96 下 1-1 班別 : 姓名 : 座號 一 單選題 ( )1. x=1,y=2 是下列哪一個二元一次方程式的解? (A) 7x+3y=10 (B) 2x-y=0 (C) 2x=5y+1 (D) 2x-3y+5=0 ( )2. x=-7,y=2 是下列哪一個二元一次方程式的解? (A)-7x+2y=0 (B) 2x-7y=0 (C) 3x+10y-1=0 (D) 4x+15y-2=0 答案 :D ( )3. 二元一次方程式 2x+3y=6 有多少解? (A) 無限多組解 (B) 恰有一解 (C) 無解 (D) 以上皆非答案 :A ( )4. 二元一次方程式 3x-y=12 的正整數解有幾組? (A) 一 (B) 二 (C) 四 (D) 無限多答案 :D ( )5. 下列何者為二元一次方程式? (A) 7x+5=4x (B) 2x-3y+4=5x+4y-7y (C) 3x+2y-6 (D) x+4=y-2 答案 :D ( )6. 下列何者為二元一次方程式 y-2=0 的一組解? (A) x=2,y=2 (B) x=2,y=-2 (C) x=-2,y=-2 (D) x=0,y=0 答案 :A ( )7. 下列哪一個二元一次方程式與 -4x+3y=12 的解不相同? 答案 :A (A) 2x-1.5y=6 (B)-8x+6y-24=0 (C) y=4+ 4 x (D) x=0.75y-3 3 ( )8. 下列哪一個二元一次方程式與 x-y=4 是同解? (A) y=-x+4 (B) y=-x-4 (C) 2x-2y=8 (D) x=-y+4 解析 : x-y=4 兩邊同乘 2 得 2x-2y=8 ( )9. 下列哪一個選項是二元一次方程式 4x+3y+15=0 的解? (A) x=3,y=1 (B) x=-8,y=3 (C) x=0,y=-5 (D) x=-2,y=-3 ( )10. 下列哪一組數是二元一次方程式 3x-y=-2 的解? (A) x=3,y=-2 (B) x=-2,y=3 (C) x=2,y=8 (D) x=0,y=-2 1
( )11. 下列關於二元一次式 x-9y+1 的敘述, 錯誤的有幾項? (1) x 項的係數為 0 (2) y 項的係數為 9 (3) 常數項為 1 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 ( )12. 小明買了 3 元和 5 元的郵票共計 90 元, 若每種至少買一張, 則他有幾種買法? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 ( )13. 小菁錢包內有佰元鈔 x 張, 仟元鈔 y 張, 請問錢包內共有多少元? (A) x+y (B) 10x+y (C) 100x+10y (D) 100x+1000y 答案 :D ( )14. 已知 x=4,y=-1, 則下列哪一個選項的值最小? 答案 :D (A) 4x+y (B) 3x-2y (C)-5x+2y (D)-6x-y 解析 :(A) 15;(B) 14; (C)-22;(D)-23 5x-7y ( )15. 化簡 - 2x-y =? 2 3 答案 :D (A) 11x-19y (B) 11x-23y (C) 11x-23y 6 (D) 11x-19y 6 ( )16. 父親現年 x 歲, 兒子現年 y 歲,10 年前, 父子的年齡和為 80 歲, 則依題意可列式為何? (A) x+y=80 (B) ( x-10 )+y=80 (C) x+y=80-10 (D) ( x-10 )+( y-10 )=80 答案 :D ( )17. 有一個兩位數, 設個位數字為 x, 十位數字為 y, 則此兩位數為何? (A) xy (B) x+y (C) x+10y (D) 10x+y ( )18. 某班男 女學生共有 45 人, 在一次考試中, 全班的平均分數是 78 分, 女生的平均分數是 80 分, 男生的平均分數是 75 分, 若用 x 表該班女生人數,y 表該班男生人數, 則 : 45 78 80x (A) 75x+80y=78x+78y (B) y= 80 45 78 75y 45 78 75y (C) x= (D) x= 75 80 答案 :D 2
( )19. 某商店促銷活動, 買 3 包餅乾和 2 個麵包, 僅需 105 元 若小芬至此商店購買 6 包餅乾和 4 個麵包, 付 500 元鈔票一張, 應可找回多少元? (A) 290 (B) 395 (C) 105 (D) 210 答案 :A ( )20. 若 x=m,y=n 是方程式 ax+by=3 的一解, 則 5am+5bn-3=? (A) 0 (B) 15 (C) 2 (D) 12 答案 :D ( )21. 若二元一次方程式 -3.5x-3y+12=0 的 x 項係數為 a,y 項係數為 b, 常數項為 c, 則 a-c+b 為多少? (A)-19 (B)-18.5 (C) 5.5 (D) 12.5 ( )22. 設 a 是一二位數,b 是不為 0 的一位數, 若把 a 放在 b 的右邊, 則排成的三位數為何? (A) 10b+a (B) 100b+a (C) b+a (D) b a ( )23. 設 x y 是正整數或零, 則方程式 x+5y=24 共有幾個解? (A) 無限多個 (B) 四個 (C) 五個 (D) 六個 ( )24. 設 x y 為正整數或 0, 則 x+y=4 的解是 : 解析 : (A) 無限多組解 (B) 四組解 (C) 五組解 (D) 無解 x 0 1 2 3 4 y 4 3 2 1 0 共五組解 ( )25. 設 x y 為正整數或 0, 則二元一次方程式 x+3y=12 共有幾組解? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 ( )26. 學生分配糖果, 若每個學生分得 6 顆糖果, 則會不夠 5 顆 設學生有 x 人, 糖果有 y 顆, 則依題意可列出下列哪一個方程式? (A) x=6y-5 (B) x=6y+5 (C) y=6x-5 (D) y=6x+5 ( )27. 小玲的錢包內有佰元鈔票 x 張, 拾元硬幣 y 個, 請問錢包內有多少元? (A) x+y (B) 10x+y (C) 100x+10y (D) 110 ( x+y ) 3
