第2章平面介质光波导和耦合模理论

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幸步常
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1 平面介质光波导和耦合模理论

2 目录 2.1 平面光波导的射线光学分析 2.2 平面光波导的波导方程分析 TE 模的场方程及传播模式 TM 模的场方程及传播模式 2.3 条形光波导的波导方程分析 y E m 模 E x 模 m 2.4 耦合模理论模式耦合平面光波导的耦合模微扰理论导模之间的耦合导模与辐射模之间的耦合光波导的激励

3 第 2 章平面介质光波导和耦合模理论平板光波导 ( 仅在 x 方向具有折射率差 )

4 条形光波导 ( 在 x y 方向均具有折射率差 ) Strip loaded waveguid Ridge waveguid Buried waveguid

5 2.1 平面光波导的射线光学分析折射光的 Sell 定律 si si 光的全反射现象 c c arcsi -- 全反射临界角

6 反射光的 Fresel 定律 FDTD Solutios 赵海军 r s cos r Eo 1 cos1 2 cos r i E o 1 cos1 2 cos2 1 cos1 2 1 si 1 si r P E cos E si r o// 2 cos1 1 cos r i // o// 2 cos1 1 cos2 2 cos si 当 2 1 arcsi 1 时, 振幅反射率均为实数, 即 : 一部分反射, 一部分折射当 2 1 arcsi 1 时,r s p =1, 即 : 对 s p 型偏振光, 只存在反射波, 不存在透射波

7 I I I I I R R R I I I I r r r r r // // cos si // cos si i i i i // I I I I I T T T I I I I t t r t t // // cos si // cos si i i i i // 入射波为线偏振光,--- 入射光电场矢量偏振面与入射面的夹角光从空气入射到到普通玻璃时反射率 R 随入射角的变化曲线反射率与 1 入射光的偏振态,2 入射角,3 折射率差有关 FDTD Solutios 赵海军

8 对于无损耗介质有 RT 1 R R T // // T 1 1 垂直入射时 : R T 2 1 R// 2 1 T 2 1 //

9 非对称波导非对称波导传导模条件为衬底辐射波条件覆盖层辐射波条件 --- 对称波导 si 3 c 13 1 si 2 c sii sic 12 si c si si si 2 3 c12 i c si si i c

10 自由空间传输的平面波与波导中传播的平面波 E ( z, t) E exp( jt jk z) Z o o k o 2 / o 定义 : 沿 Z 方向的传播常数 3 1 k Z k si 1 i k k 2 / 1 1 o 1 o 在波导中传播的波为锯齿状, 可分解为沿 Z 方向传播的行波和沿 X 方向传播的驻波 k 在折射率 1 的自由空间沿 Z 方向传播的电磁波的波矢量 ( 传播常数 )

11 传导波条件 k si Z k1 i k1 1k o 1 si si si k 2 3 i c12 c k 2 1 k k 2 o 1 定义导波有效折射率 o 2 / k si si k k 2 2 i c eff / k o o 2 eff

12 导波截止条件 k k 在 si Z 1 i max k1 1k o k 1 o 区域不可能存在导波 ---- 导波截止区仅在衬底出现辐射模式的条件为 : k si si k k 2 2 i c k si si k k 3 3 i c eff 在衬底和覆盖层都出现辐射模式的条件为 : 0 eff

13 关于的讨论 1. 可能存在多个解, 每个解对用于一个导波, 称为一个本征模波导中允许一组离散的本征模存在, 用模数 m 代表每个本征模,m= ,m 较小的叫低阶模, m 较大的叫高阶模 2. 波导中可能存在的 m 数与波导厚度 d 折射率差有关, 它们越大, 存在的模数数量越多 ; 较小的称为弱波导 3. 截止波长 : 对应的波长为截止波长, max k 对应的模式称为主模 1 1k o 2 1 / o ; 比截止波长长的光波将就进入截止区不能传输 ; 每个模式都有自己的截止波长 4. 单模传输 : 仅能在波导中传输主模其条件为 : 在波导中传输的光波波长比主模截止波长长, 又比次阶模式的截止波长短

14 截止波长和单模条件讨论

15 数值孔径 N.A 和相对折射率差 0 1, si0 1 si 1 cos1 1 1 si si 临界全反射光线 --= 0 3 全反射光线 --< 0 2 泄露光线 --> 0 0 入射临界角 1 全反射角 1,,si FDTD Solutios 赵海军 2

