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2 , 13, 90, 20.,,,,..,,,.,..

3 I : : : II ( 5 12 ) ( 8 15 ) ( 5 15 ) :

4 ii 7 18 : : : :

5 iii

6 iv

7 ,.,. (, ):,. ( -, ):,,,,., 1911,,. (Isis) 1913, (1924).,,,. (1936), (1940). 1955, ( 1 ),,. [1, 2, 3, 4], [5] : 1 ( 6 ); 2 ( 6 17 ); 3 (17 19 ); 4 (19 )., 100,, :,, 1,.

8 2.,,.. ( ) ( ) ( ) ( 1848 ). (, ),,,.,., 13, 90.,. 1 : ; 2 : ; 3 : I; 4 : II; 5 : ; 6 : : ; 7 : 18 : ; 8 : 19 ; 9 : 19 ; 10 : 19 ; 11 : 20 : ; 12 : 20 : ; 13 : 20 : ; :. 1.., 1972 ( :,, , 4 );

9 , 2002; 3. ( )., 1995; 4. (5 )., ; 5. ( )., 1988; 6,,, (5 )., ; 7. (10 )., ; 8,.., 2004; 9,.., 2006.

10 1 1 :, :, (shǔ) (shù),.,.., ( :, 1966) 1 ( :, 1972) 5000 ( :, 2001) ( ) ( ) = 2 ( :, 1971). ( [6] ), ( 3400 ) ( 2400 ) ( 1600 ) ( 500 ) ( 300 ) ( 3 ).,. 1.2,,. 2.1 :.,. 6000, 3500, : ( , 1966,.

11 1.2 5 ) ( ) ( ) ( ) ( ). (1) : ,,. (2) : ,. 332,. 3000,,,, ( ),,., ( :, 1978), 2600,,., ( ),., [7]. ( ). 1858,,, 85,. ( ). 1893,,, 25. ( :, 1981). :,,,,,,. 56 :. 360, ,,. 2.2 :. (, ) 6000,.

12 6 1 (1) : ( ),, ( ). (2) : 8 612, ( ). (3) : ( ),, 2. 6,, 538., 50. ( :, 1986)., 300. ( :, 1982). 60,,, ( ), 3 2, 3,,., 360,. 322 ( )., 1600, 1945, [7]. 2.3 :.,, (, ) 20,,,., (, ),,.. : ,. (1922 ): :,.

13 1.2 7.,. : ,,. : 6 4.,,. : 4 4, ( ) ( )., ( ).,,,,.. ( )., 20, , 4, (, ),. 8 9,,, ( ),.,,,,,,.,,. ( ) ( 10 3 ) [5]. ( :, 1980)., 15 5, 1000,.,.,,, ( 8 2 ).,,, 2

14 8 1,. 1 2 = , 5, π = 4(1 1 8 = ) ( ) ( ),,,,. ( ),,,. ( :, 1996). 2 3, 1881 ( ) 3,,, 10, ( ) 0, 0, 9, 876, ( ), 0,. 2.4,,.,. ( :, 2002). ( ), ( 21 ),,,.,,. 1952,,., 3, 80. 4,.,,,,,.,,.

15 1.2 9, 10,,,. (, ) (, )., 5, 5.,., 10 ( 300 ) [8].? 400 :,,,,,. (, 1971 ). 6.,. [9]. ( ), 1 ( ),,, , 450. ( ) (suàn,, ),,. 2002, : - ( ) , ( ), ( ), ( ):,.,,.. ( ). ( , ),,, ( ):,.,. 5,,. 6,,, :.

16 ? :?

17 2 :,,, 11. (, ):,. (, ):,,. :.. ( 11 3 ):. : 11 6, 11 9, , 1,. ( ),. : 6 3. ( ),. : ,. 4, 100, ( ). 337,. 334, ( ),.,,. 323,,,.,. ( 3 7 ):. : ,

18 12 2, (, 70/69 30 ). : ,. : , ( ) ( ). 395,. : ,. : ,. 3 : ( ) ( ) ( ),,,,. :,,.,,,,,.,. :,,.,,,,,, ( ),, 585. :,,,. 1.2 ( ) ( :, 1983),,,,,,,. (

19 ). (ϕιoσoϕτα, ) :.,,. :, µαθηµατιχα ( ), ( ) ( :, 1955) 1,, (, 6, 28, 496, ) (,, ), ( ) (,,, ), ( ),, 1.,. ( ),,,. (, ) ( ),. :. (, 450 ). 1.3 ( ) ( ),,. 1:,. :,,,,,,. 2: ( ).,.,,,. 3: ( ).,,,. 1,.

20 14 2,. 1.4 ( ) 5,,,. ( ) [7] : ( ) ( 2 ).. ( ),,,, ( )., 8 16,,,.,,.,,.., 2000,,,. 1855,. 19,. 1837, (, ). 1882, (, ) ( ) π,. 1.5 ( ) ( ),,, ( ).,,,.,,.. :,,,.,, 387

21 ( ),,, 529. ( ). ( ), ( ) : ( ) ( :, 1996),. ( :, 1978),, 335,,.. :,.,,,,, ( ) (,, ),,. [10]. 1207,. 13, (, ),,. ( ).., : ( ) ( ) ( ). ( :, 1980).. ( ) ( ), , ,,, ,,,,,.

22 (, ),, 300, ( ),,, :.,. 2.1 ( ) ( :, 1988),, 300,.,,,. :, :. (Στoιχετα, ) ( : ) 13 : 1 :, 3 ; 2 :, ; 3 4 : ; 5 6 : ; 7 10 : ; :,,., 5, 5, , ( ). 5 : (1) ; (2), ; (3), ; (4) ; (5). 5 : (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5),,.,, 3.

23 (, ) (1945) :,., 1482, 1000.,,,. 2.2 : ( ) ( ),,. :,. ( :, 1983),, ( 225 ), 200,, 96 ( ), ( 3.14), 1, 17...,. ( ). (, ) :,. ). ( ) ( ). : ( (, ) (, ). 2.3 ( ) ( ), ( ),,,,,.,,, 17,. 8, 4 3, 387 ;, (, )

24 18 2 ( ), ( ). 1 (60 ):, ( ) ( ) ( ); 2 (53 ): ; 3 (56 ):, ; 4 (57 ):, ; 5 (77 ):, ; 6 (33 ): ; 7 (51 ):.,.,,,,.,,, ( :,, ). (, ):,.. (, ):,,,.,,, 17, ,. 509,.,. 27,,,. 1,,. 1,, 2,,,

25 , ( )., ( ),. ( ), ( ),. 476,,,. ( ), ( )., 1 2,, 15, 166, 2,,,. 1950,..,.,.,, (, ) ( ),,,,, ( ) ( : 9 ) 13 : 1 2 : ; 3 : ; 4 : ; 5 : ; 6 : ; 7 8 : 4 ; 9 13 :, 5. 4, ( ) ,,,.

26 ( ).,, (, 3 ),. ( ),, ( 2 8) [7] :. 17, (, ), ( 8 12 ).,,. 15,.,, 250, 84. :,,.,,,,.,,,.,, ( ). : x = x x x x + 4 = x,,,. 415, ( ) ( ),.,,,,..

27 , ( ), 387. ( ), [11]. 1 : 47, ( ),, : 392, ( ) (Serapis), : 640, ( ),.., [3] : (1), ; (2), ; (3) ? : ? 2.2.3? 2.2.4, : 1 96,, ?

28 ?

29 3 I : :, 3, : ( :, 1983) , (, 170 ),.,,,, ( )..,,, ( 1 ),,. (, ), 100 ( ). 1, 11 ( ), : ;, (, );, (, 6 7 ). :,,,,,. ( 1 ) ( ).,,,. ( ) 6 1, ; (, ),,. :,.

