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湿汝焦
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1 005 年 3 月系统工程理论与实践第 3 期文章编号 : (005) 中国股市风险 CAViaR 方法的稳定性分析及其时变建模刘新华,, 黄大山 (. 中国科学院数学与系统科学研究院, 北京 00080;. 中国科学院研究生院, 北京 00080;3. 日本京都大学情报学研究科, 日本, 京都 ) 3 摘要 : 在介绍诺贝尔经济学奖得主 Egle 及合作者 Magaelli 于 999 年提出的 CAViaR 模型理论及实际意义的基础上, 采用 Hase 检验方法重点探讨了中国股市风险 CAViaR 建模的稳定性问题. 通过对上证综合数与深圳成的实证研究, 认为 Egle 及 Magaelli 所力荐的四个参数 CAViaR 模型用于中国股市风险建模是相当不稳定的, 不能很好地适合现实的中国股票市场. 鉴于此, 提出了具有时变参数的 CAViaR, 模型通过失败率检验法得到了相对较好的结果, 明显地提高了模型的度量与防范市场风险能力. 关键词 :VaR; 参数稳定性 ;Hase 检验 ; 时变参数中图分类号 :F7.5;F83.4 文献标识码 :A The Sabiliy Aalysis ad Time-varyig Modelig of CAViaR for Chiese Sok Markes LIU Xi-hua,, HUANG Da-sha 3 (.Aademy of Mahmeis ad Sysems Siee, CAS, Beijig 00080, Chia;.Graduae Shool of he Chiese Aademy of Siees, Beijig 00080, Chia; 3.Deparme of Applied Mahemais ad Physis, Graduae Shool of Iformais, Kyoo Uiversiy, Kyoo , Japa) Absra: I his paper, we irodue he CAViaR(Codiioal Auoregressive Value a Risk by Regressio Quailes)model, proposed by Egle ad Magaelli(999) o ompue VaR(Value a Risk), ad is praial oribuios for risk maageme. Give he sabiliy of VaR modelig is usually impora for prediio ad eoomeri iferee i praie, he Hase s es for parameer isabiliy is arried o o explore he sabiliy of CAViaR modelig of he risk of he Chiese sok markes. The empirial resuls show ha he 4 popular CAViaR models due o Egle ad Magaelli do o fi well he real siuaio of he Chiese sok markes. Thus, we propose a reasoable ime-varyig parameer CAViaR model, whih is srogly suppored by he empirial resuls. Key words: VaR; parameer sabiliy; Hase s es; ime-varyig parameer 引言在风险度量与管理的众多方法中, VaR 方法最为引人瞩目, 最近十年它成为许多银行和金融机构衡量金融市场风险的一种标准工具, 例如巴塞尔协议 (Basel aord) 和欧盟资本充足率导 (EU apial adequay direive) 都已使用 VaR 作为监督标准. 收稿日期 : 资助项目 : 中国科学院知识创新工程项目 (PPKIP) 作者简介 : 刘新华, 中国科学院数学与系统科学研究院博士生, 研究方向 : 金融数学, 金融工程, 风险管理, xhliu@amss.a.; 黄大山, 日本京都大学博士生, 研究方向 : 资产证券化, dhuag@amp.i.kyoo-u.a.jp

日本京都大学情报学研究科, 日本, 京都 606-850) 3 摘要 : 在介绍诺贝尔经济学奖得主 Egle 及合作者 Magaelli 于 999 年提出的 CAViaR 模型理论及实际意义的基础上, 采用 Hase 检验方法重点探讨了中国股市风险 CAViaR 建模的稳

