44 仪器仪表学报第卷双频码相组合法 #%;)$ 电离层残 4 差法和 )9 方法等但是这些方法都有其各自的局限性比如多项式拟合法和高次差法受观测数据采样率影响较大对于小周跳很难探测双频码相组合法与电离层残差法对特殊周跳组合不够敏感不能确定周跳发生的频率 )9 方法利用组合

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愁逊濮
7 years ago
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1 第卷第期 -/ 年月仪器仪表学报 +')$%!1!')# %B B -/ 一种基于 %'/&! 改进的周跳探测与修复方法段荣赵修斌庞春雷李媛空军工程大学信息与导航学院西安 -- / 部队咸阳 -- 摘要针对 )9 方法的局限性提出了一种利用 )9 改进方法与 5 多项式检测与修复周跳的新方法该方法联合利用基于组合的法和考虑电离层残差影响的 9+ 法来进行周跳检测在组合中采用方法计算均值代替 )9 中利用检测当前历元前全部的数据进行均值计算的方法大大削弱了观测噪声的影响并有效提高了算法的实时性用 9+ 法取代 )9 中的 5 组合有效解决了 )9 算法无法应对电离层变化的问题在检测出周跳后利用最小二乘 5 多项式拟合方法解算周跳值进行周跳修复实验结果表明该方法能准确探测并修复所有加入的各种模拟周跳从而有效改善载波相位观测数据质量关键词 1 周跳 )9 算法组合 9+5 多项式中图分类号 4 文献标识码国家标准学科分类代码 -//- 6 &##&!!&!& '&%'/&!#! )$ 6$2) $+) % 5)$ -$#!# #9!$!# &!#$!#!#$ #!!!# +**++ -!# #!>;?) 2&!##$ +** -!# '!! #$%#$'!)9# $ ;%'% $ $# )'#! )* 9$%#$ 5%#$%'' ;# $%# $' %)$ #$ $ 9+$%# '!'!'')$%$# % '% %)$#$ $%# $;$ #;;$$ $%#')' $%* )%$$$ ; %$'$$$%)%$ # $$%)%$'$%$$$%$$ ) )9$%#!!'$ ''$%;$ $ $%*#*!#$!$%#'#!%'9+# ')')5#$ )9$%#!%'%'%#$)9$%#') $%; '$'!%'% '* %$''A)$5%#$%!$$ '$% $%)%$%'% $%)$ $%'% &#')%'';$' $%#$ $)$%$ $$%'#)%$ %'%'!!* %#'A)$%!$$''$ $$ & 1 %'% )9$%# #$ 9+ 5%#$% 引言周跳的探测与修复是全球导航卫星系统 %$% $$ '$%''11 高精度定位的关键问题之一想要获得高精度的定位结果必须保证载波相位观测值中无周跳发生 * 目前可用来探测载波相位观测值周跳的方法较多如多项式拟合法 / 高次差法收稿日期 -/*- $ -/*- 基金项目国家自然科学基金 - 陕西省自然科学基金 -4- 项目资助

