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辰宗
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1 2015 年第 2 期俄罗斯研究 No.2, Apr 总第 192 期 Russan Studes Gen. No. 192 基于切比雪夫最佳逼近原理的俄罗斯人口变化通道顾乐民内容提要用切比雪夫最佳逼近原理可以构建一条俄罗斯人口变化的通道基于该原理得出如下主要结论 :(1) 俄罗斯的人口发展经历过 3 个拐点 2 个极值点的曲折变化 ;(2) 人口变化率是影响俄罗斯人口变化的内在因素 ; (3) 前苏联解体是影响俄罗斯人口变化的外部条件, 这一时期人口变化率是下降的, 共同作用下形成了双降效应, 致使俄罗斯发生了人口危机 ; (4) 俄政府的新人口政策是影响俄罗斯人口变化的重要条件, 在人口变化率呈上升的内部因素共同作用下, 形成了双升效应, 使得俄罗斯有了初见成效的人口恢复性增长 ;(5) 俄罗斯的人口发展暂时脱离了下降的通道, 出现缓慢上升的趋势, 并将延续到 2020 年 ;(6) 如果能经受住 2016 年出现的拐点的考验, 使 2020 年的高点不成为峰值点, 那么俄罗斯的人口变化将迎来可持续增长的一轮新局面 ; 反之, 俄罗斯的人口发展将重返下降的通道之中, 并形成新一轮的人口危机关键词俄罗斯人口变化切比雪夫极小极大预测中图分类号 D751.2;C924.3/.7 文章标识 A 文章编号 X(2015) (15) 顾乐民, 同济大学材料科学与工程学院, 高级工程师

192 基于切比雪夫最佳逼近原理的俄罗斯人口变化通道顾乐民内容提要用切比雪夫最佳逼近原理可以构建一条俄罗斯人口变化的通道基于该原理得出如下主要结论 :(1) 俄罗斯的人口发展经历过 3 个拐点 2 个极值点的曲折变化

2 引言俄罗斯的人口问题是一个关乎国家前途和民族命运的重大政治问题和经济问题数据表明,1992 年以后, 俄罗斯的人口基本是处于下降的通道之中影响人口下降的因素有很多, 如出生率偏低死亡率偏高人口老龄化因素 1 ; 卫国战争生育观念生活习惯等造成的人口性别比例失调因素 2 ; 3 4 地广人稀的地理抑制因素 ; 苏联解体后社会的动荡因素 ; 酗酒离婚率的社会背景因素等等在这些因素影响下, 普遍认为俄罗斯未来的人口还将继续下降据俄罗斯国家统计委员会预测,21 世纪上半叶, 其人口下降的趋势将会持续, 国民总数将处于 1.32 亿至 1.38 亿之间据联合国人口组织推算, 到 2050 年, 俄罗斯人口的数量将减少到 1.21 亿而著名网站世界人口回顾 (world populaton revew) 给出的预测则更为悲观 5 :2050 年俄罗斯人口只有 1.11 亿,2070 年将减至 0.91 亿,2100 年将仅剩 0.67 亿日益严重的人口危机已经不仅是一个普通的社会问题, 而是事关国家前途和民族命运的重大政治问题和经济问题, 是俄罗斯面临的最严峻挑战之一人口危机下的俄罗斯, 未来人口会不会出现增长? 俄政府历年来推行的一系列人口政策, 其效果何时显现? 处于下降通道中的俄罗斯人口近几年出现了微弱的人口增长, 是否释放出一种绝地逢生的信号? 处于十字路口的人口通道, 未来是掉头向上, 还是继续向下? 人口数据是离散的, 孤立的, 数据之间的关系是不明确的, 数据的来源是有一定统计误差的这些看似杂乱无章的人口数据背后, 仿佛总有一只无形的手在操纵着数据的变化, 有人称这只无形的手为隐函数或许这只无形的手根本就不存在, 因为人口发展本身就含有大量的人类因素 ; 或 1 彭文进张晓青卢华 : 当代俄罗斯人口问题, 俄罗斯中亚东欧市场,2012 年第 6 期 2 卢茂辉 : 俄罗斯第四次人口危机, 黑龙江教育学院学报,2009 年第 6 期 3 韩全会张军华 : 俄罗斯近两次人口普查数据对比分析, 西北人口, 2013 年第 1 期 4 石人炳 : 经济衰退的人口学影响以 20 世纪 90 年代的俄罗斯为例, 湖北大学学报 ( 哲学杜会科学版 ),2001 年第 5 期 5 world populaton revew,

计委员会预测,21 世纪上半叶, 其人口下降的趋势将会持续, 国民总数将处于 1.32 亿至 1.38 亿之间据联合国人口组织推算, 到 2050 年, 俄罗斯人口的数量将减少到 1.