2 系统工程理论与实践 005 年 3 月下面我们给出 VaR 的定义. 首先定义一个金融头寸 (Fiaial Posiio) X : Ω R 为一个映射, X (ω) 为交易期末头寸的净收益折现, 其中 ω Ω. 在水平为的 VaR 的定义为 : 其中 VaR ( X ) : = q ( X ) = q ( X ) = if{ m Pr( X m < 0) }, (0,), q ( X ) : = if{ x Pr( X x) }, q ( X ) : = if{ x Pr( X x) > } = sup{ x Pr( X < x) }. 由于 VaR 把银行或金融机构的资产组合风险概括为一个简单的数字, 回答了在给定置信水平下, 一定时间内银行或金融机构所面临的最大潜在损失, 因而易于为实际金融从业人员和管理者所接受, 很好地弥补了其它度量方法在风险管理中的弊端. 计算 VaR 的方法很多, 总体上, 目前广为使用的模型从参数设置角度可分成三类 ( 参见 Magaelli 和 Egle,00):) 参数方法 ( 如因子分析法 );) 非参数方法 ( 如历史模拟法和 Moe Carlo 模拟法 ); 3) 半参数方法 ( 如极值理论 ). 上述每类方法虽然都强调了计算 VaR 的某些方面, 但都有特定的假设条件和适用范围, 具体可参见 Jorio(997),Magaelli 和 Egle (00) 等. 到目前为止, 还很难说一种方法在任何条件下都优于其他方法. 这些方法的一个共同点是设法通过某种途径求得未来收益或损失的分布, 从而计算分位数而间接地获得 VaR, 因而这些方法可称为计算 VaR 的间接方法. 最近,003 年的诺贝尔经济学奖得主 Egle 及合作者 Magaelli 于 999 年提出了一种新的 VaR 建模思想, 不同于间接方法, 他们对 VaR( 条件分位数 ) 直接地进行自回归建模, 提出了条件自回归 VaR 模型 ( 简记 CAViaR 模型 ). 这一方法可称为计算 VaR 的直接方法.Magaelli 和 Egle (00) 较为系统地分析了各种间接方法的潜在假设和逻辑缺陷, 并利用 Moe Carlo 模拟对直接方法和间接方法进行了比较, 他们的结论是 : 对于厚尾数据过程,CAViaR 模型表现最优. 本文将介绍这一新的思想及模型, 并重点从实证的角度探讨中国股市风险 CAViaR 建模的一个基本问题模型稳定性, 并针对模型对于度量中国股市风险的不稳定性, 提出了时变参数的 CAViaR 模型. CAViaR 模型 VaR 的突出优点是它能把一资产组合的市场风险在未来的最大损失计算成一个容易理解的具体数值, 避免了传统用均值 - 方差来度量风险的弊端. 然而, 概念的直观性并不意味着计算的简单. 例如, 对于非参数模型, 尽管无须进行参数估计, 避免了模型风险, 但是, 历史模拟法假定市场因子的未来变化与历史变化完全一样, 这与实际金融市场不一致 ; 而 Moe Carlo 模拟法, 虽具有全值估计无分布假设处理非线性和非正态问题的强大能力, 但计算量大计算效率低. 而对于参数模型, 收益分布一旦假定, 一般容易得出相应的分位数与其波动性的计算公式, VaR 的计算也就迎刃而解. 但是, 参数方法的最大弊端是它假定标准残差的分布是已知且通常为独立同分布的, 而极值方法假定极值分布 ( 尾分布 ) 与收益分布相同, 鉴于实际金融市场收益类聚性和尖锋厚尾等特性, 这些假设通常不符合实际情形, 而且收益分布的不同假设会造成 VaR 估计结果的差异, 具体见 Beder(995). 鉴于以上各种方法的种种弊端,Egle 和 Magaelli 于 999 年在 GARCH 模型的基础上提出了条件自回归 VaR 模型, 简称 CAViaR 模型. CAViaR 模型完全避开了收益分布的假设, 直接从分位数的角度进行风险建模. 这种方法最主要的优点就是只要有历史收益率和设置一个置信水平, 通过一定的回归方法和优化算法, 可以直接计算出一步 VaR 值. 它不但考虑了收益的类聚性, 也很好地处理了收益分布的尾分布. 为方便书写, 我们定义 ( x) = max( x,0),( x) = mi( x,0). Egle 与 Magaelli 推荐的几个常用的参数 CAViaR 模型为 : 对称绝对值模型 (SAV): VaR ( β ) = β β VaR ( β ) β3 y

