水 利 学 报 SHUILI XUEBAO 2012 年 1 月 第 43 卷 第 1 期 文 章 编 号 :0559-9350(2012)01-0076-08 承 压 含 水 层 中 非 达 西 径 向 稳 定 流 动 抽 水 模 拟 试 验 李 1,2,3 1,3 健, 黄 冠 华, 文 章 4 4,5,6, 詹 红 兵 (1. 中 国 农 业 大 学 水 利 与 土 木 工 程 学 院, 北 京 100083;2. 农 业 部 规 划 设 计 研 究 院, 北 京 100125; 3. 中 国 - 以 色 列 国 际 农 业 研 究 培 训 中 心, 北 京 100083;4. 中 国 地 质 大 学 环 境 学 院, 湖 北 武 汉 430074; 5. 中 国 地 质 大 学 工 程 学 院, 湖 北 武 汉 430074;6. 德 克 萨 斯 农 工 大 学 地 质 与 地 球 物 理 系, 美 国 ) 摘 要 : 为 分 析 抽 水 井 附 近 水 流 的 非 达 西 流 动, 采 用 装 填 均 质 河 砂 的 扇 形 密 闭 水 槽 模 拟 承 压 含 水 层, 开 展 了 外 边 界 水 头 恒 定 条 件 下 的 定 流 量 抽 水 试 验, 获 得 到 了 水 流 稳 定 流 动 时 的 水 头 降 深 曲 线 通 过 比 较 试 测 水 头 降 深 与 达 西 流 动 理 论 水 头 降 深, 以 及 比 较 相 邻 两 压 力 传 感 器 之 间 的 平 均 水 力 梯 度 与 相 同 流 速 下 的 达 西 水 力 梯 度, 进 行 了 非 达 西 流 动 的 判 别, 比 较 结 果 发 现 本 试 验 条 件 下 存 在 明 显 的 非 达 西 流 动 现 象 同 时, 应 用 基 于 Izbash 方 程 的 非 达 西 稳 定 流 动 水 头 降 深 解 析 解, 对 不 同 流 量 下 的 试 验 数 据 进 行 了 拟 合 分 析, 发 现 抽 水 流 量 对 非 达 西 稳 定 流 动 的 Izbash 方 程 系 数 值 影 响 较 小 通 过 不 同 平 均 方 法 获 得 了 描 述 本 试 验 中 非 达 西 流 动 的 Izbash 方 程 系 数 的 适 宜 取 值 为 k=7.17 10,n=1.65, 此 时 不 同 抽 水 流 量 下 拟 合 水 头 降 深 曲 线 与 试 测 水 头 降 深 曲 线 吻 合 良 好, 表 明 基 于 Izbash 方 程 的 非 达 西 稳 定 流 动 水 头 降 深 解 析 解 可 较 好 地 描 述 抽 水 井 附 近 的 非 达 西 径 向 稳 定 流 动 关 键 词 : 非 达 西 流 动 ; 水 头 降 深 ; 抽 水 模 拟 试 验 ;Izbash 方 程 中 图 分 类 号 :TV139.16 文 献 标 识 码 :A 1 研 究 背 景 抽 水 井 附 近 承 压 含 水 层 中 水 流 流 动 的 水 力 梯 度 和 水 流 流 速 较 大 且 变 化 剧 烈, 是 发 生 非 达 西 流 动 [1-2] [3] 的 典 型 情 形 之 一, 非 达 西 流 动 的 存 在 可 能 影 响 抽 水 井 的 抽 水 效 率 和 水 头 降 深 曲 线 目 前, 国 内 [4] [5] 外 学 者 多 采 用 非 线 性 方 程 Forchheimer 方 程 或 Izbash 方 程 描 述 非 达 西 流 动, 通 过 推 导 特 定 [6-10] 边 界 条 件 下 的 井 流 函 数, 对 非 达 西 流 动 及 其 影 响 进 行 相 应 的 理 论 研 究 室 内 渗 流 试 验 也 是 研 究 非 达 西 流 动 的 主 要 方 法 之 一 这 种 试 验 主 要 包 括 一 维 渗 流 试 验 和 径 向 渗 [3,11-14] 流 试 验 两 类, 而 在 日 常 生 产 试 践 中 后 一 种 流 动 问 题 更 为 多 见, 因 此 该 问 题 已 受 到 越 来 越 多 研 究 者 的 重 视 Wright [15] 开 展 了 径 向 渗 流 试 验, 分 析 了 雷 诺 数 与 摩 擦 系 数 之 间 的 关 系, 结 果 表 明 随 雷 诺 数 增 大, 径 向 水 流 存 在 非 达 西 流 