30 24 3 I ( ). ( ). (, 213 ),. ( , 200 ) ( 73 49, 50 ), ( ), 200 [12]. 246, 9, : 1 (38 ):, ; 2 (46 ): ; 3 ( cuī ) (20 ): ; 4 (24 ): ; 5 (28 ): ; 6 (28 ): ; 7 (20 ): ; 8 (18 ): ; 9 (24 ): ( ):.,,.,,,. :,? :. :,.,.,,, ( ):., ;,. :? :,.,,.,,,. ( ), ( ),

31 3.2 2 : 25,,,, 2., : ( :, 1998). 220, 581,.,.,,.,.,. 3,, ( ),, 3, (, 3 ) ( :, 2002), ( ),,,.,,,.,,. 263,,,,,,.,,,, [12]. ( ).,, 3., :,,,,. 2 M. B. ( ) 4 ( ),. 3 [12],, ;,.,.

32 26 3 I (= ), 3927/1250 (= ) ( 96 ) /50 (= 3.14),,,..,. ( ), π ( :, 1999).,,, ( ),. (2000 ) :,.,. 2.2 (, ) ( ), ( ),, ( ),. :,,,. ( :, 1955),. (, ) ( ) :,,,.,,., 4,,,,,.,,.,,., , 355/113 (= ), 22/7 (= ) ( 3 1, 22/7).,, /16604 (= ).,. 1913, ( ) 355/113 (π )., :,,,.,. 4.,.

33 3.2 2 : 27,,. ( ) 5 : (gū),,,,., (= ) (= ) ,, (, ) (445) [12]. ( ):,,,. 200,,, 1635 ( ), ( ).,,, ( ),,. (628 )., (656 ) ( , ( ) ) ( ), ( ) (, 400 ) 6 ( ,, ( ) ) ( ) 7 ( ,, ) ( ) (, 626, ). :,,,,? :, ;, ;,.,?,, , 275, 41, 46, (1795), (1799). 6, ( ) , ( ). 1905, (

34 28 3 I : 960, ( ).,,., (1084 ), ; ( ) 9., ( ), ( ) 10,., ( ),,..,,, (11 ) ( ), 11, [13], 1050,, (1261), 12.,,,., (, ),, (, ) ( ) 1654, (1665 ) [7]. ( :, 1999). 3.2 ( ) ( ), ( ),, 1080 ). 9 (868, )., 5 : ( 5 ). 10 ( ),,, ( ) ,. 12., (1406, 1567),.

35 3.3 3 : 29 ( ), 1082 ( ) ( ), 6, ( )., (1093) ( ), 609,, ( ),., ( ) ( ), ( ) ( ). 3.3, ,,.,,, x. ( ) ( ), ,. ( ), ( ),, ( ), ( ), 1232, ( ),,, ( ),,, 1248 ( ), ( ),, 1259., ( ), 14 ( ).,, :,,,. ( ): x x x = 0. :,.,,,. ( ) 4.12x 2 x x (, ) :.,.,.

36 30 3 I 3.4 ( ) ( ), ( ),, 1261 ( ),. 1244,, ( ).,, 1247 ( ), 9, 9, 81 : 1 : ; 2 : ; 3 : ; 4 : ; 5 : ; 6 : ; 7 : ; 8 : ; 9 :.,.,,,., ax 1(modb),,,. ( 400 ) ( ) ( )., :. :, ;, ;,.,,., = 23,.., (, ) ( ) 1202, (, ) ( ) 1801 (, ) ( ),.

37 3.3 3 : 31 ( 10 ),,,., 1802 (, ) ( ), 1819 (, ) ( ),. 0.,. (1406), (1787), (, ) (1842).,,,,,,,,. 3.5 (13 ) ( ), ( ),,,. (1261) ( ), 2 ( ).., , 3,,, ( ) ,, , , , 363 ( ),. ( ) ( ) ( )., ( ),, (1276) 15,,, (, 3), 3 ( ) = = ,,.,. 1370,,.

38 32 3 I. ( ), ( ),,, ( ),, (1281) [10]. (1276),, ( ) ( ) 12, ( :, 1995) ( ) ,. ( ) ( ), ( ),, ( ).,,,.,.,,, (4 ), 14. ( ),., 4,. ( ) [7] :..? ( ), ( x), ( y), ( z), ( u) ( ), : x 2 + 2x xy 2 + xz + 4y + 4z = 0. ( ) :,,,,,,,,,., 500 [12]. ( ) (6,

39 3.4 33, ) :, ( ) ( ).,,,,,,. ( ) (1927) :,,..,,.,. 3.4 ( ),,. 1330,,. 14,,. 1370, ( ) 16, 17,,. 300,,. ( ) 543,, 18,. ( ) ? 16,,,.,,. 17,, ( ) ( ), ( ).

40 34 3 I : , ? 3.2.3? ? :.

41 4 II :, ( 5 12 ). ( ) ( ),., (,, ) 5 (8, 1860 [4] )..,,,, (Siddhānta),,,.,,,. 1.1 ( ),, 476 (, ). 1975, ( :, 1975). 1976, ( ) (,, 1864, ), 118,, (sine jiva ), π (, ),, ax + by = c ( ),. 1.2 ( )

42 36 4 II ( ), ( ) ( (, ) ). 7 ( ),., ( ),,. 628, ( ). 21, 12 18,,, nx = y 2 ( ), (, ) ( ). 1.3 ( ) ( ), , ( ),,,. (1150, ), ( ).. ( ),,..,,, 3, 3/4, 7, 1/3,, 52,, 8, 10, 2?, 2, (2 10 8) 2 = 144, = 196, 196 = 14, 14 (3/2) 7 (4/7)/3 = 28, 28.,,..,.,, 10 11,,,,. 15.,., 1 6, I,,.

43 4.2 ( 8 15 ) 37, ( ),,. 1000,, ( :, 1962): ( ) , 26 (ICM) (Hyderābād,, ),. :. 4.2 ( 8 15 ), ( ). 570,., 40,,,. 610, 632,.,,. ( ): 632, 4.,.,. 650, 2,. 3 :,. ( ):, ( ),,.,,,,,.,.. ( ): 750, ( ). 2,, 2,. 3.

44 38 4 II. 755,. 762,. ( ) ( ), (, ),,. 9, ( ).. ( ):., ( ).,. ( :, 1971) , , ( ),. 3,.,,,,. ( ),. ( :, 1980)., (8 9 ) ( ) ( :, 1983), ( ), 813,. 820,, 1140 ( ) [5],,,. al-jabr,,, 12 algebra, algebra ( ),.,

45 4.2 ( 8 15 ) 39,.,,. 3 2 ( ). ( ), , ( ), ( ). (, 2008). -,,,.,,. ( ) :,,,.,,,., ( :, 2006). 10 [13]. 13,,. 16,, -,. (1885),, , ( ) ( ), -, , -, [9].. ( ) ( ), ( ), ( ),,,. 12, 1537 [4],. (, ) (, ) (,

46 40 4 II ) (, ). 2.2 (10 12 ) ( ) ( :, 1997), ( ), ( ), (Jalali), 365, 33 8, 19.37, ,, ,. (1070), 3, ( ).,,, 1851 [4].,. (, 1934 ). ( ) ( :, 1973),, 2,,,,. 2.3 (13 15 ) ( ) ( :, 1956), (, ), ( ).,,,, 15.,. 15 (1248),. 1256,,,,,. ( ) ( :, 1979), ( ), (, ),., sin 1 16 ; (1424) , π 17 4 ; , (L. van Ceulen,, ) π 20, 170.

