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嫱镫侯
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1 第六章資本資產定價模式要求報酬率與預期報酬率股票表彰的是股東對於公司盈餘的請求權, 而股東真正拿到的收益是股利, 因此, 在理論上, 股票價格應該是預期的未來股利之折現值 [ D t 代表第 t 期股利, P 0 代表目前股票真實價值 ] D1 D DT P0 T 1 k (1 k) (1 k) 折現率就是投資人對該風險性資產的要求報酬率, 亦即投資人對該風險性資產的主觀預期報酬率 ; 每個投資人專業知識程度不同, 掌握的資訊不同, 對資訊的解讀也不同因此對於同一個風險性資產所形成的預期報酬率也不同但是股票的真實價值只有一個, 也就代表真實的預期報酬率只有唯一數值, 資本產定價模型的目的即在決定 ( 真實的 ) 理論預期報酬率 1

2 根據理論預期報酬率, 投資人可計算出股票的真實價值 : 若股票的市場價格等於其合理真實價值, 持有該股票的投資人應預期可以賺到合理的報酬 ( 理論預期報酬率 ) 若股票的市場價格低於 ( 高於 ) 其合理真實價值, 持有該股票的投資人應預期可以賺到比合理報酬高 ( 低 ) 的 ( 負 ) 超額報酬股票的市場價格低於其真實價值越多, 想購買該股票的投資人越多 ( 需求大於供給 ), 因此將市場價格推高到真實價值為止股票的市場價格高於其真實價值越多, 想出售該股票的投資人越多 ( 供給大於需求 ), 因此將市場價格壓低到真實價值為止因此證券市場應該對風險性資產決定出一個均衡價格, 此時供需力量達到均衡, 在這個均衡價格下, 沒有任何投機性交易值得進行這個均衡價格就是股票的真實價值, 而每個真實價值都是利用理論預期報酬率所計算出來, 所以決定理論預期報酬率等於是在決定股票的市場均衡價格

3 風險性資產的預期報酬率應該補償投資人的資金成本 ( 無風險利率 ) 及所承擔的風險風險性資產的預期報酬率無風險利率 + 風險溢酬風險越大的資產, 風險溢酬應該越大, 但何種風險該補償風險溢酬, 系統風險跟非系統風險都該補償嗎? 風險如何衡量? 若有衡量風險大小的指標, 且決定出每單位風險的溢酬, 則預期報酬率無風險利率 + 風險大小每單位風險的風險溢酬資本資產定價模型 (Captal Asset Prcng Model; CAPM) W. Sharpe (1964) J. Lntner (1965) J. Mossn (1966) 在 1960 年代左右不約而同地發展出資本資產定價模式這個模式主要是說 : 假設一般投資人都已充分分散投資, 所以投資的資產所面臨的風險就只剩下系統 ( 市場 ) 風險 ; 因此, 資產的預期報酬率就是在反映投資人承擔該資產的系統風險所應該給予的報酬率 3

4 由於每一項資產 ( 例如每一檔股票 ) 的系統風險都不相同, 所以它們的預期報酬率可能都不一樣系統風險的衡量 : 利用個別資產對市場組合 (market portfolo) 波動的敏感度 - (beta), 來表達個別資產的系統風險市場組合的值依定義就是 1, 個別資產的值可能大於或小於 1 值的意義就是說當市場組合報酬率波動 1% 時, 個別資產就會波動 % 每單位系統風險的風險溢酬 : 市場組合的風險溢酬 ( 市場組合的預期報酬率與無風險利率的差距 ) 資本資產定價模式決定出的個別資產預期報酬率為 : 無風險利率 + 個別資產市場組合的風險溢酬當個別資產的理論預期報酬率估計出來後, 它就可以被用來將個別資產預期的未來現金流量折為現值, 這些現值加總後就可以估計個別資產的理論價值 4

