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1 發展臺灣區域性對流層延遲 估算模式先期研究作業 期末報告修正本 計畫主持人 : 楊名教授國立成功大學測量及空間資訊學系共同主持人 : 江凱偉助理教授國立成功大學測量及空間資訊學系參與研究人員 : 李孟穎助理研究教授國立成功大學測量及空間資訊學系 委託單位 : 內政部國土測繪中心 執行單位 : 國立成功大學 中華民國 99 年 7 月 15 日

2 中文摘要 臺灣地區已建立高密度的即時動態電子基準站定位服務網路, 足以提供即時的高精度測量需求 內政部國土測繪中心已於臺灣地區完成建置 78 個連續電子基準站, 且其中約有 15 個站設置有地面氣象設備, 並利用 Trimble 公司發展之 GPSNet 軟體作為計算中心的核心軟體, 惟目前對流層改正模式均使用全球性改正模式來吸收對流層的延遲誤差 精密單點定位 (Precise Point Positioning, PPP) 是利用高精度的 GPS 衛星星曆和衛星時錶差, 以及單部 GPS 接收儀的雙頻載波相位觀測值進行定位, 在全球範圍內進行靜態或動態定位作業, 再利用國際 GNSS 服務組織 (International GNSS Service,IGS) 所提供的精密星曆, 實現了全球都可以使用高精度定位結果 對於台灣區域性模式研究而言,PPP 技術可以提供高密度 高時間解析度 e-gps 觀測網的絕對對流層延遲量 本計畫案利用 e-gps 站, 搭配地面氣象設備觀測資料, 探討 e-gps 站資料結合 PPP 技術應用於絕對對流層延遲估算及其可能之相關應用, 同時發展臺灣區域性對流層模式並分析區域性模式與全球性模式差異, 提出其可能之科學應用 關鍵字 : 全球定位系統 對流層模型 精密單點定位 1

3 Abstract The electronic-global satellite real-time kinematic positioning system (e-gps) is managed by the National Land Survey and Mapping Center (NLSC), Ministry of the Interior, Executive Yuan of ROC (Taiwan). The e-gps network uses continuous satellite observations and processes them continually. Currently, there are 78 operational stations available for various services and 15 stations are equipped with meteorological sensors. The NLSC applies the GPSNet package as the core processing engine but this package uses global tropospheric model to eliminate the impact of tropospheric delay. The availability of precise GPS satellite orbit and clock products provided by IGS has enabled the development of a novel positioning methodology known as Precise Point Positioning (PPP). Based on the processing of pseudorange and carrier phase observation from a single GPS receiver, this approach effectively eliminates the inter-limitation introduced by differential GPS (DGPS) processing as no base station is necessary. Therefore, PPP offers an alternative to DGPS that is simpler than and almost as accurate as DGPS. As a result, users can directly use IGS products to perform the high accuracy in the ITRF frame by using PPP technique. It can decrease the cost of purchasing receivers because PPP needs only one receiver to perform high positioning accuracy. It also retains the absolute message of the states estimated. It possesses the superiority in the field of atmosphere, meteorology and tides. In term of studying the regional tropospheric model, PPP is able to provide absolute tropospheric wet delay with high time and spatial resolution. Therefore, this project facilitates the measurements provided by e-gps networks with proper meteorological measurements to conduct a pilot study concerning the use of GPS network PPP for deriving absolute tropospheric wet delay to support the development of regional tropospheric model. In addition, the comparisons between several global tropospheric delay models and proposed regional model are provided and potential scientific applications of GPS network PPP derived absolute tropospheric wet delay are discussed. Keywords: Global positioning system, Tropospheric model, Precise point positioning

4 目錄 第一章前言 工作項目 工作期間與進度..15 第二章國內外 PPP 發展及對流層誤差模式之回顧 17.1 現行水汽含量偵測技術與設備..19. GPS 氣象學...3 對流層對 GPS 觀測量之影響.4.4 精密單點定位技術之發展現況 GNSS 發展現況之回顧 4 第三章開發絕對天頂對流層延遲計算軟體 PPP 精密單點定位數學模型 PPP 精密單點定位之參數估計策略 PPP 精密單點定位方法 絕對天頂對流層延遲估計 精密單點定位絕對天頂對流層延遲估計軟體介面 參數設定 動態精密單點定位精度及效益分析 利用 PPP 估計 e-gps 站絕對天頂對流層總延遲.113 第四章氣象資料 e-gps 站資料, 及乾濕延遲量之空間推 估 去群集時空趨勢回歸法 地理統計方法與克利金空間推估 氣象資料處理與推估 e-gps 站絕對對流層乾延遲 推估 e-gps 站絕對對流層濕延遲 發展台灣區域性對流層延遲修正模式 141 3

5 第五章成果與精度分析 e-gps 站與 WVR 天頂對流層濕延遲量之比較 e-gps 站每日觀測資料處理 乾延遲相關氣象資料說明 以氣象資料推估 e-gps 站天頂對流層乾延遲量之精度比較 e-gps 站天頂對流層總延遲量推估之精度比較 台灣區域性對流層延遲修正模式與全球模式比較 e 利用台灣區域性對流層延遲修正模式與全球模式之單點定位精度比較 e-gps 站天頂對流層監測技術之可能科學應用.158 第六章辦理科技計畫成果發表會與教育訓練以及提送論 文 辦理科技計畫成果發表會及教育訓練 參與國內外學術會議及提送論文 177 第七章結論與建議 參考文獻...18 附錄一期中審查委員意見及修正辦理情形 附錄二期末審查委員意見及修正辦理情形 附錄三提送論文摘要

6 圖目錄 圖.1 大氣層之垂直分佈...19 圖. 水汽含量與高度之關係..19 圖.3 大氣層中氣體之密度與高度之關係圖.. 圖.4 大氣層中水氣循環之關係圖.. 圖.5 探空氣球..1 圖.6 水汽輻射計 (WVR) 圖.7 GPS 探空氣球 WVR 的天頂溼延遲量比較圖..4 圖.8 GPS 訊號傳播之路徑 6 圖.9 反射係數與高度之關係..8 圖.1 對流層延遲與衛星仰角之關係.9 圖.11 對流層幾何路徑延遲.3 圖.1 三模型對流層總延遲量比較圖.33 圖.13 Modified Hopfield Model 與 Saastamoinen Model 和 Hopfield Model 的差異圖...33 圖.14 GPS 訊號穿越對流層之路徑..34 圖.15 IGS 觀測網 38 圖.16 9 年 11 月 11 日之 GPS 星群 4 圖.17 1 年 月 11 日之 GLONASS 星群 44 圖 3.1 地球與月球的示意圖..63 圖 3. 精密單點定位演算法之資料處理流程..71 圖 3.3 精密單點定位天頂對流層延遲量軟體主視窗畫面..73 圖 3.4 精密單點定位天頂對流層延遲量軟體選單按鈕介紹..74 圖 3.5 衛星觀測量改正數介紹 74 圖 3.6 衛星軌跡運行圖介紹.75 5

7 圖 3.7 資料解算時的衛星仰角與方位角...76 圖 3.8 資料解算時的靜態軌跡 76 圖 3.9 衛星選取的結果 77 圖 3.1 精密單點定位處理器參數解算成果介面...77 圖 3.11 參數設定欄位.79 圖 3.1 天線設定介面 79 圖 3.13 初始坐標設定介面 8 圖 3.14 氣象參數設定介面.8 圖 3.15 衛星選擇設定介面 81 圖 3.16 PPP 模式設定介面.8 圖 3.17 PPP 資料輸出選擇介面..8 圖 3.18 氣象資料格式範例..83 圖 3.19 輸出成果的展示.84 圖 3. 本研究架設參考主站之二等衛星控制點 (S81).85 圖 3.1 e-gps 站及 S81 位置示意圖 ( 藍色三角形為 e-gps 站, 紅色三角形為 S81 二等衛星控制點, 綠色圓形為 GPS 移動站 ) 86 圖 3.(a) 9 年 1 月 9 日 CIME( 七美站 )PPP 靜態定位誤差 88 圖 3.(b) 9 年 1 月 9 日解算過程中衛星顆數及 PDOP 值變化 88 圖 3.(c) 9 年 月 5 日 CIME( 七美站 )PPP 靜態定位誤差 89 圖 3.(d) 9 年 月 5 日解算過程中衛星顆數及 PDOP 值變化 89 圖 3.(e) 9 年 月 3 日 CIME( 七美站 )PPP 靜態定位誤差 9 圖 3.(f) 9 年 月 3 日解算過程中衛星顆數及 PDOP 值變化...9 圖 3.3(a) 9 年 1 月 9 日 CISH( 旗山站 )PPP 靜態定位誤差 91 圖 3.3(b) 9 年 1 月 9 日解算過程中衛星顆數及 PDOP 值變化 91 圖 3.3(c) 9 年 月 5 日 CISH( 旗山站 )PPP 靜態定位誤差 9 圖 3.3(d) 9 年 月 5 日解算過程中衛星顆數及 PDOP 值變化 9 6

8 圖 3.3(e) 9 年 月 3 日 CISH( 旗山站 )PPP 靜態定位誤差 93 圖 3.3(f) 9 年 月 3 日解算過程中衛星顆數及 PDOP 值變化 93 圖 3.4(a) 9 年 1 月 9 日 KASH( 高雄港站 )PPP 靜態定位誤差..94 圖 3.4(b) 9 年 1 月 9 日解算過程中衛星顆數及 PDOP 值變化..94 圖 3.4(c) 9 年 月 5 日 KASH( 高雄港站 )PPP 靜態定位誤差 95 圖 3.4(d) 9 年 月 5 日解算過程中衛星顆數及 PDOP 值變化..95 圖 3.4(e) 9 年 月 3 日 KASH( 高雄港站 )PPP 靜態定位誤差..96 圖 3.4(f) 9 年 月 3 日解算過程中衛星顆數及 PDOP 值變化..96 圖 3.5(a) 9 年 1 月 9 日 PKGM( 北港站 )PPP 靜態定位誤差..97 圖 3.5(b) 9 年 1 月 9 日解算過程中衛星顆數及 PDOP 值變化 97 圖 3.5(c) 9 年 月 5 日 PKGM( 北港站 )PPP 靜態定位誤差..98 圖 3.5(d) 9 年 月 5 日解算過程中衛星顆數及 PDOP 值變化 98 圖 3.5(e) 9 年 月 3 日 PKGM( 北港站 )PPP 靜態定位誤差.99 圖 3.5(f) 9 年 月 3 日解算過程中衛星顆數及 PDOP 值變化...99 圖 3.6(a) 9 年 1 月 9 日 WIAN( 外垵站 )PPP 靜態定位誤差..1 圖 3.6(b) 9 年 1 月 9 日解算過程中衛星顆數及 PDOP 值變化. 1 圖 3.6(c) 9 年 月 5 日 WIAN( 外垵站 )PPP 靜態定位誤差..11 圖 3.6(d) 9 年 月 5 日解算過程中衛星顆數及 PDOP 值變化..11 圖 3.6(e) 9 年 月 3 日 WIAN( 外垵站 )PPP 靜態定位誤差 1 圖 3.6(f) 9 年 月 3 日解算過程中衛星顆數及 PDOP 值變化.1 圖 3.7(a) 9 年 1 月 9 日 PPP 定位誤差 ( 使用 IGS 最終產品 ) 16 圖 3.7(b) 9 年 1 月 9 日實驗過程中衛星顆數及 PDOP 值變化..16 圖 3.7(c) 9 年 月 5 日 PPP 定位誤差 ( 使用 IGS 最終產品 ) 17 圖 3.7(d) 9 年 月 5 日實驗過程中衛星顆數及 PDOP 值變化..17 圖 3.7(e) 9 年 月 3 日 PPP 定位誤差 ( 使用 IGS 最終產品 ) 18 圖 3.7(f) 9 年 月 3 日實驗過程中衛星顆數及 PDOP 值變化.18 圖 3.7(g) 9 年 5 月 13 日 PPP 定位誤差 ( 使用 IGS 最終產品 ) 19 7

9 圖 3.7(h) 9 年 5 月 13 日實驗過程中衛星顆數及 PDOP 值變化.. 19 圖 3.7(i) 9 年 5 月 14 日 PPP 定位誤差 ( 使用 IGS 最終產品 )...11 圖 3.7(j) 9 年 5 月 14 日實驗過程中衛星顆數及 PDOP 值變化.11 圖 3.7(k) 9 年 5 月 15 日 PPP 定位誤差 ( 使用 IGS 最終產品 ) 111 圖 3.7(l) 9 年 5 月 15 日實驗過程中衛星顆數及 PDOP 值變化.111 圖 3.8 利用 PPP 估計絕對天頂對流層總延遲流程圖.113 圖 3.9 e-gps 站絕對天頂對流層乾延遲計算步驟 114 圖 3.3 e-gps 站天頂對流層濕延遲估計流程圖 115 圖 4.1 多邊形法空間去群集權重示意圖 118 圖 4. 分格去群集法權重示意圖 118 圖 4.3 去群聚最小總平均值相對應之網格大小.119 圖 4.4 取樣點與預測位置示意圖 1 圖 4.5 經驗變異圖之距離與取樣位置示意圖 16 圖 4.6 變異雲圖之一例 16 圖 4.7 距離區域範圍示意圖 17 圖 4.8 實驗變異圖之一例 17 圖 4.9 平穩型實驗變異圖參數名詞示意圖 18 圖 4.1 實驗變異圖與理論變異圖之套配示意圖..13 圖 4.11 中央氣象局氣象資料處理分析流程..131 圖 4.1 將氣象站氣壓觀測資料轉換至 e-gps 站之示意圖..133 圖 年大地水準面氣溫殘差量實驗半變異圖..136 圖 年大地水準面氣壓殘差量實驗半變異圖及理論半變異圖 圖 4.15 天頂對流層濕延遲量轉換為水汽分壓流程圖..138 圖 年大地水準面水汽分壓殘差量實驗半變異圖及理論半變異圖