16 N.A 和意义光纤对光场的约束能力 NA 2 1 光纤端面最大接收角的正弦

17 平面光波导的模式及传播常数小结 si c , s c si s 2 1 si c ' 2 1 图平面光波导中的光线路径 (a) 包层辐射模 ; (b) 衬底辐射模 ; (c) 导模 0 eff 3 3 eff 2 2 eff 1

18 2.2 平板光波导的波动方程分析波导方程的推导思路 TE 模的场方程及传播模式 TM 模的场方程及传播模式

19 2.2.0 波导方程的推导思路麦克斯韦方程组 D H J t E B B t 0 D H- 磁场强度,E- 电场强度 B- 磁感应强度,D- 电位移矢量 - 电荷密度,J- 电流密度 J E 电荷守恒定律 J 0 t 物质方程 D E P E 0 0 r B H M H H O O r O P- 媒质极化强度,M- 磁化强度 - 媒质电导率, o o - 自由空间的介电常数和磁导率

20 波动方程的推导思路 : 1 光波导材料为不导电的均匀各向同性,J=0, =0, r 为常数 2 对公式前 2 个式子做旋度处理, 并利用后两式结果, 可以得到 E 2 2 E c t H 2 2 式中 c H c t 1/ o o r r r 媒质折射率 FDTD Solutios 赵海军对频率为的谐波 E ( z, t) E exp( jt jk o r) Z o 变为 E k E H k H U-- 电磁场的某一分量, U k0 U / 2 k

21 直角坐标系中 x y z U k U a 其通解为 : U Aexp[ j( t k x k y k z)] 将带入 a, 得 : x y z / x k x / y k y / z k 讨论 : z 或再带回 a, 得 : x U ( k0 ) U y ( k k ) U ( k ) U x y 0 k, k / k?? k, k / k?( 电磁波特性 ) 0 FDTD x Solutios y 0赵海军 x y b c

22 2.2.1 TE 模的场方程及传播模式自由空间的横电磁波 (TEM) 电磁波 E( x, y, z, t) E( x)exp( jt k z) E exp( jt k z) z x z E( x, y, z, t) E( x)exp( jt jk z) E exp( jt jk z) z x z H( x, y, z, t) H( y)exp( jt jk z) H exp( jt jk z) z y z

23 波导内沿 Z 方向传输的电磁波是??? E E E x y z H H H x y z 计算发现 : 在如上的直角坐标系所标识的波导中沿 Z 方向传输的电磁波只包含三个非零的分量 H E H x y z 我们称 ( 只有横电场分量 ) 具有上述分量的电磁波为横电场模式 ---TE 模将三个区域 TE 模的电磁波 Ey 带入公式 b, 得 : 2 dey ( k 2 01 ) Ey 0 dx FDTD Solutios 赵海军芯区

24 TE 模的场方程及传播模式 E cos( k x ) x a 1 E exp[ a ( x a)] x a E x y ( ) x E exp[ a ( x a)] a x 3 3 式中 k k x 1 o a k o a k o 2.2.5a 2.2.5b 2.2.5c k x ---x 方向的波数, a 2 a 分别为衬底层覆盖层中电场沿 X 方向的衰减常数,k 真空中的波数,--- 场量在 Z 方向的传播常数注 : 上式中省略了 exp(-j z)

25 利用麦克斯韦方程可得 : H H x z j O O E E y x y 利用上述分量在 x=±a 处的连续条件, 得导模的特征方程 : k d m arcta( a / k ) arcta( a / k ) x 2 x 3 x 1 1 arcta( a2/ kx) arcta( a3/ kx) a 2.2.6b 式中 d 2a为波导厚度,m= ,=0 1 m 取偶数时,=0; m 取奇数时,=1 由公式和可以求出解中的各个参数每个 m 值对应一个 TE 电磁波的模式 ----TE 波的本征模

