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1 CCF ( 请选手务必仔细阅读本页内容 ) 一. 题目概况 中文题目名称 铺设道路 货币系统 赛道修建 英文题目与子目录名 road money track 可执行文件名 road money track 输入文件名 road.in money.in track.in 输出文件名 road.out money.out track.out 每个测试点时限 1s 1s 1s 测试点数目 每个测试点分值 附加样例文件有有有 结果比较方式全文比较 ( 过滤行末空格及文末回车 ) 题目类型传统传统传统 运行内存上限 512M 512M 512M 二. 提交源程序文件名 对于 C++ 语言 road.cpp money.cpp track.cpp 对于 C 语言 road.c money.c track.c 对于 pascal 语言 road.pas money.pas track.pas 三. 编译命令 ( 不包含任何优化开关 ) 对于 C++ 语言 g++ -o road road.cpp -lm 对于 C 语言 gcc -o road road.c -lm g++ -o money money.cpp -lm gcc -o money money.c -lm g++ -o track track.cpp -lm gcc -o track track.c -lm 对于 pascal 语言 fpc road.pas fpc money.pas fpc track.pas 注意事项 : 1 文件名 ( 程序名和输入输出文件名 ) 必须使用英文小写 2 C/C++ 中函数 main() 的返回值类型必须 int, 程序正常结束时的返回值必须 0 3 全国统一评测时采用的机器配置为 :Intel(R) Core(TM) i7-8700k 3.70GHz, 内存 32GB 上述时限以此配置为准 4 只提供 Linux 格式附加样例文件 5 特别提醒 : 评测在当前最新公布的 NOI Linux 下进行, 各语言的编译器版本以其为准 第 1 页共 7 页

2 问题描述 1. 铺设道路 (road.cpp/c/pas) 春春一名道路工程师, 负责铺设一条长度为 n 的道路 铺设道路的主要工作填平下陷的地表 整段道路可以看作 n 块首尾相连的区域, 一开始, 第 i 块区域下陷的深度为 d i 春春每天可以选择一段连续区间 [L, R], 填充这段区间中的每块区域, 让其下陷深度减少 1 在选择区间时, 需要保证, 区间内的每块区域在填充前下陷深度均不为 0 春春希望你能帮他设计一种方案, 可以在最短的时间内将整段道路的下陷深度都变为 0 输入格式 输入文件名为 road.in 输入文件包含两行, 第一行包含一个整数 n, 表示道路的长度 第二行包含 n 个整数, 相邻两数间用一个空格隔开, 第 i 个整数为 d i 输出格式 输出文件名为 road.out 输出文件仅包含一个整数, 即最少需要多少天才能完成任务 输入输出样例 1 road.in road.out 9 见选手目录下的 road/road1.in 和 road/road1.ans 样例解释 一种可行的最佳方案, 依次选择 : [1,6] [1,6] [1,2] [1,1] [4,6] [4,4] [4,4] [6,6] [6,6] 输入输出样例 2 见选手目录下的 road/road2.in 和 road/road2.ans 数据规模与约定 对于 30% 的数据,1 n 10 ; 对于 70% 的数据,1 n 1000 ; 对于 100% 的数据,1 n ,0 d i 第 2 页共 7 页

3 2. 货币系统 问题描述 (money.cpp/c/pas) 在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币, 第 i 种货币的面额为 a[i], 你可以 假设每一种货币都有无穷多张 为了方便, 我们把货币种数为 n 面额数组为 a[1..n] 的货币系统记作 (n,a) 在一个完善的货币系统中, 每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出, 即对 每一个非负整数 x, 都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i] t[i] 的和为 x 然而, 在网友的国度中, 货币系统可能不完善的, 即可能存在金额 x 不能被该货币系统表 示出 例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中, 金额 1,3 就无法被表示出来 两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 等价的, 当且仅当对于任意非负整数 x, 它要 么均可以被两个货币系统表出, 要么不能被其中任何一个表出 现在网友们打算简化一下货币系统 他们希望找到一个货币系统 (m,b), 满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价, 且 m 尽可能的小 他们希望你来协助完成这个艰巨的任务 : 找到最小的 m 输入格式 输入文件名为 money.in 输入文件的第一行包含一个整数 T, 表示数据的组数 接下来按照如下格式分别给出 T 组数据 每组数据的第一行包含一个正整数 n 接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i] 输出格式 输出文件名为 money.out 输出文件共有 T 行, 对于每组数据, 输出一行一个正整数, 表示所有与 (n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中, 最小的 m 输入输出样例 1 money.in money.out 2 5 见选手目录下的 money/money1.in 和 money/money1.ans 输入输出样例 1 说明 在第一组数据中, 货币系统 (2, [3,10]) 和给出的货币系统 (n, a) 等价, 并可以验证不存在 m < 2 的等价的货币系统, 因此答案为 2 在第二组数据中, 可以验证不存在 m < n 的等价的货币系统, 因此答案为 5 第 3 页共 7 页

