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工程网络计划技术 李万庆孟文清等编著 北京
内容简介 网络计划技术历经半个多世纪的发展, 已深受广大工程技术人员的喜爱 网络计划技术的发展和进步为解决当前规模庞大而复杂的建设工程受施工工期 质量 成本 安全 资源等多因素限制的难题提供了有效途径 本书全面论述了双代号网络计划 单代号网络计划 时标网络计划 计划评审法 图示评审法 搭接网络计划 流水网络计划及网络计划优化的基本理论, 并且根据目前网络计划的发展动态, 介绍了不确定性网络计划技术以及网络计划多目标优化的基本方法, 同时对网络计划软件的应用作了简要介绍 本书可作为高等院校土木工程 工程管理及相关专业本科和研究生的教学用书, 也可供施工企业从事工程技术及管理的人员参考 图书在版编目 (CIP ) 数据工程网络计划技术 / 李万庆等编著畅 北京 : 科学出版社, 2009 ISBN 978 唱 7 唱 03 唱 025374 唱 3 Ⅰ 畅工 Ⅱ 畅李 Ⅲ 畅网络计划技术 Ⅳ 畅 F224 畅 33 中国版本图书馆 CIP 数据核字 (2009) 第 149837 号责任编辑 : 陈迅 / 责任校对 : 耿耘责任印制 : 吕春珉 / 封面设计 : 耕者设计工作室 北京东黄城根北街 16 号 邮政编码 : 100717 h ttp : // w w w 畅 sciencep 畅 co m 出版 印刷 科学出版社发行各地新华书店经销 倡 2009 年 8 月第一版开本 : 787 1092 1/16 2009 年 8 月第一次印刷印张 : 12 1/2 印数 : 1 3 000 字数 : 286 000 定价 :20 畅 00 元 ( 如有印装质量问题, 我社负责调换 ) 销售部电话 010 唱 62136131 编辑部电话 010 唱 62137026 (B A08) 版权所有, 侵权必究 举报电话 : 010 唱 64030229 ;010 唱 64034315 ;13501151303 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo
前 言 网络计划技术作为一种根据现代管理科学总结出的科学管理方法, 被广泛应用到工程建设各个领域 随着现代工程技术复杂性越来越高, 现代管理日趋复杂, 网络计划技术在国民经济 科学研究和企业管理中起着越来越大的作用 我们在充分考虑用人单位对高校施工管理教学改革意见的基础上, 按照力求实用, 并尽可能反映近年来网络计划技术新成就的原则编著了此书 本书不仅全面论述了双代号网络计划 单代号网络计划 时标网络计划 计划评审法 图示评审法 搭接网络计划 流水网络计划及网络计划优化的基本理论, 而且汲取了十几年来作者团队关于工程网络计划技术的共同研究成果, 将不确定性网络计划技术和网络计划的多目标优化方法编入书中 这一新内容既包括网络计划的方法研究, 也包括网络计划的应用研究 它将现代优化计算方法和现代管理的思想引入到网络计划中, 不仅代表了目前网络计划研究的一种发展方向, 也为网络计划付诸于实施提供了参考依据 本书共分 11 章 ; 第 1 章由石华旺编写, 第 2 ~ 4 章由张亚鹏编写, 第 5 9 章由孟文清编写, 第 6 章由马利华编写, 第 7 8 章由崔邯龙编写, 第 10 章由李万庆编写, 第 11 章由王飞编写 全书由孟文清统纂定稿 李继萍 张艳杰等十余名研究生为本书部分书稿的整理做了大量工作 本书在编写过程中还得到有关单位的大力支持, 在此表示诚挚的感谢 在本书编写过程中, 作者参考和引用了有关学者的论著, 在此谨向他们表示衷心的感谢 真诚地希望本书能够对高等院校土木工程 工程管理等相关专业教学和从事建设工程施工及管理的技术人员有所裨益 由于工程网络计划技术的研究发展日新月异, 一本书难于全面概括, 更由于我们实践经验不足, 理论水平有限, 书中不足之处在所难免, 恳请读者批评指正 编者 2009 年 5 月
目 录 前言 第 1 章网络计划技术概述 1 1 畅 1 网络计划的产生与发展 1 1 畅 2 网络计划技术的内容 3 1 畅 3 网络计划的分类 4 第 2 章双代号网络计划技术 7 2 畅 1 双代号网络图的构成与基本符号 7 2 畅 2 双代号网络图的绘制 9 2 畅 3 双代号网络计划时间参数计算 19 2 畅 4 双代号网络计划关键工作和关键线路的确定 31 第 3 章单代号网络计划技术 33 3 畅 1 单代号网络图的构成与基本符号 33 3 畅 2 单代号网络图的绘制 34 3 畅 3 单代号网络计划时间参数计算 37 3 畅 4 单代号网络计划关键工作和关键线路的确定 46 第 4 章时间坐标网络计划技术 47 4 畅 1 时间坐标网络计划的表达形式 47 4 畅 2 利用时标网络计划计算资源需要量 52 第 5 章计划评审技术 53 5 畅 1 PER T 工作持续时间的分析 53 5 畅 2 网络计划实现的可能性 55 5 畅 3 PER T 网络计划时间参数计算 56 5 畅 4 PER T 网络计划时间参数计算示例 56 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo 第 6 章图示评审技术 61 6 畅 1 概述 61 6 畅 2 GER T 工作持续时间的概率分布 61 6 畅 3 图示评审技术模型 66 6 畅 4 GER T 的时间参数计算 67 6 畅 5 GER T 的应用示例 69 第 7 章搭接网络计划技术 73 7 畅 1 概述 73 7 畅 2 搭接网络计划的编制 74 7 畅 3 搭接网络计划工作时间参数计算 78
iv 工程网络计划技术 7 畅 4 搭接网络计划中流水作业表达方式 93 第 8 章流水网络计划技术 95 8 畅 1 概述 95 8 畅 2 流水网络计划的编制 97 8 畅 3 流水箭杆中断的流水网络计划编制 104 8 畅 4 时间坐标流水网络计划 109 8 畅 5 流水网络计划应用实例 110 第 9 章不确定性网络计划技术 114 9 畅 1 概述 114 9 畅 2 模糊网络计划技术 115 9 畅 3 灰色网络计划技术 122 9 畅 4 未确知网络计划技术 127 9 畅 5 盲数网络计划技术 133 9 畅 6 联系数网络计划技术 139 第 10 章网络计划优化 144 10 畅 1 概述 144 10 畅 2 工期优化 145 10 畅 3 资源优化 147 10 畅 4 工期 成本优化 159 10 畅 5 网络计划多目标优化 167 第 11 章计算机辅助网络计划技术 182 11 畅 1 概述 182 11 畅 2 网络计划软件的系统模块设计 185 11 畅 3 网络计划软件应用示例 187 参考文献 193
第 1 章网络计划技术概述 1 畅 1 网络计划的产生与发展 1 畅 1 畅 1 网络计划的产生 现代的产品生产 新产品的研制开发 复杂的科学研究 大型工程的规划以及施工等 都必须有科学的组织和严密的计划, 其内容包括做什么 怎么做 谁去做 什么时候开始 什么时候结束 使用什么工具设备 需要什么材料等 长期以来, 在计划工作中经常采用横道图法 ( 又名甘特法 线条图法 ) 来计划和控制工 作进度 横道图具有直观 简明 易懂 作图简便 便于检查和计算资源需要量等优点, 几 十年来一直被广泛采用, 是行之有效的计划方法之一 但是它有如下局限性和不足之处 : 不能在图上清晰和严密地显示计划内各项工作之 间的逻辑关系, 也就是在工作关系上的相互关联 互为条件 互为因果的依存关系, 以及在 时间上的先导和后继的衔接关系 ; 不能既具有显示计划全貌的轮廓计划功能, 又具有可以 作为实施和控制的作业计划功能, 即两者不能同时兼备 ; 不能从保证生产和工作的进度 工期上, 找出关键工序和路线, 看不出一个工序提前或延迟对整个计划有没有影响及影响 程度 ; 不易对工期的缩短 资源的利用以及经费开支进行优化工作 ; 不适应于使用电子计 算机编制 修改和控制计划 因此横道图只适用于小而简单的工作计划, 对大而复杂的生 产和工作的计划和控制是有困难的, 不适应管理现代化的要求 针对横道图的上述不足之处, 在 20 世纪 50 年代后期, 国外陆续出现了一些计划管理 的新方法 尽管这些方法明目繁多, 但其内容大同小异, 其基本原理是首先用网络形式来 表达一项计划中各个工作 ( 任务 活动 过程 工序 ) 的先后顺序和相互关系, 其次通过计算 找出计划中的关键工作和关键线路, 接着通过不断完善, 选择最优方案并付诸实施, 然后 在计划执行过程中进行有效的控制和监督, 保证合理地使用人力 物力 财力, 多 快 好 省地完成既定任务 由于这种方法是建立在网络模型的基础上并且主要用于计划和控 制, 因此, 称之为网络计划技术 1 畅 1 畅 2 网络计划的发展 国内外广泛应用的网络计划技术主要有关键路线法和计划评审技术两种 关键路线法 ( 简称 CPM critical path method) 于 20 世纪 50 年代最早应用于美国杜 邦化学公司 1957 年该公司在筹建新厂时由于应用 CP M 方法, 使建设总工期缩短了 2 个月 以后, 杜邦公司采用此法安排施工检修计划, 节约了费用, 缩短了停产时间, 亦取得 了良好经济效果 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo 与此同时, 美国海军特种计划局在研制 北极星 导弹潜艇时发展了 CPM 方法, 称为
2 工程网络计划技术计划评审技术 ( 简称 PER T program evolution and review technique) 这一技术把该工程的 200 多家承包商和十万家转包商有效地组织起来, 使整个工程的完工期缩短了两年 1962 年后, 美国政府决定对一切新的开发工程全面实行 PER T,PER T 法的基本思路和方法与 CP M 法类似, 都以网络图为主要工具, 区别仅在于前者在计算时增加了对随机因素的考虑 美国的泰迪建筑公司在 47 个建筑项目上应用此法, 平均节省时间 22 %, 节约资金 15 % 美国政府于 1962 年规定, 凡与政府签订合同的企业, 都必须采用网络计划技术, 以保证工程进度和质量 根据对美国 400 家最大建筑企业调查,1965 年使用网络计划技术者达 47 %,1970 年使用者达到 80 % 1974 年麻省理工学院调查指出 : 绝大部分美国建筑公司采用网络计划技术编制施工计划 美国建筑业普遍认为 : 没有一种管理技术像网络计划技术对建筑业产生那样大的影响 1978 年美国土木工程协会会刊上评论说 CP M/PER T 是目前仅有的计划管理新方法, 并且可以预见在将来 (5 ~ 10 年内 ) 不会出现一种新方法代替它, 因此, 我们应该享有它 使用它 改进它 美国实现了用计算机画图 计算 优化 调整和统计 日本于 1961 年从美国引进网络计划技术, 建设省 1963 年开始确认网络计划技术具有实用价值, 并制定出研究课题 1968 年 10 月日本建筑学会发表了枟网络施工进度计划和管理指南枠, 并在建筑业逐步推广使用 日本政府认为网络计划技术是计划的最优方法, 并规定全面采用 据资料记载, 日本的超高层建筑, 如世界贸易 神户工商贸易 京王等高层建筑, 都采用了网络计划技术组织施工 原苏联政府从 1964 年开始就颁布了一系列有关制度和应用网络计划技术的指示 基本条例等法令性文件, 规定所有大型建筑工程都必须采用 PER T/CP M 方法, 同时实行作业管理, 加强调度工作 他们认为 : 在提高建设效率方面, 网络计划占有重要地位 网络图在设计和施工阶段是缩短建设期限 降低建筑造价和提高建筑质量的有效工具 采用网络计划技术, 可以使建筑计划建立在可靠的科学基础上 原苏联不仅在单位工程和建筑群中应用, 早在 20 世纪 60 年代中期乌克兰加盟共和国建造部就已经能够应用网络计划技术对全国 400 多个重点工程进行计划和控制 据原苏联统计,1970 ~ 1975 年间推广面达到了 34 %, 工业建筑部从 1967 ~ 1975 年应用网络计划技术完成的建筑安装工作量 ( 以 1967 年为 100 % ), 分别为 100 % 198 % 308 % 408 % 469 % 616 % 745 % 818 % 和 849 % 应用网络计划技术可以缩短工期 20 % 左右, 降低成本 10 %, 而编制网络计划的费用约为 0 畅 1 % 网络计划技术用于编制包括设计 施工和技术物资供应在内的建设项目进度计划以及建筑安装机构最优五年计划 年度计划和月 旬作业计划等 原苏联长期以来把网络计划技术作为一项必须推广应用的新技术, 而且正式列入国民经济发展计划中, 并在总结建筑工程组织管理方面的经验时, 把网络计划技术的应用作为划分发展阶段的一个里程碑和建立管理自动化系统的先决条件 原苏联在 1979 年编出了枟网络法应用指南枠, 并建立了网络图的编制和管理的专门分支机构, 推广应用 标准网络图 20 世纪 80 年代开始推广综合扩大网络图, 它包括建立生产能力的三个活动范围 : 设计 施工和材料供应
第 1 章网络计划技术概述 3 德国从 1960 年开始应用网络计划技术, 使用比较广泛的是单代号搭接网络 德国将 网络计划技术主要应用于工程项目管理, 包括设计 施工和资源供应等方面 据统计, 网 络计划技术应用于工程项目管理的约占 80 % 左右, 应用在施工计划的约占 20 % 工程项 目管理包括工程计划的协调 监督和控制, 主要搞工期和成本优化, 用时间和费用来控制 工程进度 德国应用多阶网络系统, 有总网络和分网络, 有协调网络法和图表网络法 德 国有国家统一的网络术语 符号和画法, 并大量使用标准网络图 网络计划一般由咨询事 务所编制, 然后发至工地用来进行项目控制 工地每月报告执行情况, 说明已完成和正在 进行的项目 如需变更, 须填写固定表格, 并输入计算机, 打出新的网络计划, 并提出保证 工期的建议, 修改后发至工地 英国推行网络计划技术较为普遍, 在设计 规划和建筑工程管理方面日益受到重视 他们认为, 在规划阶段非常有用, 还可用于大规模规划和城市规划 我国从 20 世纪 60 年代初期在华罗庚教授的倡导下, 对这种方法进行了系统的研究 当时为结合我国国情, 并根据 统筹兼顾 全面安排 的指导思想, 将这种方法命名为 统筹 方法 此后, 在工农业生产实践中有成效地推广起来 1980 年成立了全国性的统筹法 研究活动,1982 年在中国建筑学会的支持下, 成立了建筑统筹管理研究会 随后, 许多 省 市 自治区也相继建立起研究会 ( 或学会 ) 为了推行网络计划技术, 全国各省市大量 举办网络计划技术学习班, 培训在职工程技术及管理人员达几万人, 全国近 50 所高等院 校的土木和管理专业都开设了网络计划技术课 从事网络计划研究的企业 学校 研究机 构和研究生很多 我国推行工程项目管理和工程建设监理的企业和人员均进行网络计划 技术学习和应用 网络计划技术是工程进度控制的最有效方法, 成功的应用实例已经有 千百项工程, 许多工程的招标文件要求必须在投标书中编制网络计划 目前, 已较好地实 现了工程网络计划技术应用全过程的计算机化, 即用计算机绘图 计算 优化 检查 调整 与统计 还大力研究将网络计划与设计 报价 统计 成本核算及结算等形成系统, 做到资 源共享 成功的网络计划软件为数较多 网络计划技术与工程管理已经密不可分 网络 计划技术的应用价值已远远超过了它诞生时对其价值的认识, 而网络计划技术价值的提 高, 则必须依赖计算机在其全过程中的应用 为了进一步推进网络计划技术的研究 应用和教学, 我国于 1991 年发布了行业标准 枟工程网络计划技术枠,1992 年发布了枟网络计划技术枠三个国家标准 ( 术语 画法和应用程 序 ), 将网络计划技术的研究和应用提升到新水平 这些网络计划技术的标准化文件在规 范网络计划技术的应用, 促进该领域的科学研究方面发挥了重要作用 2000 年 2 月 1 日 颁发的枟工程网络计划技术规程枠 (JGJ/ T121-99) 代替了原 JGJ/ T1001-91, 又进一步推 进了工程网络计划技术的发展和应用水平的提高 网络计划的内容可以归纳为两点 1 畅 2 网络计划技术的内容 (1) 以系统的观点和网络图的形式对工程进行规划 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo 网络计划技术是一种工程管理的方法, 这一 工程 的概念很广, 无论是工业生产 建