动 现 象 考 虑 到 径 向 流 动 时 水 力 梯 度 与 流 速 随 半 径 不 断 变 化,Thiru [16] [17] vengadam 等 研 究 得 到 了 描 述 径 向 非 达 西 流 动 的 Forchheimer 方 程 Venkataraman 等 结 合 径 向 流 动 的 边 界 条 件, 发 现 描 述 径 向 非 达 西 流 动 的 Forchheimer 方 程 的 系 数 仅 受 径 向 边 界 条 件 的 影 响 然 而, 上 述 试 验 研 究 均 假 设 径 向 水 流 存 在 非 达 西 流 动, 但 未 见 利 用 试 验 资 料 对 此 假 设 进 行 验 证, 且 非 达 西 流 动 方 程 主 要 根 据 水 力 梯 度 与 流 速 之 间 的 关 系 确 定, 这 种 方 法 并 不 适 用 于 水 力 梯 度 与 流 速 随 位 置 不 断 变 化 的 径 向 流 动 问 题 此 外, 不 同 抽 水 流 量 对 径 向 非 达 西 流 动 影 响 的 试 验 研 究 还 鲜 有 报 道, 同 时 抽 水 井 附 近 非 达 西 流 动 理 论 也 有 待 利 用 试 测 资 料 进 行 验 证 收 稿 日 期 :2009-12-09 基 金 项 目 : 国 家 自 然 科 学 基 金 项 目 (51125036,50979106,41002082); 教 育 部 新 世 纪 优 秀 人 才 支 持 计 划 (NCET-05-0125), 长 江 学 者 创 新 团 队 计 划 与 北 京 市 重 点 学 科 资 助 计 划 作 者 简 介 : 李 健 (1983-), 男, 河 北 易 县 人, 博 士, 主 要 从 事 非 达 西 流 动 研 究 E-mail:lijcau@gmail.com 通 讯 作 者 : 黄 冠 华 (1966-), 江 西 武 宁 人, 博 士, 教 授, 主 要 从 事 多 孔 介 质 中 水 分 与 溶 质 运 移 模 拟 研 究 E-mail:ghuang@cau.edu.cn 76
为此 本文开展了承压含水层中外边界水头恒定条件下的定流量抽水模拟试验 承压含水层中圆 18 岛模型 通 过 分 析 承 压 含 水 层 中 非 达 西 稳 定 流 动 时 的 试 测 水 头 降 深 对 径 向 非 达 西 流 动 进 行 判 别 并采用非达西稳定流动的解析解对试测降深资料进行拟合 反求描述承压含水层中非达西稳定 流动的 Izbash 方程系数 2 2.1 材料与方法 试验装置 本文设计了一套模拟抽水井附近承压含水层中水流非达西流动的试验装置 整个装 置由扇形水槽 数据采集装置 进水装置和出水装置 4 部分组成 如图 1 所示 1 顶盖 2 多孔薄板 3 压力传感器 4 抽水井 PVC 管 5 巡检仪 6 计算机 7 进水离心泵 8 供水水箱 9 进水球阀 10 出水离心泵 11 浮子流量计 12 出水球阀 图1 图2 试验装置 压力传感器沿扇形槽侧壁布置 单位 cm 扇形水槽由钢板焊接而成 半径长 110cm 圆心角 60 高 30cm 水槽顶盖与槽身由法兰连接可 保证密封 装填介质后用于模拟承压含水层 水槽内部距圆心 100cm 处设有弧形多孔薄板 薄板材 质为钢板 厚 0.3cm 高 30cm 其上均匀布置有直径为 0.5cm 的透水孔 多孔薄板可均匀通过水流并 将水槽内部空间隔离成长为 100cm 和 10cm 的空间 A 和空间 B 如图 1 分别用于装填介质和稳定进水 水 流 扇 形 槽 顶 盖 圆 心 处 设 有 抽 水 口 其 上 部 连 接 抽 水 装 置 下 部 连 接 伸 入 扇 形 槽 内 的 PVC 管 长 30cm 外径 20mm 壁厚 2mm 20 时公称压力 2MPa 其管壁上均匀布置有孔径 2mm 的透水孔 底 端用管堵封闭用于模拟承压含水层中完整井 PVC 管长度与含水层厚度一致且底端封闭 保证水流 为水平径向流动 数据采集装置由压力传感器 型号 Trafag8498 量程 0~4Bar 精度 ±3 产地 瑞士 数 显巡检仪 型号 XSL/A 量程 4~20mA 产地 北京 和便携式计算机组成 抽水井中压力水头由 连接在抽水口处的 1 压力传感器测量 其位置高于扇形槽顶盖 5cm 如图 2 含水层中各点压力水头 # 由 水 平 布 置 在 扇 形 槽 侧 壁 的 2 至 9 压 力 传 感 器 测 量 传 感 器 距 扇 形 水 槽 底 部 15cm 其 布 置 如 图 2 所 # # 77
