第卷第期面向风电齿轮箱轻量化的双壁整体式行星架的结构优化设计数, 材料密度为设计变量, 体积分数为约束条件建立拓扑优化方程, 以为分析平台进行拓扑优化, 根据材料分布建立概念模型, 并进行结构优化, 最终寻求一种质量小刚度大的行星架结构, 这对提高行星齿轮箱的高可靠性和轻量化设计具有

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菜狄
7 years ago
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1 机械传动年文章编号 : - ( ) - - 面向风电齿轮箱轻量化的双壁整体式行星架的结构优化设计董惠敏侯秋凉王德伦 ( 大连理工大学机械工程与材料能源学部机械工程学院, 辽宁大连 ) 摘要以轻量化设计为目的, 在提高强度和保证刚度的条件下对双壁整体式行星架进行结构优化设计首先基于语言进行行星架参数化建模, 计算齿轮的内外啮合刚度和轴承支承刚度, 对行星架进行有限元强度分析, 并对行星架的部分结构参数进行灵敏度分析 ; 然后以行星架的柔度最小为目标函数, 材料密度为设计变量, 体积分数为约束条件, 建立拓扑优化数学模型 ; 最后应用软件对其进行拓扑优化, 根据材料分布建立行星架的概念模型, 并进行结构设计对优化前后行星架的性能进行比较, 结果表明, 在应力降低了. % 的情况下, 质量减少了. %, 刚度基本不变, 达到了优化设计的目的关键词行星架支承刚度强度分析概念设计结构优化 - - (,,,., ) - -.,,., -,,.,.,, -., -. %,. %,. -. 引言行星架作为行星齿轮传动中的重要零件之一, 起着支撑行星轮和行星轮轴的作用, 而且是行星传动中承受转矩最大的零件所以行星架的设计及结构直接影响行星齿轮箱的传动效率和效果目前对行星架的研究, 主要集中在行星架的结构强 [ - 度分析结构参数的灵敏度分析及尺寸优化上 ] 然而这些研究都是以行星架这个零件孤立地进行计算, 没有考虑轴的支承作用齿轮的内外啮合刚度等因素对行星架变形和应力的影响, 没有从结构的角度改善行星架的性能本文中我们以双壁整体式行星架为研究对象, 首先基于语言进行参数化建模, 有限元法得到主动齿轮的转角位移, 计算齿轮内外啮合刚度, 由经验公 [ ] - [ ] - 式计算轴承的支承刚度, 并对行星架进行有限元强度分析然后以行星架的柔度最小为目标函

2 第卷第期面向风电齿轮箱轻量化的双壁整体式行星架的结构优化设计数, 材料密度为设计变量, 体积分数为约束条件建立拓扑优化方程, 以为分析平台进行拓扑优化, 根据材料分布建立概念模型, 并进行结构优化, 最终寻求一种质量小刚度大的行星架结构, 这对提高行星齿轮箱的高可靠性和轻量化设计具有十分重要的意义行星架结构有限元应力分析静强度分析是强度校核的重要手段之一, 其分析结果对后续的拓扑优化结果可靠性提供依据我们对行星架的有限元静强度分析均基于以下假设 : ( ) 行星轮系完全均载, 即各个行星轮的受力大小相同, 但是为了接近实际工况, 将计算所得载荷乘以均载系数. ( ) 行星轮轴和行星架内孔按完全接触条件模拟, 摩擦因数取. 在行星架有限元分析模型中, 考虑轴承的支承刚度齿轮的啮合刚度的影响首先利语言对行星架进行参数化建模, 经验公式计算轴承的支承刚度, 有限元法计算齿轮啮合刚度, 最后进行有限元强度分析. 