2 44 仪器仪表学报第卷双频码相组合法 #%;)$ 电离层残 4 差法和 )9 方法等但是这些方法都有其各自的局限性比如多项式拟合法和高次差法受观测数据采样率影响较大对于小周跳很难探测双频码相组合法与电离层残差法对特殊周跳组合不够敏感不能确定周跳发生的频率 )9 方法利用组合和 5 组合观测值对观测值数据进行周跳的探测和修复其具有探测精度相对较高程序易实现不受载体运动状态影响等优点应用与研究比较广泛 -*/ 但 )9 方法无法有效探测 5 和 5 同时发生周以内的小周跳以及相同大小的周跳为了削弱噪声影响其采用了多项式拟合引入了人为误差如拟合阶数的选择和截断误差等而且其使用的 5 组合观测值包含电离层残差这些残差将会影响算法的性能 %; 指出当电离层变化较快时周跳检测将会不准确针对这些局限性本文提出了一种 )9 改进方法在周跳检测方面提出联合利用基于组合的滑动后向窗口法 $;$ # ;;$$ 法和考虑电离层残差影响的总电子含量变化速率 9+ 法来进行探测充分利用二者的互补优势有效地探测周跳在周跳修复方面提出利用最小二乘 5 多项式拟合方法解算周跳值 %'/&! 算法检测周跳原理基本观测方程 1 载波相位和测码伪距基本观测方程可表示如下 2!! 2!!!! 式中和分别表示 1 系统 5 和 5 载波上的波长和分别为对应的频率且 / 和表示以周为单位的载波相位观测值为接收机到卫星之间的几何距离表示光速和分别代表接收机钟差和卫星的钟差为电离层延迟误差为对流层延迟误差和分别为 5 和 5 载波相位观测值的整周模糊度 2 组合检测周跳载波相位的宽巷组合 2 /8 为 2 /8 2 2! /8 /8 式中 2 /8 为宽带组合后相位转化的距离 /8 4 # 为宽巷波长 /8 为宽巷模糊度相应的窄巷伪距组合 /8 为 /8! 联合式式可以求出宽巷模糊度 /8 2 /8 /8 /8! 由式可以看出组合消除了几何距离部分电离层影响和系统误差在 )9 方法中 %; 推荐采用递推方法求解 /8 的平均值和均方根中误差递推计算公式如下 /8! /8!! /8! /8! /!!! /8! /8!! 式中 /8! 为! 个历元宽巷模糊度 /8 的平均值! 为! 个历元的宽巷模糊度的方差对于当前历元! 如果 /8! /8!! 且 /8! /8! 成立则认为历元! 和! 之间存在周跳如果 /8! /8!! 且 /8! /8! 成立则认为历元! 为野值如果 /8! /8! 即在阈值之内说明该历元无周跳 ) 组合检测周跳 #*! 组合 5 组合的观测值为! 2 5!! 其消除了卫星和接收机钟差及对流层延迟等影响 %; 认为一般情况下假设电离层变化缓慢或者基本不变为较平滑的时间序列因此可用于周跳的检测和修复周跳检测过程中首先采用多项式对观测值进行拟合拟合的阶数满足 # [ -- ] 为观测历元数其周跳检测条件为 2 5!! 2 5!! < 4 { 2 5!! 2 5!! =

3 第期段荣等一种基于 )9 改进的 1 周跳探测与修复方法 4 式中的值默认为若上式成立则认为历元! 发生周跳然后进行周跳的修复 ) 改进算法原理 ) 基于 2 组合的 2 法检测周跳 )9 算法是基于当前历元! 之前所有的宽巷模糊度互差的均值和均方根中误差检测周跳存在性的文献 *4 指出一般对于一个完整的观测弧段组合在两端时数据波动较大观测质量较差这是因为两端时刻卫星刚进入视野和退出视野卫星高度角较低参与组合的伪距观测噪声较大从而引起组合误差较大而中间数据段卫星高度角则相对较大质量比较好波动较小如果把两端部分数据前段和后段用于解算中间弧段的均值和方差势必将引入过多的噪声影响导致过大的而漏检原本已经发生的周跳而对于数据波动较小的中间弧段如果将其用于后段数据的均值和均方根中误差计算势必导致较小的从而可能将正常值作为周跳错误判断针对此问题 +$+1 等人提出了方法宽巷模糊度在前向和后向均以一个窗口长度一定的滑动窗口进行平滑处理有效地降低了宽巷模糊度的噪声水平即使在电离层变化较快的环境中也能实现小周跳如周的探测由于算法中利用了前向滑动算法使得方法仅适用于 1 数据后处理无法实现 1 数据的实时处理因此借鉴 * 方法的思想本文在组合中采用法计算均值代替 )9 中利用检测当前历元前全部的数据来计算均值的方法大大削弱了观测噪声的影响并有效提高了算法的实时性算法计算宽巷模糊度均值的计算公式为 /8!!# # /8! 式中 # 为滑动窗口固定长度 /8! 为后向滑动窗口在 # 个历元上的平均值本文在进行滑动窗口固定长度 # 选取的实验中当窗口长度选取 # 4 时算法的探测性能较好均方根中误差方差采用 5) 提出的改进计算公式 /8! /8! /8! - 式中 /8! 表示 /8! 平方的均值可由式递推得到 /8! /8!! /8! /8! # 需要注意的是当两频率上发生相等周跳时由于 /8 - 因此该方法探测周跳失效 )/* 法检测周跳经典 )9 算法中 5 组合探测周跳时要受到电离层延迟变化的影响即使使用伪距多项式拟合也无法将其完全消除而且会引入伪距的测量噪声为了避免电离层残差对周跳检测的影响引入总电子含量变化速率 9+ 来衡量电离层延迟对周跳检测的影响因此本文方法用 9+ 取代 )9 中的 5 组合联合 *D9+ 检测周跳根据载波相位观测方程通过双频载波相位观测值可计算出历元! 处的电离层总电子含量为 -!!! 66 # - - 式中!! 为第! 历元时的载波相位观测值为 5 载波的频率 6 和 6 分别为接收机和卫星的频率间偏置式在历元间做差可得电离层总电子含量变化率为 -! -! -! 式中 -! 表示在历元处的总电子含量为接收机数据采样间隔即连续两历元间的时间间隔则有假设在历元! 处未发生周跳顾及式 E -!!!!!# - - 又假设在历元! 处没有周跳或该历儿周跳已经被修复但在历元! 处载波相位观测值! 和! 分别发生周跳! 和! 顾及公式和式可得周跳项为!! - -!-!!!!! /