26 E ( ) y x 讨论 E cos( k x ) x a E si( kx) x x E exp[ a ( x a)] x a E exp[ a ( x a)] a x k k x 1 o a k o a k o 1 当 a 2 a 3 均为正数时, 也为正数, 此时的电磁波是沿 Z 传播的行波在 x 方向 : 波导芯处按振荡 TE m 芯外衰减的电磁波 ---- 导波模式 a 2 a 3 均为正数的条件为公式 2.1.7: k k 2 o 1 o 若 a 2 a 3 中的一个或都是虚数时, 此时的电磁波是沿 Z 传播行波的同时在 x 方向 : 也为行波 ---- 辐射模式 k k 0 k FDTD Solutios 赵海军

27 平面光波导的模式及传播常数小结 si c , s c si s 2 1 si c ' 2 1 图平面光波导中的光线路径 (a) 包层辐射模 ; (b) 衬底辐射模 ; (c) 导模 0 eff 3 3 eff 2 2 eff 1 M=1 M=0 TE 0

28 3 截止波长如果某个模式在衬底出现辐射则称该模式截止, 由截止条件 k 0 2 带入公式 2.2.5a 得到 kx, 带入 2.2.6a 可得 TE m 模式的截止波长 ( TE ) c m 2 2 k0d 1 2 m arcta 2 d m arcta 同理 TM 模式的截止波长 ( TM ) c m 2 d a arcta FDTD Solutios 赵海军 2.2.9b

29 4 模式数量 M 由截止时的特征方程 2 2 k0d 1 2 m arcta 和传输条件的 c, 得到 TE 的模式数 m 和 TM M m 2 4d 取整数 2.2.9c

30 结论 : 1 截止波长与波导厚度成正比, 与折射率差相关 2 模数 m 越高, 该模式的截止波长越短 3 非对称波导中 m=0 的 TE 0 模式的截止波长最长, 最容易满足传输条件, 即 TE 0 模是主模 4 对给定的波导, 若工作波长缩短, 则波导中传播的模式数目 M 增加 5 对于对称平板波导的 TE 0 模和 TM 0 模, 其截止波长均为无穷, 即无论多长的波长在平板波导中都不截止

31 图平面光波导中 TE 模式不同传播常数 β 值下的场分布特性

32 2.2.1 TM 模的场方程及传播模式我们称 ( 只有横电场分量 ) 具有电磁波为横磁场模式 ---TM 模 Ex H y Ez 分量的 H ( ) y x H cos( k x ) x a H 1 1 x si( k x ) x H exp[ a ( x a)] x a 2 2 H exp[ a ( x a)] a x m 取偶数时, 取 cos; m 取奇数时, 取 si TM 模特征方程 k d m' arcta( a / k ) arcta( a / k ) x 2 1 x x arcta( a21 / kx2 ) arcta( a31 / kx3 ) 2 2 FDTD Solutios 赵海军

33 TM 0 模的截止波长讨论 : ( TM ) c 2 d arcta 0 c 非对非对称波导, ( TE ) ( TM ),TE 0 比 TM 0 更容易传输, 主模为 TE 0 2 对称波导中, TM 0 TE 0 同为主模 c 波导中传播的模式总量 M 4d M

34 2.3 条形光波导的波动方程分析 9 个区, 每个区中都有个电磁场的 6 个分量 12 个边界处满足连续条件 E E E x y z H H H x y z 马卡梯里近似方法 1, 光功率主要集中在 Ⅰ 区 2, 阴影区光功率最小 3, 弱波导, Y i 90 X

35 E 准 TEM 近似以为主的横向分量 ---- ( 近似 TE 模 ) 以 H / E 为主的横向分量 ---- x ( 近似 TM 模 ) y y / H x x y E m E m x y 分别代表电场矢量的偏振方向 ; m 为模式的序号 --- 场量在 x y 轴上出现极大值的个数 Y X

36 y E11 Ey H x y E m 模 1. 对于对称波导, 场量最大点在条形波导中心 2. X>Y 的扁条形波导中, E y 00是主模

37 2.3.2 x 模 E m 其推导过程和结果与类似 y x 1. 一套 m 值对应一对 Em / E (5 个区域 ) m 2. 截止波长 ( 上下 -Y 左右-X 方向对称 ) 3. 条形波导中的最大模式数目 ( ) c 4 5 2X m 1 左右 -X 方向对称 ( ) c 2 3 2W 上下 -Y 方向对称 N 2 [2 k WX ( )( ) / ] / 2 max 在, 的条件下成立

