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载冈荀
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1 評論看漫畫學統計書名 : 看漫畫學統計作者 :Larry Gonick 出版社 : 天下遠見出版出版年份 :2003 年第一版國際書碼 : 台師大數學系研究生黃俊瑋一內容簡介漫畫, 是從小孩到大人都喜歡都能輕鬆閱讀的讀物, 而統計, 則是我們日常生活乃至專業學術研究或各行各業中, 廣泛被應用的一門學問看漫畫, 學統計將基本也是重要的統計知識, 透過漫畫的方式融合呈現, 其中, 作者尤其利用大量的數據資料與統計圖表, 輔以輕鬆詼諧的人物對畫, 再加上簡短扼要的文字說明, 引領統計初學者從最基本簡單的敘述統計概念出發, 加上機率相關知識, 一步一步地帶領讀者跨入統計的殿堂本書除了介紹目前一般中學數學課程中的重要統計內容, 也約略提及了假設檢定比較母體與實驗設計等大學統計範圍內的知識然而, 本書主要設定為向大眾推廣統計學的入門讀物, 並非以教科書的方式呈現, 因此, 每個主題的內容皆是點到為止, 以期望讀者了解概念為主要目標, 只提供一些簡單的生活中的實際例子, 並不涉及太多統計學背後的理論與證明在我們一生當中, 常需要根據不完整的資訊做出判斷或決定, 而統計學正可以把不確定的程度量化, 用精確的方式來表達, 從而做出明確的敘述, 使我們能掌握不確定的程度在第 1 章統計是什麼? 之中, 主要概述了本書第 2 章至第 12 章中所談論的內容, 也提到本書之主要旨趣 : 利用圖表與直觀的方式, 以呈現數據分析機率與統計推論這三門學科在生活生各種情況下的應用數據是統計學家的原料, 統計問題牽涉到的不外乎蒐集描述及分析數據, 因此, 在第二章數據的描述裡, 首先提及了關於統計數據的描述方法, 在我們蒐集了有興趣的數據資料後, 可以透過點圖次數表與相對次數表或者直方圖與相對次數直方圖莖葉圖等圖形初步描述資料的型態再來的工作, 就是利用中位數與平均數來描述數據資料的中心, 透過內四分位距 ( 國內教科書翻為四分位差 ) 盒鬚圖以及標準差, 來衡量數據的離散程度其中, 作者也特別交待了母體標準差與樣本標準差的不同, 但並未深入探討其差異 1

2 接下來的第 3 章, 作者先簡介了有關機率學的一些起源故事, 不外乎與賭博問題有關, 也探討了古典機率的基本概念性質與基本運算規則, 更進一步地提到條件機率獨立事件與貝氏定理, 還有醫學檢驗中常見的偽陽性詭論第 4 章中, 作者則是提出離散的隨機變數的概念, 同時也定義了隨機變數的平均數與標準差等之後, 更進一地定義了連續隨機變數的機率密度函數, 從而用以定義出連續隨機變數的平均數與標準差, 這都是一般中學課程中所沒有提到的部份第 5 章的雙分布記則分別介紹了離散型的二項分布, 以及連續型的標準常態分布, 並說明了如何計算常態分布機率的公式書中並透過連續性校正, 利用連續型隨機變數, 較好地逼近離散型的二項隨機變數第 6 章中, 主要談到什麼是抽樣? 為什麼需要進行抽樣? 以及如何設計抽樣? 