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- 峥舒 印
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2 Program :
3 Table of Contents 13 Coordinate Geometry: Centroid, Incentre, Orthocentre, Circumcentre, Radius of the Circumcircle and Equation of the Circumcircle. 坐標幾何 : 三角形的重心 內心 垂心 外心 外心圓半徑及圓方程 P Coordinate Geometry: Area of Polygon with Given Coordinates of Vertices 坐標幾何 : 用已知頂點坐標求多邊形面積 Coordinate Geometry: Point of division, istance, Slope, y-intercept and Equation of Straight Line. 坐標幾何 : 分界點 距離 斜率 y- 截距及直線方程 istance from a point to a straight line 點至直線的距離 Equation of Tangents to a Circle with Given slope 用已知斜率求圓的切線方程 Equation of Tangents to circle from an external point 外點至圓的切線方程 Rotation 旋轉 Binomial, Geometric and Poisson istributions 二項分佈 幾何分佈及泊松分佈 The eterminant, Adjoint and Inverse of 2 2 matrices 二階矩陣的行列式 伴隨矩陣及逆矩陣 The Characteristic polynomial and ultiplication of 2 2 matrices 二階矩陣特徵多項式及乘法 Ray Woo's Program: The ultiplication, eterminant, Adjoint, and Inverse matrix of 3 3 matrices Ray Woo's Program: 三階矩陣乘法 行列式 伴隨矩陣及逆矩陣 Characteristic polynomial of a 3 3 matrix 三階矩陣特徵多項式 The Check digit of HK I Card number 香港身份證號碼核對數位 P.7 P.10 P.13 P.15 P.17 P.20 P.23 P.30 P.35 P.39 P.49 P.52
4 Program 13: Coordinate Geometry: Centroid, Incentre, Orthocentre, Circumcentre, Radius of the Circumcircle and Equation of the Circumcircle. 坐標幾何 : 三角形的重心 內心 垂心 外心 外心圓半徑及圓方程 13 Coordinate Geometry: Centroid, Incentre, Orthocentre, Circumcentre, Radius of the Circumcircle and Equation of the Circumcircle. 坐標幾何 : 三角形的重心 內心 垂心 外心 外心圓半徑及圓方程 Suitable for Casio FX-50FH and Casio FX-50FH II 適合 Casio FX-50FH 及 Casio FX-50FH II 計算機 已知三角形三個頂點 (Vertex) 的坐標, 程式可依次計算三角形的重心 (Centroid) 內心 (Incentre) 垂心 (Orthocentre) 外心 (Circumcentre) 外心圓半徑 (Radius of Circumcentre) 及圓方程 (Equation of Circumcircle) 程式需要在 REG 中的 Lin 模式下執行, 選擇程式位置後按再按進入 Lin 模式 選擇 REG FreqOn:? A:? B:? C:? :? X:? Y: X, Y ; Pol( C - A, - B T: Pol(maxX - C, maxy - : ((maxx - A ) 2 + (maxy - B ) 2 Y: X+Y+n : (maxx +A + C ) 3 (maxy +B + ) 3 (Σx +XA+CY) (Σy +XB+Y) (maxx - A) (maxy - B : C+ X: (C - A) ( - B: (X - maxy - Ans maxx ) ( - Ans Y X - Y (maxx + A + C - Y) 2 A (maxy + B + - ) 2 B Pol( C - A, - B -2A -2B A 2 + B 2 - X Steps 2
5 CASIO FX-50FH II 實戰應用 輸入的模式為三角形三個頂點 (Vertex) 的坐標, (A,B), (C,) 及 (X,Y) 輸入的次序為 A, B, C,, X, Y 輸出的次序為 (1) 重心 (Centroid) (2) 內心 (Incentre) (3) 垂心 (Orthocentre) (4) 外心 (Circumcentre) (5) 外心圓半徑 (Radius of Circumcentre) (6) 2 2 圓方程 (Equation of Circumcircle) x + y + x + Ey + F = 0 依次輸出 E 及 F 3
6 Program 13: Coordinate Geometry: Centroid, Incentre, Orthocentre, Circumcentre, Radius of the Circumcircle and Equation of the Circumcircle. 坐標幾何 : 三角形的重心 內心 垂心 外心 外心圓半徑及圓方程 Example 1 R ay Woo s Problem 已知 ABC 的頂點 A 及 C 三點的坐標分別為 (9, 6) (9, 0) 及 (1, 0), 求的重 心 內心 垂心 外心 外心圓半徑及外心圓方程 Solution 按 ( 頂點 A 的 x 坐標 ) ( 頂點 A 的 y 坐標 ) ( 頂點 B 的 x 坐標 ) ( 頂點 B 的 y 坐標 ) ( 頂點 C 的 x 坐標 ) ( 頂點 C 的 y 坐標 ) 重心的 x 坐標 REG PRG P1 (maxx+a+c) isp 再按顯示重心的 y 坐標, 即重心坐標為 ( 19 3,2) 再按顯示內心的 x 坐標 REG PRG P1 (maxy+b+) 3 REG PRG P1 ( x+xa+cy) 2. isp 7. isp 4
7 CASIO FX-50FH II 實戰應用 再按顯示內心的 y 坐標, 即內心坐標為 (7, 2) REG PRG P1 ( y+xb+y) 2. isp 再按顯示垂心的 x 坐標 REG PRG P1 (X-maxY-AnsmaxX) 9. isp 再按顯示垂心的 y 坐標, 即垂心坐標為 (9, 0) REG X-Y-> PRG P1 0. isp 再按顯示外心的 x 坐標再按顯示外心的 y 坐標, 即外心坐標為 (5, 3) REG PRG P1 (maxx+a+c-y) 2->A REG PRG P1 5. isp (maxy+b+-) 2->B 3. isp 再按顯示外心圓半徑 REG PRG P1 Pol(C-A,-B 5. isp 再按顯示外心圓方程的 -2A REG PRG P1-10. isp 再按顯示外心圓方程的 E -2B REG PRG P1-6. isp 5
8 Program 13: Coordinate Geometry: Centroid, Incentre, Orthocentre, Circumcentre, Radius of the Circumcircle and Equation of the Circumcircle. 坐標幾何 : 三角形的重心 內心 垂心 外心 外心圓半徑及圓方程 再按顯示外心圓方程的 F, 即外心圓方程為 2 2 x + y -10x- 6y+ 9= 0 REG A 2 + B 2 - X 2 9. 答案 : 重心 = ( 19 3,2) 內心 = (7,2) 垂心 = (9,0) 外心 = (5,3) 外心圓半徑 = 5 及 2 2 外心圓方程為 x + y -10x- 6y+ 9= 0 6
9 CASIO FX-50FH II 實戰應用 14 Coordinate Geometry: Area of Polygon with Given Coordinates of Vertices 坐標幾何 : 用已知頂點坐標求多邊形面積 Suitable for Casio FX-50FH and Casio FX-50FH II 適合 Casio FX-50FH 及 Casio FX-50FH II 計算機 已知多邊形頂點 (Vertex) 的坐標, 程式可計算出多邊形面積 Clremory: While 1: Y:? X:? Y: X Ans - AY +: X A: Abs(. 5 X: WhileEnd 34 Steps 輸入的模式及次序為 (1) 順時針或逆時針輸入多邊形的頂點坐標 (X 為 X 坐標,Y 為 Y 坐標 ) (2) 第一點的坐標需要在最後輸入多一次 7
10 Program 14: Coordinate Geometry: Area of Polygon with Given Coordinates of Vertices 坐標幾何 : 用已知頂點坐標求多邊形面積 Example 求以下多邊形的面積 y (5, 6) (1, 4) (9, 2) O x (2, -2) Solution 步驟一 : 求其揀一點, 例如揀 (5,6) 步驟二 : 順時針或逆時針方向輸入坐標, 第一點的坐標需要在最後輸入多一次 y (5, 6) (1, 4) (9, 2) 0 x (2, -2) 8
11 CASIO FX-50FH II 實戰應用 按 ( 第一點的 X 坐標及 Y 坐標 ) ( 下一點的 X 坐標及 Y 坐標 ) ( 下一點的 X 坐標及 Y 坐標 ) ( 下一點的 X 坐標及 Y 坐標 ) ( 第一點的 X 坐標及 Y 坐標要在最後輸入多一次 ) 多邊形面積為 X? PRG P1 35. 答案 : 多邊形面積為 35 sq.units 9