3 许存在, 但目前难以找到, 不过这不影响探讨的本质任何一个运动变化发展的事物, 都存在其本质的内在规律, 都存在影响数据变化的外部条件, 都可以从曾经走过的道路中找到这就给出了一个启示, 是否可以构建一条人口通道, 从中找到某些答案? 切比雪夫 (P.L.Chebyshev, ), 俄罗斯著名的数学家, 他所创立的最佳一致逼近原理, 最早源于十九世纪机器的机械运动按理想设计运动的研究将该原理运用于当今俄罗斯人口变化, 就可以构建一条切比雪夫最佳逼近意义下的人口通道 : (1) 切比雪夫最佳逼近的核心是最大绝对值误差的极小化, 在回归分析的 xy 平面图上, 将切比雪夫最佳逼近所获得的曲线作为中心线, 最大正误差点的连线作为上界线, 最大负误差点的连线作为下界限, 就构成了一条有一定宽度的, 容纳了所有人口变化数据的通道, 简称为人口通道 ; (2) 通道的中心线称为人口函数, 是得到所有数据支持的, 是所有数据依据切比雪夫极小极大逼近准则产生的 ; 产生出的人口函数反过来又成为控制数据指导通道前行方向的理论路线 ; (3) 数据产生了曲线, 也服从曲线, 是沿着曲线给出的方向, 在偏离和纠正偏离中前行的 ; 数据与曲线之间的关系, 是既对立又统一的不可分割的关系, 同存于通道之中由于数据还存在统计学上的随机误差, 所以找到的是一个近似的隐函数, 即人口函数, 通过这个人口函数就可以找出数据所反映的某些规律, 或近似规律切比雪夫最佳逼近原理使人口通道的建立有了理论上的依据切比雪夫最佳逼近原理创立至今有了很大的发展, 但如何在最佳逼近原理基础上建立并实现回归算法, 特别是对于非线性回归的算法, 是个难题这是一个困扰数理界长达 100 多年的未解的难题, 也形成了延续至今的对最佳逼近原理的各种研究, 并逐渐形成了以该原理为基础的极小极大逼近的方法近年来, 由于极小极大逼近解的实现问题有了大的突破, 它可以通过最小二 P 乘法得以实现 1, 这使得切比雪夫最佳逼近原理在数据处理的回归分析中得以实现, 并迅速得到应用, 成为继最小二乘法之后又一个新的方法这 1 顾乐民 : 最小二 P 乘法, 高等学校计算数学学报,2013 年第 1 期

Chebyshev,1821-1894), 俄罗斯著名的数学家, 他所创立的最佳一致逼近原理, 最早源于十九世纪机器的机械运动按理想设计运动的研究将该原理运用于当今俄罗斯人口变化, 就可以构建一条切比雪夫最佳逼近意义下的人口通道 :