10 圖 4.17 台灣區域性對流層延遲修正模式計算流程圖..143 圖 4.18 台灣區域性對流層延遲模式中修正 Modified Hopfield 模式之相關參數 圖 5.1 北港站 6 年每 3 秒估計天頂對流層濕延遲量比較圖.146 圖 5. 陽明山站 6 年每 3 秒估計天頂對流層濕延遲量比較圖 圖 5.3 北港站 (PKGM) 6 年天頂對流層濕延遲量精密單點定位與水氣輻射儀差異量. 147 圖 5.4 陽明山站 (YMSM) 6 年天頂對流層濕延遲量精密單點定位與水氣輻射儀差異量 147 圖 年每日 e-gps 站天頂對流層總延遲量估計之站數.148 圖 5.6 中央氣象局氣象站分佈圖, 約 179 站 149 圖 5.7 中央氣象局氣象站分佈與檢核點 (e-gps 站 ) 之位置分佈..15 圖 5.8 天頂對流層乾延遲量推估值與檢核點精度直方圖.151 圖 5.9 檢核點 (e-gps 站 ) 位置..15 圖 5.1 天頂對流層總延遲量檢核精度直方圖..15 圖 5.11 檢核站上各種對流層延遲修正模式與 PPP 估計之 ZTD 比較圖 圖 5.1 檢核站上各種對流層延遲修正模式與 PPP 估計之 ZTD 比較圖 155 圖 5.13 檢核站上各種對流層延遲修正模式與 PPP 估計之 ZTD 比較圖 156 圖 5.14 GPS 站位置分佈圖 158 圖 5.15 辛樂克颱風路徑圖 ( 摘自中央氣象局 ) 16 圖 5.16 莫拉克颱風路徑圖 ( 摘自中央氣象局 ) 16 圖 5.17 本研究資料處理流程圖..161 圖 5.18(a) 淡水站在辛樂克颱風期間的 ZWD 與雨量時間序列圖 16 圖 5.18(b) 田中站在辛樂克颱風期間的 ZWD 與雨量時間序列圖 16 圖 5.18(c) 枋寮站在辛樂克颱風期間的 ZWD 與雨量時間序列圖 163 9

11 圖 5.18(d) 東管處在辛樂克颱風期間的 ZWD 與雨量時間序列圖 163 圖 5.19(a) 淡水站在莫拉克颱風期間的 ZWD 與雨量時間序列圖 164 圖 5.19(b) 田中站在莫拉克颱風期間的 ZWD 與雨量時間序列圖 165 圖 5.19(c) 枋寮站在莫拉克颱風期間的 ZWD 與雨量時間序列圖 165 圖 5.19(d) 東管處在莫拉克颱風期間的 ZWD 與雨量時間序列圖 166 圖 5.(a) 貢寮站在 8 梅雨期間的 ZWD 與雨量時間序列圖 167 圖 5.(b) 田中站在 8 梅雨期間的 ZWD 與雨量時間序列圖 167 圖 5.(c) 瑪家站在 8 梅雨期間的 ZWD 與雨量時間序列圖 168 圖 5.(d) 東管處在 8 梅雨期間的 ZWD 與雨量時間序列圖 168 圖 5.1(a) 貢寮站在 9 梅雨期間的 ZWD 與雨量時間序列圖 169 圖 5.1(b) 田中站在 9 梅雨期間的 ZWD 與雨量時間序列圖 17 圖 5.1(c) 瑪家站在 9 梅雨期間的 ZWD 與雨量時間序列圖 17 圖 5.1(d) 瑪家站在 9 梅雨期間的 ZWD 與雨量時間序列圖 171 圖 6.1 測繪科技成果發表暨研討會專題研討及系統展示現況 174 圖 6. 教育訓練上課情形 176 1

12 表目錄 表.1 乾分量映射函數的常數值..36 表. 濕分量映射函數的常數值..36 表.3 線上 PPP 服務之機構.39 表 3.1 三種 PPP 模型之比較...49 表 3. GPS 衛星天線相位中心偏差 (m) 67 表 3.3 IGS 產品之精度 ( 摘自 IGS 網站 ).7 表 3.4 衛星狀況圖示說明...75 表 3.5 參數值意義說明..78 表 3.6 氣象資料格式說明..83 表 3.7 實驗日期及 GPS 觀測時間.85 表 3.8 e-gps 站之已知 ITRF5 坐標.86 表 3.9 靜態精密單點定位精度 ( 單位 : 公尺 ) 87 表 3.1 台灣 e-gps 站觀測品質指標..14 表 3.11 動態精密單點定位精度 ( 使用 IGS 最終產品 ) 11 表 5.1 陽明山站與北港站天頂對流層濕延遲量與 WVR 之差異.148 表 5. 天頂對流層乾延遲量推估值與檢核點精度比較表.151 表 5.3 天頂對流層總延遲量檢核精度比較表 153 表 5.4 CKSV 站使用不同對流層改正模式進行單點定位成果比較 表 5.5 YUSN 站使用不同對流層改正模式進行單點定位成果比較..157 表 5.6 四個例子的資料時間 158 表 5.7 四個案例所採用基準站的空間資訊.159 表 6.1 測繪科技成果發表暨研討會說明.17 表 6. 測繪科技成果發表暨研討會議程表.173 表 6. 3 發展臺灣區域性對流層延遲估算模式先期研究作業研習班課程配當表.175 表 6.4 參與國內外學術會議及提送期刊論文情況

13 第一章前言 我國自 81 年開始採用全球衛星系統 (Global Positioning System, GPS) 技術進行國家基本測量, 於台灣本島及金門 馬祖外島設立 8 個永久性 GPS 衛星追蹤站, 陸續完成一 二 三等衛星控制點的測量工作, 據以定義新的台灣大地基準 (Taiwan Geodetic Datum 1997, TWD97), 並且於 89 年正式公告 TWD97 作為國家測量基準 GPS 為美國自 197 年代末期開始發展的導航衛星定位系統, 目前有 3 顆衛星運行於距離地球表面約 萬公里的軌道中 由於設計至今已有約 3 年的時間, 其定位精度已漸漸無法滿足日益升高的使用需求, 因此美國已經著手進行 GPS 系統之現代化, 增加新的 改善品質的電碼觀測量, 以及將原有的雙頻觀測系統提升為三頻觀測系統 GPS 訊號通過對流層會有兩個主要延遲誤差影響, 即乾燥大氣層延遲 ( 以下簡稱乾延遲 ) 與水汽影響延遲 ( 以下簡稱濕延遲 ) 前者對於 GPS 訊號傳播路徑延遲影響非常大, 在合理預估範圍內其值約為.3 公尺, 其並與當地氣溫與大氣壓力之變化呈現緩慢且可預測的改變, 但可透過乾延遲模式精準的估算 ; 後者對於整體訊號傳播路徑延遲而言影響較小, 其值在天頂方向約為 1 至 6 公分 儘管後者的效應約為前者的十分之ㄧ, 但是由於大氣層中水蒸氣含量變化很大, 導致濕延遲較難藉由地表的觀測量進行預估 對流層延遲主要係因訊號傳輸時, 受到大氣層折射影響, 使得傳輸速度低於光速, 造成延遲現象 因此, 對流層誤差對於衛星定位有著重大的影響, 許多研究將此影響視為重要發展對象 對流層誤差模型主要包含兩部分, 天頂對流層延遲模型與映射函數 天頂對流層延遲模型之代表為 Hopfield 模型 Modified Hopfield 模型 與 Saastamoinen 模型 ; 在映射函數模型方面則有 Black and Eisner 與 Niell 映射函數 這些模型的發展主要 1

14 為提供 GNSS 定位中全球性模式的對流層延遲改正 臺灣地區已建立高密度的即時動態電子基準站定位服務網路, 足以提供即時的高精度測量需求 內政部國土測繪中心已於臺灣地區完成建置 78 個連續電子基準站 ( 以下簡稱 e-gps 站 ), 且其中約有 15 個站設置有地面氣象設備, 並利用 Trimble 公司發展之 GPSNet 軟體作為計算中心的核心軟體, 惟目前對流層改正模式均使用全球性改正模式來吸收對流層的延遲誤差, 另 Trimble 公司曾針對日本發展局部區域性對流層改正模式, 來改進當地的衛星測量誤差改正模式 精密單點定位 (Precise Point Positioning, PPP) 是利用高精度的 GPS 衛星星曆和衛星時錶差, 以及單部 GPS 接收儀的雙頻載波相位觀測值進行定位, 在全球範圍內進行靜態或動態定位作業, 再利用國際 GNSS 服務組織 (International GNSS Service,IGS) 所提供的精密星曆, 實現了全球都可以使用高精度定位結果 由於精密單點定位是基於非差分 (non-differencing) 模型, 在多系統組合定位中沒有觀測值間的差分, 因此在觀測量模式中保留了所有的訊息絕對量, 這對於從事絕對定位 大氣 氣象和潮汐等相關領域的研究具有優勢, 而對於台灣區域性模式研究而言,PPP 技術可以提供高密度 高時間解析度 e-gps 觀測網的絕對對流層延遲量, 這點相較於其他可以量測絕對對流層延遲的方法, 例如探空氣球或水汽輻射計, 也具有設備成本與觀測密度之優勢 1.1 工作項目 本計畫案利用 e-gps 站, 搭配地面氣象設備觀測資料, 探討 e-gps 站資料結合 PPP 技術應用於絕對對流層延遲估算及其可能之相關應用 本計畫將針對 PPP 發展進行相關的文獻回顧 開發絕對天頂對流層延遲計算軟體軟體 處理地面氣象站資料 計算 e-gps 站之對流層絕對濕延遲估計 同時發展臺灣區域性對流層模式並分析區 13

15 域性模式與全球性模式差異, 提出其可能之科學應用及參與國際 GNSS 學術活動 教育訓練及舉辦科技計畫成果發表會及推廣測繪科 技等項目 本案之執行項目列舉如下 : 一 蒐集國內外 PPP 發展及對流層誤差模式等文獻回顧 二 開發絕對天頂對流層延遲計算軟體 (1) 可獨立在 WINDOWS XP 或 VISTA 作業系統執行 () PPP 動態定位解算數學模式 (3) PPP 觀測資料輸入及輸出設定 ( 需可輸入氣象資料 ) (4) PPP 動態定位系統參數設定 (5) PPP 絕對天頂對流層延遲估計軟體 三 使用 PPP 技術結合 e-gps 站觀測量與地面氣象資料計算分析各站絕對對流層延遲 (1) 計算至少 5 個 e-gps 站之 GPS 資料及氣象資料 (e-gps 觀測資料檔及氣象資料檔由國土測繪中心提供 ) () 上開處理時間段至少需涵蓋 1 年且以日為處理單元, 全年需處理至少 1 天, 並以均勻分布為原則 (3) 各 e-gps 站絕對天頂對流層總延遲估計 (4) 各 e-gps 站絕對對流層乾延遲估計 (5) 各 e-gps 站絕對對流層濕延遲估計 (6) e-gps 站絕對對流層延遲監測技術的評估分析與可能科學應用 四 發展臺灣區域性對流層修正模式 (1) 發展可應用於 GPS 衛星定位測量解算之臺灣區域性對流層修正模式 () 驗證發展臺灣區域性對流層模式與其他未納入模式計算之 e-gps 站資料 ( 至少會比對 14 個 e-gps 站資料, 所需資料由國土測繪中心提供 ) 14

16 (3) 研析臺灣區域性對流層模式與全球性模式差異 ( 至少會比對 3 種模式 ) (4) 研析所發展臺灣區域性對流層模式加入國土測繪中心現行 e-gps 系統作業可行性及辦理策略 ( 使用軟體為 Trimble GPSnet) 五 教育訓練 : 最晚須在期末報告確定版完成前辦竣, 提供包含基本理論 實習等相關課程 9 小時, 在國土測繪中心本部或由成大提供可容納 人次以上教室實施, 參訓人員由國土測繪中心指定, 日期 地點及課程配當表需經本中心同意後方得實施 廠商自行負擔講師鐘點費及交通住宿費用, 並提供訓練教材講義及國土測繪中心參訓人員午餐餐盒 六 辦理科技計畫成果發表會 : 舉行科技計畫成果發表會, 提供 人次 ( 含 ) 以上場地及相關資料, 內容應包含國內外最新測繪理論與技術發展現況, 發表論文至少 6 篇, 應廣邀國內外相關政府機關 研究機構 學校 學者專家及業界參與, 成果發表會時間至少 1 天, 最晚須在 99 年 5 月 31 日前辦竣, 議程及正確日期需經國土測繪中心同意後方得實施 七 提送國際期刊 (SCI/EI) 學術論文 1 篇 ( 含 ) 以上, 繳交研討會或期刊論文文稿至少 1 篇 ( 至少 8 頁 ) 15

17 1. 工作期間及進度 : 預定進度 : 已完成進度 16

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19 第二章國內外 PPP 發展及對流層誤差模式之回顧 當 GPS 訊號傳輸通過大氣層時, 根據大氣層各層不同的媒介影響, 會有不同的延遲情形發生, 這些延遲對於 GPS 訊號傳輸有很大的影響 電離層為色散介質 (Dispersive medium) 中性大氣層則為非色散介質 (Nondispersive medium) 在色散介質中, 通過之訊號由於不同頻率會受到不同的影響 換言之, 將會隨著波長變化而改變, 因此遲延量與訊號之頻率有關, 於是利用頻率的線性組合可將在此層中所發生之遲延影響降至極低 與色散介質不同, 不同頻率的訊號在非色散介質中所受影響相同, 遲延量最主要是由於傳播路徑上溫度 壓力不同造成介質局部性折射率變化所產生 ; 故不同於電離層, 包含對流層 對流層頂 平流層與中氣層之中性大氣層與訊號頻率為相互獨立的關係 這部份的訊號延遲誤差主要來自於對流層 然而, 對流層延遲可藉由 GPS 天線與衛星位置的相關應用, 進一步偵測或消除誤差 對流層天頂延遲量約為.5 公尺左右, 此表示地面接收站與天頂的衛星將產生約.5 公尺的誤差 對流層延遲可分為兩個部分 : 乾延遲與溼延遲 (Saastamoinen, 1973) 大氣層中乾燥的氣體產生乾延遲, 水蒸氣產生溼延遲部分 乾延遲約影響對流層延遲 95% 部分, 天頂方向的乾延遲約.3 公尺左右 (Businger et al., 1996;Dodson et al., 1996) 乾延遲主要與地表面壓力變化相關, 不同時間的延遲變化較為緩慢平滑, 同時乾延遲可由溫度與壓力模式化或改正應用, 得到精密的結果 溼延遲部分則與水氣壓力有關聯, 影響大小在數公分至數十公分左右 溼延遲與空間和時間有密切關聯, 且無法由模式化求得較精密的成果 (Bevis et al., 199) 經由量測對流層總延遲量與利用計算理論模型求得的乾延遲量, 可推得對流層溼延遲的部分 18

