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1 解答發佈時間 : 結構設計 P 年專門職業及技術人員高等考試結構設計參考解答 本科由實力專任教師許弘老師即時解答 一 已知一鋼筋混凝土方柱, 其斷面尺寸為 40 cm 40 cm, 主筋之配置於上下二側各為 3 cm 且其位置如下圖所示混凝土規定抗壓強度為 80 kgf/cm, 鋼筋規定降伏強度為 400 kgf/cm,( 鋼筋之彈性模數 E 約為 kgf/cm ), 請依規範土木 回答下列問題 : ( 一 ) 試計算此一斷面於無軸力作用下之計算彎矩 M no (5 分 ) ( 二 ) 試計算此一斷面於平衡應變狀態下之計算彎矩 M (10 分 ) ( 三 ) 若此一方柱於外力作用下之軸力 與計算軸力 P P 為 63 tf, 試求其斷面計算彎矩 M ( 可採用第 ( 一 ) 小題與第 ( 二 ) 小題之結果進行線性內插即可 ) (10 分 ) 問題剖析 1. 第 1 小題為無軸壓雙筋梁彎矩強度計算, 因為拉壓筋等量, 故壓筋必不降伏. 第 小題為平衡應變狀態的強度計算, 單獨出題給分不可用簡算式 3. 第 3 小題明示可用三段簡化的軸力彎矩互制圖去求解特定軸壓下的彎矩強度, 但要注意題目給的是因數化軸壓 P, 所以必須要先將 P 轉成 P n 才有辦法用 Pn M n圖去內插因為 Pn P, 需要先確定 P 63 tf 時斷面是壓控 過渡還是拉控狀態, P 63 P就是壓控, P P 63 Pn,0.005 為過渡斷面, Pn,0.005 P 63 為拉控斷面換言之, 讀者要算拉控斷面設計軸壓 P n,0.005 參考解答 ( 一 ) 無軸壓雙筋梁彎矩強度計算 1. 計算中性軸深度 C c ctf 混凝土壓應力合力 c 壓筋的壓力 C cc 假設拉筋降伏, T tf 由拉壓平衡, c tf n 才有辦法求解此題 8.09c c c cm 有效深度 d cm 拉筋應變 t , 拉筋已降伏且為拉控斷面. 設計彎矩強度 Cc tf C M n tf-m ( 二 ) 柱平衡應變狀態的強度計算 1. 壓力塊深度與壓筋應力 c cm 平衡應變中性軸深度 b 平衡應變壓力塊深度 b a cm , 已降伏. 計算平衡軸壓強度 P Cc tf T tf P tf C tf

2 104 年土木技師考試試題解答結構設計 P. 3. 計算平衡彎矩強度 M M tf-m ( 三 ) P 63 tf 對應的標稱彎矩強度計算 P 63 P 10.35, 屬於過渡斷面或拉控斷面 c 和 P 成正比, 但與拉筋應變成反比 c c, t 確定為拉控斷面 0.9 Pn P tf 依題意, 計算 P 63 tf 即 Pn 70 tf 對應彎矩強度可用軸力彎矩互制圖線性內插求得參考圖 (a) 直線簡化的軸力彎矩互制圖, M n tf-m 圖 (a) 本題請參考 實力鋼筋混凝土學題型班教材 - P4-58 例題 4.8 二 已知一鋼筋混凝土造簡支梁, 其長度 L 為 8 m, 而斷面寬度 b 與深度 h 分別為 30 cm 及 60 cm( 有效深度 d 約為 53 cm), 該梁於均佈靜載重作用下之最大彎矩為 tf-m, 而均佈活載重作用下之最大彎矩為 6 tf-m 混凝土規定抗壓強度為 10 kgf/cm, 拉力筋規定降伏強度為 800 kgf/cm, 拉力筋面積為 0 cm, 請依規範土木 回答下列問題 ( 計算開裂彎矩 M 及未開裂之斷面慣性矩 I g 時可忽略拉力筋之貢獻 ): ( 一 ) 斷面開裂彎矩 M 為何?(5 分 ) ( 二 ) 靜載重作用下之最大位移為何?(5 分 ) ( 三 ) 靜載重與活載重作用下之最大位移為何?(5 分 ) ( 四 ) 若欲使活載重作用下之瞬間最大移不大於 0.5 cm, 其拉力筋量至少須增加多少 cm?(10 分 ) 問題剖析 1. 切記斷面彎矩不同開裂程度就不一樣, 有效慣性矩 Ie M Ma Ig M M a I. 活載重的即時撓度一定要用反扣計算, il i, L i 題目是直接給中點最大彎矩, 讀者可用 M wl 反算梁上均布載重題目未明示靜載重是否包含自重, 但讀者會發現靜載重不含自重所得的 8 值小於自重並不合理, 但許弘老師推測出題教授直接給彎矩應該是假設靜載重 已 包含自重, 本解朝此方向求算 3. 讀者有疑惑應只有最後一個子題, 其實觀念很簡單但計算量大就是拉筋量 A 與 I 未知, 此時 I e 與 Ie, L w wl L 5wL 會變成 I 的函數最後列式 il 0.5 cm 即可反求 I, 再反求 c e, L c e A

