第四章 : 平行與四邊形第三節 : 特殊四邊形的性質一 選擇 1. ( ) 下列各四邊形中, 其對角線具有互相平分且等長的性質有哪些? ( 甲 ) 正方形 ( 乙 ) 菱形 ( 丙 ) 長方形 ( 丁 ) 平行四邊形 ( 戊 ) 等腰梯形 (A) 甲 乙 丙 丁 (B) 甲 乙 丙 (C) 乙 丁

第四章 : 平行與四邊形第三節 : 特殊四邊形的性質一 選擇 1. ( ) 下列各四邊形中, 其對角線具有互相平分且等長的性質有哪些? ( 甲 ) 正方形 ( 乙 ) 菱形 ( 丙 ) 長方形 ( 丁 ) 平行四邊形 ( 戊 ) 等腰梯形 (A) 甲 乙 丙 丁 (B) 甲 乙 丙 (C) 乙 丁 戊 (D) 甲 丙. ( ) 如圖, 梯形 ABCD 中,E F 分別為 AB CD 的中點, 連接 AF 並與 BC 延長線相交於 G, 若 EF =13, CG =3, 則 BC 為多少? (A)7 (B)10 (C)19 (D)3 3. ( ) 如圖, 梯形 ABCD 中,E F 分別為 AB CD 的中點, 連接 AF 並與 BC 延長線相交於 G, 若梯形 ABCD 面積為 13, 則 ABG 面積為多少? (A)6.5 (B)13 (C)19.5 (D)6 4. ( ) 如圖, 下列關於菱形 ABCD 的敘述, 何者不一定正確? (A) 菱形是平行四邊形的一種 (B) AC 與 BD 互相垂直 (C) AC = BD (D) AO =CO, BO = DO 5. ( ) 下列何者為兩對角線互相垂直的四邊形? (A) 菱形與長方形 (B) 平行四邊形與正方形 (C) 菱形與正方形 (D) 正方形與等腰梯形 6. ( ) 等腰梯形 ABCD 中, AC BD 為對角線, 且相交於 O 點, 則下列敘述何者錯誤? (A) AC 與 BD 互相平分 (B) AO = DO (C) BO =CO (D) AC = BD 7. ( ) 下列敘述何者正確? (A) 平行四邊形是菱形的一種 (B) 直角三角形是銳角三角形的一種 (C) 長方形是正方形的一種 (D) 等腰梯形是梯形的一種 8. ( ) 將兩個完全相同的等腰梯形合併但不重疊, 可拼成下列哪一種四邊形? 1

(A) 矩形 (B) 平行四邊形 (C) 菱形 (D) 等腰梯形 9. ( ) 下列有關四邊形的敘述, 何者不一定正確? (A) 平行四邊形的鄰邊相等, 則此平行四邊形必為正方形 (B) 正方形必定是一個菱形 (C) 菱形必定是一個平行四邊形 (D) 長方形的對角線互相垂直, 則此長方形必為正方形 10. ( ) 若用邊長為 3 4 的兩個三角形, 則可拼成下列哪一種四邊形? (A) 菱形 (B) 矩形 (C) 梯形 (D) 平行四邊形 11. ( ) 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC,E F 分別為 AB CD 的中點, 已知 EF =11 AB =9 CD =1, 試求梯形 ABCD 的周長為多少? (A)37 (B)39 (C)41 (D)43 1. ( ) 下列何者不是梯形兩腰中點連線段的性質? (A) 長度等於兩底和的 倍 (B) 必過兩對角線的中點 (C) 垂直平分梯形的高 (D) 與兩底平行 13. ( ) 如圖, 梯形 ABCD 中, AB //CD,E F 分別為 AD BC 的中點,GH 為此梯形的高, 則下列哪一選項可表示梯形 ABCD 的面積? (A) EF GH (B) AB GH (C)( AB +CD ) GH (D)( AD + BC ) GH 14. ( ) 下列有關四邊形的敘述, 何者不正確? (A) 若一矩形的對角線互相垂直, 則此矩形就是正方形 (B) 平行四邊形中, 若其中有一角為直角, 則此平行四邊形就是矩形 (C) 若一梯形的對角線相等且互相垂直, 則此梯形為等腰梯形 (D) 若一菱形的對角線等長, 則此菱形就是正方形 15. ( ) 下列哪一個四邊形無法用四個或四個以上完全相同的直角三角形所拼成? (A) 正方形 (B) 菱形 (C) 梯形 (D) 長方形 16. ( ) 下列哪一種四邊形的兩對角線會相等? (A) 菱形 (B) 平行四邊形 (C) 箏形 (D) 等腰梯形 17. ( ) 如圖,E F 分別為梯形 ABCD 兩腰的中點, 沿 EF 剪下四邊形 AEFD 後, 重新組合成平行四邊形 PQRS, 則下列敘述何者錯誤? (A) 四邊形 AEFD 為梯形 (B) AB = PQ+ RS (C) QR = EF