由于 VaR 把银行或金融机构的资产组合风险概括为一个简单的数字, 回答了在给定置信水平下, 一定时间内银行或金融机构所面临的最大潜在损失, 因而易于为实际金融从业人员和管理者所接受, 很好地弥补了其它度量方法在风险管

3 第 4 期中国股市风险 CAViaR 方法的稳定性分析及其时变建模 3 非对称模型 (AS): 间接 GARCH(,) 模型 : 适定性模型 (Adapive): VaR ( β ) β β VaR ( β ) β 3 ( y ) β 4 ( y VaR ( β ) VaR ( β ) = VaR = ) = β β VaR ( β ) β 3 y ( β) β{[ exp( G [ y VaR( β)])] θ} 其中 { y } 为历史对数收益率序列, 负值表示损失,θ 为置信水平, G 为一有限正数, 本文取为 0. 以上模型的未知参数的估计, 可采用 Koeker 和 Basse(978) 提出的回归分位数方法. 3 Hase 检验与实证分析本文的主要目的在于检验 CAViaR 模型用于中国股票市场风险建模的稳定性并对其进行合理的改进. 到目前为止, 应用计量经济学中用于检验模型稳定性的方法很多, 其中普遍采用就是 Hase 于 99 年在计算最小二乘法残差累计和的基础上提出的 Hase 检验方法.Hase 检验的最大优点就是, 对于一个具有结构性变化的线性模型, 可以完全忽略结构变化点的存在而很好地检验模型的稳定性. 对于一个标准的线性模型, 其最小二乘估计的一阶条件是 : x i e e e = 0, i =,,, m, ( e ) = 0. ' 定义 f i xi e, i =,, m = e' e, S i = f i, e, i = m 通常单个参数稳定并不代表所有参数都稳定, 故既要考虑单个参数的稳定性, 也考虑所有参数的稳定性. 这样,Hase 检验分别给出了单个参数稳定性检验统计量和共同稳定性检验统计量 : Li = V i f i ', L = SV S, 其中 V i = f i, = f f ', V ' f ( f, f,..., f m, ) =, ' S ( S, S,..., Sm, ) =. 在零假设条件下, 一阶条件为 0, 故其累计和趋于 0. 故如果 L i, L 较大, 原假设被拒绝, 模型表现出非稳定性. 为检验 CAViaR 模型用于中国股市风险建模的稳定性, 同时鉴于中国有上海证券交易所和深圳证券交易所, 本文将重点讨论两个数 : 上证数和深圳成份数. 为了探讨一般性及中国股市近年状况, 我们选择时间跨度为 998 年月 5 日到 004 年月 6 日. 本文所有数据均来自证券之星主页下的公共数据库. 我们选取每个股日收盘价作为计算收益率的基础. 为保持股价格的连续性和可比性, 这里采用几何收益率的计算方法, 并以日收益的百分比计价, 即将收益率乘 00: y = (l( P ) l( P )) 00. 采用这种几何收益有两个好处 : 一是几何收益率比算术收益率更具有计量经济的解释意义 ; 二是很容易从一期扩展到多期. 表列出了两个数的基本统计量. 不难看出数的收益率在零点附近徘徊, 特别是深圳成仅为

