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1 面 向 21 世 纪 的 中 国 数 学 教 育 改 革 严 士 健 北 京 师 范 大 学 数 学 系 一 尖 锐 的 矛 盾 迫 使 我 们 思 考 1. 目 前 普 遍 认 为 中 学 数 学 教 育 有 改 革 必 要 : 市 场 经 济 的 冲 击 和 社 会 原 来 对 数 学 就 认 识 不 足 使 得 社 会 舆 论 更 加 忽 视 数 学 的 作 用 高 考 的 体 制 和 社 会 的 压 力 导 致 中 学 数 学 教 育 围 绕 高 考 转, 似 乎 中 学 生 学 习 数 学 就 是 为 了 升 学, 不 愿 意 升 学 的 就 不 愿 意 学 数 学 这 样 一 来, 不 论 升 学 与 否, 学 生 的 数 学 素 质 都 不 能 得 到 真 正 的 培 养 中 学 毕 业 后 就 业 的 学 生 除 了 自 己 并 不 意 识 的 一 点 逻 辑 素 养 以 外, 很 少 有 学 生 想 到 在 工 作 中 用 一 点 数 学 ; 进 入 数 学 专 业 的 学 生 常 常 显 得 并 不 具 备 能 较 好 理 解 数 学 实 质 的 素 养 ( 哪 怕 是 得 Olympic 金 牌 的 学 生 ); 大 学 非 数 学 专 业 的 学 生 进 入 专 业 学 习 以 及 参 加 工 作 后, 没 有 应 用 数 学 帮 助 解 决 问 题 的 意 识 和 能 力, 因 而 也 影 响 数 学 在 高 校 和 社 会 中 的 地 位 另 一 方 面, 数 学 在 本 世 纪 得 到 空 前 的 发 展, 特 别 是 数 学 各 学 科, 数 学 和 其 他 科 学 之 间 的 互 相 渗 透 空 前 加 强 ; 数 学 的 应 用 不 仅 形 成 一 大 批 新 的 应 用 数 学 学 科 ( 例 如 信 息 论, 控 制 论, 运 筹 学, 应 用 统 计 与 概 率, 数 理 经 济, 精 算, 金 融 数 学, ); 而 且 结 合 计 算 机 的 应 用 形 成 数 学 技 术 数 学 不 仅 仍 然 发 挥 基 础 和 应 用 基 础 的 巨 大 作 用, 而 且 成 为 现 代 化 社 会 中 一 种 不 可 替 代 的 关 键 技 术, 成 为 综 合 国 力 的 一 个 重 要 组 成 部 分 以 致 有 人 说 被 人 如 此 称 颂 的 高 技 术 本 质 上 是 一 种 数 学 技 术 [1], 数 学 科 学 是 技 术 变 化 以 及 工 业 竞 争 的 推 动 力 [4], 技 术 已 使 工 作 场 所 数 学 化, 数 学 已 渗 入 社 会, 数 学 是 机 遇 和 职 业 的 关 键, 数 学 上 的 文 盲 既 是 个 人 的 损 失 又 是 国 家 的 债 务 [7] 以 上 两 方 面 的 情 况 告 诉 我 们 : 要 想 充 分 发 挥 数 学 在 现 代 化 建 设 中 的 作 用, 为 国 家 民 族 的 振 兴 和 富 强 做 出 贡 献 除 了 现 在 的 数 学 工 作 者 努 力 工 作 外, 最 根 本 的 有 效 办 法 还 是 加 强 数 学 教 育 这 样 做, 正 好 完 全 符 合 党 中 央 国 务 院 在 最 近 全 国 科 技 会 议 上 提 出 的 科 教 兴 国 的 方 针 对 数 学 界 和 数 学 教 育 界 既 是 一 个 难 得 的 机 遇, 又 是 一 项 严 重 的 挑 战, 是 我 国 数 学 界 和 数 学 教 育 界 应 该 努 力 完 成 的 一 项 重 大 而 有 历 史 意 义 的 任 务 数 学 教 育 改 革 是 一 篇 大 文 章, 需 要 动 员 大 家 的 力 量 来 探 讨, 百 家 争 鸣 作 为 参 加 者, 下 面 我 也 就 数 学 教 育 改 革 问 题 谈 一 些 个 人 的 意 见, 算 是 抛 砖 引 玉

2 其 实, 这 种 矛 盾 不 仅 在 我 国 遇 到, 在 外 国 也 遇 到 类 似 的 问 题 例 如 美 国 科 学 界 认 为 社 会 对 数 学 和 数 学 教 育 不 够 重 视 ( 其 实 比 我 们 重 视 得 多 ), 为 了 向 国 会 建 议 和 向 社 会 宣 传, 由 美 国 国 家 研 究 委 员 会 委 托 学 术 界 组 织 研 究 而 后 提 出 的 两 次 振 兴 美 国 数 学 的 报 告 ( 通 常 所 谓 的 David 报 告 )[2][6], 人 人 关 心 (Everybody counts) 数 学 教 育 的 未 来 报 告 [7], 以 及 数 学 科 学 技 术 经 济 竞 争 力 [4] 等 著 作, 也 就 是 为 了 解 决 这 类 问 题 二 应 该 从 新 的 角 度 来 研 究 我 国 的 数 学 教 育 2. 为 了 适 应 社 会 的 发 展 需 要, 而 且 主 动 引 导 社 会 发 挥 数 学 在 现 代 化 建 设 中 的 作 用, 向 更 健 康 和 更 积 极 的 方 向 发 展 首 先 应 该 从 现 代 社 会 的 特 点, 它 的 发 展 趋 势 以 及 数 学 在 其 中 的 作 用 等 等 问 题 出 发 来 考 察 我 们 的 数 学 教 育 应 该 如 何 规 划 和 实 施 改 变 以 往 就 数 学 以 及 数 学 教 学 内 部 来 讨 论 数 学 教 育 的 状 况 也 就 是 说, 应 该 从 一 个 新 的 角 度 一 战 略 的 高 度 和 社 会 发 展 的 角 度 来 考 察 我 国 的 数 学 教 育 的 目 标, 课 程 体 系, 教 学 内 容 和 教 学 的 基 本 方 法 等 等 说 得 坦 率 一 点, 就 是 有 一 个 转 变 观 念 的 问 题 长 期 以 来, 我 们 对 数 学 教 育 基 本 上 是 就 事 论 事, 至 少 是 没 有 系 统 地 从 战 略 的 高 度 和 社 会 发 展 的 角 度 来 研 究 它 而 且 我 认 为 形 成 这 种 局 面 是 历 史 发 展 的 必 然 过 程 因 为 我 国 的 近 代 数 学 和 数 学 教 育 是 从 西 方 学 习 的, 对 它 的 了 解 和 理 解 也 是 从 局 部 走 向 全 面, 从 表 面 到 深 层 发 展 到 今 天, 从 我 国 整 体 来 看, 对 数 学 学 科 本 身 也 许 有 很 好 的 理 解, 但 是 对 作 为 西 方 科 学 和 教 育 体 系 的 一 个 组 成 部 分 的 数 学 以 及 数 学 教 育 来 理 解 恐 怕 还 是 很 不 够 的, 特 别 是 结 合 我 国 国 情 将 它 付 诸 实 施, 恐 怕 是 相 差 更 远 所 以 对 数 学 教 育 有 一 个 从 根 本 上 加 以 再 认 识 的 问 题, 而 且 由 于 我 们 已 经 有 了 丰 富 的 进 行 数 学 教 育 和 改 革 的 经 验, 也 就 有 了 再 认 识 的 可 能 转 变 观 念, 总 会 在 不 同 程 度 上 否 定 过 去, 因 此 也 是 一 个 艰 苦 的 漫 长 过 程 3. 转 变 观 念, 绝 不 是 说, 过 去 一 切 都 不 对, 过 去 有 好 的 东 西 比 如 我 们 的 多 数 学 生 的 基 础 知 识, 逻 辑 训 练 和 计 算 训 练 比 较 扎 实, 这 种 好 的 传 统 应 该 保 持 问 题 是 如 何 站 在 现 代 化 社 会 的 角 度 来 看 应 该 怎 样 进 行 高 水 平 的 数 学 教 育 从 新 的 观 点 出 发, 来 检 查 过 去 哪 些 是 对 的, 哪 些 不 对 对 那 些 好 的 东 西 也 应 按 照 新 的 正 确 观 点 加 以 充 实, 改 革 和 发 扬 比 如, 我 们 的 学 生 的 计 算 训 练 和 逻 辑 训 练 较 好, 但 是 我 们 用 以 训 练 学 生 的 知 识 载 体 ( 习 题, 例 子 以 致 内 容 ) 是 否 恰 当 相 反, 如 果 不 从 全 局 来 考 虑 问 题, 只 是 就 事 论 事, 就 可 能 事 倍 功 半, 也 可 能 劳 而 无 功 比 如, 在 我 中 学 的 时 侯, 一 个 风 行 的 时 尚 是 大 量 做 因 式 分 解 的 习 题, 我 觉 得 从 中 学 到 了 熟 练 运 算 代 数 式 的 能 力, 但 是 学 那 么 多 的 因 式 分 解 的 知 识 的 确 是 不 必 要 的 最 近 有 两 件 事 说 明 了 这 种 情 况 一 是 我 们 的 中 学 教 材, 由 于 只 是 单 纯 考 虑 减 轻 学 生 负 担, 简 单 地 进 行 删 减 正 像 一 次 ( 由 有 关 的 学 会 召 集 的 ) 讨 论 高 中 数 学 教 学 大 纲 的 会 议 上 认 为 的 那 样 : 现 在 的 高 中 教 材 达 到 了 两 个 最 ( 从 中 国 历 史 上 纵 向 看 是 最 低 的, 从 世 界 范 围 横 向 看 是 最 陈 旧 的 )