(D) 甲面積 = 乙面積 18. ( ) 已知一梯形的上底和高相同, 且下底是上底的 3 倍, 面積是 18 平方公分, 則此梯形兩腰中點的連線段長為多少公分? (A)6 (B)9 (C)1 (D)18 19. ( ) 如圖, 已知 AB //GH //CD, AD // EF // BC, AD = AB =3 DG, DG = DF, 則此圖形中共可找出多少個菱形? (A) (B)3 (C)4 (D)5 0. ( ) 如圖, 長方形 ABCD 中, 若 BE =5,CE =1, 則長方形 ABCD 的面積為何? (A)30 (B)45 (C)60 (D)65 1. ( ) 一梯形兩腰中點的連線段長為 0 公分, 且上底與下底長的比為 :3, 則下底的長為多少公分? (A)8 (B)1 (C)16 (D)4. ( ) 如圖, 梯形 ABFE 中,GH 為兩腰中點的連線段, 且四邊形 ABCD 為平行四邊形, 若 AE =4, BF =8, 則 DE + BC =? (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 3. ( ) 如圖, 梯形 ABCD 中, AE BC, DF BC, 若 AB =6, BE =4,CF =3, 則 CD =? (A)6 (B)7 (C) 9 (D)13 4. ( ) 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC, 若 AB = AD =CD = 1 BC, 則 A 的範圍為何? (A)90 ~110 之間 (B)110 ~130 之間 (C)130 ~140 之間 (D) 超過 140 5. ( ) 如圖, AD // BC AG //CD,E F 分別為 AB CD 的中點, 若 BG =6 AD, EF =1, 則 BC - AD =? (A)18 (B)0 (C) (D)4 6. ( ) 如圖, 梯形 ABCD 的高為 9, AD // BC,E G 兩點將 AB 三等分, 若 EF //GH // BC, 且 3

EF =8,GH =10, 則梯形 ABCD 的面積為何? (A)7 (B)80 (C)81 (D)90 7. ( ) 菱形 ABCD 中, 已知 AC =6 公分, BD =8 公分, 則此菱形 ABCD 的周長為多少公分? (A)1 (B)14 (C)16 (D)0 8. ( ) 如圖, 等腰梯形 ABCD 中, AD // BC, 分別過 A D 兩點作 AF //CD DE // AB 且交 BC 於 F E, 其中 AF DE 交於 G, 請問下列哪一個式子不一定正確? (A) DG =CF (C) BC > AD (B) AB = AG +GE (D)CD = FG + DG 9. ( ) 梯形 ABCD 中, AB //CD,E F 分別為 AD BC 中點, 若 EF =10,CD =15, 則 AB =? (A)5 (B)10 (C)15 (D)0 30. ( ) 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC, AH BC,E F 分別為 AB CD 的中點, 若 EF =8, 則下列敘述何者錯誤? (A) EF // AD // BC (B) AD + BC =16 (C) AH EF = 梯形 ABCD 的面積 (D) 梯形 AEFD 的面積 = 1 梯形 ABCD 的面積 31. ( ) 如圖是一張梯形紙片 ABCD, AD // BC, 下列三種剪裁方式中, 何者可以將此梯形面積兩等分? 甲 : AE = BE ; DF =CF 乙 : AE = DE ; BF =CF 丙 : DE =CE (A) 甲 (B) 甲 乙 (C) 乙 丙 (D) 甲 乙 丙 3. ( ) 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC, BD CD, 若 BC =5, AB =CD =15, 則 AD =? 4

