但1 1 f,)- (I J 能 )J : 勺 '1- f 才( i企jildkjjf} ) 数 学 脑 天 生 我 才 1 +1 =? 1 贺 I 'r i 门 B, (r 仇 11 Qt 二 月 c β 及 各!Át:mtl!t fl! t;6 )'flúz 中 国 出 版 集 团 最 川 队 f'4:
1.1 这 是 一 种 神 奇 的 能 力, 使 得 我 们 能 由 穴 居 的 石 制 工 具 的 使 用 者 进 化 为 居 住 在 繁 华 都 市 里 的 现 代 科 学 创 造 者, 同 时, 这 又 是 一 种 神 秘 的 能 力, 每 个 人 每 天 都 在 自 然 地 使 用 着 这 种 能 力 却 浑 然 不 知 这 种 能 力 的 存 在. 这 就 是 运 用 数 学 的 能 力! 然 而 这 种 能 力 从 何 而 来? 这 是 一 种 与 生 俱 来 的 能 力 还 是 靠 后 天 习 得 的 9 在 一 个 全 新 的 开 拓 性 的 研 究 中, 本 书 作 者 布 莱 思 巴 特 沃 思 教 授 认 为 我 们 的 基 因 中 包 含 一 整 套 构 造 一 个 " 数 学 脑 " 的 指 令. 正 因 如 此, 人 类 生 来 就 会 计 数 而 非 得 益 于 教 育. 那 么, 你 可 曾 想 过 就 像 色 盲 的 存 在 一 样, 这 个 世 界 也 存 在 着 " 数 盲 " 呢? 你 能 否 想 像 在 完 全 没 有 计 数 单 统 的 远 古 部 落 里, 除 了 双 手 十 指 以 外, 人 们 还 能 用 哪 些 身 体 部 位 来 代 表 特 定 的 数 字 呢? 你 是 否 疑 问 自 己 学 生 时 代 的 数 学 成 绩 不 好, 到 底 是 父 母 遗 传 的 问 题 呢 还 是 学 校 的 教 育 方 式 问 题 9 为 了 回 答 土 述 这 些 有 趣 的 问 题, 布 莱 恩 巴 特 沃 恩 将 带 领 我 们 漫 步 在 历 史 长 河 中, 开 始 一 段 关 于 数 学 的 奇 幻 旅 程.
神 奇 的 自 己 力 : 与 生 俱 来 还 是 后 天 习 得? 数 学 脑 天 生 我 才 1+1=? 英 布 赖 恩 巴 特 沃 思 (Bri 川 Butterworth) 著 吴 辉 译.. 3万侈Aa//ttωddmf 胁?/2 中 国 出 版 集 团 章, 也 队 中 4
献 给 会 计 数 的 艾 米 安 娜 和 黛
目 录 前 言...... l 数 字 思 维 人 人 会 计 数..... 21 天 生 会 计 数...... 101 大 脑 中 的 数 字............ 155 手 空 间 和 大 脑...........206 第 六 章 孰 大 孰 小........238 第 七 章 孰 优 孰 劣 2 5 8 第 八 章 家 里 街 头 和 学 校 的 数 学.. 304 第 九 章 困 难 和 容 易 的 数 字...... 340
目 U I=t 我 不 是 一 个 数 学 家, 事 实 上, 我 的 数 学 和 算 术 学 得 还 并 不 太 好 但 和 其 他 人 一 样, 我 每 天 都 得 和 数 字 打 交 道 数 字 甚 至 还 会 侵 入 我 的 梦 乡 和 幻 想 希 望 与 忧 愁 或 许 正 是 因 为 我 们 在 睡 梦 中 看 待 这 个 世 界 时 都 拿 不 下 这 副 数 字 眼 镜, 所 以 我 们 很 难 意 识 到 数 象 对 我 们 有 多 么 重 要 我 就 拿 我 现 在 正 在 看 的 今 天 早 上 报 纸 的 头 版 来 举 个 例 子 吧, 我 想 它 应 该 是 具 有 代 表 性 的 这 份 报 纸 售 价 45 便 士, 发 行 于 1998 年 6 月 12 日 ; 体 育 新 闻 在 第 28 页 ; 财 政 大 臣 将 出 售 价 值 120 亿 英 镑 的 国 有 资 产, 一 年 40 个 亿, 地 方 政 府 预 计 将 筹 集 27.5 亿 英 