5 資本資產定價模式基本假設資本資產市場是均衡的當然, 在均衡市場下, 若沒有新資訊產生, 均衡價格維持不變 ; 反之, 若新資訊進入市場, 均衡價格就隨之變動所有的市場參與者都擁有相同的資訊, 對未來也會有相同的預期投資人取得他想要的投資組合是沒有障礙的, 也就是說, 假設稅負與交易手續費等交易成本是不存在的, 證券也都是可以分割到小單位的個別投資人對交易價格是沒有影響力的投資人可以無風險利率存款或貸款所有投資人都面對單一期的投資期間 [ 在投資期間無新訊息進入市場影響均衡價格 ] 投資人希望將預期的期末財富效用最大化, 這個效用是由預期報酬率與報酬率標準差決定的 5

6 資本市場線 (Captal Market Lne; CML) CML 說明效率組合 (effcent portfolo) 的預期報酬率與期報酬率之總風險之間的關係當投資人的投資標的只有風險性資產時, 他們只會考慮位於效率前緣 (EF 曲線 ) 上的投資組合但是市場上如果存在無風險資產可供投資人投資時, 新的效率前緣便成為直線, 且該直線與效率前緣相切在一點 (M), 此即 CML 6

7 假設投資人現在的問題是 : 如何將資金配置於一個風險性投資組合 k ( 資金比例為 w k ) 與無風險資產 ( 資金比例為 1 w ) 報酬率符號預期報酬率報酬率變異數無風險資產 R f R f f 0 風險性組合 k R k E(R k ) k 投資組合 (p) 的報酬率 : Rp (1 wk) Rf wkrk 投資組合的預期報酬率 : ER ( p) (1 wk) Rf wer k ( k) 投資組合的變異數 :[ 運用 f 0 ] (1 w ) w w (1 w ) p k f k k k k fk k f w 若 0 k ( w ) k k k k w, p w k k, 亦即 wk p / k, 代入預期報酬率方程式中 p p E( Rk ) Rf p f k f p ER ( ) (1 ) R ER ( ) R k k k k 7

8 若 wk 0, p w k k, 亦即 wk p / k 酬率方程式中 p p E( Rk ) Rf p f k f p ER ( ) (1 ) R ER ( ) R k k k, 代入預期報由於 ER ( ) R 0, 所以在預期報酬率 / 標準差平面上 k f 為正斜率的直線 ( w 0) E( Rk ) Rf p f p ER ( ) R E( Rk ) Rf p f p ER ( ) R k 為負斜率的直線 ( w 0) k 對在定投資組合風險 ( ) 下, 負斜率直線隱含的預期報酬率小 p 於正斜率直線 ; 亦即若要放空風險性組合 k, 則一定有一個買進風險性組合 k 的投資方式, 期預期報酬率高於放空組合 k 小結 : 若同時存在無風險資產與風險性資產, 效率前緣一定是從縱軸 ( 預期報酬率 ) 標示出無風險利率 (R f ) 出發, 往右上角射出的一條正斜率的直線 k k 8

9 投資人會選取效率前緣上的哪一個風險性組合來投資? 通過 R f 的直線與風險性資產效率前緣的切點 M, 風險性資產投資組合 M 稱為市場組合 (market portfolo) 由 R f 出發, 通過市場組合 M 的射線即為資本市場線 CML, CML 上每一點都代表一個特定的無風險資產與市場組合投資權重其他風險性資產組合跟無風險資產所形成的投資組合都位於 CML 下方, 都不是最有效率的投資人如果要投資風險性資產, 就只會投資 M 組合, 而不會購買其他非 M 的風險性資產組合, 因為非 M 的組合都不是最佳的組合, 因為都位在 CML 線的下方那麼, 投資人如何搭配 R f 與 M 的線性組合? 有三種可能性 : 投資人可以將一部分的資金購買無風險資產, 剩餘的資金全數購入 M 組合, 如 A 組合向銀行貸款來購入 M 組合, 如 C 組合不借貸, 所有資金全數購入 M 風險性資產組合, 如 B 組合 9