20 對流層延遲量並非直接量測所有可視衛星即可求得, 需經過映射函數 (Mapping Function, MF) 的運算將衛星天頂延遲量投影至實際位置的延遲量 Lanyi(1984) Herring(199) Ifadis(1986) 以及 Niell(1996) 等文獻中記載不同映射函數運用在高精度定位上, 可將接收站的天頂訊號延遲轉換成傾斜 (slant path) 延遲量 故研究大氣層中水汽含量是非常重要的, 其原因有二 第一, 大氣層中水氣的含量影響短期天氣變化 水汽含量由於時間與空間快速的變化, 造成當地天氣的驟變 水汽為大氣層中能量轉換的基礎 (Rocken et al., 1997), 此轉換經常造成強降雨等具有破壞性的自然環境變化 第二, 長期氣候的變化反映出水氣的含量內容 水汽就像溫室氣體, 可散發出地球表面長波長的輻射能 科學家可透過量測諸如水汽內容含量變化的過程並模式化不同時空下氣侯的變遷 水汽的量測可由可降水量 (Precipitable Water Vapor, PWV) 表示 現今水汽之即時量測裝置與技術的發展仍相當稀少, 目前大氣主要透過探空氣球 (Radiosonde) 與水汽輻射計 (Water Vapor Radiometer, WVR) 進行量測, 但受到儀器昂貴且量測空間覆蓋範圍受限等限制 (Liou et al., 1) 藉由 GPS 精密量測在不同時間與空間的水汽含量可提供較佳的天氣預測, 相關 GPS 氣象學已漸漸應用在天氣預測與氣候變化研究 假如衛星與地面點天線位置已知時,GPS 可用來估計天頂對流層延遲與傾角 天頂溼延遲量部分可由完整天頂延遲量減掉乾延遲模型計算得到的乾延遲量而得, 接著由傾角與映射函數將垂直延遲量投影至傾斜延遲量 藉由整合衛星與接收儀直線距離與折射的延遲量得到的路徑長可表示衛星接收儀的傾斜溼延遲量 19

21 .1 現行水汽含量偵測技術與設備 大氣層之水汽成分大部分存在於對流層中, 對流層範圍約從地表面起算至 5 公里的高度, 如圖.1 所示 極地大約分佈於 9 公里內 赤道區域為 16 公里內, 且水汽含量隨著高度增而減少, 如圖. 所示 事實上, 超過 9% 的水汽分佈於對流層最低的 5 公里內, 且超過 5% 分佈於 公里內, 超過 5 公里以上僅有少於 5% 至 6%, 平流層更不到 1% (Ramirez et al., 7) 圖.1 大氣層之垂直分佈 ( 摘自 Zhang, 1999) 圖. 水汽含量與高度之關係 ( 摘自 Ramirez et al., 7)

22 大氣層中的水汽對於氣候循環系統也扮演重要的角色 雖然水汽含量相對於大氣層中的物質而言其體積不超過 4%, 但重要性卻相當的大 (Hidore, 197) 圖.3 所示為大氣層中所含各式氣體之密度與高度之關係圖 圖.3 大氣層中氣體之密度與高度之關係圖 ( 摘自 Richmond, 1983) 水汽對於全球氣候變化的影響可分成兩個部分 第一, 水汽對於地球水文循環扮演基本的角色, 包含大氣層能量的轉換 形態上的變化與天氣變化等 (Hidore, 197; Seidel, 1995), 如圖.4 所示 第二, 水汽於大氣層中可視為溫室氣體 (Hieb, 3) 圖.4 大氣層中水氣循環之關係圖 ( 摘自 Misra and Enge, 1) 1

23 大氣科學家目前利用三種主要技術量測水氣含量 :(i) 地基 (ground-based) 量測法, 探空氣球 ;(ii) 地表遙感探測, 利用地基向上掃描之水汽輻射計 (upward-looking water vapor radiometer);(iii) 空間遙感探測, 利用衛星向下掃描之水汽輻射計 (satellite-based downward-looking radiometry)(bevis et al., 199) 地基 (ground-based) 量測法為利用探空氣球, 如圖.5 所示 探空氣球為一利用高空氣球搭載之裝置, 藉由無線電訊號向地面傳輸壓力 溫度 相對溼度 風力 風向等資料 (Brocard et al., 6) 因此進行短期 ( 小於 4 小時 ) 雨量預報時, 探空氣球之低時間與空間解析度為主要之限制因子 (Rocken et al., 1993) Vaisala RS8 Radiosonde Temperature sensor Relative Humidity sensor ( humicap ) 圖.5 探空氣球 地面遙感探測利用地基水汽輻射計 (WVR) 進行量測大氣層發射的微波能量, 如圖.6 所示 WVR 是量測大氣中水氣分子亮溫 ( 熱發射的強度 ), 通常用接近. GHz 容易被吸收的頻段進行觀測 ; 而且會使用兩個或兩個以上的波段來同時量測大氣中水氣和液態水含量, 進而推估濕延遲量 一般對於使用 WVR 觀測取得濕延遲的公式如下 : n a i i= 1 ΔL = a + x (.1) V i

24 其中 α i 為迴歸係數, x i 是綜合 WVR 觀測亮溫及其它可能的氣象變數 ( 如地表壓力及溫度 等等 ) 為了達到較高的精度,WVR 必須 進行仔細的校正 ; 最常見的方法例如 tipping curve 的校正方法 關 於 WVR 之詳細原理與數學模式請參考 王傳盛, 9 因為儀器成本 較高, 水汽輻射運作的儀器數目較少, 故其雖然具備時間連續性佳之 特性, 然其空間解析度較低 (Tao et al., 7) 圖.6 水汽輻射計 (WVR) 空間遙感探測, 利用衛星向下掃描之水汽輻射計進行量測大氣層與地球表面發射出的微波能量 但它所偵測到之天頂的水氣含量會受地表亮度與溫度變化之影響, 故它只適合應用在晴天無雲的環境下 (Li et al., 5). GPS 氣象學 上述不論是地基量測法 地表或空間遙感探測法都有一定的限制, 經常無法適時地提供大氣層水汽含量資訊以進行氣候研究 (Bevis et al., 199) 因此在 1995 年 5 月, 美國氣象研究中心提出一可靠且低成本系統進行大氣層水汽含量的計畫 (Michelsen, 1998) Bevis et al., (199) 提出利用 GPS 量測水汽含量, 討論相關技術上挑戰 GPS 原本設計用來導航與時間傳遞,GPS 衛星訊號發射後, 經過電離層與 3

25 中性大氣層, 由地面 GPS 接收儀接收 在 GPS 定位或導航主要誤差來源之一為大氣折射造成的訊號延遲, 因此 GPS 衛星與地面接收儀之間的訊號總延遲與大氣有著密切的關係 經過幾年的研究, 已有大氣折射模型可模式化, 可進而改善定位精度 ; 過去幾年更進一步地改善估計技術, 因此延遲量可更精確的計算出來, 此一創新使得 GPS 利用在遙感探測上的可能性大大增加, 稱之為 GPS 氣象學 目前已廣泛地應於氣象相關之研究 (Alan and Shardlow, 1995;Awange and Grafarend, 5) GPS 大氣探測技術在水汽含量觀測上有許多優點, 包含低成本 全球覆蓋 可靠且穩定的結果 量測精度高 任何天氣下可操作運行 無線電頻率可穿透雲層與灰塵 (Gutman et al., 4;Awange and Grafarend, 5) 此新的技術能彌補現有技術的不足, 例如探空氣球與 WVR 圖.7 為美國 Haystack 觀測台的 GPS 探空氣球 及 WVR 的天頂溼延遲量比較圖, 時間為 1995 年 8 月 15 到 3 日, 顯現相當好的吻合度 (Coster et al., 1996) 已有許多研究證明 GPS 大氣遙感探測技術可提升水汽含量觀測量之精度, 且 GPS 可降水量 (PWV) 可應用於數值天氣預測 (Numerical Weather Prediction,NWP) 溼度資訊 今日,GPS 氣象學已轉變應用於全球監測網運作以提供大區域氣象研究與觀測之應用 (De Haan, 6) 4

26 圖.7 GPS 探空氣球 WVR 的天頂溼延遲量比較圖 ( 摘自 Coster et al., 1996) 近年來, Liou et al.,() 首先利用 DGPS 演算法探討颱風過境時, 天頂對流層溼延遲與可降水汽分別在颱風過境前 中 後期的變化情形 ; 此研究指出, 當颱風過境前與經過台灣本島時, 對流層溼延遲與可降水汽會呈現較高的狀態, 颱風過境後, 對流層溼延遲與可降水汽會呈現較低的狀態, 該研究亦證實利用 GPS 所觀測到對流層溼延遲量和可降水汽與水汽輻射計 (WVR) 呈現一致的情形 同時汪俊寰與史天元 () 亦利用 GPS 觀測量估算大氣濕延遲量 ; 因此, GPS 被公認為是一個非常有用的工具來研究氣象領域的相關議題 藉此架構吾人可固定取得高採樣率之 PWV 已進行如天氣預報 對流層模型研究 極端天氣現象與氣候監測與預測之相關應用.3 對流層對 GPS 觀測量之影響.3.1 對流層的特性 如圖.1 所示, 對流層位置處於大氣之最低層, 距地球表面厚約 1 至 公里, 地球表面上之大氣, 若根據其垂直方向之平均溫度分 5

27 布特性, 可分為四層, 即對流層 (Troposphere) 平流層 (Stratosphere) 中氣層 (Mesosphere) 及增溫層 (Thermosphere), 對流層平均溫度分布特性為每上升 1 公里, 其平均溫度約下降 6.5 度 反之, 平流層的平均分布特性通常隨著高度的上升, 僅增加些許的溫度, 通常可視為一個常數 對流層與平流層之交界處, 稱之為對流層頂 (Tropopause), 此頂距海平面之高度為對流層之厚度 其高度隨天氣與緯度而變化 北極上空之對流層頂高約八公里, 由此向低緯度逐漸升高, 而赤道上空之對流層頂高約十六公里, 惟向高緯度緩慢下降 (S and TR, 4) 因氣溫隨高度降低, 故熱帶地區對流層頂之溫度, 平均約為攝氏零下 7 至 85 度, 而中高緯度地方, 其溫度在攝氏零下 45 至 65 度, 大氣中之水氣多集中於對流層之低層 由於對流層上方重量的影響, 對流層相較於其他分層較為稠密, 對流層包含了 75% 以上的大氣重量, 其中, 氮氣佔了 78%, 氧氣佔了 1%, 其餘的部份是由其他氣體所組成 對流層與平流層在頻率低於 3GHz 的情況下, 皆為非射散性的媒介, 因為對流層與平流層是無帶電的中性層 由於大氣中的無帶電中性層有 8% 發生在對流層, 因此無帶電中性層通常指的是對流層 (Brunner et al., 1993).3. 對流層延遲的特性 當 GPS 訊號從衛星穿越大氣層到達地表的接收儀時, 通常會受到兩種大氣層明顯的影響, 如圖.8 所示 第一 訊號在對流層中有彎曲的情形發生, 並非以常態的直線傳遞 (G), 是以曲線路進傳遞 (S), 這種路線的不同所造成的差異即俗稱的幾何延遲 (geometrical delay) 第二 由於對流層折射率大於真空折射率, 電磁波經過大氣層較真空慢, 所以傳遞時間延遲而造成傳遞路徑被拉長距離, 此為傳遞時間延遲 (optical delay) 以上兩種延遲皆與媒介的折射係數 n 有關, 可以利用下述的積分函數得知 (Yuan et al., 1993): 6

28 ΔL = n( s) ds G L (.1) n(s) 是在曲線路徑 L 位置函數的折射係數,G 是穿越大氣層的幾何直 線路徑長度, 折射係數也可以利用折射率 N (refractivity) 來表示 : 6 N ( s) = [ n( s) 1] 1 (.) 1993): 因此公式 (.1) 可以根據 (.) 而改寫成如下式 (Yuan et al., ΔL = 1 6 N ( s) ds ( S G) L (.3) S 為曲線的路徑長度 此公式的第一部份與光學延遲有關, 第二部分 與幾何延遲有關 圖.8 GPS 訊號傳播之路徑 ( 摘自 Dodson et al., 1996) 為了要模式化傳遞延遲, 需要發展一個模型來決定積分函數 大氣層通常可以分成兩部份, 一部分是電離層, 而另一部份為對流層, 可以根據它們的特性去模式化折射率的積分函數 電離層是一個色散性的媒介,GPS 訊號傳播速率及路徑延遲是與電離層相關的, 故電離 7

29 層延遲通常可以透過雙頻觀測組合來移除 ; 而對流層是中性的大氣層, 屬於非色散性的媒介, 因此 GPS 訊號頻率與對流層並無相關性, 所以對流層延遲量無法透過雙頻觀測量的線性組合去移除, 所以通常我們去量測或估算它 中性大氣層的折射率是利用壓力 溫度和水氣含量所組成的函數, 此表示式如下 (Leick, 4): N ( T, P d, P wv ) P T P T P T d 1 wv 1 wv 1 = k1 Zd + k Zwv + k3 Z wv (.4) T 為絕對溫度, 單位為 K;P d 為乾空氣壓力, 單位為毫巴 ;P wv 為水氣壓力, 單位為毫巴 ;k 1 k 和 k 3 為常數 :k 1 =77.6K/mbar, k =69.5K/mbar, k 3 =371K /mbar, Z d 和 Z wv 分別為乾空氣壓縮因子和濕空氣 ( 水氣 ) 壓縮因子 式 (.4) 的前半部是描述乾空氣所帶來的影響, 後半部是溼空氣 ( 水氣 ) 所帶來的影響 因此大量的乾空氣成分可以精確地利用地表壓力 P(P d +P wv ) 計算得到, 剩餘的濕空氣部份必須經過額外處理 (Leick, 4), 因此式 (.4) 可以改寫成如下 : N ( T, P d, P wv ) P T P T ' wv wv 1 = k 1 R d ρ + [ k + k3 ] Z wv (.5) 其中 R d 為乾空氣常數, ρ 為總密度, p d 和 p wv 為通用的乾空氣常數與濕空氣常數, M 為理想狀態的乾空氣量和溼空氣重 M d 和 wv 量 在式 (.5) 中, 折射率被分成乾分量折射率 率 N : wv N d 和溼分量折射 N N d ( T, P) k ρ = k wv ( T, P = 1 R d 1 wv ) k P T k P T P T ' wv wv 1 = [ + 3 ] Z wv (.6) (.7) 8

