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1 第 45 卷第 1 期测绘学报 Vo.45,No 年 1 月 AcaGodacaCaogaphcaSnca Januay,2016 引文格式 : 祝会忠, 徐爱功, 高猛, 等.BDS 网络 RTK 中距离参考站整周模糊度单历元解算方法 [J]. 测绘学报,2016,45(1):50G57.DOI: /j.AGCS ZHU Huzhong,XU Agong,GAO Mng,a.ThAgohmoSngGpochIngAmbguyRsouonbwn MddG angbdsnwokrtkrncsaons[j].acagodacacaogaphcasnca,2016,45(1):50g57.doi: /j. AGCS BDS 网络 RTK 中距离参考站整周模糊度单历元解算方法祝会忠, 徐爱功, 高猛, 杨秋实 辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院, 辽宁阜新 ThAgohm osnggpochingambguyrsouonbwn MddG angbdsnwokrtkrncsaons ZHUHuzhong,XUAgong,GAO Mng,YANG Qush SchoooGomacs,LaonngTchncaUnvsy,uxn123000,Chna Absac:ThagohmodoubquncycaphasngambguysouonbwnmddG angncsaonsasnggpochspoposd.thambguycanddasob1quncyandb2 quncycaphas ascd bynaaonshp bwn caphas ambgus ob1 quncyandb2quncycaphas.thdoubdnconosphdayoscanbcacuad byhambguycanddasodoubquncycaphas.thnhnacacuaonmododoub dnconosphdayoscanbsabshdbyhdoubdnconosphdayos accodngohspaaaonshpbwnhonosphdayosoachsasonnc saons.andhambgusob1quncyandb2quncycaphasasachdandxdnh sabshngohnacacuaonmododoubdnconosphdayos.thsagohms sdbyhdaaobdscorsnwok.thsusndcahahdoubdncngambguy bwnncsaonscanbxdasnggpoch,andhsagohmavodshcocyccps. Kywods:BDS;nwokRTK;sngGpoch;ngambguy;onosphdayo oundaonsuppo:th NaonaNauaScncoundaonoChna (Nos ; );Th NaonaHghGchRsachandDvopmnPogamoChna (863Pogam)(No.2014AA121501);Th PogamoLaonngDocoaoundaon (No );ThOpnRsachoundaonoScncand TchnoogyonAospacghDynamcsLaboaoy(No.2014ad005) 摘要 : 提出了一种 BDS 网络 RTK 中距离 (50~100km) 参考站间的双频载波相位整周模糊度单历元解算方法. 该方法首先利用 B1 B2 载波相位整周模糊度间的线性关系选取 B1 B2 载波相位整周模糊度备选值. 利用双频载波相位整周模糊度备选值计算双差电离层延迟误差, 根据参考站各卫星电离层延迟误差间的空间关系, 使用双差电离层延迟误差构建双差电离层延迟误差的线性计算模型. 通过双差电离层延迟误差线性计算模型的建立搜索和确定 B1 B2 载波相位的整周模糊度. 经 CORS 网实测数据试验算例的验证, 该方法只需一个历元的观测数据即可确定参考站间双差 B1 B2 载波相位整周模糊度, 且不受周跳影响. 关键词 :BDS; 网络 RTK; 单历元 ; 整周模糊度 ; 电离层延迟误差中图分类号 :P228 文献标识码 :A 文章编号 :1001G1595(2016)01G0050G08 基金项目 : 国家自然科学基金 ( ; ); 国家 863 计划 (2014AA121501); 辽宁省博士启动基金 ( ); 航天飞行动力学技术重点实验室开放基金 (2014ad005) 北斗导航卫星系统 (BDounavgaonsa sysm,bds) 是我国具有独立自主产权 自主研 发的卫星导航定位系统 [1]. 目前, 北斗导航卫星 系统空间星座由 5 颗地球同步轨道 (gog

