之九十九 西文科学文献中的数字(下) 2018 04 27 收到 email zxcao@iphy.ac.cn DOI 10.7693/wl20180707 曹则贤 (中国科学院物理研究所 北京 100190 ) 8 关于多重性的表示 极性的电荷为什么总体上看其零阶 觉 医生说 你可以将之 负担 矩会为零 非极性的质量振荡是否 设 想 为 单 胞 (singleton) 的 八 倍 增 加 一定产生引力波 这些问题我都不 (eightfold increase) 这 种 想 法 相 数学上的 n-tuple 是 n 个元素的 懂 参照电磁波规范形式凑出来的 当幼稚 Singleton doubleton 还是 序 列 (sequence) 这 个 -tuple 的 表 引力场方程 总给我以不踏实的感 桥牌术语里的单张 双张 示 源自拉丁语的 plus 或者希腊 觉 至于更进一步的硬凑所导出的 多项式或代数方程也是要用到 语的 -πλοῦς 意思是多(重)的 二元 引力波问题相应的方程 更是超出 拉丁语数字表示的地方 说到多项 数 (binarion) 可 以 表 示 为 2-tuple 我的理解范围 式或代数方程 汉语谓 几元几 四 元 数 (quaternion) 可 以 表 示 为 如果是论及多重的对象 词尾 次 比如二次型 quadrature (字 4-tuple 八元数(octonion)可以表示 可能是-let (-et) 原子的能级有多重 面 意 思 是 4 用 形 说 话 意 思 是 为 8-tuple 而十六元数(sedenion)可 性(multiplicity) 跃迁只发生在具有 方 平方) 的标准形式 一元的 以表示为 16-tuple 有代数结构的多 相同多重性的或多重性相差 2 的能 元数就这么些选择 如果关注每一 (unary) 形 如 q ( x ) = ax 2 二 元 的 级之间 碱金属原子的谱线只有 个数量表示的重数 则可罗列如下 doublets (2 指两条谱线 但字面上 (binary) 形如 q ( x y ) = ax2 + bxy + cy 2 single (1) also singleton sole only 只有数字) 碱土金属原子的谱线有 double (2) also pair twice triple singlets (1)和 triplets (3) 金属钛则 (3) also triplet treble thrice 有 singlet (1) triplet (3) 和 quintet threesome troika trio quadruple (5) 金 属 钒 有 doublet (2) quartet (4) quintuple or pentuple (5) sex- (4)和 sextet (6) [6] 七重和八重对应 tuple or hextuple (6) septuple (7) 的英文词为 septet 和 octet octuple (8) nonuple (9) decuple 这一套词汇也出现在多胞胎的 三 元 的 (ternary) 形 如 q ( x y z ) = ax 2 + by 2 + cz 2 + dxy + eyz + fzx 一元 多项式方程称为monic (1) polynomial equation 就 多 项 式 的 次 (degree) 而 言 degree 1 是 linear (线性的) degree 2 是 quadratic degree 3 是 cubic ( 字 面 不 是 3 用 形 说 话 (10) hendecuple or undecuple (11) 表述中 略有改动 一胎生多少孩 立方) degree 4 是 quartic (如果全 duodecuple (12) centuple (100) 子 的 一 个 表 述 是 数 字 加 词 尾 -ton 为 偶 次 的 项 则 是 biquadratic 等等 一胎 单胞胎 是 singleton 双胞 二 重 平 方 项) degree 5 是 quintic 物理上 一个分布 比如极性 胎 是 doubleton 双 胞 胎 又 叫 degree 6 是 sextic ( hexic) degree 7 电荷的分布 其所产生的电磁场可 twin 字面意思就是 2 分 identical 是 septic ( heptic) degree 8 是 octic 以通过计入其 0-阶矩 即总电荷 twins ( 全 同 双 胞 胎 同 性 别) 和 degree 9 是nonic degree 10 是 decic 1-阶矩 即偶极矩 (dipole moment) fraternal twins (父源双胞胎 性别不 把这些形容词加到方程前 就是一 2-阶矩 即四极矩(quadruple moment) 一定相同) 三胞胎是 tripleton 四 元 几 次 方 程 的 意 思 比 如 quintic 3-阶矩 即八极矩(octuple moment) 胞胎是 quadruplets 五胞胎是 quin- equation 是五次方程 阿贝尔证明 逐次逼近 总电荷为零的体系 其 tuplets 也 简 化 为 quins 或 quints 了 quintic equation 没有代数解 对 振荡发出电磁波 从偶极矩开始 2009 年 一位美国妇女生出了八胞 这个问题的进一步研究带来了群 而非极性的质量分布振荡而产生引 胎 (octuplets) 其 此 前 的 第 一 胎 为 论 注意 quintic equation 没有代 力波 是从四极矩开始才可以有 六胞胎(sextuplets) 怀八胞胎啥感 数解是说没有代数通解 一些特殊 461
形式的五次代数方程有代数解 五 ary 来自希腊神 Janus 这老兄是 一周的第一日是 Sunday dies solis 次代数方程可以有其它函数如椭圆 双面人(图 9) 同时看前和后 也即 day of the sun 星期日(意思是星期 函数表示的解 过去和未来 故用来命名新旧年交 中 用 太 阳 表 示 的 那 天) 第 二 日 接 的 第 一 个 月 二 月 是 February 即中文的星期一 是Monday Lunae 名为Über die Bildung des Formensys- 来自拉丁语的 februum 赎罪 古 dies day of the moon 星期月 星 tems der ternären biquadratischen 罗马的赎罪节在这月里 三月是 期二是 Tuesday Martis dies 字面 Form 这 里 含 有 数 字 ter-3 bi-2 March 与 战 神 ( 火 星) Mars 有 关 来自北欧的神 Tyr 是星期火 星期 quadra-4 ( 平 方) biquadratic equa- 四 月 是 April 来 自 aprilis apero 三是 Wednesday dies Mercurii 字 tion 是平方项作为变量的二次型代 有 latter second 的意思 因为罗马 面来自盎格鲁-撒克逊的神 Woden 数方程 形如 z + a 2 z + a 0 = 0 这 历新年从 March 开始 故 April 的本 是星期水 星期四是Thursday