( )28. 已知檸檬一個 2 元, 柳丁一個 3 元, 媽媽買 x 個檸檬 y 個柳丁共花了 100 元, 則依題意可列出下列哪一個等式? (A)x+y=100 (B)2x+3y=100 (C)3x+2y=100 (D)5x+5y=100 答案 :(B) ( )29. 阿寶口袋裡有 100 元鈔票 x 張,10 元硬幣 y 個, 則阿寶共有多少元? (A)100y+10x (B)100x+10y (C)10x+y+10 (D)10y+x+100 答案 :(B) ( )30. 已知 3.45x-1.23y-500=100, 則 34.5x-12.3y-300=? (A) 4700 (B) 5700 (C) 6700 (D) 7700 解析 : 3.45x-1.23y-500=100 3.45x-1.23y=600,34.5x-12.3y=6000 原式值 =6000-300=5700 ( )31. 已知 x=5,y=2 是二元一次方程式 ax+by=10 的解, 則 50a+20b-10=? (A) 100 (B) 90 (C) 10 (D) 0 解析 :5a+2b=10,50a+20b-10=100-10=90 ( )32. 已知 x=a+5,y=a-2 是二元一次方程式 x-3y=10 的解, 則下列哪一個選項是正 確的? (A) a<0 (B) 0 a<2 (C) 2 a<4 (D) a>4 解析 :a+5-3a+6=10,-2a=1,a= 1 2 ( )33. 化簡 1 3 (x+8y) + 1 8 (x-3y) -1 可得下面哪一個結果? (A) 11x+55y-1 (B) 11x+55y-24 (D) 11x+73y-1 (D) 11x+73y-24 24 24 ( )34. 亨亨原有 x 元, 用去 y 元, 剩餘的錢為用去的 2 倍多 30 元, 則 2x-6y+30=? (A) 120 (B) 90 (C) 60 (D) 30 ( )35. 阿竹買 3 元和 5 元的郵票合計 60 元, 若每種至少買 1 張, 則他有幾種買法? (A) 3 種 (B) 4 種 (C) 5 種 (D) 6 種答案 :A 解析 : 設 3 元的買 x 張,5 元的買 y 張 3x+5y=60 其中 x y 是正整數 4
x 5 10 15 y 9 6 3 共有 3 種買法 ( )36. 某人從甲地到乙地, 共花費 6 小時, 路程之前 3 小時騎機車, 路程之後 3 小時坐汽 車, 若騎機車的速率為每小時 x 公里, 坐汽車的速率為每小時 y 公里, 則全程的平 均速率為何? 答案 :A x + y x y (A) 每小時公里 (B) 每小時 + 公里 2 3 3 x + y (C) 每小時 x+y 公里 (D) 每小時公里 6 ( )37. 某班男女學生共有 45 人, 期中考時全班的平均分數為 78 分, 女生平均分數為 80 分 答案 :D, 男生平均分數為 75 分, 若用 x 表該班女生人數,y 表該班男生人數, 則 : (A) 75x+80y=78x+78y (B) 75x+80y=45 78 45 78-80x (C) y= 80 45 78-75y (D) x= 80 ( )38. 某數學測驗共 40 小題, 其中甲部分每小題 2 分共 10 小題, 乙部分每小題 3 分共 20 小題, 丙部分每小題 4 分共 10 小題 已知小華的成績為 80 分, 若甲部分全答對, 則下列那一種可能為小華答對丙部分的題數? (A) 4 題 (B) 5 題 (C) 6 題 (D) 7 題 ( )39. 若 x= 2 3,y=- 3 5, 則 ( x+3 ) ( y-3 ) 的值為多少? (A) 3 2 (B)- 15 4 (C)- 66 5 (D)-57 解析 :( x+3 ) ( y-3 )= 11 3 (- 18 5 )=- 66 5 1 1 ( )40. 若 x=-,y=, 則 x+y + x-y =? 3 2 (A) 2 (B) 1 (C) 6 5 11 (D) 6 ( )41. 若 x=1,y=-1 為二元一次方程式 ax+by=c 的一組解, 則 c-a+b=? (A) 1 (B) 0 (C)-1 (D) 2 解析 :x=1,y=-1 代入 ax+by=c 得 a-b=c 即 c-a+b=0 5
