激光与光电子学进展 48,3221(211) 犔犪狊犲狉牔犗狆狋狅犲犾犲犮狋狉狅狀犻犮狊犘狉狅犵狉犲狊狊 C211 中国激光 杂志社 高斯光束整形为平顶光束的非球面镜系统设计和面形参数分析 陈凯李平雪 陈檬张雪霞白振岙李港 ( 北京工业大学激光工程研究院, 北京 1124) 摘要 在将高斯光束整形为平顶光束的整形系统中, 由两个非球面镜组成的系统是比较简单的结构形式, 该系统 由平凹镜和平凸镜组成 在实际生产加工中, 非球面镜的非球面度直接反映加工的难度 在理论分析高斯光束整形为平顶光束的基础上, 分析计算了几个特性参数对非球面截面曲线的影响, 然后根据实际需要, 在保证其紧凑性 尽可能地降低非球面度同时, 按照 ZEMAX 对非球面镜输入参数的要求拟合得到尽可能优化的非球面镜系统结构 最后, 对该非球面镜系统进行物理光学传播追踪, 分析其光强分布 关键词 光学设计 ; 高斯光束 ; 平顶光束 ; 非球面镜 ; 面形参数 ; 非球面度 中图分类号 TN249 文献标识码 A 犱狅犻 :1.3788/ 犔犗犘 48.3221 犇犲狊犻犵狀犪狀犱犃狀犪犾狔狊犻狊狅犳犛狌狉犳犪犮犲犘犪狉犪犿犲狋犲狉狊狅犳犃狊狆犺犲狉犻犮犔犲狀狊犲狊犛狔狊狋犲犿犆狅狀狏犲狉狋犻狀犵犌犪狌狊狊犻犪狀犅犲犪犿狋狅犉犾犪狋狋狅狆犅犲犪犿 犆犺犲狀犓犪犻犔犻犘犻狀犵狓狌犲 犆犺犲狀犕犲狀犵犣犺犪狀犵犡狌犲狓犻犪犅犪犻犣犺犲狀 犪狅犔犻犌犪狀犵 ( 犐狀狊狋犻狋狌狋犲狅犳犔犪狊犲狉犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵, 犅犲犻犼犻狀犵犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔, 犅犲犻犼犻狀犵 1124, 犆犺犻狀犪 ) 犃犫狊狋狉犪犮狋犃犿狅狀犵狋犺犲狉犲狊犺犪狆犻狀犵狊狔狊狋犲犿狊犮狅狀狏犲狉狋犻狀犵犪犌犪狌狊狊犻犪狀犫犲犪犿狋狅犪犳犾犪狋狅狆犫犲犪犿, 狋犺犲狊狔狊狋犲犿犮狅犿狆狅狊犲犱狅犳犪狆犾犪狀犲 犮狅狀犮犪狏犲犪狀犱犪狆犾犪狀犲 犮狅狀狏犲狓犾犲狀狊, 犻狊犪狉犲犾犪狋犻狏犲犾狔狊犻犿狆犾犲狊狋狉狌犮狋狌狉犲. 犐狀犪犮狋狌犪犾狆狉狅犱狌犮狋犻狅狀狆狉狅犮犲狊狊犻狀犵, 狋犺犲犪狊狆犺犲狉犻犮犻狋狔狅犳犪狀犪狊狆犺犲狉犻犮狊狌狉犳犪犮犲犻狊犱犻狉犲犮狋犾狔狉犲犾犪狋犻狏犲狋狅犻狋狊犿犪狀狌犳犪犮狋狌狉犲犱犻犳犻犮狌犾狋狔. 犅犪狊犲犱狅狀狋犺犲狅狉犲狋犻犮犪犾犪狀犪犾狔狊犻狊狅犳狋犺犲犮狅狀狏犲狉狊犻狅狀犳狉狅犿犪犌犪狌狊狊犻犪狀犫犲犪犿狋狅犪犳犾犪狋狅狆犫犲犪犿, 狋犺犲犻狀犳犾狌犲狀犮犲狊狅犳狊犲狏犲狉犪犾犮犺犪狉犪犮狋犲狉犻狊狋犻犮狆犪狉犪犿犲狋犲狉狊狅狀狋犺犲狊犲犮狋犻狅狀犪犾犮狌狉狏犲狊狅犳犪狊狆犺犲狉犻犮狊狌狉犳犪犮犲狅犳犾犲狀狊犲狊犪狉犲犮犪犾犮狌犾犪狋犲犱犪狀犱犪狀犪犾狔狕犲犱. 犜犺犲狀, 犪犮犮狅狉犱犻狀犵狋狅狋犺犲犪犮狋狌犪犾狉犲狇狌犻狉犲犿犲狀狋狊狅犳犻狀狆狌狋犲狓狆狉犲狊狊犻狅狀狊犻狀犣犈犕犃犡, 犪犫犲狋犲狉狊狋狉狌犮狋狌狉犲狅犳犪狊狆犺犲狉犻犮犾犲狀狊犲狊狊狔狊狋犲犿犻狊狅犫狋犪犻狀犲犱狌狀犱犲狉犮狅狀犱犻狋犻狅狀狋犺犪狋犮狅犿狆犪犮狋狀犲狊狊犻狊狀狅狋犱犲狊狋狉狅狔犲犱犪狀犱狋犺犲犪狊狆犺犲狉犻犮犻狋狔犻狊狉犲犱狌犮犲犱. 