4 工程网络计划技术筑施工还是新产品研制等, 都属于工程范围, 都可以采用网络技术加以计划 网络计划技术把工程视为系统, 因此它在方法上能体现以系统的观点对工程加以规划, 例如 : 为了完成一项生产任务, 需要具有特定功能的人 机具 物料 方法 量具 环境等组成一个有机的集合体, 在生产过程中, 各部分协调配合, 相互作用才能完成任务 这个过程的集合体就是系统 网络计划技术以网络图的形式编制计划, 而编制网络计划, 首先要把整个工程分解, 分成若干具体工作, 这些工作也可称为活动 工序或作业 工作所包括的内容可多可少, 范围可大可小, 要根据一定的原则来分, 做到分工清, 职责明 在工程任务分解的基础上, 就可以用网络图的形式, 把各项活动 ( 或工作 ), 按照它们之间相互依存的逻辑关系, 有机地交织起来成为网络计划 网络计划能科学地安排出各项活动的衔接关系和工作进度, 能够显示总工期 关键工作和关键线路以及完成非关键工作的宽裕时间等, 便于执行 调整和控制计划, 保证系统目标的实现 (2) 进行网络优化在编制网络计划的过程中, 通过不断改善网络计划的初始方案, 在满足既定要求的条件下, 按照某一个或几个指标 ( 资源 成本 工期等 ) 寻求最优的计划方案 即对资源 时间的统筹规划 合理安排和有效利用, 达到以最短的时间, 最少的资源消耗来完成整个系统的预期目标 1 畅 3 网络计划的分类 为了适应不同任务 ( 或项目 ) 功能 用途的需要, 目前国内外出现了不同类型的网络计划 仅单代号搭接网络计划就有主要流行于英 美等国的 前导网络计划 (PD) ; 首创于法国 流行于西欧的 梅特拉 (Matra) 位差法网络计划 ( M P M) ; 主要流行于德国的 组合网络计划 (BK N) 汉堡网络计划 ( H M N) 等 双代号搭接网络计划, 有主要流行于前苏联的 综合网络计划 等 在国内通常仅涉及对接无时限约束的最简单的双代号网络计划 1 畅 3 畅 1 按表达形式分类 (1) 双代号网络计划双代号网络计划是一种以箭线表示工作, 以节点 ( 圆圈 ) 表示前后工作的连接点的网络计划 由于这种网络计划是以箭杆表示工作的, 故又称为箭杆式网络计划 (2) 单代号网络计划单代号网络计划是一种以节点表示工作或事件, 以箭线表示逻辑关系的网络计划 由于这种网络计划是用节点表示工作的, 故又称为节点式网络计划 1 畅 3 畅 2 按逻辑关系和工作持续时间分类按逻辑关系及持续时间是否肯定可将现有的各种网络计划划分为两种类型
第 1 章网络计划技术概述 5 (1) 肯定型网络计划 这种网络计划的特点是 : 工作间的逻辑关系是肯定的 ( 即属于典型的 和 型 ), 各项 工作持续时间也是肯定的 常用的 关键线路法 (CP M), 就属于这种类型 这种类型网 络计划, 还可按不同形式进行划分 按逻辑关系分为 : 对接网络计划, 即紧前工作的结束与本工作开始之间的时间间隔, 或本工作结束与紧后工作开始之间的时间间隔全为零的网络计划 ; 搭接网络计划, 即用开 始到开始 开始到结束 结束到开始 结束到结束等顺序关系的时距来表明紧邻工作之间 逻辑关系的网络计划 实际上对接网络计划仅是搭接网络计划中紧前工作的结束到本工 作的开始之间的时间间隔全为零的一种特例 按搭接的时距分为 : 单时距搭接网络计划, 即一般搭接网络计划 ; 双时距搭接网络计 划, 即用开始到开始 开始到结束 结束到开始 结束到结束等顺序关系的最小时距和最大 时距, 来表明紧邻工作之间关系的网络计划 法国的梅特拉网络计划, 就是其中的一种 按有无时限分为 : 无时限网络计划, 有时限网络计划以及具有最早开始时限 最迟结 束时限的双时限网络计划 按时间表示法分为 : 无时间坐标网络计划 ; 带时间坐标网络计划, 即用箭线在横轴上 的水平投影长度表示工作进度的网络计划, 亦称为日历网络计划或时标网络计划 (2) 非肯定型网络计划 非肯定型网络计划的特点是 : 各项工作的持续时间不确定, 或者紧邻工作间的逻辑 关系不明确 一般来说, 非肯定型网络计划是更常见的, 特别是一些复杂的工程或者是本 单位从未做过的工程, 以及某些科研项目, 大多属于这种类型 由于它采用了概率统计等 数学理论, 所得数值切合实际, 从而提高了网络计划的准确性 但计算较复杂, 可用电算 解决 非肯定型网络计划又可以分成以下几类 : 1) 逻辑关系是肯定的, 但工作持续时间是非肯定的 常用的 计划评审技术 (PER T) 就属于这种类型 PER T 网络计划中工作的持续时 间不确定, 为概率型, 逻辑关系肯定不变, 条件改变时, 可预测实现的概率 另外近几年产生并迅速发展起来的不确定性网络计划技术 ( 如模糊网络计划技术 灰 色网络计划技术等 ) 也属于此种类型 类型 2) 逻辑关系是非肯定的, 而工作持续时间是肯定的 决策网络技术 属于此种 3) 逻辑关系是非肯定的, 工作的持续时间也是非肯定的 图例评审技术 (GER T) 就属于这种类型 网络计划中各项工作的持续时间不确 定, 为随机型, 逻辑关系不一定完全实现 1 畅 3 畅 3 按终点数分类 按终点数可分为 : 单终点网络计划, 即只有一个终点的网络计划 ; 多终点网络计划, 即 有两个或两个以上具有独立的终点组成的网络计划 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo
6 工程网络计划技术 1 畅 3 畅 4 按用途分类按用途可分为 : 1) 建设项目网络计划, 系以建设项目为对象编制的网络计划, 属施工组织设计阶段的网络计划, 亦称为总体网络计划 它可以明确建设项目的总工期和主要单项工程的施工工期, 并用以指导资源的准备 2) 单项工程网络计划, 即按照建设项目网络计划规定的开 竣工时间进行分项安排, 确保总工期实现的网络计划 3) 单位工程 ( 或分部工程 ) 网络计划, 亦称局部网络计划 当工程量大, 结构复杂时, 在单位工程中占有重要地位的可按分部工程编排网络计划 4) 施工企业总体网络计划 5) 施工企业年 季 月度网络计划
第 2 章双代号网络计划技术 双代号网络计划是由若干个代表工程计划中各项工作的箭杆和连接箭杆的节点所构 成的网状图形 2 畅 1 双代号网络图的构成与基本符号 双代号网络图由工作 节点 线路三个基本要素组成 其表示方法如图 2 唱 1 所示 图 2 唱 1 双代号网络图表示方法 2 畅 1 畅 1 工作 作 h 唱 i 作 j 唱 k 在双代号网络图中, 工作又称工序 作业或活动, 用箭线来表示 1 畅常用术语 1) 本工作 如图 2 唱 1 中的工作 i 唱 j 2) 紧前工作 ( 紧前活动 紧前工序 ), 即紧接在本工作之前的工作 如图 2 唱 1 中的工 3) 紧后工作 ( 紧后活动 紧后工序 ), 即紧接在本工作之后的工作 如图 2 唱 1 中的工 4) 平行工作, 即与本工作同时进行的工作 5) 先行工作 ( 先行活动 先行工序 ), 自起点至本工作之前所有的工作 6) 后续工作 ( 后续活动 后续工序 ), 自本工作的紧后工作开始到终点的所有工作 7) 开始工作, 指网络计划中没有紧前工作的工作 8) 结束工作, 指网络计划中没有紧后工作的工作 2 畅工作的分类 工作可以分为实工作和虚工作 (1) 实工作 实工作所包括的范围可大可小, 既可以是一道工序, 也可以是一个分项工程或一个分 部工程, 甚至是一个单位工程 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo 1) 特点 每项工作的进行必然要占用一定的时间, 往往也要消耗一定的资源 ( 如劳 动力 材料 机械设备 ) 对于不消耗资源, 仅占用一定时间的施工过程, 也应视为一项工
8 工程网络计划技术作 例如, 墙面刷涂料前抹灰层的干燥, 这是由于技术上的需要而引起的间歇等待时间, 虽然不消耗资源, 但在网络图中也可作为一项工作, 以一条箭线来表示 2) 表达形式与要求 实工作用带箭头的实线表示 1 在无时标的网络图中, 箭线的长短并不反映该工作占用时间的长短 箭线的形状可以是水平直线, 也可以是折线或斜线, 但最好画成水平直线或带水平直线的折线 在同一张网络图上, 箭线的画法要统一 2 箭线所指的方向表示工作进行的方向, 箭线的尾端表示该项工作的开始, 箭头端则表示该项工作的结束 工作名称应标注在水平箭线的上方或垂直箭线的左侧, 工作的持续时间 ( 也称作业时间 ) 则标注在水平箭线的下方或垂直箭线的右侧, 如图 2 唱 1 所示 (2) 虚工作虚工作又称虚箭线, 它表示一项虚拟的工作, 用带箭头的虚线表示 由于是虚拟的工作, 故没有工作名称和工作持续时间 1) 特点 由于是虚拟的工作, 所以它既不消耗时间, 也不消耗资源 2) 作用 虚箭线可起到联系 区分和断路作用, 是双代号网络图中表达一些工作之间的相互联系 相互制约关系, 保证逻辑关系正确的必要手段 2 畅 1 畅 2 节点在双代号网络图中, 节点代表一项工作的开始或结束, 用圆圈表示 箭线尾部的节点称为该箭线所示工作的开始节点, 箭头处的节点称为该箭线所示工作的结束节点 在一个完整的网络图中, 除了最前的起点节点和最后的终点节点外, 其余任何一个节点都具有双重含义, 既是前面工作的结束点, 又是后面工作的开始点 1) 特点 节点仅为前后两项工作的交接点, 只是一个 瞬间 概念, 因此它既不占用时间, 也不消耗资源 2) 节点编号 在双代号网络图中, 一项工作可以用其箭线两端节点内的号码来表示, 以方便网络图的检查与计算 节点编号宜在绘图完成 检查无误后, 顺着箭头方向依次进行 编号时应对一个网络图中的所有节点进行统一编号, 不得有缺编和重号现象 对于每一项工作而言, 其箭头节点的号码应大于箭尾节点的号码, 即顺箭线方向由小到大, 如图 2 唱 1 所示中,i < j 为了便于修改和调整, 可间隔一段号码编号 2 畅 1 畅 3 线路 1) 概念 在网络图中, 从起点节点开始, 沿箭线方向连续通过一系列箭线与节点, 最后到达终点节点所经过的通路叫线路 线路可依次用该通路上的节点代号来记述, 也可依次用该通路上的工作名称来记述 如图 2 唱 2 所示网络图的线路有 : 1 2 4 6 (8 天 ) ; 1 2 3 4 6 (10 天 ) ; 图 2 唱 2 网络图 1 2 3 5 6 (9 天 ) ; 1 3 4 6 (14 天 ) ;
第 2 章双代号网络计划技术 9 1 3 5 6 (13 天 ) ; 共 5 条线路 2) 特点 每条线路都有自己确定的完成时间, 它等于该线路上各项工作持续时间的总和, 也是完成这条线路上所有工作的计划工期 上述五条线路中, 第四条线路耗时 (14 天 ) 最长, 对整个工程的完工起着决定性的作用, 称为关键线路 ; 第五条线路 (13 天 ) 称为次关键线路 ; 其余的线路均称为非关键线路 处于关键线路上的各项工作称为关键工作, 关键工作完成的快慢将直接影响整个计划工期的实现 ; 除关键工作外的工作都称为非关键工作, 它们都有机动时间 ( 即时差 ) 2 畅 2 双代号网络图的绘制 2 畅 2 畅 1 双代号网络图的绘制规则绘制双代号网络图, 必须遵守一定的基本规则, 才能明确地表达出工作的内容, 准确地表达出工作间的逻辑关系, 并且使所绘出的图易于识读和操作 1) 双代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系 逻辑关系包括两类 : 一类是工艺关系 ; 另一类是组织关系 绘制网络图前, 要正确确定工作顺序, 明确工作之间的逻辑关系 2) 不得有两个或两个以上的箭杆从同一节点出发且同时指向同一节点 表达工作之间平行的关系时, 可以增加虚工作来表达它们之间的关系 例如, 图 2 唱 3 必须改为图 2 唱 4 才是正确的 图 2 唱 3 错误示例 (1) 图 2 唱 4 图 2 唱 3 的正确形式 3) 一个网络计划只能有一个开始节点和一个结束节点 如图 2 唱 5, 节点 1 2,3 都表 示计划的开始, 节点 12 13 14 都表示计划的完成, 这是错误的 应引入虚工作, 改成 图 2 唱 6 所示的形式, 这时节点 1 为计划的开始节点, 节点 11 为计划的结束节点, 其余节点 均为中间节点 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo 图 2 唱 5 错误示例 (2)
10 工程网络计划技术 图 2 唱 6 图 2 唱 5 的正确形式 图 2 唱 7 错误示例 (3) 4) 在网络图中不得存在闭合回路 图 2 唱 7 中, 工作 C D E 形成了闭合回路, 说明这个网络图是错误的 5) 同一项工作在一个网络图中不能重复表达 在图 2 唱 8 中工作 D 出现了两次, 所以应引进虚工作, 改为图 2 唱 9 所示的形式 图 2 唱 8 错误示例 (4) 图 2 唱 9 图 2 唱 8 的正确形式 6) 表达工作之间的搭接关系时不允许从箭杆中间引出另一条箭杆 如图 2 唱 10(a) 原本要表达 A,B 两工作的搭接关系, 但表达方式是错误的, 应改为如图 2 唱 10(b) 所示的形式 7) 网络图中不允许出现双向箭杆和无箭头箭杆 ( 图 2 唱 11) 图 2 唱 10 错误示例 (5) 图 2 唱 11 错误示例 (6)