( )42. 若 x=-1,y=2 是二元一次方程式 2ax+by=4 的解, 則 -5a+5b-5=? (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 答案 :A ( )43. 若 x=m y=m-2 是方程式 2x-9 ( 4-y )=7 的解, 則 m=? 答案 :A 61 (A) 11 25 (B) 11 (C) 25 (D) 61 ( )44. 設 t 為常數, 下列何者為 y=3x+2 的解? (A) ( t, 3t+3 )(B) ( t+1, 3t+5) (C) ( t-1, 3t+5 )(D) (t+2, 3t+7 ) ( )45. 設 x y 為正整數, 則 5x+y=24 共有幾組解? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 ( )46. 三年一班有男生 a 人 女生 b 人 ; 男生體重的算術平均數是 56 公斤, 女生體重的算術平均數是 48 公斤 ; 若全班體重的算術平均數是 54 公斤, 則 a 與 b 的數量關係為何? (A) a=3b (B) 3a=b (C) 7a=6b (D) 6a=7b 答案 :A 解析 : 56 a+48 b=54 ( a+b ) 56a+48b=54a+54b 2a=6b a=3b 選 (A) ( )47. 小嵐與小律現在的年齡分別為 x 歲 y 歲, 且 x y 的關係式為 3 ( x+2 )=y 下列關於兩人年的敘述何者正確? (A) 兩年後, 小律年齡是小嵐年齡的 3 倍 (B) 小嵐現在年齡是小律兩年後年齡的 3 倍 (C) 小律現在出齡是小嵐兩年後年齡的 3 倍 (D) 兩年前, 小嵐年齡是小律年齡的 3 倍 解析 : y 表小律現在年齡,x+2 表小嵐兩年後年齡 選 (C) ( )48. 大華 小明兩兄弟與父母量體重, 已知母親和大華共重 110 公斤, 父親和小明共重 120 公斤 若大華比小明重 3 公斤, 則父親比母親重多少公斤? (A) 7 (B) 10 (C) 13 (D) 17 解析 : 設大華 小明體重為 x y 公斤母親 =110-x ( 公斤 ), 父親 =120-y ( 公斤 ) 所求 =120-y-110+x=10-( y-x )=10-(-3 )=13 6
( )49. 柳丁一個 6 元, 芭樂一個 8 元, 將 104 元全用來買這兩種水果, 請問共有幾種不同的購買方式? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 解析 : 設柳丁 x 個, 芭樂 y 個則可列式為 6x+8y=104 ( )50. 在二元一次式 2x-5y+1 中,x 的係數與 y 的係數和為? (A) 7 (B) 3 (C)-2 (D)-3 答案 :D 解析 :2+(-5 )=-3 ( )51. 阿福和阿和現在的年齡分別為 x 歲 y 歲, 且 x y 的關係為 2 ( x+3 )=y, 則下列關於兩人年齡的敘述何者正確? (A) 三年後, 阿和年齡是阿福年齡的 2 倍 (B) 阿福現在年齡是阿和三年後年齡的 2 倍 (C) 阿和現在年齡是阿福三年後年齡的 2 倍 (D) 三年前, 阿福年齡是阿和年齡的 2 倍 解析 :2 ( x+3 )=y 2x+6=y (A) 2 ( x+3 )=y+3 (B) 2 ( y+3 )=x (C) 2 ( x+3 )=y (D) 2 ( y-3 )=x-3 ( )52. 下列何者是二元一次方程式? 答案 :A (A) x+2y=6 (B) x+8y (C) x y=6 (D) x- y2 3 =8 ( )53. 若 x=0 y=0 是方程式 3x-5y+k+3=0 的解, 則 k 之值為多少? (A)-3 (B)-1 (C) 5 (D)-4 答案 :A 解析 :( 0, 0 ) 代入 0-0+k+3=0,k=-3 ( )54. 二元一次方程式 x+12y=40 的非負整數解有幾組? (A) 3 組 (B) 4 組 (C) 5 組 (D) 6 組 解析 :x+12y=40 ( )55. x=-2,y=3 是下列哪一個二元一次聯立方程式的解? 7
答案 :D (A) (C) x+2y=1 x-2y=-4 2x+y=-1 x+y=5 (B) (D) x-y=5-2x+y=-1 x+3y=7 -x-2y=-4 解析 : 將 x=-2,y=3 代入各方程式中驗算 (D) 符合 選 (D) ( )56. x=-3,y=-2, 則 -6x+2y=? (A)-22 (B) 22 (C) 14 (D)-14 解析 :-6x+2y=(-6 ) (-3 )+2 (-2 )=18-4=14 ( )57. 宜潔零錢包中有 5 元和 10 元硬幣若干個,5 元和 10 元至少都有 1 個, 總值有 90 元, 請問硬幣的總數最多有幾個? (A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 15 解析 : 設宜潔有 5 元 x 枚,10 元 y 枚, 可列式為 5x+10y=90 所求 =16+1=17 ( )58. (-2, 3 ) 是下列哪一個二元一次方程式的解? (A) 2x-y=-7 (B) 5x+y=7 (C)-2x+y=-7 (D)-3x+y=-7 答案 :A 解析 : 2 (-2 )-3=-7 ( )59. 下列哪一個式子不是二元一次方程式? (A) 2.5y=x (B) 2 ( x+3y )=x-y+6 (C) 2 x =y+5 (D) 2y=5 解析 : 未知數不可在分母, 選 (C) ( )60. 下列何者是二元一次方程式? (A) x 2 +2y=6 (B) x+8y (C) 2x+y=6 (D) x- y2 3 =8 ( )61. 把 x 枝鉛筆平分給 10 個人, 每個人正好得 y 枝, 則 x y 的關係式為何? (A) xy=10 (B) x+y=10 (C) x=10y (D) y=10x 解析 : x 10 =y x=10y ( )62. 二元一次方程式 4x-y=8 有幾組解? (A) 一組 (B) 二組 (C) 四組 (D) 無限多組解答案 :(D) 8
