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融黎
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1 第 26 卷第 2 期 Journal of University of South China( Science and Technology) Vol 郾 26 No 郾 2 Jun 郾 2012 文章编号 : (2012) 基于渐近均匀化理论的加筋土路基在交通荷载作用下的动力响应分析蔡志坚, 马石城, 栾摇义, 蔡志远 ( 湘潭大学土木工程与力学学院, 湖南湘潭 ) 摘摇要 : 通过渐近均匀化方法将加筋土路基等效成单一弹性参数的材料, 再利用 An 鄄 sys 建立加筋土路基的三维有限元模型. 用移动恒载来模拟交通荷载, 研究加筋土路基在该荷载作用下的动力响应. 具体研究了不同代表测点的等效 Mises 应力竖向位移竖向加速度的时程曲线变化规律, 以及随着单轮轮载值行车速度距路基表面深度改变而变化的规律. 关键词 : 土工格栅加筋土路基 ; 渐近均匀化 ; 交通荷载 ; 动力响应中图分类号 :TU435;U416 郾 1 摇摇摇文献标识码 :B The Collapse Incident Analysis and Control Techniques on Slope in Xiangtan City CAI Zhi 鄄 jian,ma Shi 鄄 cheng,luan Yi,CAI Zhi 鄄 Yuan ( Civil Engineering and Mechanics College,Xiangtan University,Xiangtan,Hunan ,China) Abstract:Through the symptotic homogenization method,make geogrid 鄄 reinforced roadbed equivalent to the material with a single elastic parameters. Using Ansys to establish geo 鄄 grid 鄄 reinforced roadbed of three dimension finite element model. Use mobile constant load simulate traffic load,when role traffic load research the dynamic response of geogrid 鄄 rein 鄄 forced roadbed. Research the schedule curve change rule of different points 謘 Mises equiva 鄄 lent stress, vertical displacement, vertical acceleration, and with the single round wheel load value,driving speed,depth from the roadbed surface change,the law change of dy 鄄 namic response. key words:geogrid 鄄 reinforced roadbed;asymptotic homogenization;traffic load;dynamic response 收稿日期 : 作者简介 : 蔡志坚 (1986 鄄 ), 男, 湖南益阳人, 湖南省湘潭大学土木工程与力学学院硕士研究生. 主要研究方向 : 土与结构的相互作用.