2 第 1 期 祝会忠, 等 :BDS 网络 RTK 中距离参考站整周模糊度单历元解算方法 51 synchonousob,geo) 卫星 5 颗倾斜地球同步轨道 (ncndgogsynchonousobs,igso) 卫星 4 颗中高度轨道 (mdum ah ob, [2] MEO) 卫星组成.2012 年 12 月 27 日, 北斗系统空间信号接口控制文件 (ICD) 正式版公布, 北斗导航卫星系统正式对亚太地区提供无源定位 导航 授时服务.BDS 提供的标准服务定位精度为 10m, 测速精度为 0.2m/s, 授时精度为 20ns [3]. BDS 网络 RTK 方法是提高 BDS 标准定位精度的重要手段之一. 实现 BDS 高精度定位都是采用载波相位观 [4] 测数据. 而利用 BDS 网络 RTK 方法进行高精度动态定位的首要条件是参考站间载波相位整周模糊度的准确确定, 只有正确固定了参考站模糊度才能得到高精度的综合误差或是建立高精度的误差模型. 由于网络 RTK 参考站间距离较长, 一般在几十千米以上, 采用简单双差组合的方法单历元确定 BDS 载波相位整周模糊度非常困难, 主要是由于电离层延迟和对流层延迟等误差对双差观测值的影响大于模糊度的半个波长. 即使在使用双频观测数据和参考站坐标已知的情况下, 整周模糊度也难以与误差分离. 目前, 国内外学者对 GPS 网络 RTK 参考站双差模糊度解算作了大量研究, 并取得了很多成 [5G16] 果. 文献 [5] 研究了 GPS 长距离静态定位模糊度解算算法 ; 文献 [6] 使用卡尔曼滤波方法实现了参考站间模糊度的快速解算 ; 文献 [7] 研究了纳伪概率可控的四舍五入方法进行 GPS 参考站间的模糊度固定, 可提高模糊度整数解的可靠性. 由于 GPS 系统发展比较成熟, 研究者们研究和实现了 GPS 网络 RTK 参考站整周模糊度的单历元 [8G9] 确定, 文献 [8] 提出了 GPS 网络 RTK 参考站间单历元模糊度搜索方法. 但 BDS 刚刚建立, 其信号质量 接收设备等相对于 GPS 不够完善, 同时,BDS 星座中包含 GEO 卫星和 IGSO 卫星, 广播星历的卫星轨道精度相对于 GPS 较低. 所以, 利用 GPS 网络 RTK 参考站整周模糊度解算方法不能很好地实现 BDS 参考站的整周模糊度单历元解算. 因此, 本文针对 B1 B2 双频载波相位观测数据, 提出一种 BDS 网络 RTK 参考站间的双频载波相位整周模糊度单历元解算方法. 该方法利用 B1 B2 载波相位整周模糊度间的线性关系选择载波相位整周模糊度备选值, 然后通过参考站间双 差电离层延迟误差线性计算模型的建立搜索和确 定 B1 B2 载波相位的整周模糊度. 1 参考站 B1 B2 载波相位整周模糊度间的线性关系 BDS 系统 B1 B2 的频率分别为 Mhz Mhz,B1 频率与 GPS 的 L1 频率接近, B2 频率与 GaoE5b 频率相同. 因为双差组合 观测值具有可消除接收机钟差和卫星钟差, 大大 削弱卫星星历误差 电离层延迟误差 对流层延迟 误差等误差影响的优点, 双差载波相位模糊度可 保持整周特性, 所以, 本文对 BDS 载波相位双差 模糊度进行单历元解算. 通常情况下,BDS 网络 RTK 的参考站都设在比较开阔的地方, 卫星的多 路径效应较小, 可忽略多路径的影响, 则参考站的 双差 B1 B2 载波相位观测方程可表示为 λ1 λ2 Φ1= Φ2= ρ-λ1 T+ ρ-λ2 T+ N1+ I1+ εφ1 (1) N2+ o- o- I2+ εφ2 (2) 式中, 是双差操作符 ;Φ 为载波相位观测值 ; o 为卫星轨道误差 ;I 是电离层延迟误差 ;T 是对 流层延迟误差 ;εφ 为载波相位观测噪声 ;N 为载 波相位观测值的模糊度 ; ρ 为卫星到接收机的几 何距离 ;λ=c/ 为载波相位的波长,c 为真空中 的光速, 为频率 ; 下标分别表示 B1 B2 载波相 位频率. 对流层延迟误差 T 可以通过模型改正或其 他方法进行消除或削弱 [17G21]. 由于 B1 频率和 B2 频率上的载波相位电离层延迟误差关系为 I1= 2 2 I2/ 2 1, 根据这一关系可消除式 (1) 和式 (2) 中的电离层延迟误差 ( 一阶项 ), 得到 N2= 1 N1-( Φ2-1 Φ c2 ( ρ+ T ) )- ω (3) 式中, T 为通过对流层延迟误差模型得到的双 差对流层延迟误差计算值 ; 因为参考站的坐标已 知, ρ 可以精确计算 ; ω 为对流层延迟误差 模型改正后的双差残差 双差卫星轨道误差的残 差及观测噪声的综合影响. 式 (3) 是表示 B2 载波相位整周模糊度 与 B1 载波相位整周模糊度 N2 N1 间线性关系的 直线形式, 设 :k=1/2= / = 763/ 式 (3) 表示的线性关系不受

