第二十八單元相似形 ( ) 1. 下圖是 E F G H I J 六點在菱形 ABCD 四邊上的位置圖, 其中 EF GI HJ 將菱形分成甲 乙 丙 丁 戊 己六個平行四邊形 若 AG : GH : HD 5:10:9, AE : EB 3:5, 則下列哪一圖形與菱形 ABCD 相似? (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 99 基測二 18 ( ) 2. 下圖表 x` 示 D E F G 四點在 ABC 三邊上的位置, 其中 DG 與 EF 交於 H 點 若 ABC EFC 70, ACB 60, DGB 40, 則下列哪一組三角形相似? (A) (C) BDG, CEF (B) ABC, CEF ABC, BDG (D) FGH, ABC 99 基測一 4 ( ) 3. 如圖(一), 在同一直線上, 甲自 A 點開始追趕等速度前進的乙, 且圖(二)表示兩人距離與所經時間的線型關係 若乙的速率為每秒 1.5 公尺, 則經過 40 秒, 甲自 A 點移動多少公尺? 圖(一) 圖(二) (A) 60 (B) 61.8 (C) 67.2 (D) 69 99 基測一 33 ( ) 4. 如圖, ABC 中,D E 兩點分別在 AB AC 上, 其中 ADE ACB 90, 且 DE 1, BC 2 若 AD x, AE y, 則 CE? (A) x (B) y (C) 2x y (D) 2y x 98 基測二 11 109
( ) 5. 附圖表示 E F G H I J M N 八點在長方形 ABCD 四邊上的位置, 其中 AE EF FB DG GH HC, 且 AI IJ JD BM MN NC 若長方形 ABCD 的周長為 32, 對角線長為 12, 則 EI FJ BD MG NH 五線段的長度和為何? (A) 28 (B) 36 (C) 44 (D) 48 98 基測二 17 ( ) 6. 附圖中, 過 P 點的兩直線將矩形 ABCD 分成甲 乙 丙 丁四個矩形, 其中 P 在 AC 上, 且 AP : PC AD : AB 4:3 下列對於矩形是否相似的判斷, 何者正確? (A) 甲 乙不相似 (B) 甲 丁不相似 (C) 丙 乙相似 (D) 丙 丁相似 98 基測一 29 ( ) 7. 如圖, 兩正方形 ABCD GCEF 的面積分別為 1 49, 且 C 點在 BE 上 若 AF 與 CG 相交 於 H 點, 則 DH? (A) 1 (B) 3 4 (C) 5 6 (D) 7 8 97 基測二 26 ( ) 8. 如圖, AB CD 分別為兩圓的弦, AC BD 為兩圓的公切線且相交於 P 點 若 PC 2, CD 3, DB 6, 則 PAB 的周長為何? 110 (A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 14 97 基測一 9
( ) 9. 如圖為 ABC 與 DEC 重疊的情形, 其中 E 在 BC 上, AC 交 DE 於 F 點, 且 AB // DE 若 ABC 與 DEC 的面積相等, 且 EF 9, AB 12, 則 DF? (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 97 基測一 18 ( ) 10. 如圖是由 12 張相同的正方形紙板緊密拼成的長方形 若用同樣的正方形紙板, 緊密地拼成另一個圖形, 則用完下列哪一數量的紙板, 才能拼成與下圖相似的圖形? (A) 49 (B) 84 (C) 90 (D) 108 96 基測二 24 ( ) 11. 圖 ( 一 ) 有兩個四邊形 ABCD 與 AEFG, 其中 B D 分別在 AE AG 上 圖 ( 二 ) 有兩 個五邊形 ABCDE 與 AMNOE, 其中 B D 分別在 AM EO 上 依據圖中的數據, 比較上述的多邊形是否相似 下列判斷何者正確? 圖 ( 一 ) 圖 ( 二 ) (A) 兩個四邊形相似, 兩個五邊形相似 (B) 兩個四邊形相似, 兩個五邊形不相似 (C) 兩個四邊形不相似, 兩個五邊形相似 (D) 兩個四邊形不相似, 兩個五邊形不相似 96 基測二 32 111