镑, 公 务 员 工 资 将 增 长 2.25%, 政 府 投 资 下 降 了 0.8% 个 GDP, 到 2 2 年 基 础 设 施 的 净 投 资 额 将 达 到 140 亿 英 镑, 政 府 支 出 将 上 升 2.75%, 政 府 将 通 过 出 售 未 动 用 资 产 每 年 筹 集 10 亿 英 镑, 评 论 栏 目 在 第 19 页, 金 融 分 析 在 第 21 页 ; 凯 瑟 琳 库 克 逊 (Catherine Cookson) 在 过 92 岁 生 日 前 13 天 去 世, 终 年 91 岁, 她 共 写 了 85 本 畅 销 书, 从 1950 年 算 起 平 均 每 年 2 本, 这 些 书 的 总 销 量 达 到 了 1 亿 册, 为 她 赢 得 了 1,400 万 英 镑 的 收 入, 使 她 在 英 国 女 富 人 榜 上 排 第 17 位, 她 的 丈 夫 汤 姆 (Tom) 现 年 87 岁, 她 曾 在 1996 年 向 一 个 慈 善 团 体 捐 赠 了 l, 0 英 镑, 她 的 邻 居 格 特 鲁 德 罗 伯 茨 (Gertrude Roberts) 现 年 78 岁, 库 克 逊 的 分 告 刊 登 在 第 20 页, 作 家 哈 蒙 德 英 尼 斯 (ammond mnes) 逝 世 的 消 息 刊 登 在 第 4 页 ;18 岁 的 斯 蒂 芬 劳 伦 斯 (Stephen Lawrence) 于 1993 年 被 谋 杀, 他 的 母 亲 现 年 45 岁, 有 5 个 人 被 法 庭 传 唤 提 供 证 据, 他 们 的 年 龄 分 别 是 21 22 21 20 和 22 岁 ;9
2 数 学 脑 月 底 前, 大 东 电 报 局 (Cable& Wireless) 星 期 六 的 电 话 费 最 多 不 超 过 50 便 士, 欲 知 详 情, 请 致 电 08 056 8182; 第 3 页 报 道 了 一 起 恐 怖 的 种 族 谋 杀 案 件 ; 报 纸 的 其 他 内 容 包 括 第 5,15 17 18 20 23 24 和 29 页 的 国 内 新 闻 以 及 第 31 页 的 广 播 节 目 表, 这 份 报 纸 的 条 形 码 是 9770261307354 报 纸 中 有 一 页 有 51 个 不 同 的 数 字, 我 在 吃 早 饭 时 花 了 近 5 分 钟 的 时 间 才 把 它 看 完 这 就 是 我 非 常 喜 好 的 体 育 版, 上 面 有 世 界 杯 结 果 和 板 球 比 赛 的 分 数 一一 这 可 是 一 大 堆 的 数 字 因 此, 在 翻 阅 这 份 报 纸 的 半 个 小 时 的 时 间 里 面, 我 可 能 看 到 了 300 个 左 右 的 视 觉 数 字 而 同 时 由 于 我 还 在 听 着 第 4 电 台,93.5 千 赫, 因 此 还 有 其 他 一 些 数 字 进 入 了 我 的 耳 朵, 其 中 有 一 些 也 引 起 了 我 的 注 意 ( 而 那 些 没 有 引 起 我 注 意 的 数 字 也 并 非 就 没 有 得 到 处 理 ) 我 还 得 检 查 我 手 表 上 的 数 字 一一 10 点 钟 一- J;Á 确 保 我 还 来 得 及 给 我 的 女 儿 安 娜 (Anna) 做 咸 肉 片 一一 我 答 应 给 她 做 3 片 在 我 读 书 烧 饭 时, 厨 房 橱 具 上 挂 着 的 两 个 电 子 钟 又 走 了 充 分 钟 安 娜 的 姐 姐 艾 米 (Amy) 的 学 校 组 织 外 出 旅 游, 需 要 70 英 镑 当 我 送 安 娜 去 学 校 时, 我 们 路 过 了 73 幢 房 子, 每 幢 房 子 都 有 一 个 数 字 的 门 牌 号 码, 我 们 还 看 到 很 多 小 汽 车, 每 辆 小 汽 车 都 有 一 个 数 字 车 牌 当 然, 在 工 作 中 还 会 碰 到 更 多 的 数 字 粗 略 估 计 一 下, 我 想 我 每 小 时 会 处 理 约 1, 