4 使得用切比雪夫最佳逼近原理建立的人口通道, 不仅有了理论依据, 也有了实现的可能零误差型切比雪夫最佳逼近 1 是切比雪夫最佳逼近的一个推广, 是设定端点数据为零误差数据条件下的极小极大逼近, 从而使未来预测的基点建立在 0 的基础上它克服了切比雪夫极小极大逼近方法不适宜用于预测的局限, 这从切比雪夫多项式的基础理论中可以看出, 切比雪夫多项式在端点处的误差都是最大的, 在端点之外是发散的, 这与预测需要得到最小误差的 2 结果是矛盾的指数多项式是指数意义下的多项式 3, 本文将用一个八次指数多项式作为通道中的人口函数, 这使得通道不仅误差很小, 而且由于指数多项式的 n+1 阶导数不为零, 克服了多项式模型中 n+1 阶导数为零的缺陷, 更符合客观实际对于人口变化而言, 只要人口在变化, 人口变化率或高阶变化率都不会是 0, 因为 0 意味着变化的停止本文采用曲线拟合分析的方法, 配以图表的直观方式, 论述半个多世纪以来俄罗斯人口变化的过去和现在, 以及未来可能的发展趋势一数据处理表 1 是年俄罗斯人口变化的数据, 其中第 1,4 列是序号, 共 54 个 ; 第 2,5 列 x 为年份 ; y 是实际人口数 ( 万人 ) 为母系列, = 1,2,..., m, 4 m = 54 其中年的数据来自百度文库, 年的数据来自国家统计局 5, 年的数据来自俄罗斯国家统计局 6 1 Lemn Gu, Zero-Error Type of Chebyshev Polynomals, Internatonal Journal of Modelng and Optmzaton,Vol3, March 2013, pp 顾乐民 : 预测型切比雪夫多项式, 计算机工程与应用,2012 年第 7 期 3 朱洪 : 指数多项式曲线的理论及应用研究, 合肥工业大学硕士论文, 百度文库, 世界概况 - 各国历年人口数, DInVCMSN4bPtr6cD95ITK66XHhyschKlXmUvGnQEEhNVfwDa6U0DA1SKPu0kGR8HpI 8YWNZv_QZ1Px0JnK6RhBrZ4nOAm7ezKqNuy 5 国家统计局, 国际数据 - 人口 - 俄罗斯联邦, 6 俄罗斯国家统计局,

的指数多项式是指数意义下的多项式 3, 本文将用一个八次指数多项式作为通道中的人口函数, 这使得通道不仅误差很小, 而且由于指数多项式的 n+1 阶导数不为零, 克服了多项式模型中 n+1 阶导数为零的缺陷, 更符合客观实际对于

5 序 x 表年俄罗斯人口变化数据及数据处理实际值拟合值序 y ( 年 ) ( 万 ) f ( x ) r ( 万 ) ( 万 ) x 实际值 y ( 年 ) ( 万 ) f ( x ) 拟合值 r ( 万 ) ( 万 )

0 1979 13802.7 1980 13901.0 1981 13994.1 1982 14082.3 1983 14166.8 1984 14274.5 1985 14385.8 1986 14489.4 f ( x ) r ( 万 ) ( 万 ) 11946.6 43.1 12136.2-12.6 12299.6-40.5 12439.1-43.1 12557.7-23.2 12658.

6 基于零误差切比雪夫极小极大逼近下的八次指数多项式的准则是 : 8 j a j x m y m f x m = y m e = j = 0 ( ) 0 8 j a j x m ax r = m ax y f ( x ) = m ax y e m n 1 m 1 m 1 m j = 0 (1) 因极小极大逼近解的实现是一个十分繁复的计算, 文中略去所有的计算过程, 只给出计算的结果在该准则下获得的八次指数多项式方程为 : ( x 1959) ( x 1959) ( ) = f x e e e ( x 1959) ( x 1959) ( x 1959 ) e e e e ( x 1959) ( x ) ( 1959) 8 e e 对数据处理的结果见表 2 第 3 列和第 5 列, 其中 f ( x ) x (2) 为拟合值, r 为误差 ( 万人 ) 位于 = 1, 4,14, 24,31,38, 42, 48,52 的 9 个点是 e 点, 也称为切比雪夫交错点, 其中 5 个为正误差点, 相应的年份是 1960,1973,1990,2001,2011 年 ;4 个为负误差点, 相应的年份是 1963,1983,1997,2007 年, 在这些点上获 * 得的极小化最大绝对值误差值为 E = 43.1 万, 见表中黑体所示位于 = 54 的 * 点为零误差点数据处理结果表明, 最大绝对值误差为 E = 43.1 万, 最大相对误差为 0.36%, 曲线拟合误差, 即平均绝对百分误差 Mape(mean absolute m Mape = r / / 100% 0.20% 1 y m =, 都是很小的 = percentage error) ( ) 二曲线拟合图 1 是表 1 数据及数据处理结果的曲线形式转化, 图中横坐标为年份, 纵坐标是人口数 ( 万人 ) 图中曲线 1 是俄罗斯人口函数曲线, 是式 (2) 在去掉下标后的函数表达式, 定义区间为 [1960,2013]: ( x 1959) ( x 1959) f ( x) = e e e ( x 1959) ( x 1959) ( x 1959) e e e ( x 1959) ( x 1959) ( x 1959) e e e 以曲线 1 为中心线, 最大正负误差 ±43.1 为宽, 形成了曲线 2 和 3( 虚 (3)

706375 10 ( x 1959) 3.1635926 10 ( x 1959) 1.904765 10 ( x 1959 ) e e e e 9 6 11 4.1602523 10 ( x 1959) 4.042794 10 ( x ) 7 13 1959 1.