2 86 0 摇引摇言加筋土结构问世以来以其优良的性能和应用的简便在工程中得到了广泛的使用 [1 鄄 3]. 加筋土用于改善公路路基的效果十分明显. 通常对加筋土的数值模拟有三种方法 :1) 将加筋土作为复合材料研究 ;2) 将加筋土采用不同单元模拟且不考虑界面的接触滑移 ;3) 将加筋土用不同单元模拟同时引入界面接触单元. 随着交通量的不断增加, 交通荷载作用下路 [4] 基的动力响应问题得到了广泛的关注. 刘飞禹将交通荷载视为移动荷载, 分别对加面层与不加面层的加筋土路基在其作用下的动力响应做了二 [5] 维有限元分析. 陈华将交通荷载视为正弦荷载, 对素土路基在重复正弦荷载下的动力响应做 [6] 了二维有限元分析. 胡立锋将交通荷载视为半波正弦荷载, 对复合路基在其作用下的动力响应 [7] 做了二维有限元分析. 蒋建国将交通荷载视为随即荷载, 研究了沥青路面在其作用下的动力响应. 本文中将加筋土路基视为由复合材料组成, 并引入渐近均匀化方法将该复合材料等效为只有单一弹性参数的材料. 同时, 将利用该等效材料建立三维路基有限元模型, 研究其在交通荷载作用下的动力响应. 1 摇有限元模型的建立 1. 1 摇计算所用算列参数 [8] 本文根据冯晓静文中所述黑大公路某段所提供数据作为有限元分析参数. 该加筋路基高 5 m, 半幅路基宽 m, 边坡坡度 1 颐 1. 5, 行车道宽 3 郾 75 m. 加筋材料采用 EG65R 型单向土工格栅, 加筋间距 0 郾 5 m. 填土料与路基土材料参数如表 1 所示. Table 1 摇表 1 摇填料与路基土参数 Parameters of filling material and subgrade soil 容重 / (kn m 鄄 3 ) 弹性模量 / MPa 泊松比粘聚力 / kpa 内摩擦角 / ( 毅 ) 膨胀角 / ( 毅 ) 路堤填土计算参数 20 郾 9 37 郾 3 0 郾路基土计算参数郾郾 2 摇加筋土结构等效弹性参数的计算上世纪 70 年代, 法国科学家率先提出渐近均匀化方法. 方法之后被广泛的应用于周期性结构材料的分析中. 筋土复合结构从宏观上可认为是 [9] 具有周期性特性的. 杨慧运用该方法成功的求 [10] 解了土工格室型加筋土体的等效常数. 马力同样利用该方法求解了土工格栅型加筋土体的等效弹性模量. 根据马力文中所述, 使用有限元分析软件 ANSYS 建立加筋土结构的单胞模型如图 1 所示. 同时提取该有限元模型的节点和单元坐标数据, 在将所得数据代入渐近均匀化计算程序 CFEM 中得到该复合材料的等效弹性参数 E = 39 郾 69 MPa,v = 0 郾郾 3 摇加筋土路基有限元模型的建立 [11] 本文中采用郑碧玉所用荷载模型来描述交通荷载. 典型车辆选用瑞丰商务面包车, 两轮轴距取 1 郾 8 m, 单轮静载荷取 N. 车辆行驶代表速度取 80 km / h. 将车轮与路基表面的接触面取为 10 cm 伊 10 cm 矩形. 经试算发现沿行车方向长度取超过 2 郾 5 m 时第一加载点的各项时程曲线已经趋于稳定. 考虑到计算机的计算效率, 模型仅取路基行车道部分并考虑两车道同时作用交通荷载的影响, 即模型几何尺寸为宽 7 郾 5 m 高 13 m 长 2 郾 5 m. Ansys 建模时采用 Solid45 实体单元, 对车轮行径表面网格尺寸采用 5 cm 伊 5 cm, 其余部分采用逐步变大的网格尺寸. 边界条件为垂直行车道方向的面约束 z 方向位移, 平行于行车道方向的侧面约束 x 方向位移, 平行于行车道方向的地面约束 x y z 方向位移. 所建模型如图 2 所示. 图 1 摇单胞模型示意图 Fig 郾 1 摇 Schematic diagram of unit cell model

3 第 26 卷第 2 期蔡志坚等 : 基于渐近均匀化理论的加筋土路基在交通荷载作用下的动力响应分析 87 Fig 郾 3 摇图 4 摇竖向位移时程曲线 Schedule curve of vertical displacement 图 2 摇加筋土路基有限元模型 Fig 郾 2 摇 Schematic diagram of geogrid 鄄 reinforced roadbed 1 郾 4 摇交通荷载模型的实现为了模拟车辆的动载, 采用阶跃荷载加载. 将车辆荷载视为以一定速度移动的面荷载. 取轮胎与地面的接触面为 10 cm 伊 10 cm 矩形, 因此每次选取路基上表面行车道内的两个单元, 施加荷载的持续时间为 0 郾 s, 然后荷载向前移动 2 个单元再持续 0 郾 s, 如此循环加载就可模拟行车速度为 80 km / h 的车辆荷载. 2 摇有限元计算结果及分析使用 Ansys 进行模拟分析, 将交通荷载视为移动恒定荷载. 考虑单轮轮载值行车速度等效弹性参数不同时的动力响应. 