重 庆 : 成 都 : www.gaoshimba.com 如 果 上 述 断 定 都 是 真 的, 则 一 下 哪 项 也 一 定 是 真 的? Ⅰ 神 鞭 不 是 林 浩 如 用 英 语 在 旧

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1 重 庆 : 成 都 : www.gaoshimba.com 高 仕 教 育 重 庆 & 成 都 华 章 MBA 辅 导 中 心 排 列 组 合 经 典 分 析 思 路 及 攻 略 ( 带 详 解 ) 内 部 资 料, 请 勿 外 传 一 排 列 组 合 的 作 用 排 列 和 组 合 其 实 研 究 事 物 的 分 类 的, 简 而 言 之 就 是 按 照 某 种 ( 系 列 ) 标 准 划 分 之 后, 事 物 最 终 有 多 少 可 能 的 分 类 事 物 分 类 是 实 证 研 究 的 重 要 的 手 段, 是 为 了 深 入 细 致 的 研 究 某 种 具 体 事 物 的 精 确 信 息 而 服 务 的 前 期 工 作 因 此, 要 彻 底 理 解 排 列 组 合, 需 要 先 了 解 事 物 的 划 分 特 别 提 示 : 由 于 排 列 组 合 是 研 究 的 事 物 的 划 分, 属 于 最 基 础 的 考 察 事 物 的 方 法, 因 此, 有 关 排 列 组 合 的 问 题, 通 常 需 要 计 算 基 本 没 有 投 机 取 巧 的 方 法 ( 一 ) 事 物 划 分 的 原 则 : 一 次 只 能 用 一 个 标 准 同 一 个 标 准 划 分 后 的 各 个 子 项 不 能 相 容 ( 即 子 项 之 间 不 能 有 交 集 ) 划 分 必 须 完 整 即 : 各 个 子 项 相 加 必 须 是 事 物 的 整 体 状 况 ( 是 事 物 所 有 可 能 的 分 类 总 和 ) ( 二 ) 事 物 划 分 之 后 的 种 类 计 算 方 法 : 同 一 个 标 准 划 分 的 各 子 项, 用 加 法 ; 不 同 的 标 准 划 分 后 的 子 项 之 间, 用 乘 法 ; 如 果 规 定 有 各 种 明 显 不 同 的 步 骤, 则 各 个 步 骤 之 间 用 乘 法 以 上 计 算 方 法 就 是 加 法 原 理 和 乘 法 原 理 ( 三 ) 事 物 划 分 训 练 : 例 四 川 青 年 女 作 家 请 问 : 被 划 分 的 事 物 是 什 么? 有 几 个 划 分 标 准? 例 已 知 : 第 一, 神 鞭 的 首 先 翻 译 出 版 用 的 或 者 是 是 英 语 或 者 是 日 语, 二 者 必 居 其 一 第 二, 神 鞭 的 首 次 翻 译 出 版 或 者 在 旧 金 山 或 者 在 东 京, 二 者 必 居 其 一 第 三, 神 鞭 的 译 者 或 者 是 林 浩 如 或 者 是 胡 乃 初, 二 者 必 居 其 一 思 考 : 本 题 对 于 神 鞭 有 几 个 划 分 标 准? 所 有 可 能 的 组 合 有 多 少 种? 北 京 华 章 MBA 培 训 中 心 中 国 最 专 业 的 管 理 类 专 业 硕 士 培 训 机 构 Page of 0

2 重 庆 : 成 都 : www.gaoshimba.com 如 果 上 述 断 定 都 是 真 的, 则 一 下 哪 项 也 一 定 是 真 的? Ⅰ 神 鞭 不 是 林 浩 如 用 英 语 在 旧 金 山 首 先 翻 译 出 版 的, 因 此, 神 鞭 是 胡 乃 初 用 日 语 在 东 京 首 先 翻 译 出 版 的 Ⅱ 神 鞭 是 林 浩 如 用 英 语 在 东 京 首 先 翻 译 出 版 的, 因 此, 神 鞭 不 是 胡 乃 初 用 日 语 在 东 京 首 先 翻 译 出 版 的 Ⅲ 神 鞭 的 首 次 翻 译 出 版 是 在 东 京, 但 不 是 林 浩 如 用 英 语 翻 译 出 版 的 ; 因 此, 一 定 是 胡 乃 初 用 日 语 翻 译 出 版 的 A. 仅 Ⅰ B. 仅 Ⅱ C. 仅 Ⅲ D. 仅 Ⅱ 和 Ⅲ E.Ⅰ Ⅱ 和 Ⅲ 例 真 题 分 析 (0..) 某 竞 猜 活 动 设 有 关, 连 过 关 则 闯 关 成 功 小 王 过 每 关 的 机 率 为 /, 则 小 王 的 过 关 成 功 率 为 : A /8 B / C /8 D /8 E 9/ 思 考 : 某 竞 猜 活 动 设 有 关, 连 过 关 则 闯 关 成 功 中, 共 有 多 少 种 情 况? 