( )63. 下列何者為二元一次方程式 y=5 的一組解? x = 1 x = 5 (A)y=5 (B)x=5 (C) (D) y = 5 y = 1 答案 :(C) ( )64. 下列哪一個二元一次方程式與 -x-3y=5 有相同解? (A)y=-3x+5 (B)x= 3 1 y +5 (C)x+3y=-5 (D)3x-9y=15 答案 :(C) 解析 : 將 x+3y=-5 兩邊同乘以 (-1), 得 -x-3y=5, 故選 (C) ( )65. 下列哪一個選項是 2x-y+4=0 的解? x = 3 x = 2 x = 3 x = 2 (A) (B) (C) (D) y = 2 y = 1 y = 2 y = 3 答案 :(C) ( )66. 已知 x=2,y=3 是二元一次方程式 ax+by=2 的解, 則 6a+9b-10=? (A)10 (B)6 (C)-4 (D)-6 答案 :(C) 解析 : 將 x=2,y=3 代入 ax+by=2, 則 2a+3b=2, 又 6a+9b-10=3(2a+3b)-10=3 2-10= -4, 故選 (C) ( )67. 若 x=-2,y=3 是方程式 2x-ky=8 的一組解, 則 k 之值是多少? 4 2 (A)-4 (B)4 (C) (D)- 3 3 答案 :(A) 解析 : 將 x=-2,y=3 代入得 2 (-2)-k 3=8,k=-4, 故選 (A) ( )68. 筆記本每本 x 元, 原子筆每枝 y 元, 買 20 本筆記本 10 枝原子筆共需 880 元, 請問買 10 本筆記本 5 枝原子筆共需多少元? (A)460 元 (B)440 元 (C)240 元 (D)480 元答案 :(B) 解析 :20x+10y=880,10x+5y=440, 故選 (B) ( )69. 下列哪一個是二元一次方程式 x-2y=6 的一組解? x = 0 x = 5 x = 3 x = 6 (A) (B) (C) (D) y = 3 y = 3 y = 3 y = 0 答案 :(D) ( )70. 某書店的文具價格為 : 鉛筆一支 7 元, 原子筆一支 15 元 橡皮擦一個 20 元 若有 5 位小朋友, 每人各買一件文具, 共花了 64 元, 則其中有幾人買原子筆? (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 解析 : 設有 x 人買鉛筆,y 人買原子筆,z 人買橡皮擦 7x+15y+20z=64, 且 x+y+z=5 9
故 x=2,y=2,z=1 3x 2y ( )71. 若 + 2 x 4 y x - 2 y =10 5, 則 x-y=? 6 3 2 (A) 0 (B) 1 (C) 10 5 (D) 1.5 10 5 答案 :D 解析 : ( ) ( ) 3x 2y + 2 2x 4y 3 x 2y 6 10 x-y= 4 5 6 =1.5 10 5 =10 5, 3 x 2 y + 4 x 8 y 3 x + 6 y =10 5,4x-4y=6 10 5 6 二 填充題 1. 5 元硬幣有 x 個,10 元硬幣有 y 個, 共計 225 元, 則 x 與 y 的關係可列出二元一次方程式為 答案 :5x+10y=225 2. 8x-3y-{-5y+4 3x-(6x-y+3) }= 答案 :20x-2y+12 3. x=2,y=-3 是下列哪些二元一次方程式的解? 答 : (A) 6x-5y=10 (B)-3x-2y=0 (C) 4x-3y=17 (D) 7x-3y=5 答案 :(B)(C) 4. 下列哪些二元一次方程式與 -5x+6y=30 有相同的解? 答 : (A) 10x-12y=-60 (B) x-y=-6 (C) x= 6 5 y+( -6 ) (D) y= 5 6 x-5 答案 :(A)(C) 5. 大可樂每杯 20 元, 漢堡每個 45 元, 問 : (1) 大仙買了 x 杯大可樂,y 個漢堡, 共需付 元 (2) 小守比大仙多買了 5 杯大可樂, 少買了 2 個漢堡, 共需付 元 答案 :(1) 20x+45y;(2) 20 (x+5)+45 ( y-2 ) 6. 小明就讀的學校合作社販賣鮮奶及礦泉水 鮮奶一瓶可賺 2 元, 礦泉水一瓶可賺 3 元, 如果有一天, 合作社賣出鮮奶 x 瓶, 礦泉水 y 瓶, 則這天所賣出的鮮奶和礦泉水共可賺進 元 答案 :2x+3y 9 7. 已知 y= x+32, 其中 y 代表華氏溫度度數,x 代表攝氏溫度度數 : 5 (1) 若今天台北氣溫是攝氏 30 度, 則相當於華氏溫度度 10
(2) 若華氏溫度為 167 度, 則相當於攝氏溫度度 答案 :(1) 86;(2) 75 解析 :(1) x=30 代入 9 9 y= x+32= ( 30 )+32=86 5 5 (2) y=167 代入 y= 5 9 x+32 9 9 167= x+32,135= x,x=75 5 5 8. 化簡 ( 4x+3y-5 )-( 2x-y-8 )= 答案 :2x+4y+3 9. 有一個二位數, 十位數字為 x, 個位數字為 y, 將兩數字對調後可得一新數, 則新數減去原數後的差為 ( 用 x,y 來表示 ) 答案 :9y-9x 10. 佳佳第一次段考八科平均分數是 x 分, 除數學外其餘七科的平均分數是 y 分, 則佳佳的數學分數是分 答案 :8x-7y 11. 海報紙一張 12 元, 麥克筆一枝 40 元, 為了布置教室, 一年五班買了 x 張海報紙,y 枝麥克筆, 一年十班比一年五班多買了 2 張海報紙, 少買了 1 枝麥克筆, 則一年十班花了 元來買海報紙和麥克筆 答案 :12x+40y-16 2b (3a) 12. 設 a=-2,b=3, 求 a 答案 :15 2 之值是 13. 滿足 2x+y=15 的正整數解共有組 答案 :7 14. 滿足 4x+7y=15 的正整數解 x=,y= 答案 :2,1 15. 學校福利社的鉛筆 1 枝賣 5 元, 原子筆 1 枝賣 10 元, 若小美買了 ( x-3 ) 枝鉛筆 ( y+2 ) 枝原子筆, 則 : (1) 她共買了 枝筆 (2) 她共花了 元 答案 :(1) x+y-1;(2) 5x+10y+5 16. 醬油 3 瓶 x 元, 米每斤 y 元, 買一打半醬油與 25 斤米共需 元 ; 若用 1000 元付帳, 11