求解时取瞬态分析并使用 Full 法分析, 采用 PCG 求解器进行动力方程的求解. 2 郾 1 摇行车道长度取 6 m 时的动力响应选取图 2 中的淤点 (X Y Z 坐标为 0 郾 m). 该点的应力位移加速度时程曲线如图 3 至图 5 所示. 图 3 摇 Mises 等效应力时程曲线 Fig 郾 3 摇 Schedule curve of Mises equivalent stress 图 5 摇竖向加速度时程曲线 Fig 郾 5 摇 Schedule curve of vertical acceleration 摇摇由图 3 至 5 发现当时间超过 0 郾 1 s 即车辆向前移动了 2 郾 5 m 时, 动力响应的变化不再明显. 当荷载移动超过 2 郾 5 m 时对测点淤的影响很小. 2 郾 2 摇路基表面测点不同轮载值下的动力响应通过图 2 中的测点于 ( X Y Z 坐标为 3 郾 m) 的位移应力加速度时程曲线来反应动力响应. 分别考虑单轮轮载值行车速度的改变对数据的影响. 2 郾 2 郾 1 摇单轮轮载值变化时的计算数据将单轮轮载值分别取 5 kn 6 kn 7 kn 8 kn 9 kn 来分析, 数据如表 2 表 3 表 4( 表中仅列部分时间数据 ) 所示, 其对应的时程曲线分别如图 6 图 7 图 8 所示. 从表 2 至表 4 数据与图 6 至图 8 可发现该测点等动力响应数值与时程曲线的变化规律与 2 郾 1 节中测点的变化规律有较大的不同, 分析原因可能是由于考虑了两车道同时作用荷载, 荷载的应力场相互影响所致. 由从总体上看来随着轮载值的增大, 路基中的动力响应呈明显增大的趋势, 等效应力竖向位移加速度峰值随荷载由 N 增加至 N 时分别增大了 80 郾 3% 80 郾 2% 80 郾 2%, 三者增幅几乎相同且随荷载增大呈线性变化的规律. 2 郾 2 郾 2 摇行车速度变化时的计算数据将行车速度分别取 20 km / h 40 km / h 60 km / h 80 km / h 四种不同的工况进行分析, 数

4 88 据如表 5 表 6 表 7( 表中仅列部分时间数据 ) 所示, 将表 5 至表 7 中的数据绘制成时程曲线图 ( 仅给出速度为 80 km / h 是时程曲线图 ) 分别如图 9 图 10 图 11 所示. 表 2 摇 Mises 等效应力 (Pa) Table 2 摇 Mises equivalent stress(pa) 时间 / s 轮载 5000 N 轮载 6000 N 轮载 7000 N 轮载 8000 N 轮载 9000 N 0 郾郾郾郾郾郾 3 0 郾郾郾郾郾 4 0 郾郾郾郾郾郾 3 0 郾郾郾郾郾郾 5 表 3 摇竖向位移值 (m) Table 3 摇 Vertical displacement(m) 时间 / s 轮载 5000 N 轮载 6000 N 轮载 7000 N 轮载 8000 N 轮载 9000 N 0 郾鄄 3 郾 72E 鄄 06 鄄 4 郾 47E 鄄 06 鄄 5 郾 21E 鄄 06 鄄 5 郾 96E 鄄 06 鄄 6 郾 70E 鄄 06 0 郾鄄 1 郾 17E 鄄 04 鄄 1 郾 40E 鄄 04 鄄 1 郾 64E 鄄 04 鄄 1 郾 87E 鄄 04 鄄 2 郾 10E 鄄 04 0 郾鄄 1 郾 70E 鄄 04 鄄 2 郾 04E 鄄 04 鄄 2 郾 38E 鄄 04 鄄 2 郾 72E 鄄 04 鄄 3 郾 06E 鄄 04 0 郾鄄 3 郾 18E 鄄 04 鄄 3 郾 82E 鄄 04 鄄 4 郾 46E 鄄 04 鄄 5 郾 09E 鄄 04 鄄 5 郾 73E 鄄 04 表 4 摇竖向加速度 (m / s 2 ) Table 4 摇 Vertical acceleration(m / s 2 ) 时间 / s 轮载 5000 N 轮载 6000 N 轮载 7000 N 轮载 8000 N 轮载 9000 N 0 郾鄄 0 郾鄄 0 郾鄄 0 郾鄄 0 郾鄄 0 郾郾郾郾郾郾郾郾鄄 0 郾鄄 1 郾鄄 1 郾鄄 1 郾鄄 1 郾郾郾郾郾郾郾 Fig 郾 6 摇图 6 摇 Mises 等效应力时程曲线 Schedule curve of Mises equivalent stress Fig 郾 8 摇图 8 摇竖向加速度时程曲线 Schedule curve of vertical acceleration Fig 郾 7 摇图 7 摇竖向位移时程曲线 Schedule curve of vertical displacement 图 9 摇速度 80 km / h 时的等效应力时程曲线 Fig 郾 9 摇 Schedule curve of Mises equivalent stress, when speed is 80 km / h