第 2 章双代号网络计划技术 11 8) 网络图中节点编号自左向右, 由小到大, 应确保工作的起点节点的编号小于工作的终点节点的编号, 并且所有的节点的编号不得重复 编号可采用水平编号法, 每行自左向右, 然后自上而下逐行进行编号, 如图 2 唱 12(a) 所示 ; 也可采用垂直编号法, 由上而下然后自左向右进行编号, 如图 2 唱 12(b) 所示 编号可以采用非连续的编号, 以便于以后的修改 图 2 唱 12 节点编号示例 9) 当网络图的某节点有多条引出箭杆或有多条箭杆同时指向某节点时, 为使图形简 洁, 可采用母线法绘图, 如图 2 唱 13 所示 图 12 唱 13 网络图的母线表示方法 10) 绘制网络图时, 宜避免箭杆交叉 当箭杆交叉不可避免时, 可采用如图 2 唱 14 所 示表示方法 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo 图 2 唱 14 箭杆交叉时的绘图方法
12 工程网络计划技术 11) 对平行搭接进行的工作, 在双代号网络图中, 应分段表达, 如 : 支模板和绑钢筋分三个施工段进行流水施工, 则表达图形如图 2 唱 15 所示 图 2 唱 15 工作平行搭接的表达 12) 网络图应条理清楚, 布局合理 在正式绘图以前, 应先绘出草图, 然后再作调整, 在调整过程中要做到突出重点工作, 即尽量把关键线路安排在中心醒目的位置 ( 如何找出关键线路见后面的有关内容 ), 把联系紧密的工作尽量安排在一起, 使整个网络条理清楚, 布局合理 如图 2 唱 16 所示, 图 (b) 由图 (a) 整理而得, 看起来比图 (a) 整齐而合理 图 2 唱 16 网络计划的布局 13) 对于一些大的建设项目, 由于工序多, 施工周期长, 网络图可能很大, 为使绘图方便, 可将网络图划分成几个部分分别绘制 图的分段处应选在箭杆和节点较少的位置, 并且使分段处节点的编号保持一致, 如图 2 唱 17 所示
第 2 章双代号网络计划技术 13 2 畅 2 畅 2 各种逻辑关系的正确表示方法 图 2 唱 17 网络图的分段 各工作间的逻辑关系, 既包括客观上的由工艺所决定的工作上的先后顺序关系, 也包 括施工组织所要求的工作之间相互制约 相互依赖的关系 逻辑关系表达的是否正确, 是 网络图能否反映工程实际情况的关键, 而且逻辑关系搞错, 图中各项工作参数的计算以及 关键线路和工程工期都将随之发生错误 常见的逻辑关系有工艺逻辑关系和组织逻辑 关系 (1) 工艺顺序 所谓工艺顺序, 就是工艺之间内在的先后顺序 如某一现浇钢筋混凝土柱的施工, 必 须在绑扎完柱钢筋和支完模板以后, 才能浇筑混凝土 (2) 组织顺序 所谓组织顺序, 是网络计划人员在施工方案的基础上, 根据工程对象所处的时间 空 间以及资源供应等客观条件所确定的工作展开顺序 如同一施工过程, 有 A,B,C 三个 施工段, 是先施工 A, 还是先施工 B 或 C, 或是同时施工其中的两个或三个施工段 ; 某些不 存在工艺制约关系的施工过程, 如屋面防水工程与门窗工程, 二者之中先施工其中某项, 还是同时进行, 都要根据施工的具体条件 ( 如工期要求 人力及材料等资源供应条件 ) 来 确定 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo 在绘制网络图时, 应特别注意虚箭杆的使用 在某些情况下, 必须借助虚箭杆才能正
14 工程网络计划技术确表达工作之间的逻辑关系, 如表 2 唱 1 中的第 10 和第 11 种情况 表 2 唱 1 给出了常见逻辑关系及其表示方法 表 2 唱 1 双代号网络计划图中常见的逻辑关系及表示方法序号工作间的逻辑关系表示方法 1 A 完成后, B 才能开始 2 A B C 三项工作同时开始 3 A B C 三项工作同时结束 4 A 完成后, B C D 才能开始 5 A B C 均完成后,D 才能开始 6 A B 均完成后,C D 才能开始 7 A 完成后,C 开始 ;A B 均完成后,D 才能开始 8 A 完成后,C 开始 ;B 完成后 E 才能 开始 ;A B 均完成后,D 才能开始
第 2 章双代号网络计划技术 15 续表 序号工作间的逻辑关系表示方法 9 A B 完成后,D 才能开始 ;B C 完成 后,E 才能开始 10 A B C 完成后,D 才能开始 ;B C 完 成后,E 才能开始 工作 A B 分为三个施工段, 分段流水 11 作业,a 1 完成后进行 a 2 b 1 ;a 2 完成后进 行 a 3 ;a 2 b 1 完成后进行 b 2 ;a 3,b 2 完成 后进行 b 3 2 畅 2 畅 3 双代号网络图的绘制方法 双代号网络图的绘制方法, 视各人的经验而不同, 但从根本上说, 都要在既定施工方 案的基础上, 根据具体的施工客观条件, 以统筹安排为原则进行绘制 一般步骤如下 : 1) 任务分解, 划分施工工作 ; 2) 确定完成工作计划的全部工作及其逻辑关系 ; 3) 确定每一工作的持续时间 ; 4) 绘制并修改网络图 绘制网络图的方法, 一般可以分为从工艺网络图到生产网络图 从组织顺序流线图到 生产网络图以及直接分析绘图法三种 1 畅从工艺网络图到生产网络图的画法 用例 1 说明从工艺网络图到生产网络图的画法 例 2 唱 1 某建筑物的混凝土地面工程, 分为回填土 铺设垫层和浇筑混凝土三个施工 工序, 分别由三个施工队按顺序施工, 整个工程分为 A,B,C 三个施工段进行流水施工, 具体情况如图 2 唱 18 所示 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo
16 工程网络计划技术 施工过程 名称 持续时间 / 天 A 段 B 段 C 段 A 段 B 段 回填土 4 3 4 C 段 铺垫层 3 2 3 浇混凝土 2 1 2 图 2 唱 18 某混凝土地面工程施工段划分 1) 绘制工艺网络图 A,B,C 三个施工段的施工工艺顺序, 均为回填土 铺设垫层 浇混凝土, 据此可以画出如图 2 唱 19 所示的工艺网络图 图 2 唱 19 工艺网络图 2) 表达工作间的组织逻辑的约束 在图 2 唱 19 中, 三个施工过程都是采用平行作业的施工组织方式, 而要求是流水作业, 在每一施工过程仅有一个施工队的情况下, 必须考虑施工队在各施工段的施工顺序 现假定各施工段的施工顺序为 A B C, 则回填土的施工队必须在 A 段做完以后再转移至 B 段, 做完 B 后再转移到 C 段 其他两个施工过程依此类推 为了表达这种组织顺序, 必须引进虚工作, 则图 2 唱 19 改为图 2 唱 20 所示的形式 图 2 唱 20 考虑组织逻辑的约束而加以修改后的网络图
第 2 章双代号网络计划技术 17 3) 逻辑关系的综合分析与修正 图 2 唱 20 中包含了全部的工艺逻辑和组织逻辑, 但同时由于增加了虚工作, 使原先没有逻辑关系的某些工作, 也产生了不应有的制约关系, 如虚工作 4 5, 其本意是要表达铺设垫层工作做完 A 段后转移至 B 段, 但通过虚工作 5 6 的引申, 使得回填土 C 必须在 A 段铺设完垫层以后才能开始, 这显然是不合理的约束, 因为无论从工艺逻辑还是从组织逻辑方面来讲, 铺设垫层 A 和回填土 C 之间都是没有必然联系的 因此, 必须对图 2 唱 20 进行逻辑关系的修正 同理, 浇筑混凝土 A 和铺设垫层 C 之间的逻辑关系也要进行相应的修正 经过逻辑关系修正并删去不必要的虚工作以后的网络图如图 2 唱 21 所示 图 2 唱 21 生产网络图 图 2 唱 21 是一个可以用于指导现场施工活动的生产网络图, 它正确地表达了施工方案 所要求的工艺顺序和组织顺序 2 畅从组织顺序流线图到生产网络图的画法 例 2 唱 2 仍以图 2 唱 18 的例子说明 三个施工过程在各施工段的施工组织顺序为 A,B,C, 据此, 可以画出如图 2 唱 22 所示 的工序组织顺序流线图 图 2 唱 22 施工组织顺序流线图 图 2 唱 22 虽然表达了各施工过程的组织顺序, 或者说是施工的开展顺序, 但并没有反 映出施工过程之间在工艺上的依赖和制约关系, 所以必须引进虚工作, 来表达这种关系, 如图 2 唱 23 所示 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo 可以发现, 在图 2 唱 23 中, 由于虚工作的增加, 使 A 段和 B 段混凝土的浇筑, 分别受到 B 段和 C 段回填土的制约, 而实际上它们在工艺顺序和组织顺序方面都不存在必然的联
18 工程网络计划技术系, 因此, 必须进行逻辑关系修正, 才能成为正确的生产网络图 进行逻辑关系修正并删除不必要的虚工作以后网络图即为图 2 唱 24 图 2 唱 23 考虑工序间制约关系后的网络图 图 2 唱 24 生产网络图 3 畅直接分析绘图法直接分析绘图法, 是在充分研究和熟悉施工方案的基础上, 同时考虑工作之间的工艺关系和组织顺序, 从左向右依次把各项工作表达成双代号网络图 在工艺复杂 施工分段不十分明确的情况下, 往往需要用这种方法边画 边分析检查 边修改 绘图步骤具体如下 1) 分析该工程工作间的逻辑关系 ( 包括工艺逻辑关系和组织逻辑关系 ), 分析每项工作的紧前与紧后工作有哪些, 并列出表格, 见表 2 唱 2 表 2 唱 2 工作关系分析表 序号 工作名称 工作代号 紧前工作 紧后工作 持续时间 资源强度 1 A B C 2 B A F 2) 画草图 根据工作间的逻辑关系画出网络计划草图, 画图中注意合理使用虚箭线 来正确表达工作间的逻辑关系
第 2 章双代号网络计划技术 19 3) 检查 校对 检查逻辑关系是否正确, 是否有多余的虚箭线和节点 4) 对网络计划图加以整理 布局要对称 匀称 整齐美观 例 2 唱 3 如图 2 唱 18 中的例子采用直接分析绘图法可得到图 2 唱 25 图 2 唱 25 直接分析绘制的网络图 2 畅 3 双代号网络计划时间参数计算 掌握了网络图的绘图方法, 就能够根据实际工程的需要做出施工进度计划的网络安 排 能够正确地绘制出网络图, 只能说明我们已把工作之间的逻辑关系, 用网络的形式表 达出来了 但这个计划安排得是否经济 合理, 是否符合有关部门对这项工程在工期 劳 动力 材料指标等方面的具体要求, 这些都是画图所解决不了的 绘制网络图不只是为了 安排进度, 而是为了在一定条件下, 通过调整计划, 达到节约人力 物力, 降低工程成本并 使工期合理等目的 因此还需要进行时间参数计算 调整优化, 使网络计划起到指导或控 制工程施工目标的作用 (1) 网络计划时间参数计算的目的 1) 为网络计划的执行 调整 优化提供时间概念 2) 找出关键线路 前面介绍关键线路, 是在网络图中从起点至终点节点间的各条线 路中所用时间最长的一条或若干条线路, 即为关键线路 而对于较大或较复杂的网络图, 线路很多, 难以一一理出, 必须通过计算来找出关键线路和关键工作 以便于进行调整优 化并在施工过程中抓住主要矛盾 3) 计算出时差 时差是在非关键工作中存在的机动时间 通过计算时差可以看出 每项非关键工作到底有多少可以灵活运用的时间, 在非关键线路上有多大的潜力可挖, 以 便向非关键线路去要劳力及资源, 调整其工作开始及持续的时间, 以达到优化网络计划和 保证工期的目的 4) 求出工期 网络图绘制后, 需通过计算求出按该计划执行所需的总时间, 即计算 工期 然后, 要结合任务委托合同要求工期, 综合考虑可能和需要确定出工程的计划工 期 因此, 计算工期是拟定整个工程计划总工期的基础, 也是检查计划合理性的依据 (2) 计算内容和方法 网络计划的时间参数主要包括 : 每项工作的持续时间 最早可能开始和完成时间 最 迟必须开始和完成时间 总时差 自由时差等参数及计算工期 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo
20 工程网络计划技术对于较为简单的网络计划, 可以采用人工计算, 对于复杂的网络计划应采用计算机程序进行编制 绘图与计算 相应的工程项目计划管理软件都具备这种功能 但人工计算是基础, 掌握计算原理与方法是理解时间参数的意义 使用计算机软件 优化与调整进度计划 检查与控制施工进度的必要条件 常用的计算方法有图上计算法 表上计算法 分析计算法 电算法等 2 畅 3 畅 1 图上计算法图上计算法是按照各项时间参数的计算公式, 直接在网络图上计算时间参数的方法 由于计算过程在图上直接进行, 不需列计算式, 既快又不易出错, 计算结果直接标注在网络图上, 一目了然, 同时也便于检查和修改, 故此法比较常用 图上计算法分为工作时参计算法和节点时参计算法两种 1 畅工作时参计算法 (1) 工作持续时间的计算 1) 定额计算法 在肯定型网络计划中, 工作持续时间采用此方法计算, 计算公式是 : Di- j = Qi- j S i- j Ri- j N i- j = R i- j Pi- j N i- j (2 唱 1) 式中, Di- j 工作 i - j 的持续时间 ; Qi- j 工作 i - j 的工程量 ; Ri- j 完成工作 i - j 所需工人数或机械台数 ; Si- j 工作 i - j 的计划产量定额 ; N i- j 每日安排的工作班次 ; Pi- j 工作 i - j 的劳动量或机械台班数 2) 在非肯定型网络计划中, 由于工作的持续时间受很多变动因素影响无法确定出肯 定数值, 可采用 三时估计法 (PER T 网络计划 ) 确定, 也可以用模糊数 灰数 未确知数 联系数等来表达, 具体详见第 5 章 第 9 章 (2) 工作最早时间参数计算 1) 工作最早开始时间的计算 工作的最早开始时间指各紧前工作全部完成后, 本工 作有可能开始的最早时间 工作 i - j 的最早开始时间用 E S i- j 表示 工作最早开始时间 应从网络计划的起点节点开始, 顺着箭线方向依次逐项计算, 步骤如下 : A 畅以网络计划的起点节点为开始的工作, 当未规定其最早开始时间 ES i- j 时, 其值 应等于零, 即 ES1 - j = 0 (2 唱 2) B 畅其他工作 i - j 的最早开始时间 E S i- j 应为 ES i- j = max ES h- i + Dh- i (2 唱 3) 式中, ES h- i 工作 i - j 的各项紧前工作 h - i 的最早开始时间 ; Dh- i 工作 i - j 的紧前工作 h - i 的持续时间 2) 工作最早完成时间的计算 工作最早完成时间指各紧前工作完成后, 本工作有可 能完成的最早时间 工作 i - j 的最早完成时间 EF i- j 应按下式进行计算 :