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 33. ( ) 等腰梯形 ABCD 中, AD // BC, 若 AD =3, BC =9, AB =5, 則此梯形面積為何? (A)0 (B)4 (C)8 (D)48 34. ( ) 如圖, 梯形 ABCD 的高為 15 公分, EF =5 公分 GH =7 公分, 且 AD // EF //GH // BC, E G 三等分 AB,F H 三等分 CD, 試求此梯形 ABCD 的面積為多少平方公分? (A)150 (B)10 (C)90 (D)60 35. ( ) 如圖, 矩形 ABCD 中, 過 D 點作直線 L 與 AC 平行, 分別自 A C 作直線與 L 垂直於 E F 兩點 若圖中 ADE 與 CDF 之面積和為 a, ABC 面積為 b, 則 a:b=? (A)1:1 (B)1: (C)1: 3 (D)1: 36. ( ) 如圖, 等腰梯形 ABCD 中, DE BC, 若 AD =8, BC =16, BD =0, 則 DE =? (A)1 (B)16 (C)18 (D)0 37. ( ) 如圖, 四邊形 ABCD 中, AD // BC, 請問加上下列哪一個條件無法說明此四邊形為等腰梯形? (A) BC = AD (B) B+ D=180 (C) A+ C=180 (D) BD = AC 38. ( ) 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC,E F 分別為 AB CD 的中點, 若 AD =4, BC = 10, 則梯形 AEFD 面積與梯形 EBCF 面積的比為何? (A)4:7 (B)7:10 (C)11:17 (D)1:70 39. ( ) 如圖, 四邊形 ABCD 中, AD // BC, AB =CD, 若 AH =8, BC =0, AD =10, 則對 5

角線 BD 的長為多少? (A)15 (B)17 (C)19 (D)1 40. ( ) 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC, BC > AD, 兩對角線相交於 E, 請問下列哪一個敘述不正確? (A) ABD 面積 = ACD 面積 (B) ABC 面積 = BCD 面積 (C) ABE 面積 > CDE 面積 (D) ABD 面積 < ABC 面積 41. ( ) 如圖, 等腰梯形 ABCD 中, AD // BC, AP BC,DQ BC 若 AB =CD =15, AD =6, BC =4, 則下列何者正確? (A) BP =1 (B) 梯形面積 =180 (C) AP =9 (D) 梯形周長 =50 4. ( ) 如圖, 等腰梯形 ABCD 中, AB =3, CD =9, AD= BC= 3, 作 ADC 的角平分線 DE, 則 EDC=? (A)50 (B)45 (C)5 (D).5 43. ( ) 下列四邊形中何者的兩對角線互相平分? 甲 : 箏形乙 : 長方形丙 : 正方形丁 : 菱形戊 : 平行四邊形己 : 等腰梯形 (A) 乙 丙 丁 戊 (B) 乙 丙 丁 戊 己 (C) 乙 丙 戊 (D) 甲 乙 丙 戊 44. ( ) 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC, BAC=90, 若 AB =CD =1, AC = 3, 則此梯形的面積為何? 1 (A) 3 3 (B) 3 4 3 (C) 3 (D) 3 45. ( ) 如圖, AD // BC, AH BC, 若此梯形 ABCD 的面積為 3 平方公分, AH =4 公分, 則此梯形 ABCD 兩腰中點的連線段長為多少公分? 6

(A)6 (B)8 (C)1 (D)16 46. ( ) 梯形 ABCD 中, AD // BC, AD = 1 BC =6 公分, AB 上有兩點 E F 把 AB 三等分, 若 分別過這兩個點作 EG FH 平行 BC, 交 CD 於 G H 兩點, 則此 EG FH 的和為多少公分? (A)1 (B)14 (C)16 (D)18 47. ( ) 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC, D= B, AD =7,CD =11, 則此梯形兩腰中點的連線段長為多少? (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9 48. ( ) 如圖, 等腰梯形 ABCD 中, AD // BC, 且 AB =CD, 今云修想說明 AC = BD, 其過程如下 : ABC 與 DCB 中 AB =CD, BC = BC ABC ~ = DCB 故 AC = BD 古老師看了說明過程後, 表示其中缺了一個條件, 請問云修應加上下列哪一個條件, 才能使說明完整? (A) AEB= DEC (B) BE =CE (C) ABC= DCB (D) AE = DE 49. ( ) 如圖, 等腰梯形 ABCD 中, AD // BC, 沿 DE 摺疊,C 點落在 C' 上, 且 AD = BE 若 A=105, 則下列何者不正確? (A) CEC'=140 (B) C=75 (C) C'+ B=150 (D) ADC'=45 50. ( ) 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC,E F 為 AB CD 的中點, BCD=90, 若 EF =4, 且 CDH 的面積是梯形 ABCD 面積的 1 8, 則 EH =? (A)8 (B)1 (C)14 (D)18 7