0 个 数 字, 每 天 ( 睡 觉 时 间 除 外 ) 会 处 理 约 16, 0 个 数 字, 而 一 年 则 会 处 理 近 6 万 个 数 字 那 些 在 超 市 银 行 博 彩 点 学 校 和 交 易 所 工 作 的 需 要 整 天 与 数 字 打 交 道 的 人 则 会 处 理 更 多 的 数 字 在 这 些 数 字 后 面 还 有 由 其 他 数 字 构 成 的 庞 大 体 系 现 在 时 间 的 设 定 是 基 于 一 天 24 小 时 1,440 分 钟 今 天 日 期 的 设 定 是 基 于 从 公 元 1 年 1 月 1 日 开 始 过 去 的 天 数 ; 人 死 时 的 年 龄 就 取 决 于 这 个 数 字 体 系 财 政 大 臣 的 数 据 是 基 于 其 他 公 共 账 目 和 经 济 增 长 数 据, 而 这 一 些 数 据 则 又 是 来 自 许 许 多 多 政 府 机 构 私 营 企 业 和 个 人
前 言 3 的 日 常 每 周 和 月 度 交 易, 这 其 中 包 括 了 库 克 逊 女 士 她 的 出 版 商 印 刷 厂 会 计 和 公 关 公 司 的 交 易 数 字 各 不 相 同 在 报 纸 的 首 页 既 有 整 数, 也 有 小 数 有 表 示 集 合 中 物 体 数 目 的 数 字 ; 有 像 5 个 人 这 样 真 实 具 体 的 事 物, 也 有 像 91 年 这 样 抽 象 的 事 物, 此 外 还 有 些 潜 在 的 具 体 事 物, 如 50 便 士 1, 0 英 镑 或 是 14, 0,0, 0 英 镑 有 些 数 字 只 用 于 给 序 列 中 的 事 物 排 序, 譬 如 库 克 逊 的 第 92 个 生 日 6 月 份 的 第 12 天 和 第 1 5 页 有 些 数 字 的 数 值 和 次 序 都 没 有 意 义 : 电 话 号 码 和 条 形 码, 它 们 只 不 过 是 一 种 数 字 标 签 刚 开 始 时, 我 并 没 有 关 注 数 字 对 于 我 们 的 重 要 性, 直 到 有 一 天, 作 为 神 经 心 理 学 家 的 我 碰 到 了 一 些 不 会 使 用 数 字 的 病 人 其 中 最 值 得 一 提 的 是 一 位 意 大 利 的 旅 店 经 理, 她 一 直 是 旅 店 的 会 计, 可 是 有 一 天 当 她 得 了 中 风 以 后, 她 就 完 全 看 不 懂 听 不 懂 4 以 上 的 数 字 了 这 样 一 来, 她 就 无 法 上 街 购 物 打 电 话 以 及 做 其 他 许 多 她 以 前 能 够 轻 松 完 成 的 事 情 了 后 来, 我 又 碰 到 一 位 聪 明 有 学 位 和 专 业 职 称 的 年 轻 人 他 甚 至 还 擅 于 统 计 工 作, 但 前 提 是 要 能 借 助 于 计 算 机 可 是 他 却 无 法 像 常 人 那 样 做 一 些 极 其 简 单 的 数 字 问 题 他 的 算 术 非 常 糟 糕, 而 且 情 况 还 远 比 这 复 杂 我 们 中 的 大 多 数 人 在 事 物 个 数 不 超 过 5 个 的 情 况 之 下, 不 需 要 计 数 就 能 一 眼 看 出 事 物 的 个 数 但 这 个 年 轻 人 却 连 两 个 事 物 都 需 要 数 一 下! 这 就 不 是 他 接 受 的 教 育 的 问 题 了 一一- 这 完 全 属 于 另 一 种 性 质 的 问 题 了 在 20 世 纪 80 年 代, 一 些 学 术 期 刊 上 刊 登 了 有 关 不 会 计 数 的 新 生 儿 能 够 完 成 这 个 年 轻 人 所 不 能 完 成 的 任 务 一一 一 眼 看 出 事 物 的 数 目 一一 的 实 验 报 道 于 是, 我 就 在 我 们 刚 出 生 4 个 星 期 的 大 女 儿 身 上 进 行 了 其 中 的 一 个 实 验 我 们 让 她 坐 在 一 个 原 先 用 来 运 尿 布 的 大 硬 纸 箱 里 看 一 个 深 绿 色 电 脑 屏 幕 上 出 现 1,2,3 或 4 个 浅 绿 色 的 长 方 形 图 案, 然 后 图 案 再 消 失 我 们 以 她 吮 吸 一 个 橡 胶 奶