3 52 Januay2016Vo.45No.1AGCS hp: xb.snomaps.com 电离层延迟误差一阶项的影响, 主要是对流层延 迟误差残差和 BDS 卫星轨道误差残差等非弥散 误差的影响. 对于式 (3), 由于存在 BDS 广播星 历卫星轨道的误差以及对流层模型改正后的模型 误差, 双差组合后仍然受残余误差以及观测噪声 的影响. 如果各种误差完全消除, 则在该线性关 系的整数约束下, 满足式 (3) 的 N1 备选值变化 590 周, N2 备选值将变化 763 周. 显然, 这种 情况只能在理想条件下存在, 如果出现这种情况 则 B1 B2 载波相位整周模糊度可以很容易实现 单历元确定. 由于误差并不能完全消除, 所以, 实 际上满足这一线性关系的模糊度整数备选值的变 化率是由比值与 近似的两个整数表示 的. 例如 13/10=1.3, 即 N1 变化 10 周, N2 变化 13 周. 判断模糊度备选值的依据是 双频模糊度整数值带入式 (3) 之后能够满足式 (3) 的约束. 式 (3) 中的误差残余越大, 则线性关系的 约束能力越小, 模糊度整数备选值之间的变化间 隔越短, 反之, 模糊度整数备选值之间的变化间隔 越大. 2 参考站 B1 B2 载波相位整周模糊度的单历元确定 2.1 利用模糊度备选值计算双差电离层延迟误差 根据参考站各 BDS 卫星电离层延迟误差的 空间相关关系, 可以建立双差电离层延迟误差的 空间计算模型, 通过构建双差电离层延迟误差的 空间计算模型搜索和确定 B1 B2 载波相位的整 周模糊度. 正确的 B1 B2 载波相位整周模糊度 备选值组合可以计算出正确的电离层延迟误差, 而错误的 B1 B2 载波相位整周模糊度组合计算 出的电离层延迟误差存在偏差. 可利用双频载波 相位模糊度备选值组合得到对应的双差电离层延 迟误差, 然后利用这些双差电离层延迟误差构建 多个双差电离层延迟误差模型, 其中只有正确的双 差电离层延迟误差建立的误差模型才是准确的, 即 可实现对 B1 B2 载波相位整周模糊度的搜索. 利用式 (1) 计算出 N1 的初值, 然后在模糊 度初值左右一定范围内, 使用式 (3) 选择出的 N2 备选值与 N1 备选值, 不受电离层延迟 误差 ( 主要是一阶项 ) 的影响. 忽略载波相位的观 测噪声, 根据式 (1) 式 (2) 可得由 B1 B2 载波相 位整周模糊度备选值计算相应频率双差电离层延 迟误差的公式 I1= (λ1 2 (λ2 N 2-λ1 I2= (λ1 2 Φ1-λ2 N 1)) (4) Φ1-λ2 Φ2- Φ2- (λ2 N 2-λ1 N 1)) (5) 式中, N 1 N 2 分别为 B1 载波相位整周模 糊度和 B2 载波相位整周模糊度的备选值.B1 B2 双频波相位模糊度的备选值由式 (3) 选择出, 每 组整周模糊度备选值包括一对 N 1 N 利用双差电离层延迟误差模型搜索模糊度 根据两个参考站电离层延迟误差的空间相关 性, 可以建立 BDS 双差电离层延迟误差的空间线 性模型如式 (6) 所示 I=m0+m1B+m2L (6) 式中, I 是参考站间的双差电离层延迟误差 ; m0 m1 m2 为双差电离层延迟误差的线性拟合 计算模型的系数,m0 是常数项,m1 和 m2 是水平 双差电离层延迟误差拟合系数 ;B 为卫星与基 准卫星的穿刺点纬度差值 ;L 为卫星与基准卫 星的穿刺点经度差值. 因为两个网络 RTK 参考 站上同一对双差卫星穿刺点的经纬度差值非常接 近, 所以, 式 (6) 中卫星穿刺点的经纬度差值可在 两个参考站中任取其一. 如果当前参考站的共视卫星有 n 颗 (n-1> 3), 则对于参考站 BDS 系统 B1 载波相位的电离 层延迟误差, 其计算双差电离层延迟误差的线性 计算模型有 I 1 =m0+m1b 1 +m2l 1 üï I 2 =m0+m1b 2 +m2l 2 ï ý ï I n-1 =m0+m1b n-1 +m2l n-1 ï þ 以矩阵的形式表示为 式中, = [ m0 m1 m2 ] h= (7) =hm (8) [ I 1 I 2 I n-1 ] m = é ê 1 B 1 L 1 ù ú ê1 B 2 L 2 ú ê ú ; ê ú ë ê 1 B n-1 L n-1 û ú I 为载波相位的双差电离层延迟误差 ; 上标表示卫 星编号, 下标 表示频率,1 表示 B1 载波相位的 双差电离层延迟误差,2 表示 B2 载波相位的双差 电离层延迟误差 ; 向量 m 为双差电离层延迟误差 拟合系数.

