应的渐进分析, 包括单相流和两相流研究成果参见 [3,4,5,10] 2. 磁流体方程组 (MHD): 对于部分粘性的不可压缩磁流体方程组, 研究初值问题的适定性以及解的长时间行为研究成果参加 [7,8] 对于小粘性和无粘性的不可压缩磁流体方程组, 系统研究在强磁场背景下粘性和无粘性 Alfve

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蓁群却
5 years ago
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1 个人资料 : 姓名 : 徐丽性别 : 女出生年月 : 民族 : 汉籍贯 : 湖北黄冈政治面貌 : 中共党员婚姻状况 : 已婚博士毕业 : 电话 : xuliice@lsec.cc.ac.cn 教育背景 : 武汉大学数学与统计学院, 数学基地班, 学士学位 ; 中国科学院数学与系统科学研究院数学所, 博士学位, 研究方向 : 微局部分析与非线性偏微分方程, 导师为林芳华教授和张平研究员工作经历 : 巴黎十一大数学系, 博士后, 合作导师 : Jean-Claude Saut, 研究方向 : 水波方程 ; 至今中国科学院数学与系统科学研究院计算数学所, 助理研究员, 研究方向 : 微局部分析与非线性偏微分方程承担项目情况 : , 国家自然科学基金青年科学基金项目流体力学模型的复杂边界问题及其柯西问题的研究, 项目批准号 : , 项目主持人 ; , 国家自然科学基金面上项目关于磁流体模型在强背景磁场中的适定性研究, 项目批准号 : , 项目主持人研究领域 : 1. 流体力学方程组 : 对于粘性不可压缩流体方程组, 研究初边值问题以及自由边界问题的整体适定性, 解的长时间行为以及系统的稳定性研究成果参见 [1,2,6] 对于水波方程组, 研究水波问题的适定性, 渐进模型的长时间存在性以及相

2 应的渐进分析, 包括单相流和两相流研究成果参见 [3,4,5,10] 2. 磁流体方程组 (MHD): 对于部分粘性的不可压缩磁流体方程组, 研究初值问题的适定性以及解的长时间行为研究成果参加 [7,8] 对于小粘性和无粘性的不可压缩磁流体方程组, 系统研究在强磁场背景下粘性和无粘性 Alfven 波的存在性, 稳定性以及长时间行为 ; 研究粘性消失极限下, 两类 Alfven 波之间的收敛关系 ; 研究当带状区域趋于二维平面时, 三维 MHD 到二维 MHD 的渐进过程以及相应的渐进分析研究成果参见 [11,12] 对于无粘性的可压缩磁流体方程组, 研究快波, 慢波以及 Alfven 波的波动现象研究工作介绍 : 本人的研究工作主要集中在以下几方面 : 一不可压缩粘性流体的自由边界问题流体的自由边界问题主要是描述流体与空气的自然接触面或者两相流体的自然触面随时间演化而发展的问题这类问题多见于水的波动, 海洋中不同区域上流体的运动, 泥石流的运动等等考虑到流体自由边界问题来源于实际生活, 对它的研究吸引了大量的物理和数学工作者的兴趣在数学上, 不可压缩粘性 ( 牛顿 ) 流体的自由边界问题可以由 Navier-Stok Stokes 方程的自由边界问题来描述, 对于复杂流体的自由边界问题可以用耦合 Navier-Stokes 方程的方程组的自由边界问题来描述数学上关心的是方程组在自由面条件下的适定性, 稳定性和渐进分析等问题目前, 关于此类问题, 本人的研究成果可以归纳为如下两个方面 : 1 研究了两类不相溶流体的自由边界问题的整体存在性主要考虑三维带状区域上, 两个自由接触面的两相流体在表面张力和重力作用下的运动情况借鉴于 Solonnikov 关于 Navier-Stokes 方程的自由边界问题的方法, 即通过 Lagrangian 坐标变换, 将自由边界问题化成初始区域上的固定边界问题, 证明了系统的整体小解的存在唯一性可参看文献 [1] 论文发表在 Journal of Differential Equations 上 2 研究了三维带状区域上的粘弹性流体 Oldroyd 模型的自由边界问题这是一个复杂流体的问题方程组由形变张量的传输方程耦合上 Navier-Stokes 方程来描述问题的难点除了方程组是混合类型 ( 双曲型耦合抛物型 ) 外, 还要考虑复杂的自由边界条件和区域的变动通常的 Lagrangian 坐标变换的想法在这里失效了, 主要原因在于此时的流体是有记忆性的和合作者合作, 解决的方法是引入新的 Lagrangian 坐标变换, 将形变张量直接从传输方程中求解出来, 从而将耦合方程组的自由边界问题转化成平坦带状区域上单个阻尼波方程的固定边界问题在充分利用不可压缩条件和能量方法下, 最终证明了系统的整体小解的存在唯一性和长时间行为这是关于复杂流体自由边界问题的整体