51. ( ) 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC, 若 AD =5, BC =15, AB =6,CD =8, 則此梯形的高 =? (A) 4 5 (B) 18 5 (C) 14 5 (D) 1 5 5. ( ) 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC,P Q R 將 AB 四等分,E F G 將 CD 四等分, 並 作 PE QF RG, 將此梯形分割成甲 乙 丙 丁四個區域, 請問下列敘述何者錯誤? (A) AD + BC = PE + RG (B) 面積 : 甲 + 丁 = 乙 + 丙 (C) AP = FG (D) 甲 乙 丙 丁四區域皆為梯形 53. ( ) 如圖, 已知 ABCD 為平行四邊形, 請問要加上下列哪一個條件才可說明 ABCD 為菱形? (A) B= D (B) 1= 4 (C) 3= 4 (D) BAD= BCD 54. ( ) 如圖, 梯形 ABQP 與梯形 CDPQ 全等, 兩圖形合併使得四邊形 ABCD 成為平行四邊形, E F 分別為 AB CD 中點, AH BC 若 AP =, BQ =8, 則下列敘述何者錯誤? (A) ER // PD (B) EF =10 (C) AH EF ER AH (D) 梯形 CDPQ 面積為 55. ( ) 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC, AB =CD, AH BC, 若 AD =8, BC =4, AH = 1, 則 BD =? (A)10 (B)0 (C)5 (D)30 56. ( ) 等腰梯形 ABCD 中, AD // BC, AD = AB =6, ABC=60, 則此梯形面積為何? (A)7 3 (B)7 (C)48 3 (D)48 二 填充 8

1. 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC,CD BC, 已知 AB =10, AD =CD =8, 求梯形 ABCD 的 : (1) 兩腰中點的連線段長 = () 面積 =. 若一等腰梯形兩腰中點的連線段長為 8 公分, 一腰長為 1 公分, 則此梯形的周長為公分 3. 梯形 ABCD 兩腰中點的連線段長為 6 公分, 高為 8 公分, 則梯形 ABCD 的面積為平方公分 4. 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // EF //GH // IJ // BC, 且 E G I 將 AB 四等分,F H J 將 CD 四 等分, 若 GH =15 公分, 則 AD + EF +GH + IJ + BC = 公分 5. 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC, B=30, C=60, 已知 CD =5, BC =16, 求梯形 ABCD 的 : (1) 兩腰中點的連線段長為 () 周長為 6. 若一等腰梯形一底角為 60, 一腰長為 10 公分, 較長的底為 0 公分, 則其對角線長為公分 7. 等腰梯形 ABCD 的腰長為 6 公分, 其兩腰中點的連線段長為 8 公分, 則梯形 ABCD 的周長為公分 8. 若一梯形的下底長為上底長的 倍, 且兩腰中點的連線段長為 0, 則上底長為 9. 四邊形 ABCD 中, 兩對角線 AC 與 BD 相交於 O 點 (A) AC BD (B) AC = BD (C) AO =CO, BO = DO 請從上述三個條件中, 挑選出最少的條件, 使四邊形 ABCD 成為 : (1) 長方形 : () 菱形 : (3) 正方形 : 10. 如圖,ABCD 為梯形,E F 分別為 AB CD 的中點,G H 分別為 AE DF 的中點, 若 AD = 4,GH =5, 則 BC = 11. 如圖, 四邊形 ABCD 中, AD // BC, AB =CD, 若 A=(5x-y) B=(x+4) C=(4y -4), 則 x+y= 9