12 Program 15: Coordinate Geometry: Point of division, istance, Slope, y-intercept and Equation of Straight Line. 坐標幾何 : 分界點 距離 斜率 y- 截距及直線方程 15 Coordinate Geometry: Point of division, istance, Slope, y-intercept and Equation of Straight Line. 坐標幾何 : 分界點 距離 斜率 y- 截距及直線方程 Suitable for Casio FX-50FH and Casio FX-50FH II 適合 Casio FX-50FH 及 Casio FX-50FH II 計算機 已知兩點坐標及線段內分比例, 程式可依次計算出分界點 (Point of division) 兩點距離 (istance) 斜率(Slope) 兩點直線方程的 y- 截距 (y-intercept) 及兩點的直線方程 (Equation of Straight Line)? A:? B:? C:? :? : 1+ : C - A A: - B B: C - A - B Pol(A,B B A - C Ans 60 steps 輸入的模式為 兩點坐標及線段內分比例, (A,B), (C,) 及 輸入的次序為 A, B, C,, 10
13 CASIO FX-50FH II 實戰應用 Example R ay Woo s Problem 已知 A = (-8,12) 及 B = (4,10),P 為 AB 上的一點使得 AP : PB = 5 : 7 (a) 求 P 的坐標 (b) 求 AB 的距離 (distance) (c) 求 AB 的斜率 (slope) (d) 求 AB 的直線方程 (equation of straight line) Solution 按 (A 的 X 坐標 ) (A 的 Y 坐標 ) (B 的 X 坐標 ) (B 的 Y 坐標 ) AP ( AP : PB = 5 : 7, 即 PB = 5 7, 5 所以輸入 7 ) P 的 x 坐標 C-A PRG P1-3. isp 再按 顯示 P 的 y 坐標, 即 P 的坐標為 (-3, 67 ) 6 -B PRG P1 67 6isp 11
14 Program 15: Coordinate Geometry: Point of division, istance, Slope, y-intercept and Equation of Straight Line. 坐標幾何 : 分界點 距離 斜率 y- 截距及直線方程 再按 AB 的距離 顯示 PRG P1 Pol(A,B isp 再按 AB 的斜率 顯示 B A PRG P1-1 6isp 再按顯示 AB 的直線方程的 y- 截距 -CAns 32 3 答案 : (a) P 的坐標為 (-3, 67 ) 6 (b) AB 的距離 (distance) units (c) AB 的斜率 (slope) =- 1 6 (d) 由於 AB 的斜率 (slope) =- 1 及 AB 的直線方程的 y- 截距 6 (y-intercept) = 32 3, 所以 AB 的直線方程 (equation of straight 1 32 line) 為 y =- x+ x+ 6y- 64=
15 CASIO FX-50FH II 實戰應用 16 CASIO FX-50FH II 實戰應用 istance from a point to a straight line 點至直線的距離 Suitable for Casio FX-50FH and Casio FX-50FH II 適合 Casio FX-50FH 及 Casio FX-50FH II 計算機 已知直線方程 L 及 P 點的坐標, 程式可計算 P 點至直線 L 的距離 詳細見下圖 : y L : Ax + By + C = 0 d P(x 1, y 1 ) O x? A:? B:? C:? X:? Y: (2, -2) Abs(AX+BY+C) Pol(A,B 34 steps 輸入的模式為直線方程 Ax + By + C = 0 的係數 A B 及 C, 及點的坐標 (X,Y) 輸入的次序為 A, B, C, X, Y 13
16 Program 16: istance from a point to a straight line 點至直線的距離 Example R ay Woo s Problem 求點 (5,18) 至直線 4x - 5y + 18 = 0 的距離 y (5, 18) 距離 =? 4x - 5y + 18 = 0 O x Solution 按 ( 直線方程 x 的係數 coefficient) ( 直線方程 y 的係數 coefficient) ( 直線方程的常數 constant) ( 點的 x 坐標 ) ( 點的 y 坐標 ) 點至直線的距離 Abs(AX+BY+C) Pol 答案 : 點至直線的距離 units 14
17 CASIO FX-50FH II 實戰應用 17 Equation of Tangents to a Circle with Given slope 用已知斜率求圓的切線方程 Suitable for Casio FX-50FH and Casio FX-50FH II 適合 Casio FX-50FH 及 Casio FX-50FH II 計算機 已知切線方程的斜率及圓的方程, 程式可計算出圓的切線方程的 y- 截距, 再用斜截式 (slope intercept form) 即可寫出圓的切線方程? A:? B:? C:? : A 2 + B 2-4C: 2-1 (A - B - (Ans +Ans 2 A - B - Ans 46 STEPS 輸入的模式為 圓形方程 x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 的係數 A B 及 C, 切線方程的斜率 輸入的次序為 A, B, C, 輸出的模式為 切線方程的 y- 截距 15
18 Program 17: Equation of Tangent to a Circle with Given slope 用已知斜率求圓的切線方程 Example R ay Woo s Problem 2 2 已知直線的斜率為 2, 該直線與圓 x + y -2x- 4y = 0 相切, 求切線方程 Solution 按 ( 圓方程 x 的係數 coefficient) ( 直線方程 y 的係數 coefficient) ( 圓方程的常數 constant) ( 直線的斜率 ) 切線方程的第一個 y- 截距 PRG P1 2-1 (A-B- (Ans+An -5. isp 再按顯示切線方程的第二個 y- 截距 A-B-Ans 5. 利用斜截式 (slope intercept form) 得出圓的切線方程為 y = 2x - 5 及 y = 2x + 5, 亦即 2x - y - 5 = 0 及 2x - y + 5 = 0 答案 : 切線方程為 2x - y - 5 = 0 及 2x - y + 5 = 0 16
19 CASIO FX-50FH II 實戰應用 18 Equation of Tangents to circle from an external point 外點至圓的切線方程 CASIO FX-50FH II 實戰應用 Suitable for Casio FX-50FH and Casio FX-50FH II 適合 Casio FX-50FH 及 Casio FX-50FH II 計算機 已知外點的坐標及圓的方程, 程式可計算出圓的切線方程的斜率及 y- 截距, 再用斜截式 (slope intercept form) 即可寫出圓的切線方程? A:? B:? C:? :? : sin -1 ( (C ) Pol( 2A+C, 2B+ : If 90 o Abs (+Y: Then tan (+Y B A Ans IfEnd: tan (Y B A Ans 77 STEPS 輸入的模式為外點的坐標 (A, B), 圓形方程 x 2 + y 2 + Cx + y + = 0 的係數 C 及 輸入的次序為 A, B, C,, 輸出的模式為 (1) 圓的切線方程的斜率 (2) 圓的切線方程的 y- 截距 17
20 Program 18: Equation of Tangents to circle from an external point 外點至圓的切線方程 Example R ay Woo s Problem 求從外點 (2, 0) 至圓 x 2 + y 2 + 2x + 2y - 3 = 0 的兩條切線的方程 Solution 按 ( 外點的 x 坐標 ) ( 外點的 y 坐標 ) ( 圓方程 x 的係數 coefficient) ( 圓方程 y 的係數 coefficient) ( 圓方程的常數 constant) 第一條切線方程的斜率 PRG P1 Then tan(+y 2. isp 再按顯示第一條切線方程 y- 截距 B-AAns PRG P1-4. isp 利用斜截式 (slope intercept form) 得出第一條切線方程為 y = 2x - 4, 亦即 2x - y - 4 = 0 18
21 CASIO FX-50FH II 實戰應用 再按顯示第二條切線方程的斜率 tan(y- PRG P1-0.5isp 再按顯示第二條切線方程 y- 截距 B-AAns 1. 利用斜截式 (slope intercept form) 得出第二條切線方程為 y = -0.5x + 1, 亦即 x + 2y - 2 = 0 答案 : 兩條切線方程為 2x - y - 4 = 0 及 x + 2y - 2 = 0 19
22 Program 19: Rotation 旋轉 19 Rotation 旋轉 Suitable for Casio FX-50FH and Casio FX-50FH II 適合 Casio FX-50FH 及 Casio FX-50FH II 計算機 已知坐標 (X, Y), 程式可計算坐標對住原點 (origin) 旋轉 o 之後的新坐標? X:? Y:? : Rec( Pol ( X, Y, Y - Y 23 STEPS 輸入的模式為 坐標 (X, Y) 及對住原點 (origin) 旋轉的角度 o Remarks: 順時針轉, 角度為正 逆時針轉, 角度為負 輸入的次序為 X, Y, 輸出的模式為新坐標 20
23 CASIO FX-50FH II 實戰應用 Example 1 R ay Woo s Problem 求點 (6, 8) 繞原點順時針方向旋轉 90 o 的坐標 Solution 按 ( 坐標的 x 坐標 ) ( 坐標的 y 坐標 ) ( 順時針旋轉 90 o ) 新坐標的 x 坐標 PRG P1 Rec(Pol(X,Y,Y- 8. isp 再按顯示新坐標的 y 坐標 Y -6. 答案 : 新坐標 = (8, -6) 21