5 第 26 卷第 2 期蔡志坚等 : 基于渐近均匀化理论的加筋土路基在交通荷载作用下的动力响应分析 89 表 5 摇 Mises 等效应力值 (Pa) Table 5 摇 Mises equivalent stress(pa) 时间 / s 0 郾郾郾郾郾郾 4500 速度 20 km / h 2946 郾郾郾郾郾郾 3 时间 / s 0 郾郾郾郾郾郾 2250 速度 40 km / h 2144 郾郾郾郾郾郾 8 时间 / s 0 郾郾郾郾郾郾 1500 速度 60 km / h 1543 郾郾郾郾郾郾 9 时间 / s 0 郾郾郾郾郾郾 1125 速度 80 km / h 1154 郾郾郾郾 2 表 6 摇竖向位移值 (m) Table 6 Vertical displacement( m) 时间 / s 0 郾郾郾郾郾郾 4500 速度 20 km / h 鄄 3 郾 53E 鄄 05 鄄 3 郾 09E 鄄 04 鄄 5 郾 97E 鄄 04 鄄 2 郾 68E 鄄 04 鄄 2 郾 18E 鄄 05 鄄 3 郾 53E 鄄 04 时间 / s 0 郾郾郾郾郾郾 2250 速度 40 km / h 鄄 7 郾 32E 鄄 06 鄄 1 郾 43E 鄄 04 鄄 3 郾 25E 鄄 04 鄄 4 郾 52E 鄄 04 鄄 6 郾 06E 鄄 04 鄄 4 郾 30E 鄄 0 时间 / s 0 郾郾郾郾郾郾 1500 速度 60 km / h 鄄 3 郾 89E 鄄 06 鄄 2 郾 08E 鄄 04 鄄 1 郾 95E 鄄 04 鄄 3 郾 35E 鄄 04 鄄 4 郾 10E 鄄 04 鄄 5 郾 29E 鄄 04 时间 / s 0 郾郾郾郾郾郾 1125 速度 80 km / h 鄄 4 郾 47E 鄄 06 鄄 1 郾 77E 鄄 04 鄄 1 郾 98E 鄄 04 鄄 1 郾 82E 鄄 04 鄄 3 郾 28E 鄄 04 鄄 3 郾 82E 鄄 04 表 7 摇竖向加速度 (m / s 2 ) Table 7 Vertical acceleration(m / s 2 ) 时间 / s 0 郾郾郾郾郾郾 4500 速度 20 km / h 鄄 0 郾 2180 鄄 0 郾 9734 鄄 1 郾郾郾 7170 鄄 0 郾 0077 时间 / s 0 郾郾郾郾郾郾 2250 速度 40 km / h 鄄 0 郾郾郾郾郾郾 2221 时间 / s 0 郾郾郾郾郾郾 1500 速度 60 km / h 鄄 0 郾郾郾郾郾郾 0202 时间 / s 0 郾郾郾郾郾郾 1125 速度 80 km / h 鄄 0 郾郾郾郾 1609 鄄 3 郾郾 3818 图 10 摇速度 80 km / h 时的竖向位移时程曲线图 11 摇竖向加速度时程曲线 Fig 郾 10 摇 Schedule curve of vertical displacement, Fig 郾 11 摇 Schedule curve of vertical acceleration, when speed is 80 km / h when speed is 80 km / h 摇摇从表 5 至表 7 数据与图 9 至图 11 可发现由于两车道同时作用荷载的影响, 该测点动力响应数值与时程曲线的变化规律与 2 郾 1 节中测点的变化规律同样有较大的不同. 且随速度由 20 增大至 80 km / h 时, 动应力峰值增大了 31 郾 8%, 且变化趋势无明显的线性关系. 竖向位移峰值减少了 39 郾 2%, 且竖向位移减少值与车速增大不呈正比关系. 加速度峰值增大了 577 郾 4%, 速度对加速的影响十分的明显, 且速度越快加速度的增幅越大.