10 區隔理論 (separaton theorem): 當無風險資產存在時, 投資人的投資組合決策有兩個獨立的步驟 (1) 確認最佳的風險性資產組合是什麼 : 這個最佳的風險性資產組合是唯一的, 與個人風險偏好無關 () 決定自己的風險偏好 : 決定要部分無風險資產全部風險性資產或更進一步融資購買風險性資產而確認最佳的風險性資產組合與決定自己的風險偏好這兩項是獨立事件, 互不相關 10

11 區隔理論隱含 : 兩基金分離投資人的投資決策只是在無風險資產與風險組合 M 間進行資產配置, 而風險組合 M 對所有投資人而言都是同一個, 因此世界上似乎只需有兩檔基金 : (1) 投資在無風險資產的基金 () 投資在市場組合的基金區隔理論又稱為兩基金分離定理 (two funds separaton theorem) 市場組合 : 納入世界上所有風險性資產 ( 股票債券票券房地產黃金等 ) 的投資組合, 而每一種風險性資產在組合中所佔的權重, 剛好等於該資產的市值占市場總市值的比重例子 : 世界上只有 A B C D 四種資產資產市值 ( 兆美金 ) 權數 A 00 0% B % C % D % 合計 1, % 11

12 為何風險性資產組合 M 是市場組合? 市場上有 N 個風險性資產, 其市值分別為 A, 1,..., N 值為 A N 1, 總市 A, 資產的市值占總市值權重為 w A / A 市場上共有 L 個投資人持有風險性投資組合 M, 投資人 j 投資在 M 的資金為 C, j 1,..., L, 總投入資金為 C j L C 這個總投入資金應該等於風險性資產的總市值 ( C A) 每個投資人在資產的投資比重都是 d, 1,..., N, 因此投資 L 在資產的總資金有 dc 1 j d C dc j j1 j 投資在資產的總資金應該等於資產的市值 ( dc A) 利用 C A可得 da A, 因此 d A / A; 亦即, 風險性組合 M 就是市場組合在 CAPM 的世界裡, 投資人只要想持有風險性資產組合, 唯一選擇就是市場組合 L j 1 j 1

13 資本資產定價模式假設一個投資人原先將 100% 的資金均投資在市場組合 M 上, 現在考慮貸款原資金的比例 ( 0 ) 來對投資組合進行調整將貸來的資金購買市場組合, 則調整前後的權重配置市場組合 (R M ) 無風險資產 (R f ) 前 1 0 後 1 調整前後的報酬率前 1R 0R R M f M 後 (1 ) R ( ) R R ( R R ) 調整前後的預期報酬率前 ER ( M ) 後 ER ( ) [ ER ( ) R] M f M M f M M f 13

14 調整前後預期報酬率的變化 ER ( p) [ ER ( M) Rf ] 調整前後的投資組合風險 ( 變異數 ) 前 M ER { ( R R) ER [ ( R R)]} 後 M M f M M f ER { ( R R) ER ( ) ER ( ) R} M M f M M f E{(1 )[ R E( R )]} (1 ) E[ R E( R )] M M M M M M M 因 (1 ) (1 ) (1 ) 調整前後投資組合變異數的變化 p M 因此增加一單位風險所增加的預期報酬率為 ER ( p) [ ER ( M) Rf ] p M 14

15 將貸來的資金購買 IBM 股票, 則調整前後的權重配置市場組合 (R M ) 無風險資產 (R f ) IBM 股票 (R IBM ) 前後 1 調整前後的報酬率前 1R 0R R M f M 後 1 R ( ) R R R ( R R ) M f IBM M IBM f 調整前後的預期報酬率前 ER ( M ) 後 ER ( ) [ ER ( ) R] M IBM f 調整前後預期報酬率的變化 ER ( ) [ ER ( ) R] p IBM f 15