38 2.4 耦合模理论模式耦合平面介质光波导的耦合模微扰理论导模之间的耦合同向耦合反向耦合导模和辐射模的耦合耦合模方程输出耦合输入耦合光波导的激励棱镜耦合法光栅耦合法对接耦合其它耦合方法

39 2.4.1 模式耦合定义 : 波导中由于某种原因产生的由一种模式向另外一种模式的转换, 或多个波导组成的系统中, 其中一个波导传输的模式向另外波导的转移实质 : 模式的能量变换例子 :

40 假设一无损沿 Z 轴传输的电磁波 : 其导数为 : a exp[ j( t z)] da dz ja 两个发生耦合的电磁波的振幅分别为 a 1 a 2, 两者的关系有 da1 j01a1 K12a2 dz 耦合波方程 da2 K21a1 j02a2 dz 分别是不存在耦合时两个波的波数 K 12 (K 21 )--- 耦合系数, 表示模式 2 对模式 1 传输模场的影响 ( 模式 1 对模式 2 传输模场的影响 ); 实数或虚数 ; 由耦合机制器件结构材料等决定 K K * 同向 : 反向 : K K * 12 21

41 2.4.2 平面介质光波导的耦合微扰理论 --- 耦合方程公式的推导过程波导方程改写成 E( r, t) P( r, t) t t 2 E( r, t) P( r, t) P ( r, t) P ( r, t) pert P ( r, t) [ ( r) ] E( r, t) Ppert ( r, t) -- 耦合波相关的微扰引起的极化强度 6 个分量 E( r, t) t t 2 Ey 0 [ Ppert ( r, t)] y 2.4.4

42 由于存在扰动, 可将耦合波导中的光场展开为波导中所有可能模式的电磁场的线性叠加 1 E r t A z E x j t z c c ( m) y (, ) m( ) y ( )exp[ ( m )]. 2 m c.c 代表前一项的复共轭项,m 第 m 个本征值由公式可得直角坐标下的分量波导方程 2 2 ( m) 2 ( m) 2 m Ey r Ey r ( ) ( ) ( ) 0 x 把带入 , 并做缓慢假设及各本证模场分布函数的正交性 sm,,s=m, 为 1, 其余为 0 2 d Am 2 dz E E dx m da dz ( m) ( s) y x s, m m m 2

43 da da j e e cc [ P ( r, t)] E ( x) dx 2 dz dz t ( ) ( ) 2 s j( tsz) s j( tsz) ( s) pert y y 2 s 模式阶数, 波的传播方向可以得到公式及另外一种表示式

44 2.4.3 导模之间的耦合 ---1 同向耦合 E ( a ) E ( b) y y 2 个波导很近时波场近似为两个无扰动波场之和 x E A z E x j z ( a) y ( ) y ( )exp[ a ] B z E x j z ( b) ( ) y ( )exp[ b ] 2.4.6

45 微扰极化强度 P pert ( a) 2 2 A ( z) Ey ( x)[ ( x) a ( x)]exp[ jaz] 0 ( b) 2 2 B( z) Ey ( x)[ ( x) b ( x)]exp[ jbz] 带入公式得到 da jkabb exp[ j( b a) z] jm a A dz db jkbaaexp[ j( a b) z] jm ba dz K [ ( x) ( x)] E ( x) E ( x) dx ba, ab ( a) ( b) a, b y y y 4 a, b ( ab, ) 2 [ ( ) a, b( )] y[ y ] ( ) 4 M x x E x dx

46 公式意义 : 发生耦合后,a 波的波数变为 a M a,b 波波的数变为 b Mb, 两个波导的导模间的传播常数相位差, 也叫相位失配因子, 只有在 0, 才发生耦合模间的能量转移 ( M ) ( M ) b b a a 假设 :z=0 处只有波导 b 存在单模光传输, 微扰发生在 z>0 区域 B(0) B A(0) 0 d dz ( A( z) B( z) )

47 当两个波导的尺寸折射率材料相同时, 方程的解为 : K A z B e K z ( K ) j z 2 2 1/ 2 ( ) 0 si[( ) ] 2 2 1/ 2 j z 2 2 1/ / 2 B( z) B0e cos[( K ) z] j si[( K ) z] 2 2 1/ 2 ( K ) K 2 K ab 2 波导 a,b 中光波所携带的能量为 : K K, M M ab ba a b K P z P K z ( K ) / 2 a ( ) 0 si [( ) ] 2 2 1/ 2 P ( z) P P ( z) b 0 a P0 B(0) 为波导 b 的输入能量

