第 26 章成像與光學儀器 26-1 1. 平面鏡與水平線夾角為 20, 有箭矢 AB 在鏡面上方, 恰成像於水平線上, 如圖, 求 AB 的方位與水平線夾角 θ 為多大? 難易度 : 解答 : 物 AB 經鏡 MN 成像於 A'B' 上, 若將 MN 旋轉 20 至 MN 0,AB 旋轉 θ 至 AB 0, 使, 則 AB 0 的物經 MN 0 的鏡成像於 A'B', 若像不動鏡面旋轉 20 時則物 AB 0 必旋轉 θ=2 20 =40 至 AB 的位置 2. 兩平面鏡 M 及 N 之夾角為 30, 則光線平行於 N 而射入於 M, 經二次反射後, 自 N 射出去的反射線與原射入線之夾角為若干? (A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 (E) 90 解答 :(D) 難易度 : 如右圖所示 :θ=30 α=θ+30 =60 ABN 2 =30 ABO=2 30 =60 BOA=60 3. 1.0 米長的米尺, 鉛直豎立於平面鏡前 2.50 米處 今在平面鏡前 3 米處, 欲見鏡內滿映該米尺的全像, 則平面鏡之最小高度為 : (A) 6/7 米 (B) 3/4 米 (C) 2/3 米 (D) 6/11 米 (E) 1/2 米解答 :(D) 難易度 : 成像情形如右圖, 設鏡之高度為, 則 : 4. 某人身高 2 米, 站立於高為 8 米之電線桿前方 16 米處, 今於水平地面上置一反射面朝上之平 面處, 則此人欲見電桿上半段部分的像, 則平面鏡之最小長度為 : (A) 1/2 米 (B) 4/5 米 (C) 3/2 米 (D) 32/15 米 (E) 11/4 米 難易度 : 解答 :(D) 26-1
5. A B 二鏡平行相對且相距 50 cm, 一物置 A B 間, 距 A 20 cm, 在 A 中之第 99 個像距 A 為 : (A) 5.2 (B) 4.92 (C) 4.67 (D) 4.98 (E) 3.98( 10 3 cm) 難易度 : 解答 :(B) (A) P 經過 M 1 成像於 I 1, 經 M 2 成像於 I 2 ;I 1 經 M 2 成像於 I' 1,I 2 經 M 1 成像於 I' 2 (B) 在 M 1 中, 第奇數個像都是由第一次經 M 1 反射所成的第一像再經多次反射而成的像, 距 M 1 的距離為 (n-1)d+ (C) 第偶數個像都是由第一次經 M 2 反射所成的第一像再經多次反射而成的像距 M 1 的距離為 nd- I' 2 I 1 I 2 I' 1 (D) 第 99 個像距 A 為 (99-1) 50+20=4920cm=4.92 10 3 cm 6. 光的反射符合下列那些條件? (A) 入射光和反射光的強度一定要相同 (B) 如入射光是單色, 反射後的頻率不變 (C) 入射角和反射角大小相同 (D) 入射線和反射線所包含的平面和反射界面垂直 (E) 入射線 反射線和反射界面的法線互相垂直 難易度 : 解答 :(B) (C) (D) (A) 光入射至物體界面時會產生反射, 透射及吸收等作用, 故反射光強度恆小於入射光強度 (B) 光在任何介質中其頻率恆不變 (E) 反射定律只可得知三者在同一平面 7. 某人立於寬為 0.4 公尺之平面鏡前 2 公尺處, 一光點於平面鏡前 4 公尺處沿與平面鏡平行方向 以 0.3m/s 作等速率移動 此人於平面鏡內見點虛像之時間為, 方向為 解答 : 光點自 A 移至 B 間, 於平面鏡內可見光點之像, 即 : 難易度 : 像移動方向 物體移動方向 26-2