3 解答發佈時間 : 結構設計 P.3 參考解答 ( 一 ) 計算開裂彎矩 依題意忽略拉力筋 M kgf-cm 5.17 tf-m ( 二 ) 計算靜載重的最大位移 1. 計算開裂斷面性質 n () 計算開裂斷面性質 6 (1) 彈性模數比 A 0cm 30c c c 0.45 cm I cm. 計算靜載重的最大即時撓度 (1) 由靜載重對應的中點彎矩值 M 反求梁上靜載重 M w L 8 w 8 8 tf-m w 0.5 tf/m () 靜載重對應的有效慣性矩 e I, 因為 M tf-m M 5.17tf-m 4 5wL (800) 4 i c e , 故斷面尚未開裂 (3) 靜載重的最大即時撓度 i, cm ( 三 ) 計算靜 + 活載重的最大位移 (1) 由活載重對應的中點彎矩值 M L 反求梁上活載重 M L wll 8 wl 8 8 6tf-m wl 0.75 tf/m w wl 1tf/m M L 8 tf-m 結構分析 () 靜 + 活載重對應的有效慣性矩 Ie, L ML 8tf-mM tf-m, 斷面已開裂 Ie, L cm (3) 靜 + 活載重的即時撓度 i 4 4 5w wll (800) i, L 0.691cm c e, L ( 四 ) 使活載重的即時撓度小於 0.5cm 所要增加的鋼筋量 計算開裂斷面性質 I g cm, M 5.17 tf-m, n 計算活載重的即時撓度 il i, L i cm I 3. 由活載重即時撓度的限制反求鋼筋量 活載重即時撓度不大於 0.5cm, il cm 已知 A req 53 c c, 代入 I 30c A 53 c, 3 c I 3, req 得到 I, req c 53c c.50 cm Areq, cm 至少需要增加的鋼筋量為 A cm 本題請參考 實力鋼筋混凝土學題型班教材 - P-6~-30

4 104 年土木技師考考試試題解解答 結構設計 P.4 三 門型構架由由柱 AB(W 型鋼 ) 梁 BC(W 型鋼 ) 及柱 C(W 型鋼 ) 所組成 ( 如下圖所示 ), 其中 A 及 節點在受側力方方向均為鉸接接端 (Pin), B 及 C 節點點均為抗彎矩矩梁柱接頭, 構架在受側側力 1000 kn 作用下 ( 已含載重係數 ), 檢核 W36 160( 滿足結實斷面, 鋼材 ASTM A57 Grade 50) 之鋼梁 BC 是否可滿足 AISC-LRF 設計要求求假設此鋼鋼梁側向無支支撐長度 L p, 且鋼梁 Kx L K L 6 m, 鋼梁只承擔強強軸載重及彎彎矩, 忽略梁梁自重 ; 支 柱上端及下下端均有側向向支撐且承擔擔相同剪力 (5 分 ) 梁 W 型鋼性質質如下 : F rx 問題題剖析 1. 本題為有側移移構架, 但題題目要檢核的的是 梁 的的強度是否足足夠, 讀者一定不知所所措但事實實上就是把 BC 梁當成梁柱來檢檢核首先許許弘老師先用用結構學切入, 讀者應該該知道此門門形構架 BC 梁梁是有受到到軸壓作用的, 可直接看出 BC 梁的軸壓為 500kN. 梁端的彎矩非非常容易計算算由 A 鉸支承的水平平反力 500kN 乘上柱高高即可, M BC C MCB kn-m, 梁端彎彎矩大小方方向皆相同 3. 構架有側移,AB 柱與 C 柱有側移, 但 BC 梁無側移 M 0, M BM M M 000 kn-m 以上都都是最基本本的結構學觀觀念, 知道梁梁的受力模型型後剩下就是是制式的梁柱柱分析程序, 許弘老師是是不是說過 : 最最基本的最重重要 呢? 4. B 計算中的 C 沒給公式, 許弘老師師使用簡單的 C ( M / M 計算 1 參考考解答 350 MPa, E 00 GPa, Z x mm 3, A 3033 mm 366 mm, r 63.5 mm, I x mm 4, I mm 4 1. 進行結構分析析計算梁的受受力參考圖 (a), 依對稱性知知道 A 鉸支承的水平平反力 500kN, 由 A 鉸支承的水水平反力乘乘上柱高即可可的梁端彎彎矩 M M kn-m BC 梁是有受到到軸壓作用的, 可直接看看出 BC 梁的的軸壓為 500kN BC m CB m lt 1 m ) 1 nt nt BCC M C B 土木粉粉絲專頁宣宣言 實力土木木為提供更專專業的服務, 針對四大大類科 結構構分析 結結構設計 大地工程 管理理施工 建立立專業資訊的的交流平台! 有興趣趣探討土木建建築專業的朋朋友們, 不論論是準備考考試 學校課課業 學術研研討或工程實實務等相關關議題, 歡迎迎共同提出並並參與討論哦 ~ 藉此可以厚植植個人的專業業實力, 希望各位朋朋友們一起來來分享! 圖 (a). 柱效應分析 (1) 計算構件最最大長細比參參數 ( ) KL z 平面上上繞強軸 x 軸彎曲 ( ) r c 判別挫屈型態 x