47 4.3 ( 5 15 ) 41 (1427),. 10 (, n = 9 ),, [8].., ( ).,,.,,,.,,. 4.3 ( 5 15 ) : , 1000,. 3.1 ( ):.,.,,.,,.,.,,.,. 1,, ( ).,. 30,.,,,,. 3,,,.,,. 135,. (, ) 5. 5, ,,. 395, ( ). 1453,,

48 42 4 II,.,. 329,. 5 10,. 5,. 1054,,,.. 16,,,.,.,. (, ) ,,,.. 3.2,,,. 5 11,,,,,,.,,..,,.,,. 6,,,,,., 529 :..,,,,,. (, ) ( ),,, ( ),.,. 6,,,.

49 4.3 ( 5 15 ) 43,, [13]. 522,, 524. (,, ) ( :, 1964),,, 999 (, ),,,,, -,,. 3.3 ( :, 1989). 1100,.,.,.,,,. ( ): (1088) ( :, 2000), (1160), (1167), (1209), (, 1218), (, 1222), (, 1224), (, 1290). ( ),. 1095,,, ( ). 1096, 1291, 200, 8. 1 ( ), ( ). 4 ( ), ( )., 1291 ( ),.,.,.,,.,,,,. 12,,. (, ): ( ).

50 44 4 II (, ):. 1207,.,,. 13, (, ) ( ) 7,.,.,.,, (, ) ( ).,,,, (, ) (1202),,., 12 14,. ( ), -,,. (, ) :,. 1228, ( ).,,.,?, ( ),.,,. (1225),,. 13,, 14, ( ) ( ), ( ), 1/3 7,,. 5,.

51 4.3 ( 5 15 ) 45, ;,,,??,, , ? ? :

52 , , 15, 16.,,,,. (, ), ( ),. : ( ), ( ); ( ), ; ( ),. ( :, 1969),,,.,,,,,. 200,,,,,.,. (Martin Luther, ), 16,., (John Calvin, ).,

53 5.1 47,,,. 1.2, 15.. : 8 9,. 13,,. 13,. 14,,,,. 14,. : 105,,. (751), ( ),,, ,,. 13,,. : ,. 15,,. :,.,,, , , (, ) ( ). 1482, ( ). (, ) ( ) :., ( ),

54 48 5, , ( ), ( ; :, 2005).., (, ) ( :, 1992;, 1992). 15,, 1487, (, ),,,. (, ) ( ) (1299),,,,, ,,, 10,,. 1497, (, ),,.,.,,., , (, ),,, ( ),, ,,, ,,. (1492). 1.4 (, ). :,. :,. (, ),

55 5.1 49,,. 1543,. (, ) ( ),, (1584),., (, ),!, , ( :, 1953;, 1973) ( ) ( ) (, ) ( ). : 1543, ,., ( 3 ),., 1,.,,.,. 1838, (, ) , (, ) 2,. 1757,.,,,. (, ) ( -, ) 3 :,,. 1,,, :,..., 1976.

56 ,,,.,., [3]. 2.1,,, , , (, ) x 3 + mx = n 3, (A. M. Fior). (, ) ( ) (,, ) (1543), ( ), 16,, (1654, 1665) , 2. x 3 + mx 2 = n (1530) x 3 + mx = n (1535) ,, 30, 2,. 1539, 3 25 (, ) , 4 (, ),,.,., 8, [13]. ( )., , ( ),,,. (, ) ( ),, 16

57 5.2 51, (1550) (1557), (, ) [7],, 3 4.,,,,,. (, ) ( ),, , (3, 1929 ) [7],,.,,,.. 15,.,,. (, ) ( :, 1994), 1494 ( ) 1, ( ),.,,. 16,.. 60,. 1/2, 1/6 ; 1, 1/4 ; 1/4, 1/8.? (, ) ( ), 16,, +, 1544 ( ) :. + (, ), 1489 ( ) +,. 1544,,

58 52 5,, [9]. (, ) ( ),,, 16, 16 [14],,,. 1591, ( ) [7],. :. 1615, 2,.,,, 1646,.,., (, ) (, ).,,,. 2.2,.,. 1450, ,,,. 16,,. (, ), ( ),,,,,,, 1464 ( [7], 1533 ),., 15, 16 [14]., , 1,

59 5.2 53, 3 2, ( ).,,,.,,,,.,,..,,. (, ) ( :, 1972) ( ), 1435,.,,,. ( ) (1651),.,, 17. (, ) ( ),,, (, ), ,, (1639, 50 ) [7]. 1648, (A. Bosse,, ) [7] ( ):, , (, ) ( :, 1973) 4 (, 1779 ) [7], ( ):. (1670, ), : ,. 1971,, PASCAL. (E. Pascal, ), r = a + b cos θ (E. Pascal).

60 54 5,,..,.,., , ( ),,. 1950,, 300, [15] ,.,. (, , ) ( ),, (1585) [7], 10, 10,.,,,. (, ) ( ),,.,, 20, 1590, 1614 [7]., 1/e. 1615, (, ) ( ) 10,. 1617, (1619, H. Savile, ).,,. :. ( :, 1971).,.

61 ,, ( ). (, ),, (1620).,,. 1620, (, ) [16],.,.,,. 17,,. 1653, ( ) ( ),., ( ), [9] ,,, ( )., 3, 8.33% [12].,,. 15 ( ) (1450),. 80,, 17 [12] ( ).,,,. (1299). (1366).,. ( (1371) ). ( ) ( 1465 ) (1522),.,, 1934,, [12]. (, ) ( ), ( ),,

62 ,., ,,,, ( ).,,. (, 1999) (, 1987).,,., ( ),, ( 68 ),,.., , : 1 9 ;,.,. ( ), ,,. 90,,,., ( ), ( ) 6.,. (, ) ( ):,. ( ) (1580) (1588 )., ( ) ( ) (1582),, ( ). (, ), (, ,,. 6 ( , ) ( ), (, ),.

63 ) ( ),,., , ( ),. 1 ( ). 1600,,. (, ) ( ), ( ),,,,,,,,, 7., 137 (1634 )., (1639 )., 1606, 6 ( ), 1607, ( ), 8.,,.,.,,,. 1610,, :,,,.,.,,, (1585) (1592),, 1, [12].,., 7 ( ) ( ). 8,. Magnitudo, Geometry Geo, [12] , (, ) 7000,., [12].

64 58 5.,.. (1610),.,,,,.,.,,. : 1629,. ( ) (, ) 10, 300.,, ( 1,,, ),.,., 18.,,, , , ( ), 1644.,,. (, , 1622 ) 103,. ( ),, ,.,, 200,,.,,., 2,, , 10,,.,.

65 ( ). ( )...,.,.,,,,,! 3.3 ( ) ( ).., ( ), ( ), ( ), ( ). :? ? =,., ?

66 6 : 17.,,. :, ,,. 1640,,,. 1649, ( ),, , 270..,,,. [17].. (, ) ,,, ; (, ),,,.. (, ), ; (, ) 1609 ( ), 1619, ; 1609 ( ),,,. 1632,,

67 ( :, 1980) ,, 2009,. ( :, 2009),, (, ), ; (, ) ; (, ), ; 1590,,, 1638, ; (, ) 1678, 1679,.. (, ), 1661,, ; (, ) 2,.. (, ) 1543,, (, ),, 16 ; (, ) 1553 ; (, ) 1616,, 1660 (, ),,. [18] :. 17,, , 1983, ( ) , (, ),,,.