7 线 ), 这 3 条曲线构成了一条俄罗斯人口通道, 用符号 channel(x) 表示 : channel( x) = f ( x) ± 43.1 (4) 曲线 4 是俄罗斯人口变化率曲线, 即 f ( x ) 的 1 阶导函数 f ( x) 曲线 2 ( x ) ( x ) ( ) ( ) ( ) 6 7 ( x ) ( x ) f ( x) = f ( x) x x x (5) 式 (4) 和式 (5) 中的 f ( x ) 由式 (3) 给出因只涉及定性说明问题, 略去了曲线 4 的纵坐标数值标定从图中可以看出曲线 4 是一条有 2 个极小值,1 个极大值的波浪形曲线计算知,2 个最小值分别在 x = 和 x = 处出现, 简记为 1970 年和 2001 年出现 ;1 个最大值在 x = 简记为 1981 年出现 ; 此外还有 2 个 0 点, x = 和 x = , 简记为 1993 年和 2009 年 ( 下文均用简记年份 ) 图 1 曲线说明了人口变化依次在 1970 年出现了第 1 个拐点 ;1981 年出图年俄罗斯人口变化率曲线 (4) 人口通道 (1,2,3)

265 10 x 1959 9.524 10 x 1959 + 2.496 10 x 1959 10 12 2.83 10 1959 + 1.

8 现第 2 个拐点 ;1993 年出现了极大值点 ;2001 年出现了第 3 个拐点 ;2009 年出现了极小值点在这些数据处理的基础上, 展开如下分析三数据分析 ( 一 ) 以拐点区分, 俄罗斯人口变化分为 4 个阶段拐点是 1 阶导数的极值点, 以拐点区分可分为 4 个阶段 (1) 年俄罗斯人口是增加的, 但变化率却是下降的, 是逐渐减慢中的人口增长 ; (2) 年俄罗斯人口是增加的, 变化率也是上升的, 人口是逐步加快中的增长变化率上升伴随人口增加的效应称为双升效应, 双升效应是人口增长的机遇期 ; (3) 年俄罗斯人口变化率是下降的, 这种连续 20 年减慢的趋势在目前人口变化史上实属少见, 并带来严重的后果, 1993 年的人口出现峰值, 是下跌的标志变化率下降伴随人口减少的效应称为双降效应, 是人口减少的危机期 (4) 年俄罗斯人口变化率是上升的, 这种上升有效制止了人口继续的减少,2009 年人口的谷是人口上升的一个重要标志, 标志着之后人口出现了恢复性的缓慢增长 ( 二 ) 人口变化率是影响人口变化的内在因素人口变化的背后是人口变化的速率, 简称变化率 ; 变化率的背后是高阶变化率, 存在无穷阶, 高阶和低阶之间相互影响而不可能中断, 从而构成变化链体系 ; 无论是低阶还是高阶变化率, 可以瞬间为 0 而不可能一直为 0, 因为 0 意味着变化的停止 ; 高阶和低阶变化率之间有时是同步的 ( 同时递增或同时递减 ), 有时是不同步的 ( 一个递增, 另一个递减 ); 人口增长伴随变化率的增长称为双升, 再伴随 2 阶变化率的同步增长称为三升, 人口下降伴随变化率的下降称为双降, 同理也存在三降, 一般而言, 对变化率的分析进行到 2 阶就很能说明问题 ; 同步现象中的双生效应促使人

升效应, 双升效应是人口增长的机遇期 ; (3)1981-2001 年俄罗斯人口变化率是下降的, 这种连续 20 年减慢的趋势在目前人口变化史上实属少见, 并带来严重的后果, 1993 年的人口出现峰值, 是下跌的标志变化率下降伴随人口减少的

