THE 常用的極限公式 (1) x lim 1 n n n e x (2) lim 1 nx n e n n (3) lim n 1 n 1 x 微積分的複習 c- - KE (4) lim n 1 a n n b 2 n e a (5) lim x ln x 0,α >0 x ln x (6) l

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1 THE 常用的極限公式 () lim () lim (3) lim 微積分的複習 c KE (4) lim b (5) lim l α > l (6) lim α> FEF 微分公式 fg C f gc f gc f g C fg 3 ** 若有時應放在 g 項 ** C m! m! m! m! m! > b bk > c ** C C ** C C 二項式定理 b C b C b C b C b 萊布尼茲法則 [Libitz s Rul] 微積分第一基本定理 () 若 F f d F f d u () f t dt f d d d d d u u u (3) f t dt f u u f vv d v u (4) v v tu d d d u du dv f t dt f td f t f 4 Ek t t v # FETT HE " EEEE "

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3 u (5) 若已知 f t dt 要求 f E Evlut th itgrl () <Hit> Lt si π d () D α si α d t 時先兩邊微分再用上述法則處理之 α si d α d dduc tht si α π d si π α α d t α si s HW Usig th rsult of π d vlut th itgrl cos( α) d LL ) DE <As> π α K HW Evlut th itgrl π <As> l( α ) t ( α) d whr α d α ( ) 常用的 Mcluri s Sris () <<! si! () << << (3) cos! l < (4) l (5) (6) l (7) (8) << 3 K K K K K K K K K K! 3! 4! 3 4 K (9) t 5 35

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6 t J () 3 5 t () () sih! cosh! ** 泰勒級數 : 假設函數 f () 在區間 [ b] 上為連續且其次導數均存在並且為連續而 f 在 ( b) 區間上存在若為 ( b) 內任一點 b 而且則 f () 的 Tylor s Sris 可表成 cos WSA costs si f A sik f CAN! # ** Mcluri s Sris 是時的泰勒級數 cos A costs CCOSCATB ) 常用的積分公式 () si d cos C () cos d si C (3) csc d cot C (4) sc d t C (5) csc cot d csc C (6) sc t d sc C (7) d C l (8) t d l cos c l sc C (9) cot d l si C () sc d l sc t C () csc d l csc cot C ** d sc t sc sc t d csc cot csc csc cot b t () cosbd cosb bsi b t lk d d C f tf c cos LA Sh d X cosb dcj [ cosb l w Tr t d cos b ] [ cosbtbfsibd ] # F B P [ Ecosbtb fsibdc) ] K t [ cosb tb sib tt S cos bdx) ( it E) fcosb D tb sibb ) B ) ) 3

7 b (3) si bd si b bcosb (4) d t C d l C (5) d sc C d si C (6) d l C d l C C (7) d si C d si C (8) d l C Fourir d (9) d l C () (i) p d mπ m cos d p p m l l C C p t? 4 74 Sris p mπ (ii) si d for ll m p p p mπ π (iii) cos si d for ll m d p p p m p mπ π HM (iv) cos cos d p m p p p p m Hw (v) p p mπ π m si si d p p p m 4 HE z M L LD )! f cos lymothlt? cost 957 Ti ]dx fopcosymjhtd fopcosy57tdtmisimldtt + O O + o o U QFto

8 ( 積分變換 () 二維轉換 : 區域 R( y) R*(u v) 其中 u u( y) v v( y) R R* f ( y) ddy f u ( v) yu ( v) J dudv 其中 J ( y) u v ( uv ) y u y v th Jcobi of th vribls of trsformtio () 三維轉換 : 區域 R( y z) R*(u v w) 其中 u u( y z) v v( y z) w w( y z) R R* f ( y z) ddydz f u ( vw ) yu ( vw ) zu ( vw ) J dudvdw u v w ( y z) 其中 J y u y v y w ( uvw ) z v z v z w trsformtio th Jcobi of th vribls of E 試求 <Sol> R π 4 HW 試求區域 <As> 38 π 3 ddy? y R i " 其中 R 為 y 的區域 mi Y L " " i iii i y J y ddy? 其中 R 為 y 平面內被 y 4 與 y 9 所包圍起來的 T dyd 94 5 lk#z9kfe) 積分技巧 () 變數變換法 () 有理函數的積分利用部分分式展開 (3) 有理化代換法注意型式的判別並且用因式分解觀念 (4) 部分積分 [tgrl by Prt (BP)]: ** dv 的選取 (i) (ii) (iii) (iv) udv uv vdu si( )cos( ) 自然對數函數 5

9 ffpc?zy)ddy [ N rostr cool > EE ) /? foc you do s ME#pdrdo rdrdo Sicrsrr it R#p*y/o9 k 7 "?

10 ( ** BP 法可反覆使用每次 dv 均需選用相同型式之函數 ** 重要應用 : 照抄 X d 積分積分積分積分 si :c: 微分微分微分 E f d zd j cos 35C ( cost ) siz ) th ) C g sius ) (6) ( coszi T t ) + C 6

11 d 照抄積分積分積分積分微分微分微分 7

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