68 62 6 : ( ) [13] :,,? 6.2,.,. 16,.,.. :.,, : y = f(x).,, 3, (1220). (, ) ( ) [7] ( ),,,,.. (, ) ( ),., :,,., ,,., , 3,,. 1621,. 1625, ,,,. 1649, ( ) ( ),.,. :,

69 6.2 63,,,., (1641) (1644), 17,., 1663,.,,,, ,,, (, ).,,,,,,.,.,, [3] :.,, a, b, c,, x, y, z, ( ) ( :, 1937) ( :, 1996). M. (, ):,.,..,. (, ) ( ), 17,, 1629 (1679 ) [7].,

70 64 6 :,,., [11]., (, ) ( ) 1655,,, ; (, ) ( ) 1691 ; (, ) ( ) 1715 ; (, ) ( ) ( ),,, ( ):, [3], (, ),, (1795), (S. F. Lacroix,, ) (1798) (16 17 ),. ( ):,. ( ):,,,. ( ): 3..,,, :,,. 17,,..,

71 6.3 65,., 17 [11]. (1) 1615, (, ) ( ) [7],,. (2) 1637, (, ) ( ),.. (3) (, ) ( ), (1629) [7] (1636),,.,,,.,,,. (4) 1638, (, ) ( ),,.,,, 17. (5) 1635, (, ) ( ) [7],,,, a 0 xdx = 1 2 a2.,,, 1629,. (6) (, ) ( :, 1959),,,, (1644),,,, a 0 xn dx = 1 n+1 an+1. (7) (, ) ( ),, 1664

72 66 6 :, 1669, ,, y/ x,,. (8) (, ) ( ),,,, 3,,. 1649, 1656 [7],, a 0 xp/q dx = q p+q a(p+q)/q, π 4 π = ,,,,. 17,,.,,..,. 3.2 (, ) (A. Pope, ) : Nature and nature s laws lay hid in night; God said, let Newton be! and all was light. (. :!.) ( ),, 17 ( ), :,, 1661 ( ), ( ), ( ) ( ) ( ) ( ), (1637), (1656) , (14 ),, 18,,,,, , ,.

73 , 26, 1701, 1672, 1689, 1699, 1703, : (1665) [7] (1666),,. : (1666, 1967 ) [7].,.,,,,,. (1687) [7] : (, ).,. 1684, (, )., 1686, ( ), 1687,.,,,,, 1,. 3. :, ( ); 1 : ( ); 2 : ; 3 :.,,,.,.,,. 1705, ( :, 1986), , 1682,

74 68 6 :, 1758 ( ).,, :, 1758,.,, (, ):,,. :,. ( ) :,,. :,,,,,. ( -, ):,.,,.,. ( ) ( ). : (, 1985) (, 1987) (, 1987) (, 1987).,. (, ) (1737),.. :,,.,,. : 4 :,..., 1976.

75 , (, ),. (, ) (, , 1847 ) (, , ) 4,, 1 4, (, ) ( ),,,.,,. 1661,,. 1665,, 1666, ( 20 ), 1667,,. 1667, ( ),,, , (, ),,,,. 4,,,,. 1677, ( -, ),, ( ),. :.,, ( ).,., 5 :. 18., 1998, 19(2):

76 70 6 : [15].,, ( :, 1944),, x y.,,., 1666, ( ). : (1684) [7], 6,,,,.,, :,. : (1686) [7],, 1. (, 1966) (, 1996) (, 1991). 1679, , 2, 50, , 1, 0, (, , 1689, 1694 ),,. 1697, :,,,!,, ;,,,. 1859, :,

77 , (, ),, , ,. 1713,,,., , : 10,,,,.,,.,. 1701,, ( ), :,.,. (, ) : (1977) : 17,. [15] :. 962, ( ),. 1157,, ,.,

78 72 6 :., ,. 13,,. 1356,,. 15,. 13,,. 1474,, : ( ) , ( ), 200., (, ). 1786,, , ( ) ( ),., ,,,, , ( ),, ? 6.1.2? ? ?

79 ? ? ? ,?

80 7 18 : : ,,. 18,,. 1701, 1776, ( ).,. 18,,,,., 18, ,,,,.,. 3., 18,.,,. 1.1 (, ) ( ),,. 1712, (, ) , 1715 [7], 1712 (J. Machin, ).

81 7.1 75,,. (, ) 1797,,. (, )., (, ),. 1694,.,.,.,,,,.,. ( ),. 1.2 (, ) ( ), 1719, 18 [14]. 1719,, 1724,, 1742, 1,., (, )., 1821,. (1748, ),,. 1750, (, )., (, ),,,,. 1725,.

82 :,.,, , ( ). 1.4 (, ) ( ),,, 1686, 1697,,,. 1730,, :,, 1/4,, 24, ,,,.., (, ).,,., 17 18, ( ) ( ). 8,, 120 [19]. 1.5 (, ) ( ), 1676,,,,, 17. :,..,,,,. 1687,. 1694,, 1,,.

83 7.1 77, ,,, 1689 [7]. :, :,.!.. (1713, ).,. 1.6 (, ) ( ), 1694,,,,, 1700, 18, (, ) , 1705, 1712, 1742 ( ) [7].,,,,,., , [3]. (1694 ) 1696 (, ). 1.7 (, ) ( ),, 2, ( ), 8 ( , ),, 1733,,. 40,,, ,

84 :.,,,,. 1738,,. 1.8 (, ) ( ), 18, 2,,,.,., lim (1 + 1 n n )n e, 1736 π, 1777, i 1,. 13,,,,. :,,. ( , ) ( ),,. 1748, 1755, (3 ). 18,,,,. [7] :,.. ( ) :,,., 560,. 1911, 70 ( 29 ), 87 [3], , 56, 2 : (J. R. Newman (, )), The World of Mathematics. New York: Simon and Schuster, 1956.

85 7.1 79,., 1748 ( )., ,. (, ) :,. :,. :. (1976)., 18,. 18,,,,,., : (, ) (, ) (, ) (, ). ( ), 18,, (, 1734) (1737) (1764). :,,,.,, ( ).,,., , ,,,.,, (, ).

86 : 1.9 (, ) ( ),,.,, 1741, 1754, 1772,., 1743, 2 ( ).,,, ,.,,, ,., (, ) ( ), 3,,,,,,, 500., 18. : (18 ), 19, 1755.,, (, ),. : ,,, (1788),, ( ( ) ),. : ,. 1, ( ),,

87 , ,,. 1799,, 1808,. 14, [19]. 18 : ( ) (, ) ( :, 1985),, 1734, [7],.,,,, :?.?,,,?,,.,.,, 2,.,, (1742),.. 18,. 7.2,, 18,, 18.,. 3, ,,, ,.

88 : ( 9 ) ( 11 ) , ( ):., (1636) (, ) (1646)..,... (,,,, ) ,.. ( ),,, ( :, 1958) 1819 (, ).., x,, u(x, y), 2 u t 2. = a 2 2 u x 2,, , 1747 ( :, 1959) [7] 1749, (1755 ), (1766 ), 2 3, 2 3, , x, y, z, s(x, y, z) (

89 ) 2 s + 2 s + 2 s = 0,., x 2 y 2 z 2, u, (, ),.,. ( ),,,,.,, 18,,,..,. 1773, 1785, 1796, 1789, 1799, 1803, 1817,. 1796, ( ) 4, ,, :. ( ). 14, :.,!, ;, , 1756, the calculus of variation ( ) [7] :,,. 1797,,,,. 4,,.,,.,,,,,.,,.,. :.

90 :. 1697,. :. 1673, ( )., ( ). :. ( :, 1957)., 1728, 1736, 1744,,., 18 (, ). 1760,, [7]. 1786,, , (A. Kneser,, ) (1900) ( ) (, 1698). ( ) 134, 61 ( ), 13 ( ), 60 ( ), ( ) ,,., [13].,,. 18,, 1721,,. ( ),,. 3.1 (, ) ( ),,,,,

91 , 5,, (25 62, 1761),,,. (5, 1693),.,, ,,,,,.,. ( 1989 ) (1985 ). 3.2 (, ) ( ) ( ),, 1711 ( , ) :,.,, 6.,.,,.,,, ( ),. 1721, 100, 53 ( ), 1723.,,, ( ),,,,,,.,, 19 2, [20].,, 3.3 (, ) 5,,,,. 6 algébre. al-jabr 12 algebra, algebra, algébre, Algebra. algebra,,,. 1853, (, ), :,. 1 [4]. 7 ( , 1685, 1687 ) ( , 1685, 1687 ), 1713, 18..