則應找回 元 答案 :6x+25y,1000-6x-25y 17. (1)-5x+2y-1 的 x 項為, 其係數為 ; y 項為, 其係數為 ; 常數項為 (2)-y+2x-7 的 x 項為, 其係數為 ; y 項為, 其係數為 ; 常數項為 (3)0x+3y( 即 3y) 的 x 項為, 其係數為 ; y 項為, 其係數為 ; 常數項為 答案 :(1)-5x,-5,2y,2,-1;(2)2x,2,-y,-1,-7;(3)0x,0,3y,3,0 18. 有一家便利商店的茶葉蛋每個賣 6 元, 包子每個賣 10 元, 如果今天這家便利商店共賣出 x 個茶葉蛋 y 個包子, 那麼 : (1) 共賣出個茶葉蛋和包子 (2) 共賣出元的茶葉蛋和包子 答案 :(1)x+y;(2)6x+10y 19. (1) 設 x y 為正整數, 則 5x+y=24 有 組解 (2) 設 x y 為正整數或 0, 則 x+3y=18 有 組解 答案 :(1) 四 ;(2) 七 解析 :(1) y=24-5x(x y 為正整數 ) x 1 2 3 4 y 19 14 9 4 共四組解 (2) x=18-3y(x y 為正整數或 0) x 18 15 12 9 6 3 0 y 0 1 2 3 4 5 6 共七組解 20. 1.23x+4.56y-300=500, 則 : (1) 1.23x+4.56y= (2) 12.3x+45.6y= (3) 12.3x+45.6y+300= 答案 :(1) 800;(2) 8000;(3) 8300 21. 已知 y=5x-4, 若下表中的 x y 值, 都滿足 y=5x-4, 答案 :7 x 3 b 6 y a 4 c 求 a-b+c= 解析 : 代入得 a=-19,b=0,c=26 a-b+c=-19-0+26=7 12
1 3 2 1 1 5 22. 化簡 ( a- b+c )-( a+ b- c )-(-a+b- c )= 2 4 3 3 3 6 5 25 13 答案 : a- b+ c 6 12 6 23. 化簡 3 ( x-2y+4 )-2 ( x-3y-5 ) 的結果為 ax+by+c, 則 a+b-c= 答案 :-21 24. 早餐店豆漿每碗 15 元, 饅頭每個 8 元, 媽媽買 x 碗豆漿 y 個饅頭, 拿一張 500 元的鈔票付賬, 共找回 315 元 (1) x 與 y 的關係可列出一個二元一次方程式為 (2) 若饅頭買 10 個, 則豆漿買 碗 答案 :(1) 15x+8y=185;(2) 7 25. 乳酪蛋糕一塊 40 元, 黑森林蛋糕一塊 30 元, 阿寶帶了 600 元去買這兩種蛋糕, 且每種至 少買 1 塊 則 : (1) 她有 種不同的買法 (2) 她最多買了 塊蛋糕 答案 :(1) 4;(2) 19 解析 : 設買乳酪蛋糕 x 個, 黑森林蛋糕 y 個 40x+30y=600, 4x+3y=60, x 3 6 9 12 y 16 12 8 4 26. 建宏到文具店買每枝 5 元的鉛筆和每枝 8 元的原子筆共用去 495 元, 若每種至少買一枝, 答案 :12 則共有 種買法 27. 某人以一張佰元鈔票向便利商店換得十元和五元的兩種硬幣, 若兩種硬幣總數最多可能有 a 個, 最少有 b 個, 則 a-b= ( 兩種都有 ) 答案 :8 解析 : 設十元硬幣有 x 個,5 元硬幣有 y 個 10x+5y=100 2x+y=20 x 1 2 3 9 y 18 16 14 2 故 a=1+18=19,b=9+2=11 a-b=19-11=8 28. 若 1.23x+4.56y-30=50, 則 12.3x+45.6y+300 之值為 答案 :1100 29. 若 x=3,y=-6 是二元一次方程式 ax+by=15 的解, 則 : (1) a-2b= ;(2) 2a-4b-15= 答案 :(1) 5;(2)-5 13
解析 :(1) 將 x=3,y=-6 代入 ax+by=15 中得 3a-6b=15 同除以 3 得 a-2b=5 (2)2a-4b-15=2(a-2b)-15 =2 5-15=-5 30. 哥哥口袋裡有佰元鈔票 x 張 拾元硬幣 y 個 ; 弟弟口袋裡有佰元鈔票 y 張 拾元硬幣 x 個 (1) 如果兄弟共有 880 元, 則 x+y= (2) 如果哥哥比弟弟多 180 元, 則 x-y= 答案 :(1) 8;(2)2 31. 設 3 x+2 +4 y-3 =0, 則數對 ( x, y ) 有 組解 答案 :1 解析 : 3 x+2 +4 y-3 =0 x+2=0,y-3=0 x=-2,y=3 (x, y)=(-2, 3) 為一組解 32. 筆記本每本 x 元, 原子筆每枝 y 元 已知小真買了 12 本筆記本 8 枝原子筆共需 500 元, 則阿明買了相同的筆記本 9 本 原子筆 6 枝, 共需花 元 答案 :375 33. 已知柚子的年齡是爸爸年齡的一半又少 3 歲, 若爸爸的年齡為 x 歲, 柚子的年齡為 y 歲, 試問 : (1) y= ( 以 x 表示 ) (2) x= ( 以 y 表示 ) 答案 :(1) 1 2 x-3;(2) 2y+6 解析 :y= 1 2 x-3 1 2 x=y+3,x=2y+6 34. 一個二位數的十位數字和個位數字的和為 60, 又十位數的 2 倍比個位數的 5 倍多 4, 設十 位數為 x, 個位數為 y, 依題意可列出二元一次聯立方程式為 x+y=60 答案 : 2x=5y+4 x+y=60 解析 : 2x=5y+4 35. 已知鋼筆一枝 x 元 原子筆一枝 y 元, 則買 3 枝鋼筆和 5 枝原子筆需花 元 答案 :3x+5y 解析 :3 枝鋼筆 3x 元,5 支原子筆 5y 元, 共需花 ( 3x+5y ) 元 36. 下列哪些式子是二元一次方程式? 是的打, 不是的打 : (1) 2 ( x+2y )+2=4 (-y+2x )-3 14