4 第 1 期 祝会忠, 等 :BDS 网络 RTK 中距离参考站整周模糊度单历元解算方法 53 利用 2.1 节中得到的各双差卫星整周模糊度 备选值对应的双差电离层延迟误差, 计算参考站双 差电离层延迟误差线性计算模型的系数, 根据最小 二乘解算模型系数的计算确定正确的模糊度备选 值. 将参考站每颗双差卫星模糊度备选值对应的 B1 B2 载波相位双差电离层延迟误差作为待检测 对象. 对各颗 BDS 双差卫星相同频率的待检测电 离层延迟误差数值进行组合, 组成多组 n-1 维的 双差电离层延迟误差向量, 利用各组待检测双差电 离层延迟误差向量计算双差电离层延迟误差的线 性计算模型系数. 根据式 (8), 即为 n-1 维的双 差电离层延迟误差向量, 则计算载波相位双差电离 层延迟误差模型系数 m 的误差方程为 则有 V=hm- (9) 根据最小二乘计算原理, 如果进行等权计算, m= ( h T h) -1 h T (10) 对于式 (10), 也可根据卫星高度角定权, 进行 加权计算. 将式 (10) 平差计算出的双差电离层延 迟误差线性计算模型的系数代入式 (9), 可得 σ 2 = VT V n-1-3 (11) 式中, 下标 表示频率. 一个 n-1 维载波相位双 差电离层延迟误差向量计算出一个 σ 2, 将各个 σ 2 进行比较, 取最小的 σ 2 对应的双差电离层延迟误 差组合为正确的双差电离层延迟误差, 其对应的 B1 B2 载波相位整周模糊度备选值则为正确的模 糊度备选值. 同时, 将 σ 2 的最小值与次小值进行 Rao 检验, 增加搜索的准确性. 由于,B1 B2 载 波相位模糊度整数备选值之间有间隔变化, 所以, 每对 B1 B2 载波相位模糊度整数备选值组合对 应的电离层延迟误差值之间有一定的差别, 有利 于区分出正确的模糊度备选组合. 分别对 B1 B2 载波相位双差电离层延迟误 差组合进行上述计算和搜索, 确定出满足要求的 双差电离层延迟误差, 其对应的 B1 B2 载波相位 整周模糊度备选值则为正确的模糊度备选值. 2.3 B1 B2 载波相位整周模糊度的检验 将根据 B1 载波相位双差电离层延迟误差模 型搜索出的 B1 B2 载波相位整周模糊度备选值, 与根据 B2 载波相位双差电离层延迟误差模型搜 索出的 B1 B2 载波相位整周模糊度备选值进行 比较, 如果二者一致则说明搜索出的 B1 B2 载波 相位整周模糊度为正确的整周模糊度组合. 此外, 对于任意两个以上的参考站所组成的闭合基线, 双差整周模糊度的代数和在理论上为零. 以参考站 A B 和 C 为例, 则 N1AB + N2AB + N1BC + N2BC + N1CA =0 (12) N2CA =0 (13) 式中, 下标表示参考站. 将闭合基线的双差 B1 B2 载波相位整周模糊度代入式 (12) 式 (13) 进行检验, 如果满足该闭合条件则认为被检验的双差 B1 B2 载波相位整周模糊度是正确的. 同时, 3 条基线同一双差卫星的 3 个双差电离层延迟误差的代数和也为零, 此条件也可用来对解算出的载波相位整周模糊度进行检验. 3 算例与分析本文使用 2013 年 4 月 29 日 (BDS 时 382 周, 起始时刻周内秒为 86400) 华中地区 CORS 网一天的 BDS 实测数据进行算法检验, 采样间隔为 1s. 该试验数据共有 3 个参考站, 测站分布如图 1 所示,saonA 到 saonb 距离 53km, saona 到 saonc 距离 102km,saonB 到 saonc 距离 81km. 图 1 测站分布 g.1 Locaonosaons 按照本文的方法对该试验数据的 B1 B2 载波相位模糊度进行单历元解算, 使用 Saasamonn 模 型计算式 (3) 中的 T. 以基线 saon A saonb 的第一个历元为例, 基准卫星选取 C07. 使用式 (3) 选取 B1 B2 载波相位整周模糊度的备选值, 如表 1 所示. 各整周模糊度备选组合中第 1 项 第 2 项为 B1 B2 载波相位整周模糊度数值, 第 3 项为该模糊度备选组合求得的 B1 载波相位电离层延迟误差, 对应的 B2 载波相位电离层延迟误差为 B1 载波相位电离层延迟误差