16 調整前後的投資組合風險 ( 變異數 ) 前 M 後 ER { ( R R) ER [ ( R R)]} M IBM f M IBM f { {[ {[ M ( IBM f ) ( M) ( IBM) f} M ( M)] [ IBM ( IBM)]} M ( M)] [ M ( M)][ IBM ( IBM)] [ RIBM E( RIBM )] } M cov( RIBM, RM ) IBM M cov( RIBM, RM ) 因 ER R R ER ER R E R E R R E R E R ER R ER R ER 調整前後投資組合變異數的變化 cov( R, R ) p IBM M 因此增加一單位風險所增加的預期報酬率為 ER ( p) [ ER ( IBM) Rf ] cov( R, R ) p IBM M 16

17 若市場處於均衡狀態, 則兩種投資組合每一單位風險的預期報酬率應該相等 ; 否則投資人會偏好投資較高者, 拉抬價格, 使其預期報持率降低, 厭惡投資較低者, 壓低價格, 使其預期報持率提高, 直到兩者之單位風險預期報酬率相等為止因此 [ ER ( M) Rf ] [ ER ( IBM) Rf ] cov( R, R ) M IBM M cov( R, R ) ER ( ) R [ ER ( ) R] IBM M IBM f M f M cov( R, R ) ER ( ) R [ ER ( ) R] IBM M IBM f M f M cov( RIBM, RM ) 定義 IBM, 即得 CAPM M E( R ) R [ E( R ) R ] IBM f IBM M f 17

18 證券市場線 (Securty Market Lne, SML) 資本市場線是在表達市場均衡下的效率投資組合預期報酬率與總風險之關係, 並無法應用在個別證券上證券市場線則可以說明單一證券或組合的預期報酬率和它們的報酬率系統風險之間的關係 18

19 CAPM (SML) 為 : E( R) Rf [ E( RM) Rf ] cov( R, RM) 其中 [ 因此市場組合之等於 1, m 1] M SML 線上其上方下方之點的意義如果有一個資產或組合, 我們預估它未來 1 個月的平均報酬率與對應的點位於 SML 線上, 這就代表這個組合的預期平均報酬率與理論預期相符, 如 A 或 B 組合如果這個點是在 SML 線的上方, 就代表在同樣的系統風險之下, 它的預期報酬率被高估了, 也就是現在的價格被低估了, 這樣的資產或組合就值得我們投資, 如 C 組合反過來說, 如果這個點是在 SML 線的下方, 代表在同樣的系統風險之下, 它的預期平均報酬率被低估了, 也就是現在的價格被高估了, 這樣的資產或組合就不值得我們投資, 如果我們已擁有這項資產, 如 D 組合, 就應該馬上出售 19

20 SML 線上點的移動值從低點移動到高點 ( 如 A 移至 B), 表示該證券的系統風險增加, 預期報酬率自然跟著增加單一證券變動的因素 : 公司資本結構改變企業營運風險變動等投資組合變動的因素 : 組合中成分股變動認為股市走空頭, 出售高股票買進低股票, 或是出售股票, 降低風險性資產比重, 增加無風險資產比重認為股市走多頭, 出售低股票買進高股票, 或是減少無風險資產比重, 加碼股票, 增加風險性資產比重 SML 線平行移動變化之意義為何? 無風險利率的變動會造成 SML 平行上下移動根據費雪方程式名目無風險利率實質利率預期通貨膨脹率 0

21 當投資人預期通貨膨脹率提高 ( 降低 ) 時, 會使通貨膨脹貼水增加 ( 減少 ), 造成無風險利率上升 ( 下降 ),SML 因而上移 ( 下移 ) SML 斜率的變化之意義為何? SML 的斜率為 [ ER ( ) R], 亦即市場風險溢酬 M f 當投資人厭惡風險的程度增加時, 表示在承擔相同系統風險下, 證券市場必須提供更高的風險溢酬, 投資人才願意投資 1