30 兩種分量延遲率總和可以寫成 N N d + N = wv, 乾分量延遲率 N d 與總密度 ρ 或者壓力 P 有關 圖.9 為 Brunner et al., (1993) 利用 無線電探空儀取得 N d 和 N wv 高度剖面圖, 陰影的部份為濕分量的 變化 從圖.9 可以得知 :(1) N d 的變化情形在對流層裡是相當的小, 因為乾空氣的組成比例接近為一常數 ;() 對 N 而言, 有效的高度約 為 4 公里以下, 在更高的高度就可以忽略了 ;(3) 對 d N wv 而言, 有效 的高度在對流層以下, 在這個區域中, 乾空氣與濕空氣的混合造成複 雜的天氣因子 因此, 剖面圖顯示 同而有明顯的變化, 且難以預測 N wv 會隨著高度 時間和位置的不 利用式 (.6) 和 (.7) 可以求得天頂方向的乾分量延遲 (ZHD 或 ZDD) 和溼分量延遲 (ZWD): ZHD= ZDD= 1 6 Nd ( s) ds (.8) ZWD = 1 6 N wv ( s) ds (.9) 圖.9 反射係數與高度之關係 ( 摘自 Brunner et al., 1993) 射率 因此天頂方向總延遲可由式 (.8) 和 (.9) 之和求得 溼分量折 N wv 的積分函數是相當複雜的, 由於水氣在時間和空間上的變化 相當快速, 因此溼空氣壓力是難以捉摸的 圖.1 所示為對流層延 9

31 遲量隨著衛星仰角不同的變化情形, 陰影的部份為濕分量延遲隨著衛 星仰角不同的變化情形 圖.1 對流層延遲與衛星仰角之關係 ( 摘自 Brunner et al., 1993).3.3 模式化天頂方向延遲量 雖然乾分量折射率 N d 遵守理想氣體定律, 要利用式 (.8) 求 得乾分量延遲時, 仍然需要一些條件的假設, 例如溫度和重力的影響 (Leick, 4) 至於溼分量延遲的模型假設是非常困難的, 因為水氣 常會隨著時間與空間的變化有所改變, 但是早期的學者仍有發表一些 溼分量延遲模型 (Leick, 4) 不過因為濕延遲量與地表氣象參數的 相關性較小, 因此所獲得的結果也不是太理想 (Dodson et al., 1996; Leick, 4) 至今科學家已發展出多個對流層延遲誤差的改正模式, 現有的 全球性 (global) 對流層模型中較著名的有 Hopfield 模式 Modified Hopfiled 模式以及 Saastamoinen 模式, 分別簡單介紹如下 (1) Hopfield 模式 下 : Hopfield (197) 所提出的天頂方向對流層延遲量模型表示式如 3

32 d Trop d e e 6 Ps H d 6 H w = N ws (.1) T 5 5 s N d ( H H ) e 4 d 5 s = Nds ; N e 4 ws = ( H d ) Ts e 其中 H e d = ( T 73.16), H e w 為一個四次方的函數, N ds 在表面的乾折射率, H 為海平面的高度, 單位為公里 Hopfield 並使 用了 Smith 和 Weintraub 所提出的折射常數, 其中 P s 為表面溫度 為表面壓力 ; T s () Modified Hopfiled 模式 如圖.11,Modified Hopfiled 模式是引進位置向量的長度取代 高程 h 計算出對流層延遲量 ; 假設地球半徑為 R E, 定義 h w 為相對於 地表到溼部分大氣層的高度, h d 則為地表到乾部份大氣層的高度, 因此所對應的位置長度 r R + h r = R + h, 則對流層延遲量可 d = E d w E w 寫成下式 (Hofmann-Wellenhof et al., 1): D trop 6 rd r 6 = 1 N d ds + 1 rd R E Path 4 Path N wv rw r rw R E 4 ds (.11) N d N 分別為乾 溼部分的折射率, 可表示如下 : wv N d = e c1 T (.1) e Nwv = c + c T e T 3 (.13) 其中 31

33 e : 水汽分壓 (mb) T : 絕對溫度 c 1 c c 3 : 已知經驗係數 (empirical coefficient) 再將對流層延遲量表示為 : 9 trop 1 αki, k Di = 1 Ni ri k = 1 k (.14) 其中 i : 分別表示乾 (i=d) 或濕 (i=wv) 部分的分量 ε : 衛星仰角 (=9 - 天頂距 ) r i = ( R E + h ) i ( R E cosε ) R sinε E 其他參數的定義為 : α 1, i = 1 α, i = 4ai α a 4b α = 4a ( a + 3b ) i 6 3, = i + 4 5, i = a i + ai bi + 6 i 4, i i i i α 1 bi α 6, i = 4a ibi ( ai + 3bi ) α α 7, i i i i = b (6a + 4b ) 4 9, i = bi α 3 8, i = 4aibi 其中 a i sin ε = h i b i cos ε = hr i E 3

34 圖.11 對流層幾何路徑延遲 ( 摘自 Hofmann-Wellenhof, 1) (3) Saastamoinen 模式 Saastamoinen 模式則是其中一種最常用來計算對流層延遲的模 式, 它是根據理想氣體法則所發展出來的, 表示如下 (Saastamoinen 1973): D trop = p e B z tan cos T z + δr (.15) 其中 p : 地表壓力 T : 地表絕對溫度 e : 水汽分壓 z : 天頂距 B δ R : 修正係數 將溫度 溼度 壓力代入此經驗模式, 則可得一個先驗的對流層延遲修正量 而對於乾延遲部份而言, 只需要將精確的大氣壓力代入 Saastamoinen 模式即可得到對流層乾延遲量, 其精度可達公厘 (mm) 等級 (Janes and Langley, 1991) 33

35 圖.1 三模型對流層總延遲量比較圖 圖.13 Modified Hopfield Model Saastamoinen Model 和 Hopfield Model 的差異圖 圖.1 為三個全球模型在分別針對高度所作的天頂方向對流層總延遲量示意圖 ; 圖.13 為 Modified Hopfield 模型與 Saastamoinen 模型和 Hopfield 模型的 ZTD 差值 由圖可知, 彼此的差值最大不到.5 公分,Modified Hopfield 模型與 Saastamoinen 模型最大的差值發生在高度約 1 公尺左右, 隨著高度的增加, 差值也趨近減 34

36 小 ;Modified Hopfield 模型與 Hopfield 模型則呈現規則的線性遞 減, 最大差值約發生在接近海平面高度, 約.1 至.13 公分差異.3.4 映射函數 對流層與平流層在頻率低於 3GHz 的情況下, 皆為非色散性的媒介, 因為對流層與平流層是無帶電的中性層 由於大氣中的無帶電中性層有 8% 發生在對流層, 因此無帶電中性層通常指的是對流層 (Brunner et al., 1993) 上述所提及的模型都是處於天頂方向討論, 事實上, 我們所觀測到的衛星分別處於不同的角度, 對流層延遲亦會隨著衛星仰角而變化, 如圖.1 所示 吾人可以利用映射函數把天頂方向的對流層總延遲量 (ZTD) 映射到不同衛星仰角的傾斜向 (slant path) 對流層延遲 有了適當的映射函數, 即可以方便地模式化或估算測站天頂方向的對流層延遲而不用去分別估算不同仰角的對流層延遲 (Brunner et al., 1993) 圖.14 GPS 訊號穿越對流層之路徑 ( 摘自 Misra and Enge, 1) Black and Eisner (1984) 所建立的映射函數可以表示為衛星仰角及地表溫度的函數 ; 而對於 7 度到 9 度仰角高度的衛星而言, 由於溫度的影響可被忽略, 因此其映射函數可簡化表示為 (Black and Eisner, 1984): 35

37 MF ( ε ) = 1.1 (.1) +. + sin ε (.16) Niell (1996) 建立的映射函數則不需依賴地表溫度等氣象參數, 其乾延遲部分的映射函數是依據緯度 橢球高 一年中所在天數 (Day of Year, DOY) 計算而得 ; 而濕分量映射函數只需要測站的緯度即可計算而得 ; 此映射函數在北緯 43 ~75 擁有較佳的精度, 且衛星仰角可低至約 3 (Shrestha, 3) 映射函數表示式如下: m 1 ahydro 1+ bhydro chydro ( ε ) = 1 ahydro sin( ε) + bhydro sin( ε) + sin( ε) + c hydro 1 aht 1+ bht cht + sin( ) 1 ε aht sin( ε) + bht sin( ε) + sin( ε) + c hydro ht H 1 (.17) m 1 awet 1+ bwet c 1 awet sin( ε ) + bwet sin( ε ) + sin( ε ) + c wet wet ( ε ) = (.18) wet 5 其中 ε 為衛星仰角 ; a =.53 1 公里, c ht = ht 公里, H 為高程 ; 而 a hydro 各緯度的平均係數如下表 : 3 b = 公里, ht b hydro c hydro a wet b wet 和 c wet 在 36

38 表.1: 乾分量映射函數的常數值 (Shrestha, 3) 乾分量 係數 a hydro 緯度 (Latitude) 單位 : 度 (degree) e e e e e-3 b hydro e e e e e-3 c hydro e e e e e-3 表.: 濕分量映射函數的常數值 (Shrestha, 3) 濕分量 係數 a wet b wet c wet 緯度 (Latitude) 單位 : 度 (degree) e e e e e e e e e e e e e e e- 由於 Niell 映射函數不需依賴地表氣象參數 適用於低仰角的狀況 並且精度高, 因此近年來廣泛為各種 GPS 計算軟體所採用, 例如 Bernese v5. GPSNet 等, 是目前公認最佳的映射函數 在實際應用時,Niell 映射函數可搭配任一種天頂方向對流層延遲模型, 常見的為 Saastamoinen 模式或是 Modified Hopfield 模式, 由這些模式先獲得天頂延遲後再產生不同仰角的傾斜向延遲 (Dach et al., 8) 37

39 .4 精密單點定位技術之發展現況 傳統的 GPS 的電碼單點定位 (Single Point Positioning, SPP) 精度僅能達到公尺等級, 很難滿足高精度定位的要求 因此利用載波相位觀測量進行差分的作法應運而生, 藉由差分 (differencing) 的方式可以消除大部分的接收儀時錶差 衛星時錶差 對流層延遲等影響, 並可以達到公分級的高精度 因此載波相位差分定位的方法在高精度靜態測量領域早已獲得肯定 不過, 它需要建立已知基準站 ( 主站 ), 且某種程度受到基準站與未知站 ( 移動站 ) 之間的作業距離影響, 也影響了 GPS 相對定位的作業效率與精度 精密單點定位 (PPP) 是利用高精度的 GPS 衛星星曆和衛星時錶差, 以及單台接收儀的雙頻載波相位觀測值進行定位, 此一觀念最初是由美國噴射推進實驗室 (Jet Propulsion Laboratory, JPL) 的 Zumberg 等人 (1997) 所提出, 並在他們所開發的數據處理軟體上予以實現 而 PPP 定位方法僅利用單台接收儀即可在全球範圍內進行靜態或動態定位作業, 再利用國際 GNSS 服務組織 (International GNSS Service,IGS) 與 JPL 等機構所提供的後處理 (post-processing) 或即時 (realtime) 的精密星曆與衛星時錶資訊, 實現了全球都可以使用高精度定位結果 IGS 之連續觀測網如圖.13 所示 因此, 精密單點定位在現在高精度的測量工程和動態高精度的導航定位都具有無可限量的應用前景 隨著 Galileo 與北斗 (Compass) 等 GPS 之外的全球導航定位系統相繼投入, 可以預見未來精密單點定位在衛星導航定位領域上, 將會產生重要的衝擊 GPS 精密單點定位技術相較於傳統差分定位技術有其特殊之 處 最重要的是, 相對定位技術受限於已知基準站的坐標系統, 因此 38

40 通常需要與 IGS 國際追蹤站進行較長時間的直接聯測才能妥當獲取高精度的 ITRF(International Terrestrial Reference System) 地心坐標, 並且需使用高精度靜態數據處理軟體 而採用精密單點定位, 則只需要單台接收儀就可以直接獲得高精度的 ITRF 定位成果 (Kouba and Héroux, 1) 圖.15 IGS 觀測網 ( 摘自 IGS 有許多不同的數據處理中心, 每天處理全球幾十個甚至幾百個永久 GPS 追蹤站的觀測數據, 計算並發佈高精度的衛星軌道和衛星時錶產品 (Parkinson and Spilker, 1996) 即用戶可以直接利用 IGS 的產品, 採用精密單點定位技術就可以實現在 ITRF 框架下的高精度 因此採用精密單點定位可以降低用戶購買接收儀的成本, 因為精密單點定位技術只需要單台接收儀就可以實現高精度的靜態或動態定位 且在未來一旦歐盟 Galileo 將進行與 GPS 系統訊號相容化的俄國 GLONASS 快速發展的中國 Compass 等系統加入之後, 太空中也就多了可供精密單點定位運用的衛星, 將可提升精密單點定位的精度和可靠性 此外, 由於精密單點定位是基於非差分 (non-differencing) 的模型, 所以在多系統組合定位中, 模型中保留了所有資訊的絕對量, 這對於從事大氣 氣象和潮汐等相關領域的研究具有明顯的優勢 39