24 Program 19: Rotation 旋轉 Example 2 R ay Woo s Problem 求點 (6, 8) 繞原點逆時針方向旋轉 90 o 的坐標 Solution 按 ( 坐標的 x 坐標 ) ( 坐標的 y 坐標 ) ( 逆時針旋轉 90 o, 角度為 -90 o ) 新坐標的 x 坐標 PRG P1 Rec(Pol(X,Y,Y- -8. isp 再按顯示新坐標的 y 坐標 Y 6. 答案 : 新坐標 = (-8, 6) 22
25 CASIO FX-50FH II 實戰應用 20 Binomial, Geometric and Poisson istributions 二項分佈 幾何分佈及泊松分佈 Suitable for Casio FX-50FH and Casio FX-50FH II 適合 Casio FX-50FH 及 Casio FX-50FH II 計算機 Clremory:? A:? B:? X: X Y:? Y: For X X To Y: AB => A n C r X B^( X )(1 - B)^(A - X +: B=0 => A(1 - A)^(X - 1+: A=0 => B^( X ) ( X! e^( B +: Next: 86 STEPS 輸入的模式為輸入 A 及 B, 代表計二項分佈 (Binomial istribution) Bin(A,B) 輸入 A 唔輸入 B, 代表計幾何分佈 (Geometric istribution) Ge(A) 輸入 B 唔輸入 A, 代表計泊松分佈 (Poisson istribution) Po(B) X 及 Y 則代表要計的項數 P(X x Y) 輸入的次序為 A,B,X,Y 23
26 Program 20: Binomial, Geometric and Poisson istributions 二項分佈 幾何分佈及泊松分佈 Example 1 R ay Woo s Problem 若 X ~ Bin(12, 0.6), 求 P(x = 5) Solution 按 (A = 12) (B = 0.6) (X = 5) ( 由於只計算一項,Y 不用輸入 ) 答案 :P(x = 5)
27 CASIO FX-50FH II 實戰應用 Example 2 R ay Woo s Problem 若 X ~ Bin(12, 0.6), 求 P(3 x 8) Solution 按 (A = 12) (B = 0.6) (X = 3, 因為由 3 開始 ) (Y = 8, 因為去到 8 結束 ) 答案 :P(3 x 8)
28 Program 20: Binomial, Geometric and Poisson istributions 二項分佈 幾何分佈及泊松分佈 Example 3 R ay Woo s Problem 若 X ~ Ge(0.6), 求 P(x = 5) Solution 按 (A = 0.6) ( 唔輸入 B, 代表計幾何分佈 (Geometric istribution) ) (X = 5) ( 由於只計算一項,Y 不用輸入 ) 答案 : P(x = 5) =
29 CASIO FX-50FH II 實戰應用 Example 4 R ay Woo s Problem 若 X ~ Ge(0.6), 求 P(3 x 8) Solution 按 (A = 0.6) ( 唔輸入 B, 代表計幾何分佈 (Geometric istribution) ) (X = 3, 因為由 3 開始 ) (Y = 8, 因為去到 8 結束 ) 答案 :P(3 x 8)
30 Program 20: Binomial, Geometric and Poisson istributions 二項分佈 幾何分佈及泊松分佈 Example 5 R ay Woo s Problem 若 X ~ Po(10), 求 P(x = 5) Solution 按 ( 唔輸入 A, 代表計幾何分佈 (Geometric istribution) ) (B = 10) (X = 5) ( 由於只計算一項,Y 不用輸入 ) 答案 : P(x = 5)
31 CASIO FX-50FH II 實戰應用 Example 6 R ay Woo s Problem 若 X ~ Po(10), 求 P(3 x 8) Solution 按 ( 唔輸入 A, 代表計泊松分佈 (Poisson istribution) ) (B = 10) (X = 3, 因為由 3 開始 ) (Y = 8, 因為去到 8 結束 ) 答案 : P(3 x 8)
32 Program 21: The eterminant, Adjoint and Inverse of 2 2 matrices 二階矩陣的行列式 伴隨矩陣及逆矩陣 21 The eterminant, Adjoint and Inverse of 2 2 matrices 二階矩陣的行列式 伴隨矩陣及逆矩陣 Suitable for Casio FX-50FH and Casio FX-50FH II 適合 Casio FX-50FH 及 Casio FX-50FH II 計算機 程式可計算出二階矩陣的行列式 伴隨矩陣及逆矩陣 (The eterminant, Adjoint and Inverse of 2 2 matrix)? A:? B:? C:? : A - BC X:? X: X - B X - C X A X 45 STEPS 輸入的模式為 矩陣 (atrix) A C B 的 A B C 及 輸入的次序為 A B C 及 30
33 CASIO FX-50FH II 實戰應用 Example 1 R ay Woo s 求 Problem 的行列式 (determinant) 及逆矩陣 (inverse matrix) Solution ( 矩陣第一行 First Row of atrix) ( 矩陣第二行 Second Row of atrix) 行列式 (determinant) x? PRG P1-7. 再按 (X 不輸入代表直接計算 逆方陣 (inverse matrix) ) X PRG P1 顯示逆矩陣第一行, 第一列 ( First Row, First Column of Inverse) -9 7isp 再按顯示逆矩陣第一行, 第二列 ( First Row, Second Column of Inverse) -B X PRG P1 2 7isp 再按顯示逆矩陣第二行, 第一列 (Second Row, First Column of Inverse) -C X PRG P1 8 7isp 31
34 Program 21: The eterminant, Adjoint and Inverse of 2 2 matrices 二階矩陣的行列式 伴隨矩陣及逆矩陣 再按顯示逆矩陣第二行, 第二列 (Second Row, Second Column of Inverse) A X 答案 : 行列式 (determinant) 為 -7 及逆方陣 (inverse matrix) 為 輸入的矩陣 (atrix) 必須為非奇異矩陣 (Non-singular atrix ), 否則逆方陣 (inverse matrix) 不存在 (does not exist) 並顯示 ath ERROR 32
35 CASIO FX-50FH II 實戰應用 Example 2 R ay Woo s 求 Problem 的行列式 (determinant) 及伴隨矩陣 (Adjoint) Solution ( 矩陣第一行 First Row of atrix) ( 矩陣第二行 Second Row of atrix) 行列式 (determinant) x? PRG P1-7. 再按 (X 輸入代表計算伴隨矩陣 (Adjoint) ) X PRG P1 顯示伴隨矩陣第一行, 第一列 ( First Row, First Column of Adjoint) 9. isp 再按顯示伴隨矩陣第一行, 第二列 (First Row, Second Column of Adjoint) -B X PRG P1-2. isp 再按顯示伴隨矩陣第二行, 第一列 (Second Row, First Column of Adjoint) -C X PRG P1-8. isp 33
36 Program 21: The eterminant, Adjoint and Inverse of 2 2 matrix 二階矩陣的行列式 伴隨矩陣及逆矩陣 再按顯示伴隨矩陣第二行, 第二列 (Second Row, Second Column of Adjoint) A X 1. 答案 : 行列式 (determinant) 為 -7 及伴隨矩陣 (Adjoint) 為
37 CASIO FX-50FH II 實戰應用 22 The Characteristic polynomial and ultiplication of 2 2 matrices 二階矩陣特徵多項式及乘法 Suitable for Casio FX-50FH and Casio FX-50FH II 適合 Casio FX-50FH 及 Casio FX-50FH II 計算機 程式可計算出二階矩陣 (2 2 matrix) 的特徵多項式 (Characteristic polynomial) 及一個二階矩陣 (2 2 matrix) 和一個 2 n 矩陣的乘積 (n 為正整數 )? A:? B:? C:? : 1 - A - X : A - BC Y : While 1:? X:? Y: AX + BY CX + Y WhileEnd 57 STEPS 輸入的模式為 A B (1) 計算矩陣 (atrix) C 的特徵多項式 (Characteristic polynomial) A B 時, 輸入 C 的 A B C 及 A B (2) 計算矩陣 (atrix) C 及一個 2 n 矩陣的乘積 (n 為正整數 ) 時, A B 輸入 C 的 A B C 及 及 2 n 矩陣的每一個列矩陣 X (column matrix ) Y 的 X 及 Y 輸入的次序為 (1) A B C 及 (2) A B C X 及 Y 35
38 Program 22: The Characteristic polynomial and ultiplication of 2 2 matrix 二階矩陣特徵多項式及乘法 Example 1 R ay Woo s Problem 求 的特徵多項式 (Characteristic polynomial) Solution ( 矩陣第一行 First Row of atrix) ( 矩陣第二行 Second Row of atrix) 特徵多項式 (Characteristic polynomial) 中 l 2 的係數 (coefficient) 特徵多項式 (Characteristic polynomial) 中 l 的係數 (coefficient) 1 x? PRG P1 1. isp PRG P1-10. 特徵多項式 (Characteristic polynomial) 中的的常數項 (constant term) Y? PRG P1-7. 計算完結按 終止程式 答案 : 的特徵多項式 (Characteristic polynomial) 為 l 2-10l