3 存在性的第一个结果, 参看文献 [6] 论文发表在 Archive for Rational Mechanics and Analysis 上由于证明方法十分稳定, 借此可以给出三维 Oldroyd 模型的初边值问题的整体存在性的简化证明, 参看文献 [2] 论文发表在 SIAM Journal on Mathematical Analysis 上,Mathscinet 上能检索到引用率为 16 次二水波方程渐进模型的长时间存在性水波方程是由 Euler 方程的自由边界问题来描述由于水波方程的复杂性, 物理学家和数学家都倾向于在一些特殊的物理区域上寻找一些渐进方程组来描述水波的运动, 这就带动了水波方程的渐进分析以及对于渐进模型适定性的分析其中关于渐进模型的长时间存在性是水波方程渐进分析理论的重要组成部分目前, 本人的主要研究结果集中在渐进模型 Intermediate long wave (ILW) system,boussinesq system 和 Full dispersive system 的长时间存在性主要结果可参看文献 [3,4,5,10] 具体如下 : 1. 在文献 [3] 中, 论文主要推导了内波在 Intermediate long waves 区域上的渐进模型 (ILW) 方程以及在 Benjamin-Ono 区域上的 (BO) 方程同时, 证明了固定上表面情形下的 (ILW) 方程 Cauchy 问题的局部存在性以及长时间存在性, 并且严格推导出了 (BO) 方程可以由 (ILW) 方程逼近论文发表在 Nonlinearity 上, 由本人独立完成的 2. 文献 [4,10] 主要证明了带有四个参数的 Boussinesq 方程的长时间存在性从而完善了 Boussinesq 方程作为带自由面的 Euler 方程渐进模型的渐进逼近理论两篇论文分别发表在 Journal de Mathematiques Pures et Appliquees 和 SIAM Journal on Mathematical Analysis 上文献 [4] 中的结果是关于 Boussinesq 系统第一个没有导数损失的长时间存在性的结果, 该论文在 Mathscinet 上检索到的引用率为 17 次 3. 文献 [5] 主要是针对 Full dispersion system 的磨光模型进行了研究, 证明了该模型的大时间存在性论文发表在 Journal of Mathematical Physics 上以上考虑的渐进模型都是色散方程, 但也可以看成双曲方程受到一个带小系数的色散项的扰动关于以上渐进模型长时间存在性的求解, 主要利用的是双曲方程的对称化方法, 将色散项看成是双曲方程的扰动项来处理的, 参见文献 [3,4,5] 而以往的结论都是利用方程的色散性, 只能得到局部存在性而文献 [10] 中所采用的方法与 [3,4,5] 不一样, 利用的是拟线性化的方法, 将系统化成可求解的双曲方程组, 从而避免由于采用 Nash-Morse 迭代所带来的损失导数的问题