41 目前國外導航定位領域相關之產學界對於 PPP 精密單點定位技術的發展與相關應用之推廣 美國導航學會所主辦之年會亦曾於 3 及 4 年連續二年提供精密單點定位之議程 ; 足見對於該技術發展之重視 加拿大 NovAtel 公司曾針對精密單點定位技術進行五次空載系統之動態定位所做之測試 ; 結果顯示其 3 維定位之均方根誤差 ( 與導航級 INS/GPS 定位系統搭配載波相位差分定位所產生的 5 公分級精度的動態軌跡相較 ) 可達 5 公分 在靜態定位測試方面亦利用 IGS 之追蹤站資料進行 4 小時觀測資料之計算 ; 與已知檢核坐標相較之下其 3 維精度可達 至 5 公厘 目前可提供 PPP 功能的單機版商用軟體包括 Bernese GPS software 與 Waypoint 之 Grafnav 軟體 同時加拿大 University of Calgary 亦自行發展 P3 軟體, 其最新版本包含具備 GPS/GLONASS PPP 之功能與具備下載即時精密星曆之即時版 PPP, 唯上述軟體要價至少 1 萬美金以上 除了這些付費軟體之外, 目前有許多機構提供線上免費 PPP 計算之功能, 使用者只需上傳相關檔案即可, 這些免費的 PPP 計算服務整理如表.3 表.3 線上 PPP 服務之機構 服務平台名稱機構國別網址 Natural 1 CSRS-PPP Resources 加拿大 Canada GAPS U. of New Brunswick 加拿大 3 APPS JPL 美國 4 MagicGNSS GMV 西班牙 4

42 Cai et al., (7) 利用無差分精密單點定位演算法 (PPP) 分析結合 GPS 和 GLONASS 的靜態定位精度, 該研究指出, 增加 GLONASS 衛星可以增加衛星幾何分布, 加快解算收斂時間, 卻無法提升位置坐標 接收機時錶差和對流層延遲量的精度, 作者研判在 7 年 4 月平均僅能接收 -3 顆 GLONASS 衛星情況下, 所造成的結果 ; 未來如果俄羅斯與歐盟可增加衛星數目, 對精密單點定位演算法的使用者將可縮短解算收斂時間, 使用者便可以減少觀測時間 在國內 PPP 技術之相關發展方面, 國土測繪中心與國立成功大學測量及空間資訊學系共同研發一套可供處理動態與靜態 GPS 觀測量之 PPP 軟體 ( 楊名 江凱偉,9) 使用 IGS 最終產品進行動態精密單點定位時, 平面方向定位精度可以達到 3~5 公分左右 ; 高程方向定位精度則在 1 公分左右 Tao et al. (7) 利用無差分精密單點定位 (PPP) 演算法估算對流層總延遲量 IGS 的 11 個觀測站, 並與 IGS 官方所得到的結果做比較, 實驗指出 PPP 所得的結果與 IGS 官方所得到的對流層總延遲僅有 1- 公分的差異 ; 在可降水汽 (PWV) 方面,Tao et al.(7) 利用所得到的總延遲量減去 IGS 官方所提供的乾延遲量改正而得到溼延遲量, 進而利用轉換係數得到可降水汽,PPP-PWV 與 IGS-PWV 僅有 3 mm 以內的差異, 由此實驗數據可見, 精密單點定位演算法可適用於估算天頂對流層延遲量 Tao et al. (7) 亦指出, 精密單點定位演算法結合 GPS 網可以提供為一個有效率且經濟的工具, 可用之估算天頂對流層延遲量與可降水汽, 並應用在相關的領域上.5 GNSS 發展現況之回顧 GPS 系統現代化之具體實現則於 5 年展開, 該年 9 月發射的 最新 GPS Block IIR-M 衛星已經開始傳送 LC 觀測量 此觀測量 41

43 為調制在 L 頻道的最新電碼觀測量, 除了可以幫助地面接收儀對於 L 載波觀測量的連續接收 減少由訊號失鎖所產生的週波脫落之外, 更提供了訊號強度較 L1 C/A 電碼觀測量更強 品質更好的 L 電碼觀測量以消減電離層效應, 提昇定位精度 GPS Block IIR-M 系列之衛星是 Block IIR 的第二部份 ; 總共包含了 8 顆衛星 (Misra and Enge, 1) 目前已有 8 顆 Block IIR-M 衛星正在運作中 (PRN 17 PRN 31 PRN1 PRN15 PRN9 PRN7 PRN1 與 PRN9), 如圖.16 所示 1 年 6 月 3 日之星群 最近一次發射時間 1 年 5 月 8 日, 此次發射了具備播送 L5 訊號之 Block IIF 系列衛星, 然而 9 年 3 月發射的 PRN1(IIR-M) 據指出目前有訊號失真的現象 該衛星於 9 年 3 月 4 日發射進入軌道, 例行的早期軌道校驗程序發現 GPS IIR-(M) 衛星的信號與其他 GPS IIR-M 衛星信號的運行不一致 因為該衛星尚處於早期的軌道校驗階段, 而且並未被納入到 GPS 運營星座中, 因此世界範圍的 GPS 用戶沒有受到影響 由美國空軍和承包商專家成立的專門反應小組正全力對故障原因進行調查 廣泛的在軌信號性能測試和地面試驗表明,GPS IIR-(M) 所出現的情況與用於 L5 示範訊號埠有關 此示範訊號埠現在已經開啟並按計劃運行, 成功地開始使用 L5 國際通信聯盟頻率, 以確保該頻率分配可用於支持未來的 L5 用戶 4

44 GPS CONSTELLATION STATUS FOR 3 JUN 1 PLANE SLOT SVN PRN BLOCK-TYPE CLOCK A IIA CS A 5 31 IIR-M RB A IIA CS A IIR-M RB A IIA RB B IIR RB B 6 5 IIF CS B IIR RB B IIR-M RB B IIR-M RB B IIA CS C IIR-M RB C 33 3 IIA CS C IIR RB C IIR-M RB C IIA RB D 1 61 IIR RB D IIR RB D IIR RB D IIA RB D IIA CS E 1 51 IIR RB E 47 IIR RB E IIA CS E IIR RB E IIA RB E IIR-M RB F IIR RB F IIR-M RB F IIR RB F IIR RB F IIA RB 圖.16 1 年 6 月 3 日之 GPS 星群 ( 摘自 43

45 美國空軍小組已經識別出 GPS IIR- (M) 導航信息的幾個參數, 這些參數經過調校後可修正誤差, 並使 GPS IIR- (M) 衛星與 GPS 性能標準保持一致 第二步的重大改變是發展 GPS Block IIF 衛星, 此系列目前規劃總共包含至少 1 顆衛星 目前美國波音公司將原訂於 8 年 8 月由 Delta IV 火箭發射之計畫因故推遲至今年,GPS IIF 之第一顆衛星已於 1 年 5 月 8 日發射 目前預計於 1 年陸續完成發射完 1 顆衛星 GPS Block IIF 衛星將傳送第三個頻率 L5( MHz) 的觀測量, 屆時 GPS 將正式由雙頻觀測躍升為三頻觀測系統 (Misra and Enge, 1) 此一改變將會大幅改變現有相對定位基線計算的資料處理方式, 改變確定載波觀測量週波未定值之計算方法, 藉由三頻觀測量之線性組合大幅提升目前雙頻基線計算的求解效率 ( 楊名 江凱偉,9) 由俄羅斯發展的 GLONASS 導航衛星系統曾於 1995 年完成部署, 隨後由於衛星生命期只有三年與俄羅斯政府財力不足的問題, 衛星數目由 1995 年的 6 顆直線下降至 1 年的 7 顆 但是自 1 年起俄羅斯政府決定繼續維持 GLONASS 之運作並提出類似 GPS 現代化之計畫 該計畫第一步為在 3 年後所發射的 GLONASS-M 衛星中將第二個民用訊號調制在 L 頻率中以增加定位精度 ; 接下來則是在 8 年後所發射的 GLONASS-K 衛星中將第三個民用訊號調制在 L3 頻率以進一步提升新一代 GLONASS 的性能 該計畫預計在 1 年將衛星數量提昇 4 顆以提供全球覆蓋的高精度導航服務 除了致力於 GLONASS 的性能提升之外, 俄羅斯當局並與美國與歐盟針對未來整合涵蓋 GPSIII, Galileo 及 GLONASS 的未來 GNSS 達成相關技術合作與交流的協議 44

46 如同現代化的 GPS 一樣, 未來的 GLONASS 可以提供三頻民用訊號以供高精度導航 定位及時間等相關應用領域之用 如同 GPS 一樣,GLONASS 為一包含軍用及民用等雙重用途之系統 圖.15 顯示為 1 年 6 月 3 日的 GLONASS 星群 表中顯示目前有 3 顆 GLONASS 衛星, 皆為現代化具備雙頻民用訊號的 M 系列衛星現代化的衛星, 目前可使用的衛星有 1 顆, 其餘 顆為備用衛星 而最近的 GLONASS 衛星三星發射的時間為 9 年 1 月 14 日 ( 衛星編號分別為 及 734) 未來 K 系列衛星之 L1CR 及 L5R 播送碼分多址 (CDMA) 的訊號 如此未來包含 GPS GLONASS Galileo 與 Compass 皆會播送碼分多址 (CDMA) 的訊號, 這有助於硬體製造商設計價格更為低廉但精度更高之多系統接收儀, 同時軟體設計者亦能利用共頻的多系統訊號設計更為有效的聯合資料處理演算法 Orb. pl. Orb. slot RF chnl # GC Launched Operation begins Operation ends Life-time (months) In almanac Satellite health status In ephemeris (UTC) Comments : In operation : In operation : In operation I : In operation : In operation : In operation : In operation : In operation (L1 only) : In operation II : In operation : In operation : In operation : In operation : In operation : In operation : In operation : In operation III : In operation : In operation Spare : In operation Spare : In operation 圖.17 1 年 6 月 3 日之 GLONASS 星群 ( 摘自 45

47 Galileo 的原始計畫可分為三期 : 第一期 (1 迄今 ) 主要為研發階段 ; 除了完成相關系統的設計外, 最重要的是衛星驗證 (In-Orbit Validation, IOV) 而 IOV 的主要步驟原為於 5 年底發射 3 顆衛星中的 4 顆以驗證相關系統 ; 然而發展期間不可抗力之經費及技術發展問題等致使第一期的計劃有所延誤 如前所述, 第一顆 Galileo 衛星 (GIOVE-A) 延遲至 5 年 1 月 8 日成功發射升空 第二期主要為完成衛星剩餘 6 顆衛星的發射與地面相關硬體設施的建設 第三期為完成整個系統設置並開始提供商業運轉 但因第一期計畫的延誤導致整個計畫達到全面商業運轉的時程會延至 13 ~15 年 第二顆測試衛星 (GIOVE-B) 於 6 年完成組裝並於 8 年 4 月 7 日完成發射 中國政府已決定投注大量資源發展類似 GPS 或 Galileo 自主的全球導航衛星系統, 稱為北斗二號 (Compass Navigation Satellite System, CNSS ) 與北斗一號以 3 顆衛星提供區域的導航服務之功能相較之下, 未來的北斗二號衛星之數量預計將達到 35 顆, 這些衛星群將由 5 顆靜止衛星 3 顆的中軌道衛星與傾斜軌道衛星所組成 中國官方目前規劃於 1 年完成發射 1 顆衛星之計畫, 同時完整的 3 + 星群預計將於 15 年建置完成 未來的 Compass 將提供五種免費的公開服務 (Open Service) 與 5 種授權服務 (Authorized Service) 該系統之第一顆 MEO 衛星 (Compass-M1) 已於 7 年 4 月 17 日發射升空 而該系統第一顆靜止衛星已於 9 年 4 月 14 日發射, 且於 1 年 1 月 17 日發射第三顆衛星 46

48 第三章開發絕對天頂對流層延遲計算軟體 本計畫將利用 e-gps 站, 搭配地面氣象設備觀測資料, 開發利用 e-gps 站觀測資料結合 PPP 技術發展絕對對流層延遲之估算軟體, 故本章節擬針對相關數學模型 資料處理流程與程式介面提供詳細說明 3.1 PPP 精密單點定位數學模型 經過近年的發展與整理, 常用的 PPP 數學模型可列舉如下 : 1. 傳統模型 ; 使用雙頻載波相位與虛擬距離觀測量所組成之無電離 層模型 (Zumberg et al., 1997), 其公式簡化如下 : f f P p p cdl d ( p ) Φ 1 IF = 1 = ρ+ + trop + ε IF f1 f f1 f IF = f 1 f 1 f Φ 1 f 1 f f Φ = ρ + cdl + d trop + B IF + ε ( Φ IF ) (3.1) 其中 P IF 為虛擬距離 P 1 與 P 之無電離層線性組合 ; Φ IF 為載波相位 Φ 1 與 Φ 1 無電離層線性組合 ; f 1 為載波頻率 ; f1 f B IF = λ 1N1 λ N 為無電離層組合之週波未定值 ; f f f f 1 1 ε ( P IF ) 與 ε ( Φ IF ) 分別為虛擬距離及載波相位觀測量之觀測量雜訊及未被模型化的誤差 ;,dt 為衛星時錶差而 dt 為接收儀時錶差 U of C 模型 ; 加拿大卡加立大學空間資訊工程系所發展之模型 (Shen and Gao, ) 該模型與傳統模型不太一樣; 除了採用無電離層相位組合外亦採用 L1 與 L 二個頻率的電碼與相位的平均形式組合, 如此的組合亦有降低電離層效應之功效 相關的公式列舉如下 : 47