[19] 示 据 Reddy 等 开 展 非 达 西 试 验 研 究 发 现, 扇 形 槽 边 界 对 径 向 非 达 西 流 动 Forchheimer 方 程 系 数 的 影 响 很 小, 同 时 考 虑 到 本 文 试 验 中 径 向 水 头 差 远 远 大 于 垂 直 水 流 方 向 的 水 头 差, 因 此, 下 文 中 忽 略 扇 形 槽 边 界 对 水 流 流 动 的 影 响, 认 为 传 感 器 所 测 压 力 即 为 对 应 径 向 垂 直 剖 面 上 的 压 力 水 头 值 扇 形 槽 空 间 B 距 底 部 5cm 处 安 装 的 10 # 传 感 器 用 于 测 量 扇 形 水 槽 外 边 界 压 力 水 头, 抽 水 过 程 中 通 过 调 节 进 水 流 量 以 维 持 10 # 传 感 器 读 数 稳 定 保 证 定 水 头 边 界 试 验 开 始 前 将 传 感 器 标 定 为 同 一 高 程, 则 传 感 器 测 量 的 水 头 差 即 为 其 相 应 径 向 位 置 的 水 头 降 深 值 巡 检 仪 可 瞬 时 读 取 某 同 一 时 刻 各 传 感 器 压 力 反 馈 的 电 流 信 号 并 将 其 换 算 成 压 力 水 头 值, 通 过 本 试 验 开 发 的 数 据 采 集 软 件 抽 水 井 压 力 采 集 软 件 1.0 进 行 压 力 水 头 的 读 取 和 存 储, 该 软 件 计 算 机 端 界 面 友 好 可 进 行 压 力 读 取 时 间 和 标 定 归 零 等 相 关 参 数 设 置 试 验 进 水 装 置 由 连 接 在 扇 形 水 槽 空 间 B 的 供 水 离 心 泵 ( 流 量 :2.8m 3 /h; 扬 程 :16m; 产 地 : 浙 江 ) 及 与 其 相 连 的 供 水 水 箱 组 成, 离 心 泵 从 供 水 水 箱 中 抽 水 对 扇 形 水 槽 进 行 供 水 加 压, 设 置 在 离 心 泵 与 扇 形 槽 之 间 的 球 阀 ( 进 水 球 阀 ) 可 控 制 供 水 压 力 出 水 装 置 由 另 一 相 同 型 号 的 离 心 泵 以 及 与 其 连 接 的 浮 子 流 量 计 ( 量 程 :200~1 600L/h; 产 地 : 北 京 ) 组 成, 抽 水 流 量 可 由 位 于 抽 水 井 和 离 心 泵 之 间 的 球 阀 ( 出 水 球 阀 ) 调 节 以 试 现 定 流 量 抽 水 出 水 装 置 抽 水 后 将 水 排 入 进 水 装 置 的 供 水 水 箱 中, 试 验 用 水 可 循 环 使 用 上 述 各 部 分 装 置 之 间 依 据 尺 寸 需 要 采 用 PVC 管 件 相 连, 组 成 一 套 完 整 的 抽 水 井 抽 水 模 拟 试 验 装 置 2.2 试 验 材 料 与 方 法 试 验 采 用 由 筛 分 获 得 的 粒 径 为 0.3~0.5mm 的 天 然 河 砂 装 填 扇 形 水 槽 作 为 开 展 抽 水 试 验 的 多 孔 介 质 装 填 介 质 时 采 用 逐 层 填 装 分 层 夯 试 的 方 法 保 证 介 质 的 均 质 性, 装 填 密 度 为 1.7g/cm 3 扇 形 槽 内 壁 粘 贴 有 等 厚 的 薄 层 砂 粒, 该 处 理 可 有 效 避 免 砂 体 与 扇 形 槽 内 壁 间 产 生 优 先 流 扇 形 槽 内 的 多 孔 透 水 薄 板 与 砂 体 之 间 布 置 有 孔 径 0.02mm 的 铜 丝 网 保 证 介 质 颗 粒 不 能 通 过 而 水 流 可 自 由 流 动, 模 拟 抽 水 井 的 PVC 管 外 部 也 采 用 同 样 的 铜 丝 网 进 行 包 裹, 避 免 抽 水 时 介 质 颗 粒 进 入 抽 水 井 破 坏 承 压 含 水 层 结 构 试 验 开 始 前 首 先 从 底 部 逐 层 饱 和 介 质 将 砂 体 中 的 空 气 排 空, 密 封 好 水 槽 顶 盖 并 关 闭 出 水 球 阀, 然 后 打 开 进 水 离 心 泵 开 始 对 水 槽 内 含 