( ) 12. 如圖, 將一個大三角形剪成一個小三角形及一個梯形 若梯形上 下底的長分別為 6 14, 兩腰長為 12 16, 則下列哪一選項中的數據表示此小三角形的三邊長? (A) (B) (C) (D) 96 基測一 29 ( ) 13. 如圖, 不等長的兩對角線 AC BD 相交於 O 點, 且將四邊形 ABCD 分成甲 乙 丙 丁四個三角形 若 OA : OC OB : OD 1: 2, 則此四個三角形的關係, 下列敘述何者正確? (A) 甲丙相似 乙丁相似 (B) 甲丙相似 乙丁不相似 (C) 甲丙不相似 乙丁相似 (D) 甲丙不相似 乙丁不相似 96 基測一 31 ( ) 14. 如圖的兩長方形 ABCD ECGF 為相似形, 且 AD 的對應邊為 EF 若 AB 6, FG 4, BG 25, 則兩長方形的面積和為何? (A) 115 (B) 120 (C) 125 (D) 130 95 基測二 12 ( ) 15. 有甲 乙 丙 丁 戊五塊三角形紙板, 已知各紙板其中的兩內角分別為甲 :55 80, 乙 :55 45, 丙 : 45 80, 丁 :55 65, 戊 : 45 55 在甲 乙 丙 丁四塊紙板中, 哪一塊與戊不相似? (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 95 基測一 6 ( ) 16. 甲 乙 丙 丁 戊五人各站在不同的位置 已知乙在甲的正西方 2 公尺處, 丙在甲的正東方 3 公尺處, 丁在甲的正北方 6 公尺處 若戊在丙的正北方 m 公尺處, 使得乙 丁 戊的位置恰在一直線上, 則 m? (A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18 95 基測一 26 112
( ) 17. 如圖, ABC DEF AC 25, EF 15, 20 皆為直角三角形,D B 兩點在 AF 上, BC 與 EF 相交於 G 點 若 2 BC, DE 9, 且 DB AB, 則 CG? 5 (A) 14.5 (B) 15.5 (C) 16.5 (D) 17.5 94 基測二 14 ( ) 18. 如圖, 四邊形 ABCD 為四邊不互相平行的四邊形, 已知 :(1)S T 分別為 AB AD 中點 (2) 直線 L 1 過 S 點與 BC 平行 (3) 直線 L 2 過 T 點與 CD 平行若 L 1 及 L 2 將四邊形 ABCD 分成甲 乙 丙 丁四個四邊形, 則其中哪一個與四邊形 ABCD 相似? (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 94 基測二 16 ( ) 19. 如圖, 四邊形 ABCD 是正方形,E F 兩點分別在 CD AD 上, 延長 EF 交直線 BC 於 G 點 若 AB 12, DE 8, DF 6, 則四邊形 AFGB 面積為何? (A) 126 (B) 132 (C) 140 (D) 144 94 基測二 22 113
( ) 20. 如圖,AQ 為 BAC 的角平分線,P 在 AQ 上, 且 PB AB QC AC 若 PB 3 QC 9 AP 5, 則 PQ? (A) 7 (B) 10 (C) 12 (D) 15 94 基測一 19 ( ) 21. 如圖是兩全等長方形玻璃板放置的情形, 其中分成甲 乙 丙 丁四塊梯形及一塊平行四邊形 若甲 乙 丙 丁的面積比為 3: 4:5:6, 則此四梯形的關係, 下列敘述何者正確? (A) 甲乙相似 (B) 甲丙相似 (C) 乙丁相似 (D) 甲乙丙丁均不相似 94 基測一 22 ( ) 22. 下列哪一個選項中的兩個圖形不是相似形? (A) (B) (C) (D) 114 93 基測二 1
( ) 23. 如圖 (a), AB 為一個不等臂的蹺蹺板,O 為支點, 距離地面 30 公分,A 點在地面上, 且 AO : OB 2:1 今守守與不化蟲分別坐在 A B 兩端, 使得蹺蹺板成水平狀態, 如圖 (b) 所示 則兩圖中 B 點與地面的高度相差多少公分? (A) 10 (B) 15 (C) 25 (D) 30 93 基測二 21 ( ) 24. 如圖是一個長為 8 寬為 6 的矩形 請問, 下列哪一個選項中的矩形與這個矩形相似? (A) (B) (C) (D) 93 基測一 9 ( ) 25. 如圖, 有 A 村與一條直線型的公路, 今以 A 村為基準點, 向北走 4 公里可到達公路 若由 A 村向東走 6 公里, 再向北走 6 公里也可到達公路, 則由 A 村向西走多少公里可到達公路? (A) 4 (B) 6 (C) 9 (D) 12 93 基測一 21 115