49 P P 1 1 = ( p1 + Φ1) = ρ + cdl + dtrop + λ1n 1 + ε ( p 1) 1 1 ( p + Φ ) = ρ + cdl + dtrop + λn + ε ( p ) f1 f = Φ1 Φ = ρ + cdl + d ( trop + BIF + ε Φ f f f f IFL1 IFL = (3.) IFL IFL Φ IF 1 1 IF ) 其中 IFL1 P 與 IFL P 分別為 L1 與 L 二個頻率上虛擬距離與載波 相位組合之觀測量 ; Φ IF 為載波相位 Φ 1 與 Φ 無電離層線性組合 ; ε ) ε ) 與 ε Φ ) 分別為三種觀測量之觀測量雜訊 ( P IFl 1 ( P IFl 及未被模型化的誤差 ( IFl. 無週波未定值模型 ; 與上述二種模型不同, 此種模型採用無電離 層虛擬距離組合觀測量與時刻差分的載波相位觀測量 ( 對前後時 刻的無電離層載波相位線性組合求差 ) 相關公式列舉如下 : f f P p p cdl d ( p ) 1 IF = 1 = ρ+ + trop + ε IF f1 f f1 f Φ IF = Φ IF ( i) Φ IF ( i 1) = ρ ( i) ρ( i 1) + c( dl( i) dl( i 1)) + d ( i) d ( i 1) + ε ( ΔΦ ) (3.3) = Δρ + cδdl + Δd trop + ε ( ΔΦ IF ) trop trop IF 式 (3.3) 為無電離層線性組合之時刻差分 ; Δ ρ cδ dl 與 Δ dtrop 別為二個相鄰時刻之幾何距離差 接收儀時錶差與對流層延遲之差 觀測量之觀測量雜訊及未被模型化的誤差 ε 為組合觀測量之觀測量 雜訊及未被模型化的誤差 分 到目前為止, 傳統模型 ( 式 (3.1)) 為三種模型中應用最廣泛的一種, 然其在實際應用中也有不足之處 首先就由無電離層相位組合觀測值中的組合週波未定值只能以實數參數進行估計 故無法利用週波未定值的整數特性 未知參數的估值只能隨著觀測量的累積與幾何的變化逐步地區於收斂 其次, 組合觀測值的雜訊被放大了 式 (3.1) 中 48

50 的觀測雜訊項皆為原始電碼和載波相位觀測量雜訊的 3 倍 雜訊越 大, 則收斂的位置誤差也越大, 故計算過程中趨於收斂所需的時間也 越長 U of C 模型中的電碼和載波相位的這種組合不但可以消除一階電離層的影響, 它還有效地降低組合觀測量中的雜訊 與原始的電碼觀測雜訊相比, 組合觀測值的雜訊只有前者的一半, 這點是相當重要的 如果觀測量雜訊與未被模型化的殘差之和越小, 則未知參數的估計收斂越快, 估值也越精確 此模型不同於傳統模型, 其最大特點就是可以分別估計 L1 與 L 之整數週波未定值, 進行週波未定值的虛擬固定 (Ambiguity Pseudo Fixing) (Shen and Gao, ), 從而可以加速解算過程的收斂 無週波未定值模型採用前後觀測時刻之相位差來消除初始相位週波未定值, 如此可以有效地降低對電腦資源的需求 相位差觀測量只能求解位置差, 而無法得到使用者的絕對位置解 可由電碼確定位置再由相位觀測量確定位置差, 將每個時刻的位置和位置差組合起來即可獲得接收儀的動態軌跡 時刻相位差是針對同一顆衛星的二個相位觀測量來求差的, 若前後時刻追蹤的衛星有改變, 則這些衛星的相位觀測值實際上沒被利用, 從而造成觀測資料的使用率相對較低 此外, 相位差觀測值雖消除了週波未定值參數, 但卻增加觀測值間的數學相關性 實際應用的過程中, 為了數據處理的方便, 這種相關性一般是被忽略的 綜上所述, 此三種模型最主要的區別為週波未定值之處理策略, 表 3.1 比較這三種模型之週波未定值處理策略 優點及缺點 49

51 表 3.1 三種 PPP 模型之比較 比較項目 / 模型傳統模型 UofC 模型無週波未定值模型 週波未定值之處理策略 迭代計算週波未定值之實數解 估計 L1 與 L 之整數週波未定值, 進行週波未定值的虛擬固定 優點 數學模式簡單 雜訊變小與收斂速 度快 缺點 雜訊放大 3 倍與速度較慢 較耗電腦記憶體資源 無週波未定值求解 處理速度快與無週波未定值求解問題 相關性與無法直接求得絕對坐標 本計畫開發的精密單點定位對流層延遲量估算軟體中, 可利用傳 統模型與 UofC 模型進行解算 3. PPP 精密單點定位之參數估計策略 在無差分精密單點定位中, 被估計之參數可分為二類 ; 一為時不變參數, 如坐標及整數週波未定值 ; 另一為隨機參數, 如對流層延遲及時錶差 所使用的最佳化推估工具除了最小二乘法之外亦引入卡曼濾波器之方法 在處理 GPS 數據時, 除須考慮參數模型外亦需顧及其隨機模型 在無差分精密單點定位之數據處理過程中, 主要考慮對流層延遲及時錶差之隨機模型 由於大氣層中水汽分佈隨時間不規則地變化, 故其影響具備較大之隨機性 意即透過模型改正後仍有無法消除之殘差 這些殘差並非單純的白雜訊 ; 事實上這些殘差可被認定為一系列時間相關的隨機過程的疊加, 故對流層延遲之隨機模型可使用一階高斯馬可夫模型或是隨機遊走 (Random Walk) 模型 5

52 在差分相對定位中, 一般可使用二次差分之方式消除時錶差之影響, 故可以省略時錶差之隨機模型 然而在精密單點定位中, 時錶差是當作未知參數處理, 此時需顧及其隨機模型 可以採用多項式表示時錶差變化及其漂移植, 多項式的階數取決於時錶的穩定度 因時錶差變化較大故須使用高階多項式, 如此整個模型較為複雜 故亦可考慮使用白雜訊過程來描述時錶差之隨機過程, 此法較為簡單, 且其等同於二次差分定位中消除時錶差之方式 3..1 遞迴式最小二乘法 在測量 通訊與控制等領域中, 為了決定某些參數, 常常需要進行一系列的觀測 由於條件的限制, 往往只能對未知量的某些函數進行觀測, 且觀測一定含有雜訊 估計理論實際上就是根據一定的準則, 利用這些受到雜訊汙染的觀測值, 對參數進行最佳化估計 參數最佳化估計可區分為參數估計和狀態估計 參數和狀態的基本區別在於前者隨時間保持不變或只發生緩慢變化, 而後者是隨時間變化之時間變量, 及隨機過程 故一般認定參數估計是靜態估計而狀態估計為動態估計 此二者之關係緊密, 透過把靜態估計的方法與動態隨機過程之內不規律結合起來就可以得到動態估計方法 關於隨機觀測量的處理方法可以追溯到高斯 (C. F. Gauss) 他在西元 18 年左右提出了最小二乘法, 並用於天體軌道之計算 到了上世紀 4 年代, 維納 (N.Wiener) 對於狀態估計問題做了大量的研究工作, 他為瞭解決防空系統的問題推導出連續時間的平穩隨機過程 這些理論在控制與通訊等領域得到了廣泛的應用 但其理論不足之處在於求解複雜與無法即時處理 無法藉由觀測時間的增加而適應新的情況, 不適用於向量和非穩態狀態之濾波 隨著空間定位技術的發展, 這些推估工具就略顯不足 51

53 到了上世紀 6 代, 卡曼 (R. E. Kalman) 首先採用狀態空間的概念, 從而改變了對濾波問題的一般描述 它不是直接給出信號過程的二階特性或頻譜密度函數, 而是把訊號過程視為在白色雜訊作用下一個線性系統之輸出, 而此種輸入輸出之關係可用一個狀態方程式來描述 如此所研究的訊號可以是平穩的靜態隨機過程亦包含非穩態的向量隨機過程 從而克服了經典濾波的缺點 其次, 卡曼將機率論與數理統計領域的新成果結合, 提出了一種嶄新的線性遞迴式濾波方法 藉由此法, 不需要儲存過去的觀測數據, 當新的數據被觀測後, 只要根據新的數據和前一時刻的狀態估值, 借助於適當的狀態轉移矩陣, 如此即可估計新的狀態 隨著觀測時間的增加, 它可以適應新的情況並大量減少對計算機的儲存量與計算量, 如此增加即時應用之潛力 在精密單點定位之計算過程中會使用到遞迴式最小二乘法與卡曼濾波器等最佳化推估工具 最小二乘估計是測量數據處理基本的數學工具 最小二乘估計可以不考慮觀測值的任何統計特性, 僅根據觀測值及其觀測數學模型即可確定參數 : f ( x) = Ax = l + v (3.4) 其中 x 為被估計參數,f(x) 觀測模型,A 為係數矩陣,l 為觀測值,v 為觀測誤差 根據誤差平方和 v T v 最小準則估計出參數 : T 1 x = ( A A) l (3.5) 若觀測值的變方 - 協變方矩陣 Q 已知, 則可得參數的加權最小二乘估計解 : x ( A PA) A Pl T 1 T = (3.6) 其中 P = Q -1 5

54 如果還已知參數的先驗變方 - 協變方矩陣 Qx, 則可得參數的最小二乘估計 : T 1 T x = ( A PA+ P ) A Pl (3.7) x 1 x = Q x P (3.8) 對於 GPS 即時動態定位情況, 還需考慮其計算所佔用的時間 因此, 為簡化計算, 可採用最小二乘估計遞迴演算法 : T T 1 PK + 1 PK PK AK + 1 ( AK + 1PK AK rk + 1 ) AK + 1 = P (3.9) K ˆ ˆ T 1 = X + P A r ( l A Xˆ ) (3.1) X K + 1 K K + 1 K + 1 K + 1 K + 1 K + 1 K 相應的初值為 P = A r A T 1 1 ( ) (3.11) Xˆ = P A r l (3.1) t 1 式中 A k+1 為第 k+1 次觀測的係數矩陣 l k+1 為第 k+1 次觀測的觀測值 r k+1 為第 k+1 次觀測誤差變方矩陣 ˆ +1 K X 為 k+1 次觀測後的估值 P k+1 為其相應的變方矩陣 可以看出, 新的估計是由前 k 次觀測估計 Xˆ K 和根據新的觀測數據 l k+1 對 Xˆ K 進行修正而得到 k+1 次觀測後估計 X ˆ K+ 1, 這樣計算新的估計就不必儲存過去的測量數據, 降低了對計算機資源的要求, 而且大大提高了處理速度 若令 K (3.13) T T 1 K + 1 = PK AK + 1 ( AK + 1PK AK rk + 1 ) 則 53

55 ˆ = Xˆ K ( l A Xˆ ) (3.14) X K + 1 K K + 1 K + 1 K + 1 K P ] K + 1 = [ I K K + 1 AK + 1 PK (3.15) 以上即是遞迴最小二乘估計的計算公式 但一般最小二乘演算法沒有考慮參數的狀態方程及狀態參數的先驗資訊 若把狀態方程及狀態參數的先驗資訊轉化為相應的觀測方程, 又存在狀態參數的每次實現都要作為未知參數, 從而需要大量的甚至無法滿足的計算機內存 因此, 需要考慮更有效的卡曼濾波演算法 3.. 卡曼濾波器 物體的運動可以用兩種模型來表示, 一種為動力 (Dynamic) 模型, 它根據作用於物體上的作用力由牛頓第二運動定律來表示 另一種稱為動態 (Kinematic) ( 狀態 ) 模型, 它基於物體的運動狀態參數的變化來表達 利用最小二乘方法處理 GPS 數據的特點是模型簡單, 無需瞭解 GPS 接收儀位置及各種誤差因數的狀態特徵 在 GPS 觀測中, 不同時刻的觀測存在一定的相關關係, 如未發生週波脫落情況下, 整數週波未定值保持不變 ; 對流層影響按一定的規律緩慢變化等等 最小二乘方法難以充分利用這些規律和相互關係 卡曼濾波是 196 年由卡曼提出的一種線性最小方變方估計 它引入了狀態空間估值 卡曼濾波具有如下特點 : (1) 演算法是遞迴的, 使用狀態空間法在時域內設計濾波器, 所以卡曼濾波適用於對多維隨機過程估計 () 採用動態方程即狀態方程描述被估計量的動態變化規律, 被估計量既可以是平穩的, 也可以是非平穩的 卡曼濾波器不但廣泛用於 GPS 動態定位, 而且也可在靜態定位 中應用 在靜態情況下, 它相當於遞迴式平差 卡曼濾波器還常用於 週波脫落檢測以及週波未定值分解 54

56 假設線性離散系統的狀態方程和觀測方程為 : X K + = Φ K + 1, K 1 X + Γ w (3.16) K K K z (3.17) K + 1 = H K + 1 X K v K + 1 式中 X K 為 n 維狀態向量 Φ K +1,K 為 n x n 維的一步狀態轉移矩陣, 它是一個具有以下性質的 非異矩陣 : (1) Φ, I (n x n 單位矩陣 ) K K = 1 () Φ K + 1, K Φ K, K + 1 (3) Φ + 1, Φ, 1 = Φ + 1, 1 K K K K K K Γ K 為 n x p 維動態雜訊驅動矩陣 w 為 p 維系統動態雜訊向量,{ w } 為零均值白雜訊序列, 即 K K E { } = (3.18) w K E T { w K wl } = QKδ Kl (3.19) 其中 Q K 為一已知的非負矩陣, δ Kl z K+1 為 m 維觀測向量 為克羅尼克 δ 函數 H K+1 為 m x n 觀測矩陣 v K+1 為 m 維觀測雜訊向量,{ v K } 為與系統動態雜訊 { w K } 不相關的零期望值 白雜訊序列 55

57 E { } = (3.) v K E T { v K vl } = RKδ Kl (3.1) { w v K } = T k E (3.) R K 為一已知的非負矩陣 利用線性離散系統的狀態方程和觀測方程, 即可進行卡曼遞迴估計, 卡曼濾波的基本計算過程歸結為預測 濾波增益和濾波計算三步 (1) 預測的計算首先根據前一次濾波值 X ˆ ( k 1/ k 1) ( 或初值 ) 計算預測值 : X ˆ ( k / k 1) = Φ( k, k 1) Xˆ ( k 1/ k 1) (3.3) 根據前一次得到的濾波誤差變方矩陣 P ( k 1/ k 1) ( 或初值 ) 及系統雜訊的變方矩陣 QK 計算預測誤差變方矩陣 : T T P( k / k 1) = Φ( k, k 1) P( k 1/ k 1) Φ ( k, k 1) + Γ( k 1) Q( k 1) Γ ( k 1) (3.4) () 計算卡曼濾波增益矩陣 其濾波增益矩陣為 : K ( k) = P( k 1/ k 1) H k T T 1 ( k)[ H ( k) P( k / k 1) H ( k) + R( )] (3.5) 根據新的觀測值 z(k) 得到 v ( k) = z( k) H( k) Xˆ ( k / k 1) (3.6) 56