犃狋犾犪狊狋, 狆犺狔狊犻犮犪犾狅狆狋犻犮狊狆狉狅狆犪犵犪狋犻狅狀狋犺狉狅狌犵犺狋犺犲犪狊狆犺犲狉犻犮狊狔狊狋犲犿犻狊犪狀犪犾狔狕犲犱犪狀犱狋犺犲狀狋犺犲犻狉狉犪犱犻犪狀犮犲犱犻狊狋狉犻犫狌狋犻狅狀犻狊犱犻狊犮狌狊狊犲犱. 犓犲狔狑狅狉犱狊狅狆狋犻犮犪犾犱犲狊犻犵狀 ; 犌犪狌狊狊犻犪狀犫犲犪犿 ; 犳犾犪狋狅狆犫犲犪犿 ; 犪狊狆犺犲狉犻犮犾犲狀狊 ; 狊狌狉犳犪犮犲狆犪狉犪犿犲狋犲狉狊 ; 犪狊狆犺犲狉犻犮犻狋狔犗犆犐犛犮狅犱犲狊 22.125;22.483;14.33 1 引言 在激光的许多实际应用中, 例如激光驱动核聚变 激光材料加工 激光医疗等领域, 常要求光强空间分布均匀的激光光束 而从激光器中直接出来的光束通常为高斯光束, 因此需要通过特殊设计的光学系统将高 [1] 斯光束整形为光强均匀分布的平顶光束 光束的空间整形方法很多, 利用非球面透镜组 全息滤波器 二元相位 振幅调制光栅 相位型光束整形 衍射光学元件 微透镜阵列整形 双折射透镜组 液晶空间光调制 [2~4] 器 长焦深整形元件 ( 圆锥镜光束变换 ) 均可将高斯光束整形为平顶光束 但比较而言, 非球面透镜组的方法结构简单 实现相对容易 这种光学系统是由一个凹面镜与一个凸面镜组成, 可以将准直高斯光束整形成 收稿日期 :21 9 26; 收到修改稿日期 :21 11 29 基金项目 : 北京市科委科技新星计划项目 (2713 犅 ) 资助课题 作者简介 : 陈 凯 (1983 ), 男, 硕士研究生, 主要从事光学设计和全固态激光器等方面的研究 犈 犿犪犻犾 : 犮犺犲狀犽犪犻 @ 犫犼狌狋. 犲犱狌. 犮狀导师简介 : 陈檬 (1963 ), 女, 副教授, 主要从事全固态激光技术方面的研究 犈 犿犪犻犾 : 犮犺犲狀犿犲狀犵 @ 犫犼狌狋. 犲犱狌. 犮狀 通信联系人 犈 犿犪犻犾 : 狆狓犾犻 @ 犫犼狌狋. 犲犱狌. 犮狀 3221 1
48,3221 激光与光电子学进展 www.opticsjournal.net 平顶光束, 允许远场衍射形式的控制, 而且从入射光瞳和出射光瞳处所产生的衍射可以控制在很小的范围内 目前, 对高斯光束转换为平顶光束的产生和传输过程已进行了较多的理论研究, 但非球面镜的非球面度与各个特性参数之间的关系, 以及如何将一般表达形式的非球面表达式拟合为满足 ZEMAX 要求的特殊形 [5,6] 式非球面表达式, 迄今为止, 还没有相关方面的研究报道 本文在 B.R.Frieden 等理论基础上, 结合实际加工和应用要求, 开展相关方面的数值分析和模拟工作 同时, 为了尽可能地减小数值计算的误差, 计算过程中尽可能地采用直接推导出来的解析式 曲线的拟合形式多种多样, 为了便于在 ZEMAX 等光学软件 [7] 中进行检验, 同时又可用于生产加工, 本文将其曲线拟合成偶次非球面的形式 2 理论分析 图 1 为两个非球面镜所组成的透镜组结构 可以假设一个波长 λ, 输入光线与输出光线关于光轴对称, 光轴沿狕方向, 在输入光束的垂轴截面上狉处的光强分布假设为犳 ( 狉 ), 输出犚处的光强分布为犵 ( 狉 ) 由于输 [8] 入光束的能量与输出光束的能量是相等的, 所以可以得到一个归一化的等式, 即 输入高斯光束的光强分布为 费米 布 [5] 