基于的行星架有限元参数化建模 [ ] 采用的语言对行星架进行参数化建模行星架建模中的主要参数有 : 行星架的总体高度 =, 行星架双壁间的距离 =, 行星架上凸台高度 =, 外沿直径 =, 最大外圆直径 =, 太阳轮输入端孔径 =, 下臂厚度 =, 轮齿啮合宽度 =, 行星架下轴孔直径 =, 行星轮轴总长 =, 渐开线花键齿根圆直径 =., 行星架中心和行星轮轴孔中心的距离 = 根据图行星架模型的参数, 通过语言建立命令流, 最后建立行星架的结构如图所示有限元分析模型中, 行星架的材料是部分的材料是, 各个零件的材料属性见表 -, 其他表零件材料属性零件项目数值行星架其他部分杨氏模量 / 泊松比. 密度 /(/ ). - 杨氏模量 / 泊松比. 密度 /(/ ). - 基于前面的假设, 行星架结构为周向对称结构, 为减小规模计算量, 缩短计算时间, 取 / 模型应用循环 [ - ] 对称边界条件求解, 最后建立有限元模型如图 () 行星架二维图图行星架结构图行星架有限元模型. 轴承的支承刚度计算参考相关文献得到轴承的支承刚度 + θ ( ) 行星架三维图 [ ] - [ ] - + =. ( ± ( ) - )... 式中, 为径向力 ;θ 为第个滚动体中心线与径向力之间的夹角 ; 为滚子的有效长度 ; 为滚子直径 ; 为滚道直径 ; 为载荷变形系数, 线接触时取 / 只要已知作用在轴承上的径向力和轴承的几何参数就能计算出轴承的支承刚度本文中滚子几何尺寸为, 径向力 =., 滚道直径 = 为, 代入式 ( ) 中计算得到轴承的支承刚度为. /. 齿轮的啮合刚度计算由刚度的定义得到齿轮的啮合刚度 = δ = Δθ = / Δθ [ ] 为 = Δθ ( ) 式中, 为齿轮的输入转矩 ;Δθ 为齿轮的转角 ;δ 为沿啮合线的线性变形 ; 为啮合点的法向力 ; 为基圆的半径由式 ( ) 可以看出, 知道齿轮的几何尺寸和主动轮的输入转矩, 通过有限元计算得到齿轮的转角, 就可以计算齿轮的啮合刚度下面通过有限元计算得到主动齿轮的转角, 其齿

3 机械传动年轮的几何参数见表, 材料属性见表表齿轮参数模数齿数变位系数净齿宽太阳轮.. 行星轮.. 内齿圈.. / 建立齿轮装配模型, 导入进行有限元变形分析为了减少模型计算时间, 忽略偏载对啮合刚度的影响, 用二维模型计算齿轮单位厚度的啮合刚度, 再计算实际啮合刚度得到有限元计算模型如图图齿轮啮合刚度计算有限元模型图的边界条件为 : 内齿圈两个轮齿全约束, 太阳轮中心和轴孔一周节点刚化约束, 中心施加. 的转矩, 约束除绕轴转动的其他自由度, 行星轮中心和轴承内径节点刚化, 中心约束除绕轴的转动的其他自由度图的边界条件为 : 内齿圈外圈全约束, 行星轮中心和轴承内径节点刚化, 中心约束除绕轴转动的其他自由度, 行星轮中心节点施加. 求解得到图中太阳轮中心转角为.. - -, 图中的行星轮中心转角为, 代入式 ( ) 得到外啮合刚度. /, 内啮合刚度. /. 行星架有限元载荷与约束的施加在有限元分析中, 单元的选择对分析结果有较大的影响, 采用高阶单元计算比较准确本文中行星架映射部分选用单元, 自由部分选用单元行星架的边界载荷施加如图所示, 其有限元模型边界条件说明如下 : ( ) 太阳轮作为输入, 在输入轴上施加转矩, 这里将转矩等效到轴上节点的切向力施加 ( ) 齿轮的啮合刚度和轴承的支承刚度用弹簧进行等效处理 ( ) 传递过程中, 由于内齿圈是固定的, 所以内啮合弹簧等效节点全约束 ( ) 行星轮轴和太阳轮轴受到挡圈的限制, 约束向自由度 ( ) 行星架输出通过花键来传递力, 由于渐开线花键建立复杂, 而且将花键作接触分析建立模型, 模型的计算量很大, 且容易产生应力集中现象, 所以此处将花键简化为弹簧弹簧中心施加轴向和切向的约束 ( ) 行星轮轴和行星架孔之间采用过盈配合, 过盈量为. 