3 另 一 件 是 各 个 学 校 和 有 关 出 版 机 构 在 提 高 升 学 率 以 及 增 加 收 益 的 驱 动 下, 竞 相 办 班 和 竞 相 出 习 题 集, 不 仅 加 重 学 生 负 担, 而 且 影 响 中 学 生 健 康 成 长 最 后 教 委 下 令 停 止 一 切 为 中 学 生 办 的 各 种 班 这 都 是 只 从 眼 前 利 益 和 情 况 出 发, 没 有 从 全 局 考 察 的 后 果 4. 发 挥 数 学 的 作 用 符 合 我 国 国 情, 从 目 前 发 展 的 趋 势 看,21 世 纪 对 全 世 界 是 一 个 飞 速 发 展 的 年 代, 是 各 民 族 国 家 激 烈 竞 争 的 世 纪, 对 我 们 中 华 民 族 来 说, 是 一 个 力 争 达 到 世 界 先 进 水 平, 国 富 民 强 的 历 史 关 键 时 期 因 为 世 界 科 技 的 发 展 将 要 更 快 地 发 展, 而 我 国 既 有 赶 上 这 一 发 展 潮 流 的 条 件, 又 有 很 多 困 难, 如 人 口 多 资 源 不 足 等 当 然 人 口 多 也 是 一 个 大 优 势 江 泽 民 同 志 1994 年 在 党 中 央 国 务 院 召 开 的 全 国 教 育 工 作 会 议 上 强 调 : 在 我 们 这 样 一 个 有 近 十 二 亿 人 口 资 源 相 对 不 足 经 济 文 化 比 较 落 后 的 国 家, 依 靠 什 么 来 实 现 社 会 主 义 现 代 化 建 设 的 宏 伟 目 标 呢? 具 有 决 定 性 的 一 条, 就 是 把 经 济 建 设 转 到 依 靠 科 技 进 步 和 提 高 劳 动 者 的 素 质 上 来, 而 发 挥 数 学 的 作 用 正 是 能 同 时 达 到 江 总 书 记 提 出 的 要 求 的 有 效 措 施 之 一 既 能 提 高 劳 动 者 的 素 质, 发 挥 人 力 资 源 的 优 势 ; 又 能 大 大 促 进 科 技 进 步 早 在 一 百 多 年 前, 德 国 的 伟 大 数 学 家 F.Klein 在 参 观 美 国 后 说 道 ( 大 意 ): 德 国 不 像 美 国 的 资 源 那 样 丰 富, 发 展 工 业 不 能 走 美 国 大 规 模 试 验 的 道 路 ( 注 : 这 是 美 国 早 期 的 工 业 化 道 路 ), 应 该 充 分 发 挥 应 用 数 学 的 作 用 这 也 从 一 方 面 证 实 发 挥 数 学 的 作 用 的 确 符 合 我 国 的 国 情 5. 现 代 社 会 的 定 量 化 与 定 量 思 维 需 要 数 学 为 什 么 发 展 数 学 能 够 同 时 达 到 提 高 全 民 族 的 素 质, 促 进 科 技 的 发 展? 从 根 本 上 说, 现 代 化 的 科 学 技 术 和 社 会 越 来 越 向 着 定 量 化 的 方 向 发 展, 信 息 量 空 前 地 膨 胀, 信 息 交 流 比 以 往 空 前 地 频 繁, 计 算 机 的 高 度 发 展 更 加 有 力 地 促 进 了 这 种 趋 势 社 会 的 定 量 化, 信 息 化 必 然 会 促 进 人 类 的 定 量 思 维 的 发 展 定 量 化 和 定 量 思 维 的 实 质 ( 至 少 核 心 部 分 ) 就 是 数 学 思 维 和 数 学 的 运 用 当 人 们 面 对 科 学, 技 术 和 社 会 如 此 纷 繁 头 绪 的 时 侯, 数 学 可 以 通 过 建 立 模 型, 分 析 和 求 解, 计 算 以 至 形 成 软 件 等 一 系 列 方 法 来 帮 助 将 它 们 整 理 出 秩 序, 所 以 近 年 来 出 现 了 一 种 提 法, 即 数 学 是 关 于 模 式 和 秩 序 的 科 学 我 1994 年 也 提 出 整 理 自 然 和 社 会 的 秩 序 需 要 数 学 [9] 现 代 社 会 的 发 展 如 此 紧 密 地 与 数 学 相 联 系 是 现 代 社 会 的 一 个 显 著 特 征 正 如 我 们 开 始 所 说, 这 个 问 题 在 我 国 的 干 部 和 群 众 中 的 认 识 是 很 不 足 的 因 此 完 全 有 必 要 在 适 当 的 场 合 从 适 当 的 角 度 作 充 分 的 阐 述 在 学 校 的 经 常 数 学 教 育 中, 同 样 应 该 ( 从 长 远 看, 也 许 更 重 要 ) 努 力 向 学 生 生 动 地 灌 输, 使 我 们 的 后 代 自 觉 地 掌 握 并 运 用 这 个 规 律, 从 而 推 动 我 们 现 代 化 事 业 更 快 发 展, 使 我 们 的 国 家 和 民 族 不 致 成 为 世 界 竞 争 的 落 伍 者 下 面 让 我 们 通 过 考 察 一 些 事 例 来 说 明 这 一 趋 势 三 现 代 数 学 对 现 代 社 会 的 影 响 6. 数 学 如 何 帮 助 人 们 整 理 自 然 和 社 会 的 秩 序, 成 为 现 代 社 会 中 认 识 世 界 和 改 造 世 界 的

4 不 可 缺 少 的 关 键 工 具? 对 此 应 该 有 恰 当 的 分 析, 从 而 在 教 学 中 科 学 地 安 排 这 项 内 容 在 这 里 不 可 能 作 详 细 的 讨 论 我 只 是 提 一 些 初 步 的 看 法 和 各 位 一 起 探 讨 数 学 经 过 20 世 纪 前 半 期 的 理 论 发 展 和 在 一 些 新 领 域 ( 特 别 是 第 二 次 世 界 大 战 ) 中 的 应 用, 积 累 了 大 量 新 的 广 泛 的 和 深 刻 的 数 学 语 言 和 数 学 方 法, 能 够 刻 画 和 研 究 的 客 观 对 象 空 前 增 多 因 此 能 将 数 学 应 用 于 社 会 和 自 然 中 的 各 种 复 杂 问 题 和 系 统, 建 立 起 适 当 的 数 学 模 型, 通 过 求 解 或 研 究 解 的 性 质 ( 在 很 多 情 况 下, 借 助 计 算 机 的 帮 助 ), 不 但 使 原 有 的 应 用 数 学 学 科 大 大 发 展, 而 且 形 成 一 大 批 新 的 应 用 数 学 学 科 对 于 实 际 部 门 的 需 要, 则 结 合 计 算 机, 形 成 软 件 以 致 各 种 广 泛 实 用 的 软 件 包 数 学 的 应 用, 也 不 仅 是 针 对 单 个 的 问 题 就 是 说, 经 过 20 世 纪 的 众 多 科 学 家 ( 不 仅 是 数 学 家 ) 的 努 力, 数 学 已 经 形 成 具 有 基 础 数 学 ( 或 者 称 为 核 心 数 学, 纯 粹 数 学 ), 应 用 数 学 和 数 学 技 术 这 几 大 部 门 的 学 科 体 系 7. 数 学 技 术 这 个 术 语 的 出 现 标 志 着 数 学 的 应 用 达 到 一 个 新 的 阶 段, 不 但 在 我 国 人 们 对 它 陌 生, 即 使 是 号 称 技 术 先 进 的 美 国 也 普 遍 认 识 不 足 例 如, 美 国 国 家 研 究 委 员 会 的 数 学 科 学 现 状 和 未 来 方 向 委 员 会 主 席 E.E.David,Jr. 说 很 少 有 人 认 识 到 被 如 此 称 颂 的 高 技 术 本 质 上 是 一 种 数 学 技 术 [1] 美 国 国 家 研 究 会 所 属 的 数 学 科 学 委 员 会 委 员 J.G.Glimm 主 编 的 数 学 科 学 技 术 经 济 竞 争 力 一 书 中 也 提 出 作 为 一 种 技 术 的 数 学 的 作 用 未 被 认 识 到, 数 学 科 学 作 为 技 术 变 化 以 及 工 业 竞 争 的 推 动 力 的 作 用 的 极 其 重 要 性 也 未 被 认 识 到 [4] 从 技 术 发 达 国 家 的 情 况 看, 数 学 技 术 在 现 代 社 会 中 占 有 举 足 轻 重 的 地 位 对 于 数 学 教 育, 当 然 应 该 很 好 地 认 识 和 分 析 这 一 新 生 事 物, 并 考 虑 它 在 数 学 教 育 中 的 角 色 以 及 可 以 进 行 的 教 育 工 作 也 许 通 过 例 子 能 更 好 地 理 解 她 例 如 对 于 技 术, 美 国 引 以 自 豪 的 飞 行 器 的 设 计, 从 机 形 设 计 ( 偏 微 分 方 程, 计 算 流 体 力 学 ), 研 制 和 制 造 (CAD,CAM), 检 验 ( 包 括 风 洞 试 验 ), 以 致 维 修 策 略 的 制 订 ( 运 筹 学 ) 等 等 整 个 系 统 都 运 用 数 学, 建 立 模 型, 科 学 计 算, 一 直 到 形 成 软 件 和 计 算 机 的 运 用 他 们 宣 传 以 往 波 音 公 司 的 飞 机 从 开 始 设 计 到 成 批 生 产 的 过 程, 需 要 十 年, 而 波 音 777 只 用 了 三 年 又 如, 人 们 通 常 议 论 的 信 息 时 代, 数 学 在 其 中 处 于 关 键 的 地 位 信 息 的 储 存, 编 码, 传 输 和 接 收 都 用 到 数 学, 例 如 信 息 压 缩, 编 码 ( 包 括 密 码 ), 消 除 干 扰 ( 信 号 检 测 ), 模 式 识 别, 网 络 设 计, 控 制 等 等 甚 至 计 算 机 中 同 音 汉 字 的 选 择 项 顺 序 的 编 排 都 要 用 到 数 学 我 国 的 北 大 方 正 能 够 在 世 界 汉 语 激 光 照 排 系 统 的 领 域 中 领 先, 其 核 心 技 术 也 是 从 数 学 产 生 的 8. 数 学 同 样 是 经 济 与 管 理 的 支 柱 目 前, 我 国 正 在 建 立 社 会 主 义 市 场 经 济 无 论 是 在 国 内 引 进 竞 争 机 制, 还 是 参 加 国 际 的 经 济 竞 争, 都 应 该 十 分 注 意 发 挥 数 学 的 作 用 在 一 些 科 技 发 达 的 国 家, 运 用 数 学 来 提 高 经 济 组 织 水 平 取 得 了 一 些 显 著 的 进 展 在 他 们 的 经 济 运 行 中,

