MBA 联考大纲基础词汇 (2100)

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镫温
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1 面授网址网络课堂等可能事件的概率古典概率知识要点. 基本事件及由基本事件组成的事件一次试验连同其中可能出现的结果, 称为一个基本事件, 如 : 将一枚均匀硬币先后抛掷两次的试验中, 可能出现的结果是 ( 正, 正 ) ( 正, 反 ) ( 反, 正 ) ( 反, 反 ) 其中将一枚均匀硬币先后抛掷两次, 两次均为正面向上, 将一枚均匀硬币先后抛掷两次, 第次正面向上, 第次反面向上, 将一枚均匀硬币先后抛掷两次, 第次反面向上, 第次正面向上, 将一枚均匀硬币先后抛掷两次, 两次均为反面向上, 都是基本上, 第次正同向上, 一枚均匀硬币先后抛掷两次, 两次均为反面向上, 都是基本事件在这个试验中, 以上个基本事件发生的可能性相等, 我们称它们为等可能事件一个事件常常是由几个基本事件组合面成的, 如事件 A 将一枚均匀硬币先后抛掷两次, 两次均为反面向上就是由个基本事件组合而成的 : 也是事件 A 将一枚均匀硬币先后抛掷两次, 两次均为正向上, 事件 A 将一枚均匀硬币先后抛掷两次, 第次正面向上, 第次反面向上, 以及事件 A 将一枚均匀硬币先后抛掷两次, 第次反面向上, 第次起正面向上可以用集合的符号表示为 A A A A. 等可能事件的概率如果一次试验中的基本事件有个, 而且这些基本事件都是等可能事件, 那么每一个基本事件的概率都是如果事件 A 包含了个基本事件, 那么事件 A 的概率古典概型有以下特点 : () 对于每次随机试验来说, 只可能出现有限个不同的结果 ; () 对于上述不同的试验结果, 它们出现的可能性是相等的例如 : 个口袋内装有大小相等的个白球和编有不同号码的个黑球, 求从中摸出个黑球的概率时, 可以分步计算 : 第步求基本事件的总数, 即从口袋中摸出个球的所有结果的总数为 6; 第步求符合题意的事件的总数, 即从口袋中摸出个黑球的所有结果的总数为第步求概率, 设摸出个黑球为事件 A, 则 6 复习建议 ; 古典概率常考的类型有 :. 列举法计算概率福田校区 : 福田区上步中路科学馆 0 室电话 : 南山校区 : 科技园南区科苑南路武汉大学产学研大楼 B09 电话 :

2 面授网址网络课堂例若以连续两次投掷骰子分别得到的点数, 作为点 P 的坐标, 则点 P 落在圆 x 内的概率为 ( ) y 6 (A) 9 (B) 9 () 7 6 (D) 5 9 (E) 解析先求出点 P 的坐标的总数, 再用分类讨论的思想找到位于圆内的点的个数, 最后运用等可能事件的概率公式计算每个骰子的六个面上的数字分别为 5 6 由乘法原理可知, 连续两次投掷骰子分别得到的点数, 作为点 P 的坐标 (, ) 的个数为 66 6 个在这 6 个点中, 满足点 (, ) 在圆 x y 6 内的点有 : (,),(,),(,);(,),(,),(,);(,),(,), 共 8 个 8 因此, 所求的概率为 P 6 9 故选 (B) 例在 A,B 两个袋中都有 6 张分别写有数字 0,,,,,5 的卡片, 现从每个袋中任取一张卡片, 则两张卡片上数字之和为 7 的概率为 ( ) (A) (B) () (D) (E) 解析求出所有的基本事件, 再求出取出的两张卡片上数字之和恰为 7 的事件包含的基本事件, 利用古典概型概率公式求出从每个袋中任取一张卡片, 所有的取法共有种取出的两张卡片上数字之和恰为 7 的有 (,5)(,),(5,),(,) 共种 P. 6 9 故选 (A). 例两个骰子的点数分别为 b c, 则方程 x bx c 0 有两个实根的概率为 ( ) (A) (B) 5 () 7 (D) 9 (E) 解析由题意知本题是一个古典概型, 试验发生包含的事件共有 6 个结果, 满足条件的事件是方程有解, 则 =b -c 0, 整理为 b c, 结合这个结论, 列举出满足条件的事件数, 得到概率. 满足条件的数记为 (b,c), 共有 (,),(9,),(9,8),(6,),(6,8),(6,), (6,6),(5,),(5,8),(5,),(5,6),(5,0),(5,), (6,),(6,8),(6,),(6,6),(6,0),(6,),9 个结果, 9 方程有两个实根的概率 P 6 故选 (D). 无放回摸球问题设口袋中有模型称为无放回取球模型个球, 其中个白球, 个黑球从中取出若干个球, 观察它们的颜色, 这种福田校区 : 福田区上步中路科学馆 0 室电话 : 南山校区 : 科技园南区科苑南路武汉大学产学研大楼 B09 电话 :