Jovis 篇论文似应是谈论三元二重平方形 义是第二月 五月是 May 来自希 dies 字 面 来 自 北 欧 的 神 Thunres 式的形式系统之构造 腊女神 Maia 六月是 June 来自希 是星期木 星期五是 Friday Veneris 腊 女 神 Juno 此 女 是 天 神 朱 庇 特 dies 字面来自女神 Frigg 是星期 (Jupiter 木 星 ) 的 姐 妹 和 妻 子 金 星 期 六 是 Saturday Saturni 七 月 是 July 来自罗马皇帝 Julius dies dies sabbati (安息日) 字面来 Caesar 八月是August 来自罗马皇帝 自希腊神 Saturn 是 星 期 土 德 Augustus Caesar 九 月 (September) 语 星 期 七 日 的 说 法 是 Sonntag 我们使用数字表达的场合 然而 十 月 (October) 十 一 月 (November) Montag Dienstag Mittwoch ( 周 因为文化差异 西方的表述和我们 和十二月(December)的词头依次是 中) Donnerstag Freitag Samstag 的大不相同 关于月份 中国实行 7 (septem-) 8 (octo-) 9(novem-)和 其中除星期三以外六个与英文严格 两套历法 中国人提起阳历的月份 10 (decem-) 因为它们本就是古罗 对 应 法 语 的 说 法 是 dimanche 就是从 1 数到 12 容易掌握 农历 马历的七 八 九 十月 因为两 lundi mardi mercredi jeudi 的一月到十二月历史上会留下一些 位皇帝的名字把七 八月给占了 vendredi samedi 比较来看 拉丁 别称 如把一月称为正月和元月(阳 这才造成了这个历史遗留问题 给 语的说法才真是 星 期 一星期 历的一月也称元月) 二月称为仲 中国人学西文带来了一些困惑 意 七 日 是 dies solis dies lunae dies 春 三月称为暮春等 这些别称基 大 利 语 十 二 月 份 名 为 Gennaio martis dies mercurii dies jovis 本上也只是一些文艺人士还在使 Febbraio Marzo Aprile Maggio dies veneris dies saturni 对应中文 用 西方(英德法意等语种中)的十 Giugno Luglio Agosto Settembre 的日 月 火 水 木 金 土各 二月份名称来源众多 比较复杂 Ottobre Novembre Dicembre 德 星 我们若是在英文文章中谈论星 兹 以 英 文 为 例 说 明 一 月 份 Janu- 语 为 Januar Februar März 期几是该星期的第几日时 请注意 April Mai Juni Juli August 这里中文与西文的不一致 著名女数学家诺德的博士论文 4 9 2 月份与星期中的数字与非 数字 一年十二个月和每周七日 是 September Oktober November Dezember 法语为 Janvier Févbrier 10 具有特殊意义的数字 Mars Avril Mai Juin Juillet 图9 Janus 的形象 462 Aoûg Septembre Octobre No- 有些数是有特殊意义的 比如 vembre Décembre 可见是大同小 Platonic solids (正多面体) 就只有 异 一句话 西语的十二个月 只 tetrahedron (4-面) cube octahedron 有后四个月是直观的数字 而且还 (8- 面) dodecahedron (12- 面) ico- 错位了 sahedron (20-面) Icosa- 20 来自 至于一周的七日 中文是用星 希腊语的 είκοσι (eicosi ) Cube 立 期一至六加上星期日对付的 因为 方体 是按照形状来描述数的残留 这不是我们文化里有的东西 西方 痕迹 若按照其它几个正多面体
的 构 词 方 式 它 应 该 是 hexadron (6-面) 柏拉图在 蒂迈欧 一书中 猜测元素(风 火 水 土和天上的 quintessence 第五种存在)的形状就 是这样的 开普勒用它们构造宇宙 的模型 当电镜使得观察微晶粒成 为可能时 人们发现这些正多面体 确实是完美晶粒的外形 正多面体 着落到 4 6 8 12 20 上是拓扑 图 10 在苏格兰出土的人类四千多年前用石头制作的正多面体 可能轨道的平面几何证明 的要求 正多面体允许边数最多的 在三维情形下 晶体有 7 种晶 面是五边形 由五边形构成的正十 系 14 种 Bravais 格子 对应的点 二面体 人类在四千年前就制作出 群共 32 种 空间群共 230 种 7 种 来了 (图 10) 不过 为什么要用石 晶系分别是 triclinic (三斜) mono- 头制作正多 曲 面体 十分费解 clinic (单斜) orthorhombic (正交) 三体问题(three-body problem) tetragonal(四方 四角) trigonal (三 logistic equation 的周期三 (period 3) 角) hexagonal ( 六 角) cubic ( 立 解的出现 都意味着混沌 方) 而使用凸多面体单胞填满三维 图 11 对平面图的任意分割形式 四 空 间 所 得 到 的 convex uniform hon- 间铺排方式 种颜色就足以让接壤的(adjacent)两 eycomb ( 凸 一 致 蜂 窝) 结 构 共 有 28 块区域总有不同的颜色 这就是著 种 开 尔 文 猜 想 提 及 的 truncated 描述电磁学发现此路不通的情况 名的四色定理 此定理于 1852 年被 octahedron (截角八面体) 是凸多面 下 发展了四元数的概念的 提出 于 1976 年被证明 但是其证 体单胞之一 见图 11 明方法仍然受质疑 晶体允许 n=1 2 3 4 6 次 转动轴的存在 5 次转动轴因为和 特 殊 单 李 群 (exceptional simple 截角八面体作为单胞的三维空 神奇的 137 1/137=0.00729927 007299270072992700 其 循 环 长 Lie group) 的 维 度 只 能 是 14 52 度为 8 注意 07299270 是镜面对 78 133 248 五种可能 称的 在物理上 精细结构常数约 平移对称性冲突 故不被允许 但 矢量叉乘(cross product)只存在 是 5 和黄金分割数(golden ratio)相 于 3 维空间 如果不要求结果唯 关联 黄金分割数 φ = 0.5 50.5-0.5 一 也可以存在于 7 维空间 习惯 以上列举的是物理上会遇到的部 在准晶情形 (即傅里叶变换依然是 用矢量叉乘理解电动力学的朋友当 分特殊的数 数 及其相连的结构与 格点分布的格点分布) 允许的转动 心了 法则(理) 都是真实的存在(的反映) 轴 为 n=1 2 3 4 6 5 10 等于 1/137 据说这个 1/137 赤裸裸 地出现在各种场合 数 系 包 括 实 数 R 一 元 的 8 12 次 八次准晶和白银分割数 (monadic) 