各章节核心资料 圆 80 道常考题 知识构架 一 概念 二 垂径定理 三 弧 弦 圆心角的关系 四 圆周角 1. 圆周角. 圆周角与圆心角 3. 圆周角与直径 五 点与圆的位置关系 六 过三点的圆 七 三角形的外接圆 外心 4. 三角形外接圆半径. 与外接圆有关的计算与证明 韩春成内部学员资料 (30) 八 线与圆的位置关系 1. 直线与圆的位置关系. 切线的性质 3. 切线的判定 :1. 半径 + 垂直. 垂直 + 半径 4. 切线长定理及三角形内切圆. 切线长定理 ( 三角形内切圆 ) 五 圆与圆的位置关系两圆的公切线 公共弦 六 函数与圆 典题精炼概念 1. 易 如果两条弦相等 那么 ( ). 这两条弦所对的弧相等. 这两条弦所对的圆心角相等. 这两条弦的弦心距相等. 以上答案都不对. 易 ( 孝感市高中阶段学校招生考试数学 ) 下列说法正确的是 ( ). 平分弦的直径垂直于弦. 半圆 ( 或直径 ) 所对的圆周角是直角. 相等的圆心角所对的弧相等. 若两个圆有公共点 则这两个圆相交 3. 易 ( 河南省实验中学 011 年内部中考数学第一轮复习资料 4) 下列命题中 正确的 是 ( ) 1 顶点在圆周上的角是圆周角 ; 圆周角的度数等于圆心角度数的一半 ; 3 90 的圆周角所对的弦是直径 ;4 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 ; 同弧所对的圆周角相等.13.34.1.4 韩春成老师内部核心资料 1/30
4. 易 ( 安徽省初中毕业学业考试数学 ) 如图 点 P 是等边三角形 外接圆 上的 点 在以下判断中 不正确的是 ( ). 当弦 P 最长时 P 是等腰三角形. 当 P 是等腰三角形时 P. 当 P 时 P 30. 当 P 30 P 是直角三角形. 易 ( 北京景山学校第二学期八年级期末数学试卷 ) 如图 如果 为 直径 弦 垂足为 那么下列结论中错误的是 ( ).... 6. 易 判断题: ⑴ 直径是弦 ( ) ⑵ 弦是直径 ( ) ⑶ 半圆是弧 ( ) ⑷ 弧是半圆 ( ) ⑸ 长度相等的两条弧是等弧 ( ) ⑹ 等弧的长度相等 ( ) ⑺ 两个劣弧之和等于半圆 ( ) ⑻ 半径相等的两个圆是等圆 ( ) ⑼ 两个半圆是等弧 ( ) ⑽ 圆的半径是 R 则弦长的取值范围是大于 0 且不大于 R ( ) 7. 易 ( 福建宁德中考 ) 如图 是 的直径 是弦 若 3 则 的度数等于. 韩春成老师内部核心资料 /30
垂径定理 8. 易 ( 湖南省株洲中考数学题 ) 如图 是 的直径 4 点 是弦 的 中点 则 的度数是 度. 4 9. 易 ( 福建厦门中考 ) 如图 的直径 垂直于弦 垂足为. 若 6cm 则 cm. 10. 易 ( 房山区一模 ) 如图 为 的直径 弦 垂足为点 联结 若 则 等于 ( ).3.4.6.8 11. 易 ( 北京 中九年级上月考 ) 已知 : 如图 的直径 弦 于 若 16 求 : 的半径 韩春成老师内部核心资料 3/30
1. 易 ( 北京市第八十中学第一学期初三 ) 已知 如图 在 中 弦 MN 16 半径 MN 垂足为点 4 求 半径的长. M N 13. 易 ( 东城二模 ) 如图 宽为 cm 的刻度尺在圆上移动 当刻度尺的一边与圆相切时 另一边与圆两个交点处的读数恰好为 和 8 ( 单位 :cm ) 则该圆的半径为 cm. ( 第 11 题 ) 14. 易 ( 浙江省 013 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 ) 绍兴是著名的桥乡 如图 圆 拱桥的拱顶到水面的距离 为 8m 桥拱半径 为 m 则水面宽 为 ( ). 4m. m. 6m.8m 1. 中 ( 内江市二 一三年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷 ) 如图 半圆 的直径 10cm 弦 6cm 平分 则 的长为 ( ). 4 cm. 3 cm. cm.4cm F 16. 中 ( 四川省宜宾市中考数学试卷 ) 如图 是 的直径 弦 于点 G F 1 点 F 是 上一点 且满足 F 3 连接 F 并延长交 于点 连接 韩春成老师内部核心资料 4/30