5 解答發佈時間 : 結構設計 P.5 KL xz 平面上繞弱軸 軸彎曲 ( ) r 計算 ( ) 判別挫屈型態 c ( KL r) {( KL r), ( KL r) } x KL F ( ) c ( ) ( ) r E , 屬於非彈性挫屈 1.58 () 計算構件斷面設計軸壓強度 c P n, cpn (0.85)(0.658 )(350)(3033) kn P 500 (3) 判斷大小軸力, P 500 kn , 屬於小軸力 cpn 梁效應分析依題意梁為單向強軸彎曲, L b L p, 不生 LTB 000 bmnx 0.9MPx 0.9 F Zx kN-m 4. 梁柱效應分析 (1) 放大係數 B 1x 計算 本題為有側移構架, 但題目要檢核的是 梁 的強度是否足夠構架有側移,AB 柱與 C 柱有側移, 但 BC 梁無側移 M lt 0, M BM 1 nt, 不用算 B Mntx MBC MCB 000 kn-m 許弘老師使用簡單的 Cm ( M1/ M) 計算 M1x Mx 000 kn-m, 兩者方向相同 M1x / M x 為 正 值 C ( M / M ) mx 1x x mx 0. Pe x kn B C 1x P / P e1x () C 柱二階係數化彎矩計算, Mx B1 xmntx (1.0)(000) 000 kn-m 5. 檢核柱斷面是否滿足 LRF 規範規定 P Mx 使用小軸力準則檢核, ( )( 0.107) cpn bmnx BC 梁滿足 LRF 規範規定, 強度無虞 本題請參考 實力觀念鋼結構題型班教材 - P134 例題 6.1 四 依據鋼結構極限設計法規範, 請將 SN490B 鋼材與 SM570 鋼材之拉應力與拉應變關係依比例畫於同一張圖中, 並說明此兩種材料在強度 伸長率及韌性上的差異性, 及對全滲透銲組合受壓箱形柱的塑性設計斷面 pd 有何影響 (5 分 ) 問題剖析 這邊 SM570 應該是中鋼使用於台北金融中心大樓之 SM570M-CHW 這是中鋼專門生產能滿足厚版銲接要求的高性能鋼鋼結構規範於民國 99 年 9 月 16 日修正第 13. 點納入 SM570M-CHW, 特色是鋼板抗拉強度達 570MPa 以上, 降低了磷 硫有害銲接元素的含量避免面外層狀撕裂, 使板厚可達 80mm, 具有低降伏比 窄降伏強度範圍等耐震性能, 銲接性良好, 已有用於台北金融中心大樓之鋼結構實例

6 104 年土木技師考試試題解答結構設計 P.6 參考解答 1. SN490B 與 SM570 的應力應變圖 105 年技師高考 精修班 台北班 1/4( 一 )18:30 靜力台中班 1/( 六 )09:00 材力高雄班 1/( 六 )18:00 土力其他課程陸續開課 ~ 歡迎免費試聽 ~ 圖 (a). SN490B 與 SM570 材料性質比較項目 SN490B SM570 降伏強度 t 40 mm, F 35 ~ 445 MPa F 40 ~ 540 MPa 伸長率 (%) 19~6 17~3 衝擊韌性 ( 焦耳 ) 7 以上 47 以上 SM570M-CHW 是中鋼專門生產能滿足厚版銲接要求的高性能鋼鋼結構規範於民國 99 年 9 月 16 日修正第 13. 點納入 SM570M-CHW, 特色是鋼板抗拉強度達 570MPa 以上, 降低了磷 硫有害銲接元素的含量避免面外層狀撕裂, 使板厚可達 80mm, 具有低降伏比 窄降伏強度範圍等耐震性能, 銲接性良好, 已有用於台北金融中心大樓之鋼結構實例 3. SN490B 與 SM570 對 pd 之影響全滲透箱型柱塑性設計斷面 pd 45 F, 鋼板之寬厚比與 F 成反比, 若使用的鋼材 F 越高, pd 越小為使斷面達到塑性彎矩之鋼板厚度反而需要更大某些桿件應力比較小的部位, 例如高樓層區的樑 柱桿件斷面, 於桿件寬度不調整的前提下, 即會由寬厚比的規定控制其板厚, 此時若仍使用高強度鋼材, 對用鋼量反而不利 ; 且 SM570 之鋼材單價仍相對較高, 改用強度較低之鋼材對成本亦較有幫助所以高樓層的柱還是使用較低強度的 SN490B 為佳 本題請參考 實力觀念鋼結構 系統剖析 - ch.8 實力結技金榜勇奪第一 103 年全國前十名實力強佔九名

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