犳 G( 狉 )= 2 πω exp - 2 2 狉, (2) 2 2 ω 狄拉克函数则可以很好地描述这种平顶光束分 2π 犳 ( 狉 ) 狉 d 狉 =2π 犵 ( 狉 ) 狉 d 狉 =1, (1) ( ) { [( 犚 )] } 狉犵 FD( 狉 )= 犵 1+expβ - 1-1, (3) 式中犚 是光强降低到其轴上值的一半时的光束半径, 即光强半峰全宽, β = 犚 / 犠, 而犠则为光强下降指数 图 1 非球面镜结构示意图 Fig.1 Schematicofasphericlenses 如图 1 所示, 引入的坐标 ( 狉, 狕 ) 与 ( 犚, 犣 ) 分别为两非球面镜上的坐标, 则矢高为狕 ( 狉 ), 犣 ( 犚 ) 通过轨迹追踪可以得到垂度曲线, 狉与犚之间的关系为 : 犚 = 犺 ( 狉 ), 而且它对光学系统的设计至关重要, 与能量分布情况直接相关 根据能量守恒定律, 有 狉 犚 犳 ( 狓 ) 狓 d 狓 = 犵 ( 狓 ) 狓 d 狓. (4) 对于 (4) 式, 只能给出数值解, 对于任一个狉值, 只能得到一个唯一的数值解犚, 进而可以得到犺 ( 狉 ) 将 (2) 式与 (3) 式分别代入到 (4) 式中, 可以得到如下的微分方程, 解此微分方程即可得到数值解犚 = 犺 ( 狉 ) d 犚 = d 狉 2 狉 πω 2 犵 犚 exp - 2 2 狉 2 ω ( ) 犚 { 1+expβ [( - 犚 )] } 再将 (2) 式与 (3) 式分别代入到 (4) 式中, 可以得到狉与犚之间另一关系式 槡 -1 狉 = 犺 ( 犚 )= - ω2 { } 犚 2 ln 1-2π 犵 根据光线追踪函数 [2], 可以得到两个非球面镜的截面曲线的函数表达式, 即 狉狕 ( 狉 )= 犚犣 ( 犚 )= 槡 d 狓 ( 狀 2-1)+ ( 狀 -1) 犱犺 ( 狓 )- 狓 1, (5) 狓 1+expβ [( 狓 / 犚 -1) ] d 狓, (6) [ ], (7) 2 d 狓 ( 狀 2-1)+ ( 2 狀 -1) 犱 [ -1 犺 ( 狓 )- 狓 ]. (8) 槡 分别将犚 = 犺 ( 狉 ) 与狉 = 犺 -1 ( 犚 ) 的数值关系代入到 (7) 与 (8) 式中, 即可到狕 ( 狉 ), 犣 ( 犚 ) 的数值解 3221 2
激光与光电子学进展 ４８ ０３２２０１ ｗｗｗ ｏｐ ｔ ｉ ｃ ｏｕ ｒ ｎａ ｌ ｎｅ ｔ ｊ ３ 与非球面镜结构设计有关参数的数值分析 用两块非球面镜将高斯光束整形为平顶光束 能够影响非球面结构参数的因子如下 ９ １ β β 犚０ 犠 其中 犚０ 为半峰全宽 犠 为平顶光束光强下降指数 ２ 犚０ 输出平顶光束的半峰全宽 ３ 犱 两非球面镜的非球 面顶点之间的距离 ４ 狀 两非球面镜的折射率 ５ ω０ 输入高斯光束的腰斑半径 运用 ＭＡＴＬＡＢ 软件 通过编程进行计算和模拟 ７ 具体分析这 ５ 个参数对第 １ 片非球面镜面形曲线的影 响 图 ２ ａ 是第 １ 片非球面镜截面曲线在不同β 值时的变化情况 从图中可以看出 当β 越大 非球面镜的曲率 越小 非球面度也越小 而且在定一定范围内 输出平顶光束越接近矩形分布 因此在不影响输出光束质量的前 提下 为了尽可能降低非球面度 应使β 尽可能的大 