5 54 Januay2016Vo.45No.1AGCS hp: xb.snomaps.com 的 2 1/ 2 2 倍, 这里不具体给出. 式 (3) 的线性约束关系对模糊度备选值选择能力的强弱体现在模糊度备选值的变化. 各卫星线性关系的约束能力随对流层延迟误差和卫星轨道误差等误差的双差残差不同而变化, 因此, 各卫星模糊度备选值的数值变化大小并不一致. 式 (3) 主要受卫星广播星 历的轨道误差和对流层延迟误差的双差残差影响,GEO 卫星的广播星历轨道精度较差, 所以, 大部分 GEO 卫星的线性关系约束能力稍弱 ( 同时也与卫星高度角相关 ), 即模糊度备选值的变化周期短. 表 1 saona saonb 双差模糊度备选值 Tab.1 DDGambguycanddasosaonA saonb PRN 双频整周模糊度备选组合高度角 /( ) C03-548/-424/ /-415/ /-411/ C /-85727/ /-85723/ /-85714/ /-85710/ C /-4367/ /-4363/ /-4354/ /-4350/ C /61911/ /61915/ /61924/ /61928/ C /84487/ /84491/ /84495/ /84500/ C / / / / / / / / / / C / / / / / / C /59903/ /59907/ /59915/ /59923/ C /-43523/ /-43514/ /-43505/ 由于 B1 B2 载波相位模糊度整数备选值之 间有间隔变化, 所以各 B1 B2 载波相位模糊度整 数备选值组合对应的电离层延迟误差值之间有较 大的差别, 有利于利用式 (11) 确定出正确的模糊 度备选组合. 根据式 (11) 搜索出方差 σ 2 1 最小的 各双差卫星 B1 载波相位整周模糊度备选值为 : ,σ 2 1 = 搜索出方差 σ 2 2 最小的各双差卫星 B2 载波相位整周模糊度备选值为 : ,σ 2 2= 从表 1 中可知, B1 B2 载波相位整周模糊度搜索的结果分别是各 卫星对应的一对 B1 B2 载波相位整周模糊度备 选值. 采用所有数据准确确定该试验数据中的双 差整周模糊度作为参考值, 各双差卫星 B1 载波相 位整周模糊度的准确参考值为 : 本文方法的搜索结果与 B1 载波 相位整周模糊度的准确参考值相同. 同时, 使用相 同的方法对 saon B saon C saon C saona 各双差卫星的整周模糊度备选值进行搜 索和确定, 并利用式 (12) 式 (13) 对 saona saonb saonb saonc saonc saon A 的模糊度搜索结果进行闭合关系检验, 可将第 1 个历元 3 个参考站的双差整周模糊度确准确确定. 本文一天的试验数据算法验证中, 分别以卫星 C03GC07 C09GC07 双差卫星为例. 卫星 C03G C07 高度角变化如图 2 所示, 卫星 C03GC07 电离层穿刺点的经纬度差值如图 3 所示.C03 为 GEO 卫星, 其高度角变化很小,C07 为 IGSO 卫星运动周期约为 24h. 在截止高度角选择为 15 的情况下, 该组一天的试验数据中参考站连续观测卫星的时间达到约 14.5h. 由于参考站观测到的 GEO 卫星电离层穿刺点变化较小, 所以, 电离层穿刺点的经纬度差值的变化, 是 C07 的穿刺点经纬度变化决定的.IGSO 卫星的运行轨道星下点轨迹以子午线为中心, 参考站观测到的 C07 电离层穿刺点经度变化较小, 纬度变化较大. 所以, 卫星 C03GC07 电离层穿刺点的经纬度差值中, 经度方向的差值变化较慢, 纬度方向的差值变化稍大. 利用本文的方法将 B1 B2 载波相位整周模糊度准确确定后, 卫星 C03GC07 的 B1 载波相位观测值双差电离层延迟误差值如图 4 所示. 卫星 C09GC07 高度角变化如图 5 所示, 卫星 C09GC07 电离层穿刺点的经纬度差值如图 6 所示.C09GC07 均为 IGSO 卫星, 运动周期约 24h, 截止高度角选择为 15, 该组一天的参考站试验数据中第 1 个连续观测到卫星 C09 的时段长约 8h. 从图 6 中可知, 卫星 C09GC07 电离层穿刺点的经纬度差值的变化相对于卫星 C03GC07 较快. 卫星 C09GC07 电离层穿刺点的经纬度差值中, 经度