( ) 26. 已知 ABC 中, AB 4, AC 3, BAC 50 請問下列四個三角形中, 哪一個與 ABC 相似? (A) (B) (C) (D) 92 基測二 6 ( ) 27. 如圖, ASH 為直角三角形, 其中 A 90,L 為 SH 的中垂線, 交 AH 於 R 點 若 AS 3, SH 5, 則 RH? (A) 1.5 (B) 2 (C) 25 8 (D) 2.5 92 基測二 14 ( ) 28. 如圖, 四邊形甲 乙 丙 丁的四邊各自等長 請問下列哪一個敘述是正確的? (A) 甲與乙相似 (B) 甲與丙相似 (C) 乙與丙相似 (D) 丙與丁相似 92 基測二 19 116
( ) 29. 如圖, 棋盤上有 A B C 三個黑子與 P Q 兩個白子 請問第三個白子 R 應放在下列哪一個位置, 才會使得 ABC PQR? (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 92 基測一 16 ( ) 30. 如圖,S R Q 在 AP 上,B C D E 在 AF 上, 其中 BS CR DQ 皆垂直於 AF, 且 AB BC CD DE 若 PE 2公尺, 則 BS CR DQ 的長是多少公尺? (A) 3 2 (B) 2 (C) 5 2 (D) 3 92 基測一 20 ( ) 31. 如圖 (a),abcd 為一長方形, AB 8, AD AE 6 (1) 將 AD 向 AE 方向摺過去, 使得 AD 與 AE 重合, 出現摺線 AF, 如圖 (b) (2) 將 AFD 以 DF 為摺線向右摺過去, 如圖 (c) 求 CFG 的面積是多少? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 91 基測二 15 117
( ) 32. 下列每個選項中都有兩個長方形 根據圖中所給的方格紙 數據, 判斷哪一個選項中的兩個長方形是相似的? (A) (B) ABC (C) (D) 91 基測二 25 ( ) 33. 如圖, 在 ABC 中, BC 的中垂線分別與 AB BC 交於 P H 兩點 若 BP 9 AP 3 BC 6 PH 6 2, 則 ABC 的面積為何? (A) 27 (B) 36 (C) 6 2 (D) 24 2 91 基測二 29 ( ) 34. 如圖, 有一四邊形 ABCD 的頂點坐標分別為 A(0,0) B(6,0) C(4,4) D(1,3) 如果畫另一四邊形 A B C D 與四邊形 ABCD 相似, 且其頂點坐標分別為 A (1,0) B (4, 0) C (3,2), D (s,t), 則 s t? (A) 2 (B) 3 (C) 7 2 (D) 4 91 基測一 9 118
( ) 35. 如圖, 已知 PQR, 則下列四個三角形中, 哪一個與 PQR 相似? (A) (B) (C) (D) 90 基測二 9 ( ) 36. 如圖, 平行四邊形 ABCD 中, AB AD, 直線 AF 交 BD 於 G 點, 交直線 BC 於 E 點 若 A 120, 且 F 是 CD 的中點, 則下列哪一個選項中的兩個三角形不會相似? (A) ABG, FDG (B) AGD, EGB (C) AFD, EAB (D) FCE, FDG 90 基測二 26 ( ) 37. 一群海盜在無名島上藏了三批珠寶, 先在島上 A 地藏第一批珠寶, 然後向東走 x 公里, 再向南走 5 公里到 B 地藏第二批珠寶, 再循原路回到 A 地後, 向西走 6 公里, 再向北走 10 公里到 C 地藏第三批珠寶, 如果 A B C 三地恰好在一條直線上, 則 x? (A) 3 (B) 6 (C) 25 (D) 12 90 基測一 20 3 ( ) 38. 下列各圖形中哪一個四邊形與圖 ( 一 ) 的四邊形相似? 圖 ( 一 ) (A) (B) (C) (D) 90 基測一 26 119
( ) 39. 圖中直線 PH 是 PQR 的對稱軸,PQ RQ,M 是 PQ 的中點 下列哪一個選項是錯誤的? (A) MH HQ (B) MH // PR (C) MH MP (D) PQH PRH 90 基測一 29 120