第 一 种 情 况 ( 第 二 关 过 ) : V V 第 二 种 情 况 ( 第 三 关 过 ): X V V 第 三 种 情 况 ( 第 四 关 过 ): V X V V X X V V 第 四 种 情 况 ( 第 五 关 过 ): X V X V V V X X V V X X X V V 例 真 题 分 析 (..7) 据 统 计, 去 年 在 某 校 参 加 高 考 的 8 名 文 理 科 考 生 中, 女 生 89 人, 文 科 男 生 人, 非 应 届 男 生 8 人, 应 届 理 科 考 生 6 人 由 此 可 见, 去 年 在 该 校 参 加 高 考 的 考 生 中 : (A) 非 应 届 文 科 男 生 多 于 0 人 (B) 应 届 理 科 女 生 少 于 0 人 (C) 应 届 理 科 男 生 多 于 9 人 (D) 应 届 理 科 女 生 多 于 0 人 (E) 非 应 届 文 科 男 生 少 于 0 人 解 : 本 题 考 的 概 念 的 划 分 由 于 选 项 中 都 是 同 时 关 于 个 划 分 标 准 的 因 此 本 题 涉 及 到 8 个 变 量 ( 划 分 的 标 准 不 同, 各 个 标 准 可 以 划 分 的 子 项 之 间 是 相 乘 ) 本 题 涉 及 到 个 对 学 生 的 划 分 标 准, 具 体 有 : 文 理 分 科 标 准 男 女 性 别 标 准 应 届 非 应 届 标 准, 一 共 有 8 种 具 体 的 分 类 : 应 届 非 应 届 文 科 理 科 文 科 理 科 男 生 女 生 男 生 女 生 男 生 女 生 男 生 女 生 () () () () () (6) (7) (8) 据 题 意, 有 : 总 女 生 =()+()+(6)+(8)=89, 总 男 生 =()+()+()+(7)=8-89=96 又 文 男 =()+()=, 则 理 男 =()+(7)=96-=, 非 应 届 男 生 =()+(7)=8, 应 届 男 生 =()+()=96-8=68 又 : 应 届 理 科 考 生 =()+()=6 本 题 显 然 涉 及 到 变 量 非 常, 具 有 相 当 的 难 度 的, 方 法 是 尽 量 将 个 指 标 中 尽 量 找 到 一 个 共 同 的 指 标, 然 后 在 个 ( 甚 至 是 一 个 指 标 ) 中 运 用 矛 盾 关 系 进 行 求 解 特 别 提 示 : 注 意 观 察 选 项, 选 项 都 是 围 绕 两 个 对 象 来 提 问 非 应 届 文 科 男 生 和 应 届 理 科 女 生 ( 应 届 理 科 男 生 ) 来 提 问, 所 以 我 们 的 验 算 步 骤 要 随 时 不 离 这 个 中 心 北 京 华 章 MBA 培 训 中 心 中 国 最 专 业 的 管 理 类 专 业 硕 士 培 训 机 构 Page of 0

3 重 庆 : 成 都 : www.gaoshimba.com 本 题 的 问 题 点 在 非 应 届 男 生 ()+(7)=8, 他 小 于 文 科 男 生 ()+()=, 因 此, 他 们 很 可 能 是 包 含 ( 或 者 部 分 包 含 ) 的 或 者 全 异 关 系!!! 更 非 应 届 女 生 或 者 文 科 生 总 数 等 关 键 数 据 未 知, 因 此 A\E 其 实 无 法 判 定 下 面 分 两 种 情 况 进 行 讨 论 : ( 一 ) 假 设 非 应 届 男 生 ()+(7)=8 全 部 属 于 文 科 男 生 ()+()=,( 包 含 关 系 ) 则 此 时 : 理 科 男 生 = 应 届 理 科 男 生 =96-=( 人 ) 此 时 : 应 届 理 科 女 生 =6-=0( 人 ), 此 时 无 法 选 择 ( 二 ) 假 设 非 应 届 男 生 全 部 都 不 属 于 文 科 男 生 ( 全 异 关 系 ), 则 此 时 : 非 应 届 男 生 = 非 应 届 理 科 男 生 ( 此 时, 非 应 届 理 科 男 生 取 最 大 值, 应 届 理 科 男 生 取 最 小 值 ) 应 届 理 科 男 生 = 总 男 生 - 文 科 男 生 - 非 应 届 理 科 男 生 =96--8=7 此 时 : 应 届 理 科 女 生 =6-7=9( 人 ) 由 于 全 异 关 系 已 经 考 虑 了 最 极 端 情 况, 所 以 答 案 为 B 解 : 本 题 难 度 高, 所 需 要 分 析 的 关 系 非 常 多, 建 议 取 舍, 按 