4 三磁流体方程组的适定性和波动现象的研究磁流体力学主要是研究导电流体在磁场中的运动情况磁场对自然界的流体和人造流体有很大的影响譬如, 地磁场是由地核内的流体运动所保持的, 太阳磁场会产生太阳黑子和太阳风, 磁场在工业上被用来加热, 搅拌, 悬浮液体金属对于这些流体的研究, 数学上可以归结为磁流体力学 (MHD) 方程组的研究在 MHD 中, 很重要的一类现象和应用都是基于很强的背景磁场, 特别, 诺贝尔奖获得者 Alfven 于 MHD 提出了所谓 Alfven 波的波动现象本人在这方面的研究主要集中在强磁场背景下方程组的适定性和波动现象的研究目前, 本人取得了一系列的研究成果, 具体可总结为如下三点 : 1. 考虑强背景磁场下,Navier-St Navier-Stokes 方程和双曲磁场方程双曲磁场方程耦合情形下磁流体方程组的适定性问题这个问题一直以来都受到数学物理学家的关注, 但关于整体存在性, 一直以来没有理论结果 2011 年林芳华教授和张平教授考虑了此类问题的一个简化模型通过各项异性的 Littlewood-Paley 理论, 得到了小解的整体存在性由于方法所限, 他们不能处理一般情形受粘弹性自由边界问题的启发, 利用变形的 Lagrangian 坐标变换, 将耦合的磁流体方程组化成单个的各向异性的阻尼波方程利用能量估计, 最终证明了两维和三维的不可压缩磁流体方程组在平衡态附近的整体存在性, 参见文献 [7,8] 相应论文分别发表在 Journal of Differential Equations 和 SIAM Journal on Mathematical Analysis 上论文在 2015 年正式发表后收到很大关注, 除了在未发表前被多次引用外, 仅在 Mathscinet 上能检索到的引用率分别为 24 次和 19 次 2. 考虑强背景磁场下,Euler 方程和双曲磁场方程耦合情形下或者小粘性系数下磁流体方程组的适定性问题该问题也可以理解为考虑 Alfven 波的非线性稳定性研究成果的主要结论有三个 :1). 理想的 MHD 方程的解是整体存在的, 而且解就是非线性的 Alfven 波 ;2). 当流体粘性和磁粘性都很小时,MHD 方程组的解也是整体存在的, 而且, 粘性消失时, 解是收敛到 Alfven 波的 ;3). 小粘性的 Alfven 波最终是会消散的, 并详细描述了它的耗散过程, 即表述了 MHD 系统是怎么从一个双曲系统为主的方程组渐变至抛物系统为主的方程组最终从数学上, 证明在特征时间 (1/ 粘性 ) 之前,MHD 系统主要表现为波动的现象的, 而在这之后, Alfven 波是会逐渐散掉这个问题是物理教科书上所提到的, 也是物理学上非常关心的问题论文刚被 Annals of PDE 接收 3. 考虑三维薄板区域上的磁流体方程组的适定性和以及当薄板区域退化为二维平面时方程的渐进问题问题的出发点是想了解区域对理想 Alfven 波的稳定性的影响以及给出平面磁流体方程组的正当性研究的主要结论有两个 :1). 薄板区域上的理想 MHD 方程组的解是整体存在的, 且解就是 Alfven 波 ;2). 当板的厚度趋近于 0 时, 即三维薄板区域趋近于二维区域时, 三维的 Alfven 波收敛到两维的 Alfven 波论文表明薄板区域上的 Alfven 波也是稳定的, 而且当板的厚度很薄时, 三维的 Alfven 波是可以被两维的 Alfven 波逼近的论文由本人独自完成, 已投稿受邀报告 : Workshop on "Wave equations and magnetohydrodynamics", 清华大学数学科学系, 北京, 2013 年 11 月 ; 浙江大学数学学院, 杭州,2014 年 5 月 ;