9 口的增长, 双降效应减缓了人口的增长甚至会使人口的减少 ; 非同步现象形成了各阶变化率之间的矛盾, 产生波动, 构成交替, 形成动力, 推动了人口数量的变化, 是人口变化的内在因素变化率对人口数量的影响有多种形式, 主要有以下 3 种为简化论述, 只讨论增长 ; 同理, 可以推论下降 (1) 同步效应影响下的人口增长近百多年来, 世界人口迅速增长, 一些新兴的人口大国不断出现, 这些国家人口增长的特征, 是人口增长伴随变化率增长的双升效应进一步研究发现, 这些国家的人口变化率控制得非常好, 所谓非常好是指变化率曲线不存在极值, 这使得人口的增长不存在拐点, 人口的稳步递增是这种变化的特征例如美国 220 年 ( ), 日本百年 ( ) 的人口增长就属于此类增长对于这种增长将需要研究它的 2 阶或以上变化率状况, 才能得出有价值的信息 (2) 拐点效应影响下的人口增长当变化率曲线出现峰或谷, 在人口变化曲线上就形成了拐点拐点的形成将人口的增长分为逐步加快的增长与逐步减慢的增长两种状况人口的增长是在积蓄增长动力和释放增长动力的交替中, 以加速或减速方式进行的中国 64 年 ( ) 的人口增长就属于这类增长一般而言, 增长过程中无极值出现, 仅通过拐点的增长仍然是一个健康的增长 (4) 极值效应影响下的人口增长当变化率出现 0 时, 意味着变化率是产生了由正到负 ( 或由负到正 ) 的过渡, 在人口变化曲线必然形成了峰或谷的波浪状, 人口将由增加变为减少由于存在惯性和滞后效应, 人口的减少将延续几十年, 甚至有可能形成人口危机当极值一旦形成, 双降效应是其主要特征, 具有大的下降力度, 伴随峰的出现, 向下寻找新的平衡同样, 当加速的力度很大, 会形成双升效应, 具有较大的上升力度, 伴随谷的出现, 使人口出现恢复性增长人口变化过程中的极值现象应尽量避免, 因为这将引起社会动荡, 国力衰退的一系列严重的后果 ( 三 ) 人口变化周期变化率的极小值与极小值之间极大值与极大值之间的时间跨度的变化周期, 呈现一定的规律对各国人口数据的计算和分析得知, 这个周期的上

现, 这些国家的人口变化率控制得非常好, 所谓非常好是指变化率曲线不存在极值, 这使得人口的增长不存在拐点, 人口的稳步递增是这种变化的特征例如美国 220 年 (1790-2010), 日本百年 (1872-2000) 的人口增长就属于此类增长

10 限为 20 年, 下限为 28 年, 在这范围之内的波动属于正常或比较正常, 小于或超过这个范围都属于不正常, 必定有特殊年代的特例之因这个周期可能与人类生育年龄有关, 所以称之为人口变化周期, 是人口变化的内在因素, 具有不可抗拒性在和平无动荡时期是严格遵循的这个周期可以被破坏, 但必定存在某些破坏的外部因素如战争动乱瘟疫灾害等一些新兴的人口国家, 由于没有产生过, 或经历过拐点, 极值点, 所以不遵守这个周期人口变化周期将人口变化的原因作了分离, 分离出了内部因素和外部因素 ; 内部因素是主要的, 但外部条件在某些时候可以起到大的制约或促进作用, 相互作用的结果会出现反常现象就如农作物的生长, 种子是主要的, 但气候变化会直接影响农作物的生长, 甚至会产生绝收用人口变化周期可以解释人口变化过程中出现峰和谷的主要原因 ( 四 ) 俄罗斯人口危机的主要原因 : 人口变化率持续下降的内因, 加上前苏联解体造成的巨大冲击与动荡的外因俄罗斯的人口危机, 其内在原因是人口变化率的持续下降, 下降过程中又恰逢前苏联解体这样的重大事件, 它所带来的冲击与动荡是巨大的前所未有的, 不亚于一场大的战争所带来的伤害从图 1 曲线 4 看,1970 年的极小值到 2001 年的极小值之间, 周期为 31 年, 超过了人口变化周期界限, 使拐点演变成了极值点, 一发不可收拾地继续下滑, 造成了人口危机人口危机的影响是深远的, 不仅仅是数量问题, 也涉及到人口迁移变动人口素质人口质量以及恶性循环导致的其他一系列问题正如普京所说, 这一时期是俄罗斯正处于其数百年来最困难的一个历史时期 1 俄罗斯在政治和社会经济动荡剧变和激进改革中已经筋疲力尽社会濒临崩溃, 经济上政治上心理上和精神上濒于崩溃苏联的解体, 是 20 世纪最严重的地缘政治灾难, 对于俄罗斯人民来讲, 它是一场真正的悲剧 2 1 弗拉基米尔普京 : 千年之交的俄罗斯,[ 俄 ] 独立报,1999 年 12 月 30 日 2 王小石 : 中国若动荡, 只会比苏联更惨, 新商务周刊,2013 年, 第 17 期, 第页