照 选 项 因 子 法 蒙 一 个 会 节 约 时 间, 提 升 性 价 比 首 先 排 除 C(AE 数 字 相 等 BD 数 字 相 等 ) 然 后 按 照 正 确 选 项 通 常 具 有 最 多 的 共 同 特 征 原 则, 猜 B 备 注 : 本 题 的 运 算 变 量 之 多, 完 全 可 以 登 上 史 上 最 难 逻 辑 题 目 的 宝 座 二 如 何 去 区 别 排 列 和 组 合 问 题 排 列 : 英 语 翻 译 是 permutation 或 Arrange, 名 词, 是 指 排 序, 按 照 某 种 规 则 排 放 顺 序 的 意 思 因 此, 任 何 一 个 顺 序 不 同 的 排 序 之 间, 都 是 不 同 的 排 列 组 合 : 英 语 翻 译 是 combination, 名 字, 是 指 化 合, 按 照 某 种 规 则 组 合 在 一 起 的 意 思 其 最 后 的 事 物 整 体 ( 是 一 个 集 合 体 ) 为 该 组 合 的 一 个 单 位 因 此, 只 要 一 个 集 合 体 里 边 的 元 素 完 全 一 样, 那 么 就 是 一 个 相 同 的 组 合 反 之, 如 果 一 个 集 合 体 里 边 的 元 素 不 完 全 一 样, 那 么 就 是 不 同 的 组 合 因 此, 组 合 至 于 里 边 的 元 素 是 否 相 同 有 关, 跟 元 素 之 间 本 身 的 顺 序 没 有 关 系 排 列 问 题 : 在 实 际 考 题 之 中, 常 用 如 下 一 些 词 语 来 表 示, 如 : 不 同 的 元 素 ( 人 书 老 师 项 目 等 等 ) 明 显 规 定 了 顺 序 或 带 有 方 向 性 的 指 引 问 题 颠 倒 元 素 的 位 置 之 后 根 据 题 目 的 要 求 不 是 同 一 回 事 情 做 座 位 等 组 合 问 题 : 相 同 的 元 素 ( 人 书 老 师 项 目 球 等 等 ) 没 有 规 定 顺 序 或 方 向 相 反 之 后 也 是 同 一 个 事 物 在 实 际 的 解 题 中, 我 们 需 要 仔 细 的 阅 读 题 目 中 的 隐 含 条 件 ( 通 常 是 句 子 的 定 语 ), 把 条 件 剥 离 出 来 之 后, 找 出 最 后 的 要 求 ( 通 常 是 宾 语 及 其 最 紧 密 的 定 语 部 分 ), 来 确 定 题 目 最 后 的 要 求 究 竟 是 排 列 问 题 还 是 组 合 问 题 排 列 组 合 解 题 思 路 就 是 : 先 考 虑 限 制 条 件, 再 考 虑 最 后 待 求 的 结 论 例 从 6 个 男 同 学 和 个 女 同 学 中, 选 出 个 男 同 学 和 个 女 同 学 分 别 承 担 A B C D E 五 项 不 同 的 工 作, 一 共 有 多 少 种 分 配 工 作 的 方 法? 分 析 如 下 : 解 : 要 完 成 分 配 工 作 这 一 事 件, 必 须 依 次 完 成 选 出 个 男 同 学 选 出 个 女 同 学 对 选 出 的 人 再 进 行 分 配 等 事 项. 北 京 华 章 MBA 培 训 中 心 中 国 最 专 业 的 管 理 类 专 业 硕 士 培 训 机 构 Page of 0

4 重 庆 : 成 都 : www.gaoshimba.com 选 出 个 男 同 学 的 方 法 有 C 种, 不 论 用 哪 一 种 方 法 选 出 男 同 学 后 再 选 个 女 同 学 有 C 种 方 法, 所 以 合 乎 条 件 的 选 法 有 C 6 C 6 根 据 分 步 计 数 原 理, 一 共 有 分 配 方 法 种. 而 对 每 种 方 法 选 出 的 个 人 再 分 配 工 作 有 P 种 方 法. C =00( 种 ). 6C P 思 考 一 下 : 为 什 么 P 不 对? P 6 排 列 组 合 问 题 的 识 别 训 练, 参 见 后 面 的 历 年 真 题 三 排 列 组 合 中 的 几 个 难 点 问 题 分 组 问 题 分 组 问 题 是 排 列 组 合 中 的 一 个 难 点, 主 要 有 以 下 三 种 情 况. 