5 武汉大学数学与统计学院, 武汉,2014 年 6 月 ; 中国科学院武汉物理与数学研究所, 武汉,2014 年 6 月 ; 香港浸会大学数学系, 香港,2015 年 1 月 ; 香港中文大学数学系, 香港,2015 年 1 月 ; Introduction to Modern Mathematics Lecture Series, 清华大学丘成桐数学科学中心 2015 年 4 月 ; Workshop on Fluids and PDEs, 复旦大学数学科学学院, 上海,2015 年 5 月 ; 武汉大学数学与统计学院, 武汉,2015 年 7 月 ; The 8th International Congress on Industrial and Applied Mathematics, MS-Mo-D-14: Mathematical Theories and Computational Aspects of Complex Fluids, 北京,2015 年 8 月 ; 南京大学数学系, 南京,2015 年 9 月香港浸会大学数学系, 香港,2016 年 1 月 ; 京都大学数学系, 京都, 日本,2016 年 4 月学术交流活动 : 1. Summer School on Nonlinear Partial Differential Equation, Morningside Centre of Mathematics, AMSS, CAS, Beijing, China, Chinese-French Workshop on Partial Differential Equations and Applications, Tianjin, China, Chinese-German Workshop on Partial Differential Equations and Applications, Tianjin, China, Workshop on "Stress Tensor Effects on Fluid Mechanics", Morningside Center of Mathematics, China, International Conference on Nonlinear PDE, Beijing, China, Journees EDP 2011, Biarritz, France, Workshop on "Wave equations and magnetohydrodynamics", Beijing, China, Fluids and PDEs, Shanghai, China, 研究成果和论文出版 : [1] Li Xu, Zhifei Zhang, On the free boundary problem to two viscous immiscible fluids, Journal of Differential Equations, 248 (2010), no. 5, pp [2] Lingbing He, Li Xu, Global well-posedness for viscoelastic fluid system in bounded domains, SIAM Journal on Mathematical Analysis, 42(2010), no. 6, pp [3] Li Xu,Intermediate long waves systems for internal waves, Nonlinearity 25(2012), pp [4] Jean-Claude Saut, Li Xu, The Cauchy problem on large time for surface waves Boussinesq systems, Journal de Mathematiques Pures et Appliquees, No. 6,97(2012), pp [5] Jean-Claude Saut, Li Xu, Well-posedness on large time for a modified full dispersive

6 system of surface waves, Journal of Mathematical Physics, 53, (2012). [6] Li Xu, Ping Zhang, Zhifei Zhang, Global solvability to a free boundary 3-D incompressible viscoelastic fluid system with surface tension, Archive for Rational Mechanics and Analysis, Volume 208, Issue 3, (2013), pp [7] Fanghua Lin, Li Xu and Ping Zhang, Global small solutions to 2-D incompressible MHD system, Journal of Differential Equations, 259(2015), no.10, pp [8] Li Xu and Ping Zhang, Global small solutions to three-dimensional incompressible MHD system, SIAM Journal on Mathematical Analysis, 47 (2015), no. 1, pp [9] Liyan Ma, Li Xu and Tieyong Zeng, Low rank prior and total variation regularization for image deblurring, Journal of Scientific Computing, 70(2017), no [10] Jean-claude Saut, Chao Wang, Li Xu, The cauchy problem on large time for surface waves Boussinesq systems II, SIAM Journal on Mathematical Analysis, 49(2017), no. 4, pp [11] Lingbing He, Li Xu, Pin Yu, On global dynamics of three dimensional magnetohydrodynamics: nonlinear stability of Alfven wave, accepted by Annals of PDE, 已完成论文 : [12] Li Xu, On the ideal magnetohydrodynamics in three-dimensional thin domains: wellposedness and asymptotics, submit 2017.

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untitled 2007 Scientific and Technical Documents Publishing House 90 167 183 9 6000 2001 20052006 100100 100100 55 520105 5 (Essential Science IndicatorsESI) 14 (1)5 (2)5 (3)5 = 5 5 (4) = 5 5 (5)50% 50 49.80