一 有向角及其度量. 有向角 : 角度往上為正, 往下為負 8. 角度與弧度 : () () 弧度 57.957 弧度 = 8 只有代表弧度時為 8, 其餘皆為.4 ( D ). 角為 (A) 直角 (B) 鈍角 (C) 平角 (D) 銳角. 5 等於 5 8 弧度 角度 弧度 6 45 4 6 9 5 5 6 8 7 6 看到角度 弧度, 8 擺分母 ; 看到弧度 角度, 擺分母. 扇形的弧長與面積 : : 圓心角 ( 弧度 ) r: 半徑 S: 弧長 A: 扇形面積 ()S=r () A rs r. 設有一扇形的半徑為 公分, 圓心角為, 試求此扇形的弧長與面積 解答扇形的弧長扇形的面積 ( D ) 4. 有一扇形的花園, 其半徑為 公尺, 圓 心角為, 則此花園面積為多少平方公尺? ()4 A ()48 B ()4 C ()48 D 4. 同界角 : 始邊與終邊都一樣, 稱這兩個角為同界角 同界角角度相差為 6 的整數倍 ( D )5. 設 與 為同界角, 且 n 為整數, 則下列何者恆成立? (A) n 8 (B) n 7 (C) n 6 (D) n 6 ( A )6. 下列何者為 45 的同界角? (A) 5 (B) 5 (C) 55 (D) 475 6
二 三角函數的基本定義 ( 大角對長邊, 小角對短邊 ) A的對邊 a A的正弦 : sina= 斜邊 c A的鄰邊 b A的餘弦 : cosa= 斜邊 c A的對邊 a A的正切 : tana= A的鄰邊 b A的鄰邊 b A的餘切 :cot A= A的對邊 a 斜邊 c A的正割 : seca= A的鄰邊 b 斜邊 c A的餘割 : csca= A的對邊 a ( A ) 7. 設 cot, 則 sin cos? () B () C ()D () A ( D )8. 設直角 ABC, C 9 若 n tan A, 其中 m, n, 則下列和者正確? m n n () Acot A () cos m B A m n n ()sin C A m n m n ()sec D A m 5 ( B ) 9. 設 sin, sin 5 皆為銳角, 請使用複角公式, 且 sin() sin cos cos sin, 試求 (A) (B) 45 (C) 6 (D) 9 ( C ). 若 x 和 y 都是銳角, 而 sinx= 5, siny= 7 5, 則 sin(x+y)= (A) 5 (B) 44 5 (C) 4 (D) 7 5 5 7
( B ). 下列選項何者為真?(A) sin 5 cos5 (B) sin 65 cos 65 ( C) sin 5 cos 65 (D) sin 65 cos5 ( D ). 若 θ 為一銳角, 而且其正弦函數的值為., 則其餘切函數值為何? (A) (C) 5 6 (D) 6 6 (B) 6 5 三 三角函數的基本關係. 倒數關係式 :. 商數關係式 :. 平方關係式 : 4. 餘角關係 : sin csc sin tan sin cos cos sec cos tan sec cos tan cot cot sin cot csc 餘角關係 : 當兩個角相加為 9, 一邊為 sin 另一邊為 cos 一邊為 tan 另一邊為 cot 一邊為 sec 另一邊為 csc sin(9) cos(9) tan(9) cot(9) sec(9) csc(9) cos sin cot tan csc sec 四 特殊角度三角形 ( A ). (cos sin )(cos sin)=? () A () B () C ()D ( B ) 4. sin 6 cos sin cos 6? (A)( B) (C) (D) 8
( A )5. 設 為實數, 若 sin cos, 則 ( A ) 6. 設 為實數, 若 sin+cos = 5, 則 tan sec csc?(a) (B) 4 (C) 4 (D) 5 4 5 4 +cot = (A) 5 (B) 5 (C) 4 (D) 4 5 5 sin ( D ) 7. 試求? sin (A) 5 (B) 5 ( B )8. ABC, sina:sinb:sinc=: :, 則 sina+cosb+sinc=? ()A ()B () C ()4D (C) (D) 7 ( B ) 9. 設 < <, 若 sin +cos =, 則 + =? (A) (B) (C) sin cos (D) 4 ( C ). 已知 θ 為銳角, 且 sinθ > cosθ 若 7 sin cos 則 sin cos? (A) 4 (B) (C) (D) 9 9 9 9