39 CASIO FX-50FH II 實戰應用 Example 2 R ay Woo s Problem 求 Solution ( 矩陣第一行 First Row of atrix) ( 矩陣第二行 Second Row of atrix) 唔使理此 screen, 再按 1 PRG P1 1. isp 再按 ( 矩陣 第一列 First column of atrix ) 顯示乘積的第一行, 第一列 (First Row, First Column of Product) 再按乘積的第二行, 第一列 (Second Row, First Column of Product) PRG P1 AX+BY PRG P1 CX+Y 22. isp 120. isp 再按 ( 矩陣 第二列 Second column of atrix ) 37
40 Program 22: The Characteristic polynomial and ultiplication of 2 2 matrices 二階矩陣特徵多項式及乘法 顯示乘積的第一行, 第二列 (First Row, Second Column of Product) PRG P1 AX+BY 1 1. isp 再乘積的第二行, 第二列 (Second Row, Second Column of Product) PRG P1 CX+Y 74. isp 再按 ( 矩陣 Third column of atrix ) 顯示乘積的第一行, 第三列 (First Row, Third Column of Product) 第三列 PRG P1 AX+BY 13. isp 再乘積的第二行, 第三列 (Second Row, Third Column of Product) PRG P1 CX+Y 76. isp 計算完結按 終止程式 答案 : =
41 CASIO FX-50FH II 實戰應用 23 Ray Woo's Program: The ultiplication, eterminant, Adjoint, and Inverse matrix of 3 3 matrices Ray Woo's Program: 三階矩陣乘法 行列式 伴隨矩陣及逆矩陣 Suitable for Casio FX-50FH and Casio FX-50FH II 適合 Casio FX-50FH 及 Casio FX-50FH II 計算機 程式可計算出三階矩陣乘法 伴隨矩陣 逆矩陣及行列式 (The ultiplication, Adjoint, Inverse matrix and eterminant of 3 3 matrix) 程式需要在 REG 中的 Lin 模式下執行, 選擇程式位置後按 再按 進入 Lin 模式 選擇 REG FreqOn:? :? A: ; A-3 T:? B: B-1 T:? C: 1, C T:? : 0, -C T:? A:? B:? C:? :? X: AX-B Y: If : Then ΣxyΣy +BCΣx +ny - XΣxΣy-ACΣxy? : Y (Σxy - XΣx) (BΣx - AΣxy) (BC - XΣy) (Xn - CΣxy) (ΣxyΣy - Bn) (Σy - AC) (CΣx - n) (An - ΣxΣy) : Else X ; 0 T: While 1:? :? X:? Y: n + XΣx + YΣxy Σy + AX + BY ; 0 T: C + X + YAns WhileEnd 239 STEPS 輸入的模式為 (1) 開始 輸入 0 代表計三階矩陣乘法 (ultiplication of 3 3 matrix) (2) 開始 輸入 1 代表計行列式 伴隨矩陣及逆矩陣 (eterminant, Adjoint, and Inverse matrix of 3 3 matrix) 39
42 Program 23: Ray Woo's Program: The ultiplication, eterminant, Adjoint, and Inverse matrix of 3 3 matrices Ray Woo's Program: 三階矩陣乘法 行列式 伴隨矩陣及逆矩陣 Example 1 R ay Woo s Problem 求 Solution ( 輸入 0 代表計三階矩陣乘法 (ultiplication of 3 3 matrix) ( 矩陣第一行 First Row of atrix) ( 矩陣第二行 Second Row of atrix) ( 矩陣第三行 Third Row of atrix ) ( 矩陣第一列 First column of atrix) 乘積的第一行, 第一列 (First Row, First Column of Product) 再按乘積的第二行, 第一列 (Second Row, First Column of Product) REG PRG P1 n+xσx+yσxy REG PRG P1 Σy+AX+BY 13. isp 16. isp 40
43 CASIO FX-50FH II 實戰應用 再按乘積的第三行, 第一列 (Third Row, First Column of Product) REG PRG P1 C+X+YAns 13. isp 再按 Second column of atrix) ( 矩陣第二列 乘積的第一行, 第二列 (First Row, Second Column of Product) 再按乘積的第二行, 第二列 (Second Row, Second Column of Product) 再按乘積的第三行, 第二列 (Third Row, Second Column of Product) REG PRG P1 n+xσx+yσxy REG PRG P1 Σy+AX+BY REG PRG P1 C+X+YAns 12. isp 14. isp 17. isp 再按 Third column of atrix) ( 矩陣第三列 41
44 Program 23: Ray Woo's Program: The ultiplication, eterminant, Adjoint, and Inverse matrix of 3 3 matrices Ray Woo's Program: 三階矩陣乘法 行列式 伴隨矩陣及逆矩陣 乘積的第一行, 第三列 (First Row, Third Column of Product) 再按乘積的第二行, 第三列 (Second Row, Third Column of Product) 再按乘積的第三行, 第三列 (Third Row, Third Column of Product) REG PRG P1 n+xσx+yσxy REG PRG P1 Σy+AX+BY REG PRG P1 C+X+YAns 2 1. isp 22. isp 13. isp 計算完結按 終止程式 答案 : =
45 CASIO FX-50FH II 實戰應用 Example 2 R ay Woo s Problem Solution 求 的行列式 (determinant) 及逆矩陣 (inverse matrix) ( 輸入 1 代表計行列式 (determinant) 伴隨矩陣 (adjoint) 及逆矩陣 (inverse matrix)) ( ( ( 矩陣第一行 First Row of atrix) 矩陣第二行 Second Row of atrix) 矩陣第三行 Third Row of atrix) 行列式 (determinant) 再按再按 ( 不輸入代表直接計算逆方陣 (inverse matrix) ) 顯示逆矩陣第一行, 第一列 (First Row, First Column of Inverse) REG PRG P1 Then ΣxyΣy+BCΣx -30. isp REG PRG P1 Y 2 5 isp 43
46 Program 23: Ray Woo's Program: The ultiplication, eterminant, Adjoint, and Inverse matrix of 3 3 matrices Ray Woo's Program: 三階矩陣乘法 行列式 伴隨矩陣及逆矩陣 再按顯示逆矩陣第一行, 第二列 (First Row, Second Column of Inverse) 再按顯示逆矩陣第一行, 第三列 (First Row, Third Column of Product of Inverse) REG PRG P1 (Σxy-XΣx) REG PRG P isp (BΣx-AΣxy) 1 3 isp 再按顯示逆矩陣第二行, 第一列 (Second Row, First Column of Inverse) REG PRG P1 (BC-XΣy) - 1. isp 再按顯示逆矩陣第二行, 第二列 (Second Row, Second Column of Inverse) REG PRG P1 (Xn-CΣxy) 4 3 isp 再按顯示逆矩陣第二行, 第三列 (Second Row, Third Column of Product of Inverse) REG PRG P1 (ΣxyΣy-Bn) isp 再按顯示逆矩陣第三行, 第一列 (Third Row, First Column of Inverse) REG PRG P1 (Σy-AC) 1 5 isp 再按顯示逆矩陣第三行, 第二列 (Third Row, Second Column of Inverse) REG PRG P1 (CΣx-n) isp 44
47 CASIO FX-50FH II 實戰應用 再按顯示逆矩陣第三行, 第三列 (Third Row, Third Column of Product of Inverse) REG 0. isp 計算完結按 終止程式 答案 : 行列式 (determinant) 為 -30 及逆方陣 (inverse matrix) 為 輸入的矩陣 (atrix) 必須為非奇異矩陣 (Non-singular atrix), 否則逆方陣 (inverse matrix) 不存在 (does not exist) 並顯示 ath ERROR 45
48 Program 23: Ray Woo's Program: The ultiplication, eterminant, Adjoint, and Inverse matrix of 3 3 matrices Ray Woo's Program: 三階矩陣乘法 行列式 伴隨矩陣及逆矩陣 Example 3 R ay Woo s Problem Solution 求 的行列式 (determinant) 及伴隨矩陣 (Adjoint) ( 輸入 1 代表計行列式 (determinant) 伴隨矩陣 (adjoint) 及逆矩陣 (inverse matrix)) ( ( ( 矩陣第一行 First Row of atrix) 矩陣第二行 Second Row of atrix) 矩陣第三行 Third Row of atrix) 行列式 (determinant) 再按再按 ( 輸入代表計算伴隨矩陣 (Adjoint) ) 顯示伴隨矩陣第一行, 第一列 (First Row, First Column of Adjoint) REG PRG P1 Then ΣxyΣy+BCΣx -30. isp REG PRG P1 Y - 12 isp 46