水 层 进 行 加 压, 同 时 开 启 数 据 采 集 装 置 进 行 压 力 读 取 和 采 集, 数 据 采 集 装 置 采 集 频 率 为 1 次 /s 加 压 过 程 中 观 察 各 传 感 器 的 压 力 值, 待 各 压 力 传 感 器 (2 # 至 9 # ) 的 压 力 值 与 10 # 传 感 器 压 力 水 头 值 ( 高 程 换 算 后 ) 相 等 且 基 本 稳 定 并 持 续 一 段 时 间 后, 迅 速 打 开 出 水 球 阀 并 调 节 至 某 一 开 度 进 行 抽 水, 抽 水 过 程 中 可 调 节 出 水 球 阀 保 证 定 流 量 抽 水, 同 时 调 节 进 水 球 阀 使 10 # 传 感 器 压 力 值 在 整 个 抽 水 过 程 中 保 持 恒 定 抽 水 开 始 一 段 时 间 后 各 支 压 力 传 感 器 读 数 稳 定 且 较 长 时 间 内 保 持 不 变 时, 认 为 水 流 达 到 稳 定 流 动 状 态, 结 束 本 组 试 验, 重 复 上 述 步 骤 改 变 抽 水 井 抽 水 流 量 进 [3,11] 行 下 一 组 试 验 试 验 中 抽 水 流 量 Q 分 别 为 300 350 400 和 500L/h, 该 流 量 是 依 据 有 关 研 究 结 果 所 选 取 的 2.3 非 达 西 稳 定 流 动 解 析 解 为 确 定 非 达 西 流 动 描 述 方 程, 本 文 采 用 Izbash 定 律 描 述 非 达 西 流 动, 得 出 非 达 西 稳 定 流 动 水 头 降 深 解 析 解, 该 解 析 解 可 拟 合 实 测 数 据 反 求 Izbash 方 程 系 数 非 达 西 流 动 [9] Izbash 方 程 可 表 述 为 : q ( r,t ) n = k s ( r,t ) r 式 中 :q 为 水 流 流 速 ;k n 为 Izbash 方 程 系 数 且 1 n 2, 当 n=1 时 水 流 流 动 为 达 西 流 动, 此 时 k 为 水 力 传 导 度 ;s 为 水 头 降 深 ;r 为 承 压 含 水 层 中 各 点 距 离 抽 水 井 轴 心 的 距 离 ;t 为 时 间 轴 对 称 坐 标 系 下 水 流 径 向 稳 定 流 动 控 制 方 程 为 : dq ( r ) + q ( r ) dr r 边 界 条 件 可 描 述 为 : (1) = 0 (2) s ( R 0 ) = 0 (3) 2πmr w q ( r w ) = -Q (4) 78
[18] 式 中 : R 0 为 定 水 头 外 边 界 半 径, 即 圆 岛 模 型 中 圆 岛 半 径, 取 为 扇 形 水 槽 内 多 孔 介 质 半 径 100cm; r w 为 模 拟 抽 水 井 半 径, 取 为 PVC 管 半 径 1cm;m 为 承 压 含 水 层 厚 度 为 30cm;Q 为 抽 水 流 量, 各 组 试 验 中 分 别 为 300 350 400 500L/h 式 (3) 表 示 扇 形 水 槽 外 边 界 水 头 恒 定 即 水 头 降 深 为 0 联 立 式 (1) 至 式 (4) 可 解 得 水 流 非 达 西 稳 定 [9] 流 动 的 水 头 降 深 解 : 其 中 r w r R 0 s = 1 æ Q ö ç k è 2πm ø n 1 æ 1 n - 1ç è r - 1 n - 1 0 R n - 1 ö ø (5) 3 结 果 分 析 与 讨 论 3.1 水 头 降 深 曲 线 分 析 抽 水 开 始 后 不 久 ( 约 1~3s), 各 压 力 传 感 器 读 数 迅 速 趋 于 稳 定, 之 后 较 长 时 间 内 各 传 感 器 读 数 无 明 显 变 化, 此 时 水 流 已 基 本 达 到 稳 定 状 态 不 同 抽 水 流 量 下 稳 定 水 头 降 深 曲 线 如 图 3 所 示, 相 应 降 深 数 据 如 表 1 由 图 3 可 以 看 出, 试 测 降 深 曲 线 在 靠 近 抽 水 井 附 近 区 域 随 半 径 变 化 剧 烈, 而 远 离 抽 水 井 区 域 变 化 平 缓, 较 大 的 抽 水 流 量 导 致 了 径 各 点 水 头 降 深 和 相 邻 两 传 感 器 间 水 头 差 较 