(2) 2.5x=2y (3) y2 2 =51x-12 (4) 3x-2y+6 答案 :(1) ;(2) ;(3) ;(4) 解析 :(3) 為二次方程式 (4) 不為方程式 37. 在 5x+5y-9 中,x 項的係數為 a,y 項的係數為 b, 常數項為 c, 則 a+b+c= 答案 :1 解析 :a=5,b=5,c=-9,a+b+c=1 38. 郝小新第二次段考數學科目共 25 題,1 題 4 分, 郝小新做錯 x 題得到 y 分, 依題意列出 二元一次方程式為 答案 :4x+y=100 解析 :4 ( 25-x )=y 100-4x=y,4x+y=100 39. 已知二元一次方程式 y=8x-5 (1) 當 x=1 時,y= (2) 當 y=-2 時,x= 答案 :(1)3; (2) 3 8 解析 :(1) x=1 代入 y=3 (2) y=-2 代入 x= 3 8 40. 化簡下列各式 : (1)(8x+7y-9)+(-5x-7y+4)= (2) (5x-3y)-(2x-7y+6)= (3)-2(x+5y)+(-7x+3y-9)= (4)4(2x-3y+7)-3(-6x -y +3)= 1 1 (5) (x-2y+1)+ (2x+y-1)= 3 5 (6) 3 1 (2x-3y+7)- 4 1 (-6x-y+3)= 1 13 8 13 答案 :(1) 3x-5;(2)3x+4y-6;(3)-9x-7y-9;(4)26x-9y+19;(5) x+ y-15 ;(6) x 15 15 6 3 19 - y+ 4 12 解析 :(1) 原式 =8x+7y-9-5x-7y+4=3x-5 (2) 原式 =5x-3y-2x+7y-6=3x+4y-6 (3) 原式 =-2x-10y-7x+3y-9=-9x-7y-9 (4) 原式 =8x-12y+28+18x+3y-9=26x-9y+19 (5) 原式 = 1 15-5(x-2y+1)+3(2x+y-1) = 1 15 (x+13y-8)= 1 13 x+ 15 15 y- 8 15 15
(6) 原式 = 1 12 4(2x-3y+7)-3(-6x-y+3) = 1 12 (26x-9y+19)= 13 3 19 x- y+ 6 4 12 41. 在附表的空格中填入適當的數 : 答案 : 略 解析 : 42. (1) 在下表中填入適當的 y 值, 使每一行 x 與 y 的值都是方程式 x-5y=10 的一組解 (2) 在下表中填入適當的 y 值, 使每一行 x 與 y 的值都是方程式 2(x-5y)=20 的一組解 7 7 答案 :(1) -2,-1.7, ;(2) -2,-1.7, 5 5 解析 :(1) (2) 43. (1) 早餐店豆漿每碗 10 元, 饅頭每個 6 元, 媽媽買 x 碗豆漿 y 個饅頭, 共花了 140 元, 則 x 與 y 的關係可列出一個二元一次方程式為 (2) 承 (1), 若豆漿買 8 碗, 則饅頭買個 (3) 承 (1), 若饅頭買 5 個, 則豆漿買碗 答案 :(1) 10x+6y=140;(2)10;(3)11 解析 :(2) 將 x=8 代入得 80+6y=140,y=10 (3) 將 y=5 代入得 10x+30=140,x=11 44. 下列哪些二元一次方程式與 -3x+4y=12 有相同的解? 4 (A)x- y=-4 (B)6x-8y=-24 3 (C)y= 3 4 x+3 (D)x= 3 4 y+(-4) 16
答案 :(A)(B)(C)(D) 45. 阿寶買了 3 元與 5 元的郵票若干張, 共花了 60 元, 若每種至少買一張, 則所有可能的買法有哪些? 答案 : 略 解析 : 46. 請在下表中填入各二元一次式的值 答案 : 略 解析 : 47. 學校福利社的鉛筆 1 枝 8 元, 原子筆 1 枝 10 元, 小美買了 (x-2) 枝鉛筆 (y+2) 枝原子筆, 共需元 答案 :8x+10y+4 解析 : 所求 =8(x-2)+10(y+2)=8x-16+10y+20=8x+10y+4 48. 設 x 與 y 的最大公因數是 6, 且 x > y > 0,x+y=36, 則 x-y= 答案 :24 解析 :x y 的最大公因數為 6, 且 x > y > 0 設 x=6h,y=6k, 且 h k 互質, h > k x+y=36 6h+6k=36 h+k=6, 17