92 : ( ), ( ),. ( 1710 ),,., (1756, 1759), 1759,. -. (, , 1701 ), 3 ( ), (1761),., 6, - ( ), (1774, 1839) ( ),., (? 1739 ) (, , 1715 ),, (1729, 1735),,.,,, 250,, [12]. (, ) ,, ( ) ( ).,,. ( ) ( ),,,, ( ),,,,,,. ( ) ( ) ( ), , ( ),, 360 ( ) ( ). 300 ( 1/10) 360 ( 1/20), 8 8 ( ),.

93 ,,,.,,,,,,.,.?,,., (1637), (1665). 18,,,,,. ( ),, ,. :. 1754, :,, , :,,, , :,,. :.,. 1781, (, ):,,. 18 : 4,,. 19,,,,,.

94 : ? , , ( ) ? 7.2.3? 7.2.4? : ?

95 ,,, 6, (17 ) , 3 4, 19, , (, ) ( ) [7],,,,. 1799, (, ) ( :, 1955) [7], :. 18.,, 1807,,,, [19].,,. 155,,. 12, :,., 11, 1795, ( ), 2000,, 17 ( ). 17 ( :, 1977) 3 4,

96 ( ). 1770, 220,, 3 4, 5 ( 6 ), 5,. 1799, (, ) ( ) 5, 4 (, ) , (, ) ( ), 5 [7], ( ): 4,,. ( :, 1983),,. 16, (B. M. Holmboe, ),,. 1821,. 1823, 5, 5?, ,. 5,,.,, (, ), 1 (1826, ).,., 19,, (, ), (1829) [7],. [7], ,.,,,.

97 ( ).,, ( 1841 ).,,,,.,, [7].,,.,,, ,, ,.,, ,,. 1881, (, ). 1898, ( ). 2,, 200 ( :, 2002), 2003, 6.,,, , (, 1926 ) ( ).? , (, ) ( :, 1984),,, 300.,,,. : ( ), ( ).., 5,..,. (L. Richard, ) :

98 ,. 1829,,. 3, 1 ( ), 2 ( ), 3 ( ).,.. ( ),, :, ,., ,,.,,. l ,,.,, [7]., 3,. 2,., (, ) (, 1846),., [3]. 1962,.,, :., , (, ) ( ) ;, 1893, (, ) ( ) (, ) e e 2, 1761 (, ) π, , 1873 (, ) [7] 1882 (, ) e π.,

99 , lim (1 + 1 n ln n), n γ,... ( ), [9] , (, ), R[Om9] , (, ) 1,. 1637, :,,,, a + bi (a, b ), , (, ) a + b 1,. 1777, 1637 imaginaries ( ) i 1, i,. 1797, (, ) [7],, 1 ε,,.. 19.,. 1806, (,, ),, 90,. 1811,, 1831, i 1.,,. ( :, 1977)..,.,? 3, 3.

100 (, ) ( ) [3],,. ( :, 1943),,,. 1820,, 1823, 1827 ( ), 1832, ,,,,. 1837,,., 3, ,, 4,,..,,,,. ( :, 1983):,, [7].,,., ;.,. 1844, (, ) ( ) n [7]. 1847, (, ) ( ),,..? 1958,, 1, 2, 4, 8 4 [21].,,,,., (, ) ( ),.

101 , , (, ),,. ( ),. ( ),., 17. ( ), ,,., ; (, ) ( ), 1772 (, ) (, ) ( ), 1852 (, ) ( ), 1854 (, ), , 1870 (, ) ( ), 1879 (, ) ( ). 8.4.,,,, 20. (, ) ( ),,, 1847,,,,,,,. (, ) ( ),,, 1835, (

102 ),,,,,. 1839,,,.,. 200,,.,,,,. 1847, 1,. 1849,,,. 1854,, ( ) [7],,., 50, 1857.,, 19.,.,. (, ) :,,. (, ) ( ) (3, ) , ,,. (, ) ( ),, 1646,,,.,,,, (1670, )

103 , 17 :,,,. 17,.., 1575, 1621 (, ) [3]. l637,,,,. (1) (1640): p, a p, p a p a. (2) (1670): x n + y n = z n 2 n. :,,.? n = 4,.,, 300, 1995 (, 1953 ). (3) I: 4n + 1. (4) II: 4. (5) : F n = 2 2n + 1, n = 0, 1, 2, 3, (, ) F n , (, ) 18 [7] F 5, 1736, 1753 n = 3 (1770 ), 1754 I, 1770 (, ) II, 1783 [7],. (, ) (1742) [7] : 4.,,,. (, ) (, 1770): n r k., 4, 9

104 , (, ) 1801 [7],,,.,, 24. :, ;,. 3 :,.,,. 8., 18 19,. 18, ; 19,., ( ), ( ), ( ) ( ) ( ), ( :, 1994), ,,. (1989).,., 2, 1, 5,..,. 6 = 2 3 = (1 + 5)(1 5). (, ) ( ),,, , [7], 100, ( , ). 1871, (, ) ( ), 1879 :,,. 1898, (, ) ( ),.

105 ( :, 1981). :,.? : (1644) 2 p 1 = M p, p. (, ) ( ). 1772, 8 M 31, , (G. Woltman) (GIMPS ). 13 GIMPS 13 (35 47 ) ( :, 2004)., GIMPS. 10,, 25.,, , (E. Smith) GIMPS, 45, ( ) , ,, ( ) 1., , (1955 ) ( ), 1992 ( ): 2 2n < p < 2 2n+1, M p 2 n+1 1. p < 2 2n+1 2 n+2 n , (O. M. Strindmo) GIMPS, , , 45, ,.

106 ? e ? ? 8.2.5?

107 9 19 : 19. 6,. 9.1 :, , (, ) ( ) , (, ) (, ) , (, ). 1696, (, ) ( ) ,. 1731, (, ) ( ) ( 1729, 12, 1731, 1737 ). 1760, (, ),, 1771 ( :, 1957) , (, ) ( :, 1990). 1795, [7]. 1805,, , (, ) [7],.,,.,, 1775,

108 ,,,,, (1799) 30., 1792, ( ),,, ( ) ( ), 1794, 1795,,,. 1800, 1808,. 1.2.,,. 18, ( ).,.,. 3 18,,,. ( ).,,. ( ).,.. (, ) ( ) (1795):. (, ) ( ) (1794): π. 3.,. (1832) 1733, (, ) ( ),. ( ),, ( ),. (

109 ),,,.,. 1763, (, ) ( ),. 1766, (, ) ( ) (1786 ),,,. 1820, F. (, ) ( :, 1975):,,,..,,.,, ( ) ( ) ( ). 1813, (, ),,. 1826, (, ),,. 1,. [19]. ( :, 1951) 1815,.,,., ,, 1 :,.,. 1829, [7]., ( ),.,, ,,,,,

110 , J. (, ) ( :, 1960) [7],. F., :.,, J.,, :. J.,,,,.., : (1),, 3, 3 ; (2) ; (3) 3,.,. (, ).,,. 1854, (1868 ) [7].,,,.. 3,,,.,..,. :,,. ( ), 1846.,,,, ,, (, ) (, ) (, ). 1849,. 1851

111 , ( [7] ), 1854, 1857, 1859,., 1862, , 39.,,,,,, ( 18, 12 ).,,..,,. 1868, (, ) ( ) [7], ( ) ( ), :,.,, , (, ) ( ),. 1882, (, ) ( ) ,. : (, ), (, ). 1799, ( :, 1953) (1920 ). 1803, (, ) ( :, 1950). (, ) (1812,, ) , ( ) [7],, ( ) ( ).