对过盈量的施加常用的有两种 : 一种是在轴上施加温度进行试凑 ; 另一种是在接触特性的接触表面偏移中设置要求的偏移量, 我们采用后一种方法图有限元边界载荷施加示意图由于只取了 / 模型进行分析, 设太阳轮输入轴的转矩为, 输入轴直径为, 则输入轴上施加力的大小为假设有限元网格划分时输入轴表面节点数为个 ( 为每排轴向节点数, 为每排横向节点数 ), 则施加力的节点数为 ( - ), 所以每个节点上施加的切向力为 ( - ), 输入转矩 =. 有限元分析结果根据强度校核理论, - 应该采用第一强度理论 ( 最大拉应力理论 ) 进行校核, 所以有限元应力结果应该查看第一主应力除去与行星架变形无关的输入轴输出轴和行星轮毂部分单元, 得到行星架的应力和变形如图和图所示图行星架应力云图图行星架位移云图从位移云图和应力云图可以看出, 行星架的最大应力出现在行星架撑柱与双壁连接靠近上壁的位置, 最大应力为., 应力较大, 容易疲劳破坏 ; 最大位移出现在行星架输入端边缘位置, 最大位移为

4 第卷第期面向风电齿轮箱轻量化的双壁整体式行星架的结构优化设计. 行星架的很大一部分区域应力很小, 所以从经济性角度可以考虑, 必须将行星架的结构进行适当的改进, 使得既减少应力, 又节省材料. 行星架结构参数灵敏度分析 ( ) 行星架双壁间距的灵敏度分析行星架双壁间的初始距离为, 当间距在上下波动时, 行星架的最大应力曲线如图从图的曲线可以看出, 行星架双臂间的距离对行星架的应力影响很大, 在距离为 ~ 变化逐渐减小, 但当距离大于时, 应力后, 应力值逐渐增大所以选择行星架双臂间的距离为时, 行星架的应力最小, 为. ( ) 行星架孔直径的灵敏度分析行星架孔的初始直径为, 当其直径在上下波动时, 行星架的最大应力曲线如图图行星架双壁距离 - 应力曲线图行星架孔直径 - 应力曲线从图的曲线可以看出, 行星架轴孔的直径对行星架的应力和变形有较大的影响, 当行星轮轴直径小于.. 时, 行星架的应力变化较为明显, 大于时, 应力逐渐增大, 但是幅度变化较小所以此行星架孔的最佳直径为.. 行星架拓扑优化. 拓扑优化数学模型建立, 此时应力大小现以行星架的柔度最小为目标函数, 行星架的材料密度为设计变量, 行星架的体积分数最小为约束条件建立拓扑优化数学模型如下 : 设计变量 =(,,, ) 目标函数 η( )={ } [ ] { } ( ) 满足约束条件 = - = * [ ( -Δ)] ( ) ε, ( =,,, ) ( ) ( )= ( ) 式中, 为单元的密度 ;η 为行星架的柔度 ;{ } 为行星架整体位移列矩阵, [ ] 为行星架的整体刚度矩阵, 它们的维数有所选的单元类型和单元类型来决定 ; 为给定初始结构材料质量的上限 ; * Δ 分别为优化时指定去除材料的质量和去除材料的百分比 ;ε 为密度下限, 人为设定的一个阀值 ; ( ) 为结构平衡方程由式 ( )~ 式 ( ) 得到第个单元体积的拓扑解 + 等效为单元的有效密度, 用推测法决定单元的保留与否, 给定密度的阀值 ε, 判定准则为 + + )>ε = ( ( + ) ε + ( ) 式中, 为时表示保留单元, 为时表示去掉单元. 拓扑优化基本流程利用中的模块进行结构拓扑优化 [ ], 首先建立 / 模型, 然后导入到 - 中进行网格划分, 赋予材料特性, 施加边界条件, 定义优化目标函数优化变量约束函数及定义相关优化参数, 最后连接提交求解拓扑优化是结构优化的重要组成部分, 典型的结构优化设计的流程如图所示图可以看出, 拓扑优化结果是优化设计的依据, 拓扑优化结果的正确性决定后面的结构优化结果. 拓扑优化模型建立根据太阳轮行星轮等零件的几何尺寸, 在模软件 / 中建立初始模型, 然后导入中根据图的流程进行操作最后建立行星架优化模型如图其边界载荷的施加同图纯色部分是非优化区域, 其余部分是优化区域, 行星轮轴和行星架仍采用过盈配合接触设置, 共有个接触对. 拓扑优化结果将. 中的模型直接无缝连接建模块提交求解, 经过自动优化迭代计算后, 取最后一步优化结果, 取材料密度系数为. ( 即 ε=. ), 结果如图