22 在其他條件不變之下, 投資人厭惡風險程度的增加 ( 減少 ), 將使 SML 斜率變大 ( 變小 ), 使 SML 成為較陡峭 ( 平坦 ) 的直線資產特質線 (characterstc lne) 與市場模式 (market model) 實務上對證券的估計 : 觀察過去一段時間 ( 如 60 個月 60 天 ) 成對的市場報酬率與個別證券報酬率 ( Rt,, Rmt, ), t 1,..., T 資料, 運用這些資料估計市場模式, 市場模式的斜率即為值

23 市場模式 : R Rm 運用最小平方法來估計參數, 這就等於是在 ( R, R m) 的散布圖上找出一條最適合用來描述 R 與 R m 間關係的直線資產特質線 : 在 ( R, R m) 平面上, 估計市場模式所得到的迴歸線稱為資特質線若 ˆ ˆ 為的估計值, 則資產特直線為 R ˆ ˆ R m 3

24 投資組合問題的本質與所面臨的問題效率前緣上的每一個投資組合都對應一個特定的資產投資權重, 這些投資權重是透過底下兩個步驟找出的步驟 1: 給定預期報酬率極小化變異數 mn N N w, 1,..., N p ww 1 j 1 j j 限制條件 N 1 N 1 w E( R ) E( R ) 預設的投資組合報酬率 w p 1 步驟 : 找出變異最小的投資組合, 步驟 1 中所找出的投資組合, 若其預期報酬率高於變異最小的投資組合, 即為效率投資組合, 所有效率投資組合即形成效率前緣 mn N N w, 1,..., N p ww 1 j 1 j j 限制條件 N 1 w 1 4

25 在上述步驟中, 必須知道個別證券的預期報酬率與變異數證券間的共變異數, 才可計算投資組合的預期報酬率與變異數, 也才能找出最適的投資組合權重個別證券的預期報酬率 : 有 N 個個別證券的變異數 : 有 N 個證券間的共變異數 : 有 N( N 1)/個 [ 須估計的參數最多 ] 所需估計的參數共有 N N( N 1)/個若 N 60, 共需估計 N N( N 1) / 60 60(60 1) / 1890 個參數若 N 150, 共需估計 N N( N 1) / (150 1) / 1150 個參數但所需估計的參數個數太多還不是最主要的問題, 重點在於 : 如果投資組合中所包含的資產數目太多, 所需估計的參數個數相對於觀察值而言就顯得太多了, 此時估計準確度就會很差 5

26 單因子模式 Sharpe 提出單因子模式 (sngle ndex model), 以便以更有效的方法來估計證券間的共變異數單因子模式的基本假設 : 證券的預期報酬率可用一個總體因子 (common factor/ macro factor) 來解釋, 這項總體因子包含了所有的總體經濟因素, 如經濟成長率未預期通貨膨脹率利率差額等除此之外, 其他會影響股價變動的因素都歸為公司特有 (frm specfc) 風險亦即, 單因子模式將證券報酬率不確定性分為兩部分 : 系統風險與非系統風險證券的報酬率可表達為 [ Em ( ) E ( ) 0] R E( R) m ER ( ): 證券期初的預期報酬率 m : 持有期間內未預期總體因素變動對證券報酬率影響 : 持有期間內未預期公司特有風險對證券報酬率影響 6

27 不同證券對總體因素變動的敏感度並不相同, 若假設 F 為總體因子的未預期不確定成分, 為證券對此總體因子的敏感度, 則證券報酬率的單因子模式可改寫為 R E( R ) F 單一指數模式 : 我們通常利用市場指數 ( 市場組合 ) 來作為總體因子的代理變數, 如台灣加權股價指數 S&P 500 指數等實務上在運用單因子模式時, 利用市場模式來表達個別股票報酬率 R 與市場組合報酬率 R 之間的關係 : m R Rm 其中, R m 與都是造成報酬率變動的隨機來源 ( 風險 ), 與則為須估計的參數市場模式進一步假設 cov( R, ) 0 總體風險與公司特有風險無關 m cov(, ) 0 兩證券的公司特有風險無關 j 7

