案例 1 燃料噴射器噴嘴直徑 問題 資料集 一家燃料噴射器噴嘴的製造商安裝了一套新的數位量測系統 研究員想要評估新系統是否恰當地測量噴嘴 Nozzle.MPJ 資料收集 技術人員考量製程變異的所有主要來源 (機器 時間 輪班 工作變動) 隨機抽樣 9 個噴嘴來代表一般的產出 他們針對 這些噴嘴進行編碼來辨識每個噴嘴的量測 第一位操作員以隨機順序量測這 9 個噴嘴 然後 第二位操 作員以不同的隨機順序量測這 9 個噴嘴 每位操作員重複該 過程兩次 總共有 36 個量測值 註 變數 說明 Nozzle 量測的燃料噴射器噴嘴 量測的操作員 Run Order 實驗的原來執行順序 Diam 噴嘴的量測直徑 (微米) 為了一個有效的量測系統分析 您必須隨機地抽樣和量測零件 噴嘴直徑的規格為 9012 ± 4 微米 允差是 8 微米 使用工具 Gage R&R Study (Crossed) 3
量測系統分析 什麼是量測系統分析 為何使用量測系統分析 對於一個給定的應用 量測系統分析評估量測系統是否適當 當量測一個製程輸出時 考慮兩種變異來源 量測系統分析可以回答一些問題 例如 零件間變異 (Part-to-part variation) 量測系統變異 (Measurement system variation) 量測系統能夠適當地區分不同的零件嗎 隨著時間的推移 量測系統的運作是穩定的嗎 量測系統在零件範圍內皆準確嗎 如果與量測系統變異大於零件間變異 則量測可能無法提供有 用的資訊 例如 何時使用量測系統分析 一台黏度計能夠適當地區分數個油漆樣本的粘度嗎 一台溫度計對於製程中使用的所有熱度設定 是否都能夠準確 地量測嗎 在您從製程收集數據之前 (例如 分析製程管制或製程能力) 使用量測系統分析以確認該量測系統能夠一致和準確地量測 以及能夠適當地在零件之間作區分 一台秤是否需要定期重新校準以準確量測洋芋片的袋裝填充重 量 4
Gage R&R study (crossed) 什麼是 Gage R&R Study (crossed) 為何使用 Gage R&R Study (crossed) 一個交叉的 Gage R&R 研究估計整體變異中有多少是由量測 系統所造成 整體製程變異由零件變異加上量測系統變異所組 成 量測系統變異包含 這個研究比較量測系統變異和整個製程變異或允差 如果量測系 統變異佔總變異的比例上較大時 系統可能無法充分地區分零件 重複性 (Repeatability) 來自於量測設備/器具的變異 或 當相同的操作員以相同的器具重複量測相同的零件時所觀 察到的變異 再現性 (Reproducibility) 來自於量測系統的變異 或當 不同的操作員使用相同的器具量測相同的零件時所觀察到 的變異 一個交叉的 Gage R&R 研究可以回答一些問題 例如 與製程變異相比 量測系統的變異小嗎 與製程規格界限相比 量測系統的變異比小嗎 量測系統中的變異有多少是由操作員之間的差異所造成 量測系統能夠區分零件嗎 例如 當您估計重複性時 每位操作員必須量測每個零件至少兩次 當您估計再現性時 必須至少有兩位操作員量測零件 操作員 以隨機順序量測零件 並且所選擇的零件可以代表量測的可能 範圍 何時使用 Gage R&R Study (crossed) 在用量測系統監控或改善製程之前 使用 Gage R&R 評估 它 當每位操作員多次量測每個零件 (或破壞性試驗的批次) 時 使用交叉分析 軸承的直徑測量值有多少變異是由卡鉗引起 軸承的直徑測量值有多少變異是由操作員引起 量測系統可以區分不同大小的軸承嗎 5
量測系統誤差 量測系統誤差可以分為兩類 準確性 準確性 (Accuracy) 零件的量測值和實際值之間的差異 一個量測系統的準確性有三個成分 精確性 (Precision) 當相同的零件以相同的器具重複量測 時的變異 偏誤 (Bias) 在量測系統中不準確的指標 觀察到的平均量測 值和實際值的差異 在任何量測系統內都可能出現一種或兩種誤差 例如 一台器 具可能精確地量測零件 (量測變異不大) 但不準確 或者 一 台器具可能是準確的 (量測平均值非常接近目標值) 但不精確 (量測有很大的變異) 或者 一台器具可能既不準確又不精 確 線性 (Linearity) 此指標描述零件大小如何影響量測系統偏誤 在預期的量測範圍內 觀察到的偏誤值變化 穩定性 (Stability) 隨著時間的推移 系統能夠多好地執行量 測 以一台特定器具對相同的零件在不同時間量測一個單一特 性所觀察到的總變異 精確性 精確性或量測變異 有兩個成分 準確且 精確 不準確 但精確 準確但 不精確 不準確且 不精確 重複性 來自於量測設備/器具的變異 或由相同的操作員以相 同的設備重複量測相同的零件所觀察到的變異 再現性 來自於量測系統的變異 或當不同的操作員以相同的 器具量測相同的零件所觀察到的變異 6