8. 甲乙二人同位於平面鏡前同距離處, 甲身高 眼高分別為 182cm 176cm; 乙身高 眼高分別 為 170cm 166cm; 今二人皆能看到自己的全身像, 則須 : (A) 平面鏡的最小長度為 cm (B) 平面鏡離地高度為 cm 解答 :(A) 96cm (B) 83cm 難易度 : (A) (B) 9. 人的雙耳相距 11cm, 兩眼相距 3cm, 欲看到整個臉龐, 則鏡寬至少為 cm 難易度 : 解答 : 如右圖,E 1 E 2 為眼睛,S 1 S 2 為耳朵, 則 10. 平面鏡鏡面向東以 2 m/s 運動, 人面對鏡面以 5 m/s 北偏東 37 運動, 則 : (A) 像對地的速度 大小為 (B) 像對地速度大小為 1 m/s (C) 像對地速度大小為 4 m/s (D) 像對人速度 大小為 2 m/s 朝西 (E) 像對人速度為 2 m/s 朝東 難易度 : 解答 :(A) (D) 對地 4 5 3 對人 2m/s 26-2 11. 某人的明視距離為 25cm, 他拿了一個焦距為 30cm 的凸面鏡, 則該鏡須放在眼前多遠處, 他才 可清晰的看到自己的臉? (A) 5cm (B) 10cm (C) 15cm (D) 20cm (E) 25cm 解答 :(C) 難易度 : 鏡距眼距離即為物距 p, 則 : 12. 凹面鏡的孔徑為 12cm, 焦距為 20cm, 在鏡前 30cm 處主軸上放一點光源, 在鏡前 40cm 處放一紙屏, 表面與主軸垂直, 屏上接受凹面鏡反射的光線面積為 : (A) 4π (B) 8π (C) 16π (D) 20π (E) 36π cm 2 解答 :(A) 難易度 : 26-3
13. 一小光源 S 放置在凹拋物面鏡的焦點上, 如右圖 若鏡面為完全反射面, 且空氣對光的吸收或散射極微小而忽略不計, 則在兩倍焦距的 A 處與四倍焦距的 B 處, 其照度比值 I A /I B 為 : (A) 1 (B) 3 (C) 9/5 (D) 3/2 (E) 2 難易度 : 解答 :(C) (A) 按題意,S 經凹面鏡反射後成為一平行光源, 於 A B 測得之反射光照度皆相等, 即 : 其中 E 為光源之光度,f 為焦距 (B) A B 測得之直射光照度各為 : 14. 一焦距 f 之凹面鏡與平面鏡同軸對立, 一物置於平面鏡前 S 處, 不論光線先經何鏡反射, 其最 後成像仍在 S 處, 則兩鏡片相距 : (A) (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(A) 設兩鏡相距, 則 : 26-4
15. 如將物體在凹面鏡前沿主軸自極遠之處, 逐漸移近至其曲率中心, 則 : (A) 像自頂點向外遠離鏡面而至極遠處 (B) 像的移動速率小於物體速率 (C) 放大率由小而漸增至 1 (D) 像自焦點逐漸遠離鏡面而至曲率中心 (E) 所成之像為倒立實像 難易度 : 解答 :(B) (C) (D) (E) 16. 設凹面鏡之焦距為 8cm, 有一物體置於鏡前, 所成之像與物相距 12cm, 則物與鏡可能相距 : (A) 4cm (B) 12cm (C) 16cm (D) 24cm (E) 36cm 難易度 : 解答 :(A) (B) (D) 設物距為 p, 則相距可能為 : 無解 或 或 17. 有關面鏡成像, 下列敘述何者為真?