4 输入输出样例 2 见选手目录下的 money/money2.in 和 money/money2.ans 数据规模与约定 测试点 n a i 测试点 n a i = = = = 对于 100% 的数据, 满足 1 T 20, n,a[i] 1 第 4 页共 7 页

5 3. 赛道修建 (track.cpp/c/pas) 问题描述 C 城将要举办一系列的赛车比赛 在比赛前, 需要在城内修建 m 条赛道 C 城一共有 n 个路口, 这些路口编号为 1,2,, n, 有 n 1 条适合于修建赛道的双向通行的道路, 每条道路连接着两个路口 其中, 第 i 条道路连接的两个路口编号为 a i 和 b i, 该道路的长度为 l i 借助这 n 1 条道路, 从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口 一条赛道一组互不相同的道路 e 1, e 2,, e k, 满足可以从某个路口出发, 依次经过道路 e 1, e 2,, e k ( 每条道路经过一次, 不允许调头 ) 到达另一个路口 一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和 为保证安全, 要求每条道路至多被一条赛道经过 目前赛道修建的方案尚未确定 你的任务设计一种赛道修建的方案, 使得修建的 m 条赛道中长度最小的赛道长度最大 ( 即 m 条赛道中最短赛道的长度尽可能大 ) 输入格式 输入文件名为 track.in 输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 n, m, 分别表示路口数及需要修建的赛道数 接下来 n 1 行, 第 i 行包含三个正整数 a i, b i, l i, 表示第 i 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度 保证任意两个路口均可通过这 n 1 条道路相互到达 每行中相邻两数之间均由一个空格分隔 输出格式 输出文件名为 track.out 输出共一行, 包含一个整数, 表示长度最小的赛道长度的最大值 输入输出样例 1 track.in track.out 31 见选手目录下的 track/track1.in 与 track/track1.ans 输入输出样例 1 说明 所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示 : 第 5 页共 7 页

6 道路旁括号内的数字表示道路的编号, 非括号内的数字表示道路长度 需要修建 1 条赛道 可以修建经过第 3,1,2,6 条道路的赛道 ( 从路口 4 到路口 7), 则该赛道的长度为 = 31, 为所有方案中的最大值 输入输出样例 2 track.in track.out 见选手目录下的 track/track2.in 与 track/track2.ans 输入输出样例 2 说明 所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示 : 需要修建 3 条赛道 可以修建如下 3 条赛道 : 1. 经过第 1,6 条道路的赛道 ( 从路口 1 到路口 7), 长度为 = 15; 2. 经过第 5,2,3,8 条道路的赛道 ( 从路口 6 到路口 9), 长度为 = 16; 3. 经过第 7,4 条道路的赛道 ( 从路口 8 到路口 5), 长度为 = 17 长度最小的赛道长度为 15, 为所有方案中的最大值 输入输出样例 3 见选手目录下的 track/track3.in 与 track/track3.ans 第 6 页共 7 页

7 数据规模与约定 所有测试数据的范围和特点如下表所示 测试点编号 n m a i = 1 b i = a i + 1 分支不超过 = n ,000 5 = , , , , , ,000 30, ,000 n 1 其中, 分支不超过 3 的含义为 : 每个路口至多有 3 条道路与其相连 对于所有的数据,2 n 50,000,1 m n 1,1 a i, b i n,1 l i 10,000 第 7 页共 7 页

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