48 定向耦合器 : 光开关 :=0 变化到 >>K =0, 定向耦合器长度 L L /2K 0, 最大能量转化效率 P z P K K ( ) / 2 /( 2 2 ) a 0

49 DBR(DFB)-LD: 具有周期的光栅光波导, 入射波 b 沿 z 方向传播, 在厚度变化 ( 折射率变化 ) 处均有沿 -z 方向的反向波, 设计等参数, 使得各个反射波发生干涉 --- 谐振腔导模之间的耦合 ---2 反向耦合

50 由公式也可得到耦合方程的另外一种形式 da dz db dz 式中 jkbe jk * j2 z Ae j2 z K K K *,2 b a l, l 1,2,3 假设 :z=0 处只有波导 b 存在单模光传输, 微扰发生在 z>0 区域 =0 时 B(0) B A(0) 0 0 A( z) B( z) FDTD Solutios 赵海军 sih[ K( z L)] B cosh KL cosh[ K( z L)] B cosh KL

51 2.4.4 导模和辐射模的耦合研究的意义 : 波导外的辐射模光场耦合进波导内形成导模 ; 波导内导模输出到波导外的辐射模 ( 连续谱 ); 波导内的辐射损耗

52 耦合模方程 t Erad E d i t 1 辐射模的场量传播常数为的辐射模的振幅系数, -- 辐射模的模密度 + -- 辐射模传播常数的上下限 d d k 2 衬底折射率假设 : 只有一个正向传输的 v 阶导模与输入光的某个波模及辐射模之间存在有效的概率耦合 ; 忽略掉该导模与其它导模的耦合, 以及输入光波模与辐射模间的耦合

53 光波导的 v 阶导模与传播常数为的正反向传输的辐射模之间的耦合振幅方程为 : d dz d dz ( ) ( ) jk exp[ j( ) z] jk exp[ j( ) z] v v 假设输入场具有单一的传播常数 i, 光波导的 v 阶导模与输入光的波模之间的耦合方程为 : d dz d dz ( ) i ( ) i jk exp[ j( ) z] i i v jk exp[ j( ) z] i i v

54 当输入光的波模与光波导的辐射模同时存在时, 光波导与它们之间耦合方程为 : d dz 0 ( ) v t jk exp[ j( ) z] exp[ j( ) z] ( ) ( ) i i i v i v i j K exp[ j( ) z] K exp[ j( ) z] d ( ) ( ) v i v i

55 v 输出耦合 --- 没有输入光及其波模 ( i =0) K f () z 耦合系数 v v 与 z 无关的因子,f(z) 耦合的扰动函数, 与波导的耦合结构有关假设在扰动区内微扰引起 v (z) 的变化很小, 解和 , 得 : ( L) j L F( ) ( ) (0) j L F( ) ( ) L 0 v v v v v v 1 F( v ) f ( z)exp[ j( v ) z] dz L 只有当 f(z) 含有空间频率为 v 的傅里叶分量时, 才能使 v 阶导模向着对应的辐射模有效地转移功率

56 v 阶导模转移辐射模的总功率为 t 0 ( ) 2 ( ) 2 P ( ( L) (0) ) d 将公式和带入得 : a v exp( z) v 耦合输出导致的波导导模的振幅时减系数 1 v 2 t t 2 2 F( v ) d

57 输入耦合 --- 有输入光及其波模 ( i 0), 同时 v 阶导模向辐射模输出能量将带入 ~25 dai jkivav exp[ j( i v) z] dz dav dz * jk a exp[ ( ) ] iv i j v i z vav K f ( z) f exp( jlz) iv iv iv l l v i N 0 模的相位匹配, 即 : 若 f(z) 的第 N 阶傅里叶分量的空间频率使 v 阶导模与输入光波, 则 iv fnai av( z) j [1 exp( vz)] v