复数 C 是二元数(bina- (silver ratio) λ = 2-1 有关 十二次 rion) 四元数是 quaternion 交换律 准 晶 和 白 金 分 割 数 (platinum ratio) 已 经 放 弃 了 八 元 数 是 octanion 西文文献中或明或暗的数字很 结合律放弃了 十六元数是sedenion 多 一般阅读文献时都会遇到一 连 norm multicativeness 都 放 弃 了 些 这些内容太零散 这里集中罗 packing) 是 大 自 然 最 炫 酷 的 图 案 换 个 说 法 十 六 元 数 是 把 alterna- 列一些 没有任何章法 Alex Thue 关于六角密堆积是最有效 tiveness 都 放 弃 了 即 其 乘 法 连 堆积方式的证明 笔者认为其乃是 x ( xy ) = ( xx ) y ( yx ) x = y ( xx ) 这 样 大概跟中文的 质 字只有半毛钱 最天才的 最简洁明了又有深刻影 的条件都不能满足了 是算法决定 的关系 质数(素数) 英文为 prime 响的几何证明 不输于牛顿的关于 了多元数所能拥有的单元的数目 (第一) number 估计意思是论重要 椭圆是受平方反比律引力之行星的 哈密顿是在将复数扩展至三元数以 性 排 第 一 位 的 数 质 子 proton μ = 2-3 有关 [7] 六 角 密 堆 积 (hexagonal close 11 关于数的零星内容 a) 质 数 与 质 子 质 数 与 质 子 463
字面意思是第一个家伙 作为气体 (1/4) quintant (1/5) octant(1/8) 等 译为氕 氘 氚 暗含一 二 三 分子 原子离化后得到的所谓阳极 不同制式 之意且取洋文第一音节来规定这三 射 线 ( 应 该 是 一 次 离 化 的 singly d) 古 印 度 学 者 Kanada ( 亦 作 个字的发音 这三种原子的离子(严 ionized) 荷质比排第一的家伙就是 Kananda atom eater) 就已经提出 格说来 只是个原子核)分别被称为 1 H 近似是一个裸核 Prime 作第 同一类物质的原子 Atoms (anu)可以 proton deuteron 和 triton 一解的词汇很多 prime minister (首 结 合 成 两 原 子 (dvyanuka diatomic h) 积 分 求 曲 线 弧 长 (arc length 席部长) prima classe (第一流) 以 molecules) 和 三 原 子 (tryanuka tri- of curve) 需 要 进 行 rectification of 及在欧洲引起平民起义的初夜(noce atomic molecules) 这 里 的 dvy- 和 a curve 求 截 面 的 面 积 (area of a prima)权之争 等等 符号上加的 try- 就是 2 和 3 planar section) 用 到 的 是 quadra- + 一撇被称为 prime 作强调用 变量 e) Diode di-hodos 是 二 极 ture 求体积(volume of a solid) 用 x primed 是 x' doubly primed 是 管 Triode tri-hodos 是三极管 x'' 原子碰撞 在路上碰到的第一 任 何 两 路 ( 三 路) 的 器 件 都 可 以 是 个 原 子 是 primary knock-on atom diode (triode) 半 导 体 的 transistor 了 根据失去电子的个数 可以是 第二个是 secondary knock-on atom 是 transresistance ( 超 越 阻 碍) 的 缩 singly doubly triply quadruply 第三个是 tertiary knock-on atom 写 汉译三极管 是从其有三条腿 quintuple sextuple septuple octu- 的形象来的 Transistor 通常有至少 ple nonuple decuple n-tuply 留拉丁语或者希腊语转写的数字 三 根 接 线 (at least three terminals) ionized atoms 另 有 trebly 的 说 法 如 first blood double kill triple Hodos 是 way 的意思 见于 method 与 triply 意思同 kill quadra meta-hodos the way of doing any- j) 物 理 学 家 乔 治 茨 威 格 aced 这 里 的 first double tri- thing Anode 是上游(路) 汉译阳 (George Zweig) 认 为 重 子 是 由 三 重 ple quadra penta 表达的是一次连 极 cathode 是下游(路) 汉译阴极 (trey triplet) Ace 组 成 的 而 介 子 f) 爱丽丝漫游奇境记 中有 是 由 Ace 和 Anti-ace 的 二 重 体 c) 二维(two-dimensional)笛卡尔 一段用拉丁语阴性形式的 Prima (第 (deuces doublets)组成的 Ace 就 坐标系的轴把平面分成四(four)个无 一) Secunda (第二) 和 Tertia (第三) 是如今的流行语夸克 穷大的部分 称为 quadrants (字面 为奇境中的三个人物命名 照录如下 是 4) 每一个 quadrant 由两个半轴 Imperious Prima flashes forth 地的说法为 once twice thrice 四 (two half-axes)限定 它们一般会被 Her edict to begin it. 次地是 frice 少见 按照第一到第四(from 1st to 4th)用 In gentler tones Secunda hopes 数字加 some 作词尾很有意思 罗 马 数 字 I II III IV 表 示 There will be nonsense in it! twosome threesome foursome 名 Quadrant 汉译象限 估计译者当时 While Tertia interrupts the tale. 