398 岩土力学年体的压缩性等其他因素, 对此解进行了修正 [8-9] 实践表明, 修正方法更加接近实际相对于弹性 ( 或弹塑性 ) 解析解,Priebe 法是一种偏于经验的计算方法, 这种方法在工程中得到了广泛的应用对于满堂布桩的复合地基而言, 单元体侧向边界上位移为的假设更接近实

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1 第 3 卷第 8 期岩土力学 Vol.3 No.8 年 8 月 Rock and Soil Mechanic Aug. 文章编号 :-7598 () 复合地基单元体弹性解析解与 Priebe 法的比较张仪萍, 饶勤波, 王洋, 李涛 (. 浙江大学建筑工程学院, 杭州 358;. 浙江水利水电专科学校, 杭州 38) 摘要 : 基于复合地基等应变条件下应力和位移的精确解, 得到了桩土应力比沉降比径向位移和桩土侧压力系数等的计算公式分析了它们随桩土压缩模量比和置换率的变化规律, 并在分析过程中与 Priebe 法做了比较, 详细分析了 Priebe 法中所做假设对计算结果的影响分析表明,Priebe 法中忽略桩体体积应变的假设会带来较大的误差, 而针对径向变形计算和桩土侧压力系数的假定由于影响的相互抵消作用, 其综合影响不一定很大关键词 : 复合地基 ; 解析解 ;Priebe 法 ; 应力比 ; 沉降比中图分类号 :TU 47 文献标识码 :A omparion between Priebe method and elatic analytical olution of unit cell for compoite foundation ZHANG Yi-ping, RAO Qin-bo, WANG Yang, LI Tao (. ollege of ivil Engineering and Architecture, Zhejiang Univerity, Hangzhou 358, hina;. Zhejiang Water onervancy and Hydropower ollege, Hangzhou 38, hina) Abtract: Baed on the analytical olution of tree and deformation for compoite foundation with equal train aumption, the expreion for tre ratio, ettlement ratio, radial diplacement and lateral preure coefficient are obtained. The variation with the ratio of compreion modulu and the ratio of area replacement are illutrated and compared with the Priebe method. The influence of aumption in Priebe method on computational reult are alo analyzed in detail. The analytical reult how that the aumption of ignoring volumetric train of pile hould induce obviou error in Priebe method; and the compoite influence of aumption of radial diplacement computation and lateral preure coefficient are relatively mall a a reult of counteracting of each influence. Key word: compoite foundation; analytical olution; Priebe method; tre ratio; ettlement ratio 引言桩型复合地基是应用非常广泛的软土地基加固技术迄今已有许多类型的桩型复合地基, 例如碎石桩水泥搅拌桩石灰桩等单元体模型是由桩体及其加固的桩周土体构成的空间轴对称模型, 是目前多数复合地基计算理论所采用的计算模型 Balaam 和 Booker [] 将等应变单元体模型分成没有径向变形的单向压缩问题解和没有竖向变形的径向扩张问题解, 根据桩 - 土交界处径向力应连续的条件和竖向力平衡条件, 将两个解叠加得到了等应变单元体的弹性解析解, 并在此基础上推广到弹塑性情况 [] Goughnour 和 Bayuk [3] 绘制了等应变单元体塑性条件下应变折减系数计算曲线 Goughnour [4] 在 Balaam 等的基础上提出了弹性 [5] 条件下应变折减系数计算曲线张土乔采用应力函数法得到了土侧向边界为自由边界时的解张仪 [6] 萍等则采用位移法得到了土侧向边界为已知均布荷载的更一般的单元体模型弹性精确解, 文献 [,5] 的解均为此解的一个特例, 分别对应为单元体侧向边界上位移为和应力为的情况 Priebe 基于单元体模型, 采用平面应变圆柱孔扩张理论, 假定桩体体积不变, 提出了等应变条件下复合地基沉降折减系数的计算方法以及桩土应力比的计算公式在 Priebe 方法中, 沉降比的推导过程只与面积置换率和桩体的内摩擦角有关, 而后 Priebe 又通过考虑桩收稿日期 :-3- 第一作者简介 : 张仪萍, 男,973 年生, 博士, 副教授, 主要从事软基处理岩土工程数值分析和原位监测等科研工作 Zhangyiping@zju.edu.cn

2 398 岩土力学年体的压缩性等其他因素, 对此解进行了修正 [8-9] 实践表明, 修正方法更加接近实际相对于弹性 ( 或弹塑性 ) 解析解,Priebe 法是一种偏于经验的计算方法, 这种方法在工程中得到了广泛的应用对于满堂布桩的复合地基而言, 单元体侧向边界上位移为的假设更接近实际本文基于这一条件下的复合地基单元体模型位移和应力解, 对复合地基桩土应力比沉降比径向位移和桩土侧压力系数等作了详细讨论, 分析了置换率和桩土模量比的影响, 并与 Priebe 法做了详细比较单元体的位移与应力复合地基单元体模型如图所示, 桩体半径为 a, 单元体半径为 b, 桩长为 H, 桩土顶面作用有均布荷载 p 本文假定: 桩土均为各向同性线弹性体 ; 桩端支撑在刚性硬土层上 ;3 桩体和土体满足等应变条件 H 图单元体模型 Fig. Unit cell model 假定复合单元体的变形满足等应变条件, 则根据弹性力学空间轴对称位移控制方程, 复合单元体 [6] 径向位移 u 和竖向位移 w 分别满足以下控制方程 u u u r r r r w z () () 相应的边界条件为 : r : u c ; r a : uc u, rc r ;3 r b : u ;4 z H : w 式中 : u c u 分别为桩体土体径向位移 ; rc r 分别为桩体土体径向应力 ;w 为竖向位移由式 () () 和相应的边界条件, 可得桩土位移的表达式为 u p a b z mf f p 光滑刚性垫层 r 3 c r (3) Eoed 桩土光滑刚性基底 mf f4 f3 p wc w H z E oed oed a( mf f3) p a u r E r a 式中 : ) mf f w (4) (5) mf f f ( m ; c w 分别为桩体土体竖向位移 ; E oed 为土体的压缩模量 ; 为置换率 ; m 为桩土压缩模量比 ; f c c, f c, f3, f 4, c 分别为桩土的泊松比根据应力与位移的关系, 可得应力计算公式为 p f f m (6) f f f f m zc p c rc f f3 f f4 f f3 m (7) p z m f f f f3 f4 f3 f 3 (8) p r mf3 f f f ( f3 f4 (9) a f3 ) f4 f3 mf f3 r p mf3 f f f ( f3 f4 () a f3 ) f4 f3 mf f3 r 式中 : zc z 分别为桩体土体轴向应力 ; c 分别为桩体土体环向应力 3 Priebe 法简介为了便于与 Preibe 法进行比较, 在此对 Preibe 法做扼要介绍 Priebe 假定桩体进入主动状态, 侧压力系数等于主动土压力系数, 而土的侧压力系数假定为忽略桩体和土体自重, 则桩土径向应力差为 K () a zc ac z 式中 : K 为桩体主动土压力系数 ac

3 第 8 期张仪萍等 : 复合地基单元体弹性解析解与 Priebe 法的比较 399 在此径向应力差的作用下, 根据有限区域平面应变圆柱孔扩张理论, 即扩张影响范围为单元体区域, 并非无穷远, 桩体径向位移为 u a aa E oed () 假定桩体体积不变, 因桩体竖向压缩减小的体积应等于侧向鼓胀的体积, 由此可得桩体的压缩量为 a wc u H (3) a 而土体的压缩量可表示为 w z H (4) Eoed 在等应变假设下, 桩体压缩量等于土体的压缩量因此, 根据式 (3) (4) 相等, 并将式 () () 代入可得桩土应力比计算公式 n / f (, ) K f (, ) zc (5) z ac ( ) 式中 : f (, ) 根据竖向力平衡条件有 p ( ) (6) zc z 将式 (5) 代入式 (6), 则可得沉降比 ( 加固前后地基沉降之比 ) 的计算公式为 / f (, ) Kac f (, ) 4 复合地基性状分析 (7) 在排水条件下计算最终沉降, 泊松比的变化很小, 一般为.33 左右 [8] 因此, 