58 (3) 濾波估計值計算 計算濾波估計 : X ˆ ( k / k) = Xˆ ( k 1/ k 1) + K9k) v( k) (3.7) 計算濾波誤差變方矩陣 : P ( k / k) = [ I K( k) H ( k)] P( k / k 1) (3.8) 將濾波估計存入計算機, 等待下一時刻得到新的觀測值, 重覆上述計算過程 可以看出, 濾波過程是以不斷地 預測 - 修正 的遞迴方式進行計算, 先進行預測值計算, 再根據觀測值得到的新資訊和卡曼增益 ( 加權項 ), 對預測值進行修正 由濾波值可以得到預測值, 又由預測值得到濾波值, 其預測和濾波相互作用, 並不要求儲存任何觀測數據, 就可以進行即時估計 從理論上來看, 隨著觀測數據的增多通過卡曼濾波可以得到更為精確的狀態估計, 但有時由濾波所得的狀態估值與實際狀態之間的誤差遠遠超過按公式計算的變方所確定的範圍 ( 例如三倍中誤差 ) 按公式計算的變方可以逐漸趨於零, 而實際估計誤差可能趨於無窮大 這樣就使濾波失去了應有的作用, 出現了濾波發散現象 濾波發散的原因主要有以下幾種 : (1) 由於對物理系統瞭解不精確, 因而用於推導濾波公式的數學模型與實際物理系統不相吻合, 或者對物理模型是瞭解的但所取的數學模型過於複雜, 在簡化數學模型時, 例如將非線線性系統線性化, 由於處理不當帶來了明顯的系統誤差 ;() 對系統雜訊和觀測雜訊的統計特性缺乏瞭解, 因而雜訊模型取得不適當 ;(3) 計算時計算位數的限制, 造成每步遞推計算總存在捨入誤差, 從而使所計算的估計誤差協變方矩陣失去正定性, 導致 57

59 計算發散 當採用雙精度數進行標準卡曼濾波計算時不會引起任何數值計算問題 因而採用雙精度計算時主要考慮第 (1) () 種原因引起的濾波發散 針對上述討論的引起濾波發散的原因, 可以克服濾波發散現象的方法請參閱 97 年度全球導航衛星系統 (GNSS) 資料聯合處理技術期末報告 ( 楊名 江凱偉,9) 3..3 參數估計 處理 GPS 資料時, 除了需要考慮參數的函數模型外, 還需顧及其隨機模型 在無差分數據處理中主要考慮對流層和時錶差這兩種時變參數的隨機模型 故本節面對這兩種參數的隨機模型做一些討論 處理 GPS 資料時, 需要考慮各種誤差因素的影響, 如對流層由於大氣層中水汽分佈隨時間的不規則變化, 使得其影響具有較大的隨機性 即使利用模型改正後, 還存在一部分殘差無法消除 這些殘差可認為是一系列時間相關的隨機過程的疊加可以採用一階高斯馬可夫過程 隨機遊走過程等模擬 下面對這些方法做一些討論 連續的一階高斯馬可夫過程類似的狀態方程為 : dρ() t ρ() t = + wt () (3.9) dt τ GM 其中 τ GM 為相關時間, wt () 為變方 σ w 的零均值白雜訊, 即 { ()} =, { () ( τ) } = σδ( τ), { } E w t E w t w t w E 表示其期望 (3.7) 式的離散化解為 : ρ t+δ t = mρ t + m w t (3.3) 1/ ( ) ( ) (1 ) GM ( ) 58

60 其中 m = exp( Δ t/ τ GM ) (3.31) 其自相關函數為 : R τ = σ τ τ (3.3) () GM exp( GM ) σ GM 為一階高斯馬可夫過程的穩態變方, 其滿足差分方程 : d GM () t ( GM ) GM () t w dt σ = τ σ + σ (3.33) 變方 σ GM 與相關時間 τ GM 存在關係 : σ = τ σ GM GM w (3.34) 當 τgm, 一階高斯馬可夫過程即變為隨機遊走過程 : dp() t dt = wt () (3.35) 其離散化方程 : p( t+δ t) = p() t + Δ tw () t (3.36) rw 隨機遊走過程的變方滿足方程 : d dt σ () t = σ (3.37) rw w 顯然, 隨機遊走過程的變方不是保持為一常數, 其隨時間而變化 這也說明隨機遊走過程是非平穩的 在隨機模型的實際應用中, 觀測值按時刻分批次處理, 在每一批, 過程雜訊參數作為分段參數模 59

61 型化 在一批結束後, 過程雜訊時間校正將雜訊加到協變方陣中, 這 樣, 引起隨機參數隨時間變化 第 j 批的過程雜訊時間校正將隨機 參數估值和協變方陣映設到第 j+1 批 : P = j 1 MP + + j W (3.38) j 式中 P j 為一隨機參數向量,M 為一對角過程雜訊映射矩陣,M 的對角線項元素為 : M ij = exp( Δ t τ ) (3.39) ij 其中 Δ t = tj+ 1 tj, t j+ 1 和 t j 分別為第 j+1 批和第 j 批的開始時間, 為第 j 批和 I 個隨機參數的時間參數, 及相關時間 τ ij w j 為一隨機誤差, 其均值為零, { T } E ww = Qδ j k jk (3.4) 協變方矩陣 Q 對應的對角項的元素為 : q = exp(1 m ) σ (3.41) ij ij iss σ iss 這裡變方為 : 為第 I 個隨機參數的穩態 σ 隨機參數的離散時間變化 σ p i p i i+ 1 = m σ + q i = m σ + (1 m ) σ i p i ss i (3.4) 對於隨機遊走過程, 相關時間 τ,m=1,m 為單位矩陣, 過程沒有穩態, σ ss 無界, q i 在極限意義上的定義為 : 6

62 q i σ = lim ss (3.43) r τ 實際應用說明, 對於對流層隨機遊走模型, q 1 ~4 1 km s 7 1 比較合適 (Maybeck, 1979) Δ t 取 在 GPS 差分相對定位中, 一般都採用二次差分的方法消除時錶誤差的影響, 可以不考慮時錶誤差的隨機模型 而在衛星時錶誤差估計或精密單點定位中, 時錶誤差是作為未知參數處理, 這時必須顧及時錶誤差的隨機模型 可以採用多項式形式描述時錶誤差變化, 多項式的係數為待確定的錶偏差 錶速及錶漂移等, 多項式的階數取決於時錶的穩定程度, 或採用白雜訊過程模擬時錶差變化過程 考慮到時錶差變化較大, 需要利用高階多項式類比其變化, 比較複雜 而採用白雜訊過程描述時錶差隨機過程, 比較簡單且有效, 其等同於差分相對定位中利用雙差消除時錶差方法 因此, 本研究採用了白雜訊模擬時錶差變化的方法, 即在每個時刻, 時錶差值與其他時刻值不相關, 時錶差參數與其他參數一起解算 當 τ GM = 時, 一階高斯馬可夫過程即變為白雜訊過程 : T(t)=w(t) (3.44) 在實際應用中, 其也可採用與隨機遊走過程類似的方法處理, 但對於白雜訊過程, τ =,m =, 過程雜訊參數的先驗協變方在每一 批結束時完全重置, 及非對角線項元素置零, 對角線項元素置為先驗 變方 q 在每一批過程是獨立的, 與其他批過程不相關 (Maybeck, 1979) 3.3 PPP 精密單點定位方法 傳統 GPS 單點定位是透過虛擬距離與廣播星曆的衛星軌道參數 和時錶差進行改正 由於虛擬距離的觀測雜訊達數 1 公分 廣播星 61

63 曆的軌道精度為數公尺 衛星時錶差的改正精度為數 1 奈秒, 加上 公尺級的電離層及對流層延遲之影響, 這種單點定位技術之精度只可 達 1 公尺等級 而精密單點定位是先利用全球若干 IGS 追蹤站算出精密衛星軌道參數與時錶差, 再利用所求得的衛星軌道參數與衛星時錶差對單台接收儀採集的虛擬距離與相位觀測量進行無差分的定位處理 如前所述, 精密單點定位是利用無差分的觀測量進行定位, 故其誤差無法透過差分的方式消除, 只能利用模型或和位置參數一起估計的方式消除其影響 故週波脫落之偵測與修復之問題都較差分定位模式困難, 故資料之預處理是相當重要的 在精密單點定位之數據處理中, 主要考慮三類之誤差來源 : 1. 和衛星有關 : 衛星時錶差 軌道誤差 衛星天線相位中心偏差. 和訊號傳播有關 : 對流層延遲 電離層延遲 相對論效應與多路徑效應 3. 和接收儀 測站有關 : 接收儀時錶差 接收儀天線相位中心偏差 固體潮改正 海洋負載改正與地球自轉 和接收儀 測站有關的誤差來源 精密單點定位過程中所考慮與接收儀及測站有關之誤差來源如下 : 1. 接收儀時錶差 : 由於接收儀內的晶體振盪器的漂移引起的接收儀時錶與 GPS 標準時之差值, 接收儀一般使用高精度的石英鐘 對於無差分精密單點定位而言, 因無法利用差分方式消除接收儀時錶的影響, 故計算過程中必須考慮其對定位結果的影響 在無差分的數據處理中, 必須顧及接收儀時錶差對衛星坐標計算與使 6

64 用者與衛星間之幾何距離計算之影響 對於前者可先用一般之電碼虛擬距離定位求出時錶差之概略值, 接下來再透過數據處理過程與其他參數一併計算, 以消除其對定位精度之影響 (Shen and Gao, ). 接收儀天線相位中心之偏差 : 在 GPS 測量中, 觀測值皆是接收儀天線的相位中心為準的, 理論上天線的相位中心與其幾何中心應保持一致 而實際上, 天線的相位中心隨著衛星訊號輸入的強度與方向的不同而有變化, 及觀測時相位中心的瞬時位置與理論上的相位中心有所不同, 二者之差值可達數公釐至公分 在無差分精密單點定位之過程中, 可利用事先率定的模型來消除其影響, 詳細內容請見 (Shen and Gao, ) 3. 固體潮改正 : 攝動天體 ( 月球及太陽 ) 對彈性地球的引力作用, 使地球表面產生週期的漲落, 稱為固體潮現象 它在地球地心與攝動天體之連線方向上拉長, 與連線垂直方向趨於扁平 固體潮對測站之影響包含與緯度有關的長期偏移與主要由日週期和半日週期組成之週期項 若靜態觀測 4 小時, 週期項大部分影響可以平滑消除 但長期向無法透過此方式消除, 即使透過長時間觀測, 其殘餘影響在徑向達 1 公分, 在水準方向可達 5 公分 對於 GPS 短於 1 公里之基線而言, 二測站之固體潮可視為一致 ; 但對長基線而言, 就必須考慮適合的改正模式 對無差分的精密單點定位而言, 由於它是直接求解測站坐標, 無法透過差分方式消除, 故必須透過使用改正模式以消除固體潮之影響 一般來說, 太陽 - 月球 - 地球系統可以被分成兩個雙體系統, 來探討太陽相對於地球與月亮相對於地球的影響 ; 以月亮相對於地球的影響舉例, 圖 3.1 為地球與月球的示意圖, 假設有一質量點 p 在地球上, 則潮汐位能可以被表示如下 : 63

65 W p 1 1 ρ = μ m cos z r' r r (3.45) 圖 3.1 地球與月球的示意圖 (Xu, 3) r 是地球與月球間的距離,ρ 是地球中心與質量點 p 的距離, μ m 為月球的重力常數,z 為月球的的方位角, r 為質量點 p 與月 球間的距離 ; 可以被 Legendre 多項式表示成 : n ρ W = P (cos z) p μm n+ 1 n n= r (3.46) P n (cos z) 是一般 n 階的 Legendre 多項式 已知球面三角方程式 如下 : cos z = sin ϕ sin δ + cosϕ cosδ cosh (3.47) 把式 (3.47) 代入至式 (3.46), 則潮汐位能的 Laplace 方程式可 以被表示成 : n n ρ ( n k)! Wp = μm P (sin ) (sin ) (sin ) (sin ) cos n 1 n ϕ Pn δ Pnk ϕ Pnk δ kh + n r + = k= 1 ( n+ k)! (3.48) 64

66 ϕ 為質量點 p 的緯度,δ 和 h 為月球的 declination angle 和 local hour angle, P nk 式連結 degree n 和 order k 的 Legendre 多項式,Laplace 方程式可顯示潮汐位能幾何與週期的特性, 細節 請參考 (Parkinson and Spilker, 1996) 4. 海洋負載改正 : 海洋負載產生的原因為潮汐的週期性漲落, 海洋負載與固體潮的影響類似, 主要由日週期和半日週期組成, 但是它的影響比固體潮小一級 對單一時刻的觀測量而言, 其影響為 5 公分 對 4 小時的觀測而言, 其影響為公釐級 與固體潮一樣, 對無差分的精密單點定位而言, 由於它是直接求解測站坐標, 無法透過差分方式消除, 故必須透過使用改正模式以消海洋負載之影響, 其改正公式列舉如下 : W ( ) p Wp n Δ Sr = h = h n g g n= W ( ) p Wp n Δ Sϕ = l = l n g ϕ g ϕ n= W p Wp( n) Δ Sλ = h = l n gcosϕ λ gcosϕ λ n= (3.49) (3.5) (3.51) Δ Δ S ϕ 和 Δ Sλ S r 為海洋負載效應的輻射 向北 向東的三個 方向,h 和 l 為勒夫數 (Love numbers), W p (n) 為 n 階的負荷位 能 ;,μ 是地球的重力常數,R E 為地球半徑 負載勒夫 g μ/r E 數可以從理論模型得到, 細節請參考 (Parkinson and Spilker, 1996) 5. 地球自轉 : 由於地固坐標系統為非慣性坐標系, 它隨地球自轉而變化 故訊號發射與接收時刻的地固坐標系統是不同的, 故計算衛星到接收儀的幾何距離必須考慮地球自轉的效應 無差分的精密 65