( C ). 設 sin,cos 為 x x 的 ( D ). 設 a 是一常數, 若 sinp 與 cosp 是 兩根, 則 sin? (A) (B) (C) 二次方程式 x ax 的兩根, 則 (D) tanp+cotp =? (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) ( C ). 若 sinθ 和 cosθ 為方程式 8x +4x+a= 的兩根, 則 a= (A) (B)5 (C)7 (D)9 ( A )4. 設 為銳角, cos 5cos, 則? (A) 6 (B) 45 (C) (D) ( A ) 4.5. 試求 (sin5 csc5 ) +(cos5 sec5 ) (tan5 ) (cot5 ) = (A) (B) (C) (D) 五 任意角度的三角函數 r x y r 為長度, 一定為正 x y 為座標軸, 有正負之分 y x sin cot r y x r cos sec r x y r tan csc x y
六 三角函數的正 負 左圖標示為正的部份 ( D ) 5. 若點 A(sec, tan) 在第四象限 ( B )6. 點 (sin7,cos7 ) 在第幾象限? (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 內, 則角度 為第幾象限角? (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 ( A ) 7.θ 在第四象限, sin cos, 則 sin cos? (A) (C) 4 (D) 4 (B) ( B )8. 若 sinθ cosθ <, 且 tanθ secθ < 已知 cotθ = 5, 則 (A)sin θ = 5 (B)cos θ = 7 (C)sinθ +cosθ = (D) secθ = o o o o 七 9 8 7 的三角函數值 作一個半徑為 的圓, sinθ= y 座標的值 cosθ= x 座標的值 tanθ= y 座標的值 x座標的值 cotθ= x 座標的值 y座標的值 secθ= cscθ= x 座標值 y 座標值
八 重要三角函數值 sinθ cosθ tanθ cotθ X 5 6 4 6 4 secθ 6 45 cscθ X 6 九 任意三角函數化成銳角 6 75 9 6 4 6 4 8 7 6 - - X X X X 6 X - X 6 X - X o o o o. 化成 9 8 7 6 之形式. 決定三角函數的正 負 o o. 遇到 8 6 三角函數不變 o o 遇到 9 7 時 sin cos cos sin tan cot cot tan sec csc csc sec ( A ) 9. 試求 sin69 cos4 tan( 5)? sin 4cot ( C ). (A)- (B)- (C) (D) tan 5 cos (C) (D) (A) (B) ( B ).cot 5 5 5 tan( )+sin( )cos 7 +cos 4 4 6 7 ( )sin( π)= (A) (B) 4 4 (C) 7 4 (D) ( B ). 設 θ 為銳角, 則 cos() tan(8) sin(7)? sin(6) cot(7) cos(9 +) (A) (B) (C) (D)
( B ). 若 a=sin77,b=cos( 8 ), c=tan5, 則下列何者正確? (A)a<c<b (B)a<b<c (C)b<c<a (D)c<a<b ( D ) 4. 試問下列各函數值, 何者與 cos8 的函數值相同? (A) sin (B) sin( 8) (C) cos (D) cos( 8) 十 三角函數的圖形與週期 a 表示三角函數值 (y) 放大縮小 ;p 表示角度 (x) 放大縮小 ;q 為正往右平移 為負往左平移. y =sinx 的圖形 sinx 週期 :π 舉例 : y=asin(px+q) a asin(px+q) a 週期 : p ( A ). 設 m,n 為正奇數, 則 (sin)(cos) m n?(a) (B) (C) (D). y =cosx 的圖形 cosx 週期 :π 舉例 : y=acos(px+q) a acos(px+q) a 週期 : p ( C ). 下列何者為三角函數 y sin() 的週期? (A) 4 (B) (C) (D). y =tanx 的圖形 tanx 值為任意數週期 :π 舉例 : y=atan(px+q) 週期 : p
4. y =cot x 的圖形 cotx 值為任意數週期 :π 舉例 : y=acot(px+q) 週期 : p 5. y =secx 的圖形 secx 或 secx 週期 :π 舉例 : y=asec(px+q) 週期 : p 6. y =cscx 的圖形 cscx 或 cscx 週期 :π 舉例 : y=acsc(px+q) 週期 : p ( B )5. x 的最大值為何? (A) (D), f x sin x cos x (B) 4 (C) 4 ( A )6. 設 x<, 若 sin x+cosx 的最大值為 a, 最小值為 b, 則 (a,b) 為何? (A)( 7 8, ) (B)(, ) (C)(,) (D)( 9 8,) 4