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缩彭
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1 第 27 卷第 5 期强激光与粒子束 Vo.27, 年 5 月 HIGH POWER LASER AND PARTICLE BEAMS My,2015 基于显微犆犜图像的岩芯孔隙分形特征方黎勇 1, 段建华 2, 陈浩 3, 陈鹏 4, 孟伟荣 1, 谌恬 1 1. 电子科技大学航空航天学院, 成都 ;2. 成都理工大学管理科学学院, 成都 ; 3. 中国工程物理研究院应用电子学研究所, 四川绵阳 ;4. 电子科技大学数学科学学院, 成都 ) 摘要 : 采用国内自主开发的高分辨率显微 CT 设备, 对岩芯样本进行图像采集, 运用数字图像分析方法获得图像中的岩芯孔隙目标, 并以此为基础重建三维模型然后基于分形理论, 分别从二维图像和重建的三维模型角度计算孔隙的分形维数最后, 再采用基于多孔介质的分形模型对岩芯孔隙分形特征进行验证, 得出岩芯的二维分形维数和三维分形维数之间的差值均值为 , 最大偏差为 0.004, 很好地满足多孔介质分形模型中关于二维和三维分形维数的关系关键词 : 显微 CT 图像 ; 岩芯孔隙 ; 分形维度 ; 多孔介质模型中图分类号 : TP391; TE1 文献标志码 : A 犱狅犻 : /HPLPB 岩芯内部含有大量的孔隙结构, 其孔隙结构对物理性能和渗透性能具有决定性影响由于多孔介质内部孔隙结构复杂, 难以用传统的几何方法进行分析和描述近年来, 随着显微 CT 技术的发展分辨率的提高, 显 [1] 微 CT 已经被广泛于应用岩土分析领域, 有效地对岩芯内部孔隙结构进行测量和表征而分形理论在研究自相似形态现象和结构方面发挥了重要作用国内外大量研究表明, 含有大量孔隙的岩石是一种分形体, 其孔 [2 3] 隙表面的变形孔隙率渗透率及其物理性质均具有分形特征因此, 研究分形理论, 进而探讨分形维数与孔隙度的数学关系, 利用分形参数准确地描述岩芯孔隙特征具有重要的意义国外学者利用分形理论研究了 [4 5] 多孔介质的孔隙结构特征和渗透性能, 国内学者利用分形理论研究了煤岩超微孔隙结构特征多孔介质渗 [6 7] 透率与孔隙度理论关系模型, 对岩石的孔隙结构进行了分形描述, 建立了相关分形模型本文结合图像处理技术和分形理论, 分别从二维图像和三维体素模型角度, 对岩芯孔隙率的分形特征进行了研究, 并采用多孔介质孔隙率的分形描述对分形维度计算结果进行验证 1 岩芯孔隙分形描述 Kz 和 Thomps 利用扫描电镜和光学显微镜量来研究砂岩孔隙, 表明砂岩孔隙表现出明显的分形现 [8] 象, 并证明了砂岩的孔隙率可用下面的孔隙率模型来预测 = 犃犔 1/ 犔 2) 3- 犇 1) 式中 : 犃为常数, 在一定范围内可取 1; 犔 1 是自相似性存在的尺度下限 ; 犔 2 是计算孔隙率所考虑范围的尺度 ; 犇为分形维数 Yu 等人以 Sepnsk 地毯为基础, 将上述分形模型改为 [9] 二维 : 2D = λmn/λmx) 2- 犇 2 2) 三维 : 3D = λmn/λmx) 3- 犇 3 3) 式中 : 2D 和分别为二维和三维的孔隙率 3D ;λmn 和 λmx 为自相似区域的上下限, 即最大和最小孔隙直径 ; 犇 2 为二维分形维数 ; 犇 3 为三维分形维数而对同一个岩土多孔介质, 二维和三维空间内的孔隙率可认为是相等的因此, 根据公式 2) 和 3) 可以推导出二维和三维分形维度的关系为 2 基于显微 CT 图像的岩芯分形维度计算犇 3= 犇 2+1 4) 为了对上述结果进行验证, 我们采用了由中国工程物理研究院应用电子学所和太原理工大学共同研制的高精度显微 CT 试验系统所得的一组序列 CT 图像为例来, 分别从二维单张 CT 图像和重建的三维体素模型来计算其孔隙分形维度, 并采用多孔介质的分形模型对其进行验证岩芯的原始 CT 图像如图 1 所示, 重建的收稿日期 : ; 修订日期 : 基金项目 : 国家自然科学基金项目 ); 中央高校业务费基础研究项目 ZYGX2011J124); 电子科技大学科研启动基金项目 Y ) 作者简介 : 方黎勇 1981-), 男, 博士, 副教授, 从事数字图像处理计算机辅助设计反求工程研究 ;ygf@126.om

强激光与粒子束三维体素局部模型如图 2 所示 1 CTmgessequeneofoesmpeshownnVCTISsofwe 图 1 岩芯样本的序列 CT 图像在 VCTIS 软件中显示 2 3Dvoxemodeofoesu 图 2 局部重建的三维体素模型定义为这里采用分形几何中的盒维数来研究岩芯的分形维度表征, 其 gnδ) dmb =m 5) δ -gδ 式中 :Nδ) 为覆盖 R n