非 平 均 分 组 问 题 简 单, 不 考 虑 组 名 问 题 在 非 平 均 分 组 问 题 中, 不 管 是 给 出 组 名 或 不 给 出 组 名, 其 分 组 的 方 法 相 同 例 6 把 个 人 分 成 如 下 三 组, 分 别 求 出 以 下 各 种 分 组 的 方 法 数 () 分 成 甲 乙 丙 三 组, 其 中 甲 组 7 人 乙 组 个 丙 组 人 () 分 成 三 组, 其 中 一 组 7 人 一 组 人 一 组 人 解 :() 先 从 人 中 任 选 7 人 为 甲 组, 余 下 人 中 任 选 人 为 乙 组, 剩 下 人 为 丙 7 组, 则 共 有 C C 种 不 同 的 分 组 方 法 C () 先 从 人 中 任 选 7 人 为 一 组 有 C 种 选 法, 再 从 余 下 人 中 任 选 人 有 C 种 选 7 法, 剩 下 的 人 为 一 组, 共 有 C C 种 不 同 的 方 法 C 7 点 评 由 于 各 组 人 数 不 同, 这 个 问 题 属 于 非 平 均 分 组 问 题, 尽 管 第 () 个 问 题 中 给 出 了 甲 乙 丙 三 个 组, 而 第 () 个 问 题 只 是 给 出 了 各 组 人 数 而 没 有 具 体 指 定 组 名, 但 分 组 的 方 法 数 都 是 一 样 的 CC P 7 易 错 点 : 误 把 () 的 结 果 表 示 为. 平 均 分 组 问 题 C 上 面 的 非 平 均 分 组 问 题 中, 是 否 给 出 组 名 对 结 果 没 有 影 响, 但 在 平 均 分 组 问 题 中 一 定 要 注 意 问 题 是 否 给 出 了 具 体 的 组 名, 它 们 的 结 果 是 不 同 的 例 7 有 6 本 不 同 的 书, 按 下 列 要 求 分 配, 各 有 多 少 种 不 同 的 分 法? () 分 给 甲 乙 丙 三 人, 每 人 两 本 () 平 均 分 成 三 份 解 :() 从 6 本 书 中 任 取 本 给 一 个 人, 再 从 剩 下 的 本 中 取 本 给 另 一 个 人, 剩 下 的 本 给 最 后 一 人, 共 有 C C C 90 种 分 法 6 () 设 平 均 分 成 三 堆 有 x 种 方 法, 再 分 给 甲 乙 丙 三 人 每 人 得 本, 则 应 有 xp C C C x 种 不 同 的 分 法 6 点 评 上 面 例 子 可 以 看 出 : 两 个 问 题 都 是 分 成 堆, 每 堆 本, 属 于 平 均 分 组 问 题, 北 京 华 章 MBA 培 训 中 心 中 国 最 专 业 的 管 理 类 专 业 硕 士 培 训 机 构 Page of 0

5 重 庆 : 成 都 : www.gaoshimba.com 而 () 分 到 甲 乙 丙 三 人, 属 于 到 位 问 题, 相 当 于 给 出 了 甲 乙 丙 三 个 指 定 的 组 ( 注 意 : 甲 乙 丙 这 三 个 人 ( 元 素 ) 是 不 相 同 的 ), 因 此 其 实 隐 含 了 一 个 最 后 把 组 书 进 行 分 配 的 问 题 ( 涉 及 顺 序 ) 但 () 没 有 给 出 组 名, 因 此 : 无 需 进 行 到 位 处 理, 也 就 是 说 无 需 再 进 行 分 配, 结 果 自 然 不 同. 局 部 平 均 分 组 问 题 某 些 分 组 问 题 中, 有 一 部 分 组 之 间 的 元 素 的 个 数 相 同, 但 又 不 是 所 有 组 的 元 素 都 相 同, 这 样 的 分 组 称 为 局 部 平 均 分 组 解 决 这 问 题 同 样 要 考 虑 分 组 时 是 否 给 出 了 组 名 例 8 () 把 6 本 不 同 的 书 分 给 人, 两 人 各 得 本, 另 外 两 人 各 得 本, 有 几 种 分 法? () 把 6 本 不 同 的 书 分 成 份, 两 份 各 本, 两 份 各 本, 有 几 种 分 法? 解 :() 显 然 给 出 了 组 名 ( 个 人, 要 知 道, 每 个 人 是 不 一 样 的 元 素, 因 此, 有 一 个 分 配 到 位 的 问 题 ), 此 时 : C C C C 80 种 6 () 只 管 分 成 分, 没 有 分 配 到 位, 因 此, 各 个 平 均 的 部 分, 要 除 以 对 应 的 阶 乘 ( 全 C6C C C 排 列 ) 此 时 有 : 种! P 点 评 两 个 问 题 同 属 局 部 平 均 分 组 问 题, 但 () 中 指 定 分 给 了 个 人, 相 当 于 指 定 了 组 名, 而 () 没 有 给 出 组 名, 因 此 分 组 的 情 况 是 不 相 同 的 事 实 上,() 是 包 含 个 步 骤,() 是 () 的 第 一 步, 然 后 把 它 分 给 个 人 ( 第 二 步 ) 列 ) 在 元 素 相 同 的 组 中, 若 没 给 出 具 体 的 组 名, 则 必 须 除 以 相 同 元 素 的 组 数 的 阶 乘 ( 全 排 思 考 : 若 把 问 题 改 为 : 把 6 本 不 同 的 书 分 成 A B C D 四 堆, 其 中 A B 各 本, C D 各 本, 则 有 几 种 分 法? 