5 数 学 科 学 实 际 上 在 产 品 周 期 的 每 一 个 环 节 都 扮 演 了 重 要 的 角 色, 从 战 略 性 的 经 济 筹 划 到 维 修 以 至 排 放 有 害 废 物 处 理 ; 储 存 调 度 以 致 运 输 路 线 的 安 排 等 等 都 以 数 学 理 论 为 基 础 市 场 的 变 化 情 况 有 赖 统 计 抽 样 和 分 析 方 法 来 研 究, 以 保 证 不 同 规 格 产 品 的 构 成 比 例 达 到 最 佳 选 择 ( 例 如 商 店 对 某 一 种 货 物 的 储 备 ); 运 筹 学 优 选 法 和 试 验 设 计 等 方 法 能 为 人 们 提 供 最 佳 选 择 途 径 : 复 杂 系 统 将 有 概 率 模 型 来 描 述 : 再 加 上 统 计 质 量 控 制 方 法 这 一 切 都 是 提 高 产 品 质 量 的 经 济 组 织 的 数 学 工 作, 其 中 有 很 多 是 日 常 生 产 中 运 用 的 方 法 又 如 在 经 济 运 行 中, 还 有 大 量 的 经 济 活 动 需 要 应 用 数 学 去 分 析 例 如, 分 析 各 种 金 融 活 动 的 金 融 数 学, 分 析 保 险 业 务 等 的 精 算 学 以 及 数 理 经 济 学 计 量 经 济 学 等 等 都 是 数 学 对 经 济 的 应 用 很 多 诺 贝 尔 经 济 奖 实 际 上 是 一 些 深 刻 的 数 学 结 论 的 解 释 或 创 造 性 的 数 学 方 法 的 应 用 9. 前 面 讲 到 数 学 的 应 用, 特 别 是 数 学 技 术 都 与 计 算 机 结 合 得 十 分 紧 密 在 此 必 须 强 调 : 数 学 也 几 乎 应 用 于 计 算 机 的 每 一 个 方 面, 如 计 算 机 设 计 本 身 硬 件 ( 包 括 大 规 模 集 成 电 路 ) 软 件 以 及 计 算 机 网 络 的 设 计, 规 划 计 算 资 源 的 分 配, 确 定 软 件 系 统 的 可 靠 性, 保 证 计 算 机 的 安 全 运 行, 以 及 理 论 计 算 机 科 学 的 基 本 问 题 等 都 运 用 了 数 学 的 理 论 和 方 法 甚 至 第 一 台 计 算 机 的 发 明 设 计 与 研 制, 数 学 家 也 起 了 主 导 的 作 用 智 能 计 算 机 的 实 现 还 有 待 它 的 数 学 基 础 的 建 立 此 外, 良 好 的 数 学 素 养 对 于 计 算 机 的 使 用 软 件 的 研 究 以 至 计 算 机 的 设 计 都 有 重 要 的 作 用, 很 多 有 造 诣 的 计 算 机 科 学 家 都 充 分 肯 定 这 一 点 近 年 来, 人 们 进 一 步 致 力 于 开 发 计 算 机 的 人 工 智 能 型 的 功 能, 如 符 号 演 算 机 器 翻 译 语 音 识 别 计 算 机 视 觉 以 及 机 器 人 的 各 种 功 能 和 控 制 这 些 研 究 任 务 肯 定 会 对 数 学 提 出 更 高 的 要 求, 其 中 用 计 算 机 表 示 各 种 知 识 的 研 究 就 是 一 种 为 什 么 数 学 能 如 此 有 效 地 促 进 计 算 机 的 开 发 呢? 究 其 原 因, 在 于 计 算 机 的 作 用 是 执 行 人 脑 的 机 械 计 算 和 机 械 推 理 功 能, 因 而 当 人 们 发 明 设 计 和 应 用 计 算 机 时, 其 脑 力 活 动 就 需 要 处 在 更 高 层 次 的 抽 象 思 维 : 另 一 方 面, 计 算 机 是 一 种 机 械, 它 的 一 切 运 行 过 程 都 是 精 确 的, 这 与 数 学 的 严 格 性 也 是 一 致 的 因 而 人 们 的 数 学 思 维 和 数 学 严 密 性 的 修 养 对 改 进 和 使 用 计 算 机 特 别 有 帮 助 10. 数 学 不 但 对 技 术 和 经 济 产 生 巨 大 的 影 响, 而 且 和 几 乎 一 切 自 然 科 学 和 社 会 科 学 相 互 影 响 应 该 强 调 的 是 有 些 学 科 可 能 目 前 与 数 学 联 系 的 广 度 和 深 度 不 够, 随 着 数 学, 计 算 机 技 术 的 发 展, 这 种 联 系 会 很 快 加 强 的 因 为 历 史 的 经 验 告 诉 我 们, 一 门 科 学 发 展 的 最 初 阶 段 通 常 是 定 性 描 述 阶 段, 此 时 它 与 数 学 联 系 不 多 ; 当 人 们 希 望 从 积 累 的 观 察 资 料 ( 数 据 ) 得 出 一 些 定 量 结 论 的 时 侯, 就 从 这 些 数 据 总 结 出 经 验 公 式 从 数 学 看 就 是 运 用 统 计, 而 且 我 确 信 当 今 我 国 的 工 业 技 术 医 学 经 济 等 等 部 门, 如 果 能 自 觉 地 普 遍 应 用 数 理 统 计, 这 些 部 门 的 水 平 会 有 一 个 普 遍 的 质 的 飞 跃, 这 是 第 二 次 世 界 大 战 后, 日 本 的 发 展 所 证 实 的 学 科 的 进 一 步

6 发 展 常 常 是 通 过 实 验 了 解 现 象 的 本 质 或 考 虑 有 关 现 象 的 关 联 及 相 互 作 用, 于 是 产 生 研 究 机 理 等 更 为 深 刻 的 问 题, 此 时 数 学 的 引 入 常 常 对 事 物 的 分 析 有 着 如 虎 添 翼 的 作 用, 使 事 物 的 结 构 明 朗 和 条 理 清 晰 Einstein 的 相 对 论, 量 子 力 学 都 是 科 学 史 上 这 方 面 为 人 称 道 的 例 子 在 这 里 我 想 以 数 学 与 生 命 科 学 之 间 的 关 系 作 为 上 述 论 述 的 例 子, 而 且 它 有 着 十 分 诱 人 的 发 展 前 景 由 于 生 命 现 象 的 复 杂 性, 以 往 很 多 研 究 处 于 描 述 阶 段, 所 以 数 学 科 学 与 生 命 科 学 的 相 互 影 响 长 期 以 来 是 以 统 计 为 纽 带 的 近 年 来, 相 当 多 的 生 物 学 研 究 进 入 了 细 胞 或 分 子 水 平, 定 量 的 程 度 提 高 了 另 一 方 面, 社 会 的 要 求 ( 例 如 生 态 环 境 的 研 究 ) 也 更 多 和 更 高 了 因 此, 这 两 个 科 学 的 相 互 影 响 已 经 显 示 出 某 些 根 本 性 的 变 化 例 如 最 近 数 学 的 纽 结 理 论 一 个 重 要 的 突 破, 可 以 使 生 物 学 界 获 得 一 个 对 DNA 进 行 分 类 的 数 学 工 具 人 们 还 希 望 运 用 数 学 等 工 具 来 读 出 DNA 的 密 码, 看 来 这 需 要 深 刻 的 数 学 研 究 又 如 运 用 数 学 建 立 人 体 心 脏 流 行 病 学 神 经 网 络 环 境 和 生 态 等 等 的 数 学 模 型 来 应 用 于 医 学 及 其 他 科 学 的 例 子 是 很 多 的 由 此 可 见, 数 学 与 各 门 科 学 之 间 的 相 互 渗 透 有 广 阔 的 前 景, 而 且 这 方 面 的 实 质 进 展, 经 常 引 起 科 学 上 的 重 大 发 现, 或 技 术 上 的 重 大 发 明 和 突 破 计 算 机 原 子 能 和 远 程 火 箭 都 是 这 方 面 的 例 子 11. 前 面 论 述 了 数 学 在 技 术 领 域 社 会 科 学 和 自 然 科 学 中 的 作 用 为 了 实 现 我 国 的 现 代 化, 只 是 注 重 数 学 应 用 是 不 够 的 而 且 数 学 ( 特 别 是 纯 粹 数 学 ) 发 展 的 一 些 特 点, 常 常 不 容 易 被 社 会 所 理 解 我 们 应 该 向 社 会 广 为 宣 传, 这 样 做, 对 数 学 和 社 会 都 有 莫 大 的 好 处 数 学 发 展 的 历 史 告 诉 我 们 : 数 学 有 它 本 身 发 展 的 规 律, 即 对 于 科 学 技 术 中 提 出 的 问 题, 形 成 模 型 以 后, 它 并 不 满 足 于 解 决 到 实 际 问 题 够 用 的 程 度 为 止 往 往 是 脱 离 开 原 来 的 具 体 背 景, 尽 可 能 形 成 ( 可 以 研 究 的 ) 一 般 模 型 进 行 研 究, 探 究 一 般 的 理 论 和 方 法, 另 外 还 有 很 多 数 学 问 题, 一 开 始 就 是 从 数 学 本 身 提 出 的, 目 前 还 看 不 出 它 们 的 实 际 意 义, 例 如, 著 名 的 费 尔 玛 大 定 理, 哥 德 巴 赫 猜 想 等 由 于 它 们 的 深 刻 性 或 与 其 他 数 学 问 题 有 较 广 泛 的 联 系, 数 学 家 对 它 们 进 行 了 深 入 的 研 究, 形 成 不 同 行 的 数 学 专 家 都 难 懂 的 各 种 各 样 的 数 学 理 论 和 系 统 的 方 法 这 种 脱 离 开 具 体 物 质 形 式 的 数 学 研 究 和 抽 象 体 系, 它 的 理 论 和 方 法, 正 是 纯 粹 数 学 ( 也 称 为 核 心 数 学 ) 的 内 容, 历 史 证 明 了 它 是 人 类 的 一 笔 宝 贵 的 思 维 财 富, 它 积 累 了 大 量 的 数 学 理 论, 提 高 了 数 学 的 研 究 水 平 和 思 维 水 平, 成 为 以 后 应 用 的 武 器 库 一 些 重 大 发 现, 如 控 制 论 信 息 论 等 理 论 的 建 立 以 及 计 算 机 的 发 明 等 等 都 应 该 看 成 数 学 研 究 水 平 提 高 的 后 效 最 近 的 两 个 突 出 的 例 子 是 由 Fourier 分 析 发 展 出 来 的 小 波 分 析 得 到 广 泛 的 应 用 ; 另 一 个 是 由 随 机 分 析 发 展 出 来 对 金 融 数 学 的 应 用 这 些 足 以 说 明 数 学 的 基 础 研 究 的 重 要 性 也 说 明 数 学 素 养 和 理 论 发 展 对 社 会 和 个 人 的 进 步 起 了 多 么 大 的 作 用 新 中 国 成 立 后 一 度 忽 视 数 论 代 数 几 何 拓 扑 与 函 数 论 等 基 础 学 科, 给 数 学 发 展 带 来 损 失, 历 史 的 经 验 值 得 记 取