這部份的內容多出現在現今高二數學科的課程之中, 最後, 介紹了平均數的抽樣分布, 以及重要的中央極限定理往後兩章, 則是進入了基本的統計推論單元 : 信賴區間與假設檢定首先, 在第 7 章中主要討論了信賴區間的概念, 作者介紹了比例的信賴區間大樣本及小樣本平均數的信賴區間而因信賴區間的概念, 也常在大選中被廣泛使用, 書中也特別說明了一般選舉民調所容易產生的限制與誤差問題至於第 8 章, 作者則整理了統計假設檢定的四大步驟 :(1) 寫出所有假設 (2) 檢查統計量 (3) 決定 P 值 (4) 比較 P 值與固定的顯著水準 α 再分別透過比例的大樣本顯著性檢定母體平均數的大樣本檢定以及母體平均數的小樣本檢定等實例, 讓讀者熟悉並了解執行假設檢定的主要過程最後, 並介紹了假設檢定所可能造成的第一型與第二型誤差的概念與意義第 9 章則是以前 8 章之中的舊教材為基礎, 進一步去比較兩個母體的成功比率比較母體平均數以及配對比較其中包含透過信賴區間與假設檢定進行比較, 並提到了面對小樣本時的處理方式實驗設計常攸關研究的成敗, 因而統計學家從消極的蒐集與分析數據, 轉向積極的參與實驗設計, 於是, 作者在第 10 章中探討實驗設計的基本概念, 簡短地談到實驗設計的三大原則 : 重複局部控制與隨機化至於實際的分析部份, 則有待有興趣的讀者, 進一步學習統計軟體加以處理第 11 章迴歸主要是處理兩個變數以上的問題, 探討兩個變數之間的關係, 包含相關係數利用最小平方法, 替雜亂的二維散佈圖, 適配一條直線, 使得殘差平方和為最小同時, 也介紹了變異數分析的概念等作者並進一步地討論如何造出迴歸模型之中, 係數 α 與 β 的信賴區間, 以及進行假設檢定等統計推論之工作本章之末, 作者也簡單地介紹了多元線性迴歸與非線性迴歸的相關想法與概念最後, 在第 12 章的結論之中, 作者並非為整本書的內容作一個整理與總結, 反而是介紹並提供了一些更高級的統計方法, 比如透過切爾諾夫臉作為表達比較超過兩個變數的圖示另外, 也提到了集群分析因素分析判別分析隨機漫步的概念時間數列分析圖像分析重抽樣等等統計方法然而, 2

3 因篇幅所限, 以上皆僅止於簡略地介紹, 並無深入討論之意二評論比起其它坊間與統計有關科普書籍, 如統計, 讓數字會說話統計改變了世界等, 本書顯得像是統計學小品, 或可作為統計學的基礎入門的讀物它不若一般數學或統計書籍的長篇大論, 作者改以漫畫的型式, 透過人物之間詼諧逗趣的對話, 進而引出其中所涉及的種種統計概念, 並提供生活化或一些有趣的例子, 再加上簡短的文字說明, 以介紹統計學的諸多基本概念透過如此創意的手法, 為的就是讓害怕數學與統計, 或是害怕閱讀大量文字的讀者, 卸下心中的恐懼, 進而由既生動又有趣的漫畫之中, 從簡單扼要的文字敘述說明當中, 對統計的學習跨出成功的第一步至於本書中談論的主題, 不外乎從最基本的 : 介紹什麼是統計開始, 再簡單地介紹了機率的概念也是學習統計所必要的基礎, 而作者所介紹的相關機率內容, 儘管並未深入介紹古典機率的計算實例外, 實已涵概了目前高二與高三數學科之中的主要機率概念, 包含了條件機率獨立事件與貝氏統計的意義等然後, 作者便教導讀者如何跨出蒐集資料的第一步, 即抽樣的概念與實際應用的方法第 6 章之中, 首先介紹了四種常見的抽樣方法, 作者充份利用了漫畫插圖的特性, 方便使讀者透過視覺化形像, 更加清楚而容易地掌握了解各種抽樣方法的意義與差異進一步地, 當我們有了數據資料後, 我們需要對所得到的資料進行初步地描述與分析, 這時, 各式各樣的統計圖表的引入, 以及衡量集中與離散趨勢的基本統計量的使用, 便成為重要課題, 而這些部份, 一直是國內高二數學科統計單元的主要內容與重心相信透過看漫畫來學習了解相關敘述統計概念的方式, 一定也能受到學生們的歡迎與喜愛此外, 當我們學會簡單的敘述統計後, 推論統計的概念與應用, 便是統計學的下一重要課題統計學所包含的敘述統計與推論統計, 幾乎是目前各大學生所需學習的重要學科, 不僅為了作為將來研究工具之用, 現今許多公司與企業之中, 亦極需要大量的統計人材, 諸多的職業工作, 也需要統計的基本能力或相關背景有鑑於基本的統計概念與方法已是一般人必備工具與知識, 