词 几人组的意思 Dan Brown 的 想到了两仪生四象 相应地 在三 这里的一二三是序数词 与等 小 说 Lost Symbol 有 一 句 The b) 在许多场合 英语表述会保 kill penta kill 续击杀数 对应数字1 2 3 4 5 到的是 cubature i) 原 子 失 去 电 子 即 为 电 离 k) 英文一次地 两次地 三次 维情形 空间被分成了八个部分 级有关 相应地 在谈论教育时 threesome arrived at a reading desk (eight regions) 或 者 octants ( 字 面 是 primary eduction 一级的 是初等 (那三人来到一张阅读台旁) 8) 那就该翻译成卦限了 因为四 教 育 secondary education 二 级 象生八卦 三坐标皆为正的 octant 的 是中等教育 高等教育不是 trio 称为第一卦限(first octant) 其它的 high education 而 是 tertiary educa- (hexad) septet octet 的说法 分别 没有专门的名称 扩展到任意 n-维 tion 第 三 级 教 育 Secondary 是独奏 二重奏至八重奏 一个地 空 间 quadrant 和 octant 对 应 的 词 source tertiary source 第 二 三 方如果其主导哲学是滥竽充数 就 叫 orthant (应是来自正交一词) 天 手资料 会鼓励各种花哨的合作而逼死独奏 l)音乐领域有 solo duo (duet) quartet quintet sextet 文 观 测 和 航 海 用 的 六 分 仪 sex- g) 氢元素的三个同位素被命名 者 两行诗是 couplet 三行体的诗 tant 是复杂的量角器 因张开的扇 为 protium ( 第 一 者) deuterium( 第 是 tercet (terza rima 意大利的三行 面为圆的 1/6 而得名 也有 quadrant 二者) tritium(第三者) 汉语分别 体) 四行体的诗是 quatrain 464
m) 半 英语的半 除了采用 (一次) Semel in die 一天(一次) 一个有单位元素(unit)的赋范代数是 来自德语 halb 的 half 以外 还有来 Semel once semel pro semper 意 unital 而 the unit element in a Ban- 自 希 腊 语 和 拉 丁 语 的 前 缀 semi- 思是 once for all ach algebra is unique (Banach 代数的 hemi- demi- 有 demisemi-的用法 0) Nil- nihil- nul- 零 Nil 单位元是唯一的) 用 unitary 修饰 此前专门谈论过 此处略 Semi- desperandum 天下没有值得后悔的事 的科学概念随处可见 汉译一般是 major axis semi-minor axis 是 指 儿 Nihility 一切皆空 Zero totality 幺正 酉正甚至就是一个酉字 我 椭圆(行星轨道)的半长轴和半短轴 零是 全 部 颇 有 老 子 的 无 中 生 偏爱幺正的译法 因为骰子的一点 另有个拉丁语词前缀 sesqui= 有 的气魄 这是物理学之形而上 是幺 麻将的一条是幺鸡 如果一 semis (half) + que 意 思 是 一 倍 半 学的基本思想 量子力学 量子场 个变换 它保持矢量的内积不变 一个半 如 sesquicentennial 那是 论 一 直 在 用 算 符 讨 论 creation and 它 就 是 unitary 的 或 者 说 一 个 150 周年 sesquipedlian 是一只半脚 [8] annihilation ( 产 生 与 湮 灭 ) 的 问 题 unitary transformation 是两个希尔伯 那么长 Sesquioxide 是三氧化二某 1) 英 语 的 one 和 希 腊 语 ένα 特 空 间 的 isomorphism ( 同 构) 即 物 如 gallium sesquioxide 也就是 (ena) 拉丁语的 unus 德语的 eins Ga2O3 digallium trioxide 在 数 学 都有点关系 至于不定冠词 an (a) 上 sesquilinear form 是 bilinear form 和 希 腊 语 的 ένα (ena) 和 法 语 的 un (双线性)的推广 复矢量空间 V 上的 (阴性形式 une) 联系也比较明显 映 射 φ V V C 是 sesquilinear 的 如果满足 φ( ax by ) = abφ( x y ) One 的副词形式是 only 牛顿把他 φ( x + y z + w ) = φ( x z ) + φ( y z ) + 的 字 母 重 新 排 列 (anagram) 写 为 φ( x w ) + φ( y w ) 其中 a b x Jeova Santus Unus 即 Jehova the y z w 都是复数 only God 这里的unus 是一 唯一 n) Ian Stewart 曾叙述了这样的一 的拉丁语名字 Isaacus Neuutonus 中 Un- uni- 作词头在许多字里都 x y H1 = Ux Uy H2 一个复数域 上的方阵被称为 unitary matrix 如 果其转置共轭也是它的逆 即 U +U = UU + = I Unitary matrices 构 成 的 群 是 unitary group 矩 阵 值 都 是+1 的 n n 幺正矩阵构成的群 则 是 special unitary group 简记为 SU (n) 粒子物理标准模型是 SU (3) SU ( 2) SU (1) 理论 Monad 源自希腊语的μοναδως 个故事 有个国家 叫 Duplicatia 是 1 的 意 思 见 于 uniaxial ( 单 轴 货币为 Pfunnig (仿德国的 Pfennig) 的) unifoliate ( 单 叶 的) uniform μόνος 单元的 一体的 作前缀形 两个 Pfunnig 兑换一美元 有个国 (单一形式 一致的) unicorn (独 式为 mono- 家 叫 Triplicatia 货 币 为 Boodle 角兽) 等等 Unique =one and only 三 个 Boodle 兑 换 一 美 元 有 个 国 独特的 Unanimous unus+animus ple and indivisible[10] 在莱布尼兹那 家 叫 Quintuplicatia 顾 名 思 义 (一个大脑) 意见完全一致的 Uni- 里 连续性原理排除了原子的存 当然是五个当地货币兑换一美元 son=unus+ sonus 一个声音 见于 在 物质是无限可分的 但最终每 所有这些商业换算行为(类比对称性 短 语 in unison ( 齐 唱 步 调 一 致) 一个物体有一个非物质的 点状的 操作)并行不悖 但只在相应的国家 Universe unus + versus to turn 源头(origin) 即 monad Monad 是 才是可行的 Stewart 用这个例子来 the totality of all things that exist 囊 一切活动的中心 [11] 圆加上圆心的 解释规范对称性(gauge symmetry) 括一切 是谓宇宙 University 是 一 点 是 monad 的 形 象 氢 原 子 或曰局域对称性[9] universe 的衍生词 抽象名词 意 the elementary element 就是这么个 思是 the whole 西方的一种教育机 形 象 数 学 上 有 monadic operator 构 University 汉译大学 (单变量算符) 化学上有 monad rad- o) 人体的肌肉有 bicept tricept quadricept 分 别 是 二 头 肌 三 头 肌 四头肌 Unit 汉译单元 元就是一 Monad a unit something sim- ical ( 单 价 根) Mono- 修 饰 的 概 p) 处方用拉丁语 有 bis in die 作为整体的一 所谓 抱元守 念 一般译成单 如 monomer (单 (b.i.d.) ter in die (t.i.d.) quater in 一 Union 一体 unite 结合成 体) monochromatic light (单色光) die (q.i.d.) 依 次 是 一 天 2 3 4 一 体 Unity 成 一 个 整 体 的 样 monotoneous function ( 单 调 函 数) 次 Quaque die each day 每一天 儿 见 于 national unity ( 国 家 的 统 等等 (一次) quaque altera die 每隔一天 一) economy unity (经济一体化) 2) 表示二的英文词或前缀实在 465
