Topology and Geometry in OpenCascade

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诵锁悦胥
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1 Topology and Geometry in OpenCascade Location and Orientaion 摘要 Abstract: 本文简要介绍了几何造型中的边界表示法 (BRep), 并结合程序说明 OpenCascade 中的边界表示的具体实现, 即拓朴与几何的联系拓朴结构中的位置 (Location) 和朝向 (Orientation) 进行了详细说明关键字 Key Words:OpenCascade BRep Topology Geometry Location Orientation 一引言 Introduction OpenCascade 中的拓朴 (topology) 是根据 STEP 标准 ISO 设计的也许读一下这个标准中的有关概念还是很有帮助的 STEP ISO 的相关资源 : Figure 2.1 Topology data structure in OpenCascade TopoDS_Shape +mytsahpe: Handle_TopoDS_TShape +myorient: TopAbs_Orientation +mylocation: TopLoc_Location TopoDS_Shape 由值控制, 包含三个成员变量 :mylocation myorient mytshape

2 Figure 2.2 TopoDS_Shape member fields 2.2 拓朴与几何的联系 Connection with Geometry 现在我们来考虑一下拓朴结构与几何的关系通过继承 TopoDS 包中的抽象的拓朴类实现了边界表示模型如下图所示 : Figure 2.3 Topology data structure in OpenCascade 从上面的类图可以看出只有三种拓朴对象有几何表示 : 顶点 (vertex) 边 (edge) 面 (face), 分别为 BRep_TVertex BRep_TEdge BRep_TFace

3 Figure 2.4 TopoDS_TShape class diagram

4 二位置 Location ToposDS_Shape 有个 TopLoc_Location 的成员变量 mylocation, 该变量定义了子形状相对于该形状的偏移量例如, 环 (wire) 有一个位置变量, 该变量沿着向量 0,0,10 移动, 意味着环所有的边都沿着 Z 轴移动 10 个单位下面以一个程序来具体说明 : /* * Copyright (c) 2013 eryar All Rights Reserved. * * File : Main.cpp * Author : eryar@163.com * Date : * Version : V1.0 * * Description : Shape location. * */ #define WNT #include <Geom_Circle.hxx> #include <TopoDS_Edge.hxx> #include <TopoDS_Wire.hxx> #include <TopoDS_Iterator.hxx> #include <BRepBuilderAPI_MakeEdge.hxx> #include <BRepBuilderAPI_MakeWire.hxx> #pragma comment(lib, "TKernel.lib") #pragma comment(lib, "TKMath.lib") #pragma comment(lib, "TKG3d.lib") #pragma comment(lib, "TKBRep.lib") #pragma comment(lib, "TKTopAlgo.lib") const std::string dumpshapetype(const TopAbs_ShapeEnum& type) std::string strtype("shape"); switch (type) case TopAbs_COMPOUND: strtype = "COMPOUND"; case TopAbs_COMPSOLID: strtype = "COMPSOLID"; case TopAbs_SOLID: strtype = "SOLID";

5 case TopAbs_SHELL: strtype = "SHELL"; case TopAbs_FACE: strtype = "FACE"; case TopAbs_WIRE: strtype = "WIRE"; case TopAbs_EDGE: strtype = "EDGE"; case TopAbs_VERTEX: strtype = "VERTEX"; default: return strtype; void dumpshapelocation(const TopoDS_Shape& shape) std::cout << "Shape Type: " << dumpshapetype(shape.shapetype()) << std::endl; shape.location().shallowdump(std::cout); TopoDS_Iterator anitr(shape); for (; anitr.more(); anitr.next()) const TopoDS_Shape& achild = anitr.value(); dumpshapelocation(achild); int main(void) Handle_Geom_Curve acircle = new Geom_Circle(gp::XOY(), 5.0); TopoDS_Edge anedge = BRepBuilderAPI_MakeEdge(aCircle); TopoDS_Wire awire = BRepBuilderAPI_MakeWire(anEdge); std::cout << "Before transformation: " << std::endl; dumpshapelocation(awire);

6 gp_trsf trsf; trsf.settranslation(gp_vec(0, 0, 10)); TopLoc_Location location(trsf); awire.location(location); std::cout << "After transformation: " << std::endl; dumpshapelocation(awire); return 0; 程序结果如下所示 : Before tranformation: Shape Type: WIRE TopLoc_Location : Identity Shape Type: EDGE TopLoc_Location : Identity Shape Type: VERTEX TopLoc_Location : Identity Shape Type: VERTEX TopLoc_Location : Identity After transformation: Shape Type: WIRE TopLoc_Location : Exponent : 1 TopLoc_Datum3D E8 ( 1, 0, 0, 0) ( 0, 1, 0, 0) ( 0, 0, 1, 10) Shape Type: EDGE TopLoc_Location : Exponent : 1 TopLoc_Datum3D E8 ( 1, 0, 0, 0) ( 0, 1, 0, 0) ( 0, 0, 1, 10) Shape Type: VERTEX

7 TopLoc_Location : Exponent : 1 TopLoc_Datum3D E8 ( 1, 0, 0, 0) ( 0, 1, 0, 0) ( 0, 0, 1, 10) Shape Type: VERTEX TopLoc_Location : Exponent : 1 TopLoc_Datum3D E8 ( 1, 0, 0, 0) ( 0, 1, 0, 0) ( 0, 0, 1, 10) Press any key to continue...