28 單因子模式下, 證券的預期報酬率變異數與證券間共變異數為 ER ( ) E( R ) ER ( ) m m var( R) var( Rm ) m cov( R, R ) cov( R, R ) j m j j m j j m 所以須估計 (1) 每一證券的獨特風險 () 市場的預期報酬率 ER ( m ) 與變異數總共須估計 3N 個參數即可 : 3N 個 : 個若 N 60, 共需估計 3N 個參數, 與值錢的 1890 個參數相較之下少多了單因子模式的缺點 : 為了簡化模型, 將風險區分為系統風險與公司特有風險, 忽略了產業風險, 即有些事件雖會影響同產業內公司, 但卻不影響市場上的其他產業 m 8

29 多因子模式單因子模型中的總體因子其實是由許多個別總體因素組成, 如經濟成長率未預期通貨膨脹率利率差額等單因子模式將這些個別總體因素囊括為一項總體因子, 等於是假設證券預期報酬率受這些總體因素變動的敏感度皆相同 ; 但這與事實不符, 例如有些證券預期報酬率的變動主要受經濟成長率影響, 有些證券則主要受利率影響多因子模式把總體因素對個別證券預期報酬率影響程度的差異考量進來, 同時把多個總體因素納入模型中證券報酬率表達為 R E( R ) F F F 1 1 n n F k : 各因子未預期變動 [ 若因子的變動可以被預期到, 則該變動早已反映在證券的預期報酬率中, 因此只有未預期到因子變動會造成證券報酬率變動 ] : 證券報酬率受各因子未預期變動影響之敏感度 k 9

30 哪些總體因子該納入模式中? 學術界並無一致結論以下介紹幾種風行的多因子模型 Chen, Roll and Ross 模型 [Chen, Roll and Ross, 1986] CRR 認為 (1) 股票的價格應該等於公司未來現金流量的現值, 因此會影響到未來現金流量與折現率的變數都會影響股票價格 () 但目前市場上對這些變數的預期應該都會融入價格當中, 因此只有這些變數沒有被預期到的改變才會影響報酬率有五個總體經濟因子會影響證券報酬率 (1) 工業生產成長率 () 風險貼水的變化 (3) 殖利率曲線結構 (4) 未預期通貨膨脹率 [ 不顯著 ] (5) 對通貨膨脹率預期的改變 [ 不顯著 ] 30

31 Fama-French 三因子模型在 90 年代初一系列的研究中,Eugene Fama 與 Kenneath French 發現 : 股票的市值 (market captalzaton) 與 BE/ME ( 帳面價值與市值比 ) 對於橫斷面的普通股平均報酬率有顯著的解釋能力 ; 市值越大平均報酬率越低,BE/ME 越大平均報酬率越高 Fama 與 French 建構兩個變數 SMB 與 HML 用以捕捉市值與 BE/ME 的效果, 提出了三因子模型 ( 被解釋變數是個股的超額報酬率, 市場指數超額報酬率為第一個因子 ) Rt M RMt ssmbt hhmlt t 其中 R : 市場組合報酬率 M SMB: 投資小規模公司組合相對於投資大規模公司組合之超額報酬率 SMB: 投資高淨值市價比組合相對於投資低淨值市價比組合之超額報酬率在均衡時, 證券的預期報酬率應為 ER ( ) R [ ER ( ) R] ESMB ( ) EHML ( ) t ft M Mt ft s t h t 31