太多 此前谈特别二的物理学介绍 ity 对 偶 性 据 说 The number 了一些 Two 是大家熟悉的英文 two appears to always have carried 词 它的变体还出现在 Mark Twain with it the idea of duality (数 2 总是带 ( 标 尺 2 船 员 用 语 被 美 国 作 家 着 duality 的思想) of opposites and Samuel Langhorne Clemens 用 作 笔 mutual antithesis ( 相 反 和 互 为 对 立 名) between (两者之间) entwine/ 面) as we've seen with the Pythago- twine/twist (两者缠绕 拧) twilight reans [13] 对偶性是物理学的关键 zone (twi+light 晨昏时的光 在日 思 想 之 一 此 前 已 有 论 述 [12] 夜两者之间 德语为 zwielicht 都 Duplex 有 两 部 分 的 duplicate 藏着 2) 等词汇中 著名的作家 一而二 复制 [12] Dyad 二分体 愚以为可译为 物理学家中都有 Zweig 汉字音译 茨威格 德语本意是树枝 树杈 二 并 体 Dyad provides an alterna- 字面是 2 二意味着分歧 一些带 tive way to the description of second twain 的短语很有意思 如 for such rank tensors (Dyad 提供了关于二阶 twain to agree (难) never the twain 张量的两类描述) D(A B)=AB 是 will meet (水火不相容) dyad A 和 B 是两个矢量 Dyad 有 Bis- bin- bi- 是拉丁语的 2 点乘算法 A BC=(A B)C AB C=A 以其作前缀的词汇众多 如 bilinear (B C) AB CD=(B C)AD AB:CD= map (双线性映射) biconvex lenses (A D) (B C) (AB):(CD) =(A C) (双凸透镜) binary star (双星) binate (B D) 还 有 dyiatic 的 说 法 图 12 Trefoil knot 三叶形纽结 2 理解了 由此有了衍生设计和衍 生词汇 monokini unikini (这应该 是一件套的) trikini(这应该是三件 套 的) tankini microkini 等 等 不 知 如 何 汉 译 注 意 micro- macro- 常常被汉译为微观和宏观 会带来很多误解 它们就是普通词 汇小和大 提及同样类型的两个事物可以 用 的 词 汇 包 括 couplet distich leaves ( 双 子 叶) bistort (bis-tortus ξ ( k λ)ξ ( k - λ) 是垂直于 k-方 双重拧巴) 等等 出现在 combine 向(k 是波矢)的 dyiatic[14] Diad 是心 twosome brace pair span yoke (合二为一)里的 bi- 已不太容易辨 肌细胞的一种结构 couple 等等 认 了 化 学 上 bivalent 也 作 divalent 二价的 Deuce 是骰子的两点 作为赛 μ v λ Second 可作动词用 赞成 附 duad duet duo dyad twain 3) 三足够少又算多 表示数字 议的意思 To second is to die 武无 三 的 字 很 多 Three (third) ter- 第二 当第二死路一条 terzo- tri- terce (tierce) 都 表 示 点的引申义是因为此后要连得两分 有胡克提出引力平方反比律的 三 或 第 三 Sesterce=semis tertius 才算赢 前缀 deutero-2 见于 deuter- 说法 1679 年 他在写给牛顿的信 意 思 是 two and a half 两 个 半 agonist ( 二 号 角 色) deuterocanon 中 提出了引力大小与距离的平方 Tiercel (tercel) 一 窝 雏 鸟 里 的 三 (二号典籍 副典) 成反比这个概念 但是说得比较模 儿 ternate 三出的(植物) trefoil Di- 作 为 2 见 于 dimer ( 二 聚 糊 并未加之量化 原文是 三 叶 的 如 trefoild knot ( 图 12) 体) dipole ( 偶 极) dihedral angle my supposition is that the Attraction tertial 第三列的 三趾 ternary op- ( 二 面 角) Didymium 钕 镨 混 合 always is in a duplicate proportion to eraton (三参数操作) tertiary 第三 物 字面上 didymos=twin 其形容 the distance from the center recipro- 等 的 第 三 期 的 ternion triad 词为 didymous growing in pair (双 cal 现 在 的 通 行 说 法 是 inversely tryad trine ( 也 作 形 容 词 three- 生的) 注意 diatomic=di+atomic proportional to the squared distance fold) 三个一体或一组的 等等 古 如 diatomic molecule (双原子分子) Bikini 是太平洋上的小岛 因 典哲学 里 的 triadic pattern 包 括 概 而 diatom=dia + tom 硅 藻 属 Di- 为 1946 年在那里爆炸了原子弹 因 念 (Begriff) 判 断 (Urteil) 和 结 论 lemma 意思是两可境界 两难境界 此一款女士泳衣 视觉效果具有原 (Schluss) Tervalent 也作 trivalent Dozen twelve douze( 法 语) 子弹爆炸般的威力 被设计者命名 三 价 的 Throuple (3) 是 couple (2) 为 bikini 又 因 为 该 款 是 two-piece 的对应词汇 Triviality(平庸) trivial suit 两件套 这里的 bi- 就被当作 solution (平庸解) 字面意思是三岔 dodeca- 字面上都是=2+10 Duel 决斗 两个人的事 Dual- 466