8 三朝向 Orientation 朝向 (orientation) 与位置 (location) 的工作原理相同当将子对象从实体中分离出来时, 父对象的朝向会影响到子对象的朝向但是有个很重要的例外就是面 (Face) 上边 (Edge) 的朝向不遵守这个规则在讨论面的朝向时, 讨论过边的参数空间曲线 (pcurve) 的 material 问题这个例外说的是计算面上边的朝向时不应该受到面的朝向的影响即若要使用边的参数空间曲线 (pcurve) 就按下面的方式 : TopExp_Explorer afaceexp (myface.oriented (TopAbs_FORWARD), TopAbs_EDGE); for (; afaceexp.more(); afaceexp.next()) const TopoDS_Edge& anedge = TopoDS::Edge (afaceexp.current()); 假如你研究得更为深入, 这个例外也是可以理解的让我们以一个具体例子来理解这个例外, 从底层一步步的创建一个面 : Handle(Geom_Surface) asurf = new Geom_Plane (gp::xoy()); //anti-clockwise circles if to look from surface normal Handle(Geom_Curve) anextc = new Geom_Circle (gp::xoy(), 10.); Handle(Geom_Curve) anintc = new Geom_Circle (gp::xoy(), 5.); TopoDS_Edge anexte = BRepBuilderAPI_MakeEdge (anextc); TopoDS_Edge aninte = BRepBuilderAPI_MakeEdge (anextc); TopoDS_Wire anextw = BRepBuilderAPI_MakeWire (anexte); TopoDS_Wire anintw = BRepBuilderAPI_MakeWire (aninte); BRep_Builder ab; TopoDS_Face aface; ab.makeface (aface, asurf, Precision::Confusion()); ab.update (aface, asurf); ab.add (aface, anextw); //material should lie on the right of the inner wire ab.add (aface, anintw.reversed()); 面默认的朝向是向前的 (forward), 让我们来遍历面的边 (edge) 和参数空间曲线 (pcurve) 尽管我们没有显示地来添加它们, 从原来的讨论中可知平面上的参数空间曲线可以默认计算 (be computed on the fly): void TraversePCurves (const TopoDS_Face& theface) TopExp_Explorer anexp (theface, TopAbs_EDGE); for (; anexp.more(); anexp.next()) Standard_Real af = 0.0; Standard_Real al = 0.0; const TopoDS_Edge& anedge = TopoDS::Edge (anexp.current()); Handle(Geom2d_Curve) apcurve = BRep_Tool::CurveOnSurface (anedge, theface, af, al);

9 得到的参数空间曲线 (pcurves) 如下图所示,material 在红线的左侧, 在蓝线的右侧 : 一切都很正确现在设想一下, 如果把面的朝向反向 (reverse), 然后再遍历边和参数空间曲线, 会发生什么呢? TopoDS_Face arface = TopoDS::Face (aface.reversed()); TraversePCurves (arface); 所有的边将会具有相反的朝向, 对应边的参数空间曲线 (pcurve) 的 material 在外环的外侧, 在内环的内侧, 这明显是错误的! 在前面讨论面的朝向时就说过面的朝向仅仅是面的逻辑朝向, 而与其底层的曲面 (surface) 没有关系在上面的例子中反转面 arface 只是一个法向为 0, 0, -1 的面所以, 要获得边的正确朝向, 必须使用下面的方法来访问面中的边 : TopExp_Explorer anexp (theface.oriented (TopAbs_FORWARD), TopAbs_EDGE); 这样就确保面上的边具有正确的朝向, 而与曲面 (surface, 注意在此不是 face!) 的法向没有关系 OpenCASCADE 的算法对这种特殊的情况都做了处理, 你也一定记得这样做

10 四结论 Conclusion 对拓朴形状 (TopoDS_Shape) 的位置 (location) 和朝向 (orientation) 进行深入理解, 整个拓朴结构就变得清晰了, 因为一个拓朴形状中除了子对象外, 剩下就是位置和朝向成员变量了 TopoDS_Shape +mytsahpe: Handle_TopoDS_TShape +myorient: TopAbs_Orientation +mylocation: TopLoc_Location 理解了拓朴结构后, 对 OpenCascade 的模块 ModelingData 就有个较深刻地认识了五参考资料 1. Roman Lygin, OpenCascade notes, opencascade.blogspot.com 2. 孙家广等. 计算机图形学. 清华大学出版社 3. OpenCascade source code.

Topology and Geometry in OpenCascade

Topology and Geometry in OpenCascade-Vertex eryar@163.com 摘要 Abstract: 本文简要介绍了几何造型中的边界表示法 ( BRep), 并结合程序说明 OpenCascade 中的边界表示的具体实现, 即拓朴与几何的联系对具有几何信息的拓朴结构顶点 (vertex) 边(edge) 面(face) 进行了详细说明本文只对顶点数据进行说明