图２ ｂ 是第 １片非球面截面曲线在不同 犚０ 值时的变化情 况 可知犚０ 对非球面镜的截面曲线影响较大 当犚０ ω０ 时 变化趋势不明显 但是当犚０ ω０ 且随着犚０ 增大时 非球面镜的曲率越大 非球面度也越大 图２ ｃ 是计算所得两非球面镜之间的距离 犱 与第 １片非球面镜截面曲 线之间的关系 当犱越大 非球面镜的曲率越小 非球面度越小 因此在保证系统紧凑性的前提下 为了尽可能地 减小像差 降低非球面度 应使 犱 尽可能大 图 ２ ｄ 是非球面镜折射率狀 对第 １ 片非球面镜截面曲线之间的关 系 如图所示 当 狀 越大 非球面镜的曲率越小 非球面度越小 因此 为了尽可能降低非球面度 应使 狀 尽可能 大 图２ ｅ 所示是输入高斯光束腰斑半径ω０ 值对第１片非球面镜截面曲线的影响 从图中可以看出 当ω０ 越大 非球面镜的曲率越小 非球面度越小 因此 为了尽可能降低非球面度 应使 ω０ 尽可能大 图 ２ 第 １ 片非球面截面曲线 Ｆ ｉ ２ Ｃｒ ｏ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏｎｃｕ ｒ ｖｅ ｏ ｆｌ ｅｎ１ ｇ 由此可知 在非球面镜的设计中 β 不仅决定输出平顶光束的形状 而且决定非球面镜的面形 平顶光 束 半峰全宽 犚０ 对非球面镜的面形影响较大 狀 对非球面 ω０ 在数值相差不大时 可以使用同一个非球面镜系统 镜有很大影响 为了减小色散 减小非球面度 应尽可能的选 择折射 率大 色散 小 的 介 质 材 料 考 虑 系 统 的 紧 凑 性 犱 之间的距离不能太大 当犱 很小 则其非球面度较大 会增加加工的难度 犱 与非球面度之间是互相制 约的 可根据实际情况选择两透镜之间的距离 然后根据实际 需要 拟合得 到 相 应 的 非 球 面 镜 曲 面 表 达 式 在对第 ２ 片非球面镜的数值分析的过程中 发现第 ２ 片非球面镜的特点也符合上述第 １ 片非球面镜的特点 ４ 非球面镜截面曲线拟合 非球面镜截面曲线的拟合形式有很 多 种 为 了 便 于 在 诸 如 ＺＥＭＡＸ 等 光 学 软 件 中 进 行 检 验 并 提 高 拟 合精度 在此将非球面镜截面曲线拟合成由二次项和高次项组成的偶次项非球面表达式 １０ 即 狕 狉 犮１狉２ ２ ４ ６ ８ １０ １２ １４ １６ α１狉 α２狉 α３狉 α４狉 α５狉 α６狉 α７狉 α８狉 １ 槡 １ １ 犓１ 犮１２狉２ 犣 犚 ９ 犮２犚２ ２ ４ ６ ８ １０ １２ １４ １６ １０ 犃１犚 犃２犚 犃３犚 犃４犚 犃５犚 犃６ 犚 犃７犚 犃８犚 ２ ２ １ 槡 １ １ 犓２ 犮２ 犚 ０３２２０１ ３
48,3221 激光与光电子学进展 www.opticsjournal.net 因此要求将泰勒级数拟合为 (9) 式与 (1) 式形式的表达式 其中犮 1, 犓 1 与 α1,α2,α3,α4,α5,α6,α7,α8 分别为第 1 片非球面镜二次曲面参数 高次项系数, 犮 2, 犓 2 与犃 1, 犃 2, 犃 3, 犃 4, 犃 5, 犃 6, 犃 7, 犃 8 分别为第 2 片非球面镜的二次曲面参数 高次项系数 为了提高拟合的精度, 同时降低拟合难度, 我们置犮 1 =, 犓 1 =, 犮 2 =, 犓 2 =, 只对其余参数 α1 ~α8 和犃 1 ~ 犃 8 进行拟合, 采用的拟合方法为最小二乘法 表 1 决定非球面镜曲面的参数值 Table1 Parametervaluesdeterminingthesurfaceofasphericlenses Parameters β 犚 /mm 犱 /mm 狀 ω/mm Value 16 3. 