4 数 学 脑 头 的 频 率 来 判 断 她 对 看 到 的 东 西 的 反 应, 这 个 奶 头 连 接 在 一 个 与 电 脑 相 连 的 压 力 传 感 器 上 她 吮 吸 的 越 多, 则 说 明 她 越 感 兴 趣 实 验 结 果 非 常 理 想, 不 过 到 了 最 后, 我 们 的 实 验 对 象 决 定 罢 工, 再 也 不 肯 吮 吸 奶 头 了 而 且 自 此 以 后, 我 们 家 的 这 个 女 儿 再 也 不 愿 做 没 有 意 义 的 事 情 了 当 时 我 就 在 想 ( 不 过 还 没 有 认 真 考 虑 ) 既 然 人 生 来 就 具 有 识 别 出 看 到 的 事 物 的 数 目 的 能 力, 那 么 在 这 方 面 也 就 一 定 存 在 着 出 现 先 天 性 缺 陷 的 可 能 性, 而 这 种 缺 陷 会 导 致 这 种 能 力 无 法 得 以 正 常 发 育 当 时 我 还 在 想 在 数 字 方 面 是 否 也 存 在 着 类 似 于 先 天 性 色 盲 这 样 的 缺 陷 呢? 又 过 了 10 年, 我 开 始 考 虑 像 这 个 年 轻 人 这 样 连 两 个 物 体 都 需 要 数 一 遍 的 病 人 的 病 因 是 否 即 在 于 此 呢? 后 来 我 就 按 照 这 样 的 思 路 开 始 设 想 人 类 的 基 因 组 中 是 否 含 有 在 大 脑 中 建 立 专 门 负 责 数 字 的 回 路 的 指 令 呢? 而 这 样 的 回 路 是 专 为 该 目 的 而 建 立, 还 是 为 其 他 目 的 而 建 立 然 后 因 处 理 数 字 的 需 要 而 被 占 用 的 呢? 彩 色 视 觉 是 普 遍 存 在 的 除 了 那 些 具 有 特 别 基 因 异 常 疾 病 的 患 者 以 外, 每 个 人 看 到 的 都 是 彩 色 的 世 界 那 么 除 了 那 些 具 有 异 常 基 囚 的 患 者 以 外, 是 否 每 个 人 也 都 以 数 字 来 看 和 思 考 这 个 世 界 呢? 如 果 数 字 思 维 需 要 学 习 的 话, 那 么 就 应 该 存 在 由 于 没 接 受 过 教 育 因 而 不 能 以 数 字 思 考 的 人 生 活 在 这 个 科 技 和 贸 易 非 常 发 达 的 社 会 之 中 的 我 们 必 须 要 会 使 用 数 字, 数 字 能 力 已 成 为 我 们 教 育 体 系 中 的 一 个 关 键 组 成 部 分 但 是 那 些 " 石 器 时 代 " 的 没 有 什 么 技 术 和 贸 易 可 言 的 社 会 又 会 是 怎 样 一 种 情 况 呢? 它 们 是 否 也 使 用 数 字 呢? 它 们 是 否 也 计 数 呢? 数 字 能 力 是 否 普 遍 存 在 呢? 要 找 到 这 些 问 题 的 答 案 并 不 像 它 们 看 起 来 那 么 容 易 举 个 例 子 要 确 定 一 种 文 化 是 否 使 用 数 字, 有 一 种 方 法 就 是 看 一 下 它 是 否 拥 有 数 字 的 符 号 表 示, 这 种 符 号 表 示 可 以 是 书 面 的 也 可 以 是 口 头 的 英 语 有 表 示 数 字 的 专 门 词 语, 还 有 一 个 使 我 们 能 够 读 出 任