67 單點定位而言, 由於它是直接求解測站坐標, 故必須透過使用改 正模式 GPS 提供的星曆是 WGS-84 坐標系坐標,WGS-84 坐 標系地固坐標系, 而地球在不停自轉 ;GPS 信號自衛星到地面測 站, 需要一段傳播時間 τ, 如果以測站為標準, 衛星坐標發生了 ( Δ X S, ΔYS, ΔZ S ) 生變化, 假設變化量為 的變化量, 這必然引起衛星到測站的幾何距離 ρ 發 Δ ρ, 由微分公式可算出 : 1 Δ ρ = [( X X ) Δ X + ( Y Y ) Δ Y + ( Z Z ) ΔZ ρ S R S S R S S R S (3.5) 式中 X, Y, Z ) 為衛星的地心坐標, X, Y, Z ) 為地面測站的 ( S S S ( R R R 地心坐標 則 Δ X, ΔY, ΔZ ) 為衛星坐標變化量, 可依下式計算 : ( S S S ΔX ΔY ΔZ S S S = ωτ ωτ X Y Z S S S (3.53) 式中 ω 為地球自轉角速度, 即得到地球自轉改正公式 : ω Δρ ω = [( X S X R) ΔYS ( YS Y R) ΔX S ] (3.54) C 相關細節請參考 (Parkinson and Spilker, 1996) 3.3. 和衛星有關的誤差來源 精密單點定位過程中所考慮與衛星有關之誤差來源如下 : 1. 衛星時錶差 : 衛星時錶頻率漂移所引起的衛星時錶時間與 GPS 標準時間的差值稱為衛星時錶差 GPS 系統透過地面監測站對衛 星監測, 確定衛星時錶差, 並用二項式模擬衛星時錶的變化, 但 66

68 此法只能保證衛星時錶與 GPS 標準時同步時間在 奈秒之內 在無差分的數據處理中, 必須顧及衛星時錶差對衛星坐標計算與使用者與衛星間之幾何距離計算之影響 由於不同衛星的時錶差不同, 在無差分精密定位求解過程中無法如接收儀時錶差般當作未知數來處理, 而必須事先估計其大小, 然後代入觀測方程式以消除其影響 精密單點定位要求衛星時錶的改正精度要達奈秒級 故在精密單點定位中, 確定衛星時錶差是一件相當重要的工作 目前 IGS 與其分析中心為了滿足精密單點定位及精密時間傳遞等需要, 也提供 5 分鐘或 3 秒的後處理精密衛星時錶差, 相關細節可參考 IGS 網站. 軌道誤差 : 衛星星曆是 GPS 定位中的重要起算數據 衛星軌道誤差是指衛星星曆鐘表示的衛星軌道與真正軌道之不符值 軌道誤差取決於軌道計算之數學模型 所用的軟體 所採用追蹤網的規模 追蹤站的分佈與追蹤站數據觀測時間的長短 目前廣播星曆的精度大約 5~1 公尺, 事後精密星曆的精度大約為 3~5 公分的精度 與衛星時錶差一樣, 精密單點定位計算中, 衛星軌道誤差會影響測站與衛星間之幾何距離, 從而產生定位誤差 因此在精密單點定位中必須使用精密星曆, 而無法使用廣播星曆 3. 衛星天線相位中心改正 : 衛星軌道模型是針對於衛星質心而言的,IGS 提供的的精密星曆與精密衛星時錶差是針對衛星質心的, 而廣播星曆和觀測量是針對衛星天線相位中心的, 精密單點定位需要預先知道衛星天線相位中心改正和改正向量在衛星為繞地球旋轉空間中的旋轉量 表 3. 為衛星天線在不同型衛星中的天線相位偏差 相關細節請參考 (Xu, 3) 67

69 表 3. GPS 衛星天線相位中心偏差 (m) (Xu, 3) Satellite Types dx dy dz Block I Block II/IIA Block IIR 和訊號傳播有關的誤差來源 1. 對流層延遲 : 如前所述, 對流層延遲主要有兩個延遲誤差影響 ; 這些誤差分別為乾燥大氣層延遲與水汽影響 前者對於對流層誤差影響非常大, 在合理預估範圍內其值約為.3 公尺, 其並與當地氣溫與大氣壓力之變化呈現緩慢且可預測的改變 ; 後者對於整體而言影響較小, 其值在天頂方向約為 1 至 6 公分 對流層誤差對於差分衛星定位有著重大的影響, 許多研究將此影響視為重要發展對象 對流層誤差模型主要包含兩部分, 相關細節請參考第二章 在精密單點定位的解算過程中, 對流層延遲的影響首先可透過模型改正, 乾分量的部分之精度可達公分級, 濕分量部分的殘餘影響較大 故必須將對流層延遲的影響當作參數估計 一般可透過一階高斯馬可夫模型與隨機遊走模型進行對流層殘餘影響之估計 這亦是本計畫發展估算絕對對流層濕延遲之核心. 電離層延遲 : 從地面 7 公里向上直到大氣層頂部為電離層分佈範圍, 在這一層中, 由於太陽的作用, 使大氣發生電離, 因此導致電磁波在傳遞過程發生延遲 由於一階項的電離層延遲效影與電磁波頻率平方成反比, 故可透過 GPS 雙頻觀測量以線性組合之方式消除電離層效應之影響 在前述 3 種常用精密單點定位的數學模型中皆利用此特性來消除電離層效應之影響, 剩餘高階的影響約為 ~4 公分 68

70 3. 多路徑效應 : 多路徑效應對於衛星定位為一主要誤差 衛星發射訊號, 有的被天線直接接收, 有的因地面物反射而被天線間接接收, 因而產生多路徑效應 由於多路徑效應不會因測站間的差分而消除, 因此相對於其他衛星誤差來源較不易被預估 目前可以透過硬體與軟體方式減低多路徑效應之影響 精密單點定位的解算過程中, 會將之與雜訊效應合併估算 4. 相對論效應 : 相對論效應是由於衛星時錶和接收儀時錶所處的狀態 ( 運動速度與重力位元 ) 不同而引起的衛星時錶與接收儀時錶產生相對時錶差所引起的 GPS 時錶會走得比地面時錶快, 每秒約差.45 毫秒, 消除的方法使將 GPS 鐘的標準頻率減少約.45 MHz 但由於地球的運動和衛星軌道的變化, 以及地球重力場的變化, 相對論的影響並非常數, 經上述改正仍有殘差, 故在精密單點定位中必須引用相對論效應改正模型, 由於 GPS 衛星軌道是一個橢圓軌道, 而橢圓軌道各點的出的運行速度是不相同的, 相對論效應的頻率補償就不是一個常數, 頻率常數補償所導致的補償殘差稱為相對論效應誤差 它所引入的 GPS 信號延遲為 : e aμ Δ t = sin E C (3.55) 式中 e 為衛星橢圓軌道的偏心率 ;E 為 GPS 衛星的偏近地點 角 ;a 為 GPS 衛星橢圓軌道的長半徑, 現將 a μ 和 C 代入 上式可得 : Δ t( ns) = 89.7 * e * sin E (3.56) 當 e=.1,e=9 時, 相對應效應誤差導致的時間延遲達到最大 值, 即為.897 ns, 相當於 m 的誤差 相關細節請參考 (Xu, 3) 69

71 3.3.4 精密單點定位演算法之架構 對精密單點定位之計算而言, 目前 IGS 最終 (final) 及快速 (rapid) 之產品皆符合精度之需求, 唯這些產品分別需要 13 天與 17 小時之處理流程 對於近即時的應用而言, IGS 超快速 (ultra-rapid) 產品中之平差後 (adjusted) 的產品符合精密單點定位計算之要求, 這項產品需要 3 個小時之處理流程 最後一個產品為預估值, 目前精度上不符合公分級之精密單點定位計算之要求, 但其優點為即時可得 除了 IGS 之外, 加拿大自然資源研究中心 (NRCan) 亦致力發展即時或近即時之產品 目前預測之結果仍不符精密單點定位之需求 有鑑於觀測技術與預測演算法之進步, 未來數年內 IGS 超快速產品不管平差後與預測之產品精度皆可符合目前後處理產品之精度 故未來若搭配無線上網之技術至 IGS 自動下載相關之產品, 則所謂的公分級的單點即時動態定位 (Point-RTK) 是可預見的 這種精度也許尚未符合高等級控制測量之規範, 但它可以滿足 7% ~ 8% 的測量應用 尤其是空載製圖系統及路基的移動製圖系統等國外空間資訊領域正在測試的新設備與演算法, 精密動態單點定位之技術必然可以簡化人力與硬體之成本, 且可以提供符合精度需求之點位坐標或是動態軌跡, 表 3.3 顯示目前精密單點定位技術與 IGS 產品搭配下所能獲得之精度, 圖 3. 所示為精密單點定位演算法之資料處理流程 7

72 表 3.3 IGS 產品之精度 ( 摘自 IGS 網站 ) IGS Product Table [GPS Broadcast values included for comparison] -- updated for 9! GPS Satellite Ephemerides/ Sample Accuracy Latency Updates Satellite & Station Clocks Interval orbits ~1 cm Broadcast ~5 ns RMS real time -- daily Sat. clocks ~.5 ns SDev Ultra-Rapid orbits ~5 cm at 3, 9, 15, (predicted ~3 ns RMS real time Sat. clocks 1 UTC half) ~1.5 ns SDev 15 min Ultra-Rapid orbits ~3 cm at 3, 9, 15, (observed ~15 ps RMS 3-9 hours Sat. clocks 1 UTC half) ~5 ps SDev 15 min Rapid orbits ~.5 cm 15 min at 17 UTC Sat. & Stn. ~75 ps RMS hours daily 5 min clocks ~5 ps SDev Final orbits ~.5 cm 15 min 1-18 every Sat. & Stn. ~75 ps RMS Sat.: 3s days Thursday clocks ~ ps SDev Stn.: 5 min 精密單點定位有如下之關鍵之處 : 1. 衛星軌道精度需達公分級, 故須使用 IGS 提供精度達 3 ~ 5 公分之精密星曆. 衛星時錶差的改正需達奈秒級, 除 JPL 提供 3 秒間隔之時錶差外,IGS 及其他分析中心均提供五分鐘間隔的時時錶差 3. 解算過程須考慮固體潮 海洋負載 衛星天線相位偏差等誤差的改正模型 4. 在定位過程中採用無差分觀測量, 同時虛擬距離觀測量在初始階段作為輔助觀測值參加解算 5. 精密單點定位無法固定整數週波未定值, 計算過程中需要一段收斂的過程 71

73 圖 3. 精密單點定位演算法之資料處理流程 3.4 絕對天頂對流層延遲估計 Bevis et al. (199) 提出 GPS 氣象學後, 成為大地測量學界與氣象學界研究的重點之一 美國在 1993 年進行第一次的 GPS 絕對溼對流層延遲量與水汽輻射計計算結果比較, 結果可達 1- mm 的精度, 所衍生得到可降水量 (PWV) 可達到 1- mm 等級的精度 天頂對流層延遲通常可分為乾延遲和溼延遲, 約 9% 的天頂對流層延遲為乾分量, 利用適當的模型可以達到極高的乾分量精度, 約僅有 1% 的誤差, 但溼延遲則不易精確模式化 (Shrestha, 3) 透過差分 GPS (Differential GPS, DGPS) 演算法得到的對流層總延遲量, 精度可以達到 1- 公分等級 (Bevis et al., 199 );Liou () 進一步透過 GPS 所到的溼延遲量與水汽輻射計和無線電高空探測儀精度接近, 差異約只在.4 公分以內 而 PPP 精密單點定位所測試的結果亦經文獻證實可得到近似的精度 (Tao, 7), 加上利用 7

74 PPP 精密單點定位所得到的天頂對流層延遲量是絕對的延遲量, 因此在 GPS 氣象領域裡是一個有潛力的應用技術, 可輔助地面氣象觀測密度不足之問題 由於台灣本島的 e-gps 站分佈情況已經可以提供一個高密度及高時間解析力的觀測網型, 故本計畫使用自行開發的 PPP 精密單點定位軟體分析處理 e-gps 站的觀測資料, 計算絕對天頂對流層 而總延遲量減去由氣象參數推算所得之乾延遲量即可得到濕延遲量 在觀測資料輸入方面, 必須輸入觀測日期以供判斷是否與精密星曆時間是否相同, 並輸入點位的初始坐標以供軟體內的卡曼濾波器收斂, 並經過往返估算得到穩定解 ; 亦可設定氣象資料, 用以估算絕對天頂方向對流層延遲量 ; 其次必須加入精密產品, 例如 : 精密軌道誤差改正和精密衛星時錶改正, 以消除軌道誤差和衛星時錶誤差, 而不使用差分的方式移除其影響, 這也是精密單點定位的優勢所在 由於此軟體是依據 GPS 時間來做時間序列的運算,UTC 時間是方便使用者可以得到當地的時間, 故目標輸出的資訊將包含有 GPS 時間 UTC 時間 測站坐標 絕對天頂對流層延遲量等 3.5 精密單點定位絕對天頂對流層延遲估計軟體介面 本節著重於軟體開發之功能簡介及操作步驟流程說明, 以下就各分項工作項目及介面進行介紹, 此軟體並可獨立在 Windows XP 作業系統執行 如圖 3.3 所示, 當開啟主程式之後, 即進入主視窗系統畫面, 內容包含選單系統 設定參數 處理模式 視窗縮放及求助等下拉式選單可供選擇 軟體主視窗系統畫面包含下列項目 : 73

75 圖 3.3 精密單點定位天頂對流層延遲量軟體主視窗系統畫面 1. 軟體標題. 衛星在天空運行軌跡 3. 個別參數值視窗 4. 觀測改正量視窗 5. 解算軌跡 6. 衛星狀況視窗 7. 衛星仰角與方位角 工具列說明與圖示介紹 如圖 3.4 所示, 工具列項目包含有處理模式 設定參數 PPP 模式 與圖形顯示, 其圖示內容包執行 暫停 停止與輸出 以下逐一說明 其用途 : 1. 處理模式 : 選擇處理方式進行解算, 由於本研究目前著重於後處理計算, 因此項目只有一個選項可供選擇. 設定參數 : 設定解算參數, 包含基本參數設定 天線設定 坐標設定 氣象參數 衛星選擇等參數可供調整, 將稍後詳細說明 74