大 ; 随 着 半 径 增 加, 径 向 各 点 水 头 降 深 和 相 邻 两 传 感 器 间 的 水 头 差 受 抽 水 流 量 的 影 响 逐 渐 减 弱 这 表 明 较 大 的 抽 水 流 量 可 导 致 抽 水 井 附 近 水 力 梯 度 和 水 流 流 速 变 化 更 加 剧 烈, 而 随 着 半 径 的 增 加, 水 力 梯 度 和 水 流 流 速 逐 渐 减 小, 因 此 靠 近 抽 水 井 附 近 更 易 发 生 非 达 西 流 动 本 文 试 验 中 抽 水 开 始 后 水 流 稳 定 很 快, 其 原 因 主 要 是 试 验 中 所 选 介 质 具 有 良 好 的 透 水 性 且 均 质 性 较 好, 同 时 较 短 的 含 水 层 半 径 (100cm) 和 定 水 头 外 边 界 也 加 速 了 水 流 的 快 速 稳 定 图 3 水 流 稳 定 时 径 向 各 点 水 头 降 深 曲 线 表 1 水 流 稳 定 时 径 向 各 点 水 头 降 深 ( 单 位 :cm) 抽 水 流 量 Q/(L/h) 1 5 15 25 径 向 半 径 r /cm 35 50 65 80 95 300 294.0 72.7 35.6 14.3 8.3 5.9 3.3 1.5 0.4 350 364.6 107.1 52.6 22.7 11.8 7.3 4.5 2.2 1.0 400 479.2 138.8 65.2 26.6 14.2 8.5 5.4 3.9 N/A 500 677.3 204.9 92.2 37.2 16.3 9.4 N/A 4.3 1.6 注 : 表 中 N/A 表 示 数 据 不 可 用 或 为 负 3.2 非 达 西 流 动 的 判 定 目 前 判 断 水 流 是 否 发 生 非 达 西 流 动 的 方 法 主 要 有 判 断 水 力 梯 度 与 水 流 流 速 [3,13] [2] 的 关 系 是 否 为 线 性 关 系 和 雷 诺 数 Re 判 定 方 法 由 于 水 流 径 向 流 动 水 力 梯 度 和 水 流 流 速 随 半 径 不 [16-17] 断 变 化, 因 此 很 难 通 过 拟 合 水 力 梯 度 和 水 流 流 速 的 关 系 判 断 水 流 是 否 发 生 非 达 西 流 动 另 一 方 [20] 面, 目 前 非 达 西 流 动 试 验 研 究 尚 缺 乏 统 一 的 非 达 西 流 动 临 界 雷 诺 数 作 为 非 达 西 流 动 的 判 断 依 据 79
此 外, 以 往 试 验 研 究 多 基 于 一 维 非 达 西 流 动, 其 相 关 结 论 是 否 适 用 于 径 向 非 达 西 流 动 问 题 还 有 待 进 [18] 一 步 研 究 因 此, 本 文 将 承 压 含 水 层 中 圆 岛 模 型 稳 定 流 动 理 论 降 深 曲 线 与 试 测 水 头 降 深 曲 线 进 行 比 较, 通 过 分 析 两 者 的 差 异 来 判 断 扇 形 水 槽 中 是 否 存 在 非 达 西 流 动 为 此, 本 文 开 展 了 一 维 渗 流 试 验 得 到 扇 形 槽 中 介 质 的 水 力 传 导 度 为 7.85 10-4 m/s [13], 由 此 可 计 算 出 承 压 含 水 层 中 圆 岛 模 型 达 西 稳 定 [18] 流 动 的 理 论 降 深, 如 图 4 所 示 从 图 中 可 以 看 出 ( 以 抽 水 流 量 Q=350L/h 为 例, 其 它 各 组 试 验 分 析 结 果 类 似 ), 基 于 达 西 流 动 的 径 向 各 点 理 论 降 深 明 显 小 于 试 测 降 深, 表 明 采 用 达 西 定 律 所 述 的 水 力 梯 度 和 水 流 流 速 之 间 的 线 性 关 系 难 于 描 述 本 试 验 中 的 水 流 流 动, 因 此 可 初 步 断 定 本 试 验 的 水 流 存 在 非 达 西 流 动 现 象 为 进 一 步 验 证 抽 水 试 验 中 水 流 存 在 非 达 西 流 动, 计 算 了 相 邻 两 支 传 感 器 之 间 水 流 流 动 的 近 似 平 均 水 流 流 速 和 水 力 梯 度, 通 过 观 察 两 者 是 否 服 从 达 西 线 性 关 系 来 定 性 判 定 非 达 西 流 动 近 似 