7 关 于 数 学 及 其 应 用 的 发 展 情 况 可 参 看 [2][3][4][6][7][9][10] 四 数 学 教 育 改 革 的 方 向 和 任 务 的 我 见 12. 从 以 上 的 讨 论 来 看, 数 学 本 来 应 该 渗 透 到 社 会 的 一 切 方 面, 并 发 挥 重 大 的 作 用 而 在 我 国, 除 了 少 数 研 究 单 位 之 外, 很 少 用 到 数 学 : 可 以 说, 我 国 的 数 学 几 乎 游 离 于 社 会 之 外 这 种 状 况 必 需 尽 快 改 变 否 则 对 我 国 目 前 的 现 代 化 建 设 十 分 不 利 ; 从 长 远 看, 甚 至 会 影 响 到 民 族 的 兴 衰 而 要 从 根 本 上 改 变 这 一 状 况, 关 键 在 于 建 立 民 族 的 数 学 意 识 和 普 遍 提 高 人 民 大 众 的 数 学 修 养 因 此 急 需 改 革 我 国 的 数 学 教 育 我 们 这 次 研 讨 会 中 心 研 究 中 学 数 学 教 育 我 想 在 讨 论 这 个 主 题 之 前, 先 从 更 广 义 的 角 度 谈 点 数 学 教 育 的 意 见 13. 首 先 是 向 社 会 进 行 多 方 面 的 宣 传, 这 也 是 一 种 数 学 教 育 应 该 像 向 社 会 进 行 卫 生 教 育, 国 防 教 育 那 样 现 在 社 会 上 由 于 种 种 原 因, 对 数 学 实 在 是 太 不 了 解 例 如 群 众 并 不 了 解 要 真 正 发 挥 计 算 机 的 作 用, 应 该 有 相 应 的 数 学 修 养, 又 如 在 推 广 全 面 质 量 管 理 (TQC) 时, 并 不 注 意 统 计 知 识 和 方 法 技 术 人 员, 企 业 事 业 和 国 家 机 关 的 负 责 人 员 不 知 道 ( 或 者 很 少 知 道 ) 数 学 在 他 所 负 责 的 范 围 内 的 作 用 我 们 数 学 工 作 者 和 数 学 教 育 工 作 者 都 应 该 主 动 向 他 们 宣 传 不 仅 讲 一 般 道 理, 而 且 要 通 过 具 体 事 例 生 动 地 说 明 数 学 的 具 体 应 用 这 样 做, 不 仅 可 能 促 进 数 学 在 社 会 中 发 挥 作 用, 而 且 也 是 争 取 社 会 支 持 数 学 教 育 改 革 的 一 条 有 效 的 途 径 为 了 从 根 本 上 改 变 数 学 与 社 会 分 离 的 状 况, 最 根 本 的 任 务 还 是 改 革 学 校 的 数 学 教 育 和 研 究 生 教 育 改 变 教 育 思 想, 改 革 课 程 设 置 教 学 内 容 和 教 学 方 法 我 们 培 养 的 人 才 在 数 学 上 应 该 是 眼 界 开 阔, 思 想 解 放, 既 能 够 注 意 数 学 的 基 本 作 用 以 及 数 学 和 其 他 科 学 技 术 的 联 系, 不 是 囿 于 陈 规 和 一 己 之 见 ; 又 具 有 扎 实 的 功 底, 具 有 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力, 能 提 出 和 解 决 他 ( 她 ) 所 遇 到 的 数 学 问 题, 能 够 创 造 性 地 工 作 这 方 面 当 然 还 可 以 有 很 多 讨 论, 限 于 篇 幅, 不 再 多 加 议 论 我 们 转 而 讨 论 基 础 数 学 教 育 改 革 的 问 题 14. 在 我 国 的 基 础 教 育 中, 数 学 处 于 重 要 的 地 位 在 全 日 制 中 学 数 学 教 学 大 纲 中, 明 确 指 出 : 数 学 是 重 要 学 科 之 一, 中 学 数 学 的 教 学 目 的 是 使 学 生 学 好 从 事 社 会 主 义 现 代 化 建 设 和 进 一 步 学 习 现 代 科 学 技 术 所 必 需 的 数 学 基 础 知 识 和 基 本 技 能, 培 养 学 生 的 运 算 能 力 逻 辑 思 维 能 力 和 空 间 想 象 能 力, 以 逐 步 形 成 运 用 数 学 知 识 来 分 析 问 题 和 解 决 实 际 问 题 的 能 力 在 九 年 义 务 教 育 数 学 教 学 大 纲 中 进 一 步 明 确 要 求 学 生 能 够 运 用 所 学 知 识 解 决 简 单 的 实 际 问 题 在 实 际 执 行 大 纲 的 过 程 中, 我 国 取 得 了 巨 大 的 成 绩, 主 要 是 基 础 数 学 知 识 的 教 学 扎 实, 几 何 的 逻 辑 演 绎 和 代 数 的 计 算 训 练 要 求 严 格, 解 题 的 训 练 多 因 此 一 般 说 来, 中 学 生 的 数 学 基 础 比 较 扎 实, 解 题 能 力 较 强 这 些 优 点 在 各 种 国 际 交 流 中 都 有 充 分 的 反 映 例 如, 在 近 几 届 国 际 数 学 奥 林 匹 克 竞 赛 中, 多 次 取 得 团 体 总 分 第 一, 金 牌 数 最 多 在 IEAP 的 调 查 中,

8 这 种 特 点 也 十 分 明 显 留 学 生 在 国 外 的 考 试 成 绩 总 体 来 说, 是 相 当 优 秀 的, 这 固 然 直 接 有 赖 于 大 学 的 数 学 教 学, 但 也 在 相 当 程 度 上 反 映 了 中 学 数 学 教 学 的 影 响 但 是 面 对 着 21 世 纪 的 科 学 技 术 形 势, 面 对 着 中 国 现 代 化 的 巨 大 任 务, 这 些 作 法 和 成 绩 就 远 远 不 能 满 足 要 求 在 数 学 教 学 大 纲 教 材 以 及 教 学 中 都 有 很 多 值 得 改 进 的 地 方, 在 某 些 方 面, 甚 至 存 在 一 些 很 严 重 的 问 题 15. 关 于 教 学 内 容 的 选 择, 可 以 考 虑 分 课 本 和 课 外 读 物 来 讨 论 我 们 的 中 学 数 学 教 材 从 选 材 角 度 看, 偏 于 陈 旧 : 从 教 材 组 织 角 度 看 拘 泥 于 数 学 的 传 统 处 理 方 法 ; 从 总 体 看, 我 国 现 行 的 中 学 数 学 教 材 是 从 前 苏 联 五 十 年 代 的 教 材 演 化 而 来, 体 系 和 内 容 的 处 理 手 法 没 有 随 科 学 技 术 和 社 会 发 展 而 改 进, 主 要 做 了 一 些 删 减 的 工 作 几 十 年 来, 不 但 如 前 所 说 数 学 及 其 应 用 有 了 巨 大 的 发 展, 世 界 各 国 的 中 小 学 数 学 教 材 也 几 经 改 革 ( 虽 然 中 间 经 过 挫 折, 像 新 数 学 的 兴 衰 ), 面 目 大 变 例 如, 概 率 统 计 由 于 它 既 有 极 其 广 泛 的 应 用, 又 是 中 学 阶 段 能 唯 一 培 养 学 生 从 不 确 定 ( 或 统 计 ) 的 角 度 观 察 世 界 的 数 学 内 容 如 今 已 在 各 国 中 学 教 材 中 普 遍 采 用, 而 我 国 仅 列 为 选 学 ( 实 际 上 是 不 学 ): 即 令 以 选 学 内 容 和 他 们 的 必 修 内 容 比 较 也 是 少 的 在 结 构 和 处 理 上 实 际 上 是 按 照 我 国 大 学 本 科 教 材 加 以 压 缩 和 浅 释, 没 有 考 虑 中 学 阶 段 的 应 用 和 中 学 生 的 接 受 能 力 又 如 平 面 几 何, 强 调 传 统 的 欧 几 里 得 体 系 的 严 密 性 以 及 几 何 的 综 合 方 法 的 直 观 性 ( 易 接 受 性 ), 几 乎 认 为 它 是 培 养 中 学 生 逻 辑 思 维 能 力 的 唯 一 途 径 这 些 看 法 不 是 没 有 道 理, 但 是 在 当 今 的 形 势 下, 不 论 是 单 从 几 何 角 度 还 是 从 整 个 中 学 数 学 教 材 的 角 度 来 看, 都 确 实 大 可 商 榷 因 为 就 几 何 说, 综 合 法 固 然 有 直 观 的 优 点, 易 于 为 中 学 生 接 受 : 但 是, 它 缺 少 一 般 性, 学 起 来 事 倍 功 半, 而 且 这 种 综 合 方 法 对 以 后 学 习 作 用 很 小 现 代 几 何 以 至 数 学 一 直 是 强 调 几 何 直 观 的 重 要 性, 但 是 现 代 几 何 的 研 究 方 法 却 是 代 数 和 分 析 的 方 法 至 于 中 学 生 的 逻 辑 思 维 训 练 当 然 是 十 分 必 要 的, 但 是 并 不 一 定 是 几 何 的 综 合 法 演 绎, 所 以 国 际 上 教 材 都 在 不 同 的 程 度 上 将 初 等 几 何 与 代 数 方 法 ( 向 量 坐 标 或 三 角 ) 结 合 另 一 方 面, 考 虑 到 现 代 计 算 机 发 展 的 情 况, 逻 辑 思 维 训 练 也 应 该 结 合 计 算 机 的 需 要, 从 计 算 机 的 逻 辑 需 要 更 接 近 代 数 的 演 绎 来 考 虑, 代 数 内 容 的 逻 辑 性 应 该 加 强 而 我 们 教 材 沿 袭 以 往 的 风 格 较 深, 代 数 部 分 的 逻 辑 性 较 差, 所 以 加 强 代 数 的 逻 辑 性 也 是 加 强 逻 辑 思 维 训 练 的 一 条 途 径 还 有 一 些 内 容, 或 者 由 于 传 统 的 原 因, 或 者 认 为 可 以 加 强 学 生 某 一 方 面 的 训 练, 或 者 只 从 初 等 数 学 角 度 考 虑 它 的 理 论 的 完 整 性, 讲 解 了 不 必 要 的 内 容 或 者 布 置 了 过 多 的 习 题, 例 如 过 多 的 因 式 分 解 的 习 题, 幂 函 数 族 的 性 质 的 过 细 过 全 的 讨 论 等 等 除 了 刚 才 提 到 的 逻 辑 思 维 与 计 算 机 的 关 系 以 外, 计 算 机 的 发 展 对 数 学 教 育 还 有 哪 些 深 刻 影 响 的 问 题 更 是 需 要 深 入 地 和 不 断 地 探 讨, 以 适 应 形 势 的 发 展 还 有 微 积 分 在 中 学 是 否 应 该 讲 授, 讲 到 什 么 程 度

