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1 Computer Science and Information Engineering National Chi Nan University 數學遊戲 Mathematical Game Lecture 10 連線遊戲 Dr. Justie Su-Tzu Juan 阮夙姿 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 1

2 Mathematical Game ( 數學遊戲 ) 教學進度 : 週次課程主題課程內容評量方式 11 德國桌上遊戲 ( 二 ) 1.Carcassonne 遊戲之製作與講解五週 PK 賽 2 2. 橋牌主打技巧 : 第二章 1 作業 12 過河遊戲 1. 過河遊戲介紹 五週 PK 賽 3 2. 橋牌主打技巧 : 第二章 2 作業 13 連線遊戲 1. 連線遊戲問題之介紹與講解 五週 PK 賽 4 2. 橋牌主打技巧 : 第三章 1 作業 14 點 線 圈的遊戲 1. 點線遊戲 五週 PK 賽 5 2. 環與拓樸學 作業 3. 橋牌主打技巧 : 第三章 2 15 移動遊戲 1. 移動遊戲之介紹與講解 四人制競賽 2. 橋牌主打技巧 : 第三章 3 作業 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 2

3 遊戲類型 : 策略計算 遊玩人數 : 1~2 人 遊玩時間 : 1 分鐘 ~10 分鐘 遊戲量級 : 輕 遊戲綜觀 : 世界各地的人大多會玩連線遊戲, 雖然玩法各有不同, 不過遊戲目標都是讓棋子在棋盤上連成一直線 在一座建造於三千三百年前的古埃及神廟, 屋頂石板上畫有連線遊戲的棋盤 不論你旅行到哪裡, 可能都會看到當地的人正在玩這些遊戲的某種玩法 你或許不懂他們的語言, 但是, 你可以用連線遊戲和全世界的人交朋友 假如有個參賽者一直輸, 說不定過一會兒後他就不想玩了 請你協助對手改善玩遊戲的技巧, 對於參賽雙方來說, 遊戲都會變得更有趣的 你也可以自己變化這些遊戲, 稍微修改規則 更改棋盤形狀就會需要完全不同的致勝策略喔 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 3

4 九洞遊戲 : 遊戲起源 : 英格蘭 十七世紀英國詩人德雷頓詩中提及九洞遊戲 古老的英格蘭教堂可發現連線遊戲用的洞或線 1699 年英格蘭的法庭記錄記載曾判決, 有兩個人在教堂做禮拜時偷完九洞遊戲而遭受懲罰 不同的國家有不同的名稱 : 阿拉伯語系國家 : 德國 : 日本 : 荷蘭 : 奈及利亞 : 三個阿踏拉踏 九洞遊戲 三九排列 德里史第肯 阿奇答達 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 4

5 九洞遊戲 : 遊戲製作 : 棋子 : 兩色各三顆 棋盤 : 遊戲規則 : 先取得三子連成一直線者獲勝 兩位參賽者輪流當第一個擺放棋子的人, 輪流擺放棋子, 直到六子皆下 接著輪流移動自己的一顆棋子, 可移動到棋盤上任一個空著的點 遊戲技巧 : 可移動到適當位置, 可以在下一步有兩個方法連成一線 此情況稱為設陷阱, 如圖 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 5

6 九洞遊戲 : 思考 : 1. 你能想到其他不同的方法設陷阱嗎? 2. 先下者應從哪裡開始擺放棋子? 3. 先下者是否較後下者容易贏得比賽? 演變 : 圈叉連線遊戲, 又稱做 圈和叉 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 6

7 圈叉連線遊戲 : 遊戲起源 : 英格蘭 在英格蘭與美國皆有諺語與此遊戲相關 遊戲製作 : 棋子 : 筆兩隻 ( 克難的時候, 一隻也行 ) 棋盤 : 白紙上畫下井字符號即成 遊戲規則 : 約定好玩幾局 ( 例如 20 局 ), 兩參賽者輪流先開始, 開始後輪流在井字中填入圈 ( ) 或叉 ( ) 記號, 先取得自己的三個記號連成一線 橫向 縱向或斜向者獲勝 否則即為和局 遊戲技巧 : 先下者可設陷阱迫使後下者必須畫記號到特定位置, 以便創造勝利, 如圖 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 7

8 圈叉連線遊戲 : 思考 : 1. 先下者還有其他不同的方法設陷阱嗎? 2. 先下者是否永遠不會輸? 後下者是否永遠不會贏? 改變規則 : 1. 規定參賽雙方第一步不能下在正中央 2. 每位參賽者必須剛好個下四步, 每連成一排得一分 3. 圈叉不連線 : 先連成一排者就算輸 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 8