5. 1.5164 2. 表 2 第 1 片非球面镜曲面参数值 Table2 Parametervaluesofthefirstasphericlens Parameters α1 α2 α3 α4 α5 α6 α7 α8 Value.22-2.64 1-3 2.3 1-4 -8.55 1-6 5.34 1-8 1.16 1-8 -4.7 1-1 5.83 1-12 表 3 第 2 片非球面镜曲面参数值 Table3 Parametervaluesofthesecondasphericlens Parameters 犃 1 犃 2 犃 3 犃 4 犃 5 犃 6 犃 7 犃 8 Value 9.71 1-3 2.39 1-4 -7.29 1-5 4.16 1-6 -1.16 1-7 1.81 1-9 -1.51 1-11 -5.24 1-14 表 1 为给出的非球面镜相关参数, 通过该表的参数, 计算拟合可得到两片非球面镜的高次项系数, 如表 2 与表 3 所示 图 3 为第 1 片非球面镜截面计算点与拟合曲线 从图中可以看出, 两片非球面镜的子午截面曲线拟合得比较好 由 MATLAB 计算可知, 拟合均方根误差控制在 1-5 mm 数量级 5 物理光学传播结果分析 在光学设计软件 ZEMAX EE 23 的 Lens Data Editor 表格中, 输入表 2 与表 3 中的数据, 对其物理光学 图 3 第 1 片非球面镜截面计算点与拟合曲线 Fig.3 Calculatedpointsandcross section curvesoflens1 传播 (POP) 过程进行仿真, 得到输出平顶光束光强子午截面曲线图如图 4(a) 所示, 仿真得到的光强分布曲线与 (3) 式描述的理论曲线基本吻合 由于在计算精度上存在一些误差, 因此, 仿真曲线的顶端会有微小的波动 图 4 物理光学传播结果 ( 犇为传播距离 ) Fig.4 ResultsofPOP ( 犇 ispropagationdistance) 3221 4
48,3221 激光与光电子学进展 www.opticsjournal.net 由于衍射的存在, 传播距离越远, 光束均匀性越差, 如图 4(b)~(d) 当然, 在非球面镜输出端放置一组扩束镜后, 能将平顶光束传播得更远 6 结论 在非球面镜的设计中, 最关键的地方是计算非球面镜的曲面表达式, 因此分析其相关的影响因子显得至关重要 设计的宗旨是要尽可能地降低非球面度, 同时保证其紧凑性 对影响非球面度的参数进行了数值模拟和分析 在参数拟合中, 通过各种数值拟合的办法, 将得到的泰勒级数表达式拟合成符合 ZEMAX 对非球面镜输入参数要求的最优非球面镜系统结构 ; 最后在光学设计软件中检验了高斯光束整形后的结果 参考文献 1LuoShirong,LüBaida.PropagationcharacteristicsofflatenedGaussianbeamsthroughalensseries[J]. 