作了分离, 分离出了内部因素和外部因素 ; 内部因素是主要的, 但外部条件在某些时候可以起到大的制约或促进作用, 相互作用的结果会出现反常现象就如农作物的生长, 种子是主要的, 但气候变化会直接影响农作物的生长, 甚至会产

11 ( 五 ) 俄罗斯即将走出人口危机的主要原因 : 变化率上升的内因, 加上俄政府一系列新人口政策成效的外因面对人口危机, 俄中央和地方政府积极采取各种措施改变人口状况比如普京 2007 年签署命令, 批准了 2025 年前俄罗斯人口政策, 要求政府达到以下两个目标 : 到 2015 年, 要使俄罗斯的人口数量稳定在 1.42 亿 ~1.43 亿人的水平 ; 到 2025 年时, 要使俄罗斯的人口数量增加到 1.45 亿人俄罗斯人口政策还要求采取措施降低死亡率和提高出生率, 这包括提高孕妇和新生儿的福利待遇等在这之前, 俄政府也制定了一系列为鼓励多生的人口政策, 同时还有降低死亡率吸收外来移民提高养老待遇等方面的措施人口变化周期的内在因素, 加上俄政府采取的各项有力的人口政策的外因, 是俄罗斯即将走出人口危机的主要原因由图 1 的曲线 4 知,2001 年人口变化率由下降转变为上升, 是俄人口变化的一个拐点, 遏制了双降势态虽然之后人口依旧在减少, 但下降的动力逐渐减弱 2009 年人口变化的谷点, 是人口上升的一个重要转折, 意味着将进入人口增长伴随变化率增长的双升阶段, 无疑, 这是一个人口恢复性增长的机遇期四预测 ( 一 ) 预测的条件把基于切比雪夫极小极大逼近原理建立的人口通道用于预测, 需要建立预测的条件 : 端点数据的误差是零误差, 即 r = y f ( x, a ) = 0 ; 假设未来 m m m 不存在大的随机误差 ; 短期预测的范围是最接近零误差的未知数据 ( xm+ 1, ym+ 1), 预测的结果是有保障的, 其误差不大于极小化的最大绝对值误 * * 差 E ; 中短期预测可以继续延伸, 只要预测的误差不大于 E 都是有效的预 * 测结果一旦出现预测与实际值之间的误差大于 E, 则需要重新计算 ( 二 ) 俄罗斯未来人口 ( 年 ) 可能的变化基于切比雪夫极小极大原理的数据处理结果, 获得的极小化最大绝对值 * 误差值是 E = 43.1 万分别将 x=2014,2015,,2019 代入式 (4), 考虑到误差, 将得到的结果列于表

45 亿人俄罗斯人口政策还要求采取措施降低死亡率和提高出生率, 这包括提高孕妇和新生儿的福利待遇等在这之前, 俄政府也制定了一系列为鼓励多生的人口政策, 同时还有降低死亡率吸收外来移民提高养老待遇等方面的措施人口