总 结 : 在 解 决 分 组 问 题 中, 要 弄 清 以 下 几 点 : () 分 配 对 象 是 否 明 确 ( 组 名 是 否 给 出 )? () 是 否 平 均 分 配? () 是 否 局 部 平 均 分 配? () 分 配 中 有 无 顺 序 关 系? 对 于 无 差 别 对 象 的 分 组 问 题 挡 板 法 挡 板 法 是 解 决 排 列 组 合 问 题 的 常 用 方 法 之 一, 且 效 果 极 佳, 但 要 注 意, 使 用 时 需 要 有 个 限 制 条 件 : () 被 分 组 的 元 素 相 同 ( 被 分 组 的 对 象 必 须 是 无 差 别 的 ); () 每 组 均 非 空, 即 每 组 中 至 少 分 一 个 元 素 ( 如 果 有 空 组 如 何 转 换 是 一 个 难 点 ); () 不 能 有 剩 余 元 素. 例 9 现 有 0 个 完 全 相 同 的 球 全 部 放 入 7 个 不 同 的 盒 子, 每 个 盒 子 至 少 个, 问 共 有 多 少 种 不 同 的 方 法? 分 析 : 该 问 题 用 分 类 计 数 法 较 复 杂 ( 有 兴 趣 的 同 学 可 以 试 验 一 下 ), 但 可 以 将 0 个 球 排 成 一 行,0 个 球 中 间 就 出 现 9 个 空 挡, 再 用 6 个 挡 板 把 0 个 球 分 成 有 序 的 7 份, 每 个 班 级 就 依 次 按 班 级 序 号 分 到 对 应 的 n 个 球 ( 可 能 是 个? 个? 个? 个 ). 即 在 9 个 空 挡 中 插 入 6 个 挡 板, 由 6 个 挡 板 把 球 分 成 7 份, 共 有 C 种 方 法. 6 9 北 京 华 章 MBA 培 训 中 心 中 国 最 专 业 的 管 理 类 专 业 硕 士 培 训 机 构 Page of 0

6 重 庆 : 成 都 : www.gaoshimba.com 难 点 : 有 空 组 时 如 何 使 用 问 题 例 0 8 个 完 全 相 同 的 球 全 部 放 入 个 不 同 的 盒 子 中, 有 种 不 同 的 分 法 分 析 : 这 道 题 与 例 9 是 又 区 别 的, 区 别 在 于 : 例 9 中 每 组 都 明 确 要 求 非 空, 而 例 0 却 没 有 明 确 要 求, 即 允 许 有 空 盒! 也 就 是 说 :8 个 球 可 能 分 在 个 甚 至 个 盒 中 此 类 题 型 运 用 用 挡 板 法 时, 就 必 须 要 做 一 些 小 变 化, 变 化 如 下 : 把 每 一 个 空 组 中 加 上 题 目 所 要 求 的 最 低 数 量, 然 后 再 用 挡 板 法 本 题 为 : 假 设 从 每 个 盒 子 中 借 一 个 球, 这 样 共 有 个 球 ( 此 时 元 素 完 全 相 同 ), 然 后 用 挡 板 法 在 这 个 球 中 间 0 个 空 挡 用 个 挡 板, 故 答 案 为 C 种 方 法. 0 例 从 个 班 中 选 0 人 组 成 一 个 篮 球 队 ( 无 任 何 要 求 ), 有 几 种 选 法? 错 解 : 选 把 0 个 指 标 排 好, 插 入 9 块 挡 块 : , 然 后 在 9 块 挡 板 中 任 取 块 即 可 分 成 份, 有 C 6 种 分 法 9 错 因 : 问 题 并 没 有 给 出 每 班 至 少 人 这 个 条 件, 而 采 用 挡 板 解 决 时, 实 际 上 它 就 是 要 求 每 班 至 少 有 人 参 加 事 实 上, 这 0 个 名 额 可 给 一 个 班, 也 可 给 两 个 班 正 解 : 参 见 例 0, C 00 例 个 教 师 分 配 到 个 班 参 加 活 动, 每 班 至 少 人, 有 几 种 不 同 的 分 法? 错 解 : 把 个 老 师 排 成 一 排, 中 间 投 入 四 块 挡 板 : , 只 要 在 块 挡 板 中 任 取 块, 一 共 有 C 6 种 不 同 的 方 法 错 因 : 个 教 师 是 互 不 相 同 的, 而 用 挡 板 时, 要 求 这 些 元 素 必 须 相 同 即 把 问 题 改 为 : 把 个 名 额 分 配 给 个 班, 每 班 至 少 有 人 问 有 几 种 不 同 的 分 法? 