若 F= F=3. 给出下列结论 :1 F ; FG ;3 tan ; 4 S 4. 其中正确的是. F 弧 弦 圆心角的关系 17. 易 ( 厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试 ) 如图所示 在 中 30 则 ( ).10. 7. 60.1 18. 易 ( 通州区初三年级模拟考试 ) 如图 是 的弦 于点 是 优弧上任意一点 则图中所有相等 的线段有 ; 所有相等的角有. 19. 易 ( 河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料 4) 如图 : 为什么? 分别是半径 和 的中点 与 的大小有什么关系? 韩春成老师内部核心资料 /30
圆周角 0. 易 ( 山东日照初中学业考试 ) 如图 在 中 以 为直径的圆分别交边 于 两点 连接. 若 平分 则下列结论不一定成立的是 ( )... 是等腰三角形. 1. 易 ( 九年级第三次质量预测试题 ) 如图 正三角形 内接于 动点 P 在圆周的劣弧 上 且不与 重合 则 P 等于 ( ). 30. 60. 90. 4 P. 易 ( 通州二模 ) 如图 已知 的两条弦 相交于点 60 则 sin 的值为 ( ). 1. 3 3. 韩春成老师内部核心资料 6/30. 3
答案 3. 易 ( 台湾第一次中考数学科试题如图 )( 七 ) 圆上有 四点 其中 80 若 的长度分别为 7 11 则 的长度为 ( ) 80.4.8.10.1 圆周角与圆心角 4. 易 ( 娄底 ) 如图 内接于 已知 则.. 易 ( 南京 ) 如图 海边立有两座灯塔 暗礁分布在经过 两点的弓形 ( 弓形的弧是 的一部分 ) 区域内 80. 为了避免触礁 轮船 P 与 的张角 P 的最大值为. P 6. 易 ( 广雅实验初三上期中 ) 如图 已知 为 的直径 点 在 上 1 则 的度数为 ( ).1.30.4.60 韩春成老师内部核心资料 7/30
圆周角与直径 7. 易 ( 顺义一模 ) 如图 小华同学设计了一个圆直径的测量器 把标有刻度的尺子 在 点钉在一起 并使它们保持互相垂直. 在测直径时 把 点靠在圆周上 读得刻度 4 个单位 F 3 个单位 则圆的直径为 ( ) y F x.7 个单位.6 个单位. 个单位.4 个单位 8. 易 ( 台湾第一次中考数学科试题 ) 是一圆的直径 是圆周上的两点 已知 7 =4 =1 =( ) 3 6.16.0.. 8 9. 易 ( 北京师大附中第一学期期中考试 ) 如图 的直径 过弦 F 的中点 G 40 则 F 等于 ( ). 80. 0. 40. 0 G F 题 30. 易 ( 朝阳二模 ) 如图 在 中 直径 弦 于点 H 是 上的点 若 则 的度数为 ( ) H.6.0..1. 韩春成老师内部核心资料 8/30
点与圆的位置关系 31. 易 已知 的直径为 3cm 点 P 到圆心 的距离 P cm 则点 P ( ). 在 外. 在 上. 在 内. 不能确定 3. 易 若 的半径为 cm 点 到圆心 的距离为 4cm 那么点 与 的位置关 系是 ( ). 点 在圆外. 点 在圆上. 点 在圆内. 不能确定 33. 易 ( 聊城市中考数学试题 ) 已知矩形 的边 6 8. 如果以点 为圆 心作 使 三点中在圆内和在圆外都至少有一个点 那么 的半径 r 的取 值范围是 ( ). 6 r 10.8 r 10. 6 r 8.8 r 10 过三点的圆 34. 中 如图 在 正方形网格中 一条圆弧经过 三点 那么这条圆弧所在 圆的圆心是 ( ) P Q M R. 点 P. 点 Q. 点 R. 点 M 三角形的外接圆 外心 三角形外接圆半径 3. 易 设 Rt. 的两条直角边长分别为 3 4 则此直角三角形的外接圆半径为 36. 易 中 10 1 求其外接圆的半径. 与外接圆有关的计算与证明 37. 易 ( 枣庄中考题 ) 如图 内接于 10 为 的直径 6 则. 韩春成老师内部核心资料 9/30