評估量測系統 使用 Gage R&R study (crossed) 評估 Gage R&R Study (Crossed) 量測系統辨別零件差異的能力有多好 1. 開啟 Nozzle.MPJ 操作員量測是否一致 2. 選擇 Stat > Quality Tools > Gage Study > Gage R&R Study (Crossed) 允差 (Tolerance) 噴嘴直徑的規格界限為 9012 ± 4 微米 換言之 允許噴嘴直 徑在任一方向的變化最大為 4 微米 允差是規格界限之間的 差異 9016-9008 = 8 微米 3. 依下圖完成對話框 透過在 Process tolerance 輸入一個值 您可以估計量測系統 的變異占允差多少比例 4. 點選 Options 5. 在 Process tolerance 之下 選擇 Upper spec - Lower spec 並輸入 8 6. 勾選 Draw graphs on separate graphs, one graph per page 7. 於每個對話框中點擊 OK 7
變異數分析表 Minitab 使用變異數分析 (ANOVA) 方法來計算變異數成分 然後使用這些成分來估算由量測系統造成的百分比變異 其變 異百分比會顯示在 Gage R&R 表 二因子 ANOVA 表包含項目有零件 (Nozzle) 操作員 () 和操作員和零件交互作用 (Nozzle*) 如果操作員和零件交互作用的 p 值 0.05 Minitab 會產生 第二個 ANOVA 表 其忽略原本模型中的交互作用項 若要 改變型一誤差值 0.05 在主對話框中點擊 Options 在 Alpha to remove interaction term 中 輸入一個新的值 (例如 0.3) 在這裡 Nozzle* 的 p 值是 0.707 因此 Minitab 會從模型中移除交互作用項 產生第二個 ANOVA 表 Gage R&R Study - ANOVA Method Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS MS F P Nozzle 8 46.1489 5.76861 769.148 0.000 1 0.0400 0.04000 5.333 0.050 Nozzle * 8 0.0600 0.00750 0.675 0.707 Repeatability 18 0.2000 0.01111 Total 35 46.4489 α to remove interaction term = 0.05 Two-Way ANOVA Table Without Interaction Source DF SS MS F P Nozzle 8 46.1489 5.76861 576.861 0.000 1 0.0400 0.04000 4.000 0.056 Repeatability 26 0.2600 0.01000 Total 35 46.4489 8
變異數成分 Minitab 以 ANOVA 方法計算變異數成分 (VarComp) 並使用 這些值計算 %Contribution 變異數成分表依變異來源展開 Total Gage R&R 包含 Gage R&R Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation VarComp 0.01167 0.01000 0.00167 0.00167 1.43965 1.45132 %Contribution (of VarComp) 0.80 0.69 0.11 0.11 99.20 100.00 Repeatability 來自同一操作員重複量測的變異. Reproducibility 當相同的零件是由不同的操作員量 測時產生的變異(這可以進一步分為操作員和操作員和 零件交互作用 ) Part-To-Part 不同零件量測值造成的變異 為何使用變異數成分 使用變異數成分來評估每個量測誤差來源和零件間差異貢獻到 總變異的變異量 在理想的情況下 零件間的差異應佔變異的大多數 而來自重 複性和再現性的變異應該非常小 9