4 - 仪器仪表学报第卷由此可以得到发生周跳时 -! 的计算值公式 -!!!!! - -!! - - 由于是逐历元检测周跳历元! 之前的所有历元载波观测值可以认为未发生周跳或者周跳已经准确修复故利用前两历元数据计算历元! 的 -! 估计值公式为 -! -! -5!! 式中 -5! 为历元! 时的 9+ 加速度其计算表达式如下 -5! -! -! 4 计算值式与估计值式的结果之差记为 - 称为 - 残差并将其作为周跳的检验量若检测量 - 超过设置的阈值 -/-' 则认为第! 个历元发生了周跳 - 方法与其他方法不同点在于正是利用相邻历元间电离层残差变化相对平稳的特点来探测周跳而不是忽略电离层残差的变化由于 - 方法消除了站星距接收机和卫星钟差影响消除了伪距观测数据的误差仅利用了载波相位观测量检测周跳不受伪距观测数据误差影响因此可以高精度地探测周跳包括小周跳但也存在不足即不能探测等距周跳或称敏感周跳满足!! 此外需要注意的是应用该方法有一个前提条件即 1 数据的采样间隔必须小于或等于 ' 事实上在 11 航空导航动态定位的实际应用中 1 数据具有高采样率的特点一般均大于因此具有较好的适用性和可行性综上在利用改进 )9 方法进行周跳检测时当 * 组合出现检测盲点时即两个频率上出现等周周跳时利用 9+ 方法对其进行检测当 9+ 方法出现检测盲点时即等距周跳如 - 等利用 * 组合仍然可以进行有效检测通过两种方法组合可以弥补各自算法的缺陷从而提高周跳检测的成功概率 )) 周跳修复的最小二乘 & 多项式拟合方法对于一组含有 # 个载波相位观测值的历元数组序列 # # 顾及载波相位观测值与多项式拟合函数之间的关系相位基本观测方程可以写为下式由此即构成 5 多项式拟合的基本方程和上文假设一样由于是逐历元检测周跳历元! 之前的所有历元载波观测值可以认为未发生周跳或者周跳已经准确修复于是在载波相位观测值的序列中假设历元! 处发生了周跳则将会从该历元开始在该卫星后续各个相位观测值中都会引入一个相同大小的整周数偏差于是可以写成!! # # 需要注意的是序列! # # 为不含周跳的干净真实数据本文利用基于滑动窗口的拟合模型记录发生周跳的历元时间为! 从周跳发生的历元! 处向后选取个历元数据即!!!! # 称为干净数据进行 5 拟合考虑 5 多项式只适用于自变量区间为的情况首先需要利用式 - 将历元的区间归化到!!! - 于是载波相位观测值的 5 多项式可表示为 # - - 式中 # 为多项式阶数 - 为多项式系数为第! 阶 5 多项式 # 阶 5 多项式为 # 9 # == 应用中一般通过其具有 # #$ 9 # 的如下递推关系求出 # - # # # # # 对滑动窗口长度和拟合阶数的相关实验表明当窗口长度为拟合阶数为时解算的周跳浮点解取整带来的舍入误差较小因此本文中 5 多项式选择拟合窗口大小为拟合阶数取为依据各个历元时刻对应的相位观测数据可列出误差方程为式中为残差向量为 5 多项式矩阵为待求的未知数向量即多项式系数为节点历元相位观测值向量各符号的展开形式为