38. 中 已知如图 的外角平分线 交其外接圆于 连接 过 作 M 于 M N 于 N 则下列结论中一定正确的有. 1 M N ; MN ;3 M N ;4 N 为 的切线. N M 直线与圆的位置关系 39. 易 ( 宣武一模 中考数学第一轮复习资料 4) 的半径为 圆心 到直线 l 的距 离为 3 则直线 l 与 的位置关系是 ( ). 相交. 相切. 相离. 无法确定 40. 易 ( 河南省实验中学 中考数学第一轮复习资料 4) 已知 的半径是 3 圆心 到直线 的距离是 3 则直线 与 的位置关系是. 41. 易 已知 的面积为 9πcm 若点 到直线 l 的距离为 πcm 则直线 l 与 的位置关系是 ( ). 相交. 相切. 相离. 无法确定 4. 易 ( 广雅实验初三上期中 ) 在平面直角坐标系中 以点 3 为圆心 3 为半径的 圆 一定 ( ). 与 x 轴相切 与 y 轴相切. 与 x 轴相切 与 y 轴相交. 与 x 轴相交 与 y 轴相切. 与 x 轴相交 与 y 轴相交 43. 易 ( 眉山市中考 ) 如图 以点 为圆心的两个同心圆 半径分别为 和 3 若大圆 的弦 与小圆相交 则弦长 的取值范围是 ( ).8 10. 8. 8 10.8 10 韩春成老师内部核心资料 10/30
切线的性质 44. 易 ( 期中考试 ) 如图 的半径为 4cm MN 60 点 分别是射线 M N 上的动点 且直线 N. 当 平移到与 相切时 的长度是 ( ) N M 6 题.8cm. 6cm. 4cm. cm 4. 易 ( 娄底市初中毕业卷 ) 如图 已知 是 的直径 P 是 的切线 P 交 于 3cm P 4cm 则 46. 易 ( 常德市初中毕业学业考试 ) 如图 两个同心圆的半径分别为 3cm 和 cm 弦 与小圆相切于点 则 的长为 ( ).4cm.cm.6cm.8cm 47. 易 ( 福州市中考 ) 如图 以 为圆心的两个同心圆中 大圆的弦 切小圆于点 若 10 则大圆半径 R 与小圆半径 r 之间满足 ( ) 图. R 3r. R 3r. R r. R r 韩春成老师内部核心资料 11/30
48. 易 ( 眉山市初中学业水平暨高中阶段教育学校招生考试 ) 如图 P P 是 的切线. 是 的直径. P 0 则 的度数为 ( ) P. 0.. 40. 60 证明切线 : 半径 + 垂直 49. 易 ( 珠海市初中毕业生学业考试数学 ) 如图 经过菱形 的三个顶点 且与 相切于点 ⑴ 求证 : 为 的切线 ; ⑵ 求 的度数. 0. 易 ( 安顺市初中毕业生学业 升学招生考试数学科试题 )) 如图 是 直径 为 上一点 T 平分 交 于点 T 过 T 作 的 垂线交 的延长线于点. ⑴ 求证 : T 为 的切线 ; ⑵ 若 半径为 T 3 求 的长. T 证明切线 : 垂直 + 半径 1. 如图 在边长为 的正方形 中 以点 为圆心 为半径作 点 在 上 且与 两点均不重合 点 M 在 上 且 M M 过点 作 F M 交 于点 F 连接 MF. 求证 : F 是 所在 的切线 ; 韩春成老师内部核心资料 1/30
M F. 易 ( 延庆县初中毕业数学一模试卷 ) 如图 是 的直径 和 是它的两条切线 平分. (1) 求证 : 是 的切线 ; () 若 = =3 求 的长. 切线长定理及三角形内切圆 3. 易 ( 延庆县期末试卷 ) 已知 P 是 外一点 P 切 于 P 切 于. 若 P 6 则 P. 4. 易 ( 海淀区九年级第一学期期中练习 ) 如图 为 的直径 点 在 的延长线上 分别与 相切于点 若 则.. 中 ( 大连市初中毕业升学考试数学 ) 如图 是 的直径 与 相切于点 及 的延长线与 分别相交于点 F 与 F 相交于点 G. ⑴ 求证 : ; ⑵ 的半径为 3 4 求 G 的长. 韩春成老师内部核心资料 13/30
