汪 超 等 基于协进化粒子群算法的齿轮传动优化 度更快 行星齿轮的结构复杂 致使数学模型的 m为违反约束的总量 m为违反约束的 因子 约束条件复杂 就目前智能算法而言 一般利用 个数 m按式进行计算 G m G 罚函数法将目标函数转化 为 无 约 束 公 式 进 行 优 m 化 尽管文献 提出了动态

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1 第 卷 第 期 重 庆 理 工 大 学 学 报自然科学 年 月 A J C q U T N S V N 基于协进化粒子群算法的齿轮传动优化 汪 超 王 璐 谢能刚 洪 洁 安徽工业大学 机械工程学院 安徽 马鞍山 摘要 针对多约束条件下的行星齿轮传动方案 采取协进化粒子群算法进行优化 并结合其算法 特点建立了特有的罚因子评价机制 实际算例表明 该方法合理 有效 计算效率高 为行星齿 轮优化方案提供了一个新的求解途径 关键词 协进化粒子群算法 行星齿轮传动 约束优化 中图分类号 TH 文献标识码 A 文章编号 G T m O m B C E P Sw m A m WANGC WANGL XI EN HONGJ S M E A U T M C A O m m w m m m w m m m mw U m m w m A w m K w w m m m m 行星齿轮是机械传动的一个重要机构 广泛 效 现代设计方法优化性能的优劣取决于初 应用于工业生产 航天航空以及车辆工程等领域 始点选取的好坏 而群智能算法如粒子群算法 遗 合理优化齿轮参数可以提高其传动性能 因此学 传算法等可以从随机初始点出发 不断向最优点 者们利用复合型法 二次规划法和内点法等现代 进化 文献 应用遗传算法对 NWG齿轮传 优化设计方法对大型行星齿轮 NWG齿轮以及多 动进行优化 文献 应用带有权重的粒子群方 级行星 齿 轮 进 行 了 参 数 优 化 并 取 得 一 定 的 成 法对 KH型齿轮进行优化 发现粒子群收敛速 收稿日期 基金项目 国家自然科学基金资助项目 安徽省高等学校省级自然科学研究重点项目KJ A 作者简介 汪超 男 安 徽 马 鞍 山 人 硕 士 助 理 实 验 师 主 要 从 事 信 号 处 理 运 动 仿 真 等 研 究 王 璐 男 北京人 副教授 硕士生导师 主要从事信号故障诊断 计算机仿真等方面研究 引用格式 汪超 王璐 谢能刚 等基于协进化粒子群算法的齿轮传动优化 J 重庆理工大学学报 自然科学版 C m WANGC WANGL XI EN G T m O m B C E P S w m A m J J C q U T N S

2 汪 超 等 基于协进化粒子群算法的齿轮传动优化 度更快 行星齿轮的结构复杂 致使数学模型的 m为违反约束的总量 m为违反约束的 因子 约束条件复杂 就目前智能算法而言 一般利用 个数 m按式进行计算 G m G 罚函数法将目标函数转化 为 无 约 束 公 式 进 行 优 m 化 尽管文献 提出了动态罚因子设置 但是使 用仅与代数成一定比例关 系 的 罚 函 数 也 不 尽 合 式中 m G 表示 K代所有粒子对 个约束的 理 因此 本文提出协进化粒子群算法 它不仅考 最大违反量 这样可以保证每个约束反量的归一 虑了目标函数的优化 又兼顾了罚因子在每次寻 化处理 优过程的变化 通过实例分析可以看出 这种算 罚因子的评价函数 若 X中至少一个有效粒子 可行解 则评 法收敛快 效率高 价函数如下 协进化粒子群算法 P 是由 E 博士和 K 博士与 年提出 该算法是受鸟群觅食行为 启发构思出的一个随机性算法 简单且高效 在 数量越多 P 越小 若 X中没有一个可行解 有可能是罚函数数 值过小导致 则按式进行评价 该算法中种群粒子根据当前最优值和全局最优值 V P X V G X X X m m m P m F 迭代进化 迭代公式如下 式中 m 为有效解的个数 可以看出 m 粒子群算法 粒子群算法 m F V 式中 m F表示种群所有有效粒子的最大评价 函数值 协同粒子群算法流程 其中 V X 分别为 代的速度和位置 是随 机数 为学习因子 步骤 根据变量范围随机生成 Sw m 和 Sw m 协进化粒子群算法 步骤 利用 对应的罚函数算出 X 对应的 协进化粒子群算法 的基本原理是将种群分 成多个子种群 子种群相互独立 但同时又相互共 享信息 其优点是各子种群不仅借助于外界信息 适应度 并利用粒子群基本的更新公式进化 K代 下的 X 步骤 根据 X所有解的优劣 得到评价函 朝有利方向进化 又同时传递有效经验给其他种 此后 数评价罚因子 根据评价数值的大小 群 避免陷入局部最优 利用粒子群算法进行进化 得出新的 协进化粒子群算法 包含两类种群 Sw m 和 Sw m Sw m 用于决策解的进化 它由 M 步骤 在下一代协同进化中 如没有达到指 定的循环次数 则返回步骤 否则执行步骤 个子种群 X组成 X又包含 M 个微粒子 每个粒 步骤 将进化过程中整个种群中 X历史最 子代表一个可行解 Sw m 用于罚因子进化 其 优解 G输 出 此 时 对 应 的 罚 因 子 也 为 最 佳 罚 规模为 M 个微粒子 因子 目标评价函数 针对多组约束条件的优化问题 需要将违反 齿轮传动模型 约束条件的量与程度考虑其中 设置函数如下 F m w m w 式中 表示优化问题的目标函数 w w 为罚 设计变量 本文以 NGW 行星齿轮为例展开研究 NGW