3 Hase 检验与实证分析本文的主要目的在于检验 CAViaR 模型用于中国股票市场风险建模的稳定性并对其进行合理的改进.

4 4 系统工程理论与实践 005 年 3 月 0.005%( 年收益率为 0.375%, 每年按 50 个交易日计算 ), 这说明了近年来中国股市大盘调整的实况. 方差均大于说明了中国股市的风险大, 当然高风险与其相对的高收益也完全符合金融市场的一般规律. 收益率的偏度暗示着收益分布的非对称性, 偏度为正说明是正偏或右偏的. 峰度大于 3 说明收益率的尾部比起正态分布要厚, 两数中上证数达到这一切说明如果用一般的正态分布肯定不能正确模拟股市真实情形. 表股基本统计特征代码名称均值方差锋度偏度样本量上证数深圳成由于 Hase 检验最大的优点就是可以对总样本直接地进行模型稳定性检验, 本文先采用 Koeker 和 Basse(978) 提出的回归分位数方法估计未知参数 β, 然后通过 Hase 方法计算相应的检验统计量. 所有计算结果都列在表 -5, 其中包括样本参数估计值标准误差单参数 L i 统计量与模型 L 统计量. 需要说明的是由于残差方差估计量都是的无穷小量 ( o (0 ) ), 这说明所有模型中的残差方差估计是稳定的, 故省略所有 σˆ 估计值, 本文计算了 CAViaR 四个常用模型在置信水平为 % 和 5% 下的检验结果. 另外, 本文把间接 GARCH(,) 模型做线性处理, 即 : VaR = β β VaR ( β ) β 3 y ( β ). 上证数深圳成表 SAV 模型 Hase 检验 Bea() Bea() Bea(3) 置信水平 % 5% % 5% % 5% 参数估计值标准误差 (0.0850) (0.74) (0.0436) (0.39) (0.0870) (0.358) 单值 L 总值 L = 参数估计值标准误差 (0.49) (0.) (0.064) (0.0995) (0.30) (0.389) 单值 L 总值 L = 上证数深圳成表 3 AS 模型 Hase 检验 Bea() Bea() Bea(3) Bea(4) 置信水平 % 5% % 5% % 5% % 5% 参数估计标准误差 (0.4468) (0.067) (0.06) (0.086) (0.50) (0.077) (0.5585) (0.0905) 单值 L 总值 L = 参数估计标准误差 (0.485) (0.0985) (0.0885) (0.0940) (0.0995) (0.67) (0.438) (0.447) 单值 L 总值 L =

峰度大于 3 说明收益率的尾部比起正态分布要厚, 两数中上证数达到 9.970. 这一切说明如果用一般的正态分布肯定不能正确模拟股市真实情形. 表股基本统计特征代码名称均值方差锋度偏度样本量 00000 上证数 0.087.0638 9.

5 第 4 期中国股市风险 CAViaR 方法的稳定性分析及其时变建模 5 上证数深圳成表 4 GARCH 模型 Hase 检验 Bea() Bea() Bea(3) 置信水平 % 5% % 5% % 5% 参数估计标准误差 (0.458) (0.357) (0.0359) (0.0939) (.939) (0.369) 单值 L 总值 L = 参数估计标准误差 (0.468) (0.876) (0.0348) (0.0707) (.0666) (0.338) 单值 L 总值 L = 表 5 Adapive 模型 Hase 检验上证数深圳成置信水平 % 5% % 5% 参数估计标准误差 (0.687) (0.09) (0.69) (0.0795) 单值 L 总值 L = 根据 Hase(99) 给出关于单个参数检验统计量 L i 的渐进临界值 (Asympoi Criial Values) 表及 Edgero 和 Well(994) 提供的关于总体稳定性检验统计量 L 的临界值表, 很容易鉴别 CAViaR 模型是否适合中国股市主要数或上文提到的某个模型适合中国情形. 从模型的角度来看, 适定型模型效果最差, 无论是单个参数还是整个模型都不稳定, 这是因为其虽能对前一天的情形做一个增加 ( 减小 ), 但不能对这个增加 ( 减小 ) 的大小作出调整. 而在四个模型中, 间接 GARCH(,) 模型拟合的最好, 无论是对单个参数还是对整个模型都相对稳定些, 它对上证数与深圳成的单参数估计都满足稳定性的原假设条件, 特别是在 % 的置信水平下对上证数表现出了很好的稳定性, 这与 GARCH 模型能够处理异方差有关.SAV 模型和 AS 模型相比, 像预期一样 AS 明显优于 SAV, 这是因为风险管理者最关注的是明天会损失多大, 这样 5% 的收益与 -5% 的损失对 VaR 的影响是不一样的, 也就要求模型对收益的正负做不同的调整, 而 AS 模型很好的考虑了这个问题. 从置信水平来看, 通常情况下 5% 时的结果应当比 % 的结果准确, 这是因为模型没有考虑到极端事件引起的. 但是 Hase 检验 CAViaR 模型时确出现例外, 模型 SAV 在对上证数做估计时,% 的显著水平表现出模型很稳定, 模型的三个回归参数与模型整体满足原假设条件, 总体稳定性检验统计量 L =.9379, 单个参数检验统计量为 L =(.38,.079,.0904). 在 5% 显著水平下,AS 模型对两个数,GARCH(,) 对上数都满足原假设. 而在 % 水平下, 只有 SAV 对上证数,GARCH(,) 对上证数是稳定的. 从两个数的角度来看, 没有一个数比另一支明显符合 CAViaR 的四个模型. 这一方面说明这些数据具有一般性特征, 都是新兴市场一国内的股票不同数, 受同一体制影响 ; 另一方面说明本文所涉及到的四个 CAViaR 模型不适合当前中国股市. 4 模型的改进对于新兴的中国股票市场, 由于政策性调整或投资者的盲从心理, 使得股市出现极端运动, 进而导致数据结构性变化也在所难免 ( 如 999 年的 5.9 行情使得上证数与深成数在 3 个交易日内分别上升 59.40% 和 85.53%, 这是中国股市有史以来最大的井喷行情 ;00 年 6.4 突变, 即停止执