水 流 流 速 取 为 两 传 感 器 沿 径 向 方 向 中 点 处 的 水 流 流 速 假 设 稳 定 状 态 下 通 过 扇 形 水 槽 各 过 水 断 面 的 流 量 相 [9,18,20] 同, 且 等 于 抽 水 流 量, 由 此 可 计 算 出 各 相 邻 传 感 器 之 间 的 近 似 水 流 流 速 近 似 水 力 梯 度 可 取 为 相 邻 两 传 感 器 的 水 头 降 深 差 值 与 传 感 器 径 向 距 离 的 比 值 将 不 同 抽 水 流 量 下 各 相 邻 两 传 感 器 之 间 的 近 似 水 流 流 速 和 水 力 梯 度 的 关 系 与 达 西 定 律 所 述 的 线 性 关 系 进 行 比 较 如 图 5 所 示 ( 流 速 为 对 数 坐 标 ), 其 相 应 数 据 列 于 表 2 图 4 实 测 降 深 与 达 西 流 动 理 论 降 深 对 比 (Q=350L/h) 图 5 实 测 水 力 梯 度 与 达 西 定 律 对 比 表 2 不 同 流 量 下 实 测 水 力 梯 度 与 达 西 理 论 梯 度 比 较 抽 水 流 量 Q/(L/h) 1 # 2 # 2 # 3 # 3 # 4 # 4 # 5 # 5 # 6 # 6 # 7 # 7 # 8 # 8 # 9 # 300 实 测 梯 度 理 论 梯 度 44.086 2.267 3.707 0.619 2.129 0.288 0.600 0.190 0.161 0.134 0.174 0.099 0.118 0.078 0.071 0.065 350 实 测 梯 度 理 论 梯 度 77.989 2.645 8.442 0.722 4.083 0.336 1.541 0.221 0.483 0.156 0.336 0.115 0.238 0.091 0.149 0.075 400 实 测 梯 度 理 论 梯 度 85.122 3.023 7.353 0.825 3.864 0.384 1.236 0.253 0.383 0.179 0.208 0.131 0.097 0.104 0.293 0.086 500 实 测 梯 度 理 论 梯 度 118.105 3.779 11.273 1.032 5.496 0.480 2.089 0.316 0.461 0.223 0.556 0.164 N/A 0.130 0.176 0.108 注 :N/A 为 数 据 不 可 用 或 为 负 图 5 中, 不 同 抽 水 流 量 下 相 邻 压 力 传 感 器 间 平 均 水 力 梯 度 和 水 流 流 速 的 关 系 由 离 散 点 表 示, 从 图 中 可 以 看 出, 离 散 点 均 位 于 达 西 线 性 关 系 ( 点 线 ) 的 上 方, 表 明 相 同 流 速 下 试 测 水 力 梯 度 大 于 达 西 流 动 理 论 水 力 梯 度, 即 所 选 取 的 两 支 传 感 器 之 间 水 流 的 近 似 平 均 水 力 梯 度 和 水 流 流 速 存 在 非 线 性 关 系, 从 而 进 一 步 验 证 了 抽 水 试 验 中 存 在 非 达 西 流 动 此 外, 由 图 5 不 难 发 现 不 同 水 流 流 速 对 应 的 试 测 平 均 水 力 梯 度 偏 离 线 性 关 系 的 程 度 不 同, 表 明 含 水 层 中 不 同 点 位 置 处 的 非 达 西 流 动 偏 离 达 西 流 动 的 程 度 存 在 差 异, 因 此, 采 用 单 一 的 非 线 性 方 程 描 述 整 个 承 压 含 水 层 中 的 非 达 西 稳 定 流 动, 仅 是 一 种 近 似 的 平 均 化 处 理 80