前 言 5 意 大 小 数 字 的 句 法 可 是 澳 大 利 亚 的 大 多 数 土 著 语 言 则 只 有 表 示 一 " " 二 " 和 " 很 多 " 的 词 语 这 些 语 言 的 使 用 者 一一 尤 其 是 那 些 生 活 在 中 部 沙 漠 (Central Desert) 的 仍 以 符 猎 和 采 集 为 生 的 土 著 居 民 一一 很 少 进 行 贸 易, 而 他 们 的 技 术, 尽 管 非 常 适 应 他 们 的 生 活 方 式, 却 仅 限 于 制 造 如 飞 去 来 器 树 皮 做 的 盾 牌 和 容 器 之 类 的 工 具 如 果 要 寻 找 不 使 用 数 字, 不 以 数 字 思 考 世 界 的 人 的 话, 那 他 们 就 是 最 好 的 人 选 但 问 题 是 怎 样 辨 别 呢? 现 在 的 土 著 居 民 都 接 触 到 了 西 方 的 金 钱 文 化 和 英 语 的 数 词 和 书 面 数 字, 这 就 使 得 我 们 的 问 题 成 为. 了 一 个 过 去 式 的 问 题 : 在 接 触 西 方 文 化 和 英 语 以 前, 他 们 是 否 在 使 用 数 字 呢? 如 果 他 们 没 有 使 用 的 话, 那 么 这 对 认 为 专 门 数 字 能 力 普 遍 存 在 的 观 点 就 是 一 个 打 击 有 些 人 对 这 种 做 法 持 反 对 意 见, 他 们 认 为 就 是 在 同 一 个 社 会 当 中, 每 个 人 的 数 字 能 力 也 是 不 一 样 的, 有 些 人 非 常 优 秀, 而 另 外 一 些 人 则 非 常 害 怕 和 讨 厌 数 字 当 然, 如 果 我 们 的 大 脑 生 来 就 具 有 类 似 的 数 字 回 路 的 话, 那 么 我 们 的 能 力 应 该 是 相 差 无 几 的, 这 就 如 同 我 们 绝 大 多 数 人 生 来 即 具 有 类 似 的 辨 色 和 语 言 能 力 ( 人 们 认 为 它 们 也 由 专 门 基 因 所 决 定, 不 过 是 何 基 因 则 尚 未 被 发 现 ) 一 样 不 过, 苛 求 每 个 人 都 具 有 相 同 的 数 字 能 力 可 能 就 像 要 求 每 个 人 对 穿 衣 和 装 潢 房 子 具 有 相 同 的 颜 色 搭 配 品 位, 和 要 求 每 个 人 在 遣 词 造 句 方 面 都 能 写 出 精 美 的 文 章 和 诗 歌 一 样 是 不 现 实 的 也 许 一 些 基 本 能 力 的 确 是 先 天 的 和 普 遍 存 在 的, 而 经 验 和 受 教 育 程 度 则 决 定 了 成 人 在 表 现 上 会 存 在 差 异 顺 着 这 种 思 路 下 去, 我 就 开 始 思 考 究 竟 哪 些 能 力 属 于 基 本 能 力 呢? 由 于 婴 儿 从 未 受 过 教 育, 因 此 在 我 看 来, 从 他 们 所 具 有 的 能 力 开 始 研 究 应 该 是 一 种 不 错 的 选 择 那 么, 婴 儿 是 怎 么 思 考 这 个 世 界 的 呢? 他 们 是 否 也 像 以 颜 色 来 看 待 这 个 世 界 一 样 用 事 物 的 个 数 来 看 待 它 的 呢? 此 外 还 有 另 一 种 方 法, 这 就 是 找 出 哪 些 数 字 概 念 是 自 然 和 容 易 掌 握 的 譬 如, 我 在 我 的 孩 子 身 上 发 现 " 真 分 数 "
6 数 学 脑 (112,3/4,7/8) 学 起 来 比 较 容 易, 而 " 假 分 数 "(3 /2,5/4 8 /7) 学 起 来 则 比 较 困 难 大 多 数 人 都 觉 得 概 率 学 起 来 晦 涩 难 懂 微 积 分 是 否 可 以 变 得 容 易 些 呢? 有 些 概 念 之 所 以 自 然 而 容 易, 是 因 为 它 们 是 生 来 即 有 的, 还 是 因 为 我 们 学 习 它 们 的 时 间 比 较 早 对 它 们 的 掌 握 比 较 好 呢? 对 于 数 学 学 习, 很 多 人 都 心 存 焦 虑 儿 童 学 不 好, 会 觉 得 沮 丧, 他 们 的 父 母 也 一 样 政 府 则 会 担 心 他 们 的 国 民 有 没 有 足 够 的 素 质 立 足 于 这 个 科 技 高 度 发 达, 即 非 常 数 字 化 的 世 界 之 中 如 果 一 个 教 育 体 系 能 够 更 多 地 将 数 学 教 学 建 立 在 我 们 生 来 即 有 的 数 学 工 具 箱 的 基 础 之 上 的 话, 那 么 这 是 否 会 有 助 于 我 们 更 好 地 理 解 数 学 概 念 呢? 