9 现 代 数 学 有 哪 些 观 念 内 容 和 方 法 应 该 在 中 学 数 学 教 材 中 有 所 反 映 或 渗 透 和 如 何 渗 透 的 问 题, 例 如 数 理 逻 辑 的 简 单 用 语, 集 合, 映 射, 距 离 与 范 数 ( 内 积 和 泛 函 ), 变 换, 测 度 等 等, 这 些 内 容 绝 不 能 从 高 等 数 学 直 接 下 放, 但 对 启 发 学 生 思 维 和 开 发 智 力 又 是 十 分 有 益 的 习 题 是 否 也 不 应 只 限 于 原 来 的 形 式 问 题 等 等 关 于 数 学 的 应 用 的 选 材 问 题, 我 们 将 在 下 面 与 应 用 训 练 一 起 作 专 门 的 讨 论 总 之, 中 小 学 数 学 教 材 内 容 的 选 择 是 编 写 好 教 材 的 关 键, 应 该 符 合 时 代 的 发 展, 值 得 深 入 研 究 的 问 题 很 多, 而 且 很 不 容 易, 例 如, 计 算 机 的 影 响 问 题 特 别 是 需 要 站 在 全 局 的 战 略 高 度 来 研 究 这 些 问 题 与 教 材 有 关 的 一 个 问 题 是 课 外 读 物 的 问 题, 生 动 活 泼 的 课 外 读 物 对 中 小 学 生 的 成 长 有 多 方 面 ( 提 高 兴 趣, 扩 大 眼 界, 激 励 钻 研 等 等 ) 的 巨 大 作 用 可 是 现 在 中 小 学 生 的 课 外 读 物 实 在 是 太 单 调 了, 似 乎 除 了 北 京 大 学 出 版 社 出 了 一 些 中 学 程 度 的 数 学 课 外 读 物 以 外, 几 乎 只 有 题 解 应 该 扭 转 这 种 局 面 为 适 应 广 大 学 生 的 各 种 需 要, 应 该 动 员 各 方 面 编 写 生 动 活 泼 多 种 多 样 的 课 外 读 物, 鼓 励 出 版 部 门 多 出 数 学 的 各 种 课 外 读 物 16. 中 学 数 学 教 育 首 先 是 为 培 养 和 提 高 公 民 的 素 养 服 务 的, 而 且 多 数 学 生 毕 业 后 需 要 就 业 ; 即 从 培 养 专 门 人 才 的 角 度 来 看, 中 学 也 只 是 一 个 打 基 础 的 阶 段 所 以 在 中 学 生 的 数 学 教 育 中, 不 论 从 知 识 还 是 训 练 来 说, 数 学 的 应 用 是 一 个 非 常 重 要 的 问 题 现 在 中 学 数 学 教 材 与 中 学 生 日 常 生 活 及 他 们 具 有 的 其 他 知 识 和 经 验 的 联 系 太 少 其 结 果 是 在 中 学 生 的 思 想 中, 应 付 高 考 几 乎 是 他 们 学 习 数 学 的 唯 一 目 的 ; 几 乎 没 有 将 数 学 应 用 于 实 际 的 意 识, 也 许 他 们 认 为 数 学 本 来 在 生 活 和 日 常 工 作 中 就 没 有 用 就 是 在 升 入 大 学 以 后, 对 于 数 学 与 其 他 科 学 的 联 系 与 应 用 问 题 也 很 少 有 兴 趣 还 有 就 是 由 于 在 校 时 简 单 地 应 用 数 学 的 训 练 太 少, 实 际 上 也 不 会 将 可 以 用 数 学 帮 助 解 决 的 实 际 问 题 化 成 数 学 问 题 而 加 以 解 决 教 学 大 纲 中 分 析 问 题 和 解 决 实 际 问 题 的 能 力 的 要 求 成 为 空 话 这 样 的 后 果 是 很 严 重 的 不 但 使 就 业 的 学 生 几 乎 是 白 白 花 费 那 么 多 时 间 学 数 学 知 识 数 学 对 升 入 大 学 非 数 学 专 业 的 中 学 生 的 作 用 也 大 大 地 打 了 折 扣 即 令 对 于 升 入 大 学 数 学 专 业 的 中 学 生 来 说, 他 们 对 数 学 的 理 解 也 是 不 完 整 的 这 不 能 不 说 是 一 个 极 大 的 浪 费! 而 且 还 严 重 地 影 响 了 科 学 技 术 的 发 展 经 济 建 设 和 国 家 的 现 代 化 作 为 例 证, 可 以 看 看 近 年 来 如 下 十 分 普 遍 的 事 实 : 现 在 我 们 年 复 一 年 地 花 费 大 量 的 资 金 进 口 各 种 层 次 的 应 用 软 件, 特 别 是 技 术 上 应 用 的 软 件 对 于 大 部 分 这 类 软 件, 数 学 起 了 关 键 的 作 用 但 是 对 于 我 们 大 多 数 工 作 人 员 来 说, 或 者 不 知 道 其 中 有 数 学, 或 者 知 道 有 数 学 但 不 愿 意 或 没 有 能 力 去 弄 清 其 原 理 加 以 发 展 或 自 己 再 制 作 长 此 以 往, 不 但 浪 费 资 金, 而 且 一 旦 国 际 风 云 有 变, 终 将 受 制 于 人 难 道 这 还 不 严 重 吗? 难 道 这 是 危 言 耸 听 吗? 所 以 在 中 学 教 材 中 一 定 要 加 强

10 数 学 应 用 的 内 容, 这 些 内 容 当 然 应 该 是 与 中 学 生 的 日 常 生 活 和 知 识 基 础 相 适 应, 以 便 于 他 们 接 受 : 同 时, 还 应 该 在 使 他 们 受 到 简 单 应 用 数 学 的 训 练 的 同 时, 对 他 们 反 复 进 行 教 育, 使 他 们 认 识 数 学 能 够 广 泛 应 用, 因 而 是 他 们 为 国 家 服 务 的 真 正 本 领 和 就 业 的 必 备 技 能 从 而 培 养 中 学 生 强 烈 的 数 学 应 用 意 识 和 初 步 的 数 学 应 用 能 力 使 他 们 将 来 一 旦 遇 到 实 际 问 题 时, 都 能 想 一 想 能 否 用 数 学 帮 助 解 决 ; 如 果 能, 就 会 想 办 法 ( 哪 怕 是 要 查 资 料, 再 学 些 东 西 也 罢 ) 去 用 数 学 如 果 能 做 到 这 样, 我 们 的 现 代 化 建 设 不 但 会 加 快 速 度, 甚 至 可 能 完 全 是 另 一 种 局 面 所 以 培 养 中 学 生 的 数 学 应 用 的 意 识 和 能 力 是 我 们 数 学 教 育 改 革 的 一 项 重 要 任 务, 绝 不 是 可 有 可 无 在 这 个 问 题 上, 有 的 老 师 有 不 同 的 看 法, 他 们 认 为 只 要 数 学 学 好 了, 应 用 是 不 成 问 题 的, 实 际 上, 如 果 平 常 没 有 数 学 应 用 的 训 练, 要 想 达 到 应 用 数 学 于 实 际 的 能 力 ( 只 是 能 力 而 已 ), 是 需 要 相 当 高 的 数 学 修 养, 大 部 分 中 学 生 和 相 当 多 的 大 学 生 要 达 到 这 种 水 平 是 不 可 能 的 更 何 况 当 有 了 这 种 能 力 的 时 侯, 如 果 没 有 应 用 意 识, 他 就 会 对 数 学 应 用 不 感 兴 趣, 即 不 愿 意 应 用 数 学 建 模 也 有 与 纯 数 学 很 不 相 同 而 且 并 不 简 单 的 训 练, 需 要 经 过 一 段 磨 练 的 过 程, 并 不 是 能 马 到 成 功 的 17. 教 给 学 生 重 视 应 用, 不 仅 是 教 给 学 生 一 种 技 能, 而 且 有 助 于 培 养 学 生 正 确 认 识 数 学 乃 至 科 学 的 发 展 道 路 认 识 数 学 从 根 本 来 说 来 源 于 实 际, 它 是 人 类 认 识 世 界 和 改 造 世 界 的 工 具 当 然, 我 们 需 要 教 给 中 学 生 的, 不 仅 是 上 述 认 识, 应 该 从 广 泛 得 多 的 角 度 来 向 中 学 生 介 绍 数 学 思 想 发 展 规 律 背 景 和 简 单 地 说, 就 是 要 讲 来 龙 去 脉 而 不 像 我 们 现 行 的 教 材 一 开 篇 就 是 纯 数 学 的 内 容, 很 少 说 明 这 些 内 容 是 哪 里 需 要, 从 哪 里 来 的, 向 哪 里 发 展 等 等 中 小 学 数 学 教 学 内 容 是 人 民 群 众 的 基 本 文 化 素 养 的 一 部 分, 为 了 让 学 生 真 正 理 解 这 一 点, 就 应 该 讲 清 这 些 内 容 的 背 景, 例 如, 我 们 讲 解 的 几 何 是 一 些 基 本 图 形 及 其 性 质 这 些 图 形 和 性 质 为 什 么 基 本? 从 哪 些 现 象 和 问 题 中 提 出 的? 它 们 又 和 那 些 问 题 有 关? 等 等 的 问 题, 虽 然 未 必 能 透 彻 阐 述 清 楚, 但 应 尽 可 能 让 学 生 有 所 理 解 但 是 我 们 又 不 能 使 学 生 得 出 凡 是 数 学 中 的 问 题 概 念 和 方 法 等 都 是 从 实 际 中 提 出 来 的 的 印 象, 应 该 让 他 们 了 解 既 有 从 实 际 中 来 的, 也 有 从 数 学 本 身 发 展 提 出 的 要 求, 而 且 后 一 方 面 还 很 重 要, 例 如 电 子 计 算 机 的 发 明 从 研 究 罗 素 悖 论, 到 建 立 数 理 逻 辑, 到 图 灵 机 的 过 程 便 是 一 个 既 生 动 又 有 说 服 力 的 例 子 ( 简 直 是 一 个 动 听 而 美 妙 的 故 事!) 不 应 该 将 各 个 概 念 和 方 法 孤 立 起 来, 应 该 在 教 材 中 阐 述 它 们 之 间 的 联 系 使 学 生 在 理 解 他 们 的 基 础 上, 掌 握 它 们 之 间 的 联 系 要 在 教 材 中 对 于 一 些 重 要 概 念 与 方 法 ( 例 如 映 射 距 离 变 换 测 度 等 ) 的 进 一 步 发 展 情 况 给 予 必 要 的 介 绍 不 但 要 讲 解 问 题 和 概 念 的 提 出, 甚 至 一 个 解 法 或 证 法 是 怎 样 想 的 应 该 尽 可 能 加 以 分 析, 一 个 结 论 的 意 义 应 该 尽 可 能 加 以 解 释 和 讨 论 不 能 让 学 生 觉 得 数 学 不 过 是 一 大 套 推 理 计 算 和 解 题 的 技 能