貢獻度百分比 %Contribution 是基於變異數成分的估計 在 VarComp 的 每個值除以 Total Variation 再乘以 100 例如 要計算 Part-to-Part 的 %Contribution 在 VarComp 將 Part-to-Part 的數據除以 Total Variation 再乘以 100 (1.43965/1.45132) * 100 99.20 因此 量測中的總變異 99.2% 是來自零件間的差異 這種高 的 %Contribution 被認為是非常好 當 Part-to-Part 的 %Contribution 高時 該系統可以區分零件間的差異 使用變異數 vs. 標準差 因為 %Contribution 是以總變異數為基礎 該欄的值加起來 為 100% Gage R&R Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation VarComp 0.01167 0.01000 0.00167 0.00167 1.43965 1.45132 %Contribution (of VarComp) 0.80 0.69 0.11 0.11 99.20 100.00 Process tolerance = 8 Source StdDev (SD) Total Gage R&R 0.10801 Repeatability 0.10000 Reproducibility 0.04082 0.04082 Part-To-Part 1.19986 Total Variation 1.20471 Study Var %Study Var %Tolerance (6 * SD) (%SV) (SV/Toler) 0.64807 8.97 8.10 0.60000 8.30 7.50 0.24495 3.39 3.06 0.24495 3.39 3.06 7.19913 99.60 89.99 7.22824 100.00 90.35 Number of Distinct Categories = 15 Minitab 同時也顯示各項之標準差 (或變異數的平方根) 百分比 欄位 這些欄位記為 %StudyVar 和 %Tolerance 通常加起 來不是 100% 因為標準差與零件的量測和允差使用相同的單 位 可進行有意義的比較 註 如果您在 Options 輸入歷史標準差 Minitab 會顯示 %Process 欄 位 10
研究變異百分比 使用 %StudyVar 來比較量測系統變異和總變異 Minitab 計算 %StudyVar 透過每個在 StudyVar 的值除以 Total Variation 然後乘以 100 Gage R&R 的 %StudyVar 是 (0.64807/7.22824) * 100 8.97%. Gage R&R Source StdDev (SD) Total Gage R&R 0.10801 Repeatability 0.10000 Reproducibility 0.04082 0.04082 Part-To-Part 1.19986 Total Variation 1.20471 Study Var %Study Var %Tolerance (6 * SD) (%SV) (SV/Toler) 0.64807 8.97 8.10 0.60000 8.30 7.50 0.24495 3.39 3.06 0.24495 3.39 3.06 7.19913 99.60 89.99 7.22824 100.00 90.35 Number of Distinct Categories = 15 Minitab 以每個來源的 6 倍標準差計算 StudyVar 6s 製程變異 通常情況下 製程變異被定義為 6s 其中 s 為標準差 為 σ 的一個估計 當數據為常態分佈時 約 99.73% 的資料會落在 6 個標準差的範圍內 (距離平均 ± 3 個標準差) 約 99% 的資 料會落在 5.15 個標準差的範圍內 (距離平均 ± 2.575 個標準 差) 註 美國汽車工業行動集團 (AIAG) 建議在 Gage R&R 研究中使用 6s 11
允差百分比 比較量測系統變異和允差通常使資訊更豐富 如果您輸入允差 Minitab 會計算 %Tolerance 其比較量測 系統變異和規格 %Tolerance 代表量測系統變異占掉允差多 少百分比 Minitab 用量測系統變異 (Total Gage R&R 的 6*SD) 除以允 差 Minitab 再將結果乘上 100 便是 %Tolerance Gage R&R Source StdDev (SD) Total Gage R&R 0.10801 Repeatability 0.10000 Reproducibility 0.04082 0.04082 Part-To-Part 1.19986 Total Variation 1.20471 Study Var %Study Var %Tolerance (6 * SD) (%SV) (SV/Toler) 0.64807 8.97 8.10 0.60000 8.30 7.50 0.24495 3.39 3.06 0.24495 3.39 3.06 7.19913 99.60 89.99 7.22824 100.00 90.35 Number of Distinct Categories = 15 Gage R&R 的 %Tolerance 是 (0.64807/8) * 100 8.10% 使用何種度量 使用 %Tolerance 或 %StudyVar 來評估量測系統 取決於該 量測系統 如果量測系統是用於製程改善 (減少零件間變 異) %StudyVar 是量測精確性的一個較佳的估計 如果量測系統評估零件相對於規格的關係 %Tolerance 是一個比較合適的度量 12