三 非選題 x 5 4 3 2 1 y 1 2 3 4 5 但 h>k,h k 互質 h=5,k=1 x=6h=6 5=30 y=6k=6 1=6 x-y=30-6=24 1. 小明與小毛做加法運算, 小明將加數後面多寫一個 0, 所得的和是 2342, 小毛將加數後面少 寫一個 0, 所得的和是 65 設原被加數為 x, 加數為 y, 請分別列出小明與小毛的算式 答案 : 小明 :x+10y=2342, 小毛 :x+ y 10 =65 解析 : 小明 :x+10y=2342; 小毛 :x+ 1 10 y=65 7x + 2y 3(4x y) 2. 化簡 - =? 3 4 8x + 17 y 答案 : 12 解析 : 原式 = 28 x + 8 y 12 36x 9y - 12 = 8 x + 17 y 12 3. 化簡 8x+ -5x+2y-( 3x-4y-1 ) =? 答案 :6y+1 解析 : 原式 =8x+(-5x+2y-3x+4y+1 )=8x+(-8x+6y+1 )=6y+1 4. 化簡下列各式 : (1) ( 4x-2y+7 )-(-x+5y+3 ) (2) 3(2x+5y-4)-5 (-2+3y-x ) (3) 1 3 (2x-5y-6)+ 1 4 (-x+2y+3 ) 答案 :(1) 5x-7y+4;(2) 11x-2;(3) 5x-14y-15 12 解析 :(1) 原式 =4x-2y+7+x-5y-3=5x-7y+4 (2) 原式 =6x+15y-12+10-15y+5x=11x-2 (3) 原式 = 4 ( 2x-5y-6 )+3 (-x+2y+3 ) 12 5. 在下表的空格 1 ~ 6 中填入適當的數 : = 8x-20y-24-3x+6y+9 12 = 5x-14y-15 12 算 x y 式 6 3 1.5 1 3 5 3x 4y 1 0 6 2x + 5y 1 2 4 2 答案 : 1 =22, 2 =6, 3 =-4, 4 =-24, 5 =-0.8, 6 =7.7 18
解析 : 1 =22, 2 =6, 3 =-4, 4 =-24, 5 =-0.8, 6 =7.7 6. (1)2(-x+7y-3) (2)-5(2x-3y+7) 答案 :(1)-2x+14y-6;(2)-10x+15y-35 7. (1)x 的 -2 倍加上 y 的 3 倍的和如何表示? (2)x 的 3 倍減去 y 的 -7 倍的差如何表示? 答案 :(1)-2x+3y;(2)3x-(-7)y 8. (1)x 的 3 倍加上 y 的 2 倍的和如何表示? (2)x 的 2 倍減去 y 的 5 倍再加上 4, 其結果如何表示? 答案 :(1)3x+2y;(2)2x-5y+4 解析 :(1)x 的 3 倍, 簡記為 3x;y 的 2 倍, 簡記為 2y; 則 x 的 3 倍加上 y 的 2 倍, 其和為 3x+ 2y (2)x 的 2 倍, 簡記為 2x;y 的 5 倍, 簡記為 5y; 則 x 的 2 倍減去 y 的 5 倍再加上 4, 其結果為 2x-5y+4 9. (1) 二元一次式 3x-4y+2 的 x 項為何? 其係數為何?y 項為何? 其係數為何? 常數項為何? (2) 二元一次式 5x+0y( 即 5x) 的 x 項為何? 其係數為何?y 項為何? 其係數為何? 常數項為何? 答案 :(1)3x,3,-4y,-4,2;(2)5x,5,0y,0,0 解析 :(1)x 項為 3x, 其係數為 3;y 項為 -4y, 其係數為 -4; 常數項為 2 (2)x 項為 5x, 其係數為 5;y 項為 0y( 即 0), 其係數為 0; 常數項為 0 10. 化簡下列各式 : (1)(-3x+2y-1)+(4x-y+3) (2)(2x-5y-3)-(-5x+6y-1) 答案 :(1) x+y+2;(2) 7x-11y-2 解析 :(1) 原式 =-3x+2y-1+4x-y+3 =-3x+4y+2y-y-1+3 =(-3+4)x+(2-1)y+2 =x+y+2 (2) 原式 =2x-5y-3+5x-6y+1 =2x+5x-5y-6y-3+1 =(2+5)x+(-5-6)y+(-2) =7x-11y-2 11. 化簡下列各式 : (1)(5x-2y)+(3x+y) (2)(4x+3y-5)-(2x-2y-8) 答案 :(1)8x-y;(2)2x+5y+3 解析 :(1) 原式 =5x-2y+3x+y=(5x+3x)+(-2y+y)=8x-y (2) 原式 =4x+3y-5-2x+2y+8=(4x-2x)+(3y+2y)+(-5+8)=2x+5y+3 19
12. 用 12 公分長的繩子圍成一個等腰三角形, 如果一腰長為 x 公分, 底邊長為 y 公分, 如附圖, 請依題意列出一個二元一次方程式 答案 :2x+y=12 13. 麵包每個 x 元, 牛奶每瓶 y 元, 則 : (1) 只買 5 個麵包需多少元? (2) 只買 3 瓶牛奶需多少元? (3) 買 5 個麵包和 3 瓶牛奶及一個 1 元的塑膠袋共需多少元? 答案 :(1)5x 元 ;(2)3y 元 ;(3)(5x+3y+1) 元 解析 :(1) 因為麵包每個 x 元, 所以買 5 個需 5x 元 (2) 因為牛奶每瓶 y 元, 所以買 3 瓶需 3y 元 (3) 由 (1)(2) 可知, 買 5 個麵包和 3 瓶牛奶共需 (5x+3y) 元, 那麼再加買一個 1 元的塑膠袋共 需 (5x+3y+1) 元 14. 守守到超市花了 175 元買果凍與巧克力, 若果凍每個 15 元, 巧克力每個 10 元, 則他有幾 種買法? 答案 :6 種 解析 : 設果凍 x 個, 巧克力 y 個 15x+10y=175 3x+2y=35 有 6 種 15. 若 x=- 12 7 x 1 3 5 7 9 11 y 16 13 10 7 4 1 12,y= 35, 1 則 3 (-4x-5y-6)- 1 4 (-3x+5y+9) 的值是多少? 答案 :- 17 4 解析 : 原式 =- 4 3 x- 5 3 y-2+ 3 4 x- 5 4 y- 9 4 =- 7 12 35 12 12 35-17 4 =1-1-17 4 =-17 4 16. 設 1980x+2500y-4000=0, 則 198x+250y-4000 之值為多少? 答案 :-3600 x- 35 12 y-17 4 =(- 7 12 ) (-12 7 )- 解析 :1980x+2500y-4000=0,1980x+2500y=4000,198x+250y=400,( 198x+250y )-4000= 400-4000=-3600 17. 化簡下列各式 : (1)(3x-2y+1)-2(-x+3y-4)-3(y-2) (2) 1 2 (3x-5y+2)- 1 3 (x-2y+6) 20