112 (, ), 19,,,, (, ) (, ) ( ), 1829 (, ) ( ),. 1847, (, ) ( ),,,,,. (, ) ( ),. 1.4.,,. 1872, (, ) ( ), [7],,,.,. :,,.,..,,,., 1865, , ,

113 ,. 1913,,,, 20. :,,,,,. 1.5, 1895 (, ) ( ). 3, :., 19,. 1899, [7].,., ;,,,.,, ;,. 1 : , (, ) ( ),,, 9,,,. 14,

114 ,,. 1840,, :!,.,,,.,,. ( ), 1850,,, ( ),. (1867), 13 24, 15, ,, ( ),,,. ( , 1847 ) 9 (1857, [8] ), , ( ) (1858, 1849 ), 1, ( , 1848 ) (, ) (1859 ),., 1859, (, ) ( 1, 1851 ) (, ) ( 1835 ),.,,,,,,, ( ).,,,. y = Ax + B, y x, =,., ( ) 1 ( ),,, (1862), 1, ( ),,. 1822,, 3,. [20].

115 ( ). (1868), ( ),, 2,.,, [20].,,,,,, 14,,.,, (, ), ( )., ( ) ( ),, 20,,,,,. 1868, ( ),,,. (, ) 1872, 1874, 1880 ( 1 ), 8 ( ) Algebra, Fluxions Probability., ( ).,,,,, ( , 1875 ) ( ) (3, ), x. 1859, 1, 1,. 1872,,, i.,,,., 2,, 6,.,,.

116 , ( ) (1898, 1912 ),,,, ( ) ( ) (, ( , ) ( ) (1900) ) ( ),,. 19,, ( ),.,,,,,.,,,.,, [20].. 19,,. ( ),.,, 1899, 1890,., (1898).,,, ( ),., ? ?

117 ? ,.

118 ,. 10.1, :. 1.1, 2,, (, ) (, ), ( 1, 1821) 1 ( ) (1823) (1829),, ε δ [7],. 3 :, 1837 (, ) ( ) ( 1939 ). ( ),, (, 1872 ).,., 1834,,,, (1829),,. 1838,,. 1839,,, (, ). 1 2, 1981.

119 ,, 14.,.,,. 1854,,.,. 1856, 2,, 1864.,,.,. 1873,.,,,. 70,. 80,.,, ε δ,,,. 1895, (, ) 80, :,. (, ) ( ) :,.,,,,. (, ),, (, ) ; 1821 [7] , (, ). 1855, (, ) (, ),,.

120 ,, ; 1854 (, ) ; ε δ ; 1875 (, ) ( ).. 1.2,,,,.,,, 1. : 1817 ( :, 1981), ( ), 1821 ( ), 19 60, 1872 (, ) ( ) 1895 (, ) ( ) ( ), 1872 (, ) ( ) [7], 1892 (, ) ( ) ( ).,. 1.3,,. (, ) ( ) 19 20, 3,,,.,,,., 1862, , [7],,. 1874, ( ) (, ).,, 1

121 ,,., :?, n,, ( ). 1878,., (,, - ),, (, ),. 1884,. (1895, 1897) [7], , (, ).,. 1918,.,! (, ) :,,,.. :,,.. (1891). 10.2, 19,., , ( - ), (, ) ( :, 1955), 1815 (, ) ( ). 19,

122 :. : 1789, 1792, , , , ,, , 1825,, 1826 ( ), 1831, , 40, 200, [3]. ( :, 1989), :.,. 1805,, 1807, ( ),,,., 1816, 1821, ,,.,,,,,, 1831, 1833 ( 5 ) ,,. 1848,. 1849,. (1852),, 3 ( ) ( ) (1700 ) ( ) (1964 ) , ,.,. 5, ( , ), ( ) ( ) ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )..

123 ,, 1857., 800, , 27. :,,,. (, ) ( ),, ( ) [7], ( -, ) :,,,., -,,, : D, z 0 D, w = f(z) D w < 1, f(z 0 ) = 0, f (z 0 ) > 0. ( ) ,,,, ( ),.,. F. :,.,.,. (, ),,. 19,.,, -.,. 6, ( ), ( ), ( ). ( ). ( ).

124 , ( ) :. (, ). 1837, ( ): a b, {a + nb}. L L(s, χ) = n=1 χ(n) n s,, (1863, 1871, ),,..,. x. π(x) π(x), π(x) x/ ln x, ( ). 1850, (, ) c x < π(x) < c x, c, ln x ln x c 1, 0 < c < 1 < c. 1859, [7], ζ(s) π(x), ζ(s). 1896, (, ) ( ) (, ) ( ), 7, π(x) x/ ln x [7].,,? 1859 ( ). 8,,. 6, [3]. ( ): ζ(s) Res = 1/2., , ( -, ) (, ). (1950) (1986), (1984).

125 (1995),, ,, 100.,,? 20, (, ) (, ) (, ),,. 3.2,. 18,,., 19,. 1882, (, ) 3.,.,, (, ),., (, ),., 1828 ( ) [7],,,. 1833, 1837,, 1840,. 10,,. 1846, (, ), 3 (1850, ),.,,,.,,, (, ) ( ), (, ) ( ) ( ),,

126 , 19, 19,. 1873,,,. 1986,, 19, ( ).,., 19,..,, u u = t a2 ( 2 u + 2 u + 2 u),,. x 2 y 2 z 2 (, ) ( ) 1807,, 1811,, 1822 [7],, ( ).,,.,,,, 19.,,.. (, ) (, ),,.,,,, 1795, 1798,,, 1802, 1808, 1815, 1817, 1822, :.

127 : 17,, ( ). 1666, (J. B. Colbert, ), (, ),,. 1699, ( ),,., 1793, ( ), ( ), 1795, , ( ),, ,. : 1754 ( ), 1773, 1785, 1803 ( , ), 1822, 1830 ( , ) ,,, ( , ) ( ) ( ).,,,,. 19,. 3.3 ( :, 1992) ,,. 5,. 1781, ( ) 6., ,,,.

128 , (, ) (, ),,, ,,.,,, ( ), 1869 (, ) ( ), 1890 (, ) ( ). : - (1875) [7]. (, ) ( :, 1996),, 17.,. 1869,,. 1870,,,..,.,,. 4, 3,, 1842,,,,. 1874, 9,.. - (, ), 1883,, :,.,,.,,, ,

129 ,. :,.,,. 1889, (, ),,. 1891,,..,., , (, ) ( :, 1952) [7] 4,,,. 1892, (, ) ( :, 1957). ( ),. 15,.,,,. 1873, ,,,. 1879, 1882, 1906, (, ):,.,.,,, ,, 19 20,. 1905, 10000, 25.. (, ),,.. (1905):,,,,.

130 ,. 19,, 18.,. 19., , ? ? ? ? ? ?

131 11 20 : :. 7, , 400, ( :, 1893),,, (, ),,, , ( ) (ICM), (, ) ( :, 1952), 1 ICM. 18, 19 [1]. 1900, 2 ICM 4. ICM, 1900, (, ) ( ).,, ,,,??,?,.,, ICM,, ICM.,

132 :,. (, ):,,. (, ):, 50, ,, 20 [22]. 1992, (IMU), 2000 ( ),,., 1, 1880,,., (, ) (, ). 1885, ,, 1902, , ( ),,. 20., (, ),,,,,,., ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1917 ). (, ) 100 :,.,, , 1772, 1945, 1946.

133 ( ) 1932 ICM, 1 ICM. ( ), ,,, 142,. ( ), ICM, 11 ( UMI), (, ). 1, 1932 UMI. 1950, 22, 1952, (, ). ( IMU), 1962 ICM. IMU ICM., IMU. 1986, IMU [23]. IMU 27 ( ) 2 :, IMU ICM., ICM ICM. ICM., ICM., ICM,,,,. :, 1978;, 1982;, 1990;, 1998;, 2002;, ICM. 1900, 1924 ICM., ( ) ( ),,. ( ), 1887, 2 :, , 2 3.