12 ( 三 ) 在 2016 年左右将出现一个新拐点, 这是一个关键点计算表明, 图 1 曲线 4 将在 , 相当于 2016 年, 出现一个极大值点, 它与 1981 年出现的极大值点之间隔了整整 36 年, 而两个极小值点之间是 31 年, 这使得人口变化周期被拉长至年, 是少见的不正常的周期该极值点也是人口变化的拐点, 也就是说, 2016 年以后俄罗斯的人口增长将进入减速的增长阶段, 拐点形成是人口变化周期所决定的, 是不可抗拒的, 它可以提前或延后, 但不可能消失不排除受该拐点的影响, 俄罗斯人口的变化又将出现一个新的极大值点这使得俄罗斯的人口变化又将出现一个新的危机, 所以说, 这个拐点是一个是否会形成极大值点的关键点如果这个拐点之后形成了一个极大值点, 那么 2020 年以后将是人口的连续下降, 一些权威机构给出的人口预测, 都有可能成为现实 ; 如果这个拐点之后没有形成极大值点, 则说明了俄政府之前采取的一系列人口增长政策是初见成效的, 俄罗斯的人口将在减速中继续增长, 时间约为 10 年并迎接再下一个拐点的出现, 所以这个拐点是十分重要的关键点表 2 俄罗斯未来 ( 年 ) 人口变化可能的趋势序年人口 ( 亿 ) 序年人口 ( 亿 ) ± ± ± ± ± ±0.04 结论切比雪夫极小极大原理的核心是最大绝对值误差的极小化, 在设定端点数据 ( x, y ) 为零误差数据条件下构成了零误差型切比雪夫极小极大逼近俄 m m 罗斯半个多世纪以来的人口变化, 可以用一个八次指数多项式来描述将二者结合起来, 用零误差型切比雪夫极小极大逼近对八次指数多项式进行拟合, 可以产生 5 个等值的最大正误差点,4 个等值的最大负误差点,1 个零

年以后俄罗斯的人口增长将进入减速的增长阶段, 拐点形成是人口变化周期所决定的, 是不可抗拒的, 它可以提前或延后, 但不可能消失不排除受该拐点的影响, 俄罗斯人口的变化又将出现一个新的极大值点这使得俄罗斯的人口变化

13 误差点将最大正误差的连线作为上界线, 最大负误差的连线作为下界线, 就可以构建一条有一定宽度的连续光滑的涵盖了全部数据的俄罗斯人口通道, 并获得最大绝对值误差不大于 43.1 万最大相对误差不大于 0.36% 曲线拟合误差 Mape=0.2% 的最佳逼近的结果在这基础上, 通过数据处理与数据分析, 可以给出如下结论 : (1) 影响俄罗斯人口变化的内在因素是人口变化率, 是一个反常的变化俄罗斯的人口变化率是一条曾出现过 1 个峰和 2 个谷的交替波浪状的变化曲线 ; 峰和峰谷和谷之间的相隔时间约为年, 违背了人口变化周期固有的年的内在规律, 是一种反常的周期律 (2) 前苏联的解体, 是影响俄罗斯人口变化的外部条件, 在内在因素作用下, 促使形成了双降效应, 使俄罗斯发生了人口危机当俄罗斯的人口变化率处于下降阶段时, 又发生了前苏联的解体, 在巨大的冲击和震荡下, 形成了双降效应, 只能向下寻找新的平衡, 是人口危机出现的主要原因,1993 年的人口峰值是人口危机的标志 (3) 俄政府的新人口政策, 是影响俄罗斯人口变化的重要外部条件, 在内在因素作用下, 形成了双升效应, 使俄罗斯有了初见成效的增长受人口变化周期影响, 俄罗斯人口在 2001 年出现了拐点, 使人口变化率出现了上升 ; 俄政府采取的一系列的人口新政策, 其核心是多生, 外部条件在内在因素促使下产生了新的效应, 制止了人口的下降 2009 年的人口谷点是人口危机结束的一个重要标志双升效应是俄罗斯初见成效的人口恢复性增长的机遇期, 预计 2014 年俄罗斯的人口将为 1.438±0.01 亿,2015 年为 1.445±0.02 亿,, 呈现缓慢递增趋势, 并在 2020 年左右达到理论高点 (4) 俄政府的新人口政策是否到位, 将由时间来检验, 至少需要一个或一个以上人口变化周期的检验才能知晓预计 2016 年将迎来走出低谷后的第 1 个拐点, 俄罗斯人口发展将进入减慢的增长期, 将面临一次重要考验, 也是对新人口政策是否成功的检验 ; 如果在这个拐点之后没有再形成新的峰点, 表明俄罗斯的人口将进入稳定的增长期 ; 如果在这个拐点之后再次形成新的峰点, 表明俄罗斯的人

2% 的最佳逼近的结果在这基础上, 通过数据处理与数据分析, 可以给出如下结论 : (1) 影响俄罗斯人口变化的内在因素是人口变化率, 是一个反常的变化俄罗斯的人口变化率是一条曾出现过 1 个峰和 2 个谷的交替波浪状的变化曲线