7x 11y 6 答案 :(1)5x-11y+15;(2) 6 解析 :(1) 原式 =3x-2y+1+2x-6y+8-3y+6=5x-11y+15 (2) 原式 = 3(3x-5y+2)-2(x-2y+6) 6 = 9x-15y+6-2x+4y-12 6 = 7x-11y-6 6 18. 乳酪蛋糕一塊 30 元, 黑森林蛋糕一塊 20 元, 小真花了 240 元買這兩種蛋糕, 且每種至少 買 1 塊, 請問她有幾種買法? 答案 :3 種買法 解析 : 設乳酪蛋糕買 x 塊, 黑森林蛋糕買 y 塊, 則 30x+20y=240,3x+2y=24, 故有 3 種買法 19. 柳丁一個 6 元, 芭樂一個 8 元, 將 104 元全用來購買這兩種水果, 請問共有幾種不同的購買方式? 答案 :5 種解析 : 設柳丁買 x 個, 芭樂買 y 個, 則 6x+8y=104,3x+4y=52, 故有 5 種 20. 學生分配蘋果, 若每個學生分得 8 顆蘋果, 則會多出 2 顆. 設學生有 x 人, 蘋果有 y 顆, 請列出二元一次方程式 y 2 答案 :y=8x+2 或 x= 8 21. 已知一梯形的上底為 x 公分, 下底為 y 公分, 高為 2 公分, 面積為 3 平方公分, 請依梯形 的面積公式, 列出一個二元一次方程式 答案 :x+y=3 ( 上底 + 下底 ) 高 ( x + y) 2 解析 : 此梯形面積 = = = x + y, 又因其面積為 3 平方公分, 所以根據題 2 2 意可列出方程式 x+y=3 22. 化簡下列各式 : (1) 2(2x+3y-1)+3(x-2y+5) (2) (3x-y+5)-(-2x+3y+1) (3)-5(x-2y+1)+3(2x+y-1) (4)(3x+2y)+ 1 3 (2x+3y) 答案 :(1) 7x+13;(2) 5x-4y+4;(3) x+13y-8;(4) 13 6 x+2y 解析 :(1) 原式 =4x+6y-2+3x-6y+15=7x+13 (2) 原式 =3x-y+5+2x-3y-1=5x-4y+4 (3) 原式 =-5x+10y-5+6x+3y-3=x+13y-8 21
(4) 原式 = 1 6 3(3x+2y)+2(2x+3y) = 1 13 (9x+6y+4x+6y)= 6 6 x+2y 23. 化簡下列各式 : (1)3(-2x+5y+7)+2(3y-4) (2)-2(5x-y+1)-4(-x+y-3) (3) 1 2 (-2x+5y+7)+ 1 3 (3y-4) 7 13 答案 :(1)-6x+21y+13;(2)-6x-2y+10;(3)-x+ y + 2 6 解析 :(1) 原式 =(-6x+15y+21)+(6y-8) =-6x+15y+21+6y-8 =-6x+15y+6y+21-8 =-6x+(15+6)y+13 =-6x+21y+13 (2) 原式 =-10x+2y-2-(-4x+4y-12) =-10x+2y-2+4x-4y+12 =-10x+4x+2y-4y-2+12 =(-10+4)x+(2-4)y+10 =-6x-2y+10 (3) 原式 = 1 6 3(-2x+5y+7)+2(3y-4) = 1 6 (-6x+21y+13) =-x+ 7 13 y+ 2 6 24. 化簡下列各式 : (1)3(2x+y-1)+2(-x-2y+3) (2)-3(2x+6y-2)-2(3x-4y+1) (3)- 1 2 (2x+6y-2)- 1 3 (3x-4y+1) 5 2 答案 :(1)4x-y+3;(2)-12x-10y+4;(3)-2x- y + 3 3 解析 :(1) 原式 =6x+3y-3-2x-4y+6=4x-y+3 (2) 原式 =-6x-18y+6-6x+8y-2=-12x-10y+4 (3) 原式 =- 1 6 3(2x+6y-2)+2(3x-4y+1)=-2x- 5 2 y + 3 3 25. 在附表中填入適當的 x 或 y 值, 使每一行 x 與 y 的值都是方程式 x-5y=10 的一組解 22
答案 : 1 x=10; 2 y=- 9 5 ; 3 x=-5; 4 y=-1.96 解析 : 1 以 y=0 代入 x-5y=10, 得 x-5 0=10,x=10 2 以 x=1 代入 x-5y=10, 得 1-5y=10,-5y=9,y=- 9 5 3 以 y=-3 代入 x-5y=10, 得 x-5 (-3)=10,x+15=10, x=10-15=-5 4 以 x=0.2 代入 x-5y=10, 得 0.2-5y=10,-5y=9.8, y=-1.96 26. 阿寶與阿明向同一家商店訂購月餅禮盒, 已知芋頭酥每盒 x 元, 鳳梨酥每盒 y 元, 阿寶訂 5 盒芋頭酥 7 盒鳳梨酥 ; 阿明訂 3 盒芋頭酥 2 盒鳳梨酥, 請問阿寶比阿明多付了多少元? 答案 :2x+5y 解析 : 阿寶共付 (5x+7y) 元, 阿明共付 (3x+2y) 元, 故阿寶比阿明多付 (5x+7y)-(3x+2y)=2x+ 5y( 元 ) 23