6 第１期 祝会忠,等: BDS 网络 RTK 中距离参考站整周模糊度单历元解算方法 方向的差值变化较慢,纬度方向的差值变化稍大. 利用本文的 方 法 将 B１ B２ 载 波 相 位 整 周 模 糊 度 图 ２ C０３ ＧC０７ 高度角 ２ Th va onso C０３ ＧC０７ 图 ３ 卫星 C０３ ＧC０７ 穿刺点经纬度差值 ３ Th ong udand a udd nc o C０３ ＧC０７IPP 图 ４ 卫星 C０３ ＧC０７ 双差电离层延迟误差 ４ Doub d nc ono sph d ay o o C０３ ＧC０７ 本文算例的 观 测 时 间 从 凌 晨 开 始,随 着 观 测 值时间的推 移,越 接 近 中 午,图 ４ 图 ７ 中 ３ 条 基 线双差电离层延迟误差的整体数值呈逐渐增大的 ５５ 准确确定后,卫星 C０９ ＧC０７ 连续 ８h 的 B１ 载波相 位观测值双差电离层延迟误差值如图 ７ 所示. 图 ５ 卫星 C０９ ＧC０７ 的高度角 ５ Th va onso C０９ ＧC０７ 图 ６ 卫星 C０９ ＧC０７ 穿刺点经纬度差值 ６ Th ong udand a udd nc o C０９ ＧC０７IPP 图 ７ 卫星 C０９ ＧC０７ 双差电离层延迟误差 ７ Doub d nc ono sph d ay o o C０９ ＧC０７ 趋势.同时,双差 的 电 离 层 延 迟 误 差 与 卫 星 高 度 角以及两颗求双差卫星的电离层穿刺点的空间位 置关系有关,即卫星高度角越大,电离层延迟误差

7 56 Januay2016Vo.45No.1AGCS hp: xb.snomaps.com 越小, 双差卫星穿刺点经纬度的差值绝对值越小 ( 电离层穿刺点的空间位置越接近 ), 双差电离层延迟误差越小. 因此, 图 4 图 7 中的 B1 载波相位观测值双差电离层延迟误差除了随观测时间变化外, 还受卫星高度角和双差卫星电离层穿刺点经纬度差值的影响, 双差电离层延迟误差有数值增减的抖动, 即双差电离层延迟误差会出现小范围内减小或增大的情况. 图 4 图 7 中的双差电离层延迟误差, 满足闭合基线电离层延迟误差和等于零, 即 saona saon B saon B saon C saon C saona 上同一颗双差卫星的电离层延迟误差之和为零,saonC saona 的电离层延迟误差由 saona saonc 的电离层延迟误差取相反数得到. 表 2 为该算例 3 个参考站间双差载波相位整周模糊度固定的成功率 ( 卫星截止高度角 15 ). 方法 1 为本文的方法, 从表 2 中可以看出该算例利用本文方法的模糊度固定成功率较高. 方法 2 为文献 [8] 中的单历元模糊度确定方 法. 由于 BDS 与 GPS 的波长不同, 且 BDS 广播星历的轨道精度和伪距观测值的精度较 GPS 差, 所以, 利用方法 2 进行该算例 BDS 整周模糊度的单历元解算效率和成功率较低. 方法 3 是利用 MW 组合计算宽巷模糊度, 然后计算确定当前历元原始载波相位模糊度.MW 组合计算宽巷模糊度的收敛过程需要一段观测时间, 表 2 中的统计信息为宽巷模糊度固定之后单历元确定载波相位模糊度的数目. 由于 BDS 伪距观测值的噪声较大, 精度较低, 所以, 消耗了较多的观测时间用于确定宽巷模糊度, 导致很多单历元模糊度不能在当前历元固定. 同时, 由于 BDS 系统的广播星历轨道精度较低, 即使宽巷模糊度固定之后, 原始载波相位模糊度的确定效率和成功率也较低. 从表 2 中可以看出, 本文的方法相比方法 2 方法 3 具有较高的 BDS 载波相位整周模糊度单历元固定成功率. 根据算法试验结果可知, 本文的方法能够实现 BDS 中距离参考站载波相位整周模糊度的单历元准确解算, 且具有较高成功率和效率. 表 2 模糊度固定成功率 Tab.2 Thsuccsaoambguyxng 类别 方法 C03GC07 C09GC07 所有双差卫星 3 个参考站单历元双差模糊度总数 方法 个参考站单历元双差模糊度固定个数 方法 方法 模糊度固定成功率 /(%) 方法 方法 方法 结论本文方法通过消除电离层延迟误差选取载波相位模糊度的备选组合, 并构建双差电离层延迟误差模型进行模糊度搜索, 可降低电离层延迟误差对参考站间整周模糊度解算的影响. 利用该方法参考站网只需一个历元即可启动, 实用性强, 可靠性好. 同时, 本文利用当前历元电离层延迟误差的空间关系建立双差电离层延迟误差改正模型, 并且是进行参考站整周模糊度的单历元解算, 因此, 电离层延迟误差历元间的变化对本文的方法影响较小. 