338) 单值 L.457.509 0.43 0.86 0.693 0.839 总值 L = 6.6949.307 表 5 Adapive 模型 Hase 检验上证数深圳成置信水平 % 5% % 5% 参数估计 0.5858 0.695 0.83 0.939 标准误差 (0.687) (0.09) (0.69) (0.0795) 单值 L.53 0.

6 6 系统工程理论与实践 005 年 3 月行坚持国有股筹集社会保障资金管理暂行办法的出台, 沪 4 点的跳空缺口,53 亿的单日成交使得沪接近涨停板, 沪深两市千余支股票收报涨停 ). 鉴于此, 我们提出了广义的时变参数 CAViaR 模型 : β β, y,, y ), i =,,3,4. i = i ( 为验证此时变模型的有效性, 本文使用最简单的一种形式 : β β I y < 0) β I( y 0), i =,,3,4. i = i ( i 提出这种时变参数模型的原因在于相对于正的收益而言, 风险管理者更关注损失. 我们采用最常用的失败率 VaR 准确度检验方法, 对两个数进行实证分析, 得出了模型改进前后的计算结果 ( 如表 6 示 ). 显然, 改进模型结果明显好于改进前的, 对于 % 的置信水平, 失败数应为 5 个左右 ; 而 5% 的置信水平, 失败数应为 5 个左右 ( 本文的样本外检验数取 500). 5 结论与展望本文针对四个典型的 CAViaR 模型, 就中国股市风险建模的参数稳定性问题, 采用 Hase 检验进行了较为深入的探讨, 并给出了模型改进办法. 实证分析表明四个典型 CAViaR 模型并不像预期那样适合中国股市情形. 笔者认为这与中国新兴市场的某些特有现象分不开的, 如股市涨停板的设置国有股的存在等都阻碍了股市的自由发展. 另一方面投机者的盲从心理与中国投资渠道的狭窄也不可忽视. 表 6 样本外失败率检验模型上证数深圳成 % 5% % 5% SAV 模型常参数时变参数 3 9 AS 模型常参数时变参数 GARCH(,) 模型常参数时变参数 Adapive 模型常参数时变参数基于本文的工作, 当然还有许多重要工作有待继续. 如可以把股票按照行业或板块进行分类, 讨论模型的稳定性. 对于模型的改进, 我们可以考虑把定常参数发展成时变参数, 以满足突发事件或结构变化带来的影响, 比如至少可以把各个参数设置成几个状态, 运用马氏过程 ( 参见 Hamilo,994) 进行建模. 这是一个具有挑战性的新问题. 参考文献 : [] Adrews, Doald. W. K. Tess for parameer isabiliy ad sruural hage wih ukow hage poi[j]. Eoomeria,993,6(6): [] Basle ommiee o bakig supervisio, amedme o he apial aord o iorporae marke risks[s].996. [3] Beder T S. VaR: Seduive bu dagerous[j]. Fiaial Aalyss Joural,995,Sep./O.:-4. [4] Chow G C. Tess of equaliy bewee ses of oeffiies i wo liear regressios[j]. Eoomeria,960,8(): [5] Davies R B. Hypohesis esig whe a uisae parameer is prese oly uder he aleraive[j]. Biomerika,977,64(): [6] Davies R B. Hypohesis esig whe a uisae parameer is prese oly uder he aleraive[j]. Biomerika,987,74(): ( 下转第 5 页 )