Total Gage R&R %StudyVar 的結果表示本研究的量測系統變異占整體變異的 比例小於10% %Tolerance 表示此研究的量測系統變異低於 允差寬度的10% Total Gage R&R: Gage R&R Source StdDev (SD) Total Gage R&R 0.10801 Repeatability 0.10000 Reproducibility 0.04082 0.04082 Part-To-Part 1.19986 Total Variation 1.20471 Study Var %Study Var %Tolerance (6 * SD) (%SV) (SV/Toler) 0.64807 8.97 8.10 0.60000 8.30 7.50 0.24495 3.39 3.06 0.24495 3.39 3.06 7.19913 99.60 89.99 7.22824 100.00 90.35 %Study Var 8.97 Number of Distinct Categories = 15 %Tolerance 8.10 記住 Minitab 使用不同的分母來計算 %Tolerance 和 %StudyVar 在這個案例中 由於允差範圍 (8) 大於總研究 變異 (7.22824) 所以 %Tolerance 較低 13
區別分類數 (Number of distinct categories) 區別分類數估計量測系統可以分辨多少不同群組的零件 Minitab 由下式計算區別分類數 Minitab 將計算結果截掉小數部分使其為一個整數 除非計算 出的值小於 1 在此狀況下 Minitab 會將區別分類數設為 1 區別數 表示 <2 系統無法區分零件 =2 零件可被分為高 低兩群組 如在屬性資料的情 況 5 該系統是可以接受的 (根據 AIAG) 且能區分零 件 Gage R&R Source Total Gage R&R Repeatability Reproducibility Part-To-Part Total Variation VarComp 0.01167 0.01000 0.00167 0.00167 1.43965 1.45132 %Contribution (of VarComp) 0.80 0.69 0.11 0.11 99.20 100.00 Process tolerance = 8 Source StdDev (SD) Total Gage R&R 0.10801 Repeatability 0.10000 Reproducibility 0.04082 0.04082 Part-To-Part 1.19986 Total Variation 1.20471 Study Var %Study Var %Tolerance (6 * SD) (%SV) (SV/Toler) 0.64807 8.97 8.10 0.60000 8.30 7.50 0.24495 3.39 3.06 0.24495 3.39 3.06 7.19913 99.60 89.99 7.22824 100.00 90.35 Number of Distinct Categories = 15 在這裡 區別分類數為 15 這表示該系統可以非常好地區分 零件 註 AIAG 建議的區別分類數為 5 或以上 請見 [1] 14
變異組成 變異組成圖以圖形方式呈現報表視窗中的 Gage R&R 表 註 在 Options 子對話框 您可以選擇在分開的視窗上顯示這些圖形 每個長條群集代表一個變異的來源 預設情況下 每個群集有 兩個長條 分別為 %Contribution 和 %StudyVar 如果您添 加一個允差或歷史標準差將另出現 %Tolerance 或 %Process 的長條 在一個良好的量測系統中 變異的最大成分是零件間的變異 相反地 如果大部分變異是歸因於量測系統 量測系統可能需 要校正 對於噴嘴數據資料 零件之間的差異佔變異的大多數 註 對於 %Study %Process 和 %Tolerance 的值 其 重複性 和 再現 性 長條加總可能不會等於 Gage R&R 長條 因為這些百分比是基於標準 差 而非變異數 15