3 重庆理工大学学报 行星齿轮结构如图 所示 设计变量为太阳轮齿 失以及运行时润滑油泄露损失组成 其对应的效 数 Z 行星轮齿数 Z 以及分别对应的变位系数 η 率分别为 ηm η 和 η 通常情况下 η 为 模数 m 太阳轮与行星轮之间的 和 齿宽 B 为 啮合角 行 星 轮 和 内 齿 圈 啮 合 角 作 为 设 计 变 量 即?Z Z B m η ηmηη Z Z H ηm φ Z Z 其中 H φ μ μ Z Z Z Z 取值 μ取值 得出最终传动效率公式为 η Z Z 太阳轮 内齿圈 行星轮 H行星架 ] 约束条件 输入轴 输出轴 邻接条件 图 NGW 行星齿轮结构 为避免相邻行星齿轮碰撞 其间隙必须保证 目标函数 大于 模数 可知 由于行星齿轮传动方案数学模型复杂 鉴于 篇幅有限 仅给出重要公式 具体推导和部分参数 槡 说明可参考文献 体积 同心条件 为减少 加 工 成 本 尽 量 使 齿 轮 的 体 积 最 小 体积表达式为 太阳轮内齿圈 行星轮之间的旋转轴必须与 其主轴相重合 通过相关计算推导出 V π Bm 安装条件 一般而言 齿 轮 重 合 度 越 大 啮 合 的 对 数 越 大 传动越稳定 推导后重合度最终表达式为 { 重合度 ε 个行星齿轮必须分布均匀 各个齿轮必须 满足 ] π N 无侧隙啮合几何条件 ]} 传动效率 齿轮传动效率是传动性能的重要评价指标之 一 提高传动效率对设计者有着十分重要的意义 齿轮传动功率损失由啮合摩擦损失 轴承摩擦损 由齿宽限制得齿宽系数公式 m B m m 太阳轮齿顶厚

4 汪 超 等 基于协进化粒子群算法的齿轮传动优化 ] π ] 行星齿轮齿顶厚 ] π ] 啮合不干涉条件 对于小齿轮 则有 m m m m m 同样 对于太阳轮则有 m m m m m 疲劳强度条件 为了使个目标函数统一量纲 将 个目标 值利用权重法转化为单目标函数 对于齿面接触疲劳强度条件 m B Z m m m 对 于 齿 根 完 全 疲 劳 强 度 可 行 度 条 件 太 阳 按照协进化粒子群算法流程进行齿轮传动优 轮为 化设计 优化结果如表 所示 其中 优化种群适 m B 行星轮为 应度的进化图图 和罚因子适应度进化图图 中的 F与 Y最终达到最优的代数不一致 这是因为 协进化粒子群算法既关联又相互独立的算法特征 m B 决定的 即适应度 F最小值对应的惩罚因子 w 和 w 不一定是罚函数适应度 Y的最优值 算例分析 本文采用文献 的 NGW 行星齿轮进行算例 m 功率为 k W 分析 设定转速为 传动比 对于协进化粒子群参数 M 本研 究 设 置 最 大 迭 代 次 数 为 M 为 为 通过常 规 的 设 计 经 验 可 知 体 积 m 一 般 为 mm 重 合 度 效 率 m 为 m 为 图 目标函数 F进化图

5 重庆理工大学学报 轮传动方案优化中 结果表明 其进化速度快 优 化的齿轮参数合理 有效 该研究成果为复杂环 境下的齿轮传动方案优化提供了一个新的途径 参考文献 王安麟 蒋涛 昝鹏宇 等大型齿轮传动机构可靠性 设计的多目标优化 J 中国工程机械学报 图 罚因子适应度 Y进化图 蒿丽萍多级行星轮系多目标模糊可靠性优化设计 J 机械传动 表 行星齿轮优化结果 江家伍 印崧 NGW 型行星减速器的模糊可靠性优化 参数 常规 设计 文献 算法 本文 算法 太阳轮齿数 行星轮齿数 齿宽 mm 模数 m 太阳轮变位系数 行星轮变位系数 啮合角度 啮合角度 E RC K J A w m 体积 mm P I S mm M w m C 重合度 效率 设计 J 合肥工业大学学报 张东浩 吴凤林 张世同 等 改进遗传算法在 NGW 行 机械传动 星齿轮传动可靠性优化设计中的应用 J 吴玉国 宋崇智 谢能刚 遗传算法在行星齿轮多目标 模糊优化设计中的应用 J 机械传动 舒服华改进粒子群算法在行星传动设计中的应用 J 机械传动 H m S N J P M A D J K AC A 通过表 可以发现 本文提出的算法比常规 设计体积减少 重合度增加 效率 提高 相对于文献 的结果 尽管体积偏 大 但是重合度增加 效率提高 m J E C m B F E AP A w m m J I EEET E C m 张东浩NGW 行星齿轮传动可靠性优化设计及其动 结束语 协进化粒子群算法是一种适合处理多约束条 件的高效仿生算法 本文将该算法应用到行星齿 力学仿真 J 太原 太原理工大学 责任编辑 刘 舸

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