G G F F 6. 中 ( 十堰市初中毕业生学业考试数学试题 ) 如图 1 中 点 在高 H 上 于点 于点 以 为圆心 为半径作. ⑴ 求证 : 与 相切于点 ; ⑵ 如图 若 过点 H 且 6 连接 H 求 H 的面积和 tan H 的值. H 图 1 H 图 7. 中 ( 天津耀华中学初三第一次月考 ) 是 的直径 射线 T 点 P 是射线 T 上的一个动点 ( P 与 不重合 ) P 与 相切于 过 作 于 连接 并延长交 T 于点 连接 P 交 于点 F. 下列结论 ;1 P P P P 3 F F 4 P PF 其中一定成立的是 ( 请写序号 ) T P F 三角形内切圆 8. 易 ( 福建泉州中考 ) 已知三角形的三边长分别为 34 则它的边与半径为 1 的 圆的公共点个数所有可能的情况是. 9. 易 ( 北京二中分校 广州铁一中初三上期中 ) 若 中 13 1 则它的外接圆的半径为 内切圆的半径为. 韩春成老师内部核心资料 14/30
60. 易 ( 成都石室中学初 014 级九年级数学 10 月测试卷 ) 已知在 中 13 10 那么 的内切圆的半径为 ( ) 10 1....3 3 61. 易 ( 广雅实验初三上期中 ) 如图 Rt 中 90 6 8 则 的内切圆半径 r 6. 易 Rt 中 90 内切圆半径为 1 则三角形的周长为 63. 易 ( 泸州市初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试 ) 如图 已知 是边长为 的等边 的内切圆. 则 的面积为. 64. 易 ( 初三上期中 ) 如图 是等边 的内切圆 若 的半径为 1 则等边 的边长为. 6. 易 ( 天津耀华嘉诚年第一学期九年级第二次月考 ) 等边 的边长为 6 则其内切圆的内接正方形 FG 的面积为 ( ) G F.3.6.9.1 韩春成老师内部核心资料 1/30
66. 易 ( 房山区一模 ) 如图 等腰 中 是底边 上的高 点 在 上 与 和 分别相切. (1) 是否为 的内切圆? 请说明理由. () 若 4 求 的半径. 67. 中 ( 广州铁一中初三上期中 ) 如图 的内切圆 与 分别相切于点 F 且 9cm 13cm 14cm 则 的长为 cm. F 68. 易 ( 河南省实验中学内部复习资料 ) 如图 国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环 组成 在这个图案中反映出的两圆位置关系有 ( ). 内切 相交. 外离 相交. 外切 外离. 外离 内切 69. 易 图中包含的两圆之间不同的位置关系有. 求两圆位置关系 70. 易 ( 毕节市初中毕业学业数学试题统一考试 ) 已知 1 与 的半径分别是 a b 且 a b 满足 a 3 b 0 圆心距 1 则两圆的位置关系是. 韩春成老师内部核心资料 16/30
71. 易 两个圆的半径分别是 cm 和 7cm 圆心距是 8cm 则这两个圆的位置关系是 ( ). 外离. 外切. 相交. 内切 7. 易 1 的半径为 1cm 的半径为 4cm 圆心距 1 3cm 这两圆的位置关 系是 ( ). 相交. 内切. 外切. 内含 73. 易 已知 1 和 的半径分别为 3cm 和 4cm 且 1 8cm 则 1 和 置关系是 ( ). 外离. 相交. 相切. 内含 的位 74. 中 在同一平面内 已知线段 的半径为 1 将 绕点 按逆时针方向 旋转 60 得到的像为 则 与 的位置关系为. 求圆心距 7. 易 下列命题中是真命题的是( ). 经过平面内任意三点可作一个圆. 相交两圆的公共弦一定垂直于连心线. 相等的圆心角所对的弧一定相等. 内切两圆的圆心距等于两圆半径的和 76. 易 已知两圆的半径分别为 6 和 当它们相切时 圆心距为. 求圆半径 77. 易 1 和 相切 1 的半径为 4 且 1 7 则 的半径为. 两圆的公切线 公共弦 公共弦 78. 易 ( 娄度市初中毕业学业考试数学试题卷 ) 如图 1 相交于 两点 两 圆半径分别为 6cm 和 8cm 两圆的连心线 1 的长为 10cm 则弦 的长为 ( ). 4.8cm. 9.6cm..6cm. 9.4cm 公切线 韩春成老师内部核心资料 17/30