1 单张 CT 图像的岩芯分形维度计算根据分形维度的计算原理, 得出基于二维 CT 图像的分形维度计算流程如图 3 所示, 具体步骤如下 1) 选取所需计算的岩芯 CT 图像, 进行预处理, 即去噪轮廓提取孔隙识别并获取孔隙目标, 其计算过程可参考文献 [10] 2) 为了便于计算, 在岩芯区域内选取一边长为 L0 的正方形, 统计该区域内的孔隙像素数目 N2DL0);

2 强激光与粒子束三维体素局部模型如图 2 所示 1 CTmgessequeneofoesmpeshownnVCTISsofwe 图 1 岩芯样本的序列 CT 图像在 VCTIS 软件中显示 2 3Dvoxemodeofoesu 图 2 局部重建的三维体素模型定义为这里采用分形几何中的盒维数来研究岩芯的分形维度表征, 其 gnδ) dmb =m 5) δ -gδ 式中 :Nδ) 为覆盖 R n 空间中子集尺寸为 δ 的单元最小数目如在 R 1 空间中, 盒子是长度为 δ 的线段 ; 在 R 2 空间中, 盒子是长度为 δ 的正方形 ; 在 R 3 空间中, 盒子是长度为 δ 的正立方体 2.1 单张 CT 图像的岩芯分形维度计算根据分形维度的计算原理, 得出基于二维 CT 图像的分形维度计算流程如图 3 所示, 具体步骤如下 1) 选取所需计算的岩芯 CT 图像, 进行预处理, 即去噪轮廓提取孔隙识别并获取孔隙目标, 其计算过程可参考文献 [10] 2) 为了便于计算, 在岩芯区域内选取一边长为 L0 的正方形, 统计该区域内的孔隙像素数目 N2DL0); 然后对该正方形进行细分为 L0/2 的正方形, 统计该区域内的孔隙像素数目 N2DL0/2); 经过次细分, 得到 L0/2 的正方形, 统计其中孔隙数目 N2DL0/2 ); 其中和 L0 根据实际岩芯尺寸来选取 3) 绘制 N2D2D) 和 2D 的双对数坐标图 3 owhofsngemgepoe 图 3 fdmensung 单张图像的孔隙分形维数计算流程 4) 拟合直线, 得出直线方程 :gn2d2d)=-d2dg 2D +gn2d0), 该直线的斜率即为分形维数 D2D 根据上述方法, 对图 1 所示的 60 张图像分别进行分形维度计算, 其中第 1,20,40 和 60 张图像的分形维数计算中的直线拟合结果如图 4 所示 60 张图像的孔隙分形维数计算结果如表 1 所示 mge f dmens 表 1 图 1 中二维 CT 图像的二维分形维数计算结果 Tbe1 2Dpodmensuesusofeveymgen1 mge f dmens mge f dmens mge f dmens mge f dmens STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE STONE

3 方黎勇等:基于显微 CT 图像的岩芯孔隙分形特征 4 L ne f ng e su so f4mge spo d mens s u 图 4 4 张图像的孔隙分形维数计算中的直线拟合结果 2. 2 三维分形维度计算根据分形维度的计算原理,得出基于三维 CT 图像的分形维度计算流程如图 5 所示,具体步骤如下 1)选取所需计算的岩芯 CT 图像,进行预处理,即去噪轮廓提取,识别并获取孔隙目标,其计算过程可参考文献[ 10]; 2)重建三维体素模型; 3)为了便于计算,在岩芯区域内选取边长 L0 的正方体,统计该区域内的孔隙像素数目 N3D L0 );然后对该正方形进行细分为 L0/2 的正方体,统计该区域内的孔隙像素数目 N3D L0/2);经过次细分,得到 L0/2 的正方体,统计其中孔隙数目 N3D L0/2);其中和L0 根据实际岩芯尺寸来选取 4)绘制 N3D 3D)和3D的双对数坐标; 5)拟合直线,得出直线方程: 3D)=-D 3D + 3D0),该直线的斜率即为分形维数 D3D gn3d g gn3d 通过此方法得到岩芯的三维孔隙分形拟合图直线如图 6 所示,其直线拟合方程为: 5416x+ y= 故基于三维体素模型的分形维数为 owh o f3dpo 6 L ne f ng e su o f3dpo emode 图 5 三维孔隙分形维数计算流程图 6 三维孔隙分形维数计算中的直线拟合 d mens u d mens u po