( 皆指單一面鏡而言 ) (A) 平面鏡所生之像, 必與實物 同大小 (B) 凸面鏡所生之像必為放大虛像 (C) 凸面鏡所生之像, 其像距小於焦距 (D) 凹面 鏡所生之虛像必較物小 (E) 物愈靠近凹面鏡, 所成之實像愈大 難易度 : 解答 :(A) (C) (E) 根據平面鏡成像原理, 物與像大小相等 根據球面鏡成像公式, 可得 : 故凸面鏡而言 :p>0 且 f<0, 則 q<0, 可判定為虛像 故凸面鏡所成之像為縮小虛像 根據成像公式 : 已知 f<0,q<0 且 p>0, 可得 q-f>0, 則 q < f 考慮凹面鏡產生的虛像時 :p>0,f>0 且 q<0, 已知 則可得 p<f, 即物距小於焦距 26-5
即所生之虛像必較大 物體產生實像時,q>0 可得 p>f, 此時 : 物距愈小, 則 M 愈大, 即所成之像愈大 18. 凹面鏡與平面鏡同軸而立 : 相距 S, 一物高 H 0, 置平面鏡前 D 處, 先由平面鏡反射再由凹面鏡 反射後成像與物在同一位置, 像長 H 1 ; 若光先由凹面鏡再經平面鏡反射, 成像距平面鏡 x, 像 長 H 2, 則 : (A) 凹面鏡焦距為 (B) (C) (D) (E) 難易度 : 解答 :(A) (B) (C) (D) 對平面鏡成像後, 對凹面鏡之物距為 : 先對凹面鏡成像則物距為 S-D, 故像距為 S+D, 對平面鏡為虛物, 則 : 19. 一正方形置於一凹面鏡前方之焦點 F 外, 如右圖所示, 則成像 的形狀為 難易度 : ( 寫出圖形名稱 ) 解答 : 梯形 20. 與主軸平行的光束, 經凹面鏡反射後, 並不聚於任何一點, 而是聚於主軸上的一小段區域, 產生所謂球面像差 若凹面鏡之曲率中心為 C, 曲率半徑為 r, 孔徑角為 θ 一接近鏡之邊緣 平行於主軸之入射光線, 經凹面鏡反射後, 與主軸交於 F 點 ( 如右圖所示 ), 26-6
則 FC= ( 以 r 及 θ 表示之 ) 難易度 : 解答 : C 點與鏡上 A 點的連線, 即為入射光射至 A 點處的法線 依據反射定律, 入射角應等於反射角 題目中說明入射光與主軸平行, 故入射角為 θ, 反射光交主軸於 F 點反射角 CAF=θ, 可知 CAF 為一等腰三角形, 故 cosθ= 法線 入射光 討論 : 若入射光線為近軸光線, 表示入射光線接近主軸,θ 值很小,cosθ 值會隨著 θ 值減少而變大, 當 θ 接近 0 時, 界面 21. 如圖入射光經凸透鏡折射後所走的路徑為那一條? 解答 :(B) 難易度 : 入射光 22. 汽車在一個焦距為 20m 的凸透鏡前面 50cm 處以 7.2m/s 的速度向著鏡行駛, 則所成的像移動速 度為何? (A) 3.2m/s 接近鏡 (B) 3.2m/s 遠離鏡 (C) 4.8m/s 接近鏡 (D) 4.8m/s 遠離鏡 解答 :(B) 難易度 : 23. 下列各圖何者為會聚透鏡? 難易度 : (A) (B) (C) (D) (E) 解答 :(A) (B) (C) 24. 一凸透鏡 f=20cm, 孔徑 6cm, 在 O 點有一點光源, 距透鏡 30cm, 在 A 處有一幕距透鏡 40cm, 求由光源 O 而來的光線, 經 L 折射後照在 A 上的面積為 cm 2 難易度 : 26-7