R 管制圖 R 管制圖是一個全距的管制圖 以圖形方式顯示操作員一致 性 一個 R 管制圖包括 圖形上的點表示每位操作員在每個零件的最大和最小量測 值間的差異 如果量測值相同 則全距 = 0 Minitab 依 操作員繪圖 這樣就可以比較每位操作員的一致性 中心線 指的是全距的總平均 (所有分群全距的平均) 各分群全距的管制界限 (UCL 和 LCL) Minitab 中使用組 內變異來計算這些管制界限 如果 R 管制圖上的任一點落在管制上限 (UCL) 外 則此操作 員沒有一致地量測零件 UCL 的計算有考量每位操作員量測 一個零件的次數 如果操作員一致地量測 則全距相對於數據 是小的 且這些點會落在管制界限內 註 當重複量測次數小於 9 時 Minitab 顯示一個 R 管制圖 否則 Minitab 會顯示一個 S 管制圖 16
Xbar 管制圖 Xbar 管制圖比較零件間變異和重複性組成 Xbar 管制圖的組 成包括 圖上繪製的點 表示每一位操作員對每個零件的平均量測 值 中心線 表示所有操作員的所有零件量測值的整體平均 管制界限 (UCL 和 LCL) 是以每個平均值的量測次數和重 複性估計值為基礎算出 因為 Gage R&R 研究選出的零件樣本應代表可能零件的整個 範圍 這個圖理想上要呈現缺乏管制的現象 期望觀察到零件 平均值間的變異多於單就重複性造成的變異 對於這些數據 許多點是落在管制界限的上方或下方 這些結 果表明 零件間變異遠大於量具變異 17
操作員和零件交互作用 Nozzle* 交互作用圖顯示每位操作員對每個零件的 平均量測值 每一條線連接了單一量測員的平均值 理想上希望這些線的相似 並且零件平均值的變化大到足以表 現出零件間的差異 圖形 表示 線幾乎是相同的 操作員相似地量測零件 一條線一致地比其他線高 或低 一位操作員量測零件時一致地高 或低於其他操作員 線出現不平行或交叉 操作員量測零件的能力取決於量 測哪一個零件(操作員和零件之間 存在一個交互作用) 在這裡 這些線彼此緊密相隨 且零件間的差異明顯 操作員 似乎是相似地量測零件 註 從第 8 頁的 ANOVA 表 交互作用項的 p 值是 0.707 在顯著水準 α = 0.05 下 交互作用項不顯著 18
量測值依操作員分群 By 圖可以幫助您確定不同操作員的量測值和變異性 是否一致 By 圖依操作員顯示研究的所有量測值 當每位操作 員有九個或更少的量測值時 以圓點代表這些量測值 當每位 操作員的量測數超過九個時 Minitab 顯示盒形圖 對於這兩 種類型的圖 黑色圓圈代表平均 並使用一條連接線 如果連接線 則 和 X 軸平行 從平均來看 操作員相似地量測零 件 和 X 軸不平行 從平均來看 操作員皆不同地量測 零件 也可使用此圖來評估每位操作員在零件量測的整體變異是否相 同 量測的離散程度是相似的嗎 有操作員的量測變異比其他人多嗎 在這裡 操作員看起來似乎是一致地量測零件並有相似的變 異 19
量測值依零件分群 By Nozzle 圖依各零件顯示本研究中的所有量測值 Minitab 以空心圓圈表示量測值 並以實心圓表示平均數 使用一條線 連接每個零件的平均量測值 理想上 每個零件的多個量測值顯示其變異不大 (每個零件的空圈 靠攏在一起) 平均的變化足以顯示零件之間的明確差異 20
最終考量 總結與結論 其他考量 噴嘴量測系統對整體變異的貢獻非常小 Gage R&R 表和圖 都證實這一點 Gage R&R (crossed) 研究就像其他的量測系統分析 (MSA) 程序 是設計的實驗 為有效的分析結果 隨機化和具代表性抽樣是必 要的 無論是研究變異的百分比或作為允差的百分比 量測系統的變 異皆小於 10% 根據 AIAG 指導方針 這個系統是可以接受 的 21
最終考量 其他考量 對 %Contribution AIAG 的建議為 低量測系統變異對應的圖形樣式 %Contribution 系統是 圖形 樣式 1% 或更低 可接受 R 小的全距平均 1% 至 9% Xbar 管制圖 管制界限狹窄且有多點落在管制界限之 外 可能可接受 (取決於量測 成本 風險 等狀態) 9% 或更高 不可接受 依零件分群 所有操作員對每個零件有非常相似的量 測 而且零件間的差異明確 AIAG 對 Gage R&R 表的建議為 依操作員分群 水平直線 %Tolerance %StudyVar %Process 系統是 低於 10% 可接受 10% 至 30% 可能可接受 (取決於量測 成本 風險 等狀態) 超過 30% 不可接受 依操作員和零件分群 重疊的線 來源請見文獻列表 [1] 22