3.3 非达西流动方程的确定 本试验采用非达西稳定流动解析解拟合试测水头降深资料反求非达西 流动的 Izbash 方程系数 将抽水试验各参数值代入式 5 编写 Matlab 程序拟合试测水头降深 采用 最小二乘法反求出不同抽水流量下非达西稳定流动时 Izbash 方程的系数值列于表 3 中 由表 3 可以看 出 不同抽水流量下 Izbash 方程系数 k 和 n 值较为接近 系数 k 取值为 5.44 10 ~8.36 10 n 取值为 1.62~1.68 这 说 明 抽 水 流 量 对 径 向 非 达 西 稳 定 流 动 的 Izbash 方 程 系 数 的 影 响 较 小 因 此 可 通 过 平 均方法确定能够描述本试验条件下非达西稳定流动的 Izbash 方程 本文分别采用算术平均 几何平 均和调和平均的方法计算系数 k 和 n 的平均值 同时计算出相应水头降深与试测水头降深的误差平方 和 如表 4 所示 最终选取算术平均方法计算 k 和 n 的平均值 算术平均方法计算得到的 k 和 n 值分别 为 k=7.17 10 n=1.65 基 于 此 系 数 值 得 到 的 理 论 水 头 降 深 与 试 测 水 头 降 深 的 误 差 最 小 且 二 者 吻 合较好 如图 6 所示 该结果表明 Izbash 方程可用于描述抽水井附近的非达西径向稳定流动 同时 也验证了 Wen 等 推导的基于 Izbash 方程的非达西流动理论解析解 9 表3 Q / L/h k n 实测降深拟合结果 300 算术平均 几何平均 调和平均 350 8.36 10 6.88 10 1.64 表4 Q / L/h 非达西稳定流动 Izbash 方程系数拟合结果 1.65 400 8.00 10 平均值 1.62 500 5.44 10 1.68 算术平均 几何平均 调和平均 7.17 10 7.07 10 6.97 10 1.65 1.65 1.65 采用不同的 k n 平均值拟合出的水头降深与实测降深的误差平方和 300 350 400 500 误差总和 16.182 21.304 0.049 1.039 4.298 15.445 20.830 0.087 1.261 4.175 16.957 22.481 0.066 1.146 图6 3.910 不同抽水流量下水头降深曲线拟合图 81
4 结 论 本 文 采 用 装 填 有 均 质 河 砂 的 密 闭 扇 形 水 槽 模 拟 承 压 含 水 层, 开 展 了 外 边 界 水 头 恒 定 条 件 下 的 定 流 量 抽 水 试 验 试 验 采 用 压 力 传 感 器 分 别 测 量 抽 水 井 和 含 水 层 中 径 向 各 点 的 压 力 水 头, 得 到 了 不 同 抽 水 流 量 下 水 流 径 向 稳 定 流 动 的 水 头 降 深 曲 线 试 测 水 头 降 深 表 明 : 靠 近 抽 水 井 附 近 区 域 受 抽 水 影 响 较 大, 远 离 抽 水 井 区 域 受 抽 水 影 响 较 小 ; 较 大 的 抽 水 流 量 导 致 水 流 流 速 较 大 且 水 头 降 深 沿 半 径 变 化 更 加 剧 烈 同 时 采 用 两 种 方 法 判 断 出 试 验 中 水 流 存 在 非 达 西 现 象 此 外, 本 文 采 用 基 于 Izbash 定 律 的 非 达 西 稳 定 流 动 水 头 降 深 解 析 解 对 试 测 水 头 降 深 进 行 了 拟 合 分 析, 研 究 发 现 抽 水 流 量 对 水 流 非 达 西 稳 定 流 动 的 Izbash 方 程 系 数 影 响 较 小 通 过 平 均 方 法 得 到 描 述 非 达 西 稳 定 流 动 的 Izbash 方 程 系 数 为 k=7.17 10,n=1.65, 基 于 此 系 数 的 拟 合 水 头 降 深 与 试 测 水 头 降 深 吻 合 较 好 研 究 结 果 表 明 Izbash 方 程 能 够 较 好 地 描 述 非 达 西 径 向 稳 定 流 动, 同 时 该 试 验 结 果 也 验 证 了 承 压 含 水 层 中 基 于 Izbash 方 程 的 非 达 西 稳 定 流 动 解 析 解 参 考 文 献 : [ 1 ] Basak P. Steady non-darcian seepage through embankments[j]. J. Irri. Drain. Di v.,1976,102(4): 435-443. [ 2 ] Scheidegger A E. The Physics of Flow through Porous Media[M].(3rd edition). Toronto:University of Toronto Press. 