在下面的复合地基性状分析过程中, 只考虑桩土压缩模量比和面积置换率两个因素的影响, 而桩土的泊松比均取为桩土应力比桩土应力比是复合地基设计中极为重要的一个参数由式 (6) (8) 可得桩土应力比为 n m f f f f3 f4 f3 m m f f f f f f f (8) 图为式 (5) (8) 计算的桩土应力比的比较从图中可知, 本文方法计算的桩土应力比随置换率减小而增大, 而 Priebe 法计算的桩土应力比随置换率的减小而减小同时可以看到, 当面积置换率小于 5% 时 ( 实际工程中复合地基的置换率通常小于 5%), 无论采用哪种计算方法, 桩土应力比随置换率的均变化很小并趋于稳定在相同置换率的情况下, 桩土应力比随压缩模量比增大而增大, 并且小于压缩模量比在 Priebe 法中桩土应力比只与桩体材料内摩擦角和土体的泊松比有关, 与桩和土模量没有直接的关联当桩体材料内摩擦角 c 从 35 提高到 45 时 ( 通常碎石和砂等材料的内摩擦角位于该范围之内 ),Priebe 法计算的桩土应力比为 5~8 由于桩土压缩模量比一般都在以上, 由图可知, 本文计算的桩土应力一般要大于 Priebe 法估计的结果当然, 本文单元体模型是假定侧向完全约束的, 这一假设可能导致计算的桩土应力比高于实际桩土应力比图不同方法的桩土应力比比较 Fig. omparion of tre ratio etimated by different approache 4. 沉降比地基加固前的沉降可表示为 ph E oed (4) 可得沉降比为 mf f3 m mf f f 4 3, 由式 (9) 显然, 当时, ; 当时, m 从图 3 可以看出, 置换率越大, 沉降比越大, 即复合地基的沉降越小, 且复合地基减小沉降的效果越显著图 3 也表明, 在一定的沉降比下, 桩土模量较大时可采用较小的置换率, 反之则应采用较大的置换率本文计算方法 (~5) Priebe 法 ( c=45 ) c =.33 Priebe 法 ( c=35 ) =.33 m = 4 m = 3 m = m = /

4 4 岩土力学年沉降比 Fig.3 图 3 沉降比与置换率的关系图 Relationhip between ettlement ratio and replacement ratio [] 根据 Ambily 等提供的材料参数, 分别采用本文方法和 Priebe 法计算沉降比, 其结果如图 4 所示从图中可知, 本文计算结果要小于 Priebe 法计算的结果, 当. 时, 两者的差异随置换率增大而迅速增大其原因主要是, 在 Priebe 法中假定桩体体积不变, 因而计算的沉降会偏小, 沉降比偏大将 Priebe 法根据桩体压缩性进行修正后 [9], 所得计算结果则与本文结果接近因此, 可以说 Priebe 法计算的复合地基沉降偏小 ( 沉降比偏大 ), 主要是由于该方法采用了桩体体积不变的假设, 忽略了桩体体积的压缩量, 导致计算的沉降偏小沉降比 Fig 径向位移 m = 4 图 4 不同方法的沉降比比较图 omparion of ettlement ratio etimated by different approache 根据式 (5) (7), 可得到土体径向位移与桩土交界面处径向应力的关系为 m = 3 m = m = / 本文计算方法 Priebe 法 [9] Priebe 法 c=.33 =.33 mf f E c = 55. MPa E = 3. MPa c=.33 =.45 c = 43 u Eoed a m f f f f f f a r r a a () 若假定桩土的泊松比相等, 式 (4) 则简化为 u E m oed a r a m r a a () 在 Priebe 法中, 径向位移计算采用的是有限区域平面应变圆柱孔扩张理论, 即 u Eoed a r a r a a () 式 () () 中系数的比值满足如下关系 : m m m m m m (3) 这一关系说明在径向应力相同的情况下, Priebe 法计算的径向位移总是大于本文计算的结果, 图 5 也证实了这一点从图中可以看出,Priebe 法计算的径向位移远大于本文的计算结果巧合地是, 由于 Priebe 法估计的桩土应力比比本文结果是偏小的, 使得计算的桩体分担的荷载偏小而土体分担的荷载偏大, 导致桩土径向应力差偏小在 Priebe 法中, 桩土径向应力差正是用于径向位移计算的扩张应力, 这在一定程度上削减了式 () 高估径向位移的影响从图 5 中还可以看到, 采用本文计算公式时, 桩土压缩模量比对径向位移的影响不是很明显, 当桩土模量比从 5 变化到 5 时, 最大径向位移只变化了约 3% ur Eoed /a Fig 图 5 不同方法的径向位移比较 omparion of radial diplacement calculated by different approache 4.4 侧压力系数侧压力系数定义为径向应力与竖向应力的比值因此, 由式 (6)~(9) 可得桩体和土体的侧压力系数为 Preibe 法本文计算方法本文计算方法 m= 5 c =.33 =.33 = 5% r/