解答 : 25. 焦距為 12cm 的凸透鏡和焦距為 18cm 的凸面鏡相距 26cm 同軸而立 一物體置於透鏡前 18cm 處, 則光經透鏡後, 應於透鏡後處成像 ; 又再經凸面鏡反射後, 應於透鏡後處成像 難易度 : 解答 :3.5cm 位於透鏡後 26-22.5=3.5cm 26. 一物體置於焦距 0.5m 的會聚透鏡前 1.0m 處, 且該透鏡置於平面鏡前 2.0m 處 (A) 由眼睛經透鏡注視平面鏡, 則可見到最後的像距透鏡多遠? (B) 該像之成像 0.4cm 性質如何? 解答 :(A) 物體先經由透鏡成像 : 難易度 : 成像於透鏡右方 1.0m 處, 對面鏡而言, 可得知經反射後像距為 ( 負號表成像於平面鏡後 ) 經平面鏡反射後的像, 再經透鏡折射成像, 此時 : 放大率成像在透鏡左方 ( 與原物同側 )0.6m 處 (B) 放大率 :m=m 1 m 2 m 3 =(-1)(+1)(-0.2)=+0.2 正號表示正立又最成像之 q 3 為正值, 因此成像為實像 27. 一正立物體置於一會聚透鏡前兩倍焦距 2f 1 的地方, 在透鏡的右方有一焦距 f 2 的會聚面鏡 ; 與透鏡相距 2(f 1 +f 2 ) 求: 最後成像的位置 性質和大小 難易度 : 26-8
解答 : 物體先經由透鏡折射 : q 1 =2f 1, 正號表示在透鏡右方 2f 1 處 與面鏡的距離為 : 經面鏡反射 : q 2 =2f 2 >0, 正號表示成像在面鏡左方 2f 2 處 反射的像與透鏡間的距離為 : 再經由透鏡的折射而成像 : q 3 =2f 1 正號表示像在透鏡左方 2f 1, 即最後成像與原物同一位置 因此 m=m 1 m 2 m 3 =-1, 故為一倒立實像 28. 焦距分別為 f 1 及 f 2 兩透鏡緊密相接, 求其組合焦距為何? 難易度 : 解答 : 組合焦距意即用一單一透鏡取代一組透鏡, 使成的像與原組合者無異 今兩鏡距離 d=0 以組合成像 : 以單一成像 : 與上式比較即可得 : 或 29. 設一焦距為 4 厘米之凸透鏡和焦距為 5 厘米之凹透鏡相距 5 厘米, 若於凸透鏡前 6 厘米處置一 物體, 求 : (A) 像之位置? (B) 像之放大倍數? (C) 像為實像或虛像, 倒立或正立? 難易度 : 26-9
解答 :(A) 先經凸透鏡折射成像 : 再經凹透鏡折射成像 : A" ( 負號表鏡前 ) B" (B) (C) 由圖知所生之像為正立虛像 30. 物與屏相距為 D, 其間置一焦距為 f 的凸透鏡, 使生像於屏上 : (A) 試證透鏡有兩個位置均可以達此目的, 而此兩位置相距 (B) 並證此二位置對應像的大小之比為 (C) 證明實物與實像間距離最小值為 4f 難易度 : 解答 : (A) A" 故物位置有兩個 : B" (B) 由, 依圖得 ;, 依圖得 ; 二像之比為 (C) 欲 p 為實數, 則 : 即 31. 水面下 12cm 處有一小物, 在此物正上方水面上 11cm 處置一凸透鏡, 焦距為 15cm, 則此透鏡所形成該小物的像在何處? (A) 在水面上 20cm (B) 在水面上 60cm (C) 在水面下 28.7cm 26-10