5 机械传动年料尽量少(即体积小),减少材料, 最后得到新的行星架结构如图 13a 所示, 图 13b 所示为原始行星架结构概念设计模型 CA w M w E w O.c 凯 am 模 eo CA.o E案 rg.c 例库 n 图 12 图9 结构优化设计流程图图 13 行星架结构从图 13 可以看出, 优化后对原行星架的撑柱和双壁结构进行了改进现对优化后行星架结构进行有限元强度分析同 1. 4 节的分析方法, 取其 1/4 模型进行有限元计算, 边界约束条件和图 5 相同计算得到应力云图和位移云图如图 14 和图 15 图 10 拓扑优化模型图 14 优化后应力云图图 15 优化后位移云图根据表 1 的材料属性,利用 Pro/ E 软件测量行星架的图 11 拓扑优化结果质量属性最后得到行星架优化前后结果见表 3 表3 从图 11 可以看出, 在有限元分析中应力很小或趋近于 0 的部分都没有材料(几乎不传递力), 显然这个名称拓扑优化的结果是可靠的 3 行星架结构优化设计与性能分析 3. 1 行星架概念设计根据图 11 拓扑优化的结果, 利用 OSSmooth 模块将优化结果创建 IGES 曲面,并导入 Pro/ E 中,进行几何尺寸测量, 最后得到行星架的概念设计模型如图 12 所示 3. 2 行星架结构设计及性能分析对图 12 的概念设计模型基于以下几条原则进行处理: ①行星架的形状尽量规则, 便于加工 ; ②行星架的材优化前后性能对比优化前优化后应力/MPa 位移/ mm 质量/ kg 从表 3 中可以看出, 优化后行星架的应力减少了 %, 质量减少了 %, 位移基本不变 4 结论在有限元强度分析的基础上, 以行星架的柔度最小为目标函数, 材料密度为设计变量, 体积分数为约束条件建立拓扑优化方程, 应用 Hyperworks (下转第 66 页)

6 机械传动年效约束非负整数规划问题 ( ) 将混合变异策略和约束处理的可行性规则融入差分进化算法, 再结合 ε- 网格占优原理, 开发了 ε- 网格占优约束多目标差分进化算法 (ε- ), 可提高前沿的分布均匀性和分布广度 ( ) 将 ε- 算法改进为面向约束非负整数规划问题的离散优化方法, 再求解单级斜齿圆柱齿轮传动机构约束多目标优化设计实例, 得到了最优解集该最优解集对应的目标向量均匀分布于前沿, 表明算法的可行性和有效性最优解集提供了多组备选解, 从而拓展了决策空间, 设计人员可根据工程实践需要选择折中解参考文献 [ ] 王安麟, 蒋涛, 昝鹏宇, 等. 大型行星齿轮系统可靠性设计的多目标优化 [ ]. 中国工程机械学报,, ( ): -. [ ] 叶秉良, 俞高红, 赵匀. 拖拉机最终传动多目标模糊可靠性优化设计 [ ]. 农业机械学报,, ( ): -. [ ] 王志刚, 张均富, 王进戈. 齿轮减速器的多目标可靠性优化设计 [ ]. 机械设计与研究,, ( ): -. ( 上接第页 ) 软件对双壁整体式行星架进行拓扑优化, 根据材料分布建立行星架的概念模型, 并进行结构设计得出结论如下 : ( ) 行星架的最大应力出现在行星架撑柱与双壁连接靠近上壁的位置, 应力值较大, 容易发生破坏, 设计时应加强此处的刚度 ( ) 行星架的双壁间距离和孔的直径等结构参数对应力的影响较大, 并呈现出一定的规律, 设计者可以结合位移的变化等因素进行合理选择 ( ) 基于概念设计和拓扑优化的结构优化设计是降低行星架应力实现轻量化设计的有效方法, 在行星 [ ] 李伟平, 马义超, 周惠, 等. 