i = i ( i 提出这种时变参数模型的原因在于相对于正的收益而言, 风险管理者更关注损失. 我们采用最常用的失败率 VaR 准确度检验方法, 对两个数进行实证分析, 得出了模型改进前后的计算结果 ( 如表 6 示 ).

7 第 3 期易腐商品最优订货批量与定价及其粒子群优化解 5 [] Weaherford L R, Bodily S E. A axoomy ad researh overview of perishable-asse reveue maageme: Yield maageme, overbookig, ad priig [J]. Operaios Researh,99,40(5): [] We Zhao, Yu-Sheg Zheg. Opimal dyami priig for perishable asses wih ohomogeeous demad [J]. Maageme Siee,000,46(3): [3] Gallego G, Va Ryzi G. Opimal dyami priig of iveories wih sohasi demad over fiie horizos [J]. Maageme Siee,994,40(): [4] Youg H Chu. Opimal priig ad orderig poliies for perishable ommodiies [J]. Europea Joural of Operaioal Researh.003,44():68-8. [5] Keedy, R C Eberhar. Parile swarm opimizaio [A]. Proeedigs of he 995 IEEE Ieraioal Coferee o Neural Neworks [C].Perh,Ausralia, [6] 侯志荣, 吕振肃. 基于 MATLAB 的粒子群优化算法及其应用 [J]. 计算机仿真,003,0(0): Hou Zhirog, Lv Zhesu. Parile swarm opimizaio wih appliaio based o malab [J]. Compuers Simulaio, 003, 0(0): (I Chiese) ********************************************* ( 上接第 6 页 ) [7] Egle R F, Magaelli S. CAViaR: Codiioal auoregressive value a risk by regressio quailes[r]. NBER, Workig Paper 734, 999. [8] Hamilo J D. Time Series Aalysis[M].Prieo Uiversiy Press, New Jersey,994. [9] Has F ad Alexader S. Sohasi Fiae, A Iroduio i Disree Time[M].Waler de Gruyer,00. [0]Hase B E. Tesig for parameer isabiliy i liear models[j]. Joural of Poliy Modelig,99,4(4): [] Ila C ad Tiao G C. Use of umulaive sums of squares for rerospeive deeio of hages of variaes[j]. J. Amer. Sais. Asso,994, 89(3): [] Jorio P. Value a Risk: The New Behmark for Corollig Marke Risk[M].Chiago: Irwi Professioal Publishig,997. [3] Morga J P. Risk Meris Moior[M]. d Quarer,996. [4] Koeker R, Basse J. Regressio quailes[j]. Eoomeria,978,46(): [5] Magaelli S, Egle R F. Value a risk models i fiae[r]. workig paper(75), Europea Ceral Bak,00. [6] Shwer G W. Why does sok marke volailiy hage over ime?[j]. Joural of Fiae, 988,XLIV(5):5-53. [7] Taylor S. Modelig Fiaial Time Series[M]. Joh Wiley ad Sos, Lodo, 986.

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抗战时期国民政府的银行监理体制探析 % # % % % ) % % # # + #, ) +, % % % % % % % % 抗战时期国民政府的银行监理体制探析王红曼抗战时期国民政府为适应战时经济金融的需要实行由财政部四联总处中央银行等多家机构先后共同参与的多元化银行监理体制对战时状态下的银行发展与经营安全进行了大规模的设计与