由于 GEO 卫星相对于地球静止 IGSO 卫星运动周期长, 卫星的电离层穿刺点变化缓慢, 历元之间的电离层延迟误差的相关性较强. 因此, 随着观测时间的延长, 在没有电离层剧 烈突变的情况下, 可以根据电离层延迟误差的变化, 对解算出的 B1 B2 载波相位整周模糊度进行可靠性判断. 本文的方法是针对中距离 BDS 网络 RTK 参考站整周模糊度的单历元解算, 对于长距离 BDS 网络 RTK 参考站整周模糊度的单历元解算方法还需进一步研究. 参考文献 : [1] 杨元喜. 北斗卫星导航系统的进展 贡献与挑战 [J]. 测绘学报,2010,39(1):1G6. YANG Yuanx.Pogss,ConbuonandChangso CompassGBDou Sa Navgaon Sysm [J].Aca GodacaCaogaphcaSnca,2010,39(1):1G6. [2] 杨元喜, 李金龙, 徐君毅, 等. 中国北斗卫星导航系统对全球 PNT 用户的贡献 [J]. 科学通报,2011,56(21): 1734G1740.

8 第 1 期 祝会忠, 等 :BDS 网络 RTK 中距离参考站整周模糊度单历元解算方法 57 YANG Yuanx,LIJnong,XUJuny,a.Conbuon ohcompasssanavgaonsysmogobapnt Uss[J].Chns Scnc Bun,2011,56 (26): 2813G2819. [3] SHIChuang,ZHAO Q,LI Mn,a.PcsOb DmnaonoBDouSaswhPcsPosonng[J]. ScncChnaEahScncs,2012,55(7):1079G1086. [4] 高星伟, 过静珺, 程鹏飞, 等. 基于时空系统统一的北斗与 GPS 融合定位 [J]. 测绘学报,2012,41(5):743G 748,755. GAO Xngw,GUOJngjun,CHENGPng,a. uson Posonng o BDouGGPS Basd on Spao TmpoaSysm Uncaon [J].Aca Godaca CaogaphcaSnca,2012,41(5):743G748,755. [5] VOLLATH U,LANDAU H,CHEN Xaomng.Nwok RTK ConcpandPomanc[C] Pocdngso hgnsssymposum.wuhan:[s.n.],2002. [6] 周乐韬, 黄丁发, 袁林果, 等. 网络 RTK 参考站间模糊度动态解算的卡尔曼滤波算法研究 [J]. 测绘学报,2007,36 (1):37G42. ZHOU Lao,HUANG Dnga,YUANLnguo,a.A KamanngAgohmoOnnIngAmbguy RsouonnRncSaonNwok[J].AcaGodaca CaogaphcaSnca,2007,36(1):37G42. [7] 李博峰, 沈云中, 张兴福. 纳伪概率可控的四舍五入法及其在 RTK 模糊度固定中的应用 [J]. 测绘学报,2012,41 (4):483G489,495. LIBong,SHEN Yunzhong,ZHANG Xngu.Eo PobabyConoabIngRoundng MhodandIs Appcaono RTK Ambguy Rsouon [J].Aca GodacaCaogaphcaSnca,2012,41(4):483G 489,495. [8] 高星伟, 刘经南, 葛茂荣. 网络 RTK 基准站间基线单历元模糊度搜索方法 [J]. 测绘学报,2002,31(4):305G309. GAO Xngw,LIUJngnan,GE Maoong.AnAmbguy Sachng Mhodo Nwok RTK Basnsbwn BasSaonsaSng Epoch[J].Aca Godaca CaogaphcaSnca,2002,31(4):305G309. [9] 祝会忠, 刘经南, 唐卫明, 等. 长距离网络 RTK 基准站间整周模糊度单历元确定方法 [J]. 测绘学报,2012,41(3): 359G365. ZHU Huzhong,LIUJngnan,TANG Wmng,a. Th Agohm o SngGpoch Ing Ambguy Rsouon bwn LongGang Nwok RTK Bas Saons[J].Aca Godaca Caogaphca Snca, 2012,41(3):359G365. [10] 高星伟, 陈锐志, 赵春梅. 