49 CASIO FX-50FH II 實戰應用 再按顯示伴隨矩陣第一行, 第二列 (First Row, Second Column of Adjoint) 再按顯示伴隨矩陣第一行, 第三列 (First Row, Third Column of Product of Adjoint) REG PRG P1 (Σxy-XΣx) REG PRG P1 (BΣx-AΣxy) 16. isp isp 再按顯示伴隨矩陣第二行, 第一列 (Second Row, First Column of Adjoint) REG PRG P1 (BC-XΣy) 30. isp 再按顯示伴隨矩陣第二行, 第二列 (Second Row, Second Column of Adjoint) REG PRG P1 (Xn-CΣxy) -40. isp 再按顯示伴隨矩陣第二行, 第三列 (Second Row, Third Column of Product of Adjoint) REG PRG P1 (ΣxyΣy-Bn) 10. isp 再按顯示伴隨矩陣第三行, 第一列 (Third Row, First Column of Adjoint) REG PRG P1 (Σy-AC) -6. isp 再按顯示伴隨矩陣第三行, 第二列 (Third Row, Second Column of Adjoint) REG PRG P1 (CΣx-n) 3. isp 47
50 Program 23: Ray Woo's Program: The ultiplication, eterminant, Adjoint, and Inverse matrix of 3 3 matrices Ray Woo's Program: 三階矩陣乘法 行列式 伴隨矩陣及逆矩陣 再按顯示伴隨矩陣第三行, 第三列 (Third Row, Third Column of Product of Adjoint) REG 0. isp 答案 : 行列式 (determinant) 為 -30 及伴隨矩陣 (adjoint) 為
51 CASIO FX-50FH II 實戰應用 24 Characteristic polynomial of a 3 3 matrix 三階矩陣特徵多項式 CASIO FX-50FH II 實戰應用 Suitable for Casio FX-50FH and Casio FX-50FH II 適合 Casio FX-50FH 及 Casio FX-50FH II 計算機 程式可計算出三階矩陣 (3 3 matrix) 的特徵多項式 (Characteristic polynomial) 程式需要在 REG 中的 Lin 模式下執行, 選擇程式位置後按 進入 Lin 模式 選擇 REG 再按 ClrStat:? A:? B: A, B T:? A:? B:? C:? :? X:? Y:? : -1 C++Σx AX + Y - C+BΣy - Σx(C+ ABY - ACX +XΣy - BΣy - Σx(Y - C 93 STEPS 49
52 Program 24: Characteristic polynomial of a 3 3 matrix 三階矩陣特徵多項式 Example R ay Woo s Problem Solution 求 的特徵多項式 (Characteristic polynomial) ( 矩陣第一行 First Row of atrix) ( 矩陣第二行 Second Row of atrix) ( 矩陣第三行 Third Row of atrix) 特徵多項式 (Characteristic polynomial) 中 l 3 的係數 (coefficient) -1 REG PRG P1-1. isp 特徵多項式 (Characteristic polynomial) 中 l 2 的係數 (coefficient) REG C++Σx PRG P1 3. isp 特徵多項式 (Characteristic polynomial) 中 l 的係數 (coefficient) REG PRG P1 AX+Y-C+BΣy-Σx( 52. isp 50
53 CASIO FX-50FH II 實戰應用 特徵多項式 (Characteristic polynomial) 中的常數項 (constant term) REG ABY-ACX+XΣy-BΣ -30. 計算完結按 終止程式 答案 : 的特徵多項式 (Characteristic polynomial) 為 l 2 + 3l + 52l
54 Program 25: The Check digit of HK I Card number 香港身份證號碼核對數位 25 The Check digit of HK I Card number 香港身份證號碼核對數位 Suitable for Casio FX-50FH and Casio FX-50FH II 適合 Casio FX-50FH 及 Casio FX-50FH II 計算機 已知身份證頭 7 個數字, 程式可計算出香港身份證號碼核對數位 (The Check digit of HK I Card number) Clremory: 8 A: While A - 1:? B: AB+: A - 1 A: WhileEnd: Fix 0: - +11(1+Rnd( : If Ans=11: Then 0: Else Ans: Norm 1 61 STEPS 輸入的模式為 由左至右輸入身份證頭 7 個數字 英文字母代表的數字如下 : A B C E F G H I J K L N O P Q R S T U V W X Y Z 輸入的次序為 香港身份證號碼核對數位 (The Check digit of HK I Card number) 52
55 CASIO FX-50FH II 實戰應用 輸出 10 即代表為 A Example 1 R ay Woo s Problem 求 Y398981(?) 括號中的核對數字 (Check digit) Solution 由左至右輸入身份證頭 7 個數字 (Y=25) 括號中的核對數字 (Check digit) Norm 1 8. 答案 : 括號中的核對數字 (Check digit) 為 8, 即身份證號碼為 Y398981(8) 53
56 Program 25: The Check digit of HK I Card number 香港身份證號碼核對數位 Example 2 R ay Woo s Problem 求 H311993(?) 括號中的核對數字 (Check digit) Solution 由左至右輸入身份證頭 7 個數字 (H=8) 括號中的核對數字 (Check digit) FIX 0. 答案 : 括號中的核對數字 (Check digit) 為 0, 即身份證號碼為 H311993(0) 54
57
58 CASIO COPUTER CO., LT. TOKYO, JAPAN
1 32 a + b a + b 2 2 a b a b 2 2 2 4a 12a + 9 a 6 2 4 a 12a + 9 a 6 ( 2a 3) 2 a 6 3 1 2 4 + 2 4 8 + 3 6 12 + 1 3 9 + 2 6 18+ 3 9 27 + 1 10 1 10 ax + by = 2 cx 7y = 8 1 2 1 4 1 8 1
目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 相似三角形的應用 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 外心 內心與重心 3-1 推理證明 三角形與多
給同學的話 1.. 內 3. 內 內 目次 3 ONTNTS 1 相似形 上 國民中學數學第五冊習作 表示為仿會考或特招題 1-1 比例線段 3 1- 相似多邊形 8 1-3 相似三角形的應用 13 1 18 圓形 -1 點 線 圓 4 - 圓心角 圓周角與弦切角 9 34 3 外心 內心與重心 3-1 推理證明 40 3- 三角形與多邊形的心 45 3 51 3 1-1 比例線段 本節性質與公式摘要
4
練習 9A ( 9. 特殊角的三角比 T ( 在本練習中, 不得使用計算機 如有需要, 答案以根式或分數表示. 試完成下表 三角比 θ 0 4 60 sin θ cos θ tan θ 求下列各數式的值 (. cos 60. sin 4 4. tan 4. cos0 4 tan 0 7. sin 4 cos 4 8. cos 60 tan 4 9. tan 60sin 0 0. sin 60 cos
推理證明 本節性質與公式摘要 1 推理與證明 : 1 已知 2 求證 3 證明 2 思路分析與證明 : 3 輔助線 : 四邊形四邊中點連線性質 : 例 ABCD E F G H AC 6 BD 8 EFGH AC BD 14 E A H B F C G D
40 3-1 推理證明 本節性質與公式摘要 1 推理與證明 : 1 已知 2 求證 3 證明 2 思路分析與證明 : 3 輔助線 : 1 2 4 四邊形四邊中點連線性質 : 例 H 68 H 14 H 41 41 基礎題 1 ab a366b12 2 a 36 證明 10 分 10 分 P131 2 a366b12 2 1 a6b12 2 36 6b1266b126 6b186b6 36b3b1 b3b1
优合会计考点直击卷子之财经法规答案——第八套
原 题 导 航 基 础 第 一 套 第 1 题 参 考 答 案 : C 试 题 评 析 : 在 社 会 主 义 市 场 经 济 条 件 下, 会 计 的 对 象 是 社 会 再 生 产 过 程 中 主 要 以 货 币 表 现 的 经 济 活 动 第 2 题 参 考 答 案 :B 试 题 评 析 : 在 权 责 发 生 制 下, 本 期 售 货 尚 未 收 到 销 售 货 款 属 于 当 期 收 入
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目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 二次方根與畢氏定理 因式分解 一元二次方程式