1. 平行四邊形 ABCD 中, 若 AC = BD, AB =4, BC =6, 則四邊形 ABCD 面積為 13. 如圖, 在直角坐標平面上,ABCD 為一梯形, 其中兩頂點的坐標分別為 A(0, 4) B(3, -), 且 AD // BC,5 AD = BC, 此梯形 ABCD 的面積為 4, 若 E F 分別為 DC AB 的中點, 試問 : (1)C 點的坐標為,D 點坐標為 () EF = (3) EF 與 AC BD 交點的連線段長 = 14. 如圖, 等腰梯形 ABCD 中, AD // BC, 若 AB = AD =CD =8, B=60, 則 BC = 15. 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC, AH BC,E F 分別為 AB DC 的中點 已知 AD = AH = 3 BC, 且梯形 ABCD 面積是 0 平方公分, 則 EF = 公分 16. 如圖, 梯形 ABCD 中, AB //CD,E F 分別為 AD 和 BC 的中點, 若 AB =3,CD =9, 則 EF = 17. 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC,E F 分別為 AB CD 的中點,G H 分別為 BE CF 的中 點, 若 AD =10 公分, BC =6 公分, 則 GH + EF = 公分 18. 梯形的一底長為 8 公分, 連接兩對角線中點的線段長為 公分, 則另一底長為公分 19. 等腰梯形 ABCD 中, AB //CD,E F G H 分別為 AB BC CD AD 的中點, 若 AD = BC =5, AB =6,CD =1, 則四邊形 EFGH 面積為 0. 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC,E F 分別為 AB DC 的中點, 已知 BAD=150, AB = EF =10 公分, 則梯形 ABCD 的面積 = 平方公分 10

1. 如圖, 平行四邊形 ABCD 中, BAD 的角平分線交 BC 於 E, 且 F G 分別為 AE CD 之中點, 若 AB =6, AD =9, 則 : (1) FG = () 若 ABE 的面積為 6, 則梯形 AECD 的面積為. 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC,E F 分別為 AB DC 的中點,EF 分別交 BD AC 於 G H, 已知 AD =4, BC =1, 則 : (1)GF = ()GH = 3. 平行四邊形 ABCD 中, AC BD, 若 AB =10, AC =16, 則 ABD 面積為 4. 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC, AB =CD, 今沿 DE 摺疊, 使 C 點落在 C' 上, 且 DE // AB, 若 B=50, 則 C'DE= 度 5. 如圖, 梯形 ABCD 中, AD // BC, D= B, 若 AD =4, DC =6, 則 BC = 6. 如圖,ABCD 為菱形, CDE 為正三角形, 若 ADC=76, 則 : (1) BCE= 度 () ABE= 度 7. 矩形 ABCD 中, 若 AB =, BC = 6, 則兩對角線所成的銳角為度 8. 如圖, 直線 L//M, 菱形 ABCD 的兩頂點 A C 分別在 L M 上, 對角線 BD 的延長線交 M 於 E 點, 其中 1=40, 3=3, 試問 : 11

(1) DBC= 度 () DEC= 度 9. 如圖, 等腰梯形 ABCD 中, AE BC, 若 AB =13 AD =10 AE =1, 則 : (1)CE = () 梯形 ABCD 的面積 = 三 計算 1. 如圖, 梯形 ABCD 中, AB //CD, EF 為兩腰中點的連線段, BH CD, 若 AB =a, EF =b, BH =c, 則 :( 答案請以 a b c 表示 ) (1)CD =? () 梯形 ABCD 面積 =?. 如圖, 梯形 ABCD 中,CD // AB,CF AB,DE AB, A=45, B=30, 若 CD =1,BC =0, 求此梯形面積 3. 如圖, 等腰梯形 ABCD 中, AD // BC, A=10, 若 AD =8, AB =10, 則此梯形兩腰中點的連線段長為何? 4. 如圖, 梯形 ABCD 中,AD // BC,AE = EG =GI = IB,DF = FH = HJ = JC, 若 EF =8,GH =1, 則 AD + IJ + BC =? 1

5. 如圖, 等腰梯形 ABCD 中, AD // BC, BAC=90, 若 AB =CD =4, AC =4 3, 則此梯形面積為何? 6. 如圖,ABCD 為梯形,G H 分別為 AB CD 的中點,E F 分別為 AG DH 的中點, 且 AD = 4, BC =8, 則 EF +GH =? 13