5 !第期 1 W 改进的 H+I 周跳探测与修复方法段!荣等!一种基于 QA $&) ' $ &) F ' > E F > $&) ' $ &)# '! L L E # $&) ' $&) ' > E F * $& &) F ' # * $& &) # ' EE!#$D * $& &) ' * &) ' F E &)# ' # L $L E &) ' & 依据最小二乘准则求得 S) 2 -多项式系数为! # L& Q' Q$ &#$' 将式&#$' 代入式&#' 并顾及式&#E' 和式&##' 即可解算得到 )$<& )' 继而求解得到历元处的- 干净载波相位观测值 # 于是可得到相应的周跳值为!F L J 51 $ & N!F' % 最后对载波相位观测值中含有的图!无周跳的 O\ 组合和 QWC;检测序列 ' ) * Q4-O\ / QWC; Y 41 A/ K / -9 N 周跳!F进行修复并保存此观测序列从而开始下一个首先分析算法对盲点周跳的检测效果在第 GE 历元处加历元的周跳修复重复以上步骤直至观测最后历元入周跳组合 & ' 在第 DE 历元处加入周跳组合结束# &%%&E' 采用本文方法给出的相应计算结果如图 # 所示# E算例分析为了验证本文方法探测与修复周跳的效果#E$ 年 D 月 G 日在空军工程大学桃园校区内采用 >1 [ = 接收机采集实际观测数据进行试验数据输出率为 UL 即采样间隔为 9 试验数据使用的是 H+I 卫星的 S S# C 和 +# 观测量# 经检验采集的原始观测数据中无周跳发生如图所示# 通过人为地在相应历元数据上加入一定大小的模拟周跳来验证算法的正确性# 图 #!加入周跳时 O\ 组合和 QWC;检测序列 ' ) * # Q4-O\ / QWC; Y 49 5A 6 / K / -9 N9

6 仪器仪表学报第卷由图可知第 /- 历元的的周跳组合是检测盲点组合无法成功检测而此时 9+ 法表现很敏感检测序列发生突变并超出阈值可成功对其进行检测但是 9+ 法无法检测出第 - 历元的 - 周跳组合而利用组合仍然可以进行有效检测相互弥补了各自算法的缺陷大大提高了周跳检测成功率此外文献指出 )9 方法无法检测出周以内相同大小的周跳而本文改进算法实现了周跳对为的相等小周跳的检测提高了算法检测周跳的性能为了进一步验证本文方法在各种情况下探测和修复周跳的能力考虑以下多种类型的模拟周跳进行测试单载波 5 或 5 上发生小周跳或大周跳表加入模拟周跳的探测与修复结果在第 - 历元处 5 观测值上加入周周跳即周跳组合为 - 在第 -- 历元处 5 观测值上加入周的周跳即周跳对为 - 两种载波 5 和 5 观测值在相同历元发生相等周跳在第 /- 历元处 5 和 5 观测值同时加入周周跳即周跳组合为两种载波 5 和 5 观测值在相同历元发生大小不等的周跳在第 -- 历元处 5 观测值上加入周周跳同时在 5 观测值上加入 * 周的周跳即周跳组合为不同历元处发生连续周跳在第 /////4 历元处分别加上周跳不同类型模拟周跳的探测与修复结果如表所示 '# %#!##&!!&!%#!&## 历元加入的周跳组合周跳类型探测结果解算的周跳实数解取整解修复结果 /- - - 盲点周跳成功 - - 成功成功 -/ - 成功单载波小周跳和大周跳成功 /--4 - 成功成功 --4/ - 成功 /- 双载波相同历元等周跳成功 -- 成功 -- // 双载波相同历元不等周跳成功 - 成功成功 - / 成功 / / 不同历元连续周跳成功 -- 成功成功 4 - 成功 /4 成功 -4 成功由表可知无论是和 9+ 法的周跳探测盲端单一频率的相位观测值发生周跳还是在相同历元两种载波 5 和 5 观测值发生相等和不等大小周跳抑或在不同历元发生连续周跳本文方法都能准确有效地探测在锁定发生周跳的历元位置后即可利用最小二乘 5 多项式拟合法计算并修复周跳从表中可以看出最小二乘 5 多项式拟合解算得到的周跳实数解与加入的周跳组合实现了很好的逼近在取整处理之后取整解与加入的周跳值吻合一致不同类型周跳的探测与修复结果全部成功从而验证了算法的有效性和正确性结论本文在 )9 算法的基础上针对 )9 算法对电离层残差变化和小周跳不敏感并且存在探测盲点等局限性提出了一种利用 )9 改进方法与 5* 多项式检测与修复周跳的新方法在周跳检测方面提出联合利用基于组合的法和考虑电离层残差影响的 9+ 法来进行探测充分利用二者的互补优势有效地探测周跳在周跳修复方面提出利用最小二乘 5 多项式拟合方法解算周跳值并修复周跳算例结果表明本文方法可以探测不同类型的周跳包