路口 所以是 commonplace Tri- 还被凑出了一个抽象词 tri- 个边为 4 个单元的等边三角形 这 使用引力的 tetrad formalism 这种 四个数之和是 10 故 10 是三角数 表示让引力的规范结构明晰 ality three generations of fermions 等边三角形 和又为 10 这就带上 related by triality (三代费密子由 tri- 了一些神秘色彩 毕达哥拉斯学派 就是数字五 汉语也有手是五指山 ality 联系起来) 为此专门造了一个字τετρακτύς (tet- 的说法 (这事儿孙悟空比较清楚) rad or tetractys) 字面意思是 4 指 Quin- quinque- 是拉丁语的 5 骰 勒 的 trigamy trinogamy ( 三 人 婚 1 2 3 4 这个集合以及这个边为 子和扑克牌的 5 点 花样是正方形 齐 人 之 福) 用 法 语 说 是 une 4 个单元的三角形 可能因为还有 四个顶角和中心各一个点 这称为 ménage à trois (3) 三人组的一个说 四元素说吧 Pythagorean quaternity quincunx pattern Quinary 五个的 法是 trio 西方神话里有许多 trio of (4) which for him was a symbol for quintan 五天一次的 quinquefolio- women 女神三人组 如名画 帕里 the unity (1) of the world 这个 qua- late 五叶的 quinquevalent 五价 斯的决断中的谁都不好得罪的女神三 ternity竟然被看成是世界一统的符号 的 Quintessence=quint + essence Troika 是三驾马车 大文豪席 人组是天后 Hera 智慧女神 Athena Tetra- 包括tera- tra- tetratto- 5) Finger 手指 来自Penkwe- 汉译精华 典范 精髓 字面上是 和 爱神 Aphrodite 剑桥大学有数学 是 来 自 希 腊 语 的 四 Terahertz 的 第五存在 指水火土风四元素之外 tripos tripodat Tripod 三 条 腿 光 是 频 率 为 10 =1000 Hz 的 光 的 构 成 天 上 世 界 的 元 素 Quintu- 被称为 tripodat 的老兄要坐在三条腿 Tevtron tera-ev-tron 是把粒子能 pule 可缩写为 quint. 的凳子上和申请学位者激辩 量加速到 10 =1000 ev 的质子 反 Penta- 是 希 腊 语 的 5 Pentath- 量子理论中关于测量的基本性 质 子 对 撞 机 Tetra- 常 见 于 诸 如 lon 是 五 项 全 能 pentastich 是 五 (elementarity of measurement) 宣 称 tetragonal (四角形) tetrapod (四足 行诗 必须有不可或缺的triad 发射体 信 动 物) tetralogy ( 四 幕 剧) 中 号 吸收体 康德哲学的 triad 是存 Trapezium trapeza four-footed sioihexekontahexaphobia 666 恐 惧 在 原 因 与 互 反 性 (Kant's triad of bench 意 思 是 不 规 则 四 边 形 梯 症 是对数字 666 的恐惧 英语写 substance cause and reciprocity) 形 Trapezius 后背上的斜方肌 这 成 sixsixsixaphobia[16] The Hexaem- 里的 tra- 是 tetra-的缩写 Tetarto- eron 6 天 谈论的是创世的 6 天 边 来 描 述 正 方 形 (square) 所 以 见 于 tetartohedral 就 是 tetrahe- Hexapod 六 足 昆 虫 Semester quadrature 是 二 次 型 quadratic dral 四面的 Tetra-后面接元音开 汉 译 一 学 期 不 确 Semester=sex equation 是一元二次方程 一元四 头的词 会省略 a 如 tetroxide 四 menstris 是 6 个月 有人翻译每学 次 方 程 是 quartic equation 一 个 方 氧化物 Teflon 聚四氟乙烯 是 年三学期制 谓 three semesters 那 阵 square matrix 中的数排成 qua- polytetrafluorethylene+on 的缩略语 一 年 得 18 个 月 Sestet 就 是 sex- 历史上德语是物理学的工作语 tet sextette Senary 六 个 一 组 4) 前面提到 因为用四角- 四 dratic array ( 方 阵 列) A quart 12 12 4 4 6) Hexa- sex- 是 6 Hexako- quarter 是 1/4 一元钱的 quart 就是 言 一些重要的词就原封不动地进 的 Sextus Sexta 是拉丁语人名 25 分 一小时的 quarter 就是 15 分 入了英语文献 一个重要的概念是 就是分别给男孩 女孩用的老六 钟 Quartan 四天一次的 quarterly Vierbein theory (四条腿理论) 又叫 小六子 Sextus Propertius 来自拉 是一年四次的 表示刊物 比如 tetrad theory Tetrad 表示会选取一 丁语的名字诶 字面上就是 咱家 Fibonacci quarterly 那 就 是 季 刊 组局域定义的四个线性不相关的矢 的小六子 Quattrocento 四百 在意大利指公 量 这称为 tetrad 仿照四维情形 元 15 世纪 意大利人还用 trecentro 有 zweibein ( 两 条 腿) triad (3) Heptad 是七个(人)组 heptarchy 七 三百 指公元 14 世纪 pentad/fünf (5) elfbein ( 十 一 条 腿) 人寡头 heptastich 是七行诗 Sap- Quaternity 是 个 专 有 名 词 能 的表示 可笼统地称为 Vielbein (许 tarishi 古印度的七圣人 Septenary 代表规则图形中的单元数目的数字 多条腿)表示 此套语汇中德语与拉 七个一组的 septilateral 七边(方) 是 figurate numbers 比 如 三 角 数 丁 语 齐 飞 1929 年 外 尔 将 Vier- 的 Septentrional 英汉字典会解释 正方数(平方数) 把 1 2 3 4 个 bein 的概念引入广义相对论 把 为 北 方 的 但 它 的 字 面 是 seven + 小石子(圆点) 排成四行 可构成一 狄拉克 spinor 引入引力理论就要求 trio 七 头 耕 牛 指 大 熊 座 的 big [15] 7) Hepta- septa- septi- 是 7 467