32 SMB 與 HML 的建構 : 建構 SMB 與 HML 的基本概念是 : 創造出可以模仿市值與 BE/ME 之效果的投資組合第一步 : (1) 公司的市值每年定義一次, 以每年六月底的市值來定義 () 根據市值大小將 NYSE AMEX NASDAQ 所有股票分成兩群, 分界點為 NYSE 股票市值的中位數第一群是大公司股票 (B), 市值比中位數大的股票第二群是小公司股票 (S), 市值比中位數大的股票 (3) 根據 BE/ME 將公司分成三群 (BE 與 ME 都是用前一年 1 月底的數字 ): B/M 最小的 30% (L) B/M 最大的 30% (H) B/M 介於中間的 40% (M) (4) 根據市值與 BE/ME 將股票分成 6 個投資組合 ( 每年做一次分群 ):S/L S/M S/H B/L B/M B/H, 例如 S/L 投資組合是同時位於 S 與 L 的股票所形成的投資組合 (5) 以市值加權的方法計算 6 個投資組合的月報酬率 3

33 第二步 : (1) 形成 SMB (small mnus bg): 小市值股票投資組合的報酬率 (S/L S/M S/H 三投資組合報酬率的簡單平均 ) 減掉大市值股票投資組合的報酬率 (B/L B/M B/H 三投資組合報酬率的簡單平均 ) () 形成 HML (hgh mnus low): 大 BE/ME 股票投資組合的報酬率 (S/H B/H 兩投資組合報酬率的簡單平均 ) 減掉小 BE/ME 股票投資組合的報酬率 (S/L B/L 兩投資組合報酬率的簡單平均 ) 三因子模式的基本想法 : SMB 與 HML 代表公司的特徵因子, 這兩項公司特徵因子背後隱含了未知的風險, 而投資人會對這些風險要求風險溢酬, 故 SMB 與 HML 對證券預期報酬率具有解釋能力風險? 淨值市價比高的公司較有可能發生財務危機 ; 規模 ( 市值 ) 較小的公司, 對產業的變動也較敏感, 風險也較大 ; 故兩因子均要求額外風險貼水 33

34 套利定價理論 (Arbtrage Prcng Theory; APT) 在資本資產定價模式 (CAPM) 中, 解釋證券報酬變動僅有唯一因子, 即市場投資組合 ; 套利定價理論 (APT) 認為可用多個因子來解釋證券的預期報酬率 APT 的基本內涵因為非系統的風險可以藉由多角化而完全分散, 因此投資組合的預期報酬只和系統風險有關而 APT 的基本概念在於已完全多角化的投資組合若具有相同的系統風險, 在市場均衡時, 應該具有相同的預期報酬, 否則就存在套利的機會而投資人無論其厭惡風險程度為何, 均會無限制地組成無風險套利投資組合來獲取無風險利潤 ; 當投資人不斷地在市場上進行套利行為時, 將使資產的市場價格作上下的調整, 直到所有套利機會消失為止, 此時達到市場均衡, 證券價格達到均衡價格, 因而所有的投資組合都賺取合理的 ( 均衡 ) 預期報酬率 34

35 無風險套利投資組合中最重要的概念就是 : 任何投資人都會無限制的投資無風險套利投資組合, 而不論其風險偏好程度及財富狀況如何也就是說, 每一個投資人都會儘量讓自己手上的無風險套利投資組合部位愈大愈好 APT 的基本假設 : 投資人是厭惡風險者, 且具有相同的投資理念, 亦即均希望預期財富之效用最大化假設市場為完美的 ( 沒有稅交易成本訊息成本等摩擦成本, 且證券可無限制分割 ) 不存在無風險套利機會證券報酬為多因子的線性函數 35

36 APT 模式證券報酬為多個總體因子的函數, 可寫成下列一般式 : R E( R) 1F1 F 3F3 nfn 其中 R : 證券的實際報酬率 ER ( ): 證券的預期報酬率 k : 證券對第 k 因子的敏感度 F k: 第 k 因子的未預期變動值 [ 實際值與預期值之差異 ] : 個別風險部分, 無法由因子解釋, 為隨機項 Ross (1976) 提出在無套利投資組合的假設下, 證券的預期報酬率在證券市場達到均衡時, 可由無風險利率及許多個特定因子的風險溢酬所組成, 此時套利定價模式可寫成以下形式 : E( R) Rf 1 1 n n 其中 R f : 無風險資產報酬率 : 第 k 因子所帶來的風險溢酬 k 36