4 强激光与粒子束 3 分形维数关系验证根据上述的孔隙率和二维三维分形维度的计算结果, 分别对二维三维分形维数之间关系及它们与孔隙率关系模型进行验证利用 2.1 节和 2.2 节的二维和三维分形维度计算结果验证公式 4), 即通过三维分形维度和二维分形维度之间的差值来评估, 其实验值与理论值之间的偏差如图 7 所示偏差均值为 , 最大偏差为由此可见, 基于二维和三维分形维度较好地满足了公式 4) 7 Dfeenebeween3Dnd2Dfdmens 图 7 三维分形维度和二维分形维度之间的差值 4 结论本文运用数字图像分析方法对岩芯 CT 图像数据进行分析, 以获得岩芯孔隙目标, 并以此为依据重建岩芯的三维模型然后, 分别从二维数字图像和三维体素模型上, 研究并提出了岩芯孔隙的分形维度计算方法并采用多孔介质孔隙的分形描述对该岩芯样本的二维和三维分形维度计算结果关系进行验证, 其结果表明它们之间的关系较好地符合多孔介质数学模型中的二维和三维分形维度关系, 从而进一步证明了该岩芯样本在二维和三维角度具有良好的分形特征致谢特别感谢中国工程物理研究院应用电子学研究所和国家 X 射线数字化成像中心提供的数据和技术支持参考文献 : [1] 李建胜, 王东, 康天合. 基于显微 CT 试验的岩石孔隙结构算法研究 [J]. 岩土工程学报,2010,3211): LJnsheng,Wng Dg,KngTnhe.Agohmsudyokpoesuuebsedmo-CTexpemen.ChneseJounofGeoehnEngneeṟ ng,2010,3211): ) [2] PosdsA D,GmnezD,QuozR,e.Mu-fhezofsopoesysems[J].SoSeneSoeyofAmeJoun, 2003,675): [3] PengRD,YngYC,JuY,e.CompuoffdmensofokpoesbsedgyCTmges[J].ChneseSBu,2011,56 26): [4] JngH,PeS.Lopoosynyssofpoesuuenemenpse[J].CemenndCeeReseh,2005,352): [5] AnwH,NheO T.Dfusvyndpoedsbunfndndom med[j].physrevew E,1999,593): [6] 李留仁, 袁士义, 胡永乐. 分形多孔介质渗透率与孔隙度理论关系模型 [J]. 西安石油大学学报 : 自然科学版,2010,253):49-51.L Luen,YunShy,HuYge.Anew mododesbngheeshpbeweenhepemebyndhepoosyoffpoous med.jounofx nshyouunvesy:nuseneed,2010,253):49-51) [7] 谢和平. 岩土介质的分形孔隙和分形粒子 [J]. 力学进展,1993,232): XeHepnpoesndfpesofok ndsomes.advnesnmehns,1993,232): ) [8] KzAJ,ThompsA H.sndsepoesmpfoduvyndfom[J].PhysRevewLees,1985,543): [9] YuB M,LJH.Somhesofpoousmed[J].,2001,93): [10] 方黎勇, 陈鹏, 陈浩. 一种基于工业 CT 图像的岩心孔隙率计算方法 [J]. 强激光与粒子束,2014,26: ngLyg,ChenPeng, ChenHo.Au mehodofoepoosybsedndusctmges.hghpowelsend PeBems,2014,26: )

5 方黎勇等 : 基于显微 CT 图像的岩芯孔隙分形特征 hessofoepoebsedmo-ctmges nglyg 1, DunJnhu 2, ChenHo 3, ChenPeng 4, Meng Weg 1, ChenTn 1 1.ShooofAeus& Asus,UnvesyofEeSenend TehnoogyofChn,Chengdu611731,Chn; 2.Coegeof MngemenSene,ChengduUnvesyofTehnoogy,Chengdu610059,Chn; 3.InsueofAppedEes,CAEP,Mnyng621900,Chn; 4.Shooof MhemSenes,UnvesyofEeSenendTehnoogyofChn,Chengdu611731,Chn) Abs: Themo-CThsbeennnesngympoesehngoepoesuue.Inhssudy,domesysḏeveopedhgẖesoumo-CTequpmensusedopueheCTmgesofoesmpe.Bsedheesus fomdgmgenyssofpoeoectmges,hsppeesusheeḏmensmodeofoepoe.thenf dmensofwoḏmensmgendheeḏmensesued modeeuedbsedfheoy.ny,he fhessbeweenhewoḏmensmgendheheeḏmensesuedmodeofhesmpeevedby fmodeofpoousmed.wheen,hemendfeenebeweenhewoḏmensfdmensndheheeḏmeṉ sfdmenss1.0003,ndhemxmumdevs0.004.theesuswessfyheesbeweenhewodmensndheheeḏmensfdmensofhmodeofpoousmed. Keywods: mo-ctmges; oepoe; fdmens; fmodeofpoousmedum PACS: N-; Q-; Np

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自然科学版预处理视盘粗定位视盘垂直坐标的粗定位视盘水平坐标的粗定位自然科学版文章编号视网膜图像中视盘的快速自动定位方法赵晓芳林土胜李碧摘要基于眼底视网膜血管的分布结构及视盘本身的特点提出一种快速自动定位视盘的方法首先根据视网膜血管的网络分布结构大致定位视盘的垂直坐标然后根据视盘的亮度信息及视盘与血管的关系来定位视盘的水平坐标最后把视盘限定在以粗定位的视盘为中心的一个小窗口内用变换精确定位视盘中心该方法不需要事先分割视网膜血管也不需要对算法进行训练