正 是 这 些 问 题 促 成 我 写 下 了 这 本 书, 并 把 我 带 入 很 多 我 原 先 一 无 所 知 的 世 界 : 对 岩 石 表 面 的 热 致 发 光 计 龄 法 (thennoluminescent dating) 和 威 尼 斯 特 别 的 房 屋 编 号 方 式, 澳 大 利 亚 土 著 居 民 的 符 号 语 言 和 新 几 内 亚 人 的 身 体 部 位 计 数 法, 埃 塞 俄 比 亚 人 的 耕 田 方 式 和 古 代 印 度 河 流 域 的 诗 歌, 数 词 的 起 源 和 圣 徒 比 德 (Venerable Bede) 的 手 指 计 数 体 系 此 外, 它 们 也 使 我 不 得 不 重 新 审 视 我 原 先 对 数 字 和 大 脑 的 理 解 在 写 作 过 程 中, 我 从 很 多 人 那 里 获 得 了 无 私 的 帮 助 许 多 我 并 不 认 识 的 专 家 都 乐 于 在 百 忙 之 中 抽 出 时 间 来 回 答 我 的 很 多 无 知, 有 时 甚 至 是 愚 蠢 的 问 题 这 些 专 家 包 括 让 克 罗 特 斯 (Jean Clottes) 戈 登 康 威 (Gordon Conway) 约 瑟 芬 弗 拉 德 (Josephine Flood) 莱 斯 希 亚 特 (Les iatt) 里 斯 琼 斯 (Rhys Jones) 德 博 拉 霍 华 德 (Deborahoward) 亚 历 山 大 马 斯 哈 克 (Alexander Marshack) 凯 伦 麦 克 可 蒙 (KarenMcComb) 伯 特 罗 伯 茨 (BertRobe 由 ) 罗 伯 特 希 勒 (Robert Sharer) 斯 蒂 芬 谢 南 (Stephen Shennan) 和 大 卫 威 尔 金 斯 (DavidWilkins) 在 写 作 的 几 年 中, 我 还 就 大 脑 处 理 数 字 的 方 式 与 很 多 非 常 出
前 言 7 色 的 科 学 家 进 行 过 密 切 合 作, 从 中 我 受 益 良 多, 他 们 是 : 鲍 勃 奥 德 莱 (Bob Audley) 莉 萨 西 波 洛 蒂 (Lisa Cipolotti) 玛 格 丽 特 迪 莱 泽 (Marg 缸 etedelazer) 佛 朗 哥 丹 尼 斯 (FrancoDenes) 马 库 斯 贾 昆 托 (Marcus Giaquinto) 卢 伊 萨 吉 雷 利 (Luisa Girelli) 乔 恩 克 希 尔 (Jonckheere) 卡 洛 西 门 泽 ( Carlo Semenza) 伊 丽 莎 白 沃 灵 顿 (ElizabethWarrington) 和 马 可 佐 齐 (MarcoZorzi) 本 书 还 得 到 了 欧 盟 委 员 会 和 维 康 基 金 会 (Wellcome Trust) 的 慷 慨 支 持 我 还 从 与 下 面 这 些 人 士 的 交 谈 讨 论 中 获 得 了 很 大 帮 助 : 马 克 阿 什 克 拉 夫 特 (Mark Ashcraft) 彼 得 布 赖 恩 特 (Peter Bryant) 加 米 坎 贝 尔 (Jamie Campbell) 玛 瑞 丽 娜 卡 佩 莱 蒂 ( Marinella Cappelletti) 阿 方 索 卡 拉 马 泽 (Alfonso Caramazza) 洛 朗 科 恩 (Laurent Cohen) 理 查 德 寇 文 (Richard Cowan) 斯 坦 尼 斯 拉 斯 德 黑 尼 (StanislasDehaene) 安 道 克 (AnnDowker) 凯 伦 富 森 (KarenFuson) 兰 迪 加 里 斯 特 尔 (Randy Gallistel) 罗 谢 尔 戈 尔 曼 (Rochel Gelman) 亚 里 西 亚 格 拉 纳 (Alessia Grana) 帕 特 里 克 哈 格 德 (Patrickaggard) 托 姆 海 德 (Thom eyd) 乔 - 安 妮 勒 菲 弗 (Jo- Anne LeFevre) 朱 塞 佩 朗 戈 (Giuseppe Longo) 丹 妮 拉 卢 坎 格 利 (Daniela Lucangeli) 乔 治 曼 德 勒 (George Mandler) 费 伦 斯 马 顿 (Ference Marton), 迈 克 尔 麦 克 洛 斯 基 (MichaelMcCloskey) 玛 丽 - 帕 斯 卡 勒 诺 埃 尔 ( Marie - Pascale Noel) 特 里 津 哈 鲁 尼 斯 (Terezinha Nunes) 莫 罗 佩 森 提 (Mauro Pesenti) 玛 纽 埃 拉 皮 亚 萨 (Manuela Piazza) 劳 伦 雷 斯 尼 克 (LaurenResnick) 索 尼 亚 夏 玛 (Sonia Sciama) 泽 维 尔 塞 朗 (Xavier Seron) 蒂 姆 夏 利 斯 (Tim Shallice) 大 卫 斯 库 思 (David Skuse) 法 拉 内 瓦 加 - 卡 德 姆 (Faraneh Varga - Khadem) 约 翰 韦 伦 (JohnWhalen) 凯 伦 韦 思 (Karen Wynn) 和 已 故 的 尼 尔 奥 康 纳 (NeilO' Connor) 有 些 交 谈 是 在
8 数 学 脑 一 次 名 为 " 数 字 和 简 单 算 术 的 概 念 "(The Concept of Number and Simple Arithmetic) 的 研 讨 会 上 进 行 的, 该 研 讨 会 是 由 蒂 姆 夏 利 斯 组 织 的 肖 恩 霍 金 斯 (Sean awkins) 和 马 丁 希 尔 ( Martin ill) 为 我 提 供 了 很 多 宝 贵 的 资 料 我 在 学 术 期 干 数 学 认 知 ( Mathematical Cognition) 中 担 任 的 编 辑 一 职 使 我 得 以 知 晓 该 领 域 的 最 新 进 展 情 况, 该 期 刊 由 心 理 学 出 版 社 ( Psychology Press) 发 行 哲 学 家 马 库 斯 贾 昆 托 ( Marcus Giaquinto) 给 了 我 很 多 启 发, 而 且 他 还 审 读 了 本 书 的 所 有 章 节, 并 提 供 了 很 多 深 刻 而 有 益 的 建 议 设 计 师 和 电 影 制 作 人 斯 托 姆 索 格 森 (Storm Thorgerson) 和 我 一 起 将 书 中 的 有 些 内 容 作 了 调 整 以 供 其 他 形 式 媒 体 使 用, 以 确 保 这 些 内 容 既 容 易 理 解 又 引 人 入 胜 我 的 女 儿 艾 米 和 安 娜 也 给 了 我 很 多 启 发, 这 不 仅 仅 是 由 于 她 们 常 常 在 不 经 意 间 为 我 提 供 了 儿 童 是 怎 样 构 建 数 字 概 念 的 数 据, 而 且 她 们 还 主 动 提 供 了 对 自 己 心 理 过 程 的 分 析 我 的 伴 侣 黛 安 娜 劳 里 劳 德 (DianaLaurillard) 在 如 此 多 的 方 面 作 出 了 如 此 大 的 贡 献, 以 至 我 现 在 无 法 区 分 出 哪 些 功 劳 该 属 于 她, 除 了 相 反 的 情 况 : 错 误 的 内 容 与 她 无 关 莉 萨 西 波 洛 蒂 玛 格 丽 特 迪 莱 泽 和 诺 拉 弗 里 德 里 克 森 ( Norah Frederickson) 仔 细 阅 读 了 部 分 章 节 我 在 麦 克 米 伦 (Macmillan) 出 版 社 的 原 来 的 编 辑 克 莱 尔 亚 历 山 大 (Clare Alexander) 负 责 本 书 的 出 版, 并 就 前 两 章 提 供 了 颇 有 见 地 的 建 议 麦 克 米 伦 的 乔 治 娜 莫 莉 ( Georgina Morley) 和 迈 克 尔 罗 杰 斯 (Michael Rodgers) 博 士 就 文 字 的 很 多 方 面 提 供 了 详 尽 的 