37 套利投資組合 : 在不用投入資金不需承擔額外風險預期報酬率為正的三個前提下所形成的投資組合 w 0 w 0 ER ( ) wr0 p 例子 : 考慮一個單因子模式 R E( R) F 現在有 a b 兩個投資組合, 皆已達到充分分散風險 ( 可以忽略 ), 且具有相同的 1, 但 a 的預期報酬率為 1%,b 的預期報酬率為 7%, 亦即 Ra ER ( a) af1% 1 F Rb ER ( b) bf5% 1 F 此時存在套利機會, 套利方式如下 : 放空價值 100 萬之 b 組合, 將放空所得買入價值 100 萬的 a 組合, 則投資人 37

38 (1) 沒有額外的資金成本 () 預期報酬為 (1% 1 F) 100萬 - (5% 1 F) 100萬 7 萬 (3) 不用承擔額外風險 ( 預期報酬沒有不確定性 ) 投資人會一直購買 a 組合 (a 組合價格上升, 預期報酬率降低 ) 放空 b 組合 (b 組合價格下跌, 預期報酬率上升 ), 直到兩組合之預期報酬率相等為止 ( 因兩組合之均為 1); 這就是 APT 得到均衡證券預期報酬率背後的理論基礎 APT 與 CAPM 之比較 CAPM 基於效用理論推導而來, 利用市場組合來作為影響證券預期報酬率的唯一解釋因子, 但實務上無法觀察到市場組合 APT 採用線性多因子模式來解釋證券的報酬率, 運用套利的原理推導出證券的均衡預期報酬率, 不需假設市場組合的存在 CAPM 與 APT 均認為僅有系統風險才能獲得風險溢酬, 但兩者所認知的系統風險來源不同 38

39 α 策略與 β 策略基金經理人若要有超越大盤的操作績效 ( 超額報酬率 ), 一定要具有選股或擇時能力超額報酬 : 若基金的平均報酬率 ( R p ) 高於其預期報酬率 ( ER ( p )), 則超出的部分稱為超額報酬,Jensen 以稱之 α 策略 : 利用選股技巧, 創造出具有正超額報酬的投資策略圖中的三個投資組合 A B C A: 預期報酬率被高估或股價被低估 B: 預期報酬率被正確估計或股價被正確估計 C: 預期報酬率被低估或股價被高估 39

40 風險中立策略 ( 不承擔系統風險的投資策略 ): 買進 A, 放空等值的 B, 該策略規避了系統風險, 亦賺到了正的 β 策略 : 利用市場多空行情與 β 的特質來獲取投資利潤的操作策略在多頭市場, 提高投資組合的 β, 以賺取高於市場的預期報酬率 ; 在空頭市場, 降低投資組合的 β, 以使投資組合的損失少於市場調整投資組合 β 的方法 (1) 加碼 ( 減碼 ) 股票的權重 : 因 p w w 但現金 0, 故 p w股票股票, 股票權重越高, p 越高 () 買進高 β 股票並賣出低 β 股票 [ 調高 β], 或賣出高 β 股票並買進低 β 股票 [ 降低 β] (3) 利用衍生性金融商品 : 欲調高 β, 可買進指數期貨或指數買權 ; 欲降低 β, 可放空指數期貨或指數賣權現金現金股票股票, 40

ppt-Ch05.doc

ppt-Ch05.doc 第五章投資組合理論馬可維茲的投資組合理論投資人長久以來都具有不要把所有雞蛋放在同一個籃子這種分散風險的概念, 但如何進行才可達到分散風險的目的, 其背後運作的原理為何, 直到馬可維茲提出投資組合理論後才加以解答馬可維茲 (Harry Markowtz) 在 195 年提出平均數 / 變異數投資組合理論, 應用統計模式來證明分散投資對於投資組合降低風險的可行性, 開啟了現代投資組合理論研究的大門