dipper asterism (大勺子星群)所含的 七星 就是我们中文的北斗七星 这样的分子 就要当作例外处理 佛家的八正道为正见 正思 究 让他收获了 2011 年度的诺贝尔 化学奖 缩 写 Sep 经 常 和 Mer (meridional) 维 正语 正业 正命 正精进 Ori (oriental)和 Occ (occidental)一起 正念 正定 没想到 熟知佛家经 Hectare hector + are 10000 平 方 代表北 南(字面是中) 东 西四 典的物理学家 Murray Gell-Mann 把 米 汉 译 公 顷 此 外 就 是 hecto- 方 另有 australis (南) meridiona- 它引入了粒子物理 称为 eightfold gram hectometer 等 Century 世 lis (中) borealis (北 字面是熊)的 way eight-way 这 个 理 论 把 介 子 纪 一百年 centenary 百年的 表 述 Terra Australis 南 方 的 土 和 自 旋 1/2 的 重 子 纳 入 octet ( 八 重 西班牙语名著 百年孤独 (Cien 地 即 Australia 态) 把 自 旋 3/2 的 重 子 纳 入 一 个 años de solidad) 译成意大利文是 Seven liberal arts 是西方人文学 decuplet (十重态) (图 13) 十重态的 Cent'anni di solitudine Cien cent 科的七艺 其下三部 (trivium 字 排法让人联想起毕达哥拉斯的 就是一百 面是三途)为语法 逻辑与修辞 上 τετρακτύς (quaternity) 四部(quadrivium 字面是四途)为算 9) Nono- nano- 是 9 Nona- 100) Hecto- cento- 是 百 1000) Mille kilo- 千 Millenary 千(年)的 Millennium 千 术 几何 音乐与天文 柏拉图在 gon 是 九 边 形 nonet 是 九 重 奏 年 千 禧 年 千 年 纪 念 Milli- 他的 理想国 (Republic) 中讲述了 Nano- 指 10 Nanosecond 是 纳 pede millepede 千足虫 马陆 他学园里开的这七门课 这七艺是 秒 nanometer 是纳米 纳米技术涉 北京周边山里就有很多 Kilo- 是 修习哲学(liberal art par excellence)和 及的物质典型尺度是 nanometer 如 常用的前缀 见于物理单位如 kg 神学的基础 中国周代有设六艺之 果要给纳米技术指定唯一的关键 kcal km 等 Kilo 是希腊语的千 说 包括礼 乐 射 驭 书 数 词 愚以为应该是 quantum confine- χίλιοι 的 转 写 英 文 的 thousand ment (量子限域) sand thus-hundi 比百多 好几百 8) Octo- octa- 是 8 Cuboctahedron 有 cubo-(立方 六面 正方 9 10) Deca- deci-是 10 Decade 的意思 许 多) Multi- mani- -ply 是 形的)加上 octa-hedron (八面 三角 decennary 十年 Boccaccio 1353 年 形的)共 14 面 是阿基米德多面体 著有小说 decameron 意大利文字 多 Multiple multifold 多重的 的一种 它的 dual 是 rhomic dodeca- 面是十日 汉译 十日谈 英译 Multifold 对 应 的 德 语 是 mehrfach hedron 有规则的 12(do+deca)个菱 本 是 把 decameron 的 书 名 保 留 着 或 者 multifach 还 可 以 是 manni- 面 Octopod 是八足动物 而 octo- 的 不敢译成 ten day gossip Deca- faltig 数 学 家 黎 曼 引 入 了 mannig- pus 是八爪鱼 logue 是十诫 faltigkeit (多重 多叠)此一微分几 Octet 八位字节 八重奏 化 Five-fold symmetry ( 五 次 对 称 何概念 英译为 manifoldness 后来 学中有所谓的 octec rule 即主族元 性) 是晶体学所不允许的 1982 年 4 干脆就是 manifold 这个重要的概 素的原子结合成的状态总是使得每 月 8 日 Dan Schechtman 在合金样 念在汉语中变成了流形 流形上的 个原子有 8 个价电子 其中共享电子 品的电子衍射花样中见到了十重对 微分几何是理解广义相对论的基 重复计数 这其中的原因是主量子数 称的斑点 颤抖着手在实验记录上 础 作为简单数学概念 multiple 为 2 的原子 其闭壳层构型为 2s 2p 写下了 (10 fold???) 的字样 这 是倍数 multiplication 是乘法 太 这不是什么严格的定律 遇到 NO 个不同寻常的花样开启了准晶的研 大 了 的 数 英 语 表 述 为 beyond 2 6 number without number 即无数 无 穷) Infinity 字 面 就 是 无 穷 无尽 拉丁语和法语的 fin 就是 结尾 结束 Final 就是最后的 最 终 的 infinite 就 是 无 穷 无 尽 的 Affine ad+finis 来到边界上的意 思 Affine geometry 一种强调连 图 13 468 自旋 1/2 重子的八重态和自旋 3/2 重子的十重态 接的几何 是从欧克里德(笔者决定 从此放弃欧几里得的说法)几何到微
分几何到广义相对论的应有之义 可惜 这个词被随意音译为仿射几 何 完全不知所云 Ad infinitum 直至无穷大 许多数学对象都意味 着无穷大 比如整数 奇数 偶数 实数 无理数 有理数等的个数 图 14 代表无穷大的衔尾蛇 数学上的无穷大符号和太极图 德 国 数 学 家 Georg Cantor (1845 1918) 研究了 infinity of infinities 他 感情 等不忍卒读的句子 实在不 tions on time steps (因此 哈密顿拒 的 transfinite numbers 的理论让自己 敢恭维 而竟然有支持这种写法的所 绝在发展出基于时间间隔之上的运算 也神经崩溃了 谓出版标准 真是滑了天下之大稽 之前引入序数 基数的诱惑) [17] 这 无穷大的符号是个躺倒的 8 物理学是一条思想的河流 是 些数应该和它们之间允许存在的运 字 据信西方人是采用的 Ouroboros 一位物理学家看出了语言演化的源 算一起处理 看到这里 你就明白为 (衔尾蛇)的形象(图 14) 我倒觉得 流 实属必然 看得出自梵语到英 什么是哈密顿引入了四元数的概念以 阴阳鱼的形象与其接近 0 生 1 无 语的演化路径 哈密顿除了要有物 及代数律(结合律 交换律 分配率) 中生有 1 生 2 两个个体之间的 理学家的深刻洞见 还要有了解类 的了 数的结构与运算 及其所关 interaction 是 本 源 2 生 万 物 3 似茄汁逐步变成 catch up 这种奇异 联的物理过程 