134 :, ,,,, 1902,..,., 1932 ICM.,.,., 1936, ICM ,. (, ), 1954 :,,... : ( ):,,. (M. Manilius) 1. ( ):,. 1936, ( -, ) ( ), (, ) ( ). 1983, ( -, 1949 ) ( ). 2002, ICM ( ). 2006, (, 1975 ). ( ), 7 ( ), 8, 12, 20, 24, : :. (, 1929 ) ( ), 1966, 2004.

135 , 1949, 1952, 1955, , 1961, , , 1973, 1990.,, , (, 1924 ) 1963, : ,,,,..,. 20,,,,., , :.,,. 20, 20,,,, ,. 1854, (, ) ( ). 19,,.,? 1898, (, ) ( ). 1902, (, ) ( ), , 2004, 33(1).

136 :,,, :..,. 2.2, , (, ) (, ). ( ):,, ICM, [0, 1], 1903,. 1906, (, ),,., 1912, l , (, ). ( ):.,,, (, ).,,. 1932,. 1940, (, 1913 ),,,. (20 40 ): (, ), (, 1928 ). ( ),, 1910, 4, 1917 (, 1 ), 1920,, 1927,, 1929, 1932, 4, , 1, ,.

137 , 1936 ICM, 1939, , ( ),,. 2.3 :. :., 19,,.,,. 19, (, ) (, ) (, ).. (, ) ( ) (, ) ( ). (, ) ( ) ( ),.,,,.,.,,, 1902, 1903, 1904, 1907, (, ),. 1916,,,, ,, 1921,,, ICM, 30, 1932 ICM 1,.,.,,?, :,,

138 :.,. 1919, 1922., ,, 52. ( ) :,.,,.,,,., (, ) ( ) [7], 1752 ( ) V E + F = 2 ( :, 2007) ( 1619, 1860 ), 1847 (, ) ( ). : 1858, ( ); 1874, ( ) , (, ) ( ) 6 [7],,,, , , (, ) ( ). 1926, (, ) ( ). 1935, (, ) , ( -, ) , (, ). 1936, (, ),,

139 ( ), 20. (, ) 1970 :, :. 1654, (, ) ( :, 1962) (, ), ( ) [7]. 1657, (, ) ( :, 1929),., (, ), (1713, ) [7], ( :, 1994). 1738, (, ),. (, ) 1774, 1812 [7], - ( ),. 19,. 1866, (, ) [7],,. 19,, ,, (, ),. 1933,, :. ( ),, 1920, 1922 (, ), 1929, 1931, 1933, 1939

140 :, 1980 ( ),,, 488, ,. 1 2,. 1900, (, ) ICM :,. 1903, (, ),,..,.. (, ) ( ), 1879,, 1884 [7],,. (, ) ( ),, 1889,, ,, 4200,. 3.1 (, ) ( ), 20., 1903, ( (, ) ) ( ).,,,.,.,,. 1890,,. 1903,. 1908,. 1920,,,,

141 , ,,,., - 5,. 3.2 (, ), (, ) ( ) 1907,., 1,., ( ),.,,.. :,. 3.3 (1900):,,. 1917,. 1922, ( ).,,,,,.,. 1928, 4 :,,,. 1928, (2 ).,. 1931, ( -, ), 5 - (1955):,,,,.

142 :,,.,,., 20 30,.,,. 1930,,.., 20, :. 3.4 (, ). 1895,. (1903). : 1, 2, 1 2. M 1. M 1, M / M, M, M M, M 2, M M, M, M / M,. 1919,,., 3,.. (, ) ( ),, 1904, , (, ). 1925, ( -, ) , - (ZF, ZFC )..,.? 1938, ( -, ) ( ). 1963, (, ) ( ),., ZF..

143 ,, : 6 ( ), :,,, 1930, 1931,,, 1930, ( ), 1940,, :,, 1948, 1953, 1951, ,,. :,,. :.,. 1950, ( ) , ( ),, ,,.

144 : ?,? ? ,.?

145 12 20 : 20, 5, -, , (, ). 1781, , (, ), ( ): 20 20,,, ( ). 1852, (F. Guthrie, ) ( ):.. 19,, ( ) [7] ( ). 1878,,. 1879, (, ) ( ). 1890, (, ) ( ),,. :,,. 1968,,,. 1976, (1928 ) (1932 ),, 1200,

146 : 1500, ( ). 1.2,,. ( ):.,,. n : 3 n,,,?. 1885, : ( , ) ,, , 1 n (, ) ( ),,, 1872,, 1877, 1881 ( ) ( ), 1882, 45, 1884,. -,,, -., -, (, ),,, 1 -.,,,., n,. ( ).,.

147 (, ) ( ), 1912,, 1913 (,, ), , (, ) ( ), ( ),., (, 1930 ) :. ( ),, 13,, 1925, 1929 (, ),, 1935, 1939,, 1958.,, ,. ( ). ( ), ( ), 1966, 2006., ( ).. (, ):,. ( ) ( ),. 1963,,,,,,. 1972,.,. 1961,.,,,.

148 :,. 1,,,,.,..,.,. 1975, (T. Y. Li) (J. A. Yorke). - (1975): 3. (, 1936 ) ( ) (1964): f 3, f , (, 1924 ) ( )?,. 150,,, ,, ( ).,,. (, ) ( ) 1904 ( ), ( ),.,..,., D = log 4/ log ,, ( ), ( : 1977 ),,,. 1993,. M. 1.3

149 (, ) ( ) (1822). 19, (, ) (, ) (, ). ( ). 1876, (, ) ( ),. 1904, (, ) ( ) (E. Cesàro,, ) f f. 1913, (, ) ( ) : L 2 [0, 2π] f f. 1923, (, ) ( ) : L 1 [0, 2π] (, ). 1966, (, 1928 ). 1967, (R. A. Hunt,, ) : f L p [0, 2π], 1 < p <, f f.. ( ), 1950., (, ) (1935). 1951,,,,,,!,, ,.,., ,,. 1901,.. :,,,.,.,,. (, ).,. 1906,,, ,. 1915,. 1916,,

150 :., 1917, 1927, 1929 ( :, 2000). 1928, ICM ( ),., 1915,,,.,,,, ,,. 1.4 : 2 S , (, ) ( ) : 3 S 3. n,. 1961, (, 1930 ) ( ) n > 4, , (, 1951 ) ( ) n = 4, (, 1957 ) ( ) , (, 1966 ) ( ) 3,.,. 2006, 3., (1958 ), ICM,,., ,, : ( ) ( 325

151 ) ( 3 ); 13 : (, ); 17 : (, ); 18 : (, ) (, ); 19 : (, ) (, ) (, ); 19 : (, ) (, ) (, ). 20 : (1670) (1742) (1859).. (, ) ( ) [7] : n 3, x n + y n = z n ( :, 2001). 1770, n = , ( ) n = , , (, 1953 )., :,.,,, , , (, ) : x n + y n = , (, ) ( ) :. 1983, (, 1954 ) ( ). 1985, (, 1944 ). 1986, (K. A. Ribet). 1995, ( ). 40, ICM,. ( :, 2000)..