11 和 思 维 游 戏 而 已 此 外, 在 中 小 学 数 学 教 材 的 适 当 部 分, 讲 一 些 数 学 发 展 历 史 中 的 一 些 有 趣 故 事 这 样, 既 可 以 使 学 生 在 听 故 事 的 过 程 中 了 解 数 学 的 发 展, 还 可 以 提 高 学 习 数 学 的 兴 趣 总 之, 要 想 办 法 生 动 活 泼 地 向 中 学 生 讲 解 数 学 的 发 展 道 路 和 数 学 思 想 的 发 生 和 发 展, 让 中 学 生 打 下 扎 实 的 基 础 的 同 时, 感 到 数 学 是 有 血 有 肉 生 动 有 趣 的 这 是 基 础 数 学 教 育 的 重 要 任 务, 我 们 应 该 在 这 方 面 努 力 18. 能 力 的 培 养 是 中 学 数 学 教 育 中 另 一 个 基 本 问 题 中 学 数 学 教 学 大 纲 中 规 定 了 培 养 学 生 的 运 算 能 力 逻 辑 思 维 能 力 和 空 间 想 象 能 力, 以 逐 步 形 成 运 用 数 学 知 识 来 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 的 要 求 我 认 为 这 些 规 定 是 正 确 的, 我 理 解 这 里 提 出 的 在 数 学 课 中 培 养 能 力 的 目 标 是 形 成 运 用 数 学 知 识 来 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力, 这 种 能 力 的 形 成 是 通 过 培 养 前 三 个 能 力 而 逐 步 形 成 的 据 我 不 完 全 的 了 解 的 情 况 ( 更 多 地 是 升 入 大 学 的 中 学 生 的 情 况 ), 我 们 的 中 学 生 的 运 算 能 力 逻 辑 思 维 能 力 和 空 间 想 象 能 力 的 训 练 还 是 比 较 好 的 在 中 学 阶 段, 老 师 们 的 确 花 费 了 很 多 心 血 来 培 养, 而 且 这 三 种 能 力 的 培 养 也 的 确 需 要 足 够 的 时 间 来 训 练 但 是 无 可 讳 言, 我 们 在 培 养 学 生 能 力 的 着 眼 点 更 多 地 是 为 升 学 ( 参 加 0lympic 竞 赛 在 大 程 度 上 也 是 为 了 升 学 ) 长 期 的 复 习 大 量 做 题 和 多 次 的 模 拟 考 试, 形 成 了 搞 题 海 战 术 : 将 习 题 分 成 类 型, 以 备 学 生 套 用 ; 做 偏 题 怪 题 和 训 练 偏 招 怪 招 等 等 不 妥 倾 向 这 样 搞 题 海 战 术 的 结 果 获 得 的 不 是 ( 至 少 不 完 全 是 ) 解 决 问 题 的 能 力, 而 是 题 型 知 识 至 于 偏 题 怪 题 偏 招 怪 招, 虽 不 能 绝 对 说 无 益, 但 由 于 偏 和 怪, 可 以 肯 定 学 生 将 来 很 少 或 根 本 不 用, 而 学 习 还 很 费 劲 实 际 上 可 以 说, 学 生 的 运 算 能 力 逻 辑 思 维 能 力 和 空 间 想 象 能 力 的 获 得 只 不 过 是 大 量 解 题 的 副 产, 分 析 和 解 决 问 题 的 能 力 一 般 是 不 强 的 实 在 是 事 倍 功 半, 得 不 偿 失 实 际 上, 分 析 问 题 和 解 决 问 题 通 常 意 味 着 以 下 一 些 环 节 ( 当 然 并 不 是 每 一 个 问 题 都 经 过 所 有 环 节 ): 将 实 际 问 题 化 成 可 以 处 理 的 但 又 对 原 来 的 问 题 有 用 的 数 学 问 题 ( 建 模 ), 寻 找 运 用 或 创 造 适 当 的 解 决 问 题 的 数 学 方 法 ( 包 括 计 算 方 法 ), 有 时 还 需 要 对 问 题 的 解 作 一 些 解 释 和 讨 论 ( 特 别 是 解 不 唯 一 时 更 需 要 ) 这 些 通 常 需 要 对 所 学 知 识 的 透 彻 理 解 和 上 述 三 种 能 力 的 综 合 地 灵 活 运 用 如 何 使 中 学 生 获 得 这 种 能 力 是 很 不 简 单 的 事 情, 它 比 使 学 生 获 得 某 种 数 学 知 识 更 难, 非 常 值 得 认 真 地 研 究 我 初 步 认 为 可 以 加 强 以 下 几 点 首 先 要 通 过 教 学 使 学 生 真 正 理 解 数 学 与 日 常 生 活 其 他 课 程 以 及 周 围 的 现 实 有 广 泛 的 联 系, 并 且 要 求 他 们 在 学 习 数 学 的 同 时 主 动 去 观 察 这 些 联 系 以 及 如 何 应 用, 要 求 学 生 在 做 练 习 时 自 己 独 立 地 分 析 问 题 的 要 求 和 条 件, 钻 研 解 决 问 题 的 方 法 ( 这 需 要 很 好 的 足 够 数 量 的 练 习 题 和 足 够 的 训 练 时 间 ), 而 不 是 看 它 属 哪 一 题 型, 由 此 培 养 自 己 的 分 析 能 力 和 创 造 性 理 解 能 力, 从 而 达 到 培 养 创 造 意 识 的 目 的 适 当 出 一 些 条 件 并 不 充 分 或 解 答 并 不 唯 一 ( 或 不 给 出 结 论 ) 的 题 目 ( 类 似 于 所 谓 开 放 式 问 题 ), 以 培 养 学 生 能

12 逐 渐 讨 论 条 件 和 结 论 的 能 力 在 一 定 的 学 习 阶 段, 让 学 生 参 加 某 些 解 决 实 际 问 题 或 解 决 某 种 综 合 性 问 题 的 活 动 在 学 生 中 组 织 多 种 多 样 的 数 学 课 外 活 动, 让 学 生 能 根 据 他 的 爱 好 来 参 加 ( 有 时 需 要 老 师 做 些 指 导 或 建 议 ) 在 这 里, 我 还 想 强 调 一 点 : 对 于 中 学 生 应 该 特 别 注 意 培 养 和 启 发 他 们 的 创 造 性, 如 果 说, 培 养 创 造 能 力 的 要 求 过 高 的 话, 我 们 一 定 要 大 力 培 养 他 们 的 创 造 意 识 总 之, 要 培 养 学 生 肯 于 钻 研 善 于 思 考 勤 于 动 手 和 仔 细 认 真 的 良 好 学 风 五 为 数 学 教 育 改 革 创 造 条 件 19. 数 学 教 育 改 革 十 分 重 要, 但 它 是 一 个 复 杂 的 系 统 工 程, 不 可 能 毕 其 功 于 一 役 一 方 面, 它 需 要 各 方 的 协 同 配 合 ; 另 一 方 面, 它 又 需 要 随 着 科 学 技 术 的 发 展 和 社 会 的 需 要 而 不 断 发 展 因 此 从 根 本 上 说, 需 要 建 立 一 种 机 制, 使 数 学 教 育 能 不 断 地 进 行 改 进, 以 适 应 变 化 着 的 社 会 的 需 要 : 同 时, 在 需 要 的 时 侯, 也 能 进 行 系 统 的 改 革, 今 后 一 段 时 期, 是 需 要 进 行 一 次 改 革 了 在 我 国 的 情 况 下, 要 完 成 这 项 改 革 和 建 立 这 种 机 制, 没 有 国 家 教 育 行 政 部 门 的 领 导 和 采 取 重 大 措 施 是 不 可 能 的 但 是 我 认 为 最 根 本 的 一 条, 还 是 教 师 的 观 念 意 志 和 业 务 水 平 没 有 教 师 的 努 力 和 高 水 平 的 工 作, 正 确 的 领 导 决 心 也 是 不 行 的 如 前 所 说, 目 前 有 进 行 大 的 数 学 教 育 改 革 的 迫 切 需 要, 但 是, 以 目 前 我 国 数 学 界 和 数 学 教 育 界 ( 包 括 教 师 ) 的 情 况 看, 我 认 为 大 改 的 条 件 并 不 具 备 ( 当 然 从 现 在 起, 组 织 队 伍 系 统 研 究 是 可 以 的 ) 因 为 现 实 情 况 是 : 多 年 来, 我 国 对 数 学 教 育 研 究 并 没 有 从 科 学 和 社 会 发 展 角 度 来 系 统 全 面 地 研 究 过 我 国 现 代 化 对 数 学 教 育 的 要 求 因 此 即 使 现 在 组 织 人 力 提 出 的 课 程 设 计 和 编 写 的 教 材 只 会 是 原 来 教 材 体 系 的 一 种 改 进 ( 作 为 一 个 阶 段 的 任 务 也 是 需 要 的 ) 即 有 了 一 套 合 乎 理 想 的 教 材, 推 行 也 是 很 困 难 的, 其 中 教 师 是 一 个 关 键 国 外 的 教 改 经 验 和 我 国 80 年 代 初 概 率 不 能 在 中 学 讲 授 的 情 况 都 充 分 证 实 了 这 一 点 当 然, 转 变 教 师 的 观 念, 鼓 励 教 师 进 行 教 改 的 积 极 性, 提 高 教 师 的 水 平, 同 样 需 要 领 导 采 取 一 系 列 有 效 的 措 施 关 于 国 家 教 育 行 政 部 门 需 要 另 外 讨 论, 在 这 里, 我 想 着 重 探 讨 数 学 教 育 对 教 师 的 要 求 和 另 一 个 制 约 数 学 教 育 改 革 的 条 件 高 考 20. 从 根 本 上 来 说, 数 学 教 育 改 革 的 关 键 在 于 教 师 的 观 念 决 心 和 业 务 水 平 这 个 基 本 认 识 是 一 致 的 国 家 教 委 对 教 师 业 务 水 平 的 提 高 也 做 了 很 大 的 努 力 例 如, 规 定 了 达 标 的 要 求, 开 办 了 教 育 学 院 等 等 但 是 许 多 老 师 拿 到 了 本 科 毕 业 的 证 书, 却 觉 得 学 的 那 些 高 等 数 学 对 中 学 数 学 教 学 没 用, 师 范 院 校 数 学 系 毕 业 而 教 中 学 的 学 生 也 相 当 普 遍 地 有 这 种 反 应 鉴 于 这 种 情 况, 有 的 人 就 认 为 学 高 一 级 的 数 学 没 用, 还 是 应 该 研 究 教 学 方 法 究 竟 学 高 等 数 学 有 没 有 用 呢? 可 以 从 文 革 中 一 些 情 况 来 考 察, 当 时 认 为 那 些 理 论 脱 离 实 际, 没 有 用 数 学 系 的 学 生 没 有 学 习 数 学 的 基 本 理 论, 也 没 有 受 到 严 格 的 数 学 基 本 训 练 结 果 这 样 出 来 的 老 师, 相 当 一 部 分 不 能 不 再 系 统 地 补 课 我 认 为 这 个 现 象 值 得 深 入 研 究 这 里 有 一 个 根 本 的 观 点 问