犔犪狊犲狉犜犲犮犺狀狅犾., 21,25(2):143~146 罗时荣, 吕百达. 平顶高斯光束通过透镜序列的传输特性 [J]. 激光技术,21,25(2):143~146 2GongHuaping,Lü Zhiwei,Lin Dianyang.Presentstatusoflaserbeam spatialshaping[j]. 犔犪狊犲狉牔犗狆狋狅犲犾犲犮狋狉狅狀犻犮狊犘狉狅犵狉犲狊,25,42(9):2~5 龚华平, 吕志伟, 林殿阳. 激光束空间整形的研究现状 [J]. 激光与光电子进展,25,42(9):2~5 3LinYong,HuJiasheng.Laserbeamshapingtechniques[J]. 犔犪狊犲狉犑狅狌狉狀犪犾,28,29(6):1~4 林勇, 胡家升. 激光光束的整形技术 [J]. 激光杂志,28,29(6):1~4 4LiKe,ShiPeng,ZhangXiaobo 犲狋犪犾..Designandpreparationofdifractionopticalelementinduallenssystem[J]. 犆犺犻狀犲狊犲犑. 犔犪狊犲狉狊,21,37(8):1972~1977 李珂, 石鹏, 张晓波等. 双透镜系统光束整形元件的设计制作 [J]. 中国激光,21,37(8):1972~1977 5B.R.Frieden.Losslessconversionofaplanelaserwavetoaplanewaveofuniformirradiance[J]. 犃狆狆犾. 犗狆狋.,1965, 4(11):14~143 6J.A.Hofnagle,C.M.Jeferson.DesignandperformanceofarefractiveopticalsystemthatconvertsaGaussiantoa flatopbeam[j]. 犃狆狆犾. 犗狆狋.,2,39(3):5488~5499 7R.McCaughey,V.Nadeau,M.Dickinson.Flatopbeamforlaserstimulatedpain[C]. 犛犘犐犈,25,5698:263~272 8J.A.Hofnagle,C.M.Jeferson.MeasuredperformanceofarefractiveGauss to flatopreshaperfordeep UVthrough near IR wavelengths[c]. 犛犘犐犈,21,4443:115~124 9TangJiade.Nonlinearcurvefitingbasedon MATLAB[J]. 犆狅犿狆狌狋. 犕狅犱犲狉狀,28,154(6):15~19 唐家德. 基于 MATLAB 的非线性曲线拟合 [J]. 计算机与现代化,28,154(6):15~19 1PanJunhua.TheDesign,ManufactureandTestoftheAsphericalOpticalSurfaces[M].Suzhou:SuzhouUniversityPress, 24.3~9 潘君骅. 光学非球面的设计 加工与检验 [M]. 苏州 : 苏州大学出版社,24.3~9 3221 5