給同學的話 1 2 3 4 目次 CONTENTS 2 1 乘法公式與多項式 1-1 3 1-2 7 1-3 11 1 16 2 二次方根與畢氏定理 2-1 20 2-2 24 2-3 29 2 33 3 因式分解 3-1 37 3-2 41 3-3 45 3 49 4 一元二次方程式 4-1 53 4-2 57 4-3 61 4 65 3 1-1 乘法公式 本節性質與公式摘要 1 分配律 : ddd
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() 0 4 5 (km).5 4 5.5 7 8.5 () 0 4 5 (km) 4 4.5 5 5.5 6 6.5 y5x. y0. 5x4 x y 9 5x y x y 9 5x y x x 6 x y. 55 y5x. y0. 5x4 x 0 x x y y y 5 x x x 4 y y y 5 () x y () y x x 4y 0 4x y x 0 0.4 y 0.5 0 5x y
- [Ca 3(PO 4) 2] Ca ( PO ) + 3SiO + 5C = 3CaSiO + 5CO + 2P 3 4 2 2 3 2 1 4 39. 96 99. 60 + 37. 96 0. 96 + 3597. 34 = 39. 95 100 4096. 688. + 39. 96 001. + 38. 96 9308. = 3910. 100
第十一單元(圓方程式)
第一章 ( 圓方程式 ) cos ( ). 下列何者為圓 y 6 y =0 的參數式? (A) sin cos 6 cos (D) (E) 0 θ
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Microsoft Word - 3-1動手動腦2.doc
台北市立陽明高中高二自然組動手動腦 單元 :- 圓的方程式 () 班級 : 座號 : 姓名 : 一 選擇題 ( 題每題 分共 分 ); 第 題為單選題 第 題為多重選擇題 ( ) x y 為實數且滿足 x y 求 x 的 最小值 ()0 () 0 ()7 () 7 有一圓通過點 P 且與 y 軸相切若此圓的半徑為 試求此圓的方程式為 ( 有兩解 ) ( ) 三直線 x y 9 0 x y 0 及 x
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95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 趨 勢 分 析 95 指 定 科 目 考 試 數 學 甲 解 析 大 公 開 4 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 趨 勢 分 析 1 95 指 定 科 目 考 試 數 學 乙 解 析 大 公 開 13 發 行 人 : 李 枝 昌 執 行 編 輯 : 蔡 孟 秀 張 龍 慧 美 術 編 輯 : 蔡 雅 真 發 行 所 : 康 熹 文 化 事 業 股
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3.1 ( ) (Expectation) (Conditional Mean) (Median) Previous Next
3-1: 3.1 ( )........... 2 3.1.1 (Expectation)........ 2 3.1.2............. 12 3.1.3 (Conditional Mean)..... 17 3.1.4 (Median)............ 22 Previous Next First Last Back Forward 1 1.. 2. ( ): ( ), 3.
戲劇研究 創刊號 詞之雅化 實為 折子戲 源生之三個重要背景 歷代戲曲劇種如先秦至唐代之 戲曲小戲 宋金雜劇院本 北曲雜劇四折每折作獨立性演出 乃至明清民間 小戲與南雜劇之一折短劇 均實為折子戲之 先驅 則明正德至嘉靖間北劇南 戲選本之 摘套 與 散齣 迎神賽社禮節傳簿 中之 零折散齣 均可 視之為
戲 劇 研 究 200 年1月 創刊號 頁1 2 論說 折子戲 曾永義 世新大學講座教授 緒論 折子戲 這一戲曲名詞 大家耳熟能詳 但如果進一步思考 1. 折子戲 之名始於何時 2. 折子戲 之詞彙結構如何形成 3.如果把 折子戲 當作一生命體 那麼其源生 形成 成熟與衰老的不同 階段 各自如何 其源生 形成的背景如何 其成熟興盛和衰老頹廢的原因又是 如何 4.當折子戲成熟之時 折子戲本身具有何等樣的周延義涵
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論鄭玄對《禮記‧月令》的考辨
19997 183-196 論 鄭 玄 對 禮 記 月 令 的 考 辨 183 論 鄭 玄 對 禮 記 月 令 的 考 辨 一 問 題 的 背 景 20b 8a 1 472 24 20a 33 7a 2 3 1 35 60 64 472 240241 2 1a 3 19b 184 4 5 二 鄭 玄 考 辨 月 令 成 書 時 代 及 來 源 的 論 證 65 4 20b 282 5 235244
99 cjt h 7. 0 (8 ) 0 () abc a b c abc0 aaa 0 a () bca abc0 aa0 a0 0 a0 abc a789 a b c (8 ) 9!
99 cjt h. 4 (79 ) 4 88 88. 0 0 7 7 7 ( ) (80 ). ( ) (8 ) 4! ( ) 0 4 0 4. n (x)(x) (x) n x an bn cnd abcd (8 ) () adbc () acbd () ac (4) db0 () abcd (x)(x) (x) n n ( x)[ ( x) ] ( x) ( x) ( x) x) ( x) n
Microsoft Word - HKU Talk doc
In the figure, E is a diameter and E is a straight line. Find x. 圖中, E 是一直徑, E為一直線 求 x. 54. 70. 74. 9 E. 94 In the figure, O is the center of the circle. EO and E are straight lines. Find x. 圖中, O 為圓心,
1. Ans: 4 a a 10 a 4c 2 0 b 12 a b c 4 2 5c b 0 c 2 2. Ans:(B)(C) 第九章直線與圓 P123~P124 第一單元 1/2 L L L 三線共點, 交於 (3,2) k=-2 不能圍成 的情況有 (2)L
. Ans: a 5 a 0 a c 0 b a b c 5c b 0 c. Ans:(B)(C) 第九章直線與圓 P~P 第一單元 / L L L 三線共點, 交於 (,) k=- 不能圍成 的情況有 ()L //L k / () L //L k /. Ans: () () (A)(B)(C)(E) () 如右圖, 虛線為符合題意的直線 斜率最小為 m () m m 0 0 a c a c. Ans:
ENGG1410-F Tutorial 6
Jianwen Zhao Department of Computer Science and Engineering The Chinese University of Hong Kong 1/16 Problem 1. Matrix Diagonalization Diagonalize the following matrix: A = [ ] 1 2 4 3 2/16 Solution The
( ) Wuhan University
Email: huangzh@whueducn, 47 Wuhan Univesity i L A TEX,, : http://affwhueducn/huangzh/ 8 4 49 7 ii : : 4 ; 8 a b c ; a b c 4 4 8 a b c b c a ; c a b x y x + y y x + y x x + y x y 4 + + 8 8 4 4 + 8 + 6 4
Microsoft PowerPoint - 數控教材第四章
CNC 車 床 教 學 講 義 編 著 : 陳 德 楨 ( 南 亞 技 術 學 院 ) 機 械 系 CNC 車 床 程 式 設 計 基 本 機 能 簡 介 電 腦 數 值 控 制 車 床 之 程 式 是 利 用 各 種 英 文 字 母 數 值 符 號 等 組 成, 組 成 後 構 成 一 系 列 有 意 義 的 動 作 功 能, 通 常 吾 人 將 其 稱 為 機 能 指 令, 並 歸 類 為 六
中華民國青溪協會第四屆第三次理監事聯席會議資料
- 1 - 中 華 民 國 第 八 屆 第 四 次 理 監 事 聯 席 會 議 程 序 表 日 期 中 華 民 國 1 0 4 年 1 2 月 1 9 日 ( 星 期 六 ) 地 點 臺 南 南 紡 夢 時 代 雅 悅 會 館 五 樓 ( 臺 南 東 區 中 華 東 路 一 段 366 號 ) 項 次 程 序 起 訖 時 間 使 用 時 間 主 持 人 或 報 告 人 報 到 16:30~17:00
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198 FG7. 199 HG8 E 圖中,DE 為一正方形, = 及 為一邊長 1 cm 的等邊三角形, 而 為此 = 90 若 DE 的面積為 10 cm, 三角形內的任意一點 ( 如圖所示 ) 若 至三邊 求 的面積 及 的垂直距離的總和為 x cm, 求 x 的值 In the figure shown, DE is a square and is an equilateral triangle
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遞迴數列
第三冊 - 向量 - 向量的基本應用 應用. 在 中 分別是 兩邊的中點 試證 : 且 + + ( + 故 // 且. 向量的線性組合 : 設 a // 則在 a 與 所決定的平面上的每個向量 都有唯一的實數對 ( x y 使 xa + y 稱為 a 的線性組合. 三點共線 : ( P 三點共線 存在 t R t 0 使得 P t ( 設 s t R 且 OP s O + t O 若 P 共線 s
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CIP ) / :,2006.2 ISBN 7-80702 - 113-6..........G.206 CIP (2006)080133 :8501168mm 1/ 32 : 120 :2000 2006 3 1 : 5000 ISBN 7-80702 - 113-6/ G206 : 348.00 (16 ) ,?, :,,,,,,,,,!,?,,,,,,?,, ,,,,,,,,,,,,,,,!,!,!