才是数的价值所在 就是多 包含 3 以至无穷个个体的 过程的背景知识 再啰嗦几句数字结构及语言表 关于数字 历史上就有将之无 达的影响问题 汉语的数字 一来 限拔高的倾向 万物皆数已是具有 是单音节字 二来太科学了 采用 两千多年历史的口号 这个口号的 十进制且严格按照数字自身的顺 物理 duplicate 是这样的一种思潮 序 因 此 就 只 需 要 记 住 0 10 即 numbers as the ultimate reality 一 百 千 万 亿这几个字符就行 切自然现象固然都有数的关系 允 特别方便学习 说中文的小孩子很 科学各学科都有数字表达的需求 许从数的角度的描述 但将数认定 容易学会数数和九九乘法表 与之 计数是人类最早的文化活动 数字 为最终的物理实在 涉嫌故弄玄 相对 法语和德语的数数问题就困 表达有很多已经融入了日常语言表 虚 弄假成真就不好了 然而还就 难多了 首先得记住很多长短不一 达 变成隐性的了 阅读英文科学 有把 numbers 当成 reality 的 试图 的字词 德语的两位数的读法是先 文献 到处可见数字 如 The only 通过摆弄 numerology 来获得物理的 读个位数 用和(und)字连接 字就 (1) way to make a nonzero(0) uni- 真谛 一个明显的例子是所谓的普 特别长 3625 用中文念是三千六 verse (1) out of these for each (1) to 朗 克 单 位 (Planck units) 把 光 速 百二十五 7 个字节从左到右一气 be unique (1) 短短的一句英 引力常数 普朗克常数 库伦常数 呵 成 用 德 语 那 是 drei Tausand 文 数字 1 就以不同面目出现了四 和玻尔兹曼常数作乘除开方运算拼 sechs Hundert fünf und zwanzig 约 次 由于历史演化的原因 英文的 凑出一个时间 长度 质量 电 18 个字节 法语更绝 1 100 的数 数字表达源出多头 纷乱杂芜 不 荷 温度量纲的数 就以为这是具 字就有十进制 二十进制和六十进 过也还算有章法可循 数字是文化 有神性光芒的特征量值 并以此为 制的痕迹 要念出 73 84=6132 能 和科学的元素 书写数字应顾及其 基点去构造物理学 我很怀疑这里 把学法语的外国人逼疯了 然而 功能与尊严 不可率性而为 欲以 是不是犯了本末倒置的小错 对哈 然而 这世界上数学的绝大部分是 英文撰写论文者 多点谨慎少点自 密顿这种业余是大语言学家的数学 法国 德国人创造的 为什么啊 作主张 应能避免一半的错误 论 家 物理学家和天文学家来说 数 我瞎猜 也许一个原因就是因为入 及数字的表述 汉语文似乎遭遇了 是 个 严 肃 的 东 西 Therefore 门太难 所以数学对法国人 德国 更大的麻烦 近些年来 汉语文中 Hamilton resists the temptation to in- 人来说是个严肃的 要认真思考的 充斥着 10 余年来的发展 6 troduce the ordinal and cardinal inte- 事儿 一个两三岁的小孩儿 轻松 70 年代的人们 他们 2 个之间的 gers until he has developed the opera- 地学会了 1 100 的数数 加法以及 物理体系 描述其行为只用 interaction pair potential 2 足矣 12 结束语 数学是自然科学的基石 自然 469
九九乘法表 这轻而易举的入门 会不会不经意间带 来轻飘飘 日后自然也不会认识到这里的难度 入门 容易的东西 会给人造成不过尔尔的坏印象 让入门者 的脚步太过轻浮 遂断了进入更高层面所应有的敬畏 感 时至今日 吾国还有许多大学者误以为自己学会了 加法了呢 加法和乘法有交换律 1+2=2+1 2 3=3 2 三岁孩子都懂的 但为什么却是数学上的 commutative law? Commutation noncommutativity 它 们 在 物 理学上意味着什么 笔者曾不停地念叨过 对于任何 一个数学和物理概念 都有太多我不知道 知道了也学 不懂的内容 我说的任何一个是指每一个 with anyone I mean everyone 从前失却敬畏心 可能是我辈终不能入学问高境 界的诅咒 信夫 2003 年 9 月 7 日动笔 2018 年 4 月 27 初稿 参考文献 [1] Cajori F. A history of mathematical notions. Dover publications Inc. 1929 [2] Kappraff J. Beyond measure a guided tour through nature myth and number. World Scientific 2002 [3] Nataraj M S Thomas M O J. Developing understanding of number system structure from the history of mathematics. Mathematics Education Research Journal 2009 21(2) 96 [4] Dantzig T Mazur J. Number The language of science. Plume 2007 [5] Darrigol O. Electrodynamics from Ampère to Einstein. Oxford University Press 2000. p.13 [6] Tomonaga S Oka T. The Story of spin. University of Chicago Press 1998 [7] 曹则贤. 一念非凡 科学巨擘是怎样炼成的. 外语教学与研究出 版社 2016 [8] 曹则贤. 之六 半 里乾坤大. 物理 2007 36 (12) 959 [9] Stewart I. Why beauty is truth. Basic Books 2007. p.231 [10] Suisky D. Euler as physicist. Springer 2009 [11] Coopersmith J. Energy the subtle concept. Oxford 2010. p.41 [12] 曹则贤. 之八十 特别二的物理学. 物理 2016 45(10) 679 [13] Conway J H Guy R K. The book of numbers. Springer 1996 [14] Mahan G D. Many-particle physics. Springer 2000 [15] Weyl H. Elektron und Gravitation I. Zeitschrift Physik 1929 56 330 [16] Pickover C A. Adventures in mathematics mind and meaning. Oxford university press 2001 [17] Hankins T L. Sir William Rowan Hamilton. The John Hopkins University Press 1980. p.265 470