因而, 在目前國內高中課程之 95 暫行綱要開始施行之後, 比例的信賴區間概念, 也已提早在高二階段學習, 因此, 本書中, 有關信賴區間的部份, 正可作為中學生們的參考讀物然而, 本書所探討的推論統計的部份內容, 例如在第 7 章之中的樣本平均數信賴區間部份, 與第 8 章提到的假設檢定部份, 實已超出一般中學統計課程的範圍, 故可作為有興趣的中學生參考閱讀即可, 至於第 8 章假設檢定的部份, 作者將一般假設定的整個過程, 進一步整理區分為四大主要步驟, 能有助於初學者的學習與記憶當然, 在引入信賴區間與假設檢定的概念之前, 讀者必需先了解隨機變數離散的二項分布與連續型的標準常態分布, 以及抽樣分布等等重要概念然而, 3

4 本書中, 第 4 章的隨機變數與第 5 章雙分布記中, 所探討的關於連續型分布的部份內容, 例如 : 連續隨機變數的機率密度函數, 已涉及到積分的概念還有, 書中所提到兩組隨機變數相加之期望值與變異數的一些性質, 這些題材對一般青年學生或者社會大眾而言, 不免稍嫌偏難了一些第 9 章所討論的不同母體之比較, 是一些學術或企業研究與設計實驗時, 經常使用的統計方法, 其中, 共包含了比較兩個母體的成功比率比較不同母體的平均數以及進行配對比較等範疇而本章節同樣地屬於一般大學統計學的範圍, 同時, 在閱讀與學習上, 需要先熟悉前第 8 章的主要內容以作為基礎, 當讀者了解本章節的內容之後, 便能進一步透過第 9 章所提到的實驗設計, 用於研究與調查中, 實際探討有興趣的議題然而, 第 9 章的實驗設計部份, 僅點到重複局部控制與隨機化等基本的概念而已, 並未深入探討相關細節, 因此, 有興趣或者應用需求的讀者, 必需進一步閱讀其它統計書籍, 同時也需要學習相關統計軟體以供分析數據之用至於迴歸分析, 同樣是一般量化研究中不可或缺的重要統計工具與概念, 目前在高三數學課程中的統計單元, 已簡單介紹了相關係數與最佳適配直線的概念與基本的應用, 進一步的迴歸分析與推論工作, 則留於大學統計課程之中學習因此, 本章節的基本概念, 值得一般大眾學習了解, 但較為技術性或較為深入的內容, 則僅供參考即可, 同時, 本書亦未有太多著墨就機率與統計的歷史面向來看, 本書偏重於機率的起源部份它首先提到了古埃及時代, 已經會利用動物的腳跟骨所做成四面距骨, 來當作賭具, 也提及羅馬帝國皇帝克勞狄一世所寫的第一篇賭博論文, 當然, 它也未遺漏掉最為一般人所熟知的, 十七世紀時巴斯卡與費馬兩人魚雁往返, 討論機率問題的故事至於統計的起源與相關歷史發展, 作者在本書之中並未特別提及有關本書翻譯品質的部份, 因為沒有原版本可供參考, 故無從比較與原著的差異然而, 由於譯者本身是統計相關科系出身, 並且曾翻譯過多本天下文化所出版的統計科普書籍, 因此在專業上以及專有名詞的翻譯上, 並沒有太大問題惟本書中所譯之內四分位距與國內中學教科書所翻之四分位差有所不同綜觀本書, 作者的確是想藉由創意而輕鬆的手法, 以達到吸引青年學生或社會大眾進入統計學殿堂的目的他企圖以多圖像, 少文字的形式, 減少讀者在閱讀上的難度與壓力感, 並透過諸多視覺化的漫畫插圖, 深化了讀者對統計學的認識與理解不過, 部份內容所涉及之統計知識, 已經超出一般中學課程的範圍, 對於青年學生與一般社會大眾而言, 在閱讀理解上或許將顯得較為吃力, 因此, 就數學科普的推廣而言, 數學教師可採取指定選讀本書部份內容的方式即可而本書末, 也詳列出所有統計相關名詞的中英對照, 供讀者查詢參考用, 有助彌補翻譯上或因語言所造成的閱讀困難然而, 本書 ( 中譯本 ) 並未列出相關參考文獻, 無法讓有興趣的讀者們進一步查詢或作為延伸閱讀之參考, 實為可惜之處 4