79. 中 如图 1 与 外切于点 T 它们的半径之比为 :3 是它们的外公切线 是切点 且 4 6 则 1 的值是. T 1 二次函数与圆 80. 中 如图 在平面直角坐标系中 坐标原点为 点坐标为 4 0 点坐标为 1 0 以 的中点 P 为圆心 为直径作 P 与 y 轴的正半轴交于点. ⑴ 求经过 三点的抛物线所对应的函数解析式 ; ⑵ 设 M 为 ⑴ 中抛物线的顶点 求直线 M 对应的函数解析式 ; ⑶ 试说明直线 M 与 P 的位置关系 并证明你的结论. y M y M N P x P x 韩春成老师内部核心资料 18/30
各章节核心资料 圆 80 道常考题 答案 韩春成内部学员资料 (30) 典题精炼 概念 1. 答案. 答案 3. 答案 4. 答案. 答案 6. 答案 ; ; ; ; ; ; ; ; ;. 7. 答案 64 垂径定理 8. 答案 48 9. 答案 3 10. 答案 11. 答案 10 1. 答案 10 13. 答案 13 4 14. 答案 1. 答案 解 : 连接 作 于 F 于 F = ( 角平分线的性质 ) = = = F = F = 1 = 3cm 在 Rt 中 = = 4cm 在 Rt 中 = = 4 cm 16. 答案 14 弧 弦 圆心角的关系 17. 答案 18. 答案 ; 韩春成老师内部核心资料 19/30
19. 答案 相等; 连结 可证 故. 圆周角 0. 答案 1. 答案. 答案 3. 答案 圆周角与圆心角 4. 答案 110. 答案 40 6. 答案 圆周角与直径 7. 答案 8. 答案 9. 答案 30. 答案 典题精炼点与圆的位置关系 31. 答案 3. 答案 33. 答案 过三点的圆 34. 答案 三角形的外接圆 外心三角形外接圆半径 3 4 3. 答案 外接圆半径为 R.. 36. 韩春成老师内部核心资料 0/30
答案 作高 设点 是 的外心 则点 在 上 连结 1 6 在 Rt 中 10 6 8 设 的半径为 R 则 R 8 R. 在 Rt 中 R 6 (8 R) 解得 R. 4 外接圆的半径为 与外接圆有关的计算与证明 37. 答案 6 4. 38. 解析 可证得 M N. M N 故 1 正确 ; 四边形 MN 的内角和为 360 可知 MN MN 180 又 MN 180 MN MN 故 正确 ; 利用外角平分线易证 又 M N M N M N M N 故 3 正确 ; 若 N 为 的切线 则 N N N 90 而 N 90 为 直径. 答案 13 直线与圆的位置关系 39. 答案 40. 答案 相切 41. 答案 4. 答案 43. 答案 切线的性质 44. 答案 而 不一定为 直径 故 4 不正确. 4. 答案 1 46. 答案 47. 答案 48. 答案 证明切线 : 半径 + 垂直 韩春成老师内部核心资料 1/30
49. 答案 (1) 证明 : 连结 如图 与 切于 点 即 =90 四边形 为菱形 = 在 和 中 90 为 的切线 ; () 解 : = 四边形 为菱形 平分 = 点 在 上 = + 而 = = = 而 = = = + =90 =30 = =60. 韩春成老师内部核心资料 /30
T 0. 答案 ⑴ 证明 : 连接 T T T T 又 T 平分 T T T T T 又 T T T T 为 的切线. ⑵ 解 : 过 作 又 T T 四边形 T 为矩形 T 3 3 又 于 则 为 中点 在 Rt 中 3 1. 证明切线 : 垂直 + 半径 1. 答案 (1) 证明 : 过点 作 G F 于 G M = M M = M F M M + G =90 =90 M + =90 = G 在 和 G 中 G G 90 G (S) = G 韩春成老师内部核心资料 3/30