建 议 我 在 美 国 的 出 版 社 一一 自 由 出 版 社 (F ree Press) 的 斯 蒂 芬 莫 罗 (Stephen Moπow) 就 整 本 书 的 结 构 提 供 了 重 要 建 议 以 及 其 他 很 多 帮 助 约 翰 伍 德 罗 夫 (JohnWoodruff) 认 真 编 辑 了 本 书 如 果 没 有 我 的 代 理 人 彼 得 鲁 宾 逊 ( Peter Robinson) 的 努 力 的 话, 可 能 这 一 切 都 不 可 能 成 为 现 实, 正 是 他 对 人 们 愿 意 读 一 本 题 目 中 含 有 " 数 学 " 一 词 的 书 的 坚 定 信 念 使 我 和 我 的 出 版 商 相 信 写
前 言 9 主 本 书 是 可 行 的 写 这 本 书 对 于 我 而 言, 是 一 次 对 形 成 我 们 世 界 观 的 思 想 进 行 F 史 学 人 类 学 心 理 学 和 神 经 科 学 方 面 探 索 的 神 奇 之 旅 我 希 望 k 们 也 能 获 得 同 样 的 感 受 布 赖 恩 巴, 特 沃 思 (Brian Butterworth) 1998 年 10 月
图 书 在 版 编 目 ( CIP) 数 据 数 学 脑 /( 英 ) 巴 特 沃 恩 (Batterworth, B. ) 著 ; 吴 辉 译. 一 上 海 : 东 方 出 版 中 心,2α)4.5 书 名 原 文 : The Mathematical Brain ISBN 7-80 186-191-4 1. 数... ll.1 巴...2 吴 ill.1 脑 科 学 - 普 及 读 物 2 数 字 - 认 知 科 学 - 普 及 读 物 N.1 阳 38.2-49 2B842.1-49 中 国 版 本 图 书 馆 CIP 数 据 核 字 (2 4) 第 041751 号 Copyright: 1999 by BR1AN BUTTERWORT 币 lis Edition Arranged With CURTIS BROWN - U. K. 币l l"ough Big Apple TutÙe - Mori Agency, lnc. Simplified Chinese Edition Copyright: 2 X ORIENT PUBLISING CENTER All Rights Reserved 中 文 版 权 2 4 东 方 出 版 中 心 经 授 权, 东 方 出 版 中 心 拥 有 本 书 的 中 文 ( 简 体 ) 版 权 登 记 号 : 09-2 1-515 数 学 脑 出 版 发 行 : 东 方 出 版 中 心 地 址 : 上 海 市 仙 霞 路 335 号 电 话 : 624174 邮 政 编 码 : 2 336 经 销 : 新 华 书 店 上 海 发 行 所 印 刷 : 上 海 望 新 印 刷 厂 开 本 : 850 x 1168 毫 米 1132 字 数 : 290 千 印 张 : 12.25 印 章t : 1-6αm w版 次 : 2 4 年 5 月 第 l 版 第 1 次 印 刷 ISBN 7-80186 -191-4 定 价 : 22.00 元 版 权 所 有, 侵 权 必 究
作 Xl简 介 布 莱 恩 巴 特 沃 思, 伦 敦 大 学 学 院 认 知 神 经 科 学 教 授, 学 术 期 刊 数 学 认 知 的 创 始 编 辑 之 一 他 在 剑 桥 大 学 授 课, 曾 经 到 澳 大 利 亚 墨 尔 本 大 学 意 大 利 怕 多 瓦 大 学 和 里 雅 斯 特 大 学 美 国 麻 省 理 工 学 院 荷 兰 普 朗 克 大 学 等 多 所 知 名 高 校 访 问 讲 学. 目 前 正 与 各 地 的 学 者 专 家 致 力 于 从 神 经 心 理 学 和 遗 传 学 的 角 度 来 研 究 人 的 数 学 能 力. 责 任 编 辑 曹 光 豪 封 面 装 帧 孙 曙
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