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2007 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 重 庆 卷 ) 文 综 试 卷 第 一 部 分 本 部 分 共 35 题, 每 题 4 分, 共 140 分 在 每 题 给 出 的 四 个 选 项 中, 只 有 一 项 最 符 合 题 目 的 要 求 的 读 图 1, 回 答 1-3 题 1. 某 两 洲 面 积 之 和 与 某 大 洋 面 积 十 分 接 近, 它 们 是
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第 一 章 數 與 坐 標 系 大 學 聯 考 試 題 與 推 薦 甄 選 試 題 第 一 類 大 學 入 學 甄 試 試 題 評 量 1. 下 列 何 者 是 2 100 除 以 10 的 餘 數? (1) 0 (2) 2 (3) 4 (4) 6 (5) 8 88 年 2. 一 個 正 三 角 形 的 面 積 為 36, 今 截 去 三 個 角 ( 如 右 圖 ), 使 成 為 正 六 邊 形,
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注 : P3 表 示 考 点 在 教 材 第 3 页 ( 对 应 2016 版 教 材 ) 2016 年 初 级 会 计 实 务 考 点 精 华 第 一 章 资 产 第 一 节 : 货 币 资 金 资 产 的 定 义 分 类 ( 流 动 资 产 非 流 动 资 产 等 ) P1 库 存 现 金 : 是 指 存 放 于 企 业 财 会 部 门 由 出 纳 人 员 经 管 的 货 币 P1 现 金 结
重點一不等式的意義
重 點 一 不 等 式 的 意 義 ( 一 ) 基 本 定 義 : 由 符 號 數 字 和 不 等 號 > < 所 組 合 成 的 數 學 式 叫 做 ( 二 ) 不 等 號 的 唸 法 : (1) > : 大 於 ( 超 過 高 於 ) () : 大 於 等 於 ( 不 小 於 至 少 以 上 ); 表 示 大 於 或 等 於 (3) < : 小 於 (4) : 小 於 等 於 ( 不 大 於 最
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2010 2010 1 1.1 1.2 1.3 ( ) 2 2.1 2010.9.30 2009.12.31 % 4,126,073,567.93 3,693,840,245.74 11.70% 1,168,078,495.46 1,025,785,662.02 13.87% 479,722,800.00 479,722,800.00 0.00% / 2010 7-9 2.43 2.14 13.55%
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CHAPTER Functions, Graphs, and Limits Section. The Cartesian Plane and the Distance Formula.......... Section. Graphs of Equations........................ Section. Lines in the Plane and Slope....................
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1, : ( ),?, :,,,, ( ), 1 180,, ( ) 1 1,, 2 180 ;,, 3 180 ;, n ( n - 2 ),, ( n - 2) 180 1 1, : ( ),.,, 2, (, ) 1 , 3 x + y = 14, 2 x - y = 6 : 1 ( ) : + 5 x = 20, x = 4 x = 4 y = 2, x = 4, y = 2 2 ( ) :
目次 CONTENTS 1 數列與級數 幾何圖形 三角形的基本性質 平行與四邊形
給同學的話 1 3 4 目次 CONTENTS 1 數列與級數 1-1 3 1-8 1 13 幾何圖形 -1 18 - -3 6 30 3 三角形的基本性質 3-1 35 3-39 3-3 44 3 48 4 平行與四邊形 4-1 54 4-59 4-3 63 4 68 3 1-1 數列 本節性質與公式摘要 1 數列 : 1 1 a 3 a 3 n n a n 3 n n1 a n1 4 n n1
ok44 外機體積與行列式 p ok44 外積 體積與行列式 主題一 空間向量的外積. 設 a a, a, a,,,. a 與 的外積定義為向量 a a a a a, a a., 記法:先將 a a, a, a,,, 各寫兩次,再將左右數去掉, 交叉部分所形成的二階行列式值就是 a 的三個分量,如下
外積體積與行列式 陳清海 老師 ok44 外機體積與行列式 p ok44 外積 體積與行列式 主題一 空間向量的外積. 設 a a, a, a,,,. a 與 的外積定義為向量 a a a a a, a a., 記法:先將 a a, a, a,,, 各寫兩次,再將左右數去掉, 交叉部分所形成的二階行列式值就是 a 的三個分量,如下圖所示. a a a a a a a a a a a a,,. 外積
《米开朗琪罗传》
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四川省教育厅
四 川 省 教 育 厅 四 川 省 体 育 局 川 教 函 2015 727 号 四 川 省 教 育 厅 四 川 省 体 育 局 关 于 举 办 2016 年 四 川 省 中 学 生 篮 球 比 赛 和 排 球 乒 乓 球 羽 毛 球 田 径 锦 标 赛 的 通 知 各 市 ( 州 ) 教 育 局 体 育 局 有 关 学 校 : 为 推 动 我 省 篮 球 排 球 乒 乓 球 运 动 的 发 展,
山东2014第四季新教材《会计基础》冲刺卷第三套
2016 年 会 计 从 业 考 试 会 计 基 础 冲 刺 卷 3 一 单 项 选 择 题 ( 本 题 共 20 小 题, 每 小 题 1 分, 共 20 分 在 下 列 每 小 题 的 备 选 项 中, 有 且 只 有 一 个 选 项 是 最 符 合 题 目 要 求 的, 请 将 正 确 答 案 前 的 英 文 字 母 填 入 题 后 的 括 号 内, 不 选 错 选 均 不 得 分 ) 1.