5 第 8 期张仪萍等 : 复合地基单元体弹性解析解与 Priebe 法的比较 4 f f m K f f f f f f c f f f f f f f f f f f4 f3 f3 K f f f f f f m f f f f3 f f f f f f (4) (5) 式中 : K K 分别为桩体和土体的侧压力系数 c 在 Priebe 法中, 桩体侧压力系数采用了主动土压力系数, 而土体侧压力系数则等于由图 6 可知, 当桩体的内摩擦角从 35 变到 45 时, 桩体的主动土压力系数均大于本文桩土压缩模量比等于左右时对应的侧压力系数由于桩土压缩模量比一般均在以上, 因此, 本文得到的桩体侧压力系数一般都要比主动土压力系数小图 6 也说明, 在桩土模量比较小的情况下, 桩体更容易进入主动破坏状态由图 7 也可看出, 本文方法得到的土体侧压力系数也小于 Priebe 法中所采用的数值 ( 即等于 ) 由于是同时偏大估计 ( 与本文方法相比 ) 了侧 c c Fig Fig.7 m = 4 m = 3 m = m = 图 6 桩体侧压力系数 oefficient of earth preure in pile m = Priebe 法 ( c = 45 ) Priebe 法 ( c = 35 ) 本文计算方法 c =.33 =.33 m = c =.33 =.33 图 7 土体侧压力系数 oefficient of earth preure in oil 压力系数, 采用径向应力的差值在一定程度上可降低偏大估计侧压力系数的影响 5 结论 () 基于等应变条件下受侧向约束的单元体应力和位移的精确解答, 得到了复合地基桩土应力比沉降比径向位移和侧压力系数等计算的解析表达式 () 与 Priebe 法进行了比较, 本文计算的桩土应力比一般要大于 Priebe 法的计算结果, 而计算的沉降比要小, 与修正 Priebe 法的结果比较接近在相同径向应力作用下,Priebe 法中按有限区域平面应变圆柱孔扩张理论估计的径向位移远大于本文的计算结果 Priebe 方法中采用的桩体和土体侧压力系数也都大于本文的计算结果 (3)Priebe 法在实践中得到了广泛的应用, 是一种偏经验的方法针对该方法在桩体体积变形桩土侧压力系数等方面所作的假设, 本文将其与精确弹性解做了比较, 分析了这些假设对计算结果产生的影响 Priebe 法中忽略桩体体积应变的假设会带来较大的误差针对径向变形计算和桩土侧压力系数的假定, 虽然也与理论计算有较大的偏差, 但由于影响相互抵消的原因, 其综合影响可能不是很大 (4) 本文得到的复合地基桩土应力比沉降比等解析计算公式都是基于桩土是线弹性材料以及单元体处于侧限状态等假设之上的, 实际中桩土都是非线性材料, 单元体也并非完全满足侧限条件因此, 在应用这些计算公式时, 宜结合实践经验对计算结果的合理性进行判别虽然由于理论公式的假设条件与实际情况有偏差, 使得这些理论公式的计算结果有偏离, 但其在复合地基的性状定性分析上仍具有较高的理论价值参考文献 [] BALAAM N P, BOOKER J R. Analyi of rigid raft upported by granular pile[j]. International Journal for Numerical and Analytical Method in Geomechanic, 98, 5(4): [] BALAAM N P, BOOKER J R. Effect of tone column yield on ettlement of rigid foundation in tabilized clay[j]. International Journal for Numerical and Analytical Method in Geomechanic, 985, 9(4): 下转第 48 页

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#4 ~ #5 12 m m m 1. 5 m # m mm m Z4 Z5 2011 6 6 153 JOURNAL OF RAILWAY ENGINEERING SOCIETY Jun 2011 NO. 6 Ser. 153 1006-2106 2011 06-0014 - 07 300142 ABAQUS 4. 287 mm 6. 651 mm U455. 43 A Analysis of Impact of Shield Tunneling on Displacement