基于多目标遗传算法的齿轮传动优化 [ ]. 机械科学与技术,, ( ): -. [ ] 赵宁, 杨杰. 高重合度圆柱齿轮传动多目标优化设计 [ ]. 机械传动,, ( ): -. [ ],,,. - : -Ⅱ[ ]. -,, ( ): -. [ ] 车林仙, 程志红. 工程约束优化的自适应罚函数混合离散差分进化算法 [ ]. 机械工程学报,, ( ): -. [ ] 何兵, 车林仙, 刘初升. 基于离散差分进化算法的齿轮优化设计 [ ]. 机械传动,, ( ): -. [ ],,. ε- - 架应力降低了. % 的情况下, 质量减少了. %, 刚度几乎不变, 达到了优化设计目的, 并降低了制造成本, 这对行星架设计及改进具有很好的指导意义参考文献 [ ] 杨平, 袁盛治, 肖铁英. 行星齿轮传动行星架的有限元分析 [ ]. 机械与电子, ( ): -. [ ] 杨龙. 大功率行星减速器行星架特性分析及结构优化 [ ]. 哈尔滨 : 哈尔滨船舶锅炉涡轮机研究所, : -. - [ ].,, (): -. [ ] 张敏, 罗文坚, 王煦法. 一种基于正态分布交叉的 ε- [ ]. 软件学报,, ( ): -. [ ],. - [ ].,, ( ): -. 收稿日期 : 收修改稿日期 : 基金项目 : 泸州市重点科技计划资助项目 ( - - ) 作者简介 : 车林仙 ( -), 男, 四川泸州人, 博士, 教授 [ ] 张志宏, 刘忠明, 张和平, 等. 大型风电齿轮箱行星架结构分析及优化 [ ]. 机械设计,, ( ): -. [ ] 陈成, 毛莹, 邹曰文, 等. 减速器行星架的有限元分析 [ ]. 工程机械, ( ): -. [ ] 张志宏, 刘忠明, 张和平, 等. 偏航变桨减速器单臂行星架结构分析及优化 [ ]. 机械传动,, ( ): -. [ ] 万长森. 滚动轴承的分析方法 [ ]. 北京 : 机械工业出版社, : -. [ ] 罗继伟, 罗天宇. 滚动轴承分析计算与应用 [ ]. 北京 : 机械工业出版社, : -. [ ] 龚曙光, 谢桂兰, 王云清. 参数化编程与命令手册 [ ]. 北京 : 机械工业出版社, : -. [ ] 胡佳楠. 大容量核电半转速汽轮机长叶片疲劳特性研究 [ ]. 北京 : 清华大学, : -. [ ] 张朝晖.. 结构分析工程应用实例解析 [ ]. 版. 北京 : 机械工业出版社, : -. [ ]. [ ]. -,, : -. [ ] 李博. 基于的某雷达零部件的拓扑优化设计 [ ]. 合肥 : 合肥工业大学, : -. 收稿日期 : 收修改稿日期 : 基金项目 : 十二五国家科技支撑计划资助项目 ( ) 作者简介 : 董惠敏 ( -), 女, 河北玉田县人, 博士, 教授

汪超等基于协进化粒子群算法的齿轮传动优化度更快行星齿轮的结构复杂致使数学模型的ｍ为违反约束的总量ｍ为违反约束的因子约束条件复杂就目前智能算法而言一般利用个数ｍ按式进行计算ＧｍＧ罚函数法将目标函数转化为无约束公式进行优ｍ化尽管文献提出了动态

汪超等基于协进化粒子群算法的齿轮传动优化度更快行星齿轮的结构复杂致使数学模型的ｍ为违反约束的总量ｍ为违反约束的因子约束条件复杂就目前智能算法而言一般利用个数ｍ按式进行计算ＧｍＧ罚函数法将目标函数转化为无约束公式进行优ｍ化尽管文献提出了动态第卷第期重庆理工大学学报自然科学年月ＡＪＣｑＵＴＮＳＶＮ基于协进化粒子群算法的齿轮传动优化汪超王璐谢能刚洪洁安徽工业大学机械工程学院安徽马鞍山摘要针对多约束条件下的行星齿轮传动方案采取协进化粒子群算法进行优化并结合其算法特点建立了特有的罚因子评价机制实际算例表明该方法合理有效计算效率高为行星齿轮优化方案提供了一个新的求解途径