5 優秀數學科普作品的指標評價方式 : 指標以五顆星為最高品質 1. 知識的實質內容 (Intellectual substance of knowledge) (1) 認識論面向 (Epistemological aspect): (2) 方法論面向 (Methodological aspect): 不適用 (3) 歷史或演化面向 (Historical or evolutionary aspect): (4) 哲學面向 (Philosophical aspect): 不適用 (5) 教育改革面向 (Education reform aspect): 不適用 (6) 與自然科學人文社會乃至生活經驗的連結 (Connections with natural science, social sciences and humanities as well as daily experiences): 2. 形式或表達 (Form or representation) (1) 創新手法 (Innovative approach: new story on old stuffs): (2) 數學知識的洞察力 ( 或洞識 )(Insight into mathematical knowledge: inspiring and revealing): (3) 歷史事實的洞察力 ( 或洞識 )(Historical insight or a sense of history): (4) 異文化的啟蒙意義 (Enlightening in cultural mathematics): (5) 忠實可靠的參考文獻 (Integrity with references): (6) 敘事的趣味性可及性與一貫性 (Narrative in an interesting, accessible and coherent way): (7) 中譯本的品質 ( 若需要 )(Quality of Chinese translation version, if needed): 3. 內容與形式如何平衡 (Balance in Content vs. Form) (1) 青少年層次 (for adolescence): (2) 一般社會大眾 (for general public): 4. 摘錄本書最精彩片段 (excerpt from the most exciting passage): 數據是統計學家的原料, 是我們用來解釋事實的數字所有統計問題牽涉到的不外乎蒐集描述及分析數據, 或者思考要如何蒐集描述及分析數據 (p. 8) 其實, 統計就是來替大家省時間和金錢的大家都討厭浪費時間在不必要的工作上, 而統計的功能之一, 是讓我們知道可以偷懶的程度 (p. 89) 實驗的設計, 通常攸關研究的成敗, 在配對比較的例子當中, 統計學家的角色從消極的蒐集與分析數據, 轉向積極的參與實驗設計 (p. 181) 5

<4D6963726F736F667420576F7264202D20C5FDABC4A46CB3CCB3DFC577BCC6BEC72E646F63>

<4D6963726F736F667420576F7264202D20C5FDABC4A46CB3CCB3DFC577BCC6BEC72E646F63> 讓孩子最喜歡數學洪萬生台灣師範大學數學系書名 : 讓孩子最喜歡數學作者 : 小宮山博仁出版社 : 大展出版社, 台北市出版年份 :1998( 初版 1 刷 ),2007( 出版 2 刷 ) 出版資料 : 平裝 214 頁國際書碼 :ISBN-13 978-957-557-821-3;ISBN-10