网络 RTK 算法研究与实验 [J]. 武汉大学学报 ( 信息科学版 ),2009,34(11):1350G1353. GAOXngw,CHENRuzh,ZHAOChunm.A Nwok RTK AgohmandIsTs[J].GomacsandInomaon ScncoWuhanUnvsy,2009,34(11):1350G1353. [11] BLEWITT G.CaPhasAmbguyRsouonoh GobaPosonngSysm Appdo GodcBasns upo 2000 km [J].Jounao Gophysca Rsach, 1989,94(B8):10187G [12] DONG Danan,BOCK Y.GobaPosonngSysm Nwok Anayss wh Phas Ambguy Rsouon Appdo Cusa Domaon Sudsn Caona[J]. JounaoGophyscaRsach,1989,94(B4):3949G3966. [13] BLEWITTG.AnAuomacEdngAgohmoGPSDaa [J].GophyscaRsachLs,1990,17(3):199G202. [14] SUN Huangq,CANNON M E,MELGARD TE.RaG m GPS Rnc Nwok Ca Phas Ambguy Rsouon[C] Pocdngsoh Naona Tchnca MngohInsuoNavgaon.SanDgo:Insuo Navgaon,1999:193G199. [15] HANShaow.CaPhasGbasdLongGangGPS KnmacPosonng[D].Sydny:Unvsy o Nw Souh Was,1997. [16] DAILwn,WANGJnng,RIZOSC,a.Pdcng AmosphcBassoRaGm Ambguy Rsouon n GPSGGLONASS Rnc Saon Nwoks [J]. JounaoGodsy,2003,76(11G12):617G628. [17] 葛茂荣, 刘经南.GPS 定位中对流层折射估计研究 [J]. 测绘学报,1996,25(4):285G291. GE Maoong,LIUJngnan.ThEsmaon Mhodso ToposphcDaysn GobaPosonng Sysm [J]. AcaGodacaCaogaphcaSnca,1996,25(4): 285G291. [18] 高星伟, 陈锐志, 李夕银. 中性大气对非差伪距定位的影响及其模型改正分析 [J]. 测绘学报,2007,36 (2):134G140. GAO Xngw,CHEN Ruzh,LIXyn.ASudyoh NuaAmosphcEcsonPsudoangPosonng wh NonGdnc Mods [J].Aca Godaca CaogaphcaSnca,2007,36(2):134G140. [19] HOPIELD H S.TwoGquacToposphcRacvy Poo Cocng Sa Daa [J].Jouna o GophyscaRsach,1969,74(18):4487G4499. [20] SAASTAMOINENJ.ConbuonsohThoyo AmosphcRacon[J].Bun Géodésqu,1973, 107(1):13G34. [21] BLACK H D.AnEasyImpmndAgohmoh ToposphcRangCocon[J].JounaoGophysca Rsach,1978,83(B4):1825G1828. ( 责任编辑 : 丛树平 ) 收稿日期 :2014G10G13 修回日期 :2015G08G30 第一作者简介 : 祝会忠 (1983 ), 男, 博士, 研究方向为高精度 GNSS 定位算法与应用. s auho:zhu Huzhong (1983 ), ma,phd, majosnh agohm and appcaon ognsso hghgaccuacydynamcposonng. EGma:zhuhuzhong@whu.du.cn