152 : 1742, [7] : (1) 4 ; (2) 7 3. (1) (2). 1912, ICM (, ) ( ) : : k, 2 k. 1920, (, ) (, ),. 1937, (, ) ( ),.... ( ),, (R = km). 1919, (, ), 9 + 9,., k, l k + l,., 1940, ( ) , (, ) ( ) 1 + c. 1957, (, 1930 ) ( ) , (, ) ( ) , (, 1925 ) ( ) (, 1940 ) ( ) , (, ) ( ) 1 + 2, 1973 ( :, 1999) : :, , ( ) ( )

153 , 1978., 1981.,.,,, , ( ), , (, 1913 ) ( ), (, ) ( ). 1984, ( -, ) ( )., 1978 ( -, ). 2004, (, 1930 ) , (1907 ) ( ),,, 3,, 100. ( -, 1922 ) ( )., , ( -, ) ( ). 2005, (, 1953 ). 2006, (1919 ). ( ), , 1930, 1934, , 1937, 1943, 1946, 1949, 1960, , , : (1948), (1961), (1985), (1988), (1989), (1994). : (1975), (1982), (1983), (1984), (2004).

154 : , 1998CS2, ( ) , ( ).,,, ( ) , ,,,,. 4, ,, ( ), , 1940, 1946, 1947,, 1951.,,, 2, ( )..,.. (1956) (1990) (1994) (2000) 3 (2006). : 1998,. :,,..,,,. 1 :, , (The Third World Academy of Sciences, TWAS ) ,,. TWAS. TWAS : 5 ( ); 2,., ( ) 1.

155 ,,, 7, 100. (1) P NP : P, ( ). NP,. P NP? (2) : ζ 1/2. (3) : 3 3. (4) :. (5) - :, 1 L. (6) - : ( ) 3 -. (7) - : -. (, 1953 ) :, 20, 2.,,.,,,.,,. : ( ). : (3100, 920 ),,. 1969, , ( 5 ).,,

156 :. 10. : 1892,, 1938, 46. : 1926,, 1957, 31. : 1922,, 1957, 35. : 1936,, 1976, 40. : 1936,, 1986, 50. (14 ): 1935,, 1989, 54. : 1948,, 1997, 49. : 1939,, 1998, 59. : 1940,, 2000, 60. : 1952,, 2008, :? , , ?

157 13 20 : : ,, 1. :.,., , , , , 1920.,,.,,. ( ), ( ),, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , ( ),,, ( ) ( ) ( ) ( ). 18,.,, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1,

158 : ( ) ( ) ( ) ( ),., ,. 1860,. 1871,., ( ), 19,., ( ) ( ) ( ), ( ).,, 42%,.,. [15] , , , ,, :. 20, :,!,,.

159 , :,,.. :,,..,,,. 1943,,. ( ), (1934) , ( ) ( ), , ( ) ( ) (,, )., 9 10, 14 15, , 3 (1772, 1793, 1795 ), , 1918 ( ),,,,.,, ,,,..

160 : ,. :, ; (, ),,.,. : ( ) ( :, 1982), ( ) ( ). : ( ), ( ), ( ), ( ) ,,.. : ( ) ( :, 1982), ( ) ( ). : ( ), ( ), ( ). : ( ),. 1937,,.,,,. 1939,. 1944,,. 2,. 2 : ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( ).,. 1983, ICM. 2.3,,

161 , 2. (, ), II (, ), (, ), (, )., 1988.,,.,. 19 ( ) ( ), ( ). 19,,. ( ),,,, 1841, 1850, 1860, 1859, 1882, 70,., ( ) ( ),,, ( ). ( ) ( ). 20,. ( ), 1901, ( ) ( ),. : ( ) ( ) ( ) ( ); : ( ) ( ) ( ) ( ); : ( ); : ( ) ( ); : (1913 ) ( ); : ( ) ( ) ( ); : ( ). 2 ( , ) ( ). 1917, ,.

162 : : ( ) ( ) (1913 ) ( ). 1966, ICM ( :, 1966). 20 :. 1755, 32 55, 240, 18, 9... (1935 ), (1937 ), (1938 ), (1943 ), (1946 ), (1954 ), (1955 ), (1966 ), (1966 ), (1969 )., : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). 1930, 74, 65, 61, 59, ,,. 1939, 1.?,.. 1, 2/ ,., 20.,,,,.,.,,. 200,., 2, 20., (

163 ) ( ).,, ( ) ,.., :.,. :,,,,.,,.. (1939) ( ). : ( ) ( ) ( ) ( ) H ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,, 60,..,,. 20,..,,..,,,,.,,

164 :,, (, ) , ,. (, ) 1885, (IAS). 20 :. IAS 6 : 1930 (, ), 1933 ( -, ), 1934 (, ), 1934 (, ), 1934 ( -, ), 1935 (, ). IAS.,. IAS 70 (2002):,, IAS , 19, , 100, 46, 100, ( ),. ( :, 1979;, 2005). :. (, ) 1927 : ; (, ) ( :, 2005) 1930 :,

165 , ; (, ) 1933 :, ; (, ) 1933 : ; (, ) 1933 : ; (, ) 1934 :, ; (, ) 1935 : ; (, ) 1938 :, ; (, ) 1939 : ; (, ) 1939 :, ; (, ) 1940 :, ; (, ) 1940 : ; (, ) 1940 :,, ; (, ) 1941, 11 :, ; (, ) 1943 : ; (, 1914 ) 1945 : ; (, ) 1946 : ; (, ) 1946 : ; (, ) 1947 :, ; , ( ) , (1920) (1921) (1922) (1922) (1923) (1924) (1924) (1925) (1926) (1927) (1928) [24] , ( ),.

166 :, 1940 ( ).. :. 1949, [25] , , , ( 1946, 1953 ) 20 [25] , 1 10 ( ): (1 3 ) (4 ) (5 ) (6 ) (7 ) (8 10 ) (9 ).. : 1992,. : 1985,. : 1987, ,. 1955, ( ), 6, , 1106, , 8, ( ) :,,,,,,,, :.

167 :,,,,,,,,,, :,,,,,,,, :, :,, :, :, :,, :, :, :,. [26].. : ; - : ; : ; : ; : ; : ; : ; : ; : ; - : ; : ; : ; : ; :.. (, 1956), (, 1956), (, 1982),

168 : (, 1987), (, 1987), (, 1997). 3.3 ( ),,, 1910, ,. 1930, 2, ,, 1950.,,,,,,,,, ,. (1946),, 20. (1958),,,., (1964, 1967 ) (1967). (1980). ( ),,, 1933, , 2,,.,, ,.

169 ( ). ( ) :? : ( )!.....,.,,.,,.,,. ( ) (1930 ). ( ). : (, 1997),.., 1 + 2,.,,,.,.,.. ( ),., 1951, 1957, 1961,. : 1983,..?,.,.,.,. 6, 130 (, ). 1957, (, 1955,

170 : ), 8, (T. P. Kirkman, ),. 15 (n ), 3 1, 5 (n/3 ). 7 ((n 1)/2 ), 7 ((n 1)/2 )?. 1957,.,,,. 1961,, , 3,.,. 1971,, 10, ,.., : 20., , 4,.,.,, ,.. 21? 20 90, : 21!,. 3 :,,,., 2002 ICM ICM. :,,. 3 :.

171 ? ,? ? ,.

172 14 :.,.. ( ) ( ). ( ),..., ;..,.,,.,.,,.,.,,.,,,. 14.1,.,,,,.,. : (1) ;

173 (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6). 1.1,. :,.,,, :,. :,. :,. :,.,,, ;,. 1.2 ( ).,,,,,,,.,. :.,..,., ;.,.,,,,,

174 ,,.,,,,,.,.,,. 3 : ;, ;, ,..,,,.,,,,.,,,.. ;,.,,? : (1) (, ); (2) ( ); (3) ( ); (4) ( ) : (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5)

175 ; (6) ; (7) ; (8) ; (9) ; (10). : (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7) ; (8) ; (9) ; (10).,,. 1.4, ;.,..,,,,. 6 : (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6).,. :. 1.5 (GB/T ) (GB/T )., ( ).. (1).,,,, :,,,. (2).,, ; ;...,,

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