9 數字連線遊戲 : 遊戲起源 : 中國魔方陣 據說大禹治水時, 在洛水發現一隻大烏龜, 背上刻有三階魔方陣, 所以後來三階魔方陣就被稱做洛書 魔方陣其實是由英文 magic square 轉譯而來, 也有人稱為魔方 中國古代把魔方陣稱為縱橫圖 幻方 遊戲製作 : 棋子 : 九個棋子分別標上 1 到 9, 或者筆兩隻 ( 或一隻 ) 棋盤 : 白紙上畫下井字符號即成 遊戲規則 : 輪流當先下者 先下者取 五個棋子 ; 後下者取 四個棋子 兩者輪流將棋子放到棋盤上, 每完成一條和為 15 的連線放子者即可得一分 ( 可能下一步棋得 2 分或以上 ), 全部放完後計算總分, 高者獲勝, 如圖 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 9

10 阿基遊戲 : 遊戲起源 : 迦納 迦納位於西非,1957 年獨立 獨立前被英格蘭殖民, 稱為黃金海岸 一千多年前某個阿拉伯旅人曾到過這裡, 他形容迦納國王是世界上最富有的人 迦納的小朋友都會玩這個遊戲, 在沙地上畫棋盤, 拿小石頭當棋子 遊戲製作 : 棋子 : 兩位參賽者各執四個棋子 ( 雙方不同色 ) 棋盤 : (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 10

11 阿基遊戲 : 遊戲規則 : 兩人分執不同顏色旗子, 目標為將自己一方的三個棋子連成一線 ( 直 橫 對角 ) 兩人輪流下子至棋盤交叉點處, 直到八個棋子都放完 接著輪流將自己的棋子移動至隔壁空著的點, 不可跳過其他棋子, 直到有人連成一線, 否則即為和局 思考 : 1. 先下者應下在何處? 中央? 邊上? 角落? 2. 阿基遊戲和圈叉遊戲有何相似之處? 有何不同? 其他類似遊戲 : 1. 瑪嚇勒 ( 法國 ): 雙方各只三顆棋, 第一顆皆不可置於中央 2. 湯特方 ( 印度 ): 雙方可只三顆棋, 一開始即各站一邊一線, 完成此線不算勝利, 因此只有六種方式可以連成一線 3. 艾奎卡特 ( 阿拉伯語系國家 ) 乎尤拉 ( 伊朗 ) 卡香格拉 ( 愛爾蘭 ) 線繩或磨坊 ( 義大利 ) 三條線 ( 西班牙 ) (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 11

12 六人磨坊 : 遊戲起源 : 義大利 法國 英格蘭 在英格蘭地區, 連線遊戲通常稱為磨坊 有五 六人和九人 遊戲製作 : 棋子 : 兩色各六顆 棋盤 : (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 12

13 六人磨坊 : 遊戲規則 : 兩位參賽者輪流當第一個擺放棋子的人, 輪流擺放棋子, 直到十二子皆下 接著輪流將自己的棋子沿線移動至隔壁空著的點, 不可跳過其他棋子 取得三子連成一直線時 ( 共八種 ), 稱為 磨坊, 參賽者可取走對手的一顆棋子, 但不能取走對手已排成磨坊部分的棋子, 除非對手已沒有其他棋子可取走 棋子一旦被對手取走就不能再使用 最後只剩下兩顆棋子的人 或者棋子都無法移動的人判輸 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 13

14 六人磨坊 : 遊戲技巧 : 僅可能將棋子放在可朝多個方向移動的位置, 避免被 關 把三個棋子巧妙的排放, 就可以反覆的打開 關上磨坊 每關上一次就可以吃掉對手的一個棋子 思考 : 可不可能把十二個棋子都擺上而不成任一個磨坊? 思考一個好計畫, 可以打開 關上磨坊很多次? 其他類似遊戲 : 五人磨坊 : 每個參賽者變成只有五個棋子, 其他規則同六人磨坊 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 14

15 阿勒魁克紐夫 : 遊戲起源 : 西班牙 阿勒魁克紐夫 = 九人磨坊 西班牙文的阿勒魁克來自阿拉伯文, 意指榨橄欖油的磨子的一個部位 西元八世紀, 阿拉伯語系的人從北非來到西班牙, 教西班牙人玩其他地方的遊戲 於西元十三世紀時, 為國王所寫的 遊戲之書 所記載, 成為歐洲第一本遊戲書 牧羊人會在地上劃線當棋盤玩, 莎士比亞在仲夏夜之夢中寫道 九人磨坊現在全沾滿了泥巴 不同的國家有不同的名稱 : 阿拉伯語系國家 : 英格蘭 : 德國 : 希臘 : 德里斯 九人磨坊 米勒 特洛依蒂 等 13 國皆有所記載 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 15