14 口没有摆脱下降的通道, 一些权威机构给出的预测有可能成为现实任何一个运动变化发展的事物, 都存在其本质的内在规律, 也都存在受各种影响形成的外部条件, 人口数据是内在规律和外部条件相结合的产物本文依据人口数据, 构建了人口通道, 构造了人口函数, 通过变化率, 将内在因素和外部条件作了分离, 在阐述各自的影响机理的基础上, 再将其捏合在一起, 以期较为准确地描述俄罗斯人口变化的原因, 及今后可能的发展方向切比雪夫是著名的俄罗斯数学家, 用切比雪夫最佳逼近理论来寻找当今俄罗斯人口发展中出现的问题, 并继续沿着人口发展过程中出现的最大偏差极小化来保证人口发展按最小偏离的轨迹运行, 是一定能走出困境找到最佳的符合俄罗斯基本国情的人口发展之路的 Abstract Accordng to Chebyshev Approxmaton, a Russan demographc change passage could be constructed. Man conclusons of ths artcle nclude: (1) For Russan demographc evoluton, t has experenced three turnng ponts and two extreme ponts. (2) The change rate of populaton s an nternal factor affectng Russan demographc changes. (3)The collapse of the Sovet Unon s an external condton for demographc changes n Russan populaton. Durng ths perod, the rate of populaton change s on declne. Influenced by these two factors, a populaton crss occurred n Russa. (4) The Russan government s new populaton polcy s an mportant condton for Russan demographc changes, n addton to ncreasng rate of populaton change, and accordngly Russan populaton gradually ncreased. (5) Russan populaton temporarly stopped decreasng and a slow upward trend wll contnue tll (6)If t wthstands the challenge of turnng pont n 2016 and the hgh-pont of 2020 does not become a peak pont, Russan demographc change wll usher n a new stuaton for sustanable growth; otherwse, Russan populaton wll decrease agan, formng a new round of demographc crss. Key Words Russa, Demographc Changes, Chebyshev, Mnmax,

家, 用切比雪夫最佳逼近理论来寻找当今俄罗斯人口发展中出现的问题, 并继续沿着人口发展过程中出现的最大偏差极小化来保证人口发展按最小偏离的轨迹运行, 是一定能走出困境找到最佳的符合俄罗斯基本国情的人口发展之路

15 Forecast Аннотация Посредством полинома наилучшего приближения Чебышёва можно выстроить пути демографических изменений в России. На основе данного полинома пришли к следующим выводам: (1) демографическое развитие России пережило три перегиба, и два поворотных изменения в крайних точках; (2) скорость демографических изменений является внутренним фактором, влияющим на демографические изменения в России; (3) развал Советского Союза явился внешним условием, повлиявшим на демографические изменения в России, темпы изменения численности населения в этот период снизились, сформировался «удвоенный» эффект, что привело к демографическому кризису в России; (4) новая демографическая политика российского правительства стала важным условием демографических изменений в России, в условиях внутренних факторов увеличения скорости роста населения сформировался «удвоенный» эффект и Россия пережила первоначальный успех возобновления роста численности население; (5) демографическое развитие России временно сошло с нисходящего пути, наблюдается тенденция медленного роста, которая будет продолжаться до 2020 г.; (6) если Россия выдержит испытание точки перегиба в 2016 г., и высшая точка 2020 г. не станет «пиковой», то демографические изменения в России вступят в новую стадию устойчивого роста; в противном случае, демографическое развитие России пойдёт по пути снижения, и окажется на новом этапе демографического кризиса. Ключевые слова Россия, демографические изменения, Чебышёв, минимум-максимум, прогноз ( 责任编辑姜睿 )

является внутренним фактором, влияющим на демографические изменения в России; (3) развал Советского Союза явился внешним условием, повлиявшим на демографические изменения в России, темпы изменения

抗战时期国民政府的银行监理体制探析 % # % % % ) % % # # + #, ) +, % % % % % % % %

抗战时期国民政府的银行监理体制探析 % # % % % ) % % # # + #, ) +, % % % % % % % % 抗战时期国民政府的银行监理体制探析王红曼抗战时期国民政府为适应战时经济金融的需要实行由财政部四联总处中央银行等多家机构先后共同参与的多元化银行监理体制对战时状态下的银行发展与经营安全进行了大规模的设计与