第 2 章双代号网络计划技术 21 (3) 网络计划工期的确定 EF i- j = ES i- j + Di- j (2 唱 4) 1) 网络计划的计算工期 网络计划的计算工期 Tc 指根据时间参数计算得到的工 期, 它等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早可能完成时间的最大值, 即 Tc = max EF i- n (2 唱 5) 式中, EF i- n 以终点节点为完成节点的工作 i - n 的最早可能完成时间 2) 网络计划的计划工期的确定 网络计划的计划工期 Tp, 指按要求工期和计算工 期确定的作为实施目标的工期 其计算应按下述规定 当已规定了要求工期 Tr 时 当未规定要求工期 Tr 时 (4) 工作最迟时间的计算 Tp Tr (2 唱 6) Tp = Tc (2 唱 7) 1) 工作最迟必须完成时间的计算 工作最迟完成时间指在不影响整个任务按期完 成的前提下, 工作必须完成的最迟时间 工作 i - j 的最迟必须完成时间用 L F i- j 表示 工作 i - j 的最迟必须完成时间 L F i- j 应从网络计划的终点节点开始, 逆着箭线方向 依次逐项计算, 步骤如下 : A 畅以终点节点为完成节点的工作的最迟必须完成时间 LF i- n, 应按网络计划的计划 工期 T p 确定, 即 LF i- n = T p (2 唱 8) B 畅其他工作 i - j 的最迟必须完成时间 L F i- j, 应按下式计算 : LF i- j = min LF j - k - D j - k (2 唱 9) 式中, LF j - k 工作 i - j 的各项紧后工作 j - k 的最迟必须完成时间 ; D j- k 工作 i - j 的各项紧后工作的持续时间 2) 工作最迟必须开始时间的计算 工作的最迟必须开始时间指在不影响整个任务 按期完成的前提下, 工作必须开始的最迟时刻, 用 L Si - j 表示 工作 i - j 的最迟必须开始 时间按下式计算 : (5) 工作总时差的计算 LS i- j = LF i- j - Di- j (2 唱 10) 工作的总时差是指在不影响工期的前提下, 一项工作可以利用的机动时间, 具体地 说, 它是在保证本工作以最迟完成时间完工的前提下, 允许该工作推迟其最早开始时间或 延长其持续时间的幅度 该时间应按下式计算 : 或 (6) 工作自由时差的计算 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo TF i- j = LS i- j - ES i- j (2 唱 11) TF i- j = LF i- j - EF i- j (2 唱 12) 工作自由时差是指在不影响其紧后工作最早可能开始时间的前提下, 本工作可以利 用的机动时间, 具体地说, 它是在不影响紧后工作按最早开始时间开工的前提下, 允许该
22 工程网络计划技术 工作推迟其最早开始时间或延长其持续时间的幅度 工作 i - j 的自由时差 FF i- j 的计算 应符合下列规定 : 1) 当工作 i - j 有紧后工作 j - k 时, 其自由时差应为 FF i- j = ES j- k - ES i- j - Di- j (2 唱 13) 或 FF i- j = ES j - k - EF i- j (2 唱 14) 式中, ES j - k 工作 i - j 的紧后工作 j - k 的最早可能开始时间 2) 终点节点为完成节点的工作, 其自由时差 FF i- j, 应按网络计划的计划工期 Tp 确 定, 即 FF i- n = Tp - ES i- n - Di- n (2 唱 15) 或 FF i- n = Tp - EF i- n (2 唱 16) (7) 工作相关时差的计算 工作的相关时差反映了工作在最迟完成条件下, 对紧后工作最早开始的影响程度, 是 指可以与紧后工作共同利用的机动时间, 计算公式为 IF i- j = LF i- j - ES j - k = TF i- j - FF i- j (2 唱 17) (8) 工作独立时差的计算 工作的独立时差是指为本工作所独有而其前后工作不可能利用的时差 这时工作的 时间范围在紧前工作 h - i 的最迟完成与紧后工作 j - k 的最早开始时间之间, 从中扣除 本身的作业持续时间之后, 剩余的时间就是独立时差 其公式为 DF i- j = ES j- k - LF h- i - Di- j (2 唱 18) 由式 (2 唱 14) 式 (2 唱 17) 得 DF i- j = ES j - k - ( IF h- i + ES i- j ) - Di- j = ES j - k - EF i- j - IF h- i = FF i- j - IF h- i (2 唱 19) 综上所述, 四种工作时差的形成条件及其特点如下 : 1) 工作的总时差与自由时差 相关时差和独立时差之间具有关联关系, 总时差对其 紧前工作与紧后工作均有影响 TF i- j = FF i- j + IF i- j = IF h- i + DF i- j + IF i- j 2) 一项工作的自由时差只限于本工作利用, 不能转移给紧后工作利用, 对紧后工作 的时差无影响, 但对其紧前工作有影响, 如动用, 将使紧前工作时差减少 3) 一项工作的相关时差对其紧前工作无影响, 但对紧后工作的时差有影响, 如动用, 将使紧后工作的时差减少或消失 它可以转让给紧后工作, 变为其自由时差被利用 4) 一项工作的独立时差只能被本工作使用, 如动用, 对其紧前工作和紧后工作均无 影响 例 2 唱 4 按工作时参计算法计算双代号网络计划的时间参数, 如图 2 唱 26
第 2 章双代号网络计划技术 23 图 2 唱 26 工作时参计算法示例 解 1) 工作最早时间参数计算 1 工作最早开始时间的计算 按式 (2 唱 2) 得 ES1-2 = 0 按公式 (2 唱 3) 计算图 2 唱 26 中其他各项工作的最早开始时间, 其计算结果如下 : ES2-3 = ES2-4 = ES1-2 + D1-2 = 0 + 2 = 2 ES3-5 = ES3-7 = ES2-3 + D2-3 = 2 + 3 = 5 ES4-5 = ES4-8 = ES2-4 + D2-4 = 2 + 2 = 4 ES5-6 = max ES3-5 + D3-5,ES4-5 + D4-5 = max 5 + 0,4 + 0 = 5 以此类推, 算出其他工作的最早开始时间, 如图 2 唱 26 标注 2 工作最早完成时间的计算 按公式计算图 2 唱 26 的各项工作, 结果如下 : EF1-2 = ES1-2 + D1-2 = 0 + 2 = 2 EF2-3 = ES2-3 + D2-3 = 2 + 3 = 5 EF2-4 = ES2-4 + D2-4 = 2 + 2 = 4 EF3-5 = ES3-5 + D3-5 = 5 + 0 = 5 EF3-7 = ES3-7 + D3-7 = 5 + 2 = 7 EF4-5 = ES4-5 + D4-5 = 4 + 0 = 4 EF4-8 = ES4-8 + D4-8 = 4 + 2 = 6 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo
24 工程网络计划技术 EF5-6 = ES5-6 + D5-6 = 5 + 3 = 8 以此类推, 算出其他工作的最早完成时间, 如图 2 唱 26 的标注 2) 网络计划工期的计算 图 2 唱 26 的计算工期为 Tc = max EF13-15,EF14-15 = max 22,22 = 22 由于图 2 唱 26 未规定要求工期, 故其计划工期取其计算工期, 即 Tp = Tc = 22 3) 工作最迟时间的计算 1 工作最迟必须完成时间的计算 按公式 (2 唱 8), 网络计划终点节点为结束节点的 工作的最迟完成时间计算如下 : LF13-15 = LF14-15 = T p = 22 按公式 (2 唱 9), 网络计划其他工作的最迟必须完成时间计算如下 : LF13-14 = LF14-15 - D14-15 = 22-3 = 19 LF12-13 = min LF13-15 - D13-15,LF13-14 - D13-14 = min 22-3,19-0 = 19 LF11-14 = LF14-15 - D14-15 = 22-3 = 19 LF11-12 = LF12-13 - D12-13 = 19-4 = 15 LF10-11 = min LF11-12 - D11-12,LF11-14 - D11-14 = min 15-1,19-2 = 14 以此类推, 其他工作的最迟必须完成时间, 如图 2 唱 26 的相应标注 2 工作最迟必须完成时间的计算 按公式 (2 唱 10) 计算, 网络计划图 2 唱 26 的各项工作 的最迟开始时间如下 : LS14-15 = LF14-15 - D14-15 = 22-3 = 19 LS13-15 = LF13-15 - D13-15 = 22-3 = 19 LS12-13 = LF12-13 - D12-13 = 19-4 = 15 LS13-14 = LF13-14 - D13-14 = 19-0 = 19 LS11-14 = LF11-14 - D11-14 = 19-2 = 17 LS11-12 = LF11-12 - D11-12 = 15-1 = 14 LS10-11 = LF10-11 - D10-11 = 14-2 = 12 以此类推, 算出其他工作的最迟开始时间, 见图 2 唱 26 相应标注 4) 工作总时差的计算 按式 (2 唱 11) 和式 (2 唱 12) 计算图 2 唱 26 各项工作的总时差 TF i- j 结果如下 : TF1-2 = LS1-2 - ES1-2 = 0-0 = 0 TF2-3 = LS2-3 - ES2-3 = 2-2 = 0
第 2 章双代号网络计划技术 25 TF2-4 = LS2-4 - ES2-4 = 3-2 = 1 TF4-5 = LS4-5 - ES4-5 = 5-4 = 1 TF3-5 = LS3-5 - ES3-5 = 5-5 = 0 TF3-7 = LS3-7 - ES3-7 = 6-5 = 1 以此类推, 算出其他工作的总时差, 见图 2 唱 26 相应标注 5) 工作自由时差的计算 按公式 (2 唱 14) 计算 2 唱 26 的各项工作的自由时差 FF i- j 结果如下 : FF1-2 = ES2-3 - EF1-2 = 2-2 = 0 FF2-3 = ES3-5 - EF2-3 = 5-5 = 0 FF2-4 = ES4-5 - EF2-4 = 4-4 = 0 FF4-5 = ES5-6 - EF4-5 = 5-4 = 1 FF3-5 = ES5-6 - EF3-5 = 5-5 = 0 图中虚箭线中的自由时差归其紧前工作所有 按公式 (2 唱 16) 计算图 2 唱 26 的结束工作 i - j 的自由时差如下 : FF13-15 = T p - EF13-15 = 22-22 = 0 FF14-15 = T p - EF14-15 = 22-22 = 0 2 畅节点时参计算法 按节点法计算时间参数, 其计算结果应标注在节点之上, 如图 2 唱 27 所示 (1) 工作的持续时间按节点法计算时间参数也应该首先确定各项工作的持续时间, 计算方法同工作计算法 在此不再赘述 (2) 节点最早时间的计算 节点最早时间是指双代号网络计划中, 以该节点为 图 2 唱 27 节点计算法标注内容 开始节点的各项工作的最早开始时间, 用 E Ti 表示 节点 i 最早时间 E T i 应从网络计划 的起点节点开始, 顺着箭线方向, 依次逐项计算 计算方法如下 : 1) 起点节点如未规定最早时间时, 其值应等于零, 即 2) 当节点 i 只有一条内向箭线时, 其最早时间为 3) 当节点 i 有多条内向箭线时, 其最早时间 ET i 应为 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo ET1 = 0 (2 唱 20) ET i = ET h + Dh- i (2 唱 21) ET i = max ET h + Dh- i (2 唱 22) (3) 网络计划工期的确定 1) 网络计划的计算工期按下式计算 : Tc = ET n (2 唱 23) 式中, ET n 终点节点 n 的最早时间
26 工程网络计划技术 2) 网络计划的计划工期的确定 网络计划的计划工期 Tp 的确定与工作计算法 相同 (4) 节点最迟时间的计算 节点最迟时间指双代号网络计划中, 以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时 间, 用 L Ti 表示 节点 i 的最迟时间 L T i 应从网络计划的终点节点开始, 逆着箭线方向依 次逐项计算 计算方法如下 : 1) 终点节点 n 的最迟时间 L T n 应按网络计划的计划工期 T p 确定, 即 LTn = Tp (2 唱 24) 2) 其他节点 i 的最迟时间 L T i 应为 LT i = min LT j - Di- j (2 唱 25) 式中, LT j 工作 i - j 的结束节点 j 的最迟时间 (5) 工作时间参数的计算 1) 工作最早开始时间的计算 工作 i - j 的最早开始时间 E S i- j 的计算为 ES i- j = ET i (2 唱 26) 2) 工作的最早完成时间 EF i- j 的计算为 EF i- j = ET i + Di- j (2 唱 27) 3) 工作 i - j 的最迟完成时间 L F i- j 的计算为 LF i- j = LT j (2 唱 28) 4) 工作最迟开始时间的计算 工作 i - j 的最迟开始时间 L S i- j, 按下式计算, 即 LS i- j = LT j - Di- j (2 唱 29) 5) 工作总时差的计算 工作 i - j 的总时差 T F i- j 应按下式计算, 即 TF i- j = LT j - ET i - Di- j (2 唱 30) 6) 工作自由时差的计算 工作 i - j 的自由时差 FF i- j 按下式计算, 即 FF i- j = ET j - ET i - Di- j (2 唱 31) 例 2 唱 5 按节点计算法计算双代号网络计划的时间参数, 如图 2 唱 28 图 2 唱 28 节点时参计算法示例