6 90 2 郾 3 摇动力响应随路基深度变化的计算数据沿图 2 中的测点淤向路基深度方向取垂线, 选取该直线上的节点作为测点. 在单轮轮载值为 N, 行车速度为 80 km / h 的工况下计算得出各测点最大等效应力最大竖向位移最大竖向加速度随路基深度变化的数据如表 8( 表中仅列出部分深度数据 ) 所示, 对应的散点图如图 12 图 13 ( 为了方便显示取正值 ) 图 14 所示. 距路基顶面高度 / m 表 8 摇 Table 8 摇沿路基深度的动力响应峰值 Maximun dynamic response along 最大等效应力 / Pa the roadbed depth 最大竖向位移 / mm 最大竖向加速度 / (m s 鄄 2 ) 0 郾郾 5 1 郾郾郾郾 6 0 郾郾郾郾 5 0 郾郾郾郾 5 0 郾郾郾郾 8 0 郾郾郾郾 2 0 郾郾郾郾 3 0 郾郾郾郾 6 0 郾郾 878 图 12 摇路基随深度变化的等效应力峰值曲线 Fig 郾 12 Maximun Mises equivalent stress along the roadbed depth 图 14 摇路基随深度变化的竖向位移峰值曲线 Fig 郾 14 Maximun vertical acceleration along the roadbed depth 摇摇由图 12 发现随着深度的增加路基中的动应力迅速衰减, 路面动应力峰值 140 郾 92 kpa, 当深度达到 0 郾 5 m 时, 路基中动应力值衰减为 34 郾 35 kpa, 动应力减少了约 75 郾 62%. 当深度为 5 m 时, 动应力仅为路基表面动应力值的 1 郾 31%, 几乎可以忽略. 由表 8 发现当深度为 9 m 时, 应力值突然有一个加大, 分析时由于路基底面边界取为全固定时产生的反力影响所致. 从图 14 中看出竖向加速度的变化趋势和动应力类似. 从图 13 发现路基顶面产生的最大竖向位移只有 1 郾 24 mm, 且迅速衰减到 0 郾 56 mm, 故因为动载荷产生的竖向位移较小. 3 摇结摇论通过本文的研究, 可以得到如下结论 : 1) 行车速度为 80 km / h 时, 路基行车道长度超过 2 郾 5 m 时荷载对第一作用点的产生的动力响应将不再明显. 2) 当考虑多行车道同时作用荷载时, 路基中点的动力响应将发生较大的变化, 即多车道同时有车辆作用时, 各自产生的应力场对路基中点的动力响应影响较大. 3) 路基中动力响应随轮载值的增大呈明显的线性增大趋势. 而随着行车速度的增大动力响应的变化规律并没有呈现出正比关系, 可认为是近似的二次关系. 4) 路基中动力响应值随路深度的增加而迅速衰减, 影响深度在 6 m 左右. 5) 对比发现利用渐近均匀化方法将加筋土路基等效为具有单一弹性参数的材料进行分析时可行的, 且能对加筋土路基的研究进行较大的简化. 图 13 摇路基随深度变化的竖向位移峰值曲线 Fig 郾 13 Maximun vertical displacement along the roadbed depth 参考文献 : [1] 胡幼常, 牛同辉. 双向土工格栅处理桥头跳车研究 [J]. 桥梁建设,2007(6):78 鄄 81. ( 下转第 96 页 )

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Mnq 1 1 m ANSYS BEAM44 E0 E18 E0' Y Z E18' X Y Z ANSYS C64K C70C70H C /t /t /t /mm /mm /mm C64K 25 4 Vol. 25 No. 4 2012 12 JOURNAL OF SHIJIAZHUANG TIEDAO UNIVERSITY NATURAL SCIENCE Dec. 2012 1 2 1 2 3 4 1 2 1. 050043 2. 050043 3. 3300134. 450052 ANSYS C80 C80 125 ac70 0 U24 A 2095-0373201204-0017-06