16 阿勒魁克紐夫 : 遊戲製作 : 棋子 : 兩色各九顆 棋盤 : 遊戲規則 : 類似六人磨坊, 但共有十六種方式可連成一線 遊戲技巧 : 如六人磨坊之技巧 ; 另可排成十字磨坊 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 16

17 阿勒魁克紐夫 : 改變規則 : 按照西班牙的遊戲之書, 加入骰子來玩此遊戲 在擺放棋子的階段, 先投擲三顆骰子 若出現 : 6-5-4, 6-3-3, 5-2-2, 中任一種, 即可取走對手的一個棋子, 並擺放自己的一顆棋子至棋盤上 若此時同時可完成一個磨坊, 就可再取走對手棋盤上的一顆棋子 若一開始並沒有投出上面四種之任一種, 則按照原來規則擺放 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 17

18 吉立格 : 遊戲起源 : 蒙古 蒙古以游牧為生, 早春是慶祝新年的時節, 會玩棋盤遊戲和打牌 以往人們相信, 若在夏天和秋天玩棋盤遊戲, 會造成大雷雨和引來野狼攻擊牛羊馬 其實, 真正的理由應該是怕他們會不專心照顧牲畜吧 遊戲製作 : 棋子 : 兩色各十一顆 棋盤 : (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 18

19 吉立格 : 遊戲規則 : 類似六人磨坊, 但共有二十種方式可連成一線 遊戲技巧 : 如六人磨坊及阿勒魁克紐夫之技巧 其他類似遊戲 : 1. 尼蘭棋 ( 斯里蘭卡 ): 每位參賽者各有 12 個棋子, 擺放階段若形成三子連線, 就可多放一顆棋 等棋盤上擺放了 22 個棋子則結束此階段 有可能一方擺放 12 顆, 而另一方只擺放 10 顆 接著就和吉立格遊戲規則相同 2. 下列遊戲皆與尼蘭棋相同 : 中國 : 美國早期 : 韓國 : 馬來西亞 : 索馬利亞 : 三子棋 十二人磨坊 康堤 迪各迪各 莎棋或莎克斯 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 19

20 慕拉巴拉巴 : 遊戲起源 : 賴索托 南非 賴索托的男孩不久之前都還必須整天照顧牛群, 但他們還是會想辦法找機會玩玩慕拉巴拉巴 現在大多數賴索托的兒童都需上學, 老師們也鼓勵他們玩慕拉巴拉巴, 因為研究顯示, 會玩這個遊戲的孩子在學校的幾何課程裡, 表現得往往比不會玩的同學好 遊戲製作 : 棋子 : 兩色各 12 顆 棋盤 : (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 20

21 慕拉巴拉巴 : 遊戲規則 : 類似六人磨坊, 但連成一線稱為 襲擊陣地, 且三個棋子的末端恰好是棋盤中央點, 則不算是襲擊陣地, 共有十八種 擺棋子階段若同時排出兩襲擊陣地, 則可取走對方兩個棋子 擺放棋子階段若參賽者已將兩子排成一排, 且有機會在下一步排出襲擊陣地, 則必須完成此步 ( 稱為陷阱 ), 否則對手可從棋盤上任意取走兩個棋子以為懲罰 移動棋子階段則無此規則 參賽者無法移動時可暫停一次或宣布投降 參賽者剩下三子時可將棋子 跳 至任一空點 剩下兩子或投降的人輸 遊戲技巧 : 如六人磨坊及阿勒魁克紐夫之技巧 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 21

22 慕拉巴拉巴 : 範例 : (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 22

23 暫停 思考 : 棋盤的型狀與棋子個數之間的關係 : 偶數奇數 : Ex: 非洲南部的辛巴威 搓羅耶瑪塔圖 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 23

24 花豹和老虎 : 遊戲起源 : 泰國 亞洲南部盛行此遊戲, 在泰國稱為哈迪威洋克利亞 遊戲製作 : 棋子 : 第一種顏色一顆, 第二種顏色六顆 棋盤 : (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 24

25 花豹和老虎 : 遊戲規則 : 先下者有一個棋子, 稱為老虎 ; 後下者有六個棋子, 稱為花豹 遊戲開始先下者即將老虎放在頂點 (T) 的位置, 後下者可任選地方放置一個棋子 之後老虎一次移動一格, 至連線有空位處, 後下者續放棋子, 在手中棋子放玩前不能移動之前棋子 放完棋子後參賽者輪流進行, 一次只能移動一格 先下者移動老虎去獵取花豹, 如果老虎沿著線跳過一隻花豹, 而且下一個點正好空著 ( 就像跳棋一樣 ), 則稱老虎獵到剛才跳的那隻花豹 可連跳多隻獵取超過一隻花豹 ; 而花豹不可獵取老虎 花豹須想辦法堵住老虎的去路, 讓牠動彈不得 如果老虎無法移動, 算花豹獲勝 ; 如果老虎已獵捕了很多隻花豹, 不可能被堵住去路, 則算老虎獲勝 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 25