13 题 是 中 学 教 师 应 不 应 该 具 备 相 当 的 高 等 数 学 基 础 较 宽 的 科 学 知 识 和 较 高 数 学 素 养 还 是 只 要 懂 得 中 学 教 材 和 有 了 好 的 教 学 方 法 就 可 以 了 前 面 我 们 一 再 论 证 过 只 懂 得 中 学 课 本 和 有 好 的 教 学 方 法 是 远 远 不 够 的 那 么 问 题 是 作 为 一 个 优 秀 的 中 学 教 师 究 竟 应 该 具 备 哪 些 条 件 呢? 这 是 需 要 真 正 研 究 的 我 愿 意 在 此 谈 点 个 人 意 见, 供 大 家 参 考 21. 当 然, 中 学 老 师 必 须 理 解 中 学 教 材, 具 备 必 要 的 教 育 学 知 识 和 良 好 的 教 学 训 练 以 及 敬 业 精 神 但 是 只 具 备 这 些 是 远 远 不 够 的 为 了 具 备 进 一 步 的 要 求, 必 须 具 有 比 较 宽 广 的 高 等 数 学 基 础 和 良 好 的 数 学 训 练, 还 应 具 备 一 定 的 相 关 学 科 的 知 识 有 设 备 条 件 的 学 校 还 应 有 相 当 的 计 算 机 应 用 的 修 养 现 在 达 标 的 要 求, 基 本 上 是 这 三 项 中 的 第 一 项 这 些 要 求 一 方 面 可 以 帮 助 老 师 们 了 解 中 学 教 材 中 在 进 一 步 学 习 中 的 地 位, 从 而 正 确 地 训 练 中 学 生 另 一 方 面, 它 们 也 是 给 予 老 师 们 进 一 步 自 学 提 高 的 基 础, 随 着 时 代 发 展, 不 断 了 解 数 学 的 发 展 以 至 当 代 前 沿 的 进 展, 了 解 数 学 的 应 用 情 况, 不 断 提 高 自 己 的 数 学 修 养, 真 正 做 到 对 中 学 数 学 和 高 等 数 学 基 础 的 融 会 贯 通, 以 致 形 成 自 己 正 确 的 数 学 见 解, 具 有 不 断 自 觉 地 提 高 的 意 识 而 不 像 社 会 流 行 的 那 种 一 旦 作 了 教 师 就 不 需 要 提 高 学 术 水 平 的 落 后 观 点 我 想 这 样 才 能 通 过 老 师 的 课 堂 教 学 和 潜 移 默 化 使 学 生 达 到 前 面 所 提 出 的 各 种 知 识 能 力 和 素 养 的 要 求 现 在 在 师 范 院 校 和 教 育 学 院 培 养 数 学 教 师, 要 求 系 统 学 习 进 一 步 的 数 学 理 论 和 方 法 是 完 全 必 要 的 但 是 我 们 高 一 级 的 数 学 学 习 仍 然 是 那 种 只 停 留 在 数 学 理 论 本 身 的 学 习, 而 且 常 常 是 对 数 学 理 论 也 没 有 深 入 理 解 其 实 质, 而 是 流 于 形 式 的 学 习 至 于 在 深 入 研 讨 数 学 理 论 和 方 法 的 基 础 上, 对 数 学 的 应 用 来 龙 去 脉 各 科 的 联 系 与 交 叉 数 学 思 想 及 数 学 发 展 的 道 路 等 等 的 研 讨 就 更 没 有 了 ( 这 些 内 容 有 相 当 部 分 应 该 是 工 作 以 后 逐 步 学 习 的 结 果 ) 其 结 果 是 学 了 高 一 级 的 数 学, 并 不 能 从 全 局 或 高 观 点 来 看 待 和 处 理 所 讲 授 的 内 容, 很 难 提 出 自 己 的 恰 当 见 解 对 于 外 界 的 观 念 也 很 难 有 鉴 别 能 力, 比 较 容 易 囿 于 己 见, 对 于 改 革 的 需 要 并 不 敏 感, 甚 至 抵 制 近 年 来 我 国 高 中 的 概 率 虽 然 课 本 上 写 了, 但 是 没 有 讲 授, 其 原 因 固 然 是 中 学 老 师 对 它 不 熟 悉, 恐 怕 更 重 要 的 是 老 师 们 没 有 认 识 到 它 的 迫 切 性, 如 果 认 识 到 它 的 迫 切 性, 学 一 学 去 教 并 不 太 困 难 初 中 的 统 计 虽 然 写 了, 但 是 多 数 老 师 是 将 它 作 为 纯 数 学 ( 实 际 是 算 术 ) 去 讲, 很 少 认 真 去 讲 统 计 思 想 它 的 应 用 以 及 它 的 重 要 性 实 际 上, 在 师 范 院 校 的 数 学 系, 概 率 论 与 数 理 统 计 课 的 开 设 也 曾 遇 到 抵 制, 现 在 虽 然 多 数 学 校 开 设 了, 但 是 不 少 学 校 仍 然 有 将 它 开 成 纯 数 学 课 的 倾 向 这 些 说 明 老 师 只 是 教 学 方 法 好 不 行, 再 加 上 高 一 级 数 学 理 论 和 方 法 的 学 习 也 嫌 不 够, 还 应 该 有 较 高 的 数 学 修 养, 知 道 数 学 的 发 展 与 前 景, 了 解 数 学 思 想 的 发 展, 也 应 对 它 的 应 用 以 及 与 其 他 学 科 的 联 系 有 所 了 解 这 样 才 能 保 证 我 国 数 学 教 学 一 直 处 于 高 水 平 同 时 也 就 有 一 批 能 够 参 加 研 究 课 程 设 计 和 编 写 教 材 的 骨 干 教 师 如 果 一 时 达 不 到 这 种 要