996,,,,,,, 997 7, 40 ; 998 4,,, 6, 8, 3, 5, ( ),, 3,,, ;, ;,,,,,,,,,
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初 啼 八 集 2006 至 2007 年 度 出 地 版 : 伯 特 利 中 學 址 : 元 朗 錦 繡 花 園 F 段 第 四 街 11 號 電 話 :2471 2622 傳 真 :2471 5171 製 作 : 同 理 心 創 念 有 限 公 司 出 版 日 期 :2007 年 7 月 序 初 啼, 是 由 本 校 中 文 科 和 活 力 組 合 辦 的 文 集, 提 供 給 學 生 發 表
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SEC.. Separable Equations In each of problems 1 through 8 solve the given differential equation : ü 1. y ' x y x y, y 0 fl y - x 0 fl y - x 0 fl y - x3 3 c, y 0 ü. y ' x ^ y 1 + x 3 x y 1 + x 3, y 0 fl
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- B(. AB. A( ( 3. AA PP 0 a a a 4. ( 5. Ex. ABCDEF Ans8305 Ex. ABCDE Ans00. a+ b a+ b b. a+ b = b + a a b a ( a+ b + c = a+ ( b + c a+ 0= a = 0+a a + ( a = 0 = ( a + a b a b 3. a b = a+ ( b a 4.(P AB =
列 出 所 有 的 非 負 整 數 解, 係 數 越 大 者 越 先 決 定, 故 先 決 定 z, 再 決 定 y, 最 後 決 定 x, 故 有 + 6 + = 8 ( 種 ) x 0 0 6 8 0 0 6 8 0 6 8 0 y 0 5 0 0 9 8 7 6 5 0 z 0 0 0 0 0
- 乘 法 原 理 基 礎 型. 從 甲 地 至 乙 地 有 5 條 路 可 走, 由 乙 地 至 丙 地 有 條 路 可 走, 由 丙 地 至 丁 地 有 條 路 可 走, 試 問 從 甲 地 經 乙 丙 兩 地 至 丁 地 的 走 法 有 幾 種? 答 60 解 由 乘 法 原 理 知, 有 5 = 60 ( 種 ). 書 店 的 書 架 上 有 種 不 同 的 英 文 書 和 5 種 不 同
2. 下 列 理 解 和 分 析, 不 符 合 原 文 意 思 的 一 项 是 ( ) A. 水 手 在 伦 敦 讲 东 印 度 群 岛 的 所 见 所 闻, 匠 人 在 火 炉 边 讲 自 己 的 人 生 经 历, 他 们 讲 的 故 事 各 有 特 点, 但 同 属 于 传 统 故 事 模 式
2016 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 新 课 标 卷 2) 语 文 第 I 卷 阅 读 题 甲 必 考 题 现 代 文 阅 读 (9 分, 每 小 题 3 分 ) 阅 读 下 面 的 文 宇, 完 成 1 3 題 人 们 常 说 小 说 是 讲 故 事 的 艺 术, 但 故 事 不 等 于 小 说, 故 事 讲 述 人 与 小 说 家 也 不 能 混 为 一 谈
就 构 成 了 盗 窃 罪 与 破 坏 交 通 设 施 罪 的 想 象 竞 合, 按 照 其 中 处 罚 较 重 的 犯 罪 处 罚 5. 答 案 :B 本 题 主 要 考 察 如 何 区 分 收 买 被 拐 卖 的 妇 女 儿 童 罪 与 拐 卖 妇 女 儿 童 罪 的 共 犯 问 题 ( 对 向
新 东 方 全 国 法 律 硕 士 ( 非 法 学 ) 联 考 模 拟 考 试 专 业 基 础 课 答 案 解 析 一 单 项 选 择 题 1. 答 案 D 本 题 主 要 考 查 刑 法 分 则 中 关 于 亲 告 罪 与 非 亲 告 罪 的 规 定 要 注 意 这 些 亲 告 罪 在 有 特 别 的 情 况 下, 是 公 诉 犯 罪 我 国 刑 法 共 规 定 了 5 种 告 诉 才 处 理 的
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1.1 1.1.1 1.1.2 A, B, C, X, Y, Z 1 a, b, c, x, y, z N, Z, Q R 1.1.3 a A a A a A a A a A a A a A b A a, b A a 1 A,, a n A a 1,, a n A 1.1.4 1.1.5 3 N 3 2 Q 2 R 3 2 N 2 Q {a 1,, a n } {,,,,,,,, }, {, } {,
數學導論 學數學 前言 學 學 數學 學 數學. 學數學 論. 學,. (Logic), (Set) 數 (Function)., 學 論. 論 學 數學.,,.,.,., 論,.,. v Chapter 1 Basic Logic 學 數學 學 言., logic. 學 學,, 學., 學 數學. 數學 論 statement. 2 > 0 statement, 3 < 2 statement
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i 概 率 统 计 讲 义 原 著 : 何 书 元 课 件 制 作 : 李 东 风 2015 年 秋 季 学 期 ii 目 录 第 一 章 古 典 概 型 和 概 率 空 间 3 1.1 试 验 与 事 件............................ 3 1.2 古 典 概 型 与 几 何 概 型....................... 7 1.2.1 古 典 概 型.........................
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) ,,, :,,,,,,, ( CIP) /. :, 2001. 9 ISBN 7-5624-2368-7.......... TU311 CIP ( 2001) 061075 ( ) : : : : * : : 174 ( A ) : 400030 : ( 023) 65102378 65105781 : ( 023) 65103686 65105565 : http: / / www. cqup.
考 纲 解 读 14 浙 江 省 普 通 高 考 语 文 科 考 纲 研 读 吴 美 琴 今 年 的 考 试 说 明, 我 用 了 八 个 字 进 行 概 括, 那 就 是 稳 中 微 调, 关 注 生 活 稳 中 微 调 :14 年 的 语 文 考 试 说 明 是 近 几 年 来 调 整 幅 度
14 年 第 1 期 ( 总 第 87 期 ) 目 录 考 纲 解 读 语 文 吴 美 琴 (1) 数 学 王 芳 (3) 英 语 王 文 伟 (8) 物 理 季 倬 (1) 浙 江 省 义 乌 中 学 信 息 科 研 处 主 办 化 学 杨 军 (14) 生 物 吴 贵 忠 (16) 政 治 王 雪 娟 (17) 历 史 陈 旭 明 (7) 总 编 : 方 维 华 主 编 : 陈 平 执 行 主
考 查 知 识 点 肝 气 疏 泄 调 畅 气 机 的 作 用, 主 要 表 现 在 以 下 几 个 方 面 :(1) 促 进 血 液 与 津 液 的 运 行 输 布 ;(2) 促 进 脾 胃 的 运 化 功 能 和 胆 汁 分 泌 排 泄 ;(3) 调 畅 情 志 ;(4) 促 进 男 子 排 精
2015 年 全 国 硕 士 研 究 生 入 学 统 一 考 试 中 医 综 合 科 目 试 题 解 析 一 A 型 题 :1~80 小 题, 每 小 题 1.5 分, 共 120 分 在 每 小 题 给 出 的 A B C D 四 个 选 项 中, 请 选 出 一 项 最 符 合 题 目 要 求 的 1. 提 出 阳 常 有 余, 阴 常 不 足 观 点 的 医 家 是 A 朱 丹 溪 B 刘 完
3978 30866 4 3 43 [] 3 30 4. [] . . 98 .3 ( ) 06 99 85 84 94 06 3 0 3 9 3 0 4 9 4 88 4 05 5 09 5 8 5 96 6 9 6 97 6 05 7 7 03 7 07 8 07 8 06 8 8 9 9 95 9 0 05 0 06 30 0 .5 80 90 3 90 00 7 00 0 3
1 V = h a + ab + b 3 = 1 = 1 + = + = BAC Quod erat demonstrandum Q E D AB p( EF) p = = AB AB CD q( EF) q p q 1 p q, EF = ED BF G G BG = FG EH a = b + c a - b = c FG = BG = HG = a EF = FG - EG = a - b
Microsoft Word - 三峽鎮衛生所_3_-張家宸.李永繁.doc
暑 期 社 區 醫 學 見 習 報 告 見 習 單 位 : 台 北 縣 三 峽 鎮 衛 生 所 見 習 日 期 :8/22~8/26 見 習 組 員 姓 名 ( 學 號 ):491940011 張 家 宸 491940499 李 永 繁 一 前 言 : 衛 生 所 是 推 行 公 共 衛 生 的 第 一 線, 也 是 最 基 層 的 醫 療 照 護 機 構, 尤 其 是 在 一 些 偏 遠 的 地
Microsoft Word - 武漢大學交流營心得_黃莉云_.doc
武 漢 大 學 交 流 營 心 得 貿 三 丙 黃 莉 云 2010.7.11 懷 著 期 待 又 有 點 害 怕 的 心 情 踏 上 往 大 陸 的 旅 程, 這 是 我 人 生 頭 一 次 到 大 陸 去, 因 此 對 於 即 將 遇 上 的 事 物 和 人, 都 抱 著 非 常 好 奇 和 冒 險 的 心 態, 加 上 說 明 會 得 知 我 們 是 要 自 己 搭 飛 機 過 去 到 武 漢
3 (s05q6) The diagram shows the velocity-time graph for a lift moving between floors in a building. The graph consists of straight line segments. In t
Mechnics (9709) M1 Topic 1 : s-t and v-t graph(9) Name: Score: Time: 1 (s03q3) The diagram shows the velocity-time graphs for the motion of two cyclists P and Q, whotravel in the same direction along a