个 名 额 是 没 有 区 别 顺 序 的 可 用 挡 板 法 解 决 正 解 : 由 于 老 师 们 各 不 相 同, 因 此 只 能 把 分 成 组 进 行 先 分 类, 再 分 配 到 个 不 同 的 班 级 去 : 先 把 位 老 师 分 成 三 堆, 有 两 类 : 和 则 分 别 有 C CC! C 和 C! C 种, 再 分 到 三 个 班 里, 共 有 C CC! C C C P! =0 种 总 结 : 类 似 上 面 的 分 配 问 题, 当 元 素 有 区 别 时, 要 利 用 分 组 办 法 解 决, 当 元 素 无 区 别 时, 可 用 挡 板 模 型 来 解 决 相 邻 和 不 相 邻 问 题 的 捆 绑 法 和 插 空 法 捆 绑 法 和 插 空 法 是 解 排 列 组 合 问 题 的 重 要 方 法 之 一, 主 要 用 于 解 决 相 邻 问 题 及 不 邻 问 题 总 的 解 题 原 则 是 相 邻 问 题 捆 绑 法, 不 邻 问 题 插 空 法. 相 邻 问 题 捆 绑 法 即 在 解 决 对 于 某 几 个 元 素 要 求 相 邻 的 问 题 时, 先 将 其 捆 绑 后 整 体 考 虑, 也 就 是 说 将 相 邻 元 素 视 作 一 个 集 合 体 ( 大 元 素 ) 在 与 其 他 元 素 进 行 运 算 当 然, 还 需 要 考 虑 集 合 体 ( 大 元 素 ) 内 部 各 元 素 间 之 间 的 排 列 问 题 例 若 有 A B C D E 五 个 人 排 队, 要 求 A 和 B 两 个 人 必 须 站 在 相 邻 位 置, 则 有 多 北 京 华 章 MBA 培 训 中 心 中 国 最 专 业 的 管 理 类 专 业 硕 士 培 训 机 构 Page 6 of 0

7 重 庆 : 成 都 : www.gaoshimba.com 少 排 队 方 法? 解 析 : 题 目 要 求 A 和 B 两 个 人 必 须 排 在 一 起, 首 先 将 A 和 B 两 个 人 捆 绑, 视 其 为 一 个 集 合 体, 也 即 对 A,B C D E 四 个 人 进 行 排 列, 有 P 种 排 法 但 在 该 AB 的 集 合 体 中, 又 涉 及 到 A B 两 人 本 身 的 排 序, 有 P 种 排 法 根 据 分 步 乘 法 原 理, 总 的 排 法 有 P P 8 种 例 有 8 本 不 同 的 书, 其 中 数 学 书 本, 外 语 书 本, 其 它 学 科 书 本 若 将 这 些 书 排 成 一 列 放 在 书 架 上, 让 数 学 书 排 在 一 起, 外 语 书 也 恰 好 排 在 一 起 的 排 法 共 有 多 少 种? 解 析 : 把 本 数 学 书 捆 绑 在 一 起 看 成 一 本 大 书, 本 外 语 书 也 捆 绑 在 一 起 看 成 一 本 大 书, 与 其 它 本 书 一 起 看 作 个 元 素, 共 有 P 种 排 法 ; 又 本 数 学 书 本 身 之 间 有 种 排 法, 本 外 语 书 有 P 种 排 法 ; 根 据 分 步 乘 法 原 理 共 有 排 法 P P P 种 总 结 : 运 用 捆 绑 法 解 决 排 列 组 合 问 题 时, 一 定 要 注 意 捆 绑 起 来 的 大 元 素 内 部 的 顺 序 问 题 解 题 过 程 是 先 捆 绑, 再 排 列. 不 邻 问 题 插 空 法 即 在 解 决 对 于 某 几 个 元 素 要 求 不 相 邻 的 问 题 时, 先 将 其 它 元 素 排 好, 再 将 指 定 的 不 相 邻 的 元 素 插 入 已 排 好 元 素 的 间 隙 或 两 端 位 置, 从 而 将 问 题 解 决 的 策 略 例 : 若 有 A B C D E 五 个 人 排 队, 要 求 A 和 B 两 个 人 必 须 不 站 在 一 起, 则 有 多 少 排 队 方 法? 解 析 : 题 目 要 求 A 和 B 两 个 人 必 须 隔 开 首 先 将 C D E 三 个 人 排 列, 有 P 种 排 法 ; 若 排 成 D C E, 则 D C E 中 间 和 两 端 共 有 四 个 空 位 置, 也 即 是 : D C E, 此 时 可 将 A B 两 人 插 到 四 个 空 位 置 中 的 任 意 两 个 位 置, 有 P 种 插 法 由 乘 法 原 理, 共 有 排 队 方 法 : P P =7 种 例 6 一 条 马 路 上 有 编 号 为 9 的 九 盏 路 灯, 为 了 节 约 用 电, 可 以 把 其 中 的 三 盏 关 掉, 但 不 能 同 时 关 掉 相 邻 的 两 盏 或 三 盏, 则 所 有 不 同 的 关 灯 方 法 有 多 少 种? 