(D) 在水面上 31cm (E) 在水面上 71cm 難易度 : 解答 :(E) 成像於鏡後 60cm, 即水面上方 71cm 處 32. 一平凸透鏡之曲率半徑為 40cm, 凹面向上注滿清水, 則此組合之焦距為 : (A) 240 (B) -240 (C) 120 (D) -120 (E) 60cm 難易度 : 解答 :(B) 凹透鏡 : 水做的凸透鏡 f0= 240cm( 負表發散 ) 33. 設有 A B 兩透鏡其折射率分別為 2.0 及 1.5,A 透鏡為曲率半徑 5 厘米之對稱凸透鏡 B 透鏡為曲率半徑 5 厘米之對稱凹透鏡 今將 A B 密接成一組合薄透鏡, 並於鏡前 2 厘米處置一物, 則下列敘述中正確的有 (A) 組合透鏡為一會聚透鏡 (B) 其焦距大於 A 透鏡之焦距 (C) 像為實像 (D) 像為倒立 (E) 放大率等於 1 難易度 : 解答 :(A) (B) (A) 設 :A 透鏡之焦距為 B 透鏡之焦距為 f = 5 公分 (B) 因為物體置於組合會聚透鏡之焦點內, 故生成正立, 放大, 虛像 34. 一半徑為 20cm 的雙凸透鏡, 一側鍍以水銀, 物置鏡前 30cm 處最後成像於鏡前 6cm, 求透鏡材料折射率? 難易度 : 解答 : 首先該系統可視為一凸透鏡與一凹面鏡組合而成, 見圖, 最後的像乃先經折射 反射 再折射三次而成, 第三次的像由於實際光線由右側反射面鏡而來, 故所生之鏡前 6cm 的 q 點像應為實像, 則 : 26-11
透 透 透 透 35. 曲率半徑為 20cm 之平凹透鏡, 玻璃材料折射率為 3/2, 今凹面向上充以 n w =4/3 的水, 物置於鏡上方 40cm 置一物, 求成像的位置大小虛實各為何? 難易度 : 解答 : 該凸透鏡可視為由玻璃製成的平凹透鏡與水製成的平凸透鏡組合 : 成像於鏡上方 30cm 處, 大小 0.75 倍正立虛像 36. 一薄銅幣直徑為 d, 放在水缸的底面, 水深為公分, 人在銅幣正上方距水面高為 h=24 公分處俯視成視角 0.10 弧度, 如圖所示, 水的折射率為, 則銅幣的直徑 d 為 : (A) 1.0 公分 (B) 1.4 公分 (C) 2.4 公分 (D) 3.4 公分 難易度 : 解答 :(D) 設折射角為 θ r, 則 : 37. 距水面下 30cm 深度有一平面鏡, 水面下方 20cm 有一物, 今於水面上方觀察該物所成的兩個 像間的距離為 : (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 (E) 25 cm 難易度 : 解答 :(C) 26-12
物的視深 反射成像的視深 y=15cm 38. 有一水箱其底為凸面鏡, 焦距為 16 厘米, 盛水深 20 厘米, 今有一小物懸於水面下 8 厘米處, 由水面上垂直向下看, 則小物由凸面鏡所成像似在水面下 : (A) 9 厘米 (B) 6 厘米 (C) 48 厘米 (D) 20 厘米 (E) 27 厘米 難易度 : 解答 :(D) 39. 一凸透鏡 f=20cm, 一光點 A 在透鏡前 40cm, 距鏡後 28cm 處有一厚 3.0cm, 折射率為 1.5 之平行板玻璃, 求最後之像位置 難易度 : 解答 : B" 再經平行板玻璃折射成像 A" 由 最後光自玻璃板折射進入空氣由 q 3 =10cm>0, 表成像在玻璃板右側為實像即距透鏡 28+3+10=41cm 40. 一凹凸透鏡兩側曲率半徑大小分別為 4cm 及 6cm, 透鏡材料折射率為 3/2, 鏡前 144cm 處有一物, 若 : (A) 於 n w =4/3 的水中成像 (B) 於 n=1.8 的液中成像, 求像的位置分別多少? 解答 : 難易度 : (A) (B), 成像於鏡後 288cm 處的實像, 成像於鏡前 48cm 處的虛像 26-13