第 2 章双代号网络计划技术 27 解 1) 节点最早时间的计算 图 2 唱 28 中, ET1 = 0 按公式 (2 唱 21) 和式 (2 唱 22) 计算各项工作节点最早时间, 结果如下 : ET2 = ET1 + D1-2 = 0 + 2 = 2 ET3 = ET2 + D2-3 = 2 + 3 = 5 ET4 = ET2 + D2-4 = 2 + 2 = 4 ET5 = max ET2 + D2-3,ET2 + D2-4 = max 5,4 = 5 以此类推, 算出全部节点的最早时间, 见图 2 唱 28 相应的标注 2) 网络计划工期的计算 计算工期为 : Tc = ET15 = 22 计划工期为 : Tp = Tc = 22 3) 节点最迟时间的计算 终点节点的最迟时间是 : LT n = Tp = 22 按公式 (2 唱 25) 计算, 各项工作节点最迟时间如下 : LT14 = LT15 - D14-15 = 22-3 = 19 L T13 = min L T14 - D13-14,L T15 - D13-15 = min 19-0,22-3 = min 19,19 = 19 LT12 = LT13 - D12-13 = 19-4 = 15 以此类推, 见图 2 唱 28 中相应的标注 4) 工作时间参数的计算 1 工作最早开始时间的计算 按公式 (2 唱 26) 计算, 各项工作的最早开始时间计算 如下 : ES1-2 = ET1 = 0 ES2-3 = ET2 = 2 其他工作的最早时间见图 2 唱 26 的标注相同 2 工作的最早完成时间 EF i- j 的计算 按公式 (2 唱 27) 计算, 各项工作的最早完成时 间计算如下 : EF1-2 = ET1 + D1-2 = 0 + 2 = 2 EF2-3 = ET2 + D2-3 = 2 + 3 = 5 其他工作的最早完成时间, 如图 2 唱 26 的相应标注 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo 3 工作 i - j 的最迟完成时间 L F i- j 的计算 按公式 (2 唱 28) 各项工作的最迟完成时间
28 工程网络计划技术 计算如下 : LF1-2 = LT2 = 2 LF2-3 = LT3 = 5 以此类推, 算出其他工作的最迟完成时间, 如图 2 唱 26 相应的标注 4 工作最迟开始时间的计算 按公式 (2 唱 29) 计算, 各项工作的最迟开始时间如下 : LS1-2 = LT 2 - D1-2 = 2-2 = 0 LS2-3 = LT 3 - D2-3 = 5-3 = 2 其他工作的最迟开始时间, 如图 2 唱 26 的相应标注 5 工作总时差的计算 按公式 (2 唱 30) 计算, 各项工作的总时差为 TF1-2 = LT2 - ET1 - D1-2 = 2-0 - 2 = 0 TF2-3 = LT3 - ET2 - D2-3 = 5-2 - 3 = 0 以此类推, 算出其他工作的总时差, 其结果如图 2 唱 26 的标注 6 工作自由时差的计算 按公式 (2 唱 31) 进行计算, 结果如下 : FF1-2 = ET2 - ET1 - D1-2 = 2-0 - 2 = 0 FF2-3 = ET3 - ET2 - D2-3 = 5-2 - 3 = 0 其他工作的自由时差, 如图 2 唱 26 的相应标注 2 畅 3 畅 2 分析计算法 分析计算法是根据各项时间参数计算公式, 列式计算时间参数的方法 1 畅工作持续时间的计算 工作持续时间的计算方法同图上计算法 2 畅节点时间参数计算 节点时间参数包括节点最早时间 E T 和节点最迟时间 L T (1) 节点最早时间计算 由于起点节点代表整个网络计划的开始, 为计算简便, 可假定 E T1 = 0, 实际应用时, 可将其换算为日历时间 如一项计划任务开始的日历时间为 5 月 5 日, 则第 1 天就代表 5 月 5 日 其他节点的最早时间按照式 2 唱 22 计算 节点最早时间应从起点节点开始计算, 假定 E T1 = 0, 然后按节点编号递增的顺序进 行, 直至终点节点为止 (2) 节点最迟时间计算 由于终点节点代表整个网络计划的结束, 因此要保证计划总工期, 终点节点的最迟时 间应等于此工期, 即 LTn = Tp, 计划工期 Tp 的确定见式 (2 唱 6) 和式 (2 唱 7) 若 Tp = Tc,
第 2 章双代号网络计划技术 29 则可令终点节点的最迟时间 L Tn 等于按终点节点最早时间计算出的总工期, 即 L Tn = E Tn 而其他节点的最迟时间计算见式 (2 唱 25) 节点最迟时间的计算是从终点节点开始, 首先确定 L Tn, 然后按照节点编号递减的顺序进行, 直到起点节点为止 3 畅工作最早时参及最迟时参的计算对于任何工作 i - j 来说, 其各项时间参数计算, 均受到该工作开始节点的最早时间 E Ti 工作完成节点的最迟时间 L T j 和工作持续时间 D i - j 的控制 由于工作最早开始时间 E Si - j 和最早完成时间 EF i - j 反映工作 i - j 与前面工作的时间关系, 受开始节点 i 的最早时间的限制, 因此,E Si - j 和 EF i - j 的计算应以开始节点的时间参数为基础 ; 工作的最迟开始时间 L Si - j 和最迟完成时间 L F i - j 反映工作 i - j 与其后面工作的时间关系, 受完成节点的最迟时间的限制, 因此,L Si - j 和 L F i - j 的计算应以完成节点的时间参数为基础 其计算见式 (2 唱 26) ~ 式 (2 唱 29) 4 畅工作时差的计算 1) 工作总时差的计算 根据工作总时差的概念按照式 (2 唱 30) 计算 2) 工作自由时差的计算 根据工作自由时差的概念按照式 (2 唱 31) 计算 3) 工作相关时差的计算 工作的相关时差是指可以与紧后工作共同利用的机动时间 工作 i - j 的相关时差 I F i - j 的计算公式为 IF i- j = TF i- j - FF i- j = LT j - ET j (2 唱 32) 4) 工作独立时差的计算 工作的独立时差是指为本工作所独有而其前后工作不可 能利用的时差 其公式为 式中, DFi - j 工作 i - j 的独立时差 ; I Fh - i 紧前工作 h - i 的相关时差 例 2 唱 6 试按分析计算法计算下图所示 双代号网络计划的各项时间参数 解 1) 计算 E Ti 假定 ET 1 = 0,ET2 = ET1 + D1-2 = 0 + 2 = 2 ET 3 = max[( ET1 + D1-3 ), ( ET 2 + D2-3 )] = max[(0 + 3),(2 + 0)] = 3 DF i- j = ET j - LT i - Di- j = FF i- j - IF h- i (2 唱 33) 图 2 唱 29 某双代号网络计划图 ET 4 = max[( ET2 + D2-4 ),( ET 3 + D3-4 )] = max[(2 + 3),(3 + 2)] = 5 ET 5 = max[( ET3 + D3-5 ),( ET 4 + D4-5 )] = max[(3 + 3),(5 + 0)] = 6 ET 6 = max[( ET4 + D4-6 ),( ET 5 + D5-6 )] = max[(5 + 2),(6 + 3)] = 9 2) 计算 L Ti 假定 LT 6 = ET6 = 9,LT 5 = LT6 - D5-6 = 9-3 = 6 LT 4 = min[( LT6 - D4-6 ),( LT5 - D4-5 )] = min[(9-2),(6-0)] = 6 LT 3 = min[( LT5 - D3-5 ),( LT4 - D3-4 )] = min[(6-3),(6-2)] = 3 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo
30 工程网络计划技术 LT 2 = min[( LT4 - D2-4 ),( LT3 - D2-3 )] = min[(6-3),(3-0)] = 3 LT 1 = min[( LT3 - D1-3 ),( LT2 - D1-2 )] = min[(3-3),(3-2)] = 0 3) 计算 E Si - j EFi - j L Si - j L Fi - j 工作 1 2 : ES1-2 = ET1 = 0 EF1-2 = ES1-2 + D1-2 = 0 + 2 = 2 LF1-2 = LT2 = 3 LS1-2 = LF1-2 - D1-2 = 3-2 = 1 工作 1 3 : ES1-3 = ET1 = 0 EF1-2 = ES1-3 + D1-3 = 0 + 3 = 3 LF1-3 = LT3 = 3 LS1-3 = LF1-3 - D1-3 = 3-3 = 0 工作 2 4 : ES2-4 = ET2 = 2 EF2-4 = ES2-4 + D2-4 = 2 + 3 = 5 LF2-4 = LT4 = 6 LS2-4 = LF2-4 - D2-4 = 6-3 = 3 工作 3 4 : ES3-4 = ET3 = 3 EF3-4 = ES3-4 + D3-4 = 3 + 2 = 5 LF3-4 = LT4 = 6 LS3-4 = LF3-4 - D3-4 = 6-2 = 4 工作 3 5 : ES3-5 = ET3 = 3 EF3-5 = ES3-5 + D3-5 = 3 + 3 = 6 LF3-5 = LT5 = 6 LS3-6 = LF3-6 - D3-6 = 6-3 = 3 工作 4 6 : ES4-6 = ET4 = 5 EF4-6 = ES4-6 + D4-6 = 5 + 2 = 7 LF4-6 = LT6 = 9 LS4-6 = LF4-6 - D4-6 = 9-2 = 7 工作 5 6 : ES5-6 = ET5 = 6 EF5-6 = ES5-6 + D5-6 = 6 + 3 = 9 LF5-6 = LT6 = 9 LS5-6 = LF5-6 - D5-6 = 9-3 = 6 4) 计算 TF i- j FF i- j IF i- j DF i- j 工作 1 2 : TF1-2 = LS1-2 - ES1-2 = 1-0 = 1 FF1-2 = ET2 - EF1-2 = 2-2 = 0 IF1-2 = TF1-2 - FF1-2 = 1-0 = 1 DF1-2 = ET2 - L T1 - D1-2 = 2-0 - 2 = 0 工作 1 3 : TF1-3 = LS1-3 - ES1-3 = 0-0 = 0 FF1-3 = ET3 - EF1-3 = 3-3 = 0 IF1-3 = TF1-3 - FF1-3 = 0-0 = 1 DF1-3 = ET 3 - LT1 - D1-3 = 3-0 - 3 = 0 工作 2 4 : TF2-4 = LS2-4 - ES2-4 = 3-2 = 1 FF2-4 = ET4 - EF2-4 = 5-5 = 0 IF2-4 = TF2-4 - FF2-4 = 3-2 = 1 DF2-4 = ET 4 - LT2 - D2-4 = 5-3 - 3 = - 1 工作 3 4 : TF3-4 = LS3-4 - ES3-4 = 4-3 = 1 FF3-4 = ET4 - EF3-4 = 5-5 = 0 IF3-4 = TF3-4 - FF3-4 = 1-0 = 1 DF3-4 = ET 4 - LT3 - D3-4 = 5-3 - 2 = 0 工作 3 5 : TF3-5 = LS3-5 - ES3-5 = 3-3 = 0 FF3-5 = ET5 - EF3-5 = 6-6 = 0 IF3-5 = TF3-5 - FF3-5 = 0-0 = 0 DF3-5 = ET 5 - LT3 - D3-5 = 6-3 - 3 = 0 工作 4 6 : TF4-6 = LS4-6 - ES4-6 = 7-5 = 2 FF4-6 = ET6 - EF4-6 = 9-7 = 2 IF4-6 = TF4-6 - FF4-6 = 2-2 = 0 DF4-6 = ET 6 - LT4 - D4-6 = 9-6 - 2 = 1 工作 5 6 : TF5-6 = LS5-6 - ES5-6 = 6-6 = 0 FF5-6 = ET6 - EF5-6 = 9-9 = 0 IF5-6 = TF5-6 - FF5-6 = 0-0 = 0 DF5-6 = ET 6 - LT5 - D5-6 = 9-6 - 3 = 0
第 2 章双代号网络计划技术 31 (5) 确定总工期 T = ET6 = LT 6 = 9 天 2 畅 3 畅 3 表上计算法表上计算法是采用各项时间参数计算表格, 按照时间参数相应计算公式和程序, 直接在表格上进行时间参数计算的方法 表算法的计算表格有多种形式, 表 2 唱 3 所示为常用的一种 下面以图 2 唱 29 所示网络图为例, 说明表算法的计算方法和步骤 ( 见表 2 唱 3) 1) 将紧前工作数 工作名称和工作持续时间, 按网络图节点编号递增的顺序逐一分别填入表 2 唱 3 所示表格的第 l 2 3 列中 2) 自上而下计算各工作的最早开始时间和最早完成时间 3) 自下而上计算各工作最迟完成时间和最迟开始时间 4) 按分析法的计算公式计算时差参数, 填入相应表格中 表 2 唱 3 时间参数计算表 紧前 工作数 工作 名称 i - j 持续 时间 D i- j 最早 开始时间 ES i- j 最早 完成时间 EF i- j 最迟 开始时间 LS i- j 最迟 完成时间 LF i- j 总时差 TF i- j 自由 时差 FF i- j 相关 时差 IF i- j 0 1 2 2 0 2 1 3 1 0 1 0 1 3 3 0 3 0 3 0 0 0 1 2 4 3 2 5 3 6 1 0 1 2 3 4 2 3 5 4 6 1 0 1 2 3 5 3 3 6 3 6 0 0 0 2 4 6 2 5 7 7 9 2 2 0 双代号网络计划时间参数计算的方法除上述方法外, 还有矩阵法和电算法等 矩阵 法是根据网络图的节点数目列出一个矩阵表, 再按照各项时间参数的计算公式和程序, 直 接在矩阵表上计算各项时间参数的方法 它适用于工作逻辑关系复杂, 而工作项目不很 多的网络计划 通常在矩阵表中仅列出节点时间参数的计算结果, 工作最早开始和完成 时间 最迟开始和完成时间以及工作的各种时差均根据工作的开始节点和结束节点的时 间参数, 利用分析计算法的公式推得 2 畅 4 畅 1 关键工作 2 畅 4 双代号网络计划关键工作和关键线路的确定 当网络计划的计划工期等于计算工期时, 若某项活动的总时差等于零, 即它的最早可 能开始时间等于最迟必须开始时间, 这就表明该项活动的开始时间没有机动时间, 也就是 说没有任何松动余地 故而它们被称之为关键工作 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo 但必须指出, 当计划工期不等于计算工期时, 关键工作则是网络计划中总时差最小的