解 析 : 若 直 接 解 答 须 分 类 讨 论, 情 况 较 复 杂 故 可 把 六 盏 亮 着 的 灯 看 作 六 个 元 素, 然 后 用 P 不 亮 的 三 盏 灯 去 插 7 个 空 位, 共 有 C 7 种 方 法 ( 思 考 : 为 什 么 不 是 P ), 因 此 所 有 不 同 的 关 灯 7 方 法 有 C = 种 7 管 理 类 专 业 硕 士 联 考 真 题 示 例 : 7 (08..) 有 两 排 座 位, 前 排 6 个 座, 后 排 7 个 座 若 安 排 人 就 坐 规 定 前 排 中 间 个 座 位 不 能 坐 且 此 人 始 终 不 能 相 邻 而 座, 则 不 同 的 坐 法 种 数 为 : A 9 B 9 C 9 D 9 E 96 答 案 :C 解 : 分 两 排 做, 有 7 6种 坐 法 同 坐 前 排, 有 8种 坐 法 北 京 华 章 MBA 培 训 中 心 中 国 最 专 业 的 管 理 类 专 业 硕 士 培 训 机 构 Page 7 of 0

8 重 庆 : 成 都 : www.gaoshimba.com 同 坐 后 排, 有 P P P 0种 坐 法 加 起 来 就 是 (08..) 公 路 AB 上 各 站 之 间 共 有 90 种 不 同 的 车 票 () 公 路 AB 上 有 0 个 车 站, 每 两 站 之 间 都 有 往 返 车 票 () 公 路 AB 上 有 9 个 车 站, 每 两 站 之 间 都 有 往 返 车 票 答 案 :A 解 : 条 件 ()() 分 别 可 以 求 出 单 值,A\B\D 为 主 流, 分 别 求 出 即 可 9 (09..0) 湖 中 有 四 个 小 岛, 他 们 的 位 置 恰 好 近 似 构 成 正 方 形 的 四 个 定 点, 若 要 修 建 起 三 座 桥 把 这 四 个 小 岛 连 接 起 来, 则 不 同 的 建 桥 方 案 有 ( B (A) (B)6 (C)8 (D)0 (E) 解 : 显 然 四 个 岛 之 前 可 以 建 设 的 桥 梁 总 数 为 : C 6 ) 种 这 6 座 桥 梁 中, 每 个 组 合 在 一 起, 共 有 C 0 种 在 这 些 组 合 中, 出 现 孤 岛 的 次 数 共 有 C 种 ( 即 没 有 把 个 岛 同 时 连 接 起 来, 每 个 岛 都 有 可 能 成 为 孤 岛 ); 显 然, 答 案 为 0-=6 种 0 (0..) 有 名 志 愿 者 到 西 部 年 中 学 支 教, 每 所 中 学 至 少 分 配 人, 则 不 同 的 分 配 方 6 案 有 : A 0 B C 0 D 60 E 解 : 显 然 某 个 老 师 要 分 到 一 个 学 校 这 两 个 老 师 共 有 共 有 C 0 种 组 合 则, 不 同 的 分 配 方 案 有 : C P 0 种 答 案 :A (..0) 个 口 之 家 一 起 观 看 演 出, 他 们 购 买 了 同 一 排 的 9 张 连 座 票, 则 每 一 家 的 人 都 坐 在 一 起 的 不 同 做 法 有 ( ) (A)! 种 (B)! 种 (C)! 种 (D)! 种 (E) 9! 种 解 析 : 每 一 家 视 为 一 个 大 的 元 素, 则 各 个 元 素 本 身 的 人 之 间 有 P! 种 坐 法 个 大 的 元 素 之 间, 又 有 P! 种 坐 法 所 以, 答 案 显 然 为 D (..9) 现 有 名 男 生 和 名 女 生 参 加 面 试, 则 面 试 的 排 序 法 有 种 () 第 一 位 面 试 的 是 女 生 () 第 二 位 面 试 的 是 指 定 的 某 位 男 生 解 : 条 件 () P P 8 C 种, 不 充 分 ; 条 件 () P P C 种, 充 分 答 案 :B (..) 某 商 店 经 营 种 商 品, 每 次 在 橱 窗 内 陈 列 种, 若 每 两 次 陈 列 的 商 品 不 完 全 相 同, 则 最 多 可 陈 列 (A)000 次 (B) 00 次 (C)000 次 (D) 00 次 (E)00 次 北 京 华 章 MBA 培 训 中 心 中 国 最 专 业 的 管 理 类 专 业 硕 士 培 训 机 构 Page 8 of 0