26-5 41. 顯微鏡物鏡焦距 2.5cm, 目鏡焦距 5cm, 二鏡相距 18cm, 若觀察者明視距離為 20cm, 則物鏡 部份放大的倍數為 : (A) 4.6 (B) 8 (C) 10 (D) 12 (E) 15 倍 難易度 : 解答 :(A) 42.(1) 有一顯微鏡, 其目鏡與物鏡之焦距分別為 5cm 及 1.5cm, 若在物鏡下方 1.6cm 處放上一微物, 則由目鏡看去, 見其像在正常眼之明視距離處, 則此顯微鏡之放大率為 : (A) 90 (B) 75 (C) 60 (D) 25 (E) 15 倍難易度 : (2) 承上題, 此時顯微鏡之筒長約為若干? (A) 20 (B) 26 (C) 28 (D) 32 (E) 35 cm 解答 :(1) (A) (2) (C) (1) (2) 43. 先用顯微鏡向杯底一點對光, 注入 2 厘米深之某液體後, 再向該點對光時, 須將顯微鏡提高 0.5 厘米, 該液體的折射率是 : (A) (B) (C) (D) (E) 解答 :(A) 難易度 : 44. 遠視眼患者的明視距離為 50cm, 配用眼鏡後, 能如同正常人一樣明視 25cm 的物體, 則所用的 眼鏡為若干度? (A) 100 (B) 200 (C) 300 (D) 400 (E) 500 難易度 : 解答 :(B) 不帶眼鏡 :p=50cm 帶眼鏡 :p=25cm 26-14
故度數 45. 某景色欲以焦距為 50 毫米之透鏡攝影時, 適當的攝影條件是 D=, 曝光時間是秒 若 改用 D= 來拍攝, 曝光時間應為 :(f 為透鏡的焦距 ) (A) (B) (C) (D) (E) 秒 難易度 : 解答 :(E) 46. 對反射式天文望遠鏡而言, 下列敘述何者正確? (A) 孔徑愈大所成之天體像愈大 (B) 孔徑愈大, 所收集星光愈多, 故所能觀察距離愈遠 (C) 焦距愈大, 所成天體像愈大 (D) 天體像必皆位於焦點面上 (E) 天體之像位置排列必與原物成上對調, 左右相反 難易度 : 解答 :(B) (C) (D) (E) 47. 下列有關光學儀器的敘述何者正確? (A) 使用放大鏡, 物須置於透鏡的焦距內 (B) 使用放大 鏡所見乃是正立虛像 (C) 使用顯微鏡, 物須置於物鏡的焦距內 (D) 使用顯微鏡經由目鏡所見 乃得倒立實像 (E) 近視眼鏡乃是由凹凸透鏡所研製的 難易度 : 解答 :(A) (B) 48. 以兩凸透鏡製造之簡易天文望遠鏡, 見月球時筒長為 33 公分, 而視角放大率為 10 倍, 今以此 望遠鏡見地上某目標, 筒長須增長 1 公分, 此目標距物鏡為 公尺 難易度 : 解答 : 設物鏡及目鏡焦距各為 f 0 及 f E, 則 : 在地上觀測時 : 49.(A) 試比較凸透鏡和放大鏡的放大率 (B) 當兩片放大率分別為 m 1 及 m 2 的放大鏡重疊在一起其放大率為若干? 難易度 : 26-15
解答 :(A) 放大鏡就是一片使像距等於人眼明視距離的凸透鏡, 人眼的明視距離各有不同, 對於同一放大鏡的放大率也不同 (B) 若某觀察者的明視距離為 d, 則 當兩鏡組合時 50. 有關顯微鏡一具, 其物鏡與目鏡之焦距各為 1.2cm 及 4.8cm 今將微小物體放在鏡下 1.5cm 處, 調整目鏡使其成像最清楚, 又該觀察者明視距離為 30cm, 求 (A) 物鏡與目鏡間之距離 (B) 放大率 難易度 : 解答 :(A) 6 厘米 (B) 29 倍(A) 物鏡成像 : (B) 設物鏡與目鏡間距離為 L, 則目鏡成像時 : 26-16