26 花豹和老虎 : 思考 : 把第一隻花豹放在老虎下面是個好方法嗎? 把第一隻花豹放在哪裡最安全? 改變規則 : 斯里蘭卡的遊戲是用一隻老虎和七隻花豹來玩此遊戲 斯里蘭卡位於亞洲, 從前是英國殖民地, 稱為錫蘭 到了西元 1948 年才獨立,1972 年改名為斯里蘭卡, 意思是璀璨之島 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 26

27 羊和老虎 : 遊戲起源 : 印度 此遊戲又稱為普利尤達姆, 盛行於印度和鄰近國家 遊戲製作 : 棋子 : 第一種顏色 3 顆, 第二種顏色 15 顆 棋盤 : (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 27

28 羊和老虎 : 遊戲規則 : 與花豹與老虎的遊戲規則類似, 但前三步先下者須將老虎置於三個標 T 之處, 後下者須等 15 隻羊都放完後才能開始移動 思考 : 棋盤上有 17 點, 但卻有 18 個棋子 遊戲要進行下去, 勢必會發生 什麼情況? 改變規則 : 使用較大棋盤來玩 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 28

29 參考資料 克勞迪亞札斯拉伏斯基, 70 世界數學遊戲, 天下遠見出版 維基百科 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 29

30 橋藝主打技巧 如何處理一門牌組 : 從敵方叫牌和攻牌中找尋線索 偷牌 朝著大牌引牌 偷還是敲? 限制性選擇原理 安全打法 當橋引不足時 當敵方引牌時 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 30

31 橋藝主打技巧 阻斷敵方的橋路 : 為了拓展所需礅數來完成合約的過程中, 有時必須放棄一次或數次引牌的機會 為了讓敵方繼續引牌而不致擊垮合約, 就有很多種阻斷敵方橋路的打法 當一個敵方引牌會擊垮合約而另一個則否時, 至少你要避免讓危險的防家上手 無王合約中的扣住打法 王牌合約中的扣住打法 第二家跟大牌 危險的一方 ( 避免法 ) (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 31

32 橋藝主打技巧 橋路問題 : 過早浪費了夢家的橋引, 將眼睜睜的看著夢家一個或數個贏墩都無法享用 因此需認識 保護 甚至創造橋引 讓送 蓋吃大牌 保護及創造橋引 反阻塞打法 拋艙打法 (Jettison Play) (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 32

33 橋藝主打技巧 讓送 : 當你計畫贏吃一門長牌組時, 為了保護提取該門的橋引, 必須先放棄一礅的做法 Ex1: 合約 :3NT 首引 : J 北 A 9 5 A 南 A Q 6 5 A K Q K 需建立 以獲得額外 2 礅 上手後手上攻 北家放小, 第二次上手拔 A, 若兩家皆出牌即可再攻, 等 A 上手即可收成 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 33

34 橋藝主打技巧 讓送 : Ex2: 合約 :6 首引 : K 北 A K7 北 4 A 2 K7 4 2 K 4 2 K 4 2 A 10 A 需建立 長門以墊掉手上 西 J 9 東 Q K Q J 南 K A Q J Q J 9 7 南 5 3 A 10 2 A Q J A 10 2 (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 34 上手後洗王, 留下夢家 K 攻小 並讓過一礅, 之後連敲 AK 手上墊第一張小 第四張 手上王切 K 過橋後以第五張 墊掉手上第二張小

35 橋藝主打技巧 蓋吃大牌 : 有時候一個橋引的價值勝過一個贏礅 你必須以一個贏礅蓋吃另一個贏礅以獲得橋引 Ex3: 合約 :3NT 首引 : Q 北 A 5 北 2 A J 7 4 J 7 4 需建立長 以獲 A 取一礅 A 西 東 J Q J 南 K Q 4 A 6 K Q 9 A K 7 J 南 5 K 3 2 Q 4 K Q A K K Q (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 35 以 A 吃進, 攻 Q 一輪, 接著攻 K 夢家以 A 蓋吃 第三輪 以 9 讓送, 待夢家 A 上手後可兌吃第 四五輪

36 橋藝主打技巧 參考資料 威廉魯特, 橋藝主打技巧, 序曲文化出版 實戰演練與提問 下週準備教材 ( 每人一份 ): 剪刀或美工刀 ; 膠帶或膠水 ( 可四人共用 ) 5 公分寬 25 公分長的紙條至少三條 ( 可用 A4 紙剪開黏成 ) 大珠子或鐵環一個 厚紙板約 7 公分寬 二十公分長 約 公分長粗繩各一條 ( 兩人一份 ) (c) Spring 2016, Justie Su-Tzu Juan 36

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