9 重 庆 : 成 都 : www.gaoshimba.com 解 : 每 两 次 陈 列 的 商 品 不 完 全 相 同, 即 从 种 不 重 复 的 取 种 有 多 少 种 可 能 一 共 有 : C 00 答 案 :B 备 注 : 本 题 可 以 运 用 尾 数 法 来 快 速 判 定, 显 然 约 分 后 变 成 : 7 尾 数 为 的 才 可 能 是 答 案, 排 除 A\C\E 而 简 单 估 算, , 判 定 为 B (..) 在 两 队 进 行 的 羽 毛 球 对 抗 赛 中, 每 队 派 出 男 女 共 名 运 动 员 进 行 局 单 打 比 赛 如 果 女 子 比 赛 安 排 在 第 二 和 第 四 局 进 行, 则 每 队 队 员 的 不 同 出 场 顺 序 有 (A) 种 (B)0 种 (C)8 种 (D)6 种 (E) 种 解 : 女 生 在 第 二 和 第 四 局, 本 身 有 P 种 顺 序 ; 剩 下 个 顺 序, 个 男 生 有 : P 种 顺 序 ; 则, 一 共 有 : P P 种 顺 序 答 案 :A (..) 确 定 两 人 从 A 地 出 发 经 过 B,C, 沿 逆 时 针 方 向 行 走 一 圈 回 到 A 地 的 方 案 ( 如 图 ), 若 从 A 地 出 发 时 每 人 均 可 选 大 路 或 山 道, 经 过 B,C 时, 至 多 有 一 人 可 以 更 改 道 路, 则 不 同 的 方 案 有 A 6 种 B 种 C 6 种 D 8 种 E 6 种 解 : 本 题 两 个 人 是 分 别 选 的, 所 以 他 们 之 间 是 乘 积 的 关 系 从 A 到 B 时, 分 别 有 : 种 走 法 ; 从 B 到 C 时, 由 于 最 多 只 有 一 人 可 以 更 改 已 经 选 择 好 的 路 : ( 也 就 是 说, 这 个 人 可 以 选 择 更 改 的 权 利, 但 是 也 可 以 选 择 不 更 改 ; 同 时 另 外 一 个 人 不 能 更 改, 即 :A 到 B 时, 如 果 选 的 山 路, 则 此 时 还 是 必 须 走 山 路 ; 如 果 选 择 走 大 路, 同 理 但 是 这 个 选 择 权 究 竟 是 归 谁 却 没 有 界 定 ) 此 时 包 含 种 情 况,() 一 个 都 不 更 改 ;() 恰 好 一 个 人 更 改 则 共 有 : C P 种 走 法 从 C 到 A 时, 同 B 到 C 理, 有 : C P 种 走 法 则, 共 有 :6 种 不 同 的 方 案 答 案 :C 6 (..) 三 个 科 室 的 人 数 分 别 为 6 和, 因 工 作 需 要, 每 晚 需 要 安 排 人 值 班, 则 在 两 个 月 中 以 便 每 晚 的 值 班 人 员 不 完 全 相 同 () 值 班 人 员 不 能 来 自 同 一 科 室 () 值 班 人 员 来 自 三 个 不 同 科 室 解 : 条 件 ()() 不 可 联 合,ABD 为 主 流, 如 果 计 算 简 单 直 接, 也 可 能 是 E 本 题 是 考 排 列 组 合 题 目, 有 可 能 选 E 在 两 个 月 中 以 便 每 晚 的 值 班 人 员 不 完 全 相 同 就 是 指 所 有 的 组 合 不 小 于 个 月 的 最 大 天 数 北 京 华 章 MBA 培 训 中 心 中 国 最 专 业 的 管 理 类 专 业 硕 士 培 训 机 构 Page 9 of 0

10 重 庆 : 成 都 : www.gaoshimba.com 考 查 条 件 (), 值 班 人 员 不 能 来 自 同 一 科 室, 即 把 所 有 的 组 合 去 掉 来 自 同 一 科 室 的 即 可, 共 有 : C C 99 6 C ( 备 注 : 个 月 的 最 大 天 数 是 6 天 ), 充 分 0 6 考 查 条 件 (), 值 班 人 员 来 自 个 不 同 科 室, 共 有 : C C C ( 备 注 : 个 月 的 最 大 天 数 是 6 天 ), 不 充 分 答 案 :A 北 京 华 章 MBA 培 训 中 心 中 国 最 专 业 的 管 理 类 专 业 硕 士 培 训 机 构 Page 0 of 0

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