32 工程网络计划技术工作 2 畅 4 畅 2 关键线路关键线路是自始至终全部由关键工作组成的线路, 即总的持续时间最长的线路 将关键工作自左而右依次首尾相连而形成的线路就是关键线路 关键工作和关键线路在网络图上应当用粗线或双线 彩色线标注其箭线 如图 2 唱 26 的关键线路是 1 2 3 5 6 7 10 11 12 13 14 15 及 1 2 3 5 6 7 10 11 12 13 15 两条 总时差不等于零的工作 ( 当计划工期等于计算工期时 ) 都被称之为非关键工作 凡是具有非关键工作的线路, 都被称之为非关键线路 由于关键工作和非关键工作在网络计划中必然存在着一定的逻辑关系, 因此, 部分工作必然会既存在于关键线路中又存在于非关键线路中 所以非关键线路有时会包含有某些关键工作 非关键线路与关键线路相交 ( 或相重 ) 时的相关节点把非关键线路划分成若干个非关键线路段 各段都有它们各自的总时差, 并且相互之间没有关系 关键线路并不是一成不变的, 在一定条件下, 关键线路和非关键线路可以互相转化 对于某项总时差不等于零 ( 当计划工期等于计算工期时 ) 的工作, 当使用其全部或部分总时差时, 则通过该工作线路上以后所有的非关键工作的总时差都会消失或减少, 当非关键工作的总时差消失为零时, 则它们就转变为关键工作了 另外当采取了一定的技术与组织措施, 缩短了关键线路上各工作的持续时间时, 就有可能使关键线路发生转移, 从而使原来的关键线路变成非关键线路, 而原来的非关键线路却变成关键线路 因此, 我们可以科学地利用非关键工作的机动时间, 合理地调配资源, 并对网络计划进行优化
第 3 章单代号网络计划技术 单代号网络图是以节点及其编号表示工作, 以箭线表示工作之间逻辑关系的网络图 单代号网络图是网络计划的另一种表达方式 单代号网络图绘图方便, 图面简洁, 不必增加虚箭线, 因此产生逻辑错误的可能性较小, 弥补了双代号网络图的不足, 容易被非专业人员所理解, 并易于修改, 所以近年来被广泛应用 3 畅 1 单代号网络图的构成与基本符号 单代号网络图是由节点 箭线和线路三个基本要素组成 3 畅 1 畅 1 节点在单代号网络图中, 节点表示一项工作 该节点宜用圆圈或矩形表示, 工作名称或内容 工作编号以及工作持续时间均标注在节点内, 如图 3 唱 1 所示 节点必须编号, 此编号即该工作的代号, 由 于代号只有一个, 故称单代号 节点编号标注在节点内, 可连续编号, 亦可间断编号, 但严禁重复图 3 唱 1 单代号网络图中节点的表示方法编号 一项工作必须有唯一的一个节点和唯一 的一个编号 3 畅 1 畅 2 箭线 单代号网络图中的箭线仅表示紧邻工作之间的逻辑关系, 它既不占用时间也不消耗 资源, 这一点与双代号网络图中的箭杆完全不同 箭线应画成水平直线 折线或斜线, 箭 线水平投影的方向应自左向右, 表示工作的进行方向 箭线的箭尾节点编号应小于箭头 节点的编号 图 3 唱 2 单代号网络图中开始结点 结束节点的表示方法 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo 另外, 在单代号网络图中表达逻辑关系时并 不需使用虚箭杆, 但可能会引进虚工作, 这是由 于单代号网络图也必须只有一个开始节点和一 个结束节点 当几个工作同时开始或同时结束时, 就必须引入虚工作 ( 节点 ), 如图 3 唱 2 所示 ( 图中 A,B,C 及 G,H,K 为工作名称 )
34 工程网络计划技术 3 畅 1 畅 3 线路 单代号网络图的线路同双代号网络图的线路的含义, 在此不再赘述 3 畅 2 单代号网络图的绘制 3 畅 2 畅 1 单代号网络图的绘制规则单代号网络图的绘制规则与双代号网络图的绘制规则基本相似, 具体如下 1) 单代号网络图必须正确表达已定的逻辑关系 同双代号网络图一样, 逻辑关系 包括两类 : 一类是工艺关系, 另一类是组织关系 在单代号网络图中, 这两种关系的表达比双代号网络图更明确 2) 单代号网络图中严禁出现循环回路 3) 单代号网络图中不允许出现双向箭线或没有箭头的箭线 4) 单代号网络图中不允许出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线 5) 单代号网络图中不允许出现重复编号的工作 6) 绘制网络图时, 箭线不宜交叉 当交叉不可避免时, 可采用断线法 过桥法或指向法绘制 7) 单代号网络图中应只有一个起点节点和终点节点, 当网络图中有多项起点节点和多项终点节点时, 应在网络图的两端分别设置一项虚工作, 作为该网络图的起点节点 (St ) 和终点节点 (Fin ) 3 畅 2 畅 2 各种逻辑关系的正确表示方法单代号网络图各项工作之间的逻辑关系的表示方法, 见表 3 唱 1 表 3 唱 1 单代号网络图中各项工作之间逻辑关系的表示方法 序号描述单代号表达方法 1 A 工序完成后,B 工序才能开始 2 A 工序完成后,B C 工序才能开始 3 A B 工序完后成,C 工序才能开始 4 5 A B 工序完成后,C D 工序才能开始 A B 工序完成后,C 工序才能开始, 且 B 工序完成后,D 工序才能开始
第 3 章单代号网络计划技术 35 3 畅 2 畅 3 单代号网络图的绘制 单代号网络计划的绘制方法有直接绘图法 关系矩阵绘图法等 1 畅直接绘图法 直接分析绘图法, 是在充分研究和熟悉施工方案的基础上, 同时考虑工作之间的工艺 关系和组织顺序, 从左向右依次把各项工作表达成单代号网络图的方法 绘图时首先要 分析工作间的逻辑关系 ; 然后从左向右绘制草图, 只有紧前工作都绘制完成后, 才能绘制 本工作 ( 注意当出现多个起点节点或多个终点节点时, 需增加虚拟起始节点或终点节点 ) ; 草图绘制完成后要认真检查, 看图中表达的工作间的逻辑关系是否正确, 是否符合绘图规 则 ; 最后要对整个网络计划图进行整理 2 畅关系矩阵绘图法 绘制步骤如下 : 1) 列出工作名称, 找出工作关系 2) 建立关系矩阵 根据关系矩阵进行分级 (1) 建立关系矩阵 i 表示紧前工作,j 表示紧后工作 若 i j 之间存在着依赖关系, 就在相应位置上标志 1 这种矩阵就叫网络节点关系矩阵, 如表 3 唱 2 所示 i j 表 3 唱 2 网络节点关系矩阵 A B C D A 1 B 1 1 C D 分级 (2) 对各节点 ( 活动 ) 进行分级 1) 在关系矩阵中找出竖列为 零 的全部节点, 定它为 0 级, 并由此删去矩阵中此节 点的相应行和列, 用双虚线表示 竖列为 零 的节点, 意味着没有前导活动, 因此我们可以利用这一概念, 对网络关系 矩阵的节点进行分析 2) 第二次找出竖列为 零 的全部节点, 定它为 1 级, 并由此删去矩阵中此一节点的 相应行和列, 用点画线表示 3) 第三次找出竖列为 零 的全部节点, 定它为 2 级, 并由此删去矩阵中此一节点的 相应行和列, 用实线表示 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo
36 工程网络计划技术依此类推, 将定出的各级别填在关系矩阵图中的最下边一行内 (3) 绘制网络计划图根据上述方法所得的等级, 确定节点位置, 然后按关系表中所列关系绘制网络计划图, 稍加调整就可达到要求 例 3 唱 1 已知条件同第 2 章例 2 唱 1, 试绘制单代号网络图 解 1) 列活动名称, 找出工作关系, 见表 3 唱 3 2) 建立关系矩阵, 并对节点 ( 活动 ) 分级 3) 绘制网络图 见图 3 唱 3 图 3 唱 4 表 3 唱 3 网络节点关系矩阵 图 3 唱 3 绘制草图
第 3 章单代号网络计划技术 37 图 3 唱 4 整理后的单代号网络图 3 畅 3 单代号网络计划时间参数计算 单代号网络计划时间参数计算常用的方法有图上计算法 矩阵计算法 表上计算法 分析计算法 电算法等 3 畅 3 畅 1 图上计算法 1 畅工作持续时间的计算 计算 单代号网络图工作持续时间的计算与双代号网络图工作持续时间的计算基本相同 2 畅工作最早时间参数计算 (1) 工作最早开始时间的计算 工作 i 的最早开始时间 E S i 应从网络计划的起点节点开始, 顺着箭线方向依次逐项 1) 如无规定时起点节点 i 的最早开始时间 E S i 应等于零, 即 2) 其他工作的最早开始时间应为 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo ES i = 0 (3 唱 1) ES i = max{ ES h + Dh} (3 唱 2) 式中, E Sh 工作 i 的紧前工作 h 的最早开始时间 ; Dh 工作 i 的紧前工作 h 的持续时间 (2) 工作最早完成时间的计算 EF i = ES i + Di (3 唱 3)
38 工程网络计划技术 3 畅网络计划工期的确定 (1) 网络计划的计算工期 网络计划的计算工期 Tc 等于结束工作的最早可能完成时间, 即 Tc = EF n (3 唱 4) (2) 网络计划的计划工期的确定 单代号网络计划工期的确定同双代号网络计划技术, 详见第 2 章 4 畅相邻两项工作时间间隔的计算 相邻两项工作之间存在着时间间隔,i 工作与 j 工作的时间间隔记为 L A G i,j 时间 间隔指相邻两项工作之间, 后项工作的最早开始时间与前项工作的最早完成时间之差, 计 算公式为 LA G i,j = ES j - EF i (3 唱 5) 终点节点与其前项工作的时间间隔为 LA G i,n = Tp - EF i (3 唱 6) 式中, n 终点节点, 也可以是虚拟的终点节点 (Fin ) 5 畅工作总时差的计算 工作 i 的总时差 T F i 应从网络计划的终点节点开始, 逆着箭线方向依次逐项计算 当部分工作分期完成时, 有关工作的总时差必须从完成节点开始逆向逐项计算 终点节点所代表的工作 n 的总时差 T F n 值应为 TF n = Tp - EF n (3 唱 7) 其他工作 i 的总时差 T F i 应为 TF i = min{ TF j + LA G i,j } (3 唱 8) 6 畅工作自由时差的计算 工作 i 的自由时差 FF i 的计算应符合下列规定 终点节点所代表的工作 n 的自由时差 FF n 应为 FF n = Tp - EF n (3 唱 9) 其他工作 i 的自由时差 FFi 应为 FF i = min{ LA G i,j } (3 唱 10) 7 畅工作最迟时间的计算 (1) 工作最迟完成时间的计算 工作 i 的最迟完成时间 L F i 应从网络计划的终点节点开始, 逆着箭线方向依次逐项 计算 当部分工作分期完成时, 有关工作的最迟完成时间应从分期完成的节点开始, 逆向 逐项计算 1) 终点节点所代表的工作 n 的最迟完成时间 L F n 应按网络计划的计划工期 T p 确
第 3 章单代号网络计划技术 39 定, 即 LF n = Tp (3 唱 11) 2) 其他工作 i 的最迟完成时间 L F i 应为 LF i = min{ LS j } (3 唱 12) 或 LF i = EF i + TF i (3 唱 13) (2) 工作最迟开始时间的计算 LSi = LF i - Di (3 唱 14) 8 畅相关时差的计算 IF i = TF i - FF i (3 唱 15) 9 畅独立时差的计算 DF i = FF i - max{ IF h} ( h < i) (3 唱 16) 例 3 唱 2 某单代号网络计划如图 3 唱 5 所示, 试计算其时间参数 解 1) 工作最早时间参数计算 图 3 唱 5 单代号网络计划时间参数计算示例 ES1 = 0 EF1 = 0 + 2 = 2 ; ES2 = EF1 = 2 ; EF2 = ES2 + D2 = 2 + 2 = 4 ; ES3 = EF1 = 2 ; EF3 = ES3 + D3 = 2 + 3 = 5 ; ES4 = EF2 = 4 ; EF4 = ES4 + D4 = 4 + 2 = 6 ; ES5 = max{ EF2,EF3 } = max{4,5} = 5 ; 其他计算结果见图 3 唱 6 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo
40 工程网络计划技术 图 3 唱 6 网络计划时参计算结果
第 3 章单代号网络计划技术 41 2) 网络计划工期的计算 按公式 (3 唱 4) 进行计算 :Tp = Tc = 22 3) 相邻两项工作时间间隔的计算 按公式 (3 唱 5) 和公式 (3 唱 6) 进行计算, 图 3 唱 5 的间隔时间为 L A G15,16 = T p - EF15 = 22-22 = 0 L A G14,16 = T p - EF14 = 22-22 = 0 L A G13,15 = ES15 - EF13 = 19-19 = 0 L A G13,14 = ES14 - EF13 = 19-19 = 0 L A Gi,j = 0 的箭线用双箭线标出, 见图 3 唱 6 4) 工作总时差的计算 按照公式 (3 唱 7) 和公式 (3 唱 8) 进行计算, 图 3 唱 5 的计算结果如下 : TF15 = TF16 + L A G15,16 = 0 + 0 = 0 ; TF14 = TF16 + LA G14,16 = 0 + 0 = 0 ; TF13 = min{( TF15 + L A G13,15 ),( TF14 + L A G13,14 )} = min{(0 + 0),(0 + 0)} = 0 ; TF12 = TF14 + L A G12,14 = 0 + 3 = 3 ; 其他工作的总时差计算见图 3 唱 6 5) 工作自由时差的计算 按公式 (3 唱 10) 计算图 3 唱 6 的其他工作的自由时差, 为 其他工作的自由时差计算见图 3 唱 6 3 畅 3 畅 2 矩阵计算法 介绍 FF15 = L A G15,16 = 0 FF14 = L A G14,16 = 0 单代号网络计划的矩阵解法, 一般可按以下步骤进行 以网络图 3 唱 7 为例, 具体 1) 绘制上三角矩阵表 ( 格式如图 3 唱 8 所示, 纵向为列, 横向为行 ) 2) 填写工作名称 ( 或代号 ) 及其持续时间 3) 建立工作顺序的矩阵关系 在矩阵表中, 根据网络图上的工作顺序关系, 凡是 j 为 i 的后续工作者就在 i j 交叉 的方格内划出横线 ( 见图 3 唱 8) 4) 计算工作的最早时间参数 首先在第一列的开始工作下方 E S 方格内填写计划的相对开始时间 E S 开始 = 0 ( 见图 3 唱 8), 然后从左到右, 逐列分两步进行 : 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo
42 工程网络计划技术第一步 : 从所计算的列中有横线 方格的最右边查出 EF 的最大值, 填入该列上方的 E S 方格内 第二步 : 将所计算列上方的 E S 值与该列下方对角线所在行右边的 D 值相加, 填入相应行最右边的 EF 方格内 图 3 唱 7 某单代号网络计划图 图 3 唱 8 上三角矩阵表