3 面授网址网络课堂 a b 设共取了 a b 个球, 则其中恰有 a 个白球和 b 黑球的概率为 : P ab 例在 0 支不同的笔中, 有 8 支黑笔, 支红笔, 从中任取支恰好都是黑笔的概率是 ( ) (A) (B) 5 () 7 (D) 7 (E) 0 5 解析从 0 支不同的笔中, 任取支, 可能出现的不同结果共有种, 且这些结果出现的可能性相等其中支恰好都是黑色的结果有种, 记任取支恰好都是黑笔为事件 A, 则事件 A 的概率为应选 (D) 例 5 在一个口袋中有 0 个相同的球, 分别标有号码 0 今任取个球, 则取得的个球中号码最大者为 5 的概率为 ( ) (A) (B) () (D) 0 (E) 7 0 解析样本点总数为设 A 为取得的个球中号码最大者为 5,A 的样本点数可按下述 0 方式考虑 : 先取个球, 其号码为 5, 再取个球, 它们的号码均小于 5, 即在号的个球中任取个故 A 的样本点数为于是, 0 0 故选 (A) 例 6 一个班级中有 8 名男生和 7 名女生, 要选出名学生参加比赛, 则选出的学生中, 男生数多于女生数的概率为 ( ) (A) 6 (B) 5 () 8 (D) 7 5 解析男生数多于女生数, 即男女或男 0 女, 于是 (E) P 故选 (A). 分房问题将个人等可能地分配到 ( ) 间房中去, 试求下列事件的概率 : A 某指定的间房中各有人 ; B 恰有间房各有人 ; 某指定的房中恰有 ( ) 人分析 : 将个人等可能地分配到 ( ) 间房中的每一间去, 共有种方法福田校区 : 福田区上步中路科学馆 0 室电话 : 南山校区 : 科技园南区科苑南路武汉大学产学研大楼 B09 电话 :

4 面授网址网络课堂对固定的某间房, 第一个人可分配到其中的任一间, 因而有种方法, 第个人分配到余下的间中的任一间, 有种分法, 依次类推, 得到事件 A 包含的基本事件数目为!, 于是有! 对于事件 B, 由于恰有间房可自间房中任意选取, 且并不是指定的, 因此有种选法, 对于每一种选出的间房, 按上面的分析可知, 事件 B 共含! 个基本事件, 故! P( B) 对于事件, 由于恰有人可自个人中任意选出, 并不是指定的, 因此有种, 而其余个人可以任意分配到其余间房中, 有 ( ( ), 于是 ) ( ) P( ) ( ) ( ) 福田校区 : 福田区上步中路科学馆 0 室电话 : 南山校区 : 科技园南区科苑南路武汉大学产学研大楼 B09 电话 : 种分法, 因此事件包含的基本事件数为例 7 将个不同的小球放入甲乙丙丁四个盒子中, 恰有一个空盒的概率为 ( ) (A) 7 (B) 9 () 5 (D) (E) 解析将个不同的小球放入甲乙丙丁四个盒子中共有种方法事件恰有一个空盒即为一个空盒, 一个盒子装有个球, 另外两个盒子各装个球, 共有 P 种 ( 即先选出一个空盒, 再选出装个球的盒子, 再选出两个球装入, 最后剩下的两球装入剩下的两个盒子, 一盒个球 ) 因此, 所求的概率为故选 (E) P 9 P 56 6 例 8 两封信随机地投入四个邮筒, 则第一个邮筒内只有一封信的概率为 ( ) (A)0.75 (B)0.5 ()0.5 (D)0.55 (E)0.75 解析两封信随机地投入四个邮筒共有种方法而第一个邮筒内只有一封信有种方法因此, 所求的概率为故选 (A) 6 P 例 9 某轻轨列车有节车厢, 首班车有 6 位乘客, 每一位乘客进入每节车厢都是等可能的, 则这 6 位乘客进入各节车厢的人数恰好为 0 的概率为 ( ) (A) (B) 5 () 7 (D) 9 (E) 解析 6 位乘客进入节车厢共有种方法, 而各节车厢恰好有 0 人共有 P 6 5