的半径为 即 的长度 F 是 所在 的切线 ;. 答案 (1) 证明 : 过 点作 垂足为 是切线 平分 = 是 的切线. () 解 : 过 点作 F 垂足为 F 都是切线 = = = =3 = + = = = F =90 四边形 F 是矩形 F = = F = - F =1 在 Rt F 中 F = - F = -1 =4 = F = 6. 切线长定理及三角形内切圆 3. 答案 6 4. 答案. G G F F 答案 ⑴ 如图所示 连结 为 的切线 90 Rt 和 Rt 中 韩春成老师内部核心资料 4/30
Rt Rt HL ⑵ 如图所示 连结 F 由切线长定理得 : 4 平分 在 Rt 中 3 4 由勾股定理得 : 1 1 M 1 M 1 M M 是直径 90 4 G GF GF G G FG 18 G 3 GF F 6 4 18 6 1 9 在 Rt M 中 M 3 由勾股定理得 : M 1 9 6 在 Rt M 中 M M M 3 由勾股定理得 : 6 6 1 在 Rt F 中 F 6 由勾股定理得 : F. G 3 F G GF GF 3 3 1 9 G F. 8 8 10 6. 答案 (1) 证明 : = 点 在高 H 上 韩春成老师内部核心资料 /30
H = H = 圆 与 相切于点 ; () 解 : = H 是高 H = H = 1 = 3 7. 答案 13 H H 点 在高 H 上 圆 过点 H 圆 与 相切于 H 点 由 (1) 得圆 与 相切于点 = H =3 如图 过 作 F 则 F H F H 1 解得 : F 3 F 即 4 1 1 1 18 S H H F 3 在 Rt F 中 F F 9 6 HF H F 3 则 tan H F. HF 三角形内切圆 8. 答案 0134 13 9. 答案 ; 60. 答案 61. 答案 6. 答案 1 63. 答案 F H π 3 9 64. 答案 如图 是等边 的内切圆 若 的半径为 1 则等边 的边长为 3. 韩春成老师内部核心资料 6/30
6. 答案 66. 答案 ⑴ 是理由是 : 与 相切 把切点记作. 联结 则 于. 作 F 于 F F 是底边 上的高 也是顶角 的平分线. F r 为 的半径. 与 相切于 F. 又 与 相切 是 的内切圆. ⑵ 于 点 是切点 即 r. 1 由题意 1. Rt Rt 即 1 r r. 1 解得 r. 7 1 的半径是. 7 67. 答案 68. 答案 69. 答案 内含 内切 相交 外切 外离 韩春成老师内部核心资料 7/30
求两圆位置关系 70. 答案 外切 71. 答案 7. 答案 73. 答案 74. 答案 外切求圆心距 7. 答案 76. 答案 4 或 8 求圆半径 77. 答案 3 或 11 两圆的公切线 公共弦公共弦 78. 答案 79. 公切线 答案 连结 1 过 1 作 1 于 则四边形 1 是矩形 1 4 6 1. k 3k 设 1 1 3k k k 1 k 3k k 在 Rt 1 中 1 90 即 4 6 k k 1 1 解得 k 1 10. 80. 二次函数与圆 答案 ⑴ 4 0 1 0 半径是 P P P 3 P 1 在 P 中 由勾股定理得 : P P 0 韩春成老师内部核心资料 8/30
设经过 三点抛物线解析式是 y a x 4 x 1 把 0 代入得 : a 0 4 0 1 1 a 1 1 3 y x 4 x 1 x x 1 3 答 : 经过 三点抛物线解析式是 y x x 1 3 1 3 ⑵ y x x x 8 M 3 8 设直线 M 对应函数表达式是 y kx b 把 0 M 3 3 k b 代入得 : 8 8 b 3 解得 : k b 4 3 y x 4 3 y x 4 3 答 : 直线 M 对应函数表达式是 y x 4 ⑶ M 与 P 的位置关系是相切 证明 : 设直线 M 交 x 轴于 3 当 y 0 时 0 4 x 8 8 x 3 3 8 0 3 8 100 400 在 中 由勾股定理得 : 3 9 36 P 4 36 P 8 6 1 3 36 韩春成老师内部核心资料 9/30
P P P 90 P P 为半径 M 与 P 的位置关系是相切 韩春成老师内部核心资料 30/30