58 2.4.5 光波导的激励光波导的激励将光从光波导外部耦合到光波导, 并形成导波模技术方法棱镜耦合法光栅耦合法棱镜 - 光栅耦合法横向耦合法

59 棱镜耦合法连续谱 ( 辐射模 ) W 连续谱 L 导模导模输入耦合耦合效率 ~80% p 输出耦合, 不同模式对应不同的出射角耦合效率可达 100%

60 进入了棱镜的为入射光, 其 z 方向的波数 2 k0psi psi 以棱镜的光输入面的法线为参照时, 有 ' 0 si( ) p si( ) c 0 arcsi( 0 ) p 减少并调整棱镜和光波导的间隙 s, 使得波导中的某个导模的传播常数也等于 , 则到达导波层的渐逝波与波导导模之间的耦合将达到相位匹配, 只要耦合强度足够大就可以激励出该模式在波导中传输为了实现能量的全部转移, KL / K--- 耦合系数, 取决于折射率和 s W KL K / cos K cos / 2W FDTD Solutios 赵海军

61 关键点 : 1 精确的角度调整 2 光束边缘必须准确地定位在棱镜 O 点 FDTD Solutios 赵海军

62 特点 1. 最佳条件下可以得到很高效率 2. 可以从所有导波模中任选一种进行激励 3. 除平板波导外, 也适合条形波导 4. 入射光束的入射位置需要准确 S 等需要精细调整

63 光栅耦合法光栅方程 d(si si ) m m 0, 1, 2,,,,

64 调整光栅入射角使得透射衍射角满足 0 0 k 0 2 g g si ' si ' 输入耦合的例子, 输出类似

65 2 光栅的制作双光束干涉 2si p > 0 减少的方法 2 si p

66 特点 1. 不受光波导折射率大小的限制 2. 可以选择所有导模中的任一种进行激励 3. 可以与波导集成 4. 入射光的入射位置无严格要求 5. 也可以在横向进行同样的激励 6. 对发散光束不能有效地耦合

67 1 光栅的耦合周期光栅中传输的稳态简谐电磁波的波模为 : 0 E( x, y, z) F( x, y, z) e F( x, y, z) F( x, y, z m) 2vz F( x, y, z) F( x, y, z m) Ev( x, y)exp( j ) v 2v E( x, y, z) E ( x, y)exp[ j( ) z] v v 0 v2 v 0 ( v 0, 1, 2,,,) v si si 2 v2 0k0 i 1k 0 s 0 eff k0 z 相位匹配条件为 k si 0 i v

68 横向耦合法 ( 端射法或正向耦合法 ) 横向耦合法 --- 在与波导光行进方向垂直的光波导端面上射入与光波导波模场分布接近的光波信号分类直接聚焦对接耦合

69 直接聚焦

70 高出纤光功率 TO 封装 LD 设计 -- 传统球透镜 : 优点 : 工艺成熟, 用量大, 成本低问题 : 耦合效率 ŋ 低原因 : 球透镜的球差太大 2X 1 =1/2( 2 /( 2-1) 2-1) f NA 3 对 ф=1.5mm, 2=1.5 的球透镜 2X 1 1.7mm >>φ f ŋ max 15% P f (max) 1.5mw LD 2X 1 N2 光纤

71 高出纤光功率 TO 封装 LD 设计 -- 非球透镜优点 : 像差小,ŋ 高问题 : 工艺复杂, 价格较高光纤 LD ŋ 35% ŋ max 53%

72 X LD 光纤 Y Z L 1 L ± X (μm) L2 55 (mm) L1(mm) L1(mm)

73 高出纤光功率 TO 封装 LD 设计非球透镜 --- 工艺实现

74 LD 与光波导的直接对接耦合 --- 集成光子学器件之间的耦合 d a d g X ( d d ) a 2 g P P0 X d a / cos( / ) 耦合光功率 P 可获得 68% 的耦合效率

75 光纤与光波导之间的耦合 --- 无源光子器件无源耦合技术

第四讲在封闭空间中电磁波

第四讲在封闭空间中电磁波第五讲在金属波导中电磁波金属 ( 理想导体 ) 矩形波导双导线同轴线矩形波导圆波导带状线微带介质波导光纤 Metllic Rectngulr Wveguides 矩形波导的理想化假设波导内壁为理想导体, 电导率为无限大 ; 波导内填充介质为各向同性均匀无耗的线性媒质 ; 波导内无自由电荷和传导电流, 即波导内无源 ; 波导为无限长, 横截面形状大小在传播方向不变 ; 波导中波的传播方向为

第2章 平面介质光波导和耦合模理论

第2章平面介质光波导和耦合模理论