第 3 章单代号网络计划技术 43 根据以上两个步骤我们对图 3 唱 8 进行如下计算 : 第一列 : 1 因该列没有横线 方格, 故第一步略 2 该列上方 E S 开始 = 0, 对角 线在第一行, 右边 D 开始 = 0, 故得 EF 开始 = 0 + 0 = 0,( 见图 3 唱 9) 图 3 唱 9 最早时参计算结果 第二列 : 1 横线在第一格, 右边的 EF 开始 = 0, 将其填入该列上方 E S A 内, 即 E S A = 0 2 该列对角线在第二行, 右边的 D A = 1, 故得 EFA = 0 + 1 = 1 其余各列按同样方法计算, 最后可得如图 3 唱 9 所示的结果 这里特别要注意的是, 如 果每列有两个以上带横线的方格时, 执行第一步时应选其中 EF 的最大值 5) 计算 L A Gi,j 和 FF i 1 将带有横线方格所在列上方的 E S 值减去该方格所在行右 边的 EF 值之差, 填写在横线上面, 即 L A Gi,j ( 见图 3 唱 10) 2 将每行 L A Gi,j 的最小值, 填 写在对角线上面的三角形内, 就是 i 的自由时差 FF i( 见图 3 唱 10) 6) 计算总时差 T Fi 首先将结束点的总时差 T F 结束 = 0 填写在最右一列对角线的下 面 ( 如图 3 唱 10 所示 ), 然后从下往上逐行进行计算, 将每行的所有 L A Gi,j 分别与其所在列 下方的 T F i 相加, 取其中最小值填在该行左边对角线下面 例如倒数第二行, 最后一列 LA G H, 开始 = 2, 与其下方对角线下的 T F 结束 = 0 相加, 即为 T F H = 2 + 0 = 2, 填在该行对角 线下方, 依此类推 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo
44 工程网络计划技术 图 3 唱 10 最终计算结果 在上述计算结果的基础上还可以根据公式 (3 唱 14) 和式 (3 唱 15) 进一步计算相关时差和独立时差 并且根据公式 (3 唱 12), 由总时差和最早开始和最早结束时间求得各工作的最迟开始和最迟结束时间 3 畅 3 畅 3 表上计算法仍以图 3 唱 7 所示的单代号网络计划图为例介绍 先将工作代号 名称 持续时间及其后续工作等填入表中 ( 如表 3 唱 4 所示 ), 然后按以下步骤计算 (1) 计算最早时间参数先将开始工作的 E S 开始和 EF 开始填上 0, 然后从上而下逐行计算 根据所计算行的工作代号及名称在该行上方 j 栏内, 找出相应工作的所有前面工作 i 的最早结束时间 EF 的最大值填入所计算行的 E S 格内, 接着将该 E S 与其左边的 D 值相加之和填入右边的 EF 方格内 如表 3 唱 4 所示, 当计算第二行时, 该行的工作名称为 A, 在这一行上方 ( 即第一行 ) 的 j 栏内, 可查到工作 A, 其前面工作为网络的开始点, 最早结束时间 EF 开始 = 0 填入第二行的 E S A 中, 同时将它与左边 D A 相加, 即 0 + 1 = 1 填入右边 EFA 方格内
第 3 章单代号网络计划技术 45 表 3 唱 4 时参计算表 计算顺序指示 工作代号 工作名称 后续工作 j D i E S i E F i L A G i,j F F i T F i I F i D F i L S i L F i 0 开始 A B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 A 2 B C D E F 1 0 1 0 0 1 1 0 1 2 5 0 5 0 0 0 0 0 0 5 3 C E F 3 1 4 1 1 1 1 0 0 2 5 4 D G H 2 1 3 8 8 8 8 0 7 9 11 5 E H 5 5 10 1 1 3 2 1 8 13 G 6 F 6 5 11 H 0 0 0 0 0 0 5 11 7 G 结束 5 11 16 0 0 0 0 0 11 16 8 H 结束 3 11 11 2 2 2 0 0 13 16 90 结束 0 16 16 0 0 0 0 0 16 16 又如当计算第六行时, 该行的工作名称为 E 从上方 j 栏内可查得 E 的前面工作有 两个 : 一个是第三行的 B, 最早结束时间为 EFB = 5 ; 另一个是第四行的 C,EFC = 4 取其 中最大值填入 E SE = 5, 并将 E SE 与左边 D E = 5 相加填入 EFE = 10 依此类推 (2) 计算 L A Gi,j 从上而下逐行计算, 根据 j 栏所指明的每行工作名称的后续工作, 在该行的下方查出 各后续工作的 E S, 然后减去本行 EF 值, 将差数填入 L A G 栏内 如第一行,j 栏指明后续工作为 A 和 B, 先在第一行下方查得 A 工作 ( 第二行 ) 的最早 开始时间 E S A = 0, 减去第一行的 EF 开始 = 0, 差数 0 填入第一行的 L A G 开始,A 方格内 然后 再查 B 的最早开始时间 E S B ( 见表 3 唱 4) 依此类推 (3) 计算 FFi = 0 ( 第三行 ) 减去 EF 开始值后填入 L A G 开始,B 方格内 从上到下, 取各行左边 L A Gi,j 栏方格内的最小值填入 (4) 计算 T Fi 首先填写最后一行 T F 结束 = 0, 然后由下往上逐行计算 将每行的 L A Gi,j 值与其后续工作的总时差 T F i,( 从该行下方查得 j 的总时差 T F j ) 相加, 取其最小值填入本行的 T Fi 方格内 如计算倒数第四行工作 F 的总时差时, 由 j 栏知道它有两个后续工作 G 和 H, 从下 方可查到 T FG = 0,T F H = 2, 取 T FF = min {( L A GF,G + T FG ), ( L A GF,H + T F H )} = min{(0 + 0),(0 + 2)} = 0 其余类推 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo
46 工程网络计划技术 (5) 计算 I Fi 从上到下, 将该栏左边的 T F 减去 FF 之差填入该栏的相应方格内 (6) 计算 D Fi 从上到下, 逐行分两步进行 第一步 : 在所计算行的上方查出该行工作的所有前面工作的相关时差, 取其中最大值 ; 第二步 : 将本行的局部时差 FFi 减去第一步所得到的最大值, 差值填入本行的 D Fi 方格内 如计算第五行工作 D 的独立时差时, 在第五行上方, 可查到它的前面工作为 A, 相关时差 I FA = 1 ; 然后将第五行的 FFD 减去 l, 即 8-1 = 7 填入 D FD 格内 (7) 计算 L Si 和 L F i 从上到下将 E Si 与 T F i 相加填入 L S i 方格, 将 Di 与 L S i 相加填入 L F i 方格 3 畅 4 单代号网络计划关键工作和关键线路的确定 3 畅 4 畅 1 关键工作单代号网络计划关键工作的确定方法与双代号相同, 即总时差为最小的工作为关键工作 3 畅 4 畅 2 关键线路从起点节点开始到终点节点均为关键工作, 且所有工作的间隔时间均为零的线路应为关键线路 如图 3 唱 6 中关键线路为 1 3 5 8 9 11 13 15 16 和 1 3 5 8 9 11 13 14 16 两条 关键线路的标注方法是 : 用粗线 双线或彩色线在图上标注关键线路上的箭线
第 4 章时间坐标网络计划技术 时间坐标网络计划是网络计划的另一种表示形式, 简称时标网络计划, 亦称日历网络 计划 在前述网络计划中, 箭杆长短并不表明时间的长短, 而在时标网络计划中, 箭杆长 短和所在位置即表示工作的时间进程, 这是时标网络计划与一般网络计划的主要区别 时标网络计划是网络图与横道图的结合, 它表达清晰醒目, 编制方便, 在编制过程中 就能看出前后各工作的逻辑关系 这是一种深受计划部门欢迎的形式 它的特点有 : 1) 时标网络计划既是一个网络计划, 又是一个水平进度计划 它能标明计划的时间 进程, 便于网络计划的使用 2) 时标网络计划能在图上显示各项工作的开始与完成时间 时差和关键线路 3) 时标网络计划便于在图上计算劳动力 材料等资源需用量, 并能在图上调整时差, 进行网络计划的时间和资源的优化 4) 手工调整时标网络计划的工作较繁琐 对一般的网络计划, 若改变某一工作的持 续时间, 只需更动箭杆上所标注的时间数字就行, 十分简便 但是, 时标网络计划是用箭 杆或线段的长短来表示每一工作的持续时间的 若改变时间就需改变箭杆的长度和位 置, 这样往往会引起整个网络图的变动 如果采用计算机辅助调整, 则会使这项任务变得 简单方便 4 畅 1 时间坐标网络计划的表达形式 时标网络计划包括双代号 单代号与水平进度表三种表示形式 时标网络计划除可 表达一般对接网络计划外, 还可表达搭接网络计划 时限网络计划等 4 畅 1 畅 1 双代号时标网络计划 1 畅绘制的基本要求 1) 在双代号时标网络计划中, 以实箭线表示实工作, 以虚箭线表示虚工作, 以波形线 表示工作的自由时差 2) 时间长度是以所有符号在时间坐标表上的水平位置及其水平投影长度表示的, 与 其所代表的时间值相对应 3) 节点的中心必须对准时标的刻度线 4) 虚工作必须以垂直虚箭线表示, 有自由时差时加波形线表示 2 畅绘制方法 双代号时标网络计划可按最早时间编制, 也可按最迟时间编制 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo
48 工程网络计划技术 (1) 按工作最早开始时间绘制绘制方法有间接 直接两种绘图法 1) 间接绘图法 即先计算网络计划的最早时间参数, 再根据时间参数在有横向时间坐标的草图上进行绘制 以图 4 唱 1 为例, 介绍间接绘图法具体步骤如下 :1 绘制非时标网络计划草图, 如图 4 唱 1 所示 2 计算各节点的最早时间参数 ( 或工作最早时间参数 ), 并标注在图上, 如图 4 唱 1 3 按节点的最早时间将各节点定位在时标计划表上, 如图 4 唱 2 4 从工作的开始节点绘制工作的实线部分, 实线在时间坐标上的投影长度等于工作的持续时间 若实线长度不足以到达该工作的结束节点时, 用波形线补足, 并在末端绘出箭头 5 用虚线绘制无时差的虚工作 ( 垂直方向 ), 自由时差用波形线表示 绘制完成的时标网络如图 4 唱 2 图 4 唱 1 双代号网络图 图 4 唱 2 双代号时标网络计划图 2) 直接绘图法 不计算网络计划的时间参数, 直接按草图在时标计划表上绘制的方法 绘制时标网络计划的步骤如下 :1 将起点节点定位在时标计划表的起始刻度线上 2 按工作持续时间在时标表上绘制起点节点的外向箭线 3 除起点节点以外的其他节点必须在其所有内向箭线绘出以后, 定位在这些内向箭线中最早完成时间最迟的箭线末端 其他内向箭线长度不足以到达该节点时, 用波形线补足 4 若虚箭线占用时间, 用波形线表示 5 用上述方法自左至右依次确定其他节点位置, 直至终点节点定位, 绘图完成 仍以图 4 唱 1 为例, 按照上述步骤绘制其相应的时标网络图如下 : 按照 1 条, 将起点节点 1 定位在图 4 唱 2 所示的时标计划表的起始刻度线上 按照 2 条, 绘制 1 节点的外向箭线 1 唱 2 按照 3 ~ 5 条的规定, 自左至右依次确定其余各节点的位置 ; 如 2 3 5 7 10 节点只有一条内向箭线, 则在其内向箭线绘制完成后即可在其末端将上述节点绘出 ;4 6 8 9 节点则必须待其前面的两条内向箭线都绘制完成后, 才能定位在这些内向箭线中最晚完成的时刻处 ; 并且这些节点均有长度不足以达到该节点的内向实箭线, 故用波形线补足 绘制完成的时标网络计划, 如图 4 唱 2 所示
第 4 章时间坐标网络计划技术 49 (2) 按工作最迟结束时间绘制 其绘制步骤和方法与上述相同, 仅各工作节点的位置是按最迟时间来确定的 3 畅关键线路及时间参数的确定 (1) 关键线路的确定 自结束节点开始逆箭杆方向检查, 始终不出现波形线的线路即为关键线路 用粗线 双线或彩色线标出 (2) 时间参数的计算 1) 计算工期的确定 时标网络计划终点节点与起点节点所在位置的时标值之差即 为计算工期 2) 最早时间的确定 按最早时间绘制的时标网络计划, 每条箭线箭尾节点中心所对 应的时标值, 即为工作的最早开始时间 箭线实线部分右端所对应的时标值代表工作的 最早完成时间 虚工作的最早开始时间和最早完成时间相等, 均为其所在刻度的时标值 3) 工作自由时差值的确定 时标网络计划中, 工作自由时差值等于其波形线在坐标 轴上水平投影的长度 4) 工作总时差的计算 工作总时差应自右而左进行逐个计算 一项工作只有其紧 后工作的总时差值全部计算出以后才能计算出其总时差值 工作总时差值等于其诸紧后工作总时差值的最小值与本工作自由时差值之和 其计 算公式是 :1 以终点节点 ( j = n) 为箭头节点的工作的总时差 T Fi - j 按网络计划的计划工 期 T p 计算确定, 即 2 其他工作的总时差应为 TF i- n = Tp - EF i- n (4 唱 1) TF i- j = min{ TF j - k + FF i- j }( i < j < k) (4 唱 2) 5) 工作最迟时间的计算 由于已知最早开始时间和最早结束时间, 又知道了总时 差, 故其工作最迟时间可用以下公式进行计算, 即 4 畅 1 畅 2 单代号时标网络计划 LS i- j = ES i- j + TF i- j (4 唱 3) LF i- j = EF i- j + TF i- j (4 唱 4) 单代号时标网络计划的主要特点是 : 各工作用单代号符号及其联系箭杆绘制, 其余均 与双代号时标网络计划相同 单代号时标网络计划也可按最早时间或最迟时间绘制 1 畅按工作最早时间绘制 (1) 按最早时间绘图的规则 1) 计算网络计划各工作的 E S EF 作为绘图依据 2) 在有横向时间刻度的表格上绘制 3) 以始端圆圈及横实线代表 工作, 其始端 终端 实线长度必须分别与 工作 的 E S EF D 值相对应 但虚拟的始 终点可省略 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo
50 工程网络计划技术 4) 紧邻工作尽可能画在同一水平直线上, 但不准重叠 如遇重叠, 可纵向重新分布 5) 以自本工作终端至紧后工作始端圆圈左侧的竖向实箭线, 代表紧邻工作之间的逻辑关系, 箭头指向紧后工作 6) 波形线表示两相邻工作间的时间间隔 当工作 i 仅有一项紧后工作时, 则 i 与紧后工作 j 的时间间隔, 即代表工作 i 的自由时差 FF i 若有两个以上紧后工作, 则其与紧后工作之间的时间间隔中的最小值, 即为工作 i 的自由时差 FF i 7) 节点中心对准时标刻度线 (2) 绘制方法和步骤 1) 用图上计算法计算 E Si EFi 2) 用通路法确定关键线路 3) 按最早时间 E Si EFi 绘制关键工作 4) 按距离关键线路的邻近次序绘制非关键线路 5) 按紧邻工作之间的逻辑关系, 绘制纵向连线 ( 竖线 ) 6) 将紧邻工作之间的横向空余处画成波形线, 以表示工作之间的时间间隔 7) 在始端圆圈内注明工作代号或工作名称, 在实箭线上标明名称 工作时间等 例 4 唱 1 绘制图 4 唱 3 所示网络计划的时标网络图 图 4 唱 3 某单代号网络计划 2 畅按最迟时间绘图的规则其绘制步骤和方法与上述相同, 仅各工作节点的位置是按最迟时间来确定的 4 畅 1 畅 3 网络计划用水平进度表形式表示水平进度表形式是将时标网络中的节点代号去掉, 并标明总时差和关键线路的网络计划 可按最早时间 ( 见图 4 唱 5) 或最迟时间 ( 见图 4 唱 6) 绘制