7 第期段荣等一种基于 )9 改进的 1 周跳探测与修复方法括盲点周跳单载波小周跳和大周跳双载波相同历元等周跳和不等周跳不同历元连续周跳并能够准确进行修复由于算法要求数据具备高采样率的前提条件采样间隔小于或等于 ' 因此其在 11 航空导航定位的实际应用中采样率一般均大于具有较好的适用性和应用前景参考文献李征航卫星导航定位新技术及高精度数据处理方法武汉武汉大学出版社 ; A)'$ '$$' #'!'$% $$ $ ')* $ )$ '' -- 滕云龙师奕兵郑植单频载波相位的周跳探测与修复算法研究仪器仪表学报 *-/ %#!% '% $ '%!A)$ $' +')$%!1!')# *-/ 李显吴美平张开东等基于粗差检验理论的单频周跳探测和修复方法仪器仪表学报 - - /* 52 6: $%%)% '$ %*'% +' )$%! 1! ')# - - /* 滕云龙师奕兵 1 载波相位测量数据的时间序列分析建模研究电子测量与仪器学报 -- 4* 95 1 $%1) #%!#'* '$$%''!1 $$'#$')#$$ )$%!9%$')#$ ')# -- *4 / 9$#')'1 $$' #$')#' $)'$$$ 4 * * $$'!%*'% '* 1'# 8; 1 ; - /*4 : 559'$$)'$%*#%* '%!)$%*!A)1 $$+* '!$$%1#')# :#$1'#' ' #$'$ $$ %$ -- /*4 4 陈品馨章传银黄昆学用相位减伪距法和电离层残差法探测和修复周跳大地测量与地球动力学 -- -* :2+%'%'* $ $)'!$')')$ %$;$ %$# $#!! )$%!'$ $#' -- -* 59 $)#$$%#!1 $$'$%'$ 5' *- - 吴继忠施闯方荣新 )9 单站 1 数据周跳探测方法的改进武汉大学学报信息科学版 - * #'% $$%'% $$ )9 * #$$!#$ 1!)$ ' - * 566 ;$)#$ %'% $ * $#!$'%)$%*!A)1 )$%!' - 4/ *4 张顺姚宜斌陈鹏等 1 非差数据周跳探测方法研究大地测量与地球动力学 - -* $%'$ % '% #'!) *! 1 $$ )$%!' $ $#' - -*- 邹正标何秀凤唐旭 1 非差数据周跳探测的 9+* 综合法河海大学学报自然科学版 - //*/ %'% )* '9+$ # #!) *! 1 $$ )$%!$ ' $)$%1* ' - //*/4 王振杰聂志喜欧吉坤一种基于 )9 改进的 1 双频观测值周跳探测方法武汉大学学报信息科学版 - -* : # % '% $' )9#!)$%*!* A)1 #$$!#$ 1*!)$ ' - -*- / 刘宁熊永良徐韶光利用改进的 )9 算法与 +' 多项式探测与修复周跳武汉大学学报信息科学版 - /--*/ $ $! %'% )'# )9$%#$ +* '%#$%# #$'$!#$ 1! )$ ' - /--*/- 郑作亚程宗颐黄等对 %; 周跳探测与修

8 仪器仪表学报第卷复方法的改进天文学报 --/ * $%#*!+%1% $ +!%; $'#$1$ --/ * 方荣新施闯魏娜等 1 数据质量控制中实时周跳探测研究武汉大学学报信息科学版 -- -* $%$%*#%*!A)$%%!1 #$')#'* #$'$!#$ 1!)$ ' -- -*- 4 袁玉斌党亚民成英燕等非差相位数据预处理的 )9 算法及其改进大地测量与地球动力学 -- -* +9 $%) $%#$ '##' )!$ $' $$' )$%!'$ * $#' -- -* $%+%'% $ $!)! 1 '$') '$ 1 1%)' - *- 作者简介段荣通讯作者 - 年于空军工程大学获硕士学位现为空军工程大学博士研究生主要研究方向为卫星导航高精度定位技术 9*#$% )$-<# % +'$) * '1 -!# 9 '+) % '$$$ +%!!* #$ $ $$ 9' +$ ''$ ''$!)' $)$ $$ $% #'!%'&#$%$'') $'$%$$$ $ %$ %$#)'%) $ )''#$ A)' 赵修斌现为空军工程大学教授博士生导师主要研究方向为无线电导航导航信号处理卫星导航与定位技术等 9*#$% $&)<# 8%''$!'$ ')* ' 9 ' ;''$ ''%)$ $$ $$ '$%' '$%' %$ '#)%$ %

第期李伟等用方法对中国历史气温数据插值可行性讨论

第期李伟等用方法对中国历史气温数据插值可行性讨论李伟李庆祥江志红使用插值方法对已经过质量控制和均一化的年月年月中国全部基本基准站气温资料逐月进行空间插值通过站点的实际序列与插值后格点序列进行比较针对相关系数和线性趋势等多个量来检验方法对气候资料插值的