5 种方法从而, 所求得概率为十年品牌沉淀全程名师相伴面授网址网络课堂故选 (E). 抽签原理 P 0 5 P 很多问题看做抽签后将迎刃而解当无其它附加条件时, 其结论为 : 个签中有个好签, 无论第几顺位抽, 抽得好签的概率均为 ; 个签中有个好签, 无论第几顺位抽, 抽得好签的概率均为为 ; 第次抽得好签的概率仍为开锁随机拨通电话号码开密码等问题都可以归结为抽签原理 ; 次抽签之内中好签的概率例 0 某人用 0 到 9 十个数字组成了一个三位的电脑密码, 结果忘记了此人进行试验 () 在第次时恰好成功的概率是多少? () 在次内成功的概率为多少? () 在 00 次时仍不成功的概率为多少? 解析将试对密码视为中签, 签共有个则, 对于 (), 其实任何一次恰好成功的概率都是 000 对于 (), 注意到次内, 即相当于可以抽三次, 所以答案为对于 (), 题目要求可以理解为抽 00 次都不中, 答案为变式某人用 0 到 9 十个数字中不相同的三个数字组成了一个三位的电脑密码, 结果忘记了此人进行试验 () 在第次时恰好成功的概率是多少? () 在次内成功的概率为多少? () 在 00 次时仍不成功的概率为多少? 解析将试对密码视为中签, 本题与前题的差别在于不相同的三个数字因此, 签共有个则, 对于 (), 其实任何一次恰好成功的概率都是 70 对于 (), 注意到次内, 即相当于可以抽三次, 所以答案为对于 (), 题目要求可以理解为抽 00 次都不中, 答案为其它问题其它问题主要是出了上述几个模型以外根据概率的定义, 利用排列组合知识解决的问题例如图, 三行三列的方阵中有 9 个数 a ( i,,; j,,), 从中任取三个数, 则至少有 ij 福田校区 : 福田区上步中路科学馆 0 室 5 电话 : 南山校区 : 科技园南区科苑南路武汉大学产学研大楼 B09 电话 :

6 两个位于同行或同列的概率为 ( ) (A) 7 (B) 7 () 十年品牌沉淀全程名师相伴面授网址网络课堂 a a a a a a a a a (D) (E) 5 8 解析设至少有两个数位于同行或同列为事件 A, 则事件 A 的对立事件是三个数既不在同行也不在同列从第一行的三个数中任取一个数有种方法, 这样第二行只有与第一行刚取的数不同列的两个数可供选择, 有种方法, 而第三行中符合条件的数只有一个了因此 9 故选 (D) 例 9 支球队任意地分为组, 每组有支球队, 其中 A B 两支球队恰好分在同一组的概率为 ( ) (A) (B) () (D) 5 (E) 8 解析方法一 : 先考虑无序均匀分组, 再求概率将 9 个球队平均分成三组, 该试验有 P 9 6 种等可能结果设 A B 两支球队恰好分在同一组为事件 A, 考虑事件 A 的基本事件数 : 可以先从其余 7 队中任选队与 A B 同组, 有种选法 7 例从 5 双不同的手套中任取只, 则至少有只配对的概率为 ( ) (A) (B) () 8 (D) 0 (E) 解析基本事件总数为, 取出只至少有只配对的情况有概率为 P. 0 故选 (B) 因此, 所求的例 5 已知盒中装有只螺口与 7 只卡口灯泡, 这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着现需要只卡口灯泡使用, 电工师傅每次从中任取只并不放回, 则他直到第次才取得卡口灯泡的概率为 ( ) (A) 0 (B) 7 () (D) (E) 解析前次取出的螺口灯泡, 有 P 种取法, 第次取得的是卡口灯泡, 有 P 种取法, 根据乘法原理, 共有 P P 种排法因此, 所求的概率为 7 福田校区 : 福田区上步中路科学馆 0 室 6 电话 : 南山校区 : 科技园南区科苑南路武汉大学产学研大楼 B09 电话 :

7 面授网址网络课堂 P P 7 7 P 故选 (E) 7 P0 福田校区 : 福田区上步中路科学馆 0 室 7 电话 : 南山校区 : 科技园南区科苑南路武汉大学产学研大楼 B09 电话 :

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PowerPoint Presentation 小结基本概念随机实验随机事件样本空间事件的关系及运算基本事件复合事件必然事件不可能事件三个限定条件样本点所有基本事件构成的集合四种关系和三种运算概率定义性质定义在样本空间上满足三条公理的集合函数 5 条非负有界性规范性可列可加性用概率的公理化定义, 从实验出发直接计算 A) 是困难的, 甚至是不可能的. 某些满足特定条件的实验可以直接计算. 基本事件的发生具有等可能性