14 求 至 少 要 有 一 批 老 师 达 到 这 种 水 平 22. 高 考 是 我 国 数 学 教 育 改 革 的 一 个 至 关 重 要 的 约 束 条 件 现 在 一 般 舆 论 认 为, 按 现 在 的 高 考 办 法, 数 学 教 育 改 革 不 但 不 能 进 行, 而 且 甚 至 对 正 常 教 学 有 害 其 症 结 在 于 : 一 方 面, 广 大 家 长 们 迫 切 希 望 孩 子 能 考 上 大 学, 形 成 一 股 强 大 的 舆 论, 以 致 使 地 或 省 以 下 的 有 关 部 门 自 觉 或 不 自 觉 地 以 升 学 率 来 作 为 考 核 学 校 成 绩 的 主 要 指 标, 而 高 考 中 数 学 是 一 门 起 关 键 作 用 的 课 程, 因 此 大 多 数 学 校 总 是 想 尽 办 法, 势 在 必 得 另 一 方 面, 尽 管 考 试 部 门 和 命 题 小 组 近 年 来 也 注 意 到 尽 量 不 出 偏 题, 但 高 考 毕 竟 是 一 种 选 拔 性 的 考 试, 需 要 有 相 当 的 区 分 度, 总 要 出 点 综 合 性 强 一 点 的 题, 或 者 加 大 题 量 这 是 一 个 尖 锐 的 矛 盾, 它 导 致 了 一 种 很 不 正 常 的 情 况 : 大 多 数 高 中 几 乎 有 一 年 ( 甚 至 更 多 ) 的 时 间 来 准 备 高 考, 搞 题 海 战 术, 教 师 为 了 帮 助 学 生 应 付 高 考, 煞 费 苦 心 地 为 学 生 将 习 题 分 类, 让 学 生 熟 悉 各 种 类 型 的 题 目, 反 复 地 搞 模 拟 考 试 正 如 前 面 所 说, 这 些 做 法, 除 了 对 应 付 考 试 有 作 用 以 外, 对 掌 握 数 学 的 知 识 和 技 能 没 有 什 么 用 处, 甚 至 是 有 害 的 而 且 学 生 的 负 担 非 常 之 重 更 有 甚 者, 当 家 长 反 映 学 生 负 担 过 重 时, 上 级 就 指 示 : 减 少 教 学 内 容, 减 轻 学 生 负 担 教 学 内 容 减 少 到 既 单 薄 又 陈 旧 的 可 危 地 步, 但 是 准 备 时 间 可 以 加 多 高 考 题 也 就 越 难 出, 习 题 集 也 就 加 厚, 学 生 负 担 也 随 之 进 一 步 加 重 事 实 上 形 成 一 种 恶 性 循 环 我 个 人 也 亲 身 经 历 过 一 件 类 似 的 事 前 两 年 中 国 数 学 会 教 育 工 作 委 员 会 希 望 在 中 学 推 动 增 加 一 些 必 要 的 数 学 应 用 的 内 容, 为 此 我 们 向 考 试 中 心 建 议 在 高 考 中 适 当 出 一 点 应 用 题, 考 试 中 心 同 意 了 我 们 的 意 见, 并 向 各 个 省 市 打 了 招 呼 我 们 的 原 意 是 希 望 借 高 考 的 导 向 力 量, 来 提 醒 老 师 们 在 教 学 中 注 意 数 学 的 应 用 这 个 消 息 一 经 传 出, 当 年 就 出 现 了 几 本 数 学 应 用 题 集 这 个 问 题 的 确 到 了 不 能 不 解 决 的 地 步 需 要 大 家 一 齐 努 力, 走 出 困 境, 给 数 学 教 育 改 革 留 一 些 余 地 近 两 年, 我 常 就 这 个 问 题 和 有 关 人 员 讨 论, 使 我 对 这 个 问 题 有 了 进 一 步 了 解, 并 得 出 一 些 初 步 的 意 见 在 这 里 我 将 它 们 转 述 出 来 ( 不 敢 掠 美, 但 如 果 对 原 意 有 理 解 不 对 之 处, 当 然 由 我 负 责 ), 一 方 面 供 大 家 参 考, 一 方 面 也 希 望 听 到 进 一 步 的 意 见 我 认 为 现 在 的 高 考 办 法 的 确 对 数 学 教 育 改 革 制 约 太 大, 需 要 有 一 个 大 的 改 进 但 是 看 来 问 题 复 杂, 需 要 做 很 多 的 工 作 似 乎 目 前 还 没 有 一 个 代 替 高 考 的 更 好 的 升 学 选 拔 方 法, 因 而 目 前 还 不 能 废 除 不 少 专 家 建 议, 明 确 不 以 升 学 率 为 考 核 学 校 的 指 标, 而 且 学 校 只 负 责 会 考 的 复 习, 不 负 责 升 学 的 辅 导 将 升 学 的 准 备 交 给 社 会 这 样 减 轻 了 老 师 的 压 力, 使 他 ( 她 ) 们 能 够 将 更 多 的 精 力 用 来 提 高 学 生 的 数 学 素 质 ( 实 际 上, 这 对 学 生 未 来 的 深 造 更 有 好 处 ) 最 近, 我 和 北 京 师 大 附 中 的 校 长 和 部 分 数 学 老 师 讨 论, 他 们 认 为, 帮 助 学 生 复 习, 准 备 高 考, 有 两 三 个 月 就 够 了 复 习 到 后 来, 虽 然 用 了 很 多 时 间, 但 是 增 加 的 效 果 却 微 乎 其 微 有 的 校 长 主 张 少 用 复 习 时 间, 将 时 间

15 用 到 更 有 利 于 提 高 素 质 的 工 作 上 去, 但 是 教 师 们 总 是 担 心, 唯 恐 复 习 时 间 没 有 用 完, 对 不 起 没 有 考 取 学 校 的 学 生, 又 落 得 家 长 埋 怨 因 此 下 不 了 决 心 从 这 些 情 况 来 看, 如 果 有 关 教 育 当 局, 在 经 过 调 查 研 究 以 后, 安 排 一 些 学 校 试 点, 适 当 压 缩 学 校 的 高 考 复 习 时 间, 同 时 又 将 空 下 来 的 时 间, 充 分 地 用 来 做 一 些 提 高 学 生 素 质 的 工 作 经 过 一 段 时 间 实 践, 一 定 可 以 得 到 更 好 的 效 果 如 果 不 下 决 心, 随 着 每 周 五 日 工 作 制 的 实 行, 前 面 提 到 的 恶 性 循 环 的 状 况 会 更 加 剧, 其 后 果 不 堪 设 想 六 结 束 语 23. 数 学 教 育 改 革 是 一 个 关 系 民 族 兴 衰 造 福 子 孙 后 代 的 大 事, 是 一 件 十 分 有 意 义 的 事 关 全 局 的 大 事 我 国 华 罗 庚, 苏 步 青 等 一 大 批 前 辈 数 学 家, 都 十 分 关 心 这 个 事 业, 并 且 亲 身 参 加 面 临 世 纪 之 交, 这 个 任 务 又 十 分 艰 巨 和 迫 切 单 是 观 念 的 转 变 ( 我 认 为 需 要 转 变 观 念 ) 就 很 不 容 易 我 上 面 谈 到 的 一 些 观 点 和 意 见 不 成 熟 和 不 妥 当 之 处 肯 定 不 少, 其 所 以 敢 于 提 出, 不 过 是 抛 砖 引 玉, 有 不 同 的 意 见 也 正 好 可 以 引 起 讨 论 我 热 烈 希 望 大 家 踊 跃 参 加 讨 论, 运 用 各 位 的 影 响, 争 取 在 各 种 刊 物, 特 别 是 报 纸 上 发 表 文 章, 这 样 既 能 集 思 广 益, 为 形 成 好 的 数 学 教 育 改 革 方 案 打 基 础 : 又 能 造 舆 论, 扩 大 影 响, 争 取 社 会 的 支 持 其 次 是 希 望 各 位 或 者 组 织 力 量, 或 者 亲 身 参 加, 或 者 提 出 建 议, 推 动 有 关 部 门 搞 小 范 围 试 验, 或 者 编 写 各 级 的 各 种 各 样 的 课 外 读 物, 积 累 材 料 和 经 验 ( 不 能 一 下 子 就 大 面 积 进 行, 这 方 面 国 内 外 都 有 教 训 ) 然 后 提 数 学 教 育 改 革 方 案, 推 动 有 关 部 门 组 织 编 写 教 材 总 之 思 想 要 解 放, 步 骤 要 稳 妥, 真 正 要 有 长 期 奋 斗 百 折 不 挠 的 决 心 和 干 劲 数 学 和 数 学 教 育 既 然 如 此 地 重 要, 但 是 它 又 不 像 技 术 那 样 对 生 活 和 生 产 有 立 杆 可 见 的 影 响, 甚 至 不 像 以 某 一 具 体 物 质 为 对 象 的 科 学 ( 如 物 理 化 学 生 物 等 ) 那 样 可 以 有 一 些 具 体 的 演 示 和 解 释 让 人 们 具 体 了 解 人 们 常 常 不 能 具 体 地 感 受 到 它 的 作 用 除 了 在 数 学 教 学 中 向 学 生 讲 解 应 用 外, 还 应 该 通 过 各 种 方 式 广 泛 地 宣 传 数 学 在 建 设 现 代 化 社 会 中 的 作 用, 使 得 那 些 能 应 用 数 学 的 社 会 成 员 积 极 地 去 应 用 它 ; 那 些 不 应 用 数 学 的 领 导 人 和 企 业 事 业 的 负 责 人 注 意 发 挥 数 学 和 数 学 人 才 的 作 用 ; 家 长 们 鼓 励 孩 子 积 极 学 习 数 学, 就 像 现 在 有 些 家 长 鼓 励 孩 子 学 习 音 乐 那 样 积 极 如 果 我 们 能 在 形 成 舆 论 方 面 向 这 个 方 向 迈 进, 我 们 的 数 学 和 数 学 教 育 就 会 受 到 重 视, 数 学 就 会 在 社 会 现 代 化 的 建 设 中 发 挥 她 伟 大 的 作 用 愿 我 们 大 家 努 力, 去 迎 接 我 国 的 数 学 新 纪 元! 我 国 部 分 数 学 家 关 于 中 国 数 学 教 育 的 一 些 看 法 可 参 看 [11 13], 美 国 国 家 研 究 委 员 会 关 于 美 国 数 学 教 育 的 情 况 分 析 及 建 议 可 参 看 [8] 参 考 文 献

16 [1] E.E.David,Jr..Notes of AMS. 1984(31) [2] 周 仲 良, 郭 镜 明 译, 谷 超 豪 等 校. 美 国 数 学 的 现 在 和 未 来. 复 旦 大 学 出 版 社,1986 [3] 国 家 自 然 科 学 基 金 委 员 会. 自 然 科 学 学 科 发 展 战 略 研 究 报 告 之 七 : 数 学. 科 技 导 报, 1992(11):25~38 [4] j.glimm. 数 学 科 学. 技 术. 经 济 竞 争 力. 南 开 大 学 出 版 社,1992 [5] 严 士 健. 对 初 等 数 学 研 究 的 一 点 意 见. 数 学 通 讯,1993(2):14~15 [6] 中 国 科 学 院 数 理 学 部 ( 王 梓 坤 执 笔 ). 今 日 数 学 及 其 应 用.1993 [7] 叶 其 孝 刘 燕 章 学 诚 蒋 定 华 译, 冷 生 明 校. 振 兴 美 国 数 学 90 年 代 的 计 划 ( 美 国 国 家 研 究 委 员 会 ). 世 界 图 书 出 版 公 司,1993 [8] 方 企 勤 叶 其 孝 丘 维 声 译, 冷 生 明 校. 人 人 关 心 数 学 教 育 的 未 来 关 于 数 学 教 育 的 未 来 致 国 民 的 一 份 报 告 ( 美 国 国 家 研 究 会 ). 世 界 图 书 出 版 公 司,1993 [9] 数 学 百 科 全 书 编 译 委 员 会. 数 学 百 科 全 书, 第 一 至 五 卷. 科 学 出 版 社,1994~2000 [10] 严 士 健. 整 理 自 然 和 社 会 的 秩 序 需 要 数 学. 见 : 学 科 前 沿 与 国 家 自 然 科 学 基 金 优 先 资 助 领 域 战 略 国 际 研 讨 会 论 文 集,229~236, 国 家 自 然 科 学 基 金 委 员 会 编. 北 京 大 学 出 版 社,1994 [11] 严 士 健. 让 未 来 的 专 业 工 作 者 都 从 数 学 中 受 益 从 数 学 的 发 展 看 高 等 数 学 教 育 改 革 的 必 要 性. 教 材 与 教 学 研 究,1994(5) [12] 严 士 健. 中 国 数 学 教 育 改 革 要 面 向 21 世 纪. 课 程 教 材 教 法,1994(10):14~21. 数 学 通 报,1994(11): 封 二 -7 [13] 严 士 健 主 编. 面 向 21 世 纪 的 中 国 数 学 教 育 数 学 家 谈 数 学 教 育. 江 苏 教 育 出 版 社,1995