1974,152-170. [ 3 ] de Vries J. Prediction of non-darcy flow in porous media[j]. J. Irri. Drain. Div.,1979,105:147-162. [ 4 ] Forchheimer P H. Wasserbewegun durch Boden,Zeitsch-rift des Vereines Deutscher Ingenieure[J]. 1901,45: 1781-1788. [ 5 ] Izbash S. O filtracii Kropnozernstom Materiale[Z]. Leningrad,USSR(in Russian),1931. [ 6 ] Sen Z. Nonlinear flow toward wells[j]. J. Hydr. Eng.,1989,115(2):193-209. [ 7 ] Sen Z. Nonlinear radial flow in confined aquifers toward large-diameter wells[j]. Water Resour. Res.,1990, 26(5):1103-1109. [ 8 ] Wen Z,Huang G,Zhan H. Non-Darcian flow toward a finite-diameter vertical well in a confined aquifer[j]. Pe dosphere,2008,18(3):288-303. [ 9 ] Wen Z,Huang G,Zhan H. An analytical solution for non-darcian flow in a confined aquifer using the power law function[j]. Advances in Water Resources,2008,31(1):44-55. [ 10 ] 文 章, 黄 冠 华, 李 健, 等. 承 压 含 水 层 中 抽 水 井 附 近 非 达 西 流 的 近 似 解 析 解 [J]. 水 利 学 报,2008,39(7): 815-821. [ 11 ] Soni J,Islam N,Basak P. An experimental evaluation of non-darcian flow in porous media[j]. J. Hydrol., 1978,38:231-241. [ 12 ] Yamada H,Nakamura F,Watanabe Y,et al. Measuring hydraulic permeability in a streambed using the packer test[j]. Hydrol. Process.,2005,19:2507-2524. [ 13 ] Qian J,Zhan H,Zhao W,Sun F. Experimental study of turbulent unconfined groundwater flow in a single fracture [J]. J. Hydrol.,2005,311:134-42. [ 14 ] 李 健, 黄 冠 华, 文 章, 等. 两 种 不 同 粒 径 石 英 砂 中 非 达 西 流 动 的 试 验 研 究 [J]. 水 利 学 报,2008,39(6): 72632. [ 15 ] Wright D. Nonlinear flow through granular media[j]. J. Hydr. Div.,1968,94(4):851-872. [ 16 ] Thiruvengadam M,Kumar G. Validity of Forchheimer equation in radial flow through coarse granular media[j]. J. Hydr. Eng.,1997,123(7):69605. [ 17 ] Venkataraman P,Rao P. Validation of Forchheimer s law for flow through porous media with converging boundar ies[j]. J. Hydr. Eng.,2000,126(1):631. 82
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