, 则能确定 p 的值 q(p) () pq () p q 答案 B 考点代数化简真题带入求值解析条件 () p q p p q, 不充分 q p q q, p p q 条件 () q p q p q p q 充分, 选 B 归纳条件一容易验证不充分, 默认复杂条件充分, 根据经验直接选择复杂条件充分 7. 信封中装有 0 张奖劵, 只有一张有奖, 从信封中同时抽取张奖劵, 中奖的概率记为 P; 从信封中每次抽取张奖劵后放回, 如此重复抽取 n 次, 中奖的概率记为 Q, 则 P Q () n () n 答案 B 考点古典概型, 一次性取样问题 C9 9 9 解析 () P C, Q 0.9 0. P, 不充分 5 0 0 0 C9 9 9 9 7 () P C, Q P, 充分 5 0 0 0 000 5 0 归纳本题涉及到有放回和无放回两种模型, 区别在于样本空间总数的变化

8. 圆盘 x y x y 被直线 L 分为面积相等的两部分 () L : x y () L : x y 答案 D 考点圆的性质解析圆盘为 x y, 要被直线 L 分为面积相等的两部分, 只需要 L 过圆心,, 可知条件 ()( ) 都充分, 选 D 归纳考点引申, 中心对称图形过中心, 必定平分 9. 已知 ab, 为实数, 则 a 或 b () ab 4 () ab 4 答案 A 考点比较大霄解析条件 () 时, ab 4显然可以推出 a 或 b, 充分条件 (), 取反例, 当 a 或 b 时也成立, 不充分, 选 A 归纳本题优先选择取特值验证, 也可根据图像分析条件一 0. 已知 M a a a a a a, n N a a an a a an 则 M N () a 0 () aa 0 答案 B 考点符号表达式整体带入化简解析设 a a an X, 则 n M N a X X a a X a X a a 故条件二单独充分 n n n 归纳本题在于找到公共部分, 然后再整体带入化简计算比较 n

. 已知 a n 是公差大于零的等差数列, n () a 0 0 () aa 0 0 答案 D 考点等差数列前 n 项最值解析条件一, 因为 a0 0, 即 S9 S9 a0 S0, n 所以根据图像对称性, n 9 时, Sn S0 ; 当 n 9 时, Sn S0, 故 S S,,, 0 n, 充分条件二, a a 0 0, d 0 a a 0 0, 条件二充分. 0 归纳前 n 项和求最值, 关键在于找到变号的项.. 设 a n 的等差数列, 则能确定数列 n n S 是 a 的前 n 项和, 则 S S,,, 0 n a () a a 6 0 () aa 6 答案 E 考点等差数列求通项 a a 0 a a 解析考虑联合, 则有, 6 或, aa6 0 a6 a6 7 7 an n 或 an n, 数列仍不能唯一确定 5 5 5 5 归纳本题为陷阱题目, 容易误选 C 选项 n. 底面半径为 r, 高为 h 的圆柱体表面积记为 S, 半径为 R 的球体表面积记为 S, S S 则

r h h r () R () R 答案 C 考点表面积计算, 比较大小解析 S r rh, S 4 R, 题干预证 r rh 4R r h 条件一, R R r h 4 R ( r h ) rh, 无法确定 4R r rh, 条件一不充分条件二, 明显不充分, h r r h 考虑联合, 有 h r 则 4 R ( r h ) rh r rh S S 0 归纳本题就立体几何的考察而言, 难度稍大, 难点在于容易忽略联合的情况 4. 已知 x, x, x 为实数, x 为 x, x, x 的平均值, 则 x x, k,, () x, k,, () x 0 k 答案 C 考点数据描述平均值, 三角不等式求范围 4 解析条件 () 取 -,-,, 则有 xk x, 因而不充分两条件联合 x x x xk x xk x x x x k, xk x x x x x k 或时, xk x, 联合充分. 归纳考场中, 验证条件一不充分后, 直接联合选 C 即可, 因为条件二显然不充分 k

5. 几个朋友外出游玩, 购买了一些瓶装水, 则能确定购买的瓶装水数量 () 若每人分瓶, 则剩余 0 瓶 () 若每人分 0 瓶, 则只有一人不够答案 C 考点不定方程解析两条件显然单独信息量不够, 需要联合, 设人数为 x, 水数量为 y, yx0 0 40 则有 x 0( x ) y 0x 7 7 故 x 5, y 45, 联合充分 C. 归纳在考场中, 根据技巧, 因为信息量不够, 显然需要联合选 C, 无需计算

4. 如 图, BC 是 半 圆 直 径, 且 BC 4, ABC 0, 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 (A) 4 (B) 4 (C) 4 (D) 4 (E) 答 案 A 考 点 非 特 殊 角 度 扇 形 面 积 计 算 解 析 连 接 OA, 因 为 ABC 0, BOA 0, 等 腰 三

4. 如图, BC 是半圆直径, 且 BC 4, ABC 0, 则图中阴影部分面积 (A) 4 (B) 4 (C) 4 (D) 4 (E) 答案 A 考点非特殊角度扇形面积计算解析连接 OA, 因为 ABC 0, BOA 0, 等腰三