第 4 章时间坐标网络计划技术 51 图 4 唱 4 单代号时标网络计划图 序号 工作 名称 持续时间 进度 / 天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 挖槽 4 I II T F Ⅱ 2 垫层 2 I II T F Ⅱ 3 基础 6 I II 4 砖基 4 5 回填土 2 工作 序号 持续时间 名称 1 挖槽 4 2 垫层 2 3 基础 6 I T F Ⅰ II 图 4 唱 5 按最早可能开始时间绘制的水平进度表形式表示的时标网络 进度 / 天 I T F Ⅰ II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 I T F Ⅱ II I T F Ⅱ II I 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo II 4 砖基 4 T F Ⅰ I II 5 回填土 2 T F Ⅰ I II 图 4 唱 6 按最迟必须完成时间绘制的水平进度表形式表示的时标网络
52 工程网络计划技术这种形式与水平进度表 ( 横道图 ) 几乎完全一样, 只是增加了关键线路和总时差, 但实质上还是网络计划, 各工作的进度线醒目 清楚, 除标明了该工作的关键线路和总时差外, 在图上还可以看出某些工作的施工间歇 这种以水平图表形式表示的网络计划, 目前我国已能用电子计算机处理和打印出来 4 畅 2 利用时标网络计划计算资源需要量 编制时标网络后, 就可以通过逐天资源需要量叠加的方法, 画出各种资源需要量的动态曲线, 即可确定每天所需各种资源的数量 ( 包括各工种人工 各种材料 各种设备及投资的数量 ), 从而可计算出各资源需要量计划 例 4 唱 2 下图所示网络图, 其资源条件如图 4 唱 1 所示, 其人力资源需要量分析如图 4 唱 7 所示 图 4 唱 7 人力资源需要量
第 5 章计划评审技术 肯定型网络计划的特点是 : 工作间的逻辑关系是肯定的, 各项工作持续时间也是肯定的 非肯定型网络计划的特点是 : 各项工作的持续时间不确定, 或者紧邻工作间的逻辑关系不明确 一般来说, 非肯定型网络计划是更常见的, 特别是一些复杂的工程或者是本单位从未做过的工程, 以及某些科研项目, 大多属于这种类型 由于它采用了概率统计等数学理论, 所得数值切合实际, 从而提高了网络计划的准确性 计划评审技术 (program evaluation and review technique, 简称 PER T) 就属于非肯定型网络计划, 它的工作持续时间不确定, 为概率型, 逻辑关系肯定不变 5 畅 1 PERT 工作持续时间的分析 5 畅 1 畅 1 工作的三个估计时间 当对完成计划中的某项工作不能提出一个确切的时间时, 则应根据过去经验等提出 完成该工作的三个估计时间, 即 1) 最少时间 ( 最乐观时间 ), 用 a 表示 在最顺利的条件下估计能完成的时间, 即最 短必要时间 2) 最长时间 ( 最悲观时间 ) 用 b 表示 在最困难的条件下估计能完成的时间 一般认为 : 悲观时间包括施工开始阶段, 由于配合不好造成的进度拖延时间以及其他 窝工现象所浪费的时间, 但不包括非常事故 ( 水灾 火灾等 ) 造成的停工时间 3) 最大可能的时间, 用 c 表示 在正常工作条件下完成该工作需用的时间, 即完成 机会最多的时间 5 畅 1 畅 2 随机过程出现频率的分布 以上三种时间估计 ( a b c), 是某一随机过程频率分布的三个有代表性的数值 该频率分布的主要特点是 : 所有可能估计值均位于 a 和 b 两边界之间 若此过程进 行若干次, 可以得到出现不同频率的各时间估计值位于以 a 和 b 为界的区间内 ( 见图 5 唱 1) ; 若此过程进行无限次, 图 5 唱 1 出现频率将趋于一条连续的频率分布曲线 ( 正态 分布 )( 见图 5 唱 2) 按正态分布分析, 可以使计算大为简化, 并可估计出实现的概率, 对计 划的执行作出预测 为此, 工作时间就可用概率理论的方法求出, 进而就可将 PER T 化为肯定型网络计 划进行计算分析, 当然可根据概率分布规律确定各种时间参数所出现的概率, 作出客观的 预测 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo
54 工程网络计划技术 图 5 唱 1 时间频率分布图 图 5 唱 2 时间频率分布曲线 5 畅 1 畅 3 工作平均持续时间的计算 工作平均持续时间 Dm 的计算假定如下 : 1) 假定 最大可能时间 c ( 机会最多 ) 出现的可能性是两倍于 乐观时间 a, 则用加 权平均法计算, 得 a c 之间的平均值是 平均值是 a + 2 c 3 2) 假定 最大可能时间 c 出现的可能性是两倍于 最悲观时间 b, 同样得 b c 之间的 b + 2 c 3 3) 完成该工作的时间按上述所得的两个平均值, 各以 它 工作的平均持续时间 Dm 可按下式求出 : Dm = 1 2 5 畅 1 畅 4 工作持续时间的离散性分析 a + 2 c 3 + b + 2 c 3 1 2 = a + 4 c + b 6 判别某工作估计的平均持续时间估计偏差的大小可用方差 σ 2 i 可能性出现的分布来代表 (5 唱 1) 来衡量 方差越大, 说 明平均持续时间分布的离散程度 ( 即不肯定性 ) 愈大, 实现的概率便愈小 反之, 也成立 方差 σ 2 i 按下式计算 : σ 2 i = 1 2 a + 4 c + b 6 - a + 2 c 3 2 + a + 4 c + b 6 - b + 2 c 3 2 = b - a 6 由此可知,a,b,c 不同,Dm 可能相同 ; 但 Dm 相同,σ 2 i 可能不同, 即实现的概率不同 如工作 1 : a = 3,b = 13,c = 5 ; 工作 2 : a = 2,b = 10,c = 6 其平均持续时间分别为 Dm1 = 3 + 4 5 + 13 6 Dm2 = 2 + 4 6 + 10 6 = 6 = 6 2 (5 唱 2)
第 5 章计划评审技术 55 即 Dm1 = Dm2 = 6 两项工作的方差分别为 σ 2 1 σ 2 2 = = 13-3 6 10-2 6 2 2 = 2 畅 78 = 1 畅 78 由此可见, 工作 1 平均持续时间的方差大, 其分布的离散程度大, 实现的概率小 因 此, 完成计划的把握性比工作 2 要小 5 畅 2 网络计划实现的可能性 对整个网络计划来说, 可通过该网络计算关键线路上各项工作的方差 σ 2 i, 求得各方 差总和的平方根, 称为标准离差 σ, 以标准离差的大小来衡量实现网络计划的可能性 标 准离差的计算公式为 σ = σ 2 1 + σ 2 2 + + σ 2 n (5 唱 3) 式中,σ 2 1,σ 2 2,,σ 2 n 分别表示网络计划关键线路上各工作的方差 设有一个非肯定型网络计划, 其关键线路上各工作的平均持续时间之和为 Tc, 关键 线路的标准离差为 σ, 计划完成的计划工期为 Tp, 则可通过 λ 值的计算, 查相应概率表 ( 表 5 唱 1), 得出其实现概率 P λ 值可按下式计算 : λ = Δ T σ = TF σ = Tp - Tc σ 表 5 唱 1 计划实现概率表 λ 值实现概率 P λ 值实现概率 P λ 值实现概率 P λ 值实现概率 P 0 畅 0 0 畅 5000-1 畅 6 0 畅 0548 0 畅 0 0 畅 5000 + 1 畅 6 0 畅 9452-0 畅 1 0 畅 4602-1 畅 7 0 畅 0446 + 0 畅 1 0 畅 5398 + 1 畅 7 0 畅 9554-0 畅 2 0 畅 4207-1 畅 8 0 畅 0359 + 0 畅 2 0 畅 5793 + 1 畅 8 0 畅 9641-0 畅 3 0 畅 3821-1 畅 9 0 畅 0287 + 0 畅 3 0 畅 6179 + 1 畅 9 0 畅 9713-0 畅 4 0 畅 3446-2 畅 0 0 畅 0228 + 0 畅 4 0 畅 6554 + 2 畅 0 0 畅 9773-0 畅 5 0 畅 3085-2 畅 1 0 畅 0179 + 0 畅 5 0 畅 6915 + 2.1 0 畅 9821-0 畅 6 0 畅 2743-2 畅 2 0 畅 0139 + 0 畅 6 0 畅 7257 + 2.2 0 畅 9861-0 畅 7 0 畅 2420-2 畅 3 0 畅 0107 + 0 畅 7 0 畅 7580 + 2.3 0 畅 9893-0 畅 8 0 畅 2119-2 畅 4 0 畅 0082 + 0 畅 8 0 畅 7881 + 2.4 0 畅 9918-0 畅 9 0 畅 1841-2 畅 5 0 畅 0062 + 0 畅 9 0 畅 8159 + 2.5 0 畅 9938-1 畅 0 0 畅 1587-2 畅 6 0 畅 0047 + 1 畅 0 0 畅 8413 + 2.6 0 畅 9953-1 畅 1 0 畅 1357-2 畅 7 0 畅 0035 + 1 畅 1 0 畅 8643 + 2.7 0 畅 9965-1 畅 2 0 畅 1151-2 畅 8 0 畅 0026 + 1 畅 2 0 畅 8849 + 2.8 0 畅 9974-1 畅 3 0 畅 0968-2 畅 9 0 畅 0019 + 1 畅 3 0 畅 9032 + 2.9 0 畅 9981-1 畅 4 0 畅 0808-3 畅 0 0 畅 0013 + 1 畅 4 0 畅 9192 + 3.0 0 畅 9987-1 畅 5 0 畅 0668-3 畅 1 0 畅 0010 + 1 畅 5 0 畅 9332 + 3.1 0 畅 9990 (5 唱 4) 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo 注 : 正态分布函数为 φ( x) = 12π x e - 1 2 t2 d t -
56 工程网络计划技术 5 畅 3 PERT 网络计划时间参数计算 PER T 的计算方法可用前述一般网络图中的图上计算法 表算法 矩阵法 分析计算法, 只要结合 PER T 特点即可 本节以双代号网络计划为例介绍 PER T 的计算方法, 具体步骤如下 : 1) 计算各工作的平均持续时间 Dm 及相应方差 σ 2 i 2) 计算节点的最早时间 E Ti 3) 计算线路累计方差和 σ2 i ( 即计算线路累计方差 ) 4) 计算节点的最迟时间 L Ti 5) 计算总时差 T Fi, 按下式计算 : TF i = LT i - ET i (5 唱 5) 6) 确定关键线路, 网络计划的关键线路是总时差最小的节点的连线 7) 计算各节点的实现概率 P 按式 5 唱 6 计算 λi, 查表 5 唱 1 求得 Pi λi = TF i (5 唱 6) σ2 i 5 畅 4 PERT 网络计划时间参数计算示例 例 5 唱 1 图 5 唱 3 为某非肯定型网络图 已计算出各工作的平均持续时间 Dm, 方差 σ 2 i, 设该网络计划的规定工期为 109 天 试计算网络计划的以下参数 :1 最早可能开始时间 E S ;2 最迟必须开始时间 L S ;3 总时差 T F ;4 线路累计方差和 σ2 i ; 5 各节点的实现 概率 P 图 5 唱 3 非肯定型网络图一
第 5 章计划评审技术 57 解 1) 最早开始时间 E T 的计算 以节点 2 为例 : 以节点 7 为例 : ET2 = ET1 + D1-2 = 0 + 10 = 10 ; ET7 = max[ ET 2 + D2-7,ET4 + D4-7,ET6 + D6-7 ] 2) 线路累计方差和 σ2 i 的计算 如节点 5 的线路累计方差和为 = max[10 + 28,50 + 10,68 + 20] = 88 σ2 5 = σ2 3 + σ 2 3-5 = 0 畅 44 + 1 畅 77 = 2 畅 21 ; 节点 7 的 σ2 7 计算如下 由于节点 7 的最早可能开始时间 ES7 是取 7 节点的三个 紧前工作中最早结束时间的最大值 ( 即时间最长的线路 1 2 3 5 6 7), 即工作 6 7 因此, σ2 7 必须取用工作 6 7 进行计算, 即 σ2 7 = σ2 6 + σ 2 6-7 = 46 畅 65 + 5 畅 44 = 52 畅 09 3) 最迟时间 L T 的计算 已计算出终点节点 9 的最早可能开始时间为 ES9 = 104 天 根据一般网络计划, 终 点的 E T 终 = L T 终 但本例题规定工期 T p = 109 天 因此, 终点的最迟必须开始时间 L T 终 = 109 天 根据 109 天来倒退计算本网络计划各节点的 L Ti 例如节点 6 的最迟时间 L T6, LT6 = min[ LT 8 - D6-8,LT 7 - D6-7 ] = min[97-24,99-20] = 73 4) 总时差 T F 的计算 按式 5 唱 5 计算, 结果见图 5 唱 4 科学出版社职教技术出版中心 www.aboo 图 5 唱 4 非肯定型网络计划计算结果示例
58 工程网络计划技术 5) 关键线路的确定 一般网络计划的关键线路是总时差 T F 为零的节点的连线 由于本例规定工期与实 际计算工期相差 109-104 = 5 天 因此, 凡 T F = 5 的连线即关键线路 故本例的关键线 路为 6) 计算各节点的实现概率 P 以节点 9 为例 : 按式 (5 唱 6) 计算 λ 值, 即 λi = TF i σ2 i 查表 5 唱 1 得实现概率 P = 0 畅 7389 ; 节点 6 : 查表 5 唱 1 得实现概率 P = 0 畅 7673 节点 4 : 查表 5 唱 1 得实现概率 P = 0 畅 9571 1 2 3 5 6 8 9 = λ = λ = 以此类推 计算结果如图 5 唱 4 所示 5 σ2 9 = 5 46 畅 65 = 0 畅 73 23 177 畅 77 = 1 畅 72 5 68 畅 53 = 0 畅 604 例 5 唱 2 图 5 唱 5 为一非肯定型网络图, 图中箭杆上面的数据分别为该工作的 a c b 三 个估计时间, 规定完成计划的时间有 5 个方案 ( 分别为 22 畅 6 周 20 畅 8 周 19 畅 0 周 17 畅 2 周 15 畅 4 周 ), 要求确定该计划在不同的规定工期内完成的可能性 图 5 唱 5 非肯定型网络计划二 解现将计算步骤和方法列述如下 1